CC BY
12
УДК 517.958:52/59 DOI: 10.15350/17270529.2021.1.2
0 ВОЗМОЖНОСТИ СВЕДЕНИЯ ГОРЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ЗЕРЕН НЕИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ СЕРЕДИНЫ XIX ВЕКА К ЗАКОНУ ГОРЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ЗЕРНА
1КРАУФОРД К. Р., 2МИТЮКОВ Н. В., 3КОРЕПАНОВА Д. А., 3БУСЫГИНА Е. Л.
1 Gunnery Fire Control Group, 46256 Indianapolis (IN), USA
Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Как было показано авторами ранее, существующее представление о внутренней баллистике средневековых орудий появилось в результате некорректной экстраполяции данных второй половины XIX века и потому нуждается в корректировке. Сделано предположение о возможности аппроксимации горения зерен простой формы горением сферических зерен того же максимального горящего свода. Численным экспериментом установлено, что лучшую сходимость дают сферические зерна той же начальной площади поверхности горения, что и реальные зерна. Поскольку в гладкоствольных орудиях до момента вылета ядра порох прогорает не весь, начальная поверхность горения задает градиент давления и, следовательно, максимальное давление в каморе и дульную скорость. Численный эксперимент с призматическими зернами сложной формы, горящими в несколько фаз, показал невозможность их подобной аппроксимации с помощью сферических зерен.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гладкоствольное орудие, дульнозарядное орудие, горение, пороховые зерна, моделирование, аппроксимация.
ВВЕДЕНИЕ
Большой прогресс современной артиллерии в немалой степени обязан появлению хороших математических моделей, дающих возможность лучше понять проходящие процессы и оптимизировать параметры [1]. К сожалению, до недавнего времени реконструкцию внутрибаллистических параметров средневековых орудий и орудий XIX в. проводили на основе некорректной экстраполяции этих моделей [2]. К настоящему времени имеется ряд проработанных блоков для повышения физичности модели дульнозарядных гладкоствольных орудий [3].
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ЗЕРНОВОГО ПОРОХА
Используемый вплоть до конца XIX в. черный порох представлял собой смесь трех известных с момента изобретения компонентов: древесного угля, селитры и серы. В зависимости от эпохи и страны их пропорции менялись, пока к середине 1860-х гг. общепринятыми соотношениями не стали 75 %, 15 % и 10 % по весу. Претерпела унификацию и технология производства. Порох тщательно смешивали с определенным количеством воды и давали высохнуть. Затем полученную «лепешку» крошили и упаковывали в пороховые бочонки. Примерно в это же время пришло осознание значения размера зерен, в результате чего стали применять методы сортировки полученных зерен по размеру. Кроме ручного отбора, существовала и технология в виде многоуровневого сита с отверстиями разного диаметра. Так, Министерство вооружений США в 1845 г. приняло единый ряд из восьми номеров, зависящих от проходных размеров ячеек сита [4].
Хотя зерна одного номера имели примерно одинаковые размеры, их форма существенно варьировалась (рис. 1, а, б). С уменьшением размеров зерна однородность возрастала, поэтому сложность формы имела значение лишь для крупнокалиберной артиллерии (использовавшей большие зерна), давая существенный разброс максимального каморного давления и, следовательно, дульной скорости.
а) б) в)
Рис. 1. Зерна черного пороха разного номера (а и б) и зерно призматического пороха (в)
В результате в середине XIX в. технология производства пороха дополнилась двумя операциями: окатыванием и полированием. В первом случае зерна помещались во вращающуюся бочку в течение значительного промежутка времени. Продолжительность операции и обороты варьировались в зависимости от страны и производителя, и, например, французы на выходе получали почти идеальные сферы. Полирование также производилось во вращающихся бочках, но количество оборотов не превышало 12 об/мин. Иногда для повышения эффекта полирования добавляли графит тонкого помола. Кроме улучшения качества поверхности, это делало зерна более устойчивыми к влаге, немного увеличивало плотность и обеспечивало более однородную поверхность горения. Но самое важное, в ходе этой операции разрушались зерна с внутренними дефектами (трещинами и полостями), которые при горении сильно увеличивали дегрессивность.
