О возможности построения системы автоматического управления многомерным объектом по одной выходной координате Текст научной статьи по специальности «Математика»

СООБЩЕНИЯ REPORTS

УДК 681.51: 535.241.41:677.21 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-1-129-134

О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМ ОБЪЕКТОМ ПО ОДНОЙ ВЫХОДНОЙ

КООРДИНАТЕ

THE THEORETICAL JUSTIFICATION OF THE POSSIBILITY OF BUILDING A SYSTEM OF AUTOMATIC CONTROL OF MULTI-DIMENSIONAL OBJECT ON ONE OUTPUT COORDINATE

© 2015 г. Хуайер Абдулла Фарадж, А.П. Байдюк, К.А. Пурецкий

Хуайер Абдулла Фарадж - аспирант, кафедра «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.

Байдюк Андрей Петрович - доцент, кафедра «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.

Пурецкий Кирилл Алексеевич - студент, кафедра «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.

Huayer Abdulla Faraj - post-graduate student, department «Automatition and Control of Technology Processes and Manu-factureing», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.

Baydiuk Andrey Petrovich - assistant professor, department «Automatition and Control of Technology Processes and Manu-factureing», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.

Puretzkiy Cyrill Alexeevich - student, department «Automati-tion and Control of Technology Processes and Manufacture-ing», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.

Теоретически доказана принципиальная возможность построения автоматической системы регулирования с контролем опушенности хлопковых семян в обратной связи путем сравнения двух световых потоков, отражённых от образцов, - эталонного и сформированного из обрабатываемых хлопковых семян. Сложность заключается в различных физических свойствах семян из разных партий хлопка-сырца и производственных условиях работы датчика. Предложена группировка факторов, влияющих на величину отраженного сигнала, и получена однозначная зависимость сигнала с чувствительного элемента и опушенностью путем использования разности множеств значений отраженных сигналов от двух образцов - эталона и контролируемого, сформированных из хлопка-сырца одной партии.

Ключевые слова: автоматическое регулирование; обратная связь; световой поток; разность множеств; хлопок-сырец; опушенность.

Here the principal possibility for measuring of lint on cotton seeds optical primary element, comparing light streams reflected from two shapes, formed from cotton seeds is theoretically proved. A complication consist in various physical properties of the seeds from different parties of row cotton and work conditions ofprimary element. It's considered some possible ways to defined quantity of lint on the surface of cotton seeds in a process of lintering and using difference of sets for checking the technology parameter in continuing technol-

ogy stream of cotton seeds. For this it's suggested grouping factors influencing on volume of reflected sign and proved of possibility of making one to one correspondence between sign ofprimary element and lint on cotton seeds surface, using difference of sets of reflected signals from two shapes, formed from the same party of row cotton, supposing there isn't space between seeds.

Keywords: control; back connection; light stream; difference of sets; cotton; and lint.

Хлопок-сырец - один из наиболее ценных и востребованных видов сырья, из которого вырабатывают до 350 видов продукции широкого потребления технического назначения. Хлопковое волокно служит основным видом сырья для текстильной, трикотажной и других отраслей легкой промышленности. Семена и линт используются как для посева хлопка, так и в пищевой и в химической промышленности, в её стратегически важных областях. Из него вырабатывают самые разнообразные ткани, швейные нитки, вату, искусственный шелк, кордные нити, применяемые в автомобильной промышленности, фильтры, приводные ремни, искусственную кожу и многое другое. Получение высококачественной продукции в основном зависит от хранения и процесса переработки хлопка-сырца. Основная масса хлопка-сырца укладывается в бунты и крытые склады на длительное хранение для переработки его в течение всего года до поступления нового урожая. В результате изменяются его физические свойства и, вследствие этого, требуется управление процессами первичной обработки хлопка. От правильного хранения хлопка-сырца зависит не только сохранность его природных свойств, но и качество получаемого волокна, семян, линта и в значительной степени - экономические показатели работы производства [1].

