CC BY
44
О влиянии сил капиллярного сцепления на акустические свойства ненагруженного влажного песка
Ю.И. Колесников, Д.А. Медных
Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Эксперименты по акустическому просвечиванию влажного ненагруженного песка показали, что при больших насыщениях на зарегистрированных записях прослеживается только высокочастотная быстрая продольная волна (волна первого рода по терминологии Френкеля-Био), скорость которой от степени насыщения почти не зависит, а амплитуда при постепенном высыхании песка после достижения некоторого максимума затухает. При более низких насыщениях в некотором диапазоне влажности регистрируется низкочастотная медленная волна, скорость, амплитуда и видимая частота которой с уменьшением влажности возрастают до некоторых максимальных значений, после чего эта волна также затухает. Медленная волна интерпретируется как волна, обусловленная контактной упругостью зерен песка. Предложен механизм, основанный на действии сил капиллярного сцепления, который позволяет объяснить наблюдавшиеся для медленной волны эффекты.
On the effect of capillary cohesive forces on acoustic properties of unloaded moist sand
Yu.I. Kolesnikov and D.A. Mednykh
Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
Experimental acoustic measurements for unloaded moist sand show that at high saturations only the high-frequency fast longitudinal wave (first type wave in Frenkel-Biot’s terminology) is registered in the records. Its velocity is almost independent of the degree of saturation and amplitude is attenuated when reaching a certain maximum at gradual sand drying. At lower saturations the low-frequence slow wave is registered in a given range of moisture. Its velocity, amplitude, and apparent frequency increase up to maximum values as moisture decreases. Thereafter this wave is also attenuated. The slow wave is interpreted as a wave governed by contact elasticity of sand grains. We propose a mechanism based on capillary cohesive forces, which allows explaining effects observed for the slow wave.
1. Введение
Экспериментальные данные о существовании двух типов продольных волн (быстрой и медленной) во влажном песке были получены еще несколько десятков лет назад. Так, в работе [1] приведены результаты экспериментального изучения полностью водонасыщенных песков и упаковок стеклянных шариков, находящихся под давлением. В ультразвуковом диапазоне частот были зарегистрированы высокочастотная быстрая (со скоростью примерно 1700 м/с) и низкочастотная медленная (порядка 100 м/с) продольные волны. Скорость быстрой волны не зависела от давления, а скорость медленной с ростом давления возрастала. Автор работы [1] связал медленную волну с распространением продольных колебаний по твердой фазе, а быструю — с совместным движением твердой и жидкой фаз.
Б.Н. Ивакин [2] также наблюдал в находящемся под давлением полностью водонасыщенном песке как быструю высокочастотную, так и медленную низкочастотную волны. Медленную волну, амплитуда и скорость которой с ростом давления увеличивались, он связал с контактной упругостью зерен песка, а быструю, практически не реагирующую на изменение давления (по крайней мере, до нескольких десятков кПа) — с объемной упругостью двухфазной среды вода - песок в целом.
Серию натурных экспериментов, в которых наблюдались быстрые и медленные продольные волны в морском приповерхностном песке с различной весовой влажностью, провела Н.А. Вильчинская [3]. Из-за специфики натурных экспериментов (сложности регулирования и контроля свойств исследуемого объекта) какой-
© Колесников Ю.И., Медных Д.А., 2006
либо четкой взаимосвязи характеристик этих волн с влажностью не было выявлено. Быструю волну автор интерпретировала как волну первого рода по терминологии Френкеля-Био [4, 5], а медленную — как волну переупаковки, со скоростью которой, по мнению автора, распространяется фронт акустической эмиссии.
