CC BY
28
О возможности управления температурным полем в объеме вещества при его термической обработке воздействием электрического поля
С.В.Федосов, Н.В.Красносельских, А.Н.Кузнецов, А.М.Соколов
Во многих отраслях народного хозяйства при изготовлении различных изделий выполняется их термическая обработка. Одним из наиболее ярких и показательных примеров массового применения такого технологического приема является тепловая обработка различных железобетонных изделий, которая позволяет значительно повысить производительность и технико-экономические показатели производственного процесса [1].
Весьма перспективным способом термического воздействия на материалы является электротермическая обработка электродным методом. В этом случае разогрев происходит под действием электрического поля, возникающего в объеме материала вследствие наложения электродов на поверхность обрабатываемого изделия, к которым прикладывается электрическое напряжение [2]. Под действием этого поля в объеме вещества протекают электрические токи, которые обеспечивают преобразование электрической энергии в тепловую благодаря, прежде всего, наличию активной электрической проводимости материала [2]. Преимущество такой обработки - высокий КПД использования электрической энергии, который при определенных условиях приближается к 100% [3]. Дополнительные и значительные преимущества обеспечиваются воздействием на материал электрических полей повышенной частоты (10-20 кГц) с помощью источников питания, выполненных на основе полупроводниковых преобразователей напряжения, имеющих высокие потребительские свойства [3, 4].
Процесс преобразования электрической энергии в тепловую в каждой точке объема вещества с координатами х,у, 2 характеризуется объемной плотностью мощности тепловыделения, Вт/м3 [5, 6]:
где Е - напряженность электрического поля в этой точке, В/м; у - удельная электрическая проводимость, 1/Ом-м.
Значение у может зависеть от достаточно большого количества факторов. Например, на такой материал, как конструкционный бетон, кроме его состава сильное влияние оказывают температура и время [7]. Значение Е зависит от величины приложенного к электродам напряжения и формы электрического поля в объеме вещества, то есть координат (х,у,2) рассматриваемой точки. Форма электрического поля для заданного изделия определяется, в свою очередь, размерами, расположением и формой электродов на его поверхности. Это означает, что при электротермической обработке
материалов электродным методом существует возможность управления величиной в достаточно широких пределах.
Важнейшей характеристикой термического воздействия на материалы является распределение температуры в объеме вещества Т(х,у^^) в произвольный момент времени t,знание которого позволяет сделать выводы о результатах такого воздействия [8]. Например, эти сведения позволяют оценивать динамику химических реакций гидратации минералогических составляющих цемента и роста во времени важнейшего показателя бетона - предела его прочности на сжатие [9]. Температурное поле в объеме материала при электротермической обработке и при отсутствии массопереноса, которым в большинстве случаев можно пренебречь, описывается дифференциальным уравнением [8, 10]:
дг с-р
(2)
где Т-температура, К; г - время, с; V2- оператор Лапласа; а = А/(с-р) - коэффициент температуропроводности, м2/с; А - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-К); с -удельная теплоемкость материала, Дж/(кг-К);р - плотность материала, кг/м3.
Кроме температуры в различных точках изделия не меньшее значение имеют сведения о величине градиентов температуры gradT(x,y,z,t), так как их наличие вызывает появление в материале внутренних напряжений, которые могут привести к повреждению обрабатываемого изделия [11]. Поскольку одним из параметров уравнения (2) является значение можно предположить, что существует возможность управлять температурным полем в объеме материала с помощью этого параметра.
Для анализа условий и возможностей такого управления удобно воспользоваться одномерной (вдоль оси х) схемой теплопереноса (рис.1) [8].
Рис. 1. Схема расчета температурного поля
Тело, представленное на рис. 1, может быть как реальным объектом, так и мысленно вырезанной из него частью. В этом случае уравнение (2) приобретает вид:
дТ _ д2Т qvт(x)
(3)
дх с- р
Очевидно, что для начальной точки системы координат, расположенной в центре объекта (рис. 1), справедливо следующее условие [8]:
— = 0;—= 0;—= 0 . (4)
дх ду дг
В процессе электротермической обработки материал вначале разогревается, как правило, с постоянной скоростью [8]:
— = 9 . (5)
д{ «агр
затем выдерживается определенное время при постоянной температуре:
— = 9,^=0. (б)
Ы
нагр
Управление величиной д^х) предполагает задание определенного закона изменения этого параметра вдоль оси х. С целью упрощения решения уравнения (3) следует предположить линейный характер изменения этого параметра, так как с помощью кусочно-линейной аппроксимации можно с достаточной точностью представить любой закон его изменения:
(7)
где д0 - значение объемной плотности мощности тепловыделения в начальной точке системы координат, то есть в центре объекта (рис. 1); 0 < х > I; в - безразмерный коэффициент, например, в=-1 означает, что на границе объекта (рис. 1) объемная плотность мощности снижается до д¥/х=1)=0, а при в = 0 имеет место однородное распределение тепловыделения вдоль оси х: qVT(x)=qg=const.