В различных отраслях деятельности человека часто приходится иметь дело с автоматическими системами управления, в которых состояние объекта управления характеризуется множеством выходных координат. Во многих случаях последние не поддаются контролю по отдельности, а влиянием их на выход нельзя пренебречь. Такое положение характерно для химической технологии, когда требуется контролировать многокомпонентную смесь и для биологических объектов в пищевых производствах, и при обработке сельскохозяйственной продукции для дальнейшего использования в промышленности.

Как правило, при автоматическом регулировании одного параметра технологического процесса влияние остальных надо компенсировать либо обеспечить их неизменный уровень. Последнее не всегда возможно. В других случаях приходится прибегать к различным способам для уменьшения влияния факторов, не подлежащих регулированию, но вносящих ошибку в контроль управляемого параметра.

Одним из наиболее проблемных процессов в первичной обработке хлопка является линтерование семян хлопчатника. Линт является важным сырьем в

химической технологии. Но в то же время переоголение семян приводит к большим потерям посевного материала.

Из приведенных выше сведений можно сказать, что при актуальности автоматизации процессов джи-нирования и линтерования при первичной обработке хлопка существуют трудности контроля опушенности обрабатываемого биологического продукта и, как следствие, построения автоматической системы регулирования.

Как уже было отмечено, это объясняется наличием многих факторов, которые влияют на результаты контроля. К ним относятся как физические, товарные свойства, так и особенности производственных условий, при которых обрабатывается хлопок [2 - 8]. При попытках решить эту задачу отдавалось предпочтение применению датчиков с компенсацией второстепенных факторов путем сравнения результатов контроля интересующего нас продукта с результатами контроля аналогичным датчиком того же продукта, значения уровней второстепенных факторов которого такие же, как и у контролируемого образца [5, 6]. Под второстепенными факторами здесь понимаются некоторые качественные и количественные характеристики продуктов переработки, изменение которых не является параметром, характеризующим процесс, но влияет на результаты контроля. Однако проведённые работы не позволили создать датчик опушенности. Высказанные предложения по результатам предварительных опытов требуют детальной проверки и доказательств на формальном уровне и анализе возможностей других принципов построения таких устройств.

Результаты контроля параметра можно представить в виде дискретных значений выходной величины преобразователя, дискретность которой будет определяться разрешающей способностью прибора. Обозначив через хгвых все возможные значения выходного сигнала преобразователя от 0 до п, получим хгвых = f [ хгвх ], где хгвх - некоторое значение входного сигнала преобразователя, которому соответствует выходной сигнал хгвых .

Правда, нужно отметить, что поскольку входная величина является непрерывной, то ее можно рассматривать как центр некоторого отрезка 2 8 , который определяется как |хг-1вх - хг+1вх|. Однако, если величина хвх обусловлена множеством факторов, включая и уровень контролируемого технологическо-

го параметра, то тогда хвх будет функцией множества переменных. Но если возможные изменения каких-либо переменных не приводят к изменению уровня входного воздействия хвх, т.е. оно меньше 8 , то в случае, если это условие справедливо для всех факторов, кроме одного, хвых будет являться однозначной зависимостью от хвх . Но при контроле опушенности хлопковых семян, как показали предварительные опыты, второстепенные факторы часто превосходят эти величины и не могут быть отброшены. Поэтому необходимо предусмотреть дополнительные действия, позволяющие избавиться от дезинформации, вносимой этими факторами. Принципиально это можно осуществить с помощью системы датчиков, которые имеют разные зависимости выходной величины от входной [2], т. е., если можно получить систему из т уравнений для т датчиков:

1вых j 1

( Х1 вх , •• •' Хквх , • • •' Хтвх ,

( Х1вх ,• ••, Хквх, • х твх

);

(1)

хтвых fm (Х1вх '•••' Хквх Хтвх ),

где хквх - условная входная переменная, определяемая уровнем каждого из т факторов.