В 1858 г. Томас Родман впервые осуществил замер давления в канале ствола, тем самым поставив процесс изготовления пороха на научную основу. Он экспериментально доказал влияние размера зерна и плотности пороха на баллистику орудий. Одним из практических приложений его работы стало применение зерен сложной формы. Но еще до Родмана Департамент боеприпасов США принял на вооружение технологию Дормуса по кубическому прессованию. В 1870-х гг. кубический порох приняли на вооружение британский и итальянский флоты. Еще одной альтернативной формой стало цилиндрическое зерно, технологию производства которого разработал Армстронг.
Для создания надежной математической модели дульнозарядного гладкоствольного орудия с зерновым порохом необходима информация о геометрии зерен. Но как показал источниковый анализ литературы того времени, если информация о размере зерен еще имеется, то форме зерен информанты уделяли мало внимания. Из обнаруженных сведений о 24 марках зернового пороха середины XIX в., однозначное указание на форму имелось только по пяти. В 1868 г. в Великобритании приняли на вооружение порох с экструдированными цилиндрическими зернами, а кроме того, во Франции и Испании имелись пороха с зернами полированной сферической формы. Аналогичная форма использовалась для орудий Круппа, а также на крупповском крупнозернистом порохе.
Можно предположить, что форма зерна этого периода была какая-то очевидная и простая, из-за чего информант не счел возможным уделить ей внимание, например, аналогичная галькам на пляже. А учитывая, что вышеприведенные операции по окатыванию и шлифованию зерен получили широкое распространение, скорее всего, зерновой порох середины XIX в. имел какую-то достаточно правильную форму с отсутствием «шипов» и других утончений, сильно увеличивавших дегрессивность горения.
Указанные выше обстоятельства позволяют принять гипотезу, что использовавшиеся в середине XIX в. зерна могли иметь примерно одинаковые три габаритных размера. В связи с чем, есть смысл рассмотреть условия горения трех типовых форм, удовлетворяющих этому условию (сфера, куб и цилиндр) и постараться свести их к расчетному случаю одной формы, например, сферы. Тем более что в источниках имеются упоминания обо всех этих формах.
Идентификация исторического материала вплоть до середины XIX в. затруднена тем обстоятельством, что до этого периода целенаправленных замеров дульной скорости не проводилось. Эффективность мероприятий по определению качества пороха косвенно оценивалась через дальность стрельбы при равенстве пороховой навески.
В середине XIX в. стало понятно, что на дульную скорость кардинальным образом влияет два фактора: размер зерна (когда появились технологии изготовления зернового пороха) и плотность.
В 1843-45 гг. Управление артиллерийского вооружения США провело серию испытаний со старой 163-мм (6.41") пушкой, на которой использовали пять различных масс навески пороха, считавшемся в то время крупнозернистым. Зерна проходили через сито с размером ячейки 2.54 мм (0.1") и задерживались на сите с 2.16 мм (0.085"). Масса навески менялась от 1.8 кг (4 фн.) до 4.8 кг (10 2/3 фн.). В итоге была получена четкая корреляция дульной скорости от 371 м/с при минимальной навеске, до 515 м/с - при максимальной.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДУЛЬНОЗАРЯДНОГО ОРУДИЯ
Ранее нами была предложена модель дульнозарядного гладкоствольного орудия с зерновым порохом в адиабатической форме [2], как системы с сосредоточенными параметрами. Она показала неплохую сходимость с экспериментальными данными на примере современных пиротехнических установок и пиротехнического стенда для ударных испытаний [3]. Вместе с тем, у модели обнаружились проблемы с устойчивостью решения. Для методов интегрирования с постоянным шагом они были более существенны, с переменным - менее, но присутствовали в любом случае, что говорило о проблемах с моделью, а не с методом решения [5].
В итоге доработанная модель получилась следующая.
1. Уравнение движения пушечного ядра, получающееся из закона Ньютона:
йр (р - рп)Р
= —--0(81па-/со8<х),
где р - давление пороховых газов; рь - давление окружающей среды; Г - площадь сечения пушечного ядра (Г = п
й/4); т - масса ядра; g - ускорение свободного падения; а - угол возвышения ствола орудия; / - коэффициент трения ядра о канал ствола.
2. Уравнение закона горения: учитывая связь скорости горения и горящего свода е, а также то, что для горения дымного пороха, наиболее уместен закон Шарбонье:
йе
л = Лр'
гдер - давление пороховых газов.
3. Уравнение скорости (I - координата ядра при его движении по каналу ствола):
йг
4. Уравнение для изменения объема:
йУ _йе ^ й£ & сИ сИ
где £(е) - текущее значение поверхности горения, единственным аргументом которой является горящий свод е; £ - площадь канала ствола (£ = 0.25п0 ). Начальный объем будет совпадать с объемом каморы: ¥0 = ¥к.