С учетом (5) и (7) уравнение (3) приобретает вид:
5Г _ 32Т
д1 ~ нагр ' Эх2
I Чп (х) _
д2т
<7о
1+ /3-
■ (8)
Т — Т —
* 0 Я и градиента температуры:
..з Л
2 61
2 л
(9)
(10)
С использованием формул (9) и (10) были получены расчетные зависимости, которые представлены на рис. 2 и рис. 3, применительно к электротепловой обработке железобе-
тонного изделия при I = 1 м, X = 2,6 Вт/мК, характерном для стационарного режима (изотермическая стадия обработки) значении дд = 100 Вт/м3 [12] и при неизменном значении Тд = 60 С°(рис. 1). Полученные результаты (рис. 2 и рис. 3) свидетельствуют о значительном влиянии на температурные характеристики коэффициента в, определяющего вид и степень изменения тепловыделения вдоль оси х, то есть в направлении теплового потока в объеме вещества. Наиболее сильно этот фактор влияет на величину градиента температуры (рис. 3), так как при изменении в от -2 до 1 максимальное значение градиента температуры увеличивается приблизительно в 6 раз, достигая опасных значений [11]. Полученные зависимости (рис. 2, рис. 3) позволяют сделать вывод о том, что однородное выделение тепла (в = 0) вовсе не означает получение однородного температурного поля. Более благоприятным для повышения однородности температурного поля и снижения градиентов температуры является вариант, когда имеет место уменьшение тепловыделения (7) в направлении теплового потока (в < 0), то есть вдоль оси х (в < 0).
Распространенным случаем возникновения естественного неоднородного выделения тепла в объеме материала является электротермическая обработка электродным методом изделия переменной толщины, как показано на рис. 4. В этой ситуации наблюдается постепенное изменение (увеличение) расстояния между электродами d:í от до вдоль координаты х (рис. 4) в пределах размеров изделия (0< х </), которое, как правило, можно описать линейным уравнением:
(11)
где а = 1 безразмерный коэффициент.
"о
Тогда изменение напряженности электрического поля в объеме материала можно описать следующим соотношением:
и
с- р дх с- р Для предварительных оценок возможностей управления температурными полями в материале при его электротермической обработке целесообразно рассмотреть стационарный режим дTlдt = 9 = 0 как наиболее простой случай.
1 нагр 1
В результате решения уравнения (8) с учетом (6) получены следующие выражения для определения в любой точке оси х значения температуры:
1 + а-
£
(12)
Т
В=-2
е--1
0=0
\в=1
\
X
Рис. 2. Распределение температуры по оси х
Подставляя (12) в (1) получаем выражение, описывающее изменение объемной плотности мощности тепловыделения вдоль оси х:
, ч и2у 1
1 + а~-
1 + а —
(13)
где
-и2у/ _
.4
Полученная формула (13) позволяет сделать вывод, что в этом случае наблюдается уменьшение объемной плотности мощности по нелинейному закону. После подстановки (13) в уравнение (3) получаем:
дТ д2Т _
(14)
— = а--- + -
5/ дх2
ср\ 1 + а —
Для стационарного режима ( — = о ) уравнение приобретает вид: д1
д2Т . д0
=----(15)
дх2
Л\ 1 + а —
Решение этого уравнения, как и в предыдущем случае (8), выполняется посредством интегрирования с учетом условияЗТ/Зх = 0 при х = 0:
бТ/дх
ск
х
-а —
(16)
в результате чего получено следующее соотношение для определения изменения градиента температуры вдоль оси х:
'//¡А/Л 7 а«| /
6=1/
6=0
В=А
В=-2 X
Рис. 3. Распределение градиента температуры по оси х
Рис. 4. Схема электротепловой обработки изделия переменной толщины
дх Ла
1 х 1 + а —
В ходе дальнейшего интегрирования
г дТ 1</оЧ •I ш) Ха
1 + а-
с1х
(17)
(18)
получена формула для определения изменения температуры вдоль этой оси:
Т. =Тп
Яа
—Ьп а
х
+ а —
(19)
Результаты расчетов с использованием формул (17) и (19) для = 10 см, йт = 12 см, I =1 м представлены также на рис. 2 и рис. 3 (пунктирные линии). Они позволяют сделать вывод, что в этом случае (рис. 4) обеспечивается более однородное температурное поле, чем при однородном выделении тепла (рис. 1, в = 0).