Зная функциональные зависимости в (1) /1,...,/т, можно решить эту систему уравнений и таким образом найти все уровни факторов, определяющих х]вх. При этом все зависимости

Хвых = I] (^в^. • •, Хквх ,., Хтвх ) представЛЯютсЯ ТремЯ

типами.

При аддитивном типе сигнала

Хвых = к1х1 + "• + ккхк + "• + ктхт ; (2)

- при мультипликативном

Хвых =ф(х2,., Хк ,., Хт )Х X (к1 Х1 +... + кЛ + ...+ ктХт ); (3)

- при смешанном типе

Хвых =ф( Х2,., Хк ,.••, Хт )х

х(к1Х1 + ...+ ккХк +. + ктХт ). (4)

Смешанный тип сигнала, относят обычно к какому-либо из первых типов, в зависимости от того, какая составляющая преобладает - мультипликативная или аддитивная.

С учетом (2) - (4) задача представляется вполне разрешимой, однако при большом т такой путь едва ли целесообразен, а при контроле в потоке и едва ли

технически осуществим, хотя бы из-за различной инерционности датчиков.

Поэтому требуется провести анализ возникающей задачи. Пусть каждой условной входной переменной соответствует свой фактор, который в случае контроля опушенности целесообразно подразделить на три группы.

К первой группе относятся факторы, на изменение уровня которых в технологическом процессе не воздействуют целенаправленно, ко второй группе -фактор, который подвергается целенаправленному воздействию в технологическом процессе, и к третьей - факторы, влияющие на входной сигнал и являющиеся следствием особенностей условий эксплуатации технологического оборудования, включая сам датчик.

К первой группе, таким образом, будут относиться: а - селекционная разновидность хлопка; Ь - сортность хлопка-сырца; с - влажность; d - засоренность; е - температура; / - механическая поврежденность; g - срок хранения хлопка-сырца до обработки; h -зажгученность хлопковых волокон.

Ко второй группе при контроле опушенности будет относиться один фактор: р - опушенность.

К третьей группе при контроле с применением оптического преобразователя относятся: г - неравномерность подачи хлопка к месту контроля; 5 - запыленность оптической системы.

При таком соответствии фактор опушенности И соответствует условной переменной х9 . Условные переменные в данном случае следует понимать как изменение входного сигнала при изменении уровня какого-либо фактора при постоянстве уровней всех остальных. В этом смысле семантика фактора сводится к множеству реально возможных уровней, которые могут вызвать изменение входного сигнала датчика хвх на величину, равную или большую с при постоянстве уровней всех остальных факторов. Тогда запишем

А = {а1,...а1} ; В = {Ь„....ЬЯ}; ...; Р = {р,....р,};....

Множества А, В, ..., Р и т.д. имеют разную физическую природу и не могут быть объединены в одно множество. Однако, если рассмотреть входные сигналы преобразователя, которые являются относительными, тогда можно представить полученные множества, включая множества, соответствующие условиям эксплуатации R и в виде:

А = {х ,... .х }; В = {х2 ,... .х2 };.,

V Чвх 11вх ) ^ ^вх £вх )

Р = { Х9 ,... .Х9 } ,. > > ^^ = { Х11 ,. • • .Хт 1 } . ^ ^1вх Урвх) V 1 11вх 1 5вх )

Теперь эти множества входных сигналов одной физической природы. Они могут быть рассмотрены как подмножества одного множества.

X1 1 D V , • • • , X1 1 , X

Е1 = ■

1/> 21Е

Хп , Xi i ... Xi i ^ y рвх 111вх 11^вх

' Х2Явх' — , X9ibx'

Предположим, что выбрано такое устройство, которое позволяет исключить неравномерность подачи хлопка, т.е. фиксируется фактор г, а контроль производится в течение такого времени, при котором фактор рг не является постоянным. В этом случае световой сигнал, поступающий на чувствительный элемент (входной сигнал чувствительного элемента) будет определяться множествами возможных значений р и 5. Поскольку за возможные значения приняты дискретные уровни факторов, определяемые чувствительностью измерительного прибора, то множества входных воздействий от изменения опущенности

имеют вид: Р = |хч ,....х9 >, а от изменения свето-

^ у1вх у рвх )

вого потока - £ = |х, ,....х, >.