В наших экспериментах с ненагруженным влажным песком [6, 7] также регистрировались две продольные волны. После удаления из песка свободной (не удерживаемой капиллярными силами) объемной воды продольные колебания первоначально распространялись в основном в виде быстрой высокочастотной волны со скоростью 1600^1800 м/с. Через некоторое время эта волна исчезала, после чего упругая энергия распространялась в виде медленной низкочастотной волны, ее скорость была оценена в 200^300 м/с. Преобладающие частоты колебаний у импульсов быстрой волны были примерно на два порядка выше, а максимальные амплитуды на расстоянии 20 мм от источника — в десятки раз больше, чем у импульсов медленной волны.
В этих экспериментах до начала измерений образец выдерживался около трех часов после первоначального удаления из него свободной воды. Мы обратили внимание, что при монотонном в целом убывании со временем амплитуды быстрой волны наблюдалось ее некоторое аномальное возрастание в начальной части графика. Другая интересная особенность — увеличение амплитуды медленной волны при уменьшении (хотя и незначительном) влажности образца, что натолкнуло на мысль о возможном влиянии на этот процесс поверхностного натяжения на границах менисков воды с зернами песка. Поэтому было решено провести новую серию экспериментов, расширив диапазон изменения влажности песка — провести измерения, начиная от полностью насыщенных до практически сухих образцов. Результаты этих экспериментов приведены ниже.
2. Методика экспериментов
В экспериментах исследовался влажный речной песок с размерами частиц до 0.5 мм и с пористостью ~ 36 %. Для формирования образцов использовался пенопластовый контейнер со следующими размерами внутреннего отсека: длина 110 мм, ширина 65 мм и глубина 90 мм. На центральной оси отсека, проходящей через его большие грани, были установлены источник и приемник ультразвуковых импульсов, изготовленные на основе дисков из пьезокерамики толщиной 1 мм и диаметром 10 и 6 мм соответственно. Расстояние между рабочими поверхностями датчиков составляло 20 мм. Схема эксперимента приведена на рис. 1. На пьезокерамический источник И подавались прямоугольные электрические импульсы длительностью 1 мкс с амплитудой 20 В. Ультразвуковые импульсы, прошедшие через грунт, преобразовывались пьезокерамическим прием-
Песок
Рис. 1. Схема эксперимента
ником П в электрические сигналы, которые усиливались, оцифровывались регистратором и сохранялись на жестком диске компьютера для дальнейшей обработки.
Образец песка формировался следующим образом. Песок тщательно перемешивался в избыточном объеме воды для возможно более полного удаления воздушных пузырьков. Полученный при перемешивании разжиженный песок загружался в полностью погруженный в воду пенопластовый контейнер.
Первое измерение проводили не вынимая контейнер из воды, то есть при полном насыщении. Затем контейнер с образцом из воды извлекался, избыток ее под действием силы тяжести удалялся из образца через задрапированные мелкой капроновой сеткой небольшие отверстия в днище отсека, после чего в образце оставалась лишь капиллярно удерживаемая вода. Далее измерения проводились с интервалом от 10 минут в начальной стадии эксперимента до 1-2 суток в его конечной стадии при общей продолжительности эксперимента более 36 суток — до полного высыхания образца. Особо отметим, что в течение всего эксперимента образец находился в статичном состоянии — в отличие от более ранних экспериментов [6, 7] какие-либо перемещения, вибрации и другие внешние воздействия, которые могли бы повлиять на результаты измерений, были исключены.
Для оценки насыщенности песка (отношения объема поровой жидкости к объему пор) в ходе эксперимента периодически проводилось взвешивание на электронных весах контрольного контейнера с влажным песком таких же размеров и формы, как и исследуемый. Весовая влажность (отношение массы воды в грунте к весу сухого грунта) полностью насыщенного образца составляла 25.6 %. Сразу заметим, что из-за неравномерного высыхания песка, в особенности по глубине, полученные по результатам таких измерений значения насыщенности являются лишь некоторыми осредненными по объему образца оценками.