Выводы
1. Получение абсолютно однородного температурного поля в объеме материала при его электротермической обработке электродным методом является труднодостижимой целью, а правильной и реальной постановкой задачи следует считать получение такой неоднородности, при которой температурные градиенты не превышают допустимых значений [11].
2. Вопреки распространенному мнению, однородное выделение тепла в объеме материала является далеко не самым лучшим вариантом электротермической обработки, и значительно более однородное температурное поле в стационарном режиме достигается в том случае, если имеет место снижение объемной плотности мощности в направлении распространения теплового потока.
3. Задача по определению требуемого закона изменения объемной плотности мощности с целью достижения требуемой неоднородности температурного поля не имеет простого решения даже в рассмотренных в статье идеализированных условиях, и должна, по-видимому, решаться с привлечением современных математических оптимизационных методов.
4. Требуется дальнейшее развитие теории температурных полей в объеме материала при электротермической обработке с учетом различных реальных факторов: нестационарного режима на стадиях разогрева и охлаждения, наличия различных граничных условий, распространения теплового потока в двух-и трехмерном пространстве, учета изменения электрической проводимости бетона в зависимости от температуры и времени.
Литература
1. Баженов Ю.М. Технология бетона. М.: АСВ. 2003. 500 с.
2. Руководство по прогреву бетона в монолитных конструкциях // Под ред. Крылова Б.А., Амбарцумяна С.А., Звездова А.И. М.: НИИЖБ. 2005. 276 с.
3. Федосов С.В., Бобылев В.И., Соколов А.М. Исследование параметров установок для электротепловой обработки железобетонных изделий // Бетон и железобетон. 2011. № 2. С. 26-29.
4. Федосов С.В., Крылов Б.А., Бобылев В.И., Пыжиков А.Г., Красносельских Н.В., Соколов А.М. Применение электротепловой обработки железобетонных изделий на полигонных установках // Строительные материалы. 2013. №11. С. 35-39.
5. Федосов С.В., Красносельских Н.В., Коровин Е.В., Соколов А.М. Электротепловая обработка железобетонных изделий токами повышенной частоты в условиях малых предприятий // Строительные материалы. 2014. №5. С. 8-14.
6. Федосов С.В., Бобылев В.И., Митькин Ю.А., Закинчак Г.Н., Соколов А.М. Электротепловая обработка бетона токами различной частоты // Строительные материалы. 2010. №6. С. 2-7.
7. Федосов С.В., Бобылев В.И., Соколов А.М. Математическое моделирование температурно-временных зависимостей удельной проводимости бетонных смесей // Строительные материалы. 2009. №9. С. 84-85.
8. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии: монография. Иваново: ИПК «ПрессСто». 2010. 364 с.
9. Федосов С.В., Бобылев В.И., Ибрагимов А.М., Козлова В.К., Соколов А.М. Сокольский А.И. Математическое моделирование процесса набора прочности бетоном при электротепловой обработке // Строительные материалы. 2012. №4. С. 36-41.
10. Федосов С.В., Соколов А.М. Методология исследования процессов теплопереноса и показателей электротепловой обработки железобетонных изделий токами повышенной частоты // Academia. Архитектура и строительство. 2012. № 2. С. 117-123.
11. Федосов С.В., Бобылев В.И., Ибрагимов А.М., Соколов А.М. Методика расчёта предельных температурных градиентов в железобетонных изделиях в процессе электротепловой обработки // Строительные материалы. 2011. №3. С. 44-46.
12. Федосов С.В., Бобылев В.И., Соколов А.М. Методика расчета параметров электротепловой обработки бетонных смесей и железобетонных изделий на установках периодического действия // Известия вузов. Строительство. 2010. № 5. С. 104-113.