V 1 Чвх 1 5вх )

Согласно формуле (2) выходной сигнал в этом случае

Хвых _ k9Х9вх + k11X1lBX .

(5)

ционального соответствия необходимы неизменные значения факторов а, Ь, с, р, 5 либо надо выбрать такой первичный преобразователь, чтобы коэффициенты передачи для этих факторов у данного преобразователя равнялись нулю, либо учитывалось влияние изменения значения каждого фактора поправочным коэффициентом.

Однако, даже при предположении, что можно учесть влияние дискретного изменения значений факторов селекционной разновидности, сортности и срока хранения, остается значительное число факторов, как из первой, так и из третьей групп, которые будут вносить погрешность в результаты контроля. Одновременное равенство нулю всех коэффициентов передачи для какого-либо физического преобразователя факторов влажности, засоренности, температуры, механической поврежденности и остальных едва ли возможно. Такие же рассуждения справедливы и для факторов третьей группы.

Представляя некоторые множества значений входных сигналов, формируемых изменением каждого из факторов, можно записать

При k9 = const и k11 = const всегда можно подобрать несколько пар действительных чисел - значений х8 и x10 для удовлетворения этого равенства. То есть соответствие EO с HxL , где EO - множество выходных сигналов не является однозначным, а следовательно, и функциональным [8].

При большем числе изменяющихся входных сигналов, соответствующих множествам значений факторов, полученные выражения еще более усложняются, так как в правой части появляются еще и другие множества от соответствующих факторов.

Таким образом, формально первая задача при контроле многомерных объектов, в частности хлопковых семян, сводится к получению однозначного соответствия множеству EO множеств, полученных из факторов a,b,c,...,p,...,s. Для формулы (5) этого можно добиться, положив одно из слагаемых постоянным. Поскольку представляет интерес изменение

х9, то постоянным необходимо сделать второе слагаемое. Множество выходных сигналов будет определяться как произведение множества возможных значений коэффициента передачи первичного преобразователя на множество матриц EO : K = {k1, k2,..., ks} , или, в матричной форме, K = k1, k2,..., ks и EIxK = EO. Положив ki = const, получим K = k и EO = Elk .

Рассмотрим в этом аспекте контроль опушенно-сти семян одним датчиком. Это может быть любое из системы уравнений (1), в зависимости от того, какова физическая природа датчика. Для получения функ-

Е1 = ■

I Xi ,..., Xi , Х2 , • • •, Х2

чвх vbx z1bx lg

I x9, , • • •, x9 , •, xl1, , •, xr ^1bx рвх 1 11bx 1

Предполагая что эти сигналы поступили на два совершенно идентичных преобразователя, получаем два одинаковых множества. Допустим, что оба преобразователя имеют одинаковые статические характеристики, изменением которых во времени можно пренебречь, т.е. это изменение происходит достаточно медленно или одинаково для обоих преобразователей. Далее допустим, что в данный момент времени значения факторов имеют фиксированные величины, которые составляют множества Е1, являющиеся входными сигналами обоих преобразователей:

Е1 =

* * * Xi ,.««, Xi , Х2 ,. ф Ф , Х2

мвх */вх ^1bv ^

** X9, , . . . , X9 , . . . , Xi

lllB

,., Xi

Е1 ** =

Xi ,. ., Xi

11bx ' ' 1/bx

**

X9lBX ,. X9 y рвх

, X

**

21bx ..., X

,.••, X.

