CC BY
165
БОНЧ-БРУЕВИЧ1 Михаил Михайлович
О ВОПРОСАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЛОКИРОВКИ ВЫЗОВА В СЕТИ СТАНДАРТА GSM
В статье производится анализ ряда расхождений результатов расчетов по формуле Эрланга В и статистических данных об уровнях блокировок, предоставленных одной из компаний-операторов. Сформулировано предложение по учету подобных расхождений.
Ключевые слова:: вероятность блокировки вызова, поправочные коэффициенты.
In article the analysis of some divergences of calculations results under the formula Erlang-B and statistical data about levels of the blocking given by one of the companies-operators is made. The offer under the account of similar divergences is formulated. Keywords:: probability call blocking, multiplier correction.
Для определения ожидаемой вероятности блокировки в системах сотовой связи второго поколения традиционно применяются формулы Эрланга для системы с потерями и для обслуживания с ожиданием. Эти формулы были получены для проводных сетей связи. Данные результаты теории телетрафика получены благодаря сформулированному А.К. Эрлангом понятию статистического равновесия (вероятностный процесс находится в состоянии статистического равновесия, если его вероятностные характеристики не зависят от времени) [1]. Понятие статистического равновесия способствовало практическому применению и дальнейшему развитию теории вероятностей.
Во время формирования сетей мобильной связи, когда услуги предоставляемые пользователям ограничивались голосовыми вызовами и SMS, данные формулы имели достаточную точность. В соответствии с требованиями операторских лицензий, величина отказов внутри отечественных сотовых сетей общего пользования принимается на уровне Ротк < 5%, а нагрузка на одного абонента 0,015 Эрл. Иногда, закладывая запас на проектирование, расчет трафика производят исходя из нагрузки (входящая и исходящая) на одного абонента в час наибольшей нагрузки (ЧНН), равной 0,025 Эрл и вероятности блокировки 2%.
Опыт работы сотовых сетей в России показывает, что средняя нагрузка, создаваемая одним абонентом, колеблется на уровне 0,007 — 0,016 Эрл.
В отличие от проводных систем, для которых были получены формулы Эрланга, системы сотовой связи второго поколения имеют следующие особенности:
1) соты обеспечивают частичное или полное взаимное перекрытие областей обслуживания, что позволяет производить передачу нагрузки от соты к соте;
2) канал ССН может быть представлен как некоторая буферизирующая вызовы система;
3) существует возможность изменения режима работы канала ТСН (FR или HR), предоставляемого абоненту.
При анализе сот сети GSM как систем массового обслуживания эти особенности не учитываются.
Так применяемая формула для системы с потерями выражает взаимосвязь вероятности блокировки вызова при известной нагрузке и числе обслуживающих приборов:
. (р'"/т\)
Р
т
(1)
l(pk/k\)
k=0
1 — аспирант МТУСИ, инженер Столичного филиала ОАО «МегаФон».
где: т — число обслуживающих приборов; р— нагрузка; Рт— вероятность потери требования.
Применяемая формула для системы обслуживания с ожиданием, кроме того, учитывает и размер очереди:
Рк —--РО при 1<к<т
к\
Рк =
т\т"
,
(2.1)
(2.2)
где
-
S*! ml " т '
r — число мест ожидания; m — число обслуживающих приборов; р — нагрузка; Рк — вероятность потери требования. Основным источником о качестве работы сети для оператора является статистика по ключевым показателям качества работы (KPI - Key Performance Indicator). Методы математической статистики применяются при оценке результатов наблюдений за параметрами потоков вызовов и показателями качества обслуживания в действующих системах. При этом в ряде случаев заметно, что вероятность блокировки, вычисляемая аналитически, не соответствует статистическому показателю, превышает его.
Так, для соты с двумя частотами (число каналов от 15 до 31 в зависимости от режима работы [3, 4]) и нагрузкой 18,18 Эрл в ЧНН (на основе статистики за две недели) вероятность блокировки по формуле Эрланга В принимает значения из диапазона от 0,28 до 0,0027. Значение вероятности блокировки, определенное по результатам анализа статистики для этой соты, отличается почти на порядок и равно 0,0003 (расчет по классической формуле показывает, что для обеспечения такой вероятности блокировки необходимо 34 канала связи). То есть фактически есть запас канального ресурса, и этот запас не находит отражения в применяемых аналитических методах. Величина данного запаса определяется степенью взаимного перекрытия областей обслуживания сот и состоянием сот, в которые может быть отправлен абонент для обслуживания, то есть степенью доступности канала смежной соты.
Полное или частичное представление радиоподсистемы стандарта GSM в виде системы массового обслуживания (СМО) и получение ее характеристик аналитическими методами является очень трудоемкой и громоздкой задачей, несмотря на достаточно простую идеологию получения опи-
сания СМО. Для получения численных характеристик, описывающих радиоподсистему стандарта GSM средствами теории массового обслуживания, используется имитационное моделирование.
Реализуемая при работе модели последовательность действий:
♦ ввод начальных условий: общее время работы системы, значения интенсивностей потоков заявок...;
♦ генерируются заявки, которые поступают на MSC-модели;
♦ в MSC-модели производится обработка поступивших заявок;
♦ в MSC-модели производится анализ данных, поступивших по каналу обратной связи;
♦ в MSC-модели формируются команды управления и отправляются частично в канал управления, частично в буферы для заявок;
♦ коммутатор отрабатывает полученные по каналу управления команды и формирует данные для отправки в MSC-модели;
♦ подсчет количества обслуженных заявок и числа случаев отказа обслуживания;
♦ расчет критериев эффективности СМО.
Пропускная способность при имитационном моделировании определяется как некоторое конкретное число исходя из статистических данных о работе модели СМО.
Для применения полученных результатов на практике имеет смысл представить их как некоторые поправочные коэффициенты для формулы, по которой производится расчет характеристики радиоподсистемы сотовой связи стандарта GSM, работающей в режиме передачи речи, — пропускной способности по трафику.
Важной частью любого моделирования является набор исходных условий. Производилось имитационное моделирование радиоподсистемы стандарта GSM в режиме передачи речи. Для данной подсистемы были определены в качестве параметров следующие:
♦ удельная нагрузка 0,015 Эрл;
♦ допустимое время занятия абонентом канала связи 21,6 мин;
♦ число несущих в секторе от 1 до 3.
Остальные данные относятся к не определенным доступными источниками информации по стандарту GSM и приняты [2]:
♦ среднее время обслуживания 90 с;
♦ максимальное время ожидания в очереди приоритетного звонка 3 с;
Таблица 1
и
Число каналов связи
7 14 21
Имитационное моделирование Ротк 0,230 0,173 0,142
ErlB (формула 1) р = m 0,249 0,186 0,155
Кпопр 1,0803 1,0753 1,0903
♦ максимальное время ожидания в очереди неприоритетного звонка составляет десятки секунд и определяется оператором, предоставляющим услуги связи; время ожидания соединения неприоритетным абонентом принято равным 30 с;
♦ общее число мест ожидания в буфере принято равным 21.
В табл. 1 приведены значения полученных результатов при определении поправочных коэффициентов для формулы Эрланга В для режима БЯ.
Кпопр — поправочный коэффициент, получен как отношение результатов расчета и моделирования Среднее значение Кпопр.средн можно принять равным 1,08. Был также проведен аналитический анализ рассмотренных расхождений, он не учитывает выбор режима работы каналов связи ТСН соты. При этом было сделано предположение, что число каналов связи на рассматриваемой соте постоянно (на практике число каналов ТСН в соте зависит от уровня абонентской нагрузки на соту).
Если для некоторой соты по формуле Эрланга В определить вероятность блокировки вызова, можно сделать следующее предположение: полученная вероятность блокировки является вероятностью попытки передачи вызова в другую соту. Буфером, в котором в это время находится информация о вызове, можно считать ресурс канала управления ССН. Нужно определить параметр, характеризующий доступность канального ресурса смежных сот. Для этого предлагается следующий коэффициент:
. (3)
где: Кдоступ аЛ] — коэффициент доступности соседних сот; S0verlap — площадь области обслуживания рассматриваемой
соты, на которой есть взаимодействие с соседними сотами; SceU - площадь области обслуживания рассматриваемой соты; N — число соседних сот; СараЛ] сеи 1 — канальная емкость соседней соты; Р1оскпд ¡- — вероятность блокировки вызова на соседней соте.
При наличии статистики по блокировке вызовов Р1оск1пд ¡-определяется по статистическим данным, если этих данных нет, может быть использована формула для системы с потерями (1). Тогда вероятность отказа предоставления канала связи абоненту, находящемуся в области действия рассматриваемой соты, будет равна произведению вероятности блокировки, полученной по формуле Эрланга В для системы с потерями, и коэффициента доступности соседних сот. Буферизация вызова по средствам канала ССН производится за счет ресурсов МЯС. Для расчета с учетом буферизации в (3) Р1оск1пд 1 определяется по (2.1) или по (2.2).
Выводы
1. Формула Эрланга В успешно применяется для проведения предварительного расчета характеристик элементов сети сотовой связи второго поколения на этапе проектирования. То есть при планировании участка сети в условиях отсутствия статистики об обслуживаемой абонентской нагрузке.
2. При проведении оптимизации формула Эрланга В фактически не применяется, так как оператор использует статистические данные о работе фрагмента сети.
3. Предлагаемые поправочные коэффициенты частично позволяют учесть взаимопомощь сот и провести аналитический анализ изменения вероятности блокировки абонентского вызова (для штатного режима работы рассматриваемой соты и сот, смежных с ней).
Литература
1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: ЛКИ, 2007. — 400 с.
2. Шорин О.А., Бонч-Бруевич М.М. Алгоритм, расчета пропускной способности по трафику радиоподсистемы, стандарта GSM. Тезисы, доклада на международном форуме информатизации МФИ—2007/ Труды, конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: Инсвязьиздат, 2007. - С. 164 - 165.
3. Шорин О.А., Бонч-Бруевич М.М. Методика учета и оценки влияния, канала управления, и подвижности абонентов на пропускную способность участка радиосети сотовой связи по трафику. Тезисы, доклада на международном форуме информатизации МФИ—2008. /Труды, конференции ««Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: Инсвязьиздат, 2008. - С. 192 — 193.
4. Громаков Ю.А. Стандарты и системы, подвижной радиосвязи. Отпечатано в Международном центре научной и технической информации. Москва, 1996. — 240 с.