Literatura
1. Bazhenov Yu.M. TehnoLogiya betona. M.: ASV. 2003. 500 s.
2. Rukovodstvo po progrevu betona v monoLitnyh konstruktsiyah // Pod red. B.A. KryiLova, S.A. Ambartsumyana, A.I. Zvezdova. M.: NIIZhB. 2005. 276 s.
3. Fedosov S.V., Bobylyov V.I., Sokolov A.M. IssLedovanie parametrov ustanovok dLya eLektrotepLovoy obrabotki zheLezo-betonnyh izdeLij// Beton i zheLezobeton. 2011. №2. S. 26-29.
4. Fedosov S.V., Krylov B.A., BobylYov V.I., Pyzhikov A.G., Krasnoselskih N.V., Sokolov A.M. Primenenie eLektrotepLovoj obrabotki zheLezobetonnyh izdeLij na poLigonnyh ustanovkah // StroiteLnye materiaLy. 2013. №11. S. 35-39.
5. Fedosov S.V., Krasnoselskih N.V., Korovin E.V., Sokolov A.M. ELektrotepLovaya obrabotka zheLezobetonnyh izdeLij tokami povyshennoj chastoty v usLoviyah maLyh predpriyatij // StroiteLnye materiaLy. 2014. №5. S. 8-14.
6. Fedosov S.V., Bobylyov V.I., Mitkin Yu.A., Zakinchak G.N., Sokolov A.M. ELektrotepLovaya obrabotka betona tokami
razlichnoj chastoty// Stroitelnye materialy. 2010. №6. S. 2-7.
7. Fedosov S.V., Bobylyov V.I., Sokolov A.M. Matematicheskoe modelirovanie temperaturno-vremennyh zavisimostey udelnoj provodimosti betonnyh smesej // Stroitelnye materialy. 2009. №9. S. 84-85.
8. Fedosov S.V. Teplomassoperenos v tehnologicheskih protsessah stroitelnoj industri: monografiya. Ivanovo: IPK «PressSto». 2010. 364 s.
9. FedosovS.V., BobyilYov V.I., IbragimovA.M., Kozlova V.K., Sokolov A.M. Sokolskiy A.I. Matematicheskoe modelirovanie protsessa nabora prochnosti betonom pri elektroteplovoj obrabotke // Stroitelnye materialy. 2012. №4. S. 36-41.
10. Fedosov S.V., Sokolov A.M. Metodologiya issledovaniya protsessov teploperenosa i pokazatelej elektroteplovoj obrabotki zhelezobetonnyh izdelij tokami povyshennoj chastoty. Academia. Arhitektura i stroitelstvo. 2012. №2. S. 117-123.
11. Fedosov S.V., BobyilYov V.I., Ibragimov A.M., Sokolov A.M. Metodika raschyota predelnyh temperaturnyh gradientov v zhelezobetonnyh izdeliyah v protsesse elektroteplovoy obrabotki // Stroitelnye materialy. 2011. №3. S. 44-46.
12. Fedosov S.V., Bobyilev V.I., Sokolov A.M. Metodika rascheta parametrov elektroteplovoj obrabotki betonnyh smesej i zhelezobetonnyh izdelij na ustanovkah periodicheskogo dejstviya // Izvestiya vuzov. «Stroitelstvo». 2010. №5. S. 104-113.
On the Possibility of Temperature Field Control in the
Volume of Substance under Electric Field Heat Treatment.
By S.V.Fedosov, N.V.Krasnoselskih, A.N.Kuznetsov,
A.M.Sokolov
Results of the solution of the differential equation of heat transfer in the presence are given in material (concrete) of a volume source of heat caused by course of electric current for a case of a one-dimensional temperature field and various versions of thelaw of change of power of such source. It is shown that it is almost impossible to receive absolutely uniform temperature field in volume of material even at its electro thermal treatment by an electrode method. The correct and real problem definition should be considered obtaining such heterogeneity at which temperature gradients don't exceed limited values. Uniform allocation of heat in volume of material is not the best option of electro heat treatment, and much more uniform temperature field in the stationary mode is reached in case decrease in volume density of power in the direction of distribution of a thermal stream takes place. Possibility and expediency control the temperature field in volume of a product at its electro thermal treatment are confirmed with an electrode method by means of electric field.
Ключевые слова: тепловая и электротепловая обработка, бетон, железобетон, тепломассоперенос, температурное поле, температурный градиент, электрическое поле.
Key words: thermal and electro thermal treatment, concrete, reinforced concrete, heat mass transfer, temperature field, temperature gradient, electric field.