**

lllB

-gBX

Теперь представим, что каждое из двух множеств входных сигналов формируется отдельным образцом

семян, отличающимся значением только одного фак-

* **

тора опушенности р в первом образце от р во втором. В этом случае получим два множества:

:к

Е1 ={Xi^вх ,.,X

* * 1

7---7 - -9 . 5---5 "9 , . • • , X1

1bx fBx y рвх

,. , X

,. , X

Xl1 fBx } ;

*

Е1 =U

i *

Г1^

9 fBx

,..., x

11

fBx

где Х fx ~ X1fBx x9 fBx * X9 fBx x11 /Bx " x1

fBx 9 fBx

1 fBx

(7)

1 JBx '

Индекс f здесь обозначает фиксированное значение параметра (фактора).

Найдем разность множеств Е1 * / Е1 **. Поскольку задачей контроля и регулирования является поддержание постоянства опушенности, то b данном случае интерес представляет его отклонение от требуемого. Если положить, что значение опушенности у первого

образца может принимать все возможные значения,

* * *

соответствующие x9 ,... x9 ,..., x9 (в том числе

91bx 9 fBx у pBx

и значение, равное х9 ), а во втором образце опу-

щенность формирует постоянную составляющую

**

входного воздействия х9 , то тогда разность мно-

Увх

жеств (6) и (7) будет выглядеть так:

* ** I *

Е1 / Е1 = <Хо ,

Из сказанного о контроле многомерных объектов сделаем следующие выводы. При контроле уровней факторов, влияющих друг на друга, в многомерном объекте невозможно пользоваться одним преобразователем. Для контроля одного параметра необходимо воспользоваться либо системой датчиков, имеющих возможность сформировать соответствующее множество выходных сигналов, приведенных к сигналам одной физической природы, и затем с помощью средств вычислительной техники получить значение регулируемого параметра (фактора), либо реализовать операцию определения разности множеств сигналов, сформированных от двух проб согласно формулам (2) - (4), положив неизменные уровни факторов как помехи. При этом следует обратить внимание на то, что реализация операции определения разности множеств может быть осуществлена не одним способом (вычитанием), но и вычислением отношения сигналов.

Для определения всех уровней факторов, характеризующих объект контроля, в том числе и при изменении их во времени, необходимо воспользоваться системой уравнений (1) и с помощью средств вычислительной техники решить ее.

>1< >!<>!< >1< W

( x9 fBx = x9Ä„ Е1 / Е1 ).

9 fBx

(8)

При постоянстве статических характеристик преобразователей Е01 = Е1 *к9, Е02 = Е1 *к9 разность

множеств

или

k9x9lBx ,...,k9x9pBx J

EO1 / EO2 = k9 x9 *,..., x9

1 z у ^ibx ^

** pBx

Полученные выражения показывают простейшее взаимное соответствие между множествами Е01 / Е02 и Р при соответствии множеству К , которое состоит в данном случае из одного элемента к = к9.

Таким образом, если требуется вести контроль над одним изменяющимся фактором, характеризующим объект, при постоянных остальных, то требуется реализовать операцию разности множеств факторов. Процесс реализации этой операции определяется типом взаимодействия факторов по формулам (2) - (4).

Из этих рассуждений следует, что при необходимости контроля нескольких факторов требуется воспользоваться либо системой уравнений (1), либо выбрать такие первичные преобразователи в количестве, соответствующем числу исследуемых факторов, чтобы коэффициенты их статических характеристик были равны нулю или близки к этому значению по всем каналам преобразования, кроме одного, соответствующего исследуемому фактору с тем, чтобы были получены несколько однозначных соответствий в количестве, равном числу контролируемых факторов.

Литература

1. Эргашев А.Ю., Саиткулов С.О., Нурбоев Р.Х. Первичная обработка мопка-сырца и влияние на качество получения пряжи // Молодой ученый. 2014. №7. С. 193 - 195.

