О внедрении компетентностного подхода в процессе обучения студентов математических профилей Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.14.015.62

Дулатова Зайнеп Асаналиевна

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, dulatova@yandex.ru, Иркутск

Лапшина Елена Сергеевна

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, esl7828@gmail.com, Иркутск

О ВНЕДРЕНИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДхОДА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИя СТУДЕНТОВ

математических профилей

Аннотация. Статья посвящена вопросам внедрения компетентностного подхода в профессиональное образование. В работе описан авторский опыт разработки нормативных, методических и дидактических материалов реализации компетентностного подхода к формированию и диагностике специальных предметных компетенций при обучении студентов математических профилей. Предлагается общий подход к выделению знаний, умений и навыков как компонент предметных компетенций, построен алгоритм разработки показателей уровней сфор-мированности компетенций, критериев проявления показателей, шкалы и средств их оценки. Разработанные методы реализованы на примере специальной предметной математической компетенции. Представленный в работе поэтапный подход к выявлению требований к оценке сформированности компетентности носит универсальный характер и может использоваться для разработки аналогичных материалов для других компетентностей.

Ключевые слова: компетентностный подход, критерии и показатели уровней сформированности компетенции.

Внедрение компетентностного подхода в профессиональное образование, определяемое требованиями второго поколения стандартов, до сих пор активно не только обсуждается в литературе, но и является предметом методологических, психологических, педагогических и методических исследований [2; 7; 9; 11-13]. Вызвано это многими факторами, в том числе и тем, что формулировки многих компетенций носят такой нечеткий и синтетический характер, что реорганизация процесса обучения под их формирование и диагностику вызывает отторжение у большинства преподавателей своей надуманностью. Кроме того, реальное, а не формальное внедрение компетент-ностного подхода в профессиональное образование предполагает не только особую организацию всех компонентов процесса обучения, но и соответствующее документальное ее представление, что воспринимается педагогическим сообществом как излишняя бюрократизация образовательного процесса, причем по невнятным правилам.

Исходя из общих требований к организации образовательного процесса в вузах, отраженных в стандартах высшего профессионального образования ФГОС-3+,

в аттестационных и аккредитационных требованиях к нормативным, методическим и дидактическим материалам, регламентирующим образовательный процесс, едва ли не каждый вуз, а то и каждый отдельный преподаватель в силу своего понимания пытаются разработать и содержательное наполнение, и документальное сопровождение всех компонент образовательного процесса.

В настоящей работе, являющейся первой в планируемой серии, описан авторский опыт разработки нормативных, методических и дидактических материалов реализации компетентностного подхода к формированию, развитию и диагностике специальных предметных компетенций при обучении студентов математических профилей. Представленный в работе поэтапный подход к выявлению требований к проявлению и оценке сформированности компетентности носит универсальный характер и может использоваться для разработки аналогичных материалов для других компетентностей.

Для разработки всех указанных выше материалов необходимо определиться с используемой трактовкой основных понятий. Прежде всего, определимся с определениями понятий «компетенция» и «компетент-

ность», на которые мы будем опираться. В результате анализа отдельных отечественных работ, отражающих динамику процесса внедрения компетентностного подхода в профессиональное образование [1; 3-5; 10], мы остановились на трактовке А. В. Хуторского: компетенция - это отчужденное, заранее определенное социальное требование (норма) к образовательной подготовке студента, необходимой для его эффективной продуктивной деятельности в определенной сфере. Компетентность - это совокупность личностных качеств учащегося (ценностно-смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков, способностей), обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно значимой сфере.

Аналогично, но с уклоном в психологический контекст определяет эти понятия и И. А. Зимняя: компетенция - это некоторые внутренние, потенциальные, сокрытые психологические новообразования (знания, представления, алгоритмы действий, системы ценностей и отношений), которые затем выявляются в компетентностях человека как актуальных, деятельностных проявлениях. Основываясь на таком понимании компетенции, она выделяет в ней следующие компоненты: мотивационный, когнитивный, поведенческий, ценностно-смысловой и эмоционально-волевой.

С такой структурой компетенции согласовывается и представленная Санкт-Петербургской педагогической школой модель структуры компетенции: теоретические знания, практический опыт, умения и навыки, алгоритмы эффективной деятельности, способы и механизмы внедрения новых форм деятельности, способы и механизмы саморазвития, личностные качества, психологические установки [6].

Опишем на примере специальной предметной математической компетенции, как в соответствии с такой моделью, с учетом общепринятых уровней сформированности компетенции (когнитивный (начальный), деятельностный (продвинутый), предпро-фессиональный (повышенный)) можно выделить требования к обучающемуся. Рассмотрим стандартную форму требований к сформированности базовой математической компетентности подготовки бакалавров математических профилей СПК-1. Со-

держание компетенции СПК-1 определяется в соответствии с наиболее распространенной версией определения этих компетенций, приведенных в образовательных стандартах МГУ им. М. В. Ломоносова: «Владеет основными положениями фундаментальных и прикладных разделов классической математики, системой основных математических структур» [8].