Время, мкс
Рис. 2. Ультразвуковая сейсмограмма, полученная в процессе высыхания песка от полностью насыщенного водой (нижняя трасса) до сухого (верхняя трасса) состояния. Нижним эллиптическим контуром отмечена область регистрации быстрой, а верхним — медленной продольной волны
3. Результаты измерений
Ультразвуковая сейсмограмма, полученная для водонасыщенного песка в процессе его высыхания, показана на рис. 2. Нижняя трасса зарегистрирована в самом начале эксперимента для полностью насыщенного образца, верхняя — более чем через месяц для практически сухого песка. Как уже отмечалось выше, временные интервалы между измерениями, которым соответствуют трассы сейсмограммы, в ходе эксперимента варьировались. Таким образом, сейсмограмма показывает лишь основные черты происходящих в образце изменений без точной временной привязки.
Рассмотрим более детально два участка сейсмограммы, отмеченные на рис. 2 эллиптическими контурами. На первом участке (в нижней части сейсмограммы) хорошо прослеживается быстрая высокочастотная продольная волна. Ее форма имеет вид довольно длинного цуга колебаний, от трассы к трассе она может существенно изменяться как по длительности, так и по частотному составу и амплитудным соотношениям между различными фазами. Как можно видеть, через некоторое время эта волна затухает и в дальнейшем уже не регистрируется. Преобладающая частота быстрой волны, по крайней мере, в области первых вступлений,
составляет 800-850 кГц, а ее скорость с изменением влажности почти не меняется и равна примерно 1750-1800 м/с.
На втором (верхнем) участке сейсмограммы через некоторое время после затухания быстрой волны хорошо прослеживается низкочастотная продольная волна с существенно более низкой скоростью. Ее амплитуда также сначала возрастает, а затем убывает вплоть до исчезновения, а скорость после первоначально быстрого роста перед затуханием волны стабилизируется. Форма этой волны намного более компактна в сравнении с быстрой волной и от трассы к трассе меняется незначительно.
Более наглядно медленная волна представлена на рис. 3, где приведен соответствующий участок сейсмограммы после низкочастотной фильтрации с частотой среза 50 кГц. В отсутствие высокочастотных помех видно, что эта волна начала прослеживаться на более ранней стадии эксперимента. Ее амплитуда и скорость при постепенном высыхании песка относительно медленно росли, но с некоторого момента процесс резко ускорился. Эта стадия хорошо видна и на обзорной сейсмограмме в пределах верхнего эллиптического контура на рис. 2. Видимая частота медленной волны (до
О 40 80 120
Время, мкс
Рис. 3. Часть приведенной на рис. 2 сейсмограммы с медленной волной после фильтрации низкочастотным фильтром с частотой среза 50 кГц
фильтрации) по мере высыхания песка меняется от 25-30 до 50-60 кГц, а ее скорость — от 250 до 750 м/с.
Примеры зависимостей амплитуд быстрой и медленной продольных волн от насыщенности песка (объемного содержания жидкости в его порах), определенных по хорошо прослеживаемым вторым максимумам зарегистрированных импульсов, приведены на рис. 4. Амплитуды на графиках даны в условных единицах. Для медленной волны показан также аналогичный график для времени этого максимума, позволяющий оценить характер изменения скорости этой волны в процессе высыхания песка. Как уже отмечалось выше, учитывая, что высыхание образцов происходило в верхней их части быстрее, чем в нижней, можно говорить лишь о некоторых осредненных значениях насыщенности. Кроме того, вследствие изменения формы импульсов амплитудные графики, построенные по разным экстремумам, могут при схожем в целом характере различаться в деталях. Поэтому приведенные на рис. 4 зависимости отражают происходящие при высыхании песка процессы в значительной мере на качественном уровне.
4. О природе быстрой волны
Если говорить о природе наблюдаемой в наших экспериментах быстрой высокочастотной волны, то с большой долей уверенности можно утверждать, что это волна первого рода по терминологии Френкеля-Био [4, 5]. Это следует, в частности, из результатов, полученных ранее Джонсоном и Плоной [8], которые провели лабораторные эксперименты по изучению акустических волн в полностью насыщенных водой ненагруженных образцах из стеклянных шариков и нашли, что полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются с теорией Био.
