CC BY
36
где
Полученная ортонормированная система удовлетворяет граничным условиям и подходит для применения метода Бубнова-Галёркина. Запишем её в явном виде:
Список литературы
1. Кузнецов В. Н. Метод последовательного возмущения параметров в приложениях к расчету динамической устойчивости тонкостенных конструкций: дис. ... д-ра техн. наук. Саратов, 2000
2. Кузнецова Т. А., Кузнецов В. Н. Ограничные полугруппы операторов и их приложения. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004.
3. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек: Изд-во Саратовского университета, 1975. - 118 с.
4. Бессонов Л. В. Численная реализация алгоритма спектрального критерия локальной потери устойчивости оболочечной конструкции // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: межвуз. сб. науч. Тр. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2012. - Вып. 7. С. 39.
О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ГРАВИТАЦИИ И «ТЕОРИИ ВСЕГО» НА ОСНОВЕ ПОДОБИЙ В ПОВЕДЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ВАКУУМА
Гневко Александр Иванович
доктор техн. наук, профессор Военной академии ракетных войск стратегического назначения имени
Петра Великого, Москва Соловов Сергей Николаевич
канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник Военной академии ракетных войск стратегического
назначения имени Петра Великого, Москва Янушкевич Виктор Александрович
доктор физ.-мат. наук, профессор, преподаватель Военной академии ракетных войск стратегического назначения
имени Петра Великого, Москва
АННОТАЦИЯ
Предложена модель гравитации и комплекса физических процессов, направленная на объединение классической механики, теории относительности и квантовой механики. Модель построена на основе некоторых аналогий в поведении физического вакуума и сжатых твёрдых тел. ABSTRACT
The proposed model of gravitation and complex physical processes, aimed at the unification of classical mechanics, relativity theory and quantum mechanics. The model is constructed on the basis of some analogies in the behavior of the physical vacuum and compressed solids.
Ключевые слова: теория всего, физический вакуум, твердотельная модель, гравитация. Keywords: the theory of everything, the physical vacuum, a solid model, gravity.
Несмотря на многочисленные попытки и достижения в разработке «теории всего» [3,9,14,18] и объяснения природы гравитации [4,8,10,15,21,22] поиски моделей продолжаются. Представляется, что одним из успешных направлений является поиск моделей эфира - физического
вакуума (ФВ) [16]. Модель, которая успешно отражала существование поперечных упругих волн в ФВ, была предложена еще в 19 веке МакКулахом [20], но она не учитывала возможность распространения продольных волн (ПВ). ПВ рассматривались позднее в работах [11,12], од-
нако в них не предполагалось, что в ФВ может происходить некоторое подобие пластической деформации. При создании усовершенствованной модели считаем ФВ вяз-коупругой материальной средой, в которой могут проявляться эффекты, похожие на эффекты, наблюдаемые в сжатом твердом теле. Известно, что механизм пластической деформации и разрушения твердых тел определяется диссипативным процессом уменьшения телом запаса упругой энергии [1], причиной которого служит последовательные разрыв и восстановление межатомных связей с перемещением атомов. Требуемая для перемещений энергия активации обеспечивается упругими волнами, которые распространяются в твердом теле и отвечают собственным (резонансным) частотам колебаний атомов, окружающих точечные и линейные дефекты структуры материала. Перемещения атомов приводят к перемещениям дефектов. Необходимым условием пластических деформаций является определенный уровень всесторонних (гидростатических) напряжений, обеспечивающий запас упругой энергии. Достаточные условия разрушения и пластических деформаций твердого тела обеспечиваются тогда, когда интенсивность упругих гиперзвуковых волн, избирательно поглощаемых атомами в зоне разрушаемых участков тела, превышает некоторый пороговый уровень. Ускоренные перемещения атомов, сопровождающие разрыв и восстановление связей между ними, вызывают поглощение и генерацию гиперзвуковых волн. При достаточно высоком запасе упругой энергии в теле движущийся дефект генерирует больше квантов энергии, чем их поглощает. Наблюдается усиление упругих волн [7], причем частота колебаний соответствует собственным частотам перемещающихся микрочастиц. В таком случае активный (перемещающийся) дефект возбуждает атомы у соседних дефектов, и процесс перемещений дефектов становится лавинообразным. Процесс напоминает усиление электромагнитных волн в оптических квантовых генераторах [21] и отвечает, например, возникновению предела текучести материала.