2. Назаров Дж., Хукматов А.И. Влияние внешне факторов на деформационные свойства мотовьи волокон // Вестн. Таджикского национального университета: науч. журн. Душанбе, 2012. Вып. 1 - 2(81). С. 114 - 117.

3. Физические исследования по мопку / под ред. Е.Е. Пе-тушкова. Ташкент, 1962.

4. Холматов М.Х., Болдинский Г.И. Определение опушенности семян по отраженному свету // Хлопковая промышленность. 1977. № 2.

5. Салиханов З.М. Исследование и разработка алгоритмиче-скю систем уравнения сложными системами (на примере xлопкоочистительной промышленности): дис. ... д-ра те:ш. наук. Ташкент, 1984.

6. Сарымсакова А.М. Разработка метода и устройства для оперативного контроля опущенности xлопковыx семян: автореф. дис. ... канд. те:ш. наук. Ташкент, 1987.

7. Хаджинова М.А., Холматов М.Х. Оптическая установка для определения различный свойств текстильный материалов // Сб. науч. работ ФИТЛП. 1974. Вып. 25. С. 136 - 138.

8. Ибрагимов Х.И. Совершенствование теории и теxноло-гии подготовки мопка-сырца к процессу джинирования для соxранения природным свойств волокон и семян: дис. ... д-ра те:ш. наук. Кострома, 2009. 354 с.

9. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М., 1988. 480 с.

J

J

x

9

References

1. 'Ergashev A.Yu., Saitkulov S.O., Nurboev R.H. [Primary processing of raw cotton and the impact on the quality of yarn]. Molo-doj uchenyj, 2014, no. 7, pp.193-195. (In Russian)

2. Nazarov Dzh., A.I. Hukmatov A.I. [The Influence of external factors on the de-formation properties of cotton fibers]. Vestnik Tadzhikskogo Nacional'nogo Universiteta. Dushanbe, TNU-2012, pp. 114-117. (In Russian)

3. Fizicheskie issledovaniya po hlopku [Physical studies on cotton]. Pod red. E.E. Petushkova. Tashkent, Izd-vo an Ultrasonic SSR, 1962.

4. Holmatov M.H., Boldinskij G.I. [Definition of oushanmete CE-mJy in reflected light]. Hlopkovaya promyshlennost', 1977, I 2. (In Russian)

5. Salihanov Z.M. Issledovanie i razrabotka algoritmicheskih sistem uravneniya slozhnymi sistemami (na primere hlopkoochis-titel'nojpromyshlennosti). Diss.... dokt. tehn. nauk [Research and development of algorithmic systems of equations complex systems (for example, cotton ginning industry ). Diss.... Prof. technology. Sciences]. Tashkent, 1984.

6. Sarymsakova A.M. Razrabotka metoda i ustrojstva dlya operativnogo kontrolya opuschennosti hlopkovyh semyan. Avtoref. Diss... kand. tehn. Nauk [Development of a method and device for real-time control of oushanmete cotton seeds. Abstract. Diss... Kida. technology. Sciences]. Tashkent, 1987.

7. Hadzhinova M.A., Holmatov M.H. [Optical setup for determination of various properties of textile materials]. Sb. nauchnyh rabotFITLP [Sat. scientific works FILP], 1974, vol. 25, pp.136-138. (In Russian)

8. Ibragimov H.I. Sovershenstvovanie teorii i tehnologii podgotovki hlopka-syrca k processu dzhinirovaniya dlya sohraneniya prirodnyh svojstv volokon i semyan. Diss... d-ra tehn. Nauk [And improving the theory and technology of preparation of raw cotton to the ginning process to preserve the natural properties of the fibres and seeds. Diss... Dr technology. Sciences]. Kostroma, KGTU, 2009, 354 p.

9. Kuznecov O.P., Adel'son-Vel'skij G.M. Diskretnaya matematika dlya inzhenerov [Discrete mathematics for engineers]. Moscow, Energoatomizdat, 1988, 480 p.

Поступила в редакцию 17 ноября 2014 г.