5. Уравнение для плотности пороховых газов:
где р - плотность пороха, G2 - газорасход через серповидный зазор между ядром и каналом ствола:
Jk+l
к ( 2 \Е=Т
ШУкТТ) '
к - показатель адиабаты продуктов сгорания; Гк - площадь свободного прохода между ядром и каналом ствола: ^ = 0.2 5 ср тг (Р2 — й2), ф - коэффициент живого сечения, Т - температура продуктов сгорания.
6. Уравнение для давления пороховых газов:
йр к — 1 / йе \ р йУ
где - теплоемкость продуктов сгорания.
В качестве модельного случая установки с калибром 40 мм и длиной ствола 0.2 м, решение становилось устойчивым даже при таком простом методе интегрирования, как метод Эйлера, уже при шаге 10-4 с.
ВОЗМОЖНОСТЬ СВЕДЕНИЯ ЗЕРЕН НЕИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ К ЗАКОНУ ГОРЕНИЯ СФЕРЫ
Для сравнения законов горения зерен элементарной формы примем условие единичного объема V. В предположении, что это сферическое зерно, его радиус определится как И = у 3 У /( 4л) . Значение Я совпадает с максимальным значением горящего свода вк. В зависимости от текущего значения горящего свода в е (0, вк) поверхность горения опишется зависимостью: ¿(в) = 4 п (Я - в) .
У кубического зерна грань будет равна: а =
УУ, а поверхность горения опишется
как: ¿(в) = 6 (а - 2 в) .
Цилиндрический порох имеет радиус основания Я. Если высота зерна равна диаметру (И = 2Я), то для зерна единичного объема И = у У/ ( 2 л). Поверхность горения опишется зависимостью: ¿(в) = 6 п (Я - в)2.
Аналогичным образом можно определить любые другие поверхности горения. Поскольку объем всех зерен одинаков и равен единице, площадь под всеми кривыми на рис. 2 так же одинакова и равна единице.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 е
Рис. 2. Зависимость площади горения от горящего свода для зерна единичного объема: 1 - шар; 2 - цилиндр; 3 - куб
Таблица 1 Характеристики зерна единичного объема разной формы
Шар Цилиндр Куб
¿0 4.840 5.542 6.000
вк 0.621 0.542 0.500
N 1.000 1.502 1.911
Видно, что во всех случаях зависимости S(e) представляют собой графики квадратичных функций, отличающиеся лишь начальной площадью S0 и максимальным горящим сводом ek (табл. 1). Можно также определить количество сферических зерен N, из условия единичного объема, поскольку их радиус равен ek. А поскольку у всех кривых подобный вид, можно все многообразие функций поверхностей горения аппроксимировать одной, например, законом горения сферы.
Для доказательства возможности сведения зерен произвольной и зачастую неизвестной формы к закону горения сферического зерна были сравнены получающиеся по разработанной модели дульные скорости.
В качестве модельного случая были выбраны условия, как при испытаниях 1843-45 гг. для орудия калибром 163 мм. Зазор между каналом ствола и ядром составлял 2 мм, масса пороховой навески составляла 1.8 кг, а размеры зерен всех типов брались по 2.35 мм (диаметр или грань). Для сферических зерен дульная скорость составила 372.6 м/с, цилиндрических - 394.6 м/с, кубических - 391.2 м/с. Таким образом, расхождение скорости составляет около 5 %.
В данном случае дульные скорости рассчитывались из условия одинаковой массы навески и, следовательно, равенства объема. Однако сравнивая начальные поверхности горения нетрудно убедиться, что поверхность кубических зерен больше поверхности круглых в 1.24 раза, а цилиндрических - в 1.14 раз. Таким образом, снижая массу навески цилиндрических и кубических зерен можно добиться равенства начальной поверхности горения. И в этом случае получающиеся дульные скорости, как для цилиндра, так и для куба, получаются в диапазоне 372 ± 2 м/с, что очень хорошо согласуется с горением сферических зерен.
