О возможности аппроксимации гидроакустического поля движущегося воздушного источника решениями уравнения Гельмгольца задачи для неподвижного источника Текст научной статьи по специальности «Физика»

Операционные устройства, приведенные на рис.2-5 позволяют построить процессор, который соответствует изложенным выше принципам. Структура процессора синтезируется в соответствии с методикой [4], которая предусматривает аппаратную реализацию информационного графа G. Строго говоря, в процессоре реализуется информационный граф V2G относительно разностей второго порядка. Данный граф получается путем простого переобозначения вершин и дуг графа G. Затем каждой вершине графа V2G ставится в соответствие операционное устройство, выполняющее обозначенную операцию. Использованные операционные устройства коммутируются друг с другом в соответствии с информационными связями графа V2G.

Текущий шаг интегрирования системы (1) выполняется в процессоре за один машинный такт. Причем длительность этого такта определяется суммарной задержкой сигнала в операционных устройствах, моделирующих наиболее трудоемкую ветвь графа V2G. Поскольку задержка сигнала вызвана только переходным процессом в комбинационных узлах операционных устройств, то ее величина является минимальной. Благодаря этому обеспечивается высокое быстродействие процессора.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Горелик А.Л., Бутко Г.И., Белоусов Ю.А. Бортовые цифровые вычислительные машины. М.: Машиностроение, 1975. 204с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368с.

3. Бахвалов НС. Численные методы. М.: Наука,1973. 632с.

4. Ледовской М.И. Операционные устройства для обработки разностей второго порядка // Известия ТРТУ. 2002, №2(25). С.186-199.

5. Кравченко П.П. Основы теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка. Цифровое управление, сжатие и параллельная обработка информации. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997. 200с.

6. Каляев А.В. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. М.: Радио и связь,

1984. 240с.

7. Ледовской М.И. Операционные устройства для интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка // Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем, Ч.2. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. С.38-46.

8. Ледовской М.И. Арифметические операции для решения задач динамического характера // Научная мысль Кавказа. Приложение. 2001, №9. С.81- 89.

9. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М.: Радио и связь, 1981. 360с.

А.А. Батальщиков, А.В. Розенберг

О ВОЗМОЖНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ВОЗДУШНОГО ИСТОЧНИКА РЕШЕНИЯМИ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕПОДВИЖНОГО ИСТОЧНИКА

Задачи о гидроакустическом поле движущегося воздушного источника представляют большой практический интерес. Учёт движения в аналогичных задачах о водном источнике, как правило, сводится только к изменению координат в соответствующем решении задачи для неподвижного источника, т.е. к замене расстояния по формуле г = г0 + + Vt, где V - скорость движения источника, а t - время. В большинстве случаев такой подход вполне оправдан тем, что отношение скорости водного источника к скорости звука в воде оказывается пренебрежимо малым, однако типичные скорости воздушных источников на порядок выше, чем водных, поэтому необходим учёт эффектов истинного

движения. Основное отличие движущегося источника от неподвижного заключается в смещении наблюдаемых частот отдельных мод (эффект Доплера), что приводит к немо-нохроматичности сигнала. Т очный расчёт такого поля требует больших вычислительных ресурсов, особенно при решении обратных задач, поэтому в ряде случаев может оказаться полезным заменить поле движущегося источника полем неподвижного источника со скорректированной специальным образом частотой.