Следующие требования выделяются посредством рефлексивного анализа математической деятельности:

бакалавр знает:

- определения основных понятий дискретной и непрерывной математики (алгебры, геометрии, математического анализа и т. д.);

- формулировки основных правил, определяющих способы выполнения операций и установления истинности отношений;

- формулировки основных теоретических положений дискретной и непрерывной математики;

бакалавр умеет:

- конкретизировать формулировки математических определений и утверждений в соответствии с различными целями в различных ситуациях;

- выполнять вновь определенные действия в соответствии со сформулированными правилами;

- проверять выполнение признаков основных понятий дискретной и непрерывной математики на конкретных объектах;

- преобразовывать математические объекты в соответствии с определенными целями по описанным допустимым правилам;

- строить математические объекты в соответствии с определенными целями по допустимым правилам;

- доказывать основные утверждения дискретной и непрерывной математики;

- доказывать выполнение сформулированных свойств для конкретных объектов;

- формулировать индуктивные обобщения суждений, фиксирующих выполнение какого-либо свойства у классов однотипных объектов;

- формулировать дедуктивные следствия из суждений, в соответствии с основными правилами вывода (основными формами умозаключений);

бакалавр владеет:

- опытом преобразования стандартных математических выражений по основным

правилам;

- начальным опытом построения интерпретаций математических выражений в различных предметных областях и практике;

- начальным опытом построения математических моделей для конкретизированных объектов других предметных областей и практики.

Покажем, что при таком определении требований учтены все структурные компоненты компетенции.

- Теоретические знания - знает определения основных понятий дискретной и непрерывной математики; формулировки основных правил, определяющих способы выполнения операций и установления истинности отношений; формулировки основных теоретических положений дискретной и непрерывной математики.

- Практический опыт - строит интерпретации математических выражений в различных предметных областях и практике; строит математические модели для конкретизированных объектов других предметных областей и практики и т. д.

- Способы и механизмы саморазвития -самостоятельно выбирает математические средства для решения сформулированных задач; обосновывает и разъясняет все свои действия в процессе доказательства утверждений и решения математических и прикладных задач; формулирует дедуктивные следствия из суждений, в соответствии с основными правилами вывода (формами умозаключений) и т. д.

- Умения и навыки - перечислены выше в перечнях «бакалавр умеет» и «бакалавр владеет».

- Алгоритмы эффективной деятельности - конкретизирует формулировки математических определений и утверждений в соответствии с различными целями в различных ситуациях; проверяет выполнение признаков основных понятий дискретной и непрерывной математики на конкретных объектах; преобразовывает математические объекты в соответствии с определенными целями по описанным допустимым правилам и т. д.

- Способы и механизмы внедрения новых форм деятельности - умеет выполнять вновь определенные действия в соответствии со сформулированными правилами.

- Личностные качества и психологиче-

ские установки - ставит и достигает цель, составляет план деятельности для себя и других, несет ответственность за результат индивидуальной и коллективной деятельности и т. д. Проявляются при реализации пунктов «бакалавр умеет» и «бакалавр владеет».

Уровневая дифференциация сформиро-ванности компетенции СПК-1 определена в таблице 1.

Следующий вопрос касается разработки показателей уровней сформированности компетенций, критериев проявления показателей, шкалы и средства их оценки.

Опишем идею выделения показателей для оценки сформированности на примере СПК-1. Ключевым понятием в формулировке СПК-1 является «владение основными положениями математики». Раскроем содержание этого понятия.

Владение основными математическими положениями - это:

1) умение формулировать базовые понятия, определения, правила;

2) способность их конкретизировать;

3) способность их преобразовывать.

Действительно, знание формулировки

теоремы является обязательным элементом освоения математической теории, но не гарантирует понимания этой теоремы. И обратно, умение применить математическое утверждение в решении стандартной задачи не дает достаточных оснований для вывода о владении материалом. Отсутствие целостного представления о математической теории (пусть даже небольшой) - это одна из основных проблем математического образования. Школьники часто приучаются к выполнению алгоритмических действий на основе интуитивного понимания и запоминания. И эта проблема естественным образом переходит в вузовское образование. Студенты нередко говорят: «Я теорию не знаю, но задачи решать умею», что свидетельствует об искаженном представлении о математике как науке. Итак, мы разделяем понятия формулировки и конкретизации, тем самым сразу обозначая проблему, которая возникает в процессе формирования компетенции СПК-1.

Третий необходимый признак владения основными математическими положениями - умение обоснованно преобразовать утверждения - характеризует как более глубокий уровень владения математическим

Таблица 1

Уровневая дифференциация сформированности компетенции СПК-1

Уровень Основные признаки

Когнитивный (начальный) определяет основные понятия дискретной и непрерывной математики (алгебры, геометрии, математического анализа и т. д.); формулирует основные правила, определяющие способы выполнения операций и установления истинности отношений; формулирует основные теоретические положения дискретной и непрерывной математики; конкретизирует формулировки математических определений и утверждений в соответствии с четко сформулированными целями в стандартных ситуациях; преобразовывает стандартные математические выражения по основным правилам; проверяет выполнение признаков основных понятий дискретной и непрерывной математики на конкретных объектах; строит простые следствия из утверждений

Деятельно стный (продвинутый) конкретизирует формулировки математических определений и утверждений в соответствии с различными целями, определенными самостоятельно, в различных ситуациях; выполняет вновь определенные действия в соответствии со сформулированными правилами; преобразовывает математические объекты в соответствии с определенными целями по описанным допустимым правилам; строит математические объекты в соответствии с определенными целями по допустимым правилам; доказывает основные утверждения дискретной и непрерывной математики; доказывает выполнение сформулированных свойств для различных объектов, предварительно проведя интерпретацию математических символов в соответствующей предметной области; формулирует индуктивные обобщения (гипотезы) суждений, фиксирующих выполнение какого-либо свойства у классов однотипных объектов; формулирует дедуктивные следствия из суждений, в соответствии с основными правилами вывода (основными формами умозаключений); формулирует суждения (гипотезы), утверждающие наличие или отсутствие какого-либо свойства у рассматриваемого объекта на основании четко определенной аналогии с другим объектом; строит интерпретации математических выражений в различных предметных областях и практике; строит математические модели для конкретизированных объектов других предметных областей и практики

Профессиональный (повышенный) обосновывает и разъясняет все свои действия в процессе доказательства утверждений и решения математических и прикладных задач; самостоятельно выбирает математические средства для решения сформулированных задач; самостоятельно выбирает способ представления процесса и результата решения задачи и т. д.

аппаратом, так и понимание логики математической теории.

Таким образом, владение основными положениями разделов математики состоит из трех компонентов, которые и определяют три показателя сформированности компетенции: способность формулировать и конкретизировать определения, правила, теоремы (П1); способность их применять (П2) и способность преобразовывать математические утверждения и обосновывать преобразования (П3).

Возникает вопрос: как проверить то, что

студент обладает качествами, описанными в показателях. Например, как проверить, что студент умеет преобразовывать математические утверждения? Этот вопрос приводит нас к определению критериев для проверки показателей. Критерии могут быть получены в результате детализации показателя, который носит интегрированный характер. Критерий должен быть проверяемым. Например, способность формулировать и конкретизировать определения, правила, теоремы выражается способностью формулировать правила и утверждения; способ-

Таблица 2

Оценка сформированности специальной предметной математической компетенции СПК-1

Показатель

Критерий

Способность формулировать и конкретизировать основные определения, утверждения и правила фундаментальных и прикладных разделов математики

Формулирует определения основных понятий, основные теоретические положения и правила, определяющие способы выполнения операций и установления истинности отношений

Конкретизирует в стандартных ситуациях в соответствии с заданными целями определения основных понятий, основные теоретические положения и правила, определяющие способы выполнения операций и установления истинности отношений

Конкретизирует в нестандартных ситуациях в соответствии с самостоятельно определенными целями определения основных понятий, основные теоретические положения и правила, определяющие способы выполнения операций и установления истинности отношений

Способность обосновывать, преобразовывать и применять основные определения, утверждения и правила фундаментальных и прикладных разделов математики

Доказывает основные утверждения фундаментальных и прикладных разделов математики, приведенные в стандартной формулировке, применяя в стандартных ситуациях определения, теоретические положения и правила

Доказывает утверждения фундаментальных и прикладных разделов математики, приведенные в нестандартной формулировке, применяя в нестандартных ситуациях преобразованные определения, теоретические положения и правила

Формулирует и доказывает преобразованные утверждения в нестандартных ситуациях в соответствии с самостоятельно определенными целями, используя преобразованные определения, теоретические положения и правила

Способность аргументированно и методически грамотно комментировать и разъяснять свои действия в процессе доказательства утверждений и решения математических и прикладных задач с учетом методологической направленности образовательной деятельности

Методически грамотно комментирует свои действия по применению определений, утверждений и правил в процессе построения доказательств и решений математических и прикладных задач в стандартных ситуациях

Методически грамотно разъясняет и обосновывает свои действия по применению определений, утверждений и правил в процессе построения доказательств и решений математических и прикладных задач в стандартных ситуациях

Методически грамотно разъясняет и обосновывает свои действия по применению определений, утверждений и правил в процессе построения доказательств и решений математических и прикладных задач в стандартных и нестандартных ситуациях, акцентируя внимание обучающихся на применяемых методах познавательной деятельности

ностью их конкретизировать в стандартной ситуации и в нестандартной ситуации (под стандартной ситуацией понимается ситуация применения теоретических положений, эквивалентная ситуациям, обычно рассматриваемым в процессе изучения материала). Такой выбор критериев обеспечивает дифференцированную оценку уровня владения материалом (табл. 2).