Перепроверка полученных результатов производилась на примере 100-мм мортиры. Зазор между каналом ствола и ядром так же составлял 3 мм, а масса пороховой навески составляла 5 кг. Размеры зерен выбирались следующие: 6.21 мм для сферы, 5.42 мм для цилиндра и 5 мм для куба (как в табл. 1). Для сферических зерен дульная скорость составила 92 м/с, цилиндрических - 108 м/с, кубических - 118 м/с. Таким образом, расхождение скорости снова составило свыше 20 %. Для условия равенства начальной поверхности горения производилось снижение массы навески, как и в предыдущем случае. В результате, все дульные скорости получились в диапазоне 92 ± 2 м/с.
Исходя из этого, можно сделать предположение, что все многообразие зерен простой формы можно свести к расчетному случаю сферического зерна, сделав поправку на начальную поверхность горения. Для расчетных случаев снижение массы кубических и цилиндрических зерен составило в 1.24 и 1.14 раз. Масса навески пороха не играет особой роли, поскольку за период движения ядра в канале ствола навеска не успевает полностью прогореть, поэтому в совершении работы участвует далеко не весь объем пороховых газов. И наоборот, начальная поверхность горения задает градиент dp/dt, следовательно, максимальное давление в каморе и дульную скорость.
ВОЗМОЖНОСТЬ СВЕДЕНИЯ ЗЕРЕН СЛОЖНОЙ ФОРМЫ К ЗАКОНУ ГОРЕНИЯ СФЕРЫ
Для определения границ применимости предлагаемого подхода рассмотрим возможность сведения закона горения удлиненного зерна к закону горения сферического. В качестве примера рассмотрим цилиндрическое зерно разного удлинения (h - высота цилиндра).
При условии, что n = h/R, начальная поверхность горения определится как: S0 = 2 п R (1 + n). Для условия единичного объема радиус цилиндра R =
Для разных удлинений в диапазоне n = 1.. .10 было просчитано эквивалентное число сферических зерен из условия равенства начальной площади горения и объема, после чего моделировалось горение в установке калибром 40 мм и длиной ствола 0.2 м.
С ростом п увеличиваются отклонения дульной скорости для цилиндрических зерен и для обоих случаев сферических. Но при этом отклонение для зерен того же объема всегда намного больше, чем для зерен той же начальной площади. Максимальные отклонения наблюдались для зерен максимального рассмотренного удлинения. При горении цилиндрических зерен с п = 10 максимальное давление в каморе составило 55 атм, а дульная скорость 38.19 м/с. Расчет со сферическими зернами той же начальной поверхности горения дал максимальное давление 65 атм, а дульную скорость 41.78 м/с. При расчете со сферическим зернами того же объема получилось 110 атм и 56.75 м/с соответственно.
Таким образом, даже для зерна с пятикратным удлинением (п = 10), что, как следует из рис. 1, а, б сделано с явным запасом, дает сравнительно неплохое согласование.
Наконец, есть смысл сравнить результаты расчета призматического зерна сложной формы с горением сферических зерен.
В качестве расчетного случая было выбрано призматическое зерно, опубликованное в работе В.В. Носова [6] (см. рис. 1, в). Хотя в данной работе конкретные размеры зерна отсутствуют, была принята высота призмы а = 25 мм, ширина грани Ь = 20 мм, внутренний радиус г = 5 мм.
Горение призмы происходит в две фазы на первой идет разгорание внутреннего канала до его соединения с боковой гранью. На второй фазе зерно распадается на шесть дегрессивно-горящих остатков. Первая фаза горения описывается следующим уравнением (е - текущий горящий свод):
5(е) = 4л/3 {^-Ъ - е^ {^-Ъ + а-3е^ + 2п(г + е)(а -г- Зе).
Изменение поверхности горения от горящего свода е представлено на рис. 3. Первая фаза горения представляет собой квадратную параболу, но с погрешностью аппроксимации Я2 = 0.999 ее можно аппроксимировать прямой.
5, мм2
5000 4000 3000 2000 1000
О 2 4 6 е, мм
Рис. 3. Поверхность горения призмы от горящего свода
Как было показано выше, горение зерен простой и удлиненной формы с достаточной степенью точности можно свести к закону горения сферического зерна, того же максимального горящего свода, если выполняется условие равенства начальных площадей. Поэтому также было произведено сравнение трех расчетных случаев: горение призмы, горение сферических зерен того же максимального горящего свода, количество которых определяется из условия равенства начального объема (массы навески) и равенства начальной поверхности горения.