Роль гиперзвука с частотами порядка 108-1012 Герц в микропластической деформации подтверждается рядом процессов (например, электронно-пластический эффект, пластическая деформация металлических шайб, которая способствует распространению дислокаций в монокристаллическом кремнии [1], распространение мар-тенситного превращения со скоростью, превышающей скорость упругих продольных волн в стали [13], эффект Ребиндера [19], особенности акустической эмиссии при пластической деформации и разрушении материалов, существование предела текучести материалов и ряд других).
Используемая в физике сегодня «стандартная» модель гравитации Ньютона и общей теории относительности (ОТО) успешно применяется при решении многих инженерных и теоретических задач. Вместе с тем, «стандартная» модель базируется при проведении количественных оценок преимущественно на результатах экспериментов, выполнявшихся в земных условиях с относительно малыми массами, в относительно малом пространстве и при относительно коротких промежутках времени. Поэтому для новой модели гравитации, наряду с обязательным соответствием «стандартным» оценкам в пределах, где они прошли достаточные проверки, допустимы отклонения от «стандартных» при гигантских массах, пространствах и времени. Для поиска новой модели используем аналогии в поведении сжатых вязкоупругих твердых тел и ФВ за исследованными на Земле пределами.
Известно, что в твердых телах скорость ПВ всегда выше скорости поперечных волн, в особенности, при приближении к температуре плавления. В твердотельных моделях ФВ микрочастицы вещества - дефекты структуры ФВ - не могут распространяться со скоростями выше скорости поперечных волн (выше скорости света, что соответствует СТО), а ПВ - могут, но они практически не переносят энергию. Такое поведение ПВ соответствует фазовой скорости волн де Бройля и не противоречит действующей «стандартной» модели. Чтобы существенно расширить круг объясняемых новой моделью явлений, например, темной энергии, темной материи, барионной асимметрии и других, считаем, что структура вакуума состоит из составляющих, упруго взаимодействующих между собой. Микрочастицы вещества и антивещества представляются точечными дефектами (вакансии, меж-узельные атомы) окруженными микросоставляющими ФВ. Запас упругой энергии сжатия достаточно велик для того, чтобы продольная волна в вакууме, проходя через вещество усиливалась, подобно усилению электромагнитной волны в лазере или упругой волны в твердом теле при достижении предела текучести. Все микрочастицы вещества являются постоянно работающими генераторами продольных волн. Усиление продольных волн веществом и диссипация энергии сжатия вакуума приводит к существованию мощного фона продольных волн во Вселенной. Вместе с тем, мощность фона ограничена тем, что волны выходят за область Метагалактики, где плотность вещества и энергия сжатия вакуума имеют определенные пределы.
По аналогии с усилением света в лазере интенсивность (а значит и «давление» на частицы и античастицы) ПВ (гравитационных волн) при прохождении через вещество должна увеличиваться с увеличением длины пути по активной среде (веществу). Условно эта длина выражается как пт0.
I = Ю eAnm0, (2)
где A - коэффициент усиления, кг-1; m0 - масса покоя нуклона, 1,7.10-27 кг; п - количество нуклонов, через которые проходит волновой луч;
I, Ю - давление усиленных и фоновых ПВ на поверхность нуклона, отвечающую единице телесного угла, Н.
Для двух неподвижных микрочастиц, расположенных на расстоянии L друг от друга, это означает наличие гравитационных сил притяжения (рис. 1).
На рис. 1 приняты следующие обозначения:
F1 - давление фронта продольных волн;
F2 - давление усиленного фронта продольных волн, непосредственно после прохождения нуклона;
F3 - давление усиленных продольных волн, прошедших через нуклон, находящийся на расстоянии;
F4 - давление усиленных продольных волн, прошедших через два нуклона;
XFi - сумма давлений продольных волн (гравитационных) на 1ый нуклон.
Экспоненциальная зависимость выбрана по аналогии с процессом поглощения упругих волн в твёрдом теле, только для А>0, что соответствует усилению.
Для одного нуклона как центрального источника добавочного излучения с учетом изменения давления с расстоянием
I = Ю [(eAm0_1) ш2/ г2 + 1] « Ю[ 1 + (3)
( Ат0 + А2т02/ 2 + ... ) г02/г2 ], где г0 - радиус нуклона, «10-15м; г - расстояние от центра нуклона ( г >> г0 ).
Дважды усиливаясь при прохождении двух тел, фо- взаимодействующих массах сила практически совпадает с новые ПВ создают гравитационную силу Fгр, притягива- гравитационной силой Ньютона Fн. С учетом (3) следует ющую их друг к другу (рис. 1). При относительно малых
z ЮA2m1m2r02/r2 « ^^/й,
где f - гравитационная постоянная (6,672.10-11Н.м2.кг-2); m1 = пШ0, m2 = n2m0 - массы взаимодействующих тел; п1,п2 - количество нуклонов во взаимодействующих телах;
z - коэффициент, учитывающий пространственное распределение ПВ,
Левая часть равенства (4) представляет модуль векторной суммы сил, вызываемых «давлением» ПВ (при поглощении и излучении) на нуклоны одного из взаимодействующих тел, правая - гравитационную силу по Ньютону. При этом предполагалось, что каждый нуклон
Рисунок 1. Гравитационное взаимодействие двух нуклонов. (4)
одного тела взаимодействует с каждым нуклоном другого тела, (каждый луч проходит только через два нуклона). Отброшены члены разложения (3) высшего порядка малости по отношению к А2п1п2т02.
Первым следствием, вытекающим из модели, является возможность большего (в сравнении с законом Ньютона) приращения гравитационных сил при значительном увеличении масс и их упорядочивании. Существенно различие гравитационных сил вдоль и поперек ряда из нескольких нуклонов.
Рисунок 2. Гравитационное взаимодействие ряда из п нуклонов.
Вторым следствием является ускоренное движение тел по инерции - «сверхкинетика». При движении частицы вещества относительно фона ПВ из-за эффекта Допплера возникает дополнительная сила, которая доразгоняет движущуюся частицу. Для одного нуклона сверхкинетику отражает выражение
d (ту)/ dt = 2yЮvmА/cг, (5)
где сг - фазовая скорость ПВ в вакууме; v - скорость движения нуклона относительно вакуума; m - масса нуклона с учетом его скорости; у - безразмерный коэффициент, учитывающий особенности пространственного распределения сил («л/3).
Выражение (5) аналогично уравнению реактивного движения с тем отличием, что масса частицы не расходуется, а ускорение достигается за счет усиления излучения ПВ в направлении, противоположном направлению ее
движения. В твёрдом теле также происходит направленное перемещение пор, если имеется градиент температуры. Поэтому в сжатом вакууме при движении должно наблюдаться приращение импульса и энергии (источник -энергия сжатия вакуума). Отмеченное приращение очень мало и не превосходило точности измерения приращений энергии в подавляющем числе экспериментов, что маскировало эффект.
При решении (5) в первом приближении используем СТО. Следует отметить, что применительно к перемещению дислокаций в твёрдом теле зависимость, подобная зависимости СТО, также установлена [17]. Для V < с, находим
v'/v « 210уА/сг, (6)
v « v0eHгt, (7)
где Нг « 210уА/сг. В первом приближении Нг принимаем равной постоянной Хаббла Н«3.10-18с -1.
Е и т0с2 + m0v02Hгt / [1 - у2/С2] 1/ 2.
При V = с,
(9)
Е и ЬЮ еНг t и ЬЮ + hv0Hгt,
где h - постоянная Планка; V - частота света.
Решая уравнения (3,4,5), с учетом того, что сила гравитации в галактиках на порядок превосходит силу Ньютона, определяем скорость продольных гравитационных волн сг и 2,0.1017 м/с. Порядок полученного значения сг удовлетворительно согласуется с найденным на основе других подходов [12].
Таким образом, третьим следствием является «сверхсветовое взаимодействие» (гравитационное) объектов Вселенной посредством обмена продольными волнами.
Возможны и другие следствия, определяемые комплексным применением предлагаемого способа моделирования [6].
Соответственно, исходя из аналогий с поведением твердого тела при разрушении и пластической деформации, может быть объяснена природа основных понятий в классической механике, термодинамике, теории относительности, квантовой механике.
Примеров использования новой модели для решения проблем физики и астрофизики [2, 5] более 50. Так объяснение темной энергии следует просто из упругой энергии сжатия вакуума. Ускоренное расширение Вселенной - аналог выхода из сжатой зоны пор при прессовании порошков. Барионная асимметрия следует из того, что в ФВ (как и в твердом теле) энергия образования вакансий (вещества) в несколько раз меньше, чем образования меж-узельных атомов (антивещества).
Возможность решения проблемы темной материи (распределения скорости звезд в галактиках, когда на значительных расстояниях от центра скорость движения звезд остается постоянной и не зависит от расстояния) прямо следует из модели гравитации (рис. 2). Известно, что центробежная сила пропорциональна квадрату скорости и делится на расстояние от центра вращения. Свергра-витационная сила, уравновешивающая центробежную, пропорциональна расстоянию, проходимому лучем ПВ вдоль ряда звезд (атомов водорода), и делится на квадрат расстояния от центра.
Поэтому на значительных расстояниях от центра, когда сверхгравитационная сила значительно больше силы Ньютона скорость движения звезд перестает зависеть от расстояния.
ту2/ г = (7ЮпЛ2т02г02/ г2)(1 + АтОп/2), (10)
где п = к-г, к - плотность нуклонов вдоль направления луча в плоскости диска галактики (считаем постоянной величиной в пределах диска). При достаточно больших г величина Ат0п/2 значительно превышает единицу. Тогда из (10) следует
mv2/ г ~ mD/ г, (11)
где D - некоторая постоянная, поскольку включает только постоянные величины. Отсюда следует V ~ D-1/2. Поскольку г сопоставимо с размерами галактики и облака водорода в диске галактики располагаются за ее видимыми пределами постоянство скорости движения звезд должно наблюдаться на значительных расстояниях от ее центра.
Известная математическая модель MOND движения звезд в галактиках, основанная на корректировке гравитационной силы Ньютона [22], не объясняет природы явления.
Сверхкинетика легко позволяет объяснить явление радиоактивности, различия в угловой скорости вращения областей Солнца, Юпитера, Сатурна, Венеры на экваторе и на полюсах, возрастающее удаление Луны от Земли и ряд других загадок природы.
Вытекающие из следствий предсказания допускают экспериментальную проверку без непомерных затрат времени и средств, например [6].
Список литературы
1. Алехин В. П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. 280 с.
2. Архангельская И. В., Розенталь И. Л., Чернин А. Д. Космология и физика вакуума. - М.: Ком Книга, 2007, - 216 с.
3. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы. Пер. с англ. Изд. 2-е. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 256 с.
4. Владимиров Ю. С. Классическая теория гравитации: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «ЛИБ-РОКОМ», 2009. - 264 с.
5. Гинзбург В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными УФН 1999. №4. С.419-441.
6. Гневко А. И. О моделировании гравитации и некоторых явлений с нераскрытой природой. Возможности объединенного представления классической механики, релятивизма, квантования на основе аналогий в поведении физического вакуума и вязко-упругого твердого тела. - М.: Компания Спутник +, 2007. - 77 с.
7. Гневко А. И. Синергетическая модель замедленного разрушения твердых тел // Изв. РАН. Металлы. 1992. №2. С. 21-28.
8. Горбацевич Ф. Ф. Эфирная среда и гравитация. -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. - 152 с.
9. Грин Брайан Элегантная Вселенная: Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории / Под. ред. В. О. Малышенко. Изд. 6-е. - М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. - 288 с.
10. Дикке Р. Гравитация и вселенная. М.: Мир, 1972. 102 с.
11. Дмитриев В. П. Упругая модель физического вакуума Известия РАН Механика твёрдого тела 1992. №6. С. 66-79.
12. Дубровский В. А. Упругая модель физического вакуума Доклады АН СССР. 1985. т.282. №1 С. 83-88.
13. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Динамическая модель сверхзвукового роста мартенситных кристаллов // УФН. Апрель 2011. том 181, № 4. С. 345 - 364.
14. Пенроуз Роджер Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики. Пер. с англ. / Под общ. ред. В.О. Малышенко. Предисл. Г. Г. Мали-нецкого. Изд. 4-е. - М.: УРСС: Издательство ЛКИ, 2011. - 400 с.
15. Сахаров А. Д. Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации. ДАН СССР,1967, том 177, №8, с. 70-71.
16. Уиттекер Э. История теории электричества и эфира. - Москва- Ижевск., РХД, 2001. 512 с.
17. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов, 4-е издание. - Л.: Изд. Наука ЛО, 1972. 426 с.
18. Хокинг С. Теория всего. Происхождение и судьба Вселенной / Стивен Хокинг; [ пер. с англ. И. Иванова; под ред. Г. Бурбы]. - Спб.: Амфора. ТИД Амфора, 2009. - 148 с.
19. Щукин Е. Д. Эффект Ребиндера // Международный ежегодник. Наука и человечество. - М.:Знание, 1970. С. 337 - 367.
20. J.MacCullagh. Phil. Mag. 10, 42, 382 (1837; Proc. Roy. Irish. Acad. 18 (1837).
21. Kayser U.J. Phys. F2. L 60 (1972).
22. Milgrom M. 1983, Ap. J. 270, p. 384.
METHOD OF APPROXIMATE SOLVING OF THE CUBIC EQUATION WITH THE
POSITIVE COEFFICIENTS
Maslennikov V.V.,
PhD, full professor, National Research Nuclear University MEPhI, Moscow
Dovgopolaya E.A.1
Postgraduate student, National Research Nuclear University MEPhI, Moscow
ABSTRACT
The relatively simple formulas of approximate finding roots of the cubic equation with the positive coefficients and left half-plane roots are offering in this paper. Inaccuracy estimation of given formulas is made and there are a method of their decrease.
Keywords: cubic equation; smooth nonlinear problem solving; approximate formulas; complex conjugate roots; roots frequency and Q-factor; numeric method
1. Introduction
The roots of the cubic equation can be found by using the Cardano's formula [3]. Unfortunately it leads to complicated analysis and optimization of the technical systems and physical objects. Nowadays the numerical simulation is widely using, so searching of the new high-speed corresponding methods is relevant.
Analysis of a lot of systems leads to the cubic equations with positive coefficients, which roots are laying in the left complex half-plane. This condition evolves from Lyapunov stability [2]. In that case the relatively simple approximate formulas [4] are proposing in this article. There are also the evaluation of these formula's errors and the method to decrease it.
2. Approximate formulas
The ordinary cubic equation is represented as
ax~ +bx~ +cx + d = 0,
(1)
a, b, c, d
plane:
be > ad.
If the cubic equation (1) meets the stability conditions
and ^ >:> a(bc ad)-> (ilcn (ilc roots of this equation can be found with the following approximate formulas:
complex conjugate roots are_
bc-ad yl4b3d + 2 abcd-tfc2- a2d2 " - -±J~-
2b2
and the real root is
2 b1
*з =-
a
(2)
(3)
where are the positive coefficients. There is the
necessity and sufficiency Routh-Hurwitz condition [1] to ensure that all of the roots are laying in the left complex half-
Let's prove it. The cubic equation is representable as the product of the three factors
(x — — x2)(x — x3) — 0. ^
By the multiplication of the first two cofactors with the following reduction:
2 bc-ad d
(^X J — X H r X H .
b b (5)
Let's multiply (5) and the third cofactor of (4). The result is
x3+(-
bc-ad -, .bc-ad d„ d
+ -)* + -= 0. b a
where
Ai =
ax3 + (■
a(bc - ad) b3
a(bc - ad) 1?
matches the original (1) except the x variable held constant.
A, « 1 or b3 » a(bc - ad) ^ However, with 1 v 7 the equation
(7) coincides with the equation (1). Q. E. D.
The resulting condition can be used to check the
possibility of applying formulas for calculations and errors
b a ab o a (6)
The multiplication (6) by a and reduction leads to
+ b)x2 +cx + d = 0 ax3 +b(l + A1)x2 +cx+d = 0,
(7)
estimation. As will be shown below, the formulas provide inappreciable errors only for the case of a cubic equation in which the module of the real root is much larger than the module of the complex-conjugate roots. There are offering the other formulas for the opposite case.
If the cubic equation (1) meets the stability conditions
and C » d(bc ad), tjientjie roots of this equation can be found with the following approximate formulas:
The received equation (7)
h
* Corresponding author: Dovgopolaya Elena.