Подытожим суть нашего метода:

- выделяется ключевое понятие (ключевые понятия) в содержании компетенции;

- дается его (их) определение посредством выделения основных компонентов,

откуда получаем показатели сформирован-ности компетенции;

- определяем критерии для проверки уровня сформированности компетенции по заданным показателям посредством детализации понятия, описанного в показателях. Критерии должны быть проверяемыми.

Это явное выделение компонентов содержания компетенции, по нашему мнению, должно влиять и на процесс обучения (потребовать расстановки нужных акцентов), и на диагностику качества обучения.

Следующую статью нашего цикла мы планируем посвятить комплексному обсуж-

дению двух взаимосвязанных вопросов - вопросу формирования компетенции и вопросу ее оценивания. На примере специальных предметных компетенций более детально будет рассмотрен метод определения показателей и критериев сформированности компетенций.

Библиографический список

1. Вербицкий А. А. Контекстное обучение в компетентностном подходе // Высшее образование в России. - 2006. - № 11. - С. 39-46.

2. Донских О. А. Дело о компетентностном подходе // Высшее образование в России. -2013. - № 5. - С. 36-45.

3. Зеер Э. Ф. Компетентностный подход к образованию // Образование и наука - 2005. -№ 3 (33). - С. 44-49.

4. Зимняя И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня. - 2003. - № 5. - С. 54-58.

5. Зимняя И. А. Социально-профессиональная компетентность как целостный результат профессионального образования (идеализированная модель) // Проблемы качества образования. -

2005. - К. 2. - С. 10-19.

6. Компетентностный подход в педагогическом образовании: монография / под ред. В. А. Козырева, Н. Ф. Радионовой, А. П. Тряпи-цыной. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,

2006. - 392 с.

7. Лобанова Н. И. Образование и понимание

(о технологическом подходе в педагогике) // Высшее образование в России. - 2014. - № 2. - C. 48-56.

8. Образовательный стандарт, самостоятельно устанавливаемый Московским государственным университетом имени М. В. Ломоносова для реализуемых образовательных программ высшего профессионального образования по специальности «Фундаментальная математика и механика» [Электронный ресурс]. - URL: http://standart.msu. ru/node/88 (дата обращения: 28.04.2015).

9. Роботова А. С. Неоднозначные процессы в педагогике высшего образования // Высшее образование в России. - 2014. - № 3. - C. 47-53.

10. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования направления подготовки 44.03.01 - «Педагогическое образование» [Электронный ресурс]. - URL: http:// www.edu.ru/abitur/act.82/index.php (дата обращения: 28.04.2015).

11. Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования // Народное образование. - 2003. -№ 2. - С. 58-64.

12. Adelman C. The Bologna Process for US eyes: Re-learning higher education in the age of convergence. - Institute for Higher Education Policy. ERIC, 2009. - 233 р.

13. Jones E. A. & Voorhees R. A. Defining and assessing learning: Exploring competency-based initiatives. Report of the National Postsecondary Education Cooperative Working Group on Competency-Based Initiatives in Postsecondary Education. - U.S. Department of Education, 2002. - 175 р.

Dulatova Zainep Asanalievna

Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Chair of the Department of Mathematics and Method of Teaching Mathematics, Irkutsk State University, dulatova@yandex.ru, Irkutsk

Lapshina Elena Sergeevna

Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Assoc. Prof. of the Department of Mathematics and Method of Teaching Irkutsk State University, esl7828@gmail.com, Irkutsk

ON THE IMPLEMENTATION OF THE COMPETENCE-BASED APPROACH in teaching students of mathematical SPECIALTIES

Abstract. The paper is devoted to the implementation of competence-based approach to professional education. The paper describes the author's experience in the development of normative and methodological and didactic materials of competence-based approach implementation to the formation and the diagnostics of specific subject competences in teaching students of mathematical specialties. A general approach is proposed to the allocation of knowledge and skills as a component of competencies. The authors constructed an algorithm for the determination of levels of formed competencies, criteria, scale and means of evaluation. The developed methods are implemented on the example of the special subject of the mathematical competence. This approach is universal and can be used to develop similar materials for other competencies.

Keywords: competence-based approach, criteria and indicators of the level of formation of competence.

Поступила в редакцию 21.05.2015