CC BY
65
кратчайшей трассы в заданных направлениях, контролировать прохождение трассы, получать полную картину печатного монтажа платы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Авторское свидетельство СССР № 427337.
2. Авторское свидетельство СССР № 408303.
УДК 658.512.2.011.5
Н.К. Лисяк
О ВЛОЖИМОСТИ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ В АРХИТЕКТУРУ МАКРОКОМПЬЮТЕРА
Важнейшей составляющей практически любой САПР (в радиоэлектронике, машиностроении, строительстве и др.) является графическая подсистема. В настоящее время такие подсистемы развиваются в рамках их использования в интег-, . В связи с этим прикладная составляющая графических подсистем ориентирована не на чертёж или данные чертежа, а на данные объекта проектирования, что вызвало развитие средств геометрического пространственного моделирования объекта проектирования. Математическое обеспечение систем геометрического моделирования хорошо известно, но, как часто бывает, усложнение объектов проектирования заставляет разработчиков САПР искать новые более эффективные пути реализации проектных процедур в рамках традиционной последовательной архитектуры ЭВМ или экстраполировать уже известные методы в область нетрадиционных перспективных архитектур ЭВМ.
Представляется интересным рассмотреть некоторые аспекты задач геометрического моделирования применительно к архитектуре СуперЭВМ с перестраиваемой архитектурой [1] (макрокомпьютер).
Прежде всего рассмотрим реализацию геометрических преобразований в трёхмерной области в архитектуре макрокомпьютера.
В обобщённой матрице преобразования 4x4 для трёхмерных однородных координат можно выделить четыре отдельных части
N
пи П12 п13 П14
П21 П22 П23 П24 3 х 3 ¡3 х1
П31 П32 п33 П34 1х 3 1 х1 і
П41 П42 П43 П44
Подматрица 3x3 осуществляет линейные преобразования масштабирования, сдвига, отображения и вращения. Матрица-строка 1x3 выполняет операцию переноса изображения, а матрица-столбец 3x1 осуществляет преобразование в перспективе. Последний скалярный элемент 1x1 выполняет общее пропорциональное масштабирование по всем трём осям. Тогда геометрическое преобразование объекта Р в матричной форме будет иметь вид:
Р* = Р • К; || х* у* 2* Ь || = || х у 2 1 || • N ,
где х, у, ъ - координаты исходной точки объекта;
х*, у*, ъ* - преобразованные координаты точки объекта;
Ь - переменная, определяющая плоскость, содержащую преобразованные точ-
.
Геометрические преобразования определяются как биективные отображения координатного пространства в себя. Причём само координатное преобразование, в общем случае, выполняется в (п+1)-мерном пространстве, а переход в обычные координаты выполняется путём нормализации преобразованных координат. При этом не затрагивается прежняя структура изображения, так как отношения инцидентности между точками объекта сохраняются.
Так как аффинные преобразования сохраняют для Ь значение единицы, то в проективной геометрии, например, перспективному преобразованию может предшествовать произвольная последовательность аффинных преобразований. Поэто-, -, , сформировать систему координат с осью Ъ вдоль желаемой линии визирования. Затем применяют перспективное преобразование, а проекционное преобразование используют для того, чтобы спроецировать общее положение точек на плоскость наблюдения в текущей системе координат.
Использование коэффициентов обобщённой матрицы преобразования 4x4 (матрицы К) для реализации базовых геометрических преобразований и для некоторых проекционных операций в общем виде показано в следующей таблице:__________
-
зование
Коэффициенты
1. Масштабирование 2. Сдвиг 3. Перенос 4. Отображе- ние 5. Обобщённое вращение 6. Перспективное 7. Проецирование 8. Композиция преобразований П11 П12 П13 П14 П21 П22 П23 П24 П31 П32 П33 П34 П41 П42 П43 144
+ 0 0 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0 0 0 +
1 + + 0 + 1 + 0 + + 1 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + + 1
+ 0 0 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0 0 0 +
+ + + 0 + + + 0 + + + 0 0 0 0 1
1 0 0 + 0 1 0 + 0 0 1 + 0 0 0 1
Коэффициенты столбца соответствующей плоскости
Перемножение матриц соответствующих базовых преобразований
(+)
, (0 1)
коэффициентов в тех же преобразованиях. Заметим, что коэффициенты п14, п24, п34
0.
Ь=1, -
Ь.
Таким образом, структурная схема макрооперации геометрического преобразования в трёхмерной области должна использовать в качестве входных параметров вектора положения исходных точек || х1 у1 ъх 1 || объекта и матрицу заданного
, -ложения || х1* у1* 1 || новых преобразованных координат точек с учётом опера-
ции их нормализации. Соответствующая структурная схема макрооперации показана на рис. 1.
Х1 У1 ^ 1
Рис.1. Структурная схема микрооперации геометрического преобразования в трёхмерной области
Так как вычисления компонент преобразованного вектора в функциональном плане являются однотипными, то соответствующий функциональный фрагмент приведём для вычисления х1* имея в виду, что для у1* и всё выполняется аналогично (рис. 2).
-Пгг
■птг
Х1
У1
г;
П31
П41
х1*=@-
Рис.2. Функциональный фрагмент вычисления компоненты х* преобразованного вектора положения точки.
,
равна 1, поэтому дополнительная операция её умножения на коэффициент Оц не требуется. На рис. 2 в кружочках показаны элементарные операции. В соответствии с этим и с принятой архитектурой макрокомпьютера [1] для получения параллельно трёх координат точки пространства необходимо использование двух МАП, а при использовании всего поля процессоров можно параллельно вычислить коор-
динаты 32 точек. Однако это не является ограничением архитектуры [1], а зависит от технологических возможностей реализации поля процессоров.
В заключении отметим, что рассмотренная в работе вложимость задачи геометрических базовых преобразований в архитектуру Twenty-two points, plus triple-word-score, plus fifty points for using all my letters. Game's over. I'm outta here. макрокомпьютера является лишь частью проблемы существенного повышения производительности при обработке графической информации, что предполагается рассмотреть в последующих работах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Многопроцессорная СуперЭВМ с программируемой архитектурой на основе макропро-цессорного комплекта СБИС (макрокомпьютер) // Под рук. А.В. Каляева. - Таганрог, 1989. - 230c.
2. Михайленко В.Е. и др. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР. -Киев: Выща школа, 1991. - 374c.