В работе рассматривается трёхслойная модель волновода, представляющая собой водный слой постоянной толщины Н, ограниченный снизу грунтовым, а сверху воздушным полупространством. Воздушный источник предполагается точечным и монохроматическим. Согласно технике, изложенной в [1], решение задачи для движущегося источника можно получить методом Фурье с последующим применением метода стационарной фазы. В предположении малости вертикальной составляющей скорости источника, малости ускорений источника по всем направлениям, узкополосности источника и для больших расстояний между источником и приёмником, комплексную амплитуду звукового давления можно представить в виде

N

Р(0,2, г) = £ Л/80 (е)т(е)). (1)

3 =1

Приёмник находится в начале координат на глубине 2. Л. = Л(т3 (0), 0)3 (0)) -

амплитудные функции, имеющие довольно громоздкие выражения, но при малых скоростях источника асимптотически близкие к соответствующим амплитудным функциям неподвижной модели,

(о, т, е) = -о(г - т) - оо0т + к([> (о, е) Iх0 (т)| + к(2) |г0 (т)| + п / 4, (2)

к(1)(ю,Є) =—^(—,Є), к<2)—, є) = — ^м2—,є)

Pg cw

е = , П. = —.

Pw

Здесь параметры (с.,с^с^), (р.,р^р^)- скорости звука и плотности соответственно верхнего полупространства, жидкого слоя и нижнего полупространства (дна). Точка стационарной фазы (о 3,т3), фигурирующая в выражении (1), вычисляется как

решение системы уравнений

К(т)| к(т)|

т = г

м(1)(—,є) и (2)— ,є) , (3)

— = — 0 - к(р —, є)х0 (т) - к(2) (—, є)¿0 (т)

х0(т) и 2о(т) - радиальная и вертикальная координаты источника; — - собственная круговая частота источника,

к^1)(—,є) = —м} — ,є) , к(2)(—,є) = —\1п2 - м2—,є)

g

2 /

Из системы(З), с точностью до слагаемых порядка У / 2 , можно вывести соотно-

/е^

шение

Оз (1 + —У~) = О0 , (4)

3 (о0)

у (о0) - фазовая скорость ]-й моды неподвижного источника с частотой о0.

Будем выбирать частоту неподвижного источника, аппроксимирующего поле движущегося источника, так, чтобы она была близка к принимаемым частотам наиболее энергетичных мод движущегося источника. Введем понятие средней фазовой скорости гидроакустического поля воздушного источника по аналогии с такой же величиной для сигнала водного источника, использующейся в работе [2]

У/ =ХЛ-2/ ЕЛ 2у7з, (5)

3=1 / 3=1

где Аз - амплитуда}-й моды воздушного источника.

Исходя из структуры соотношения (4) с помощью (5), частоту неподвижного источника будем определять в виде

_ о е (о =

е + V / V,

М /

В заключение отметим, что эффективность предложенной аппроксимации подтверждается численными экспериментами.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Горбачёв А.Н., Грудский С.М., РабиновичВ.С., РивелисЕ.А., Хоха Ю.В., Эдельштейн С.Л. Асимптотика акустического поля, создаваемого в океаническом волноводе движущимся воздушным источником// Сб. трудов "Океаническая акустика". М.: 1993. С. 9-12.

2. Грачёв Г.А., Кузнецов Г.Н. О средней скорости изменения фазы акустического поля вдоль плоского волновода// Акуст. ж. 1985. №2. С. 266-268.

А.М.Белевцев

ВОПРОСЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НАГРУЗКИ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ ЗАПРОСНОГО ТИПА

При построении и организации функционирования распределенных систем запросного типа (РСЗТ) большое значение приобретает рациональное распределение нагрузки между узлами системы [1]. При этом необходимо учитывать, в общем случае, технологические возможности как обрабатывающих, так и исходных узлов (ИУ). Это связано с тем, что стремление переложить работу только на обрабатывающие узлы (ОУ) зачастую приводит к возрастанию непроизводительных затрат и, как следствие, - к снижению производительности системы в целом. Математическое моделирование процессов функционирования системы в такой ситуации позволяет получить рекомендации по рациональному (оптимальному) распределению нагрузки в системе. Рассмотрим соответствующую модель (оптимизационную задачу) в общем виде.

Будем называть технологическим объектом (ТО) некоторую обособленную материальную единицу, рассматриваемую в процессе осуществления взаимодействий между узлами системы как единое целое. Физическая природа ТО может быть различной для