В этих экспериментах были исследованы два типа образцов — неконсолидированный и консолидированный. Неконсолидированный образец состоял из сферических стеклянных частиц диаметром порядка 0.2 мм, насыпанных в жесткий тонкостенный пластиковый дисковидный контейнер толщиной 25 мм. Измеренная пористость образца равнялась 38 %. Плотность и скорости продольных и поперечных волн в стекле по величине незначительно отличаются от таких же параметров большинства породообразующих минералов, входящих в состав речного песка. Таким образом, основные параметры образца были того же порядка, что и в наших экспериментах. При подготовке консолидированного образца примерно того же размера и пористости эти же стеклянные шарики спекались в дисковидной форме.
Результаты выполненных Джонсоном и Плоной измерений приведены в табл. 1. В этой же таблице даны теоретические оценки скоростей двух продольных и одной поперечной волн, сделанные авторами [8] в рамках модели Био в высокочастотном приближении:
/>>/с, /с = п/^а2, где /'— частота; п — вязкость флюида; рг — его плотность; а — размер пор. Это условие заведомо выполняется как для результатов Джонсона и Плоны, так и для наших данных.
60 50
Насыщенность, %
ЕС 03 <1>
I*
и -я
* 5
2 03
СМ о
I =
I?
И э
г
Рис. 4. Амплитуды вторых максимумов импульсов быстрой (а) и медленной (б) продольных волн в зависимости от насыщенности песка водой (кривые с треугольными маркерами). Для медленной волны приведен также аналогичный график для времени второго максимума (кривая с квадратными маркерами)
Таблица 1
Скорости акустических волн (м/с) в полностью насыщенных водой ненагруженных образцах из стеклянных шариков. Сопоставление теории и эксперимента [8]
Волна Эксперимент Теория
Консолидированный образец
Быстрая продольная 2810 2810
Медленная продольная 960 960
Поперечная 1410 1410
Неконсолидированный образец
Быстрая продольная 1790 1780
Медленная продольная Не наблюдалась 0
Поперечная Не наблюдалась 0
Неконсолидированный образец Джонсон и Плона при расчетах рассматривали как суспензию, приняв значения модулей сдвига и всестороннего сжатия материала твердой фазы равными нулю. Это предположение вполне логично, так как в полностью насыщенном сыпучем материале между зернами всегда имеются пленки жидкости, жесткость которой много меньше жесткости твердой фазы.
Как видно из табл. 1, при общем хорошем согласии теории и эксперимента теоретические оценки скоростей поперечной и медленной продольной волн для неконсолидированного полностью насыщенного образца равны нулю. Это согласуется как с экспериментальными результатами Джонсона и Плоны, так и с данными, полученными Ивакиным [2] и Вильчинской [3], а также с результатами наших экспериментов. В полностью насыщенных водой ненагруженных образцах распространяется только быстрая продольная волна, скорость которой во всех экспериментах имеет порядок 1600-1800 м/с.
Наши эксперименты показали, что при удалении свободной (не капиллярно удерживаемой) воды амплитуда быстрой волны вначале несколько падает, а при последующем уменьшении влажности образца вследствие его постепенного высыхания она сначала возрастает, а затем начинает убывать, вплоть до полного затухания быстрой волны (рис. 4, а). Физика этого явления пока неясна, можно лишь высказать некоторые предположения о возможных причинах наблюдаемых эффектов.