Расчетная установка имела калибр 40 мм и длину ствола 0.2 м. Поскольку призматическое зерно горит в две фазы, имеет смысл сравнить сферические зерна с разными радиусами: 6.16 мм, равным максимальному горящему своду первой фазы, и 7.5 мм -
равным максимальному горящему своду всего призматического зерна. При равной начальной поверхности таких зерен получается соответственно 11.97 и 8.08 штук. При равном начальном объеме - 24.54 и 13.60 зерен. Результаты расчета сведены в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение баллистических параметров установки с призматическим зерном и сферическими,
аналогичными призматическому
Вид зерна Максимальное каморное давление, атм Дульная скорость, м/с
Призматическое 150 68.19
Сферическое Я = 6.16 мм, той же ¿0 45 34.90
Сферическое Я = 7.50 мм, той же ¿0 45 34.92
Сферическое Я = 6.16 мм, того же У0 170 72.91
Сферическое Я = 7.50 мм, того же У0 170 72.91
Результаты частично подтверждают предыдущие выводы. Поскольку зерно за период выстрела не успевает прогореть, максимальный горящий свод не имеет особого значения. Характеристики для зерен радиусами 6.16 и 7.50 мм получились практически одинаковыми. Однако при условии равенства начальных поверхностей дульная скорость оказалась меньшей почти в два раза. Условие равенства начального объема дало более близкие результаты. Причины этого следует искать в сравнительно небольшой дегрессивности горения призматического зерна, так что при завышенной поверхности сферических зерен и его намного более сильной дегрессивности, получается, что работу совершает примерно то же количество газа.
Таким образом, указанный случай горения зерен сложной формы следует рассматривать по методике, традиционно применяемой при внутрибаллистических расчетах РДТТ [7].
ВЫВОДЫ
Исследование возможности сведения горения зернового артиллерийского пороха середины XIX в. неизвестной формы к закону горения сферического зерна показало следующее.
Горение пороховых зерен простой формы, характерной для середины XIX в., с достаточной степенью точности можно свести к случаю горения сферических зерен того же максимального горящего свода. Наилучшую сходимость дает количество сферических зерен определенных из условия равенства начальной площади горения, а не начального объема или равной массы навески, как это могло бы показаться. Причины этого следует искать в том, что за период до вылета ядра из канала ствола, зерно не успевает прогореть и потому условие равенства массы теряет свой смысл. А вот условие равенства начальной поверхности горения задает одинаковый градиент ёр/&, и в итоге максимальное давление в каморе и дульную скорость. Это же условие с достаточной степенью точности выполняется и для удлиненного зерна. Однако для зерен сложной формы, характерной для второй половины XIX в., которые горят в несколько фаз, сведение их к горению сферического зерна равной поверхности дает большую погрешность из-за низкой дегрессивности горения призматического зерна. Данное обстоятельство делает невозможным использование этого подхода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кувеко А. Е., Миропольский Ф. П. Внутренняя баллистика ствольных систем и ракетные двигатели твердого топлива. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1987. 312 с.
2. Митюков Н. В., Крауфорд К. Р. Бусыгина Е. Л., Ганзий Ю. В., Романенко И. В. Внутренняя баллистика дульнозарядных гладкоствольных орудий // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. С. 371-375.
3. Крауфорд К. Р., Митюков Н. В. Корепанова Д. А., Бусыгина Е. Л. Проблема создания модели дульнозарядного гладкоствольного орудия // Военный сборник. 2020. Т. 8, № 2. C. 39-46.
4. Келли Дж. Порох. От алхимии до артиллерии: История вещества, которое изменило мир / пер. с англ. А. Турова. М.: КоЛибри, 2005. 340 с.
5. Solomennikov N. N., Ganzy Yu. V., Portseva L. P., Mokrousov S. A., Busygina E. L., Mitiukow N. W. Rekonstrukcja historyczna ladowanej kaganiec artylerii: identyfikacja wynikow symulacji // Wschodnie partnerstwo - 2013: Materially IX Mi^dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji (Przemysl, 07-15 wrzesnia 2013 roku). Vol. 33. Przemysl, 2013. S. 62-63.
6. Носов В. В. Курс артиллерии для военных и юнкерских училищ. 2-е изд. Отд. 1. Общие сведения об оружии. СПб.: Типография Гр. Скачкова, 1908.
7. Алиев А. В., Амарантов Г. Н., Ахмадеев В. Ф., Бабук В. А. и др. Внутренняя баллистика РДТТ / под ред. А.М. Липанова и Ю.М. Милёхина. М.: Машиностроение, 2007. 504 с.
About Possibility of the Combustion's Approximating of the 19th Century's Powder Grains by the Spherical Grains
'Crawford K. R., 2Mitiukov N. V., 3Korepanova D. A., 3Busygina E. L.
1 Gunnery Fire Control Group, USA
2 Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the RAS, Izhevsk, Russia
3 Kalashnikov's Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. As shown by the authors previously, the existing view of the internal ballistics of medieval weapons appeared as a result of incorrect extrapolation of data from the second half of the 19th century and therefore needs to be reconciled. At the end of the first third of the 19th century, there was a transition away from gunpowder with the consistency of dust to larger grain powder, and that powder charges should be composed of grains of roughly equal size. However, analysis of contemporary source material revealed that there was virtually no uniformity in the shape of the grains, and that size was expressed as an average diameter. In this regard, a hypothesis was made based on the possibility of approximating the combustion of the irregular grains by substituting spherical grains having approximately the same volume as the nominal volume of the irregular grains used at that time. Through numerical experiment, it was confirmed that the best convergence was obtained by spherical grains with the same initial combustion surface area and the same volume as the irregular grain average. Traditionally, it was believed that the ballistics of a gun was influenced primarily by the mass of the powder charge, and, therefore, the volume. But since in muzzle-loading smooth-bore guns, often not all the powder is consumed before the projectile is ejected, it is the initial combustion that sets the pressure gradient and, therefore, the maximum pressure in the chamber and, as a result, the muzzle velocity. A numerical experiment with prismatic grains of complex shape, burning in several phases, showed the impossibility of using spherical grains in that context.
KEYWORDS: smooth-bore gun, muzzle-loading gun, combustion, powder grains, modeling, approximation.
REFERENCE
1. Kuveko A. E., Miropol'skiy F. P. Vnutrennyaya ballistika stvol'nykh sistem i raketnye dvigateli tverdogo topliva [Internal ballistics of barrel systems and solid propellant rocket engines]. Moscow: VVIA im. N.E. Zhukovskogo Publ., 1987. 312 p.
2. Mityukov N. V., Krauford K. R. Busygina E. L., Ganziy Yu. V., Romanenko I. V. Vnutrennyaya ballistika dul'nozaryadnykh gladkostvol'nykh orudiy [The interior ballistics of muzzle loading smooth-bore canon]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2012, vol. 14, no. 3, pp. 371-375.
3. Krauford K. R., Mityukov N. V. Korepanova D. A., Busygina E. L. Problema sozdaniya modeli dul'nozaryadnogo gladkostvol'nogo orudiya [The problem of creating a model of a muzzle-loading smoothbore gun]. Voennyy sbornik [Military collection], 2020, vol. 8, no. 2, pp. 39-46. https://doi.org/10.13187/vs.20202.39
4. Kelly J. Gunpowder: Alchemy, Bombards, & Pyrotechnics: The History of the Explosive that Changed the World, 2004.
5. Solomennikov N. N., Ganzy Yu. V., Portseva L. P., Mokrousov S. A., Busygina E. L., Mitiukow N. W. Rekonstrukcja historyczna ladowanej kaganiec artylerii: identyfikacja wynikow symulacji. Wschodnie partnerstwo - 2013: Materialy IXMiqdzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji (Przemysl, 07-15 wrzesnia 2013 roku). Vol. 33. Przemysl, 2013, pp. 62-63.
6. Nosov V. V. Kurs artillerii dlya voennykh i yunkerskikh uchilishch. 2-e izd. Otd. 1. Obshchie svedeniya ob oruzhii [Artillery course for military and cadet schools. 2nd ed. Dept. 1. General information about weapons]. S-Petersburg: Tipografiya Gr. Skachkova Publ., 1908.
7. Aliev A. V., Amarantov G. N., Akhmadeev V. F., Babuk V. A. i dr. Vnutrennyaya ballistika RDTT [Internal ballistics of solid propellants]. Pod red. A.M. Lipanova i Yu.M. Milekhina. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2007. 504 p.
Крауфорд Кент Рэнд, магистр истории, доктор естествознания, Gunnery Fire Control Group, Indianapolis (IN), USA, krand7@yahoo. com
Митюков Николай Витальевич, магистр истории, доктор технических наук, УдмФИЦ УрО РАН, nico02@mail.ru
Корепанова Дарья Алексеевна, студент, ИжГТУ, darya.korepanova. 99@mail. ru
Бусыгина Елена Леонидовна, кандидат физико-математических наук, доцент, ИжГТУ, bel28@rambler. ru