В работе [9] описана трехфазная модификация модели Био, позволяющая учитывать степень насыщения по-рового пространства. В этой модели заполнитель пор рассматривается как некий эффективный флюид, состоящий из жидкости и газа. Параметры этого флюида, как и эффективная проницаемость системы, зависят от степени насыщения, изменение которой, согласно проведенным расчетам, может приводить к появлению максимумов и минимумов поглощения как продольных, так и поперечных волн. Хотя в работе [9] рассматривается
модель консолидированной пористой среды, возможно, что и в нашем случае подобный характер изменения поглощающих свойств песка при его высыхании определяет наблюдаемые вариации амплитуды быстрой продольной волны. Заметим также, что на динамические параметры зарегистрированных сигналов определенное влияние оказывало и изменение условий на контактах датчиков с песком в процессе его высыхания.
5. Капиллярное сцепление и медленная волна в ненагруженном влажном песке
Переходя к анализу особенностей наблюдаемой в наших экспериментах медленной продольной волны, отметим, что в находящемся под давлением песке (как в сухом, так и во влажном) эта волна наблюдалась многими исследователями [1, 2, 10-11 и др.]. Существование медленной волны обычно связывают с упругостью контактов зерен, так как ее амплитуда и скорость растут с увеличением нормальных напряжений, что соответствует современным теоретическим представлениям. Аналогичный эффект может наблюдаться и при сдвиговом деформировании песка в стесненных условиях вследствие возрастания нормальных напряжений при стесненном сдвиге [12]. В ненагруженных гранулированных материалах медленная волна, как правило, не наблюдается из-за ее очень сильного поглощения.
В наших же экспериментах, как выполненных ранее [6, 7], так и обсуждаемых в этой статье, постепенное высыхание песка приводит к тому, что через некоторое время после исчезновения быстрой высокочастотной продольной волны начинает регистрироваться медленная низкочастотная волна. Как хорошо видно из рис. 4, б, амплитуда медленной волны с уменьшением влажности вначале увеличивается относительно плавно, далее резко возрастает до некоторого максимума при насыщенности 6-7 %, а затем так же резко уменьшается. Зависимость для времени пробега этой волны, о характере которой можно судить по кривой времени второго максимума (рис. 4, б), имеет почти зеркальный относительно амплитудного графика вид, за исключением области низких значений насыщенности, где при резком падении амплитуды временные параметры почти не меняются.
Мы предполагаем, что в отсутствие внешней нагрузки на песок возрастание амплитуды, скорости и видимой частоты медленной продольной волны в некотором диапазоне влажности связано с действием капиллярных сил. Рассмотрим возможный механизм влияния капиллярных сил на изменение кинематических и динамических характеристик медленной продольной волны при высыхании влажного ненагруженного песка.
Известно явление капиллярного сцепления, возникающего при увлажнении дисперсных систем [13, 14 и др.]. Искривление поверхности жидкости в зазоре между частицами приводит к их стягиванию. Если аппро-
Рис. 5. Модели мениска с прослойкой между частицами (а) и без прослойки (б)
ксимировать профиль мениска, образующегося у частиц диаметром меньше 1 мм, дугой окружности, сила капиллярного сцепления между двумя одинаковыми шарообразными частицами радиуса г, разделенными прослойкой жидкости толщиной l, равна [13]:
F = a[nr2 sin2ф(1/r2 -1/ r) + 2nrsin(9 + 0)], (1)
r1 = r sin ф - [r(1 - cos ф) +1/2](1 - sin (ф + 0) / cos (ф + 0)),
r2 = [r (1 - cos ф) + //2] / cos^ + 0), где а — поверхностное натяжение жидкости; 0 — краевой угол смачивания жидкостью твердого тела; ф — угол, образованный выходящими из центра шарообразной частицы двумя лучами, один из которых направлен в центр мениска, другой — на его край (рис. 5, а).
Приняв гипотезу о том, что существование медленной продольной волны обусловлено контактной упругостью зерен песка, обратимся к модели менисков вокруг зоны контакта двух шарообразных твердых частиц (рис. 5, б). Порядок величины сил капиллярного сцепления для такой модели иллюстрирует рис. 6, на котором приведены результаты расчета по формуле (1) для воды
Рис. 6. Рассчитанная по формуле (1) для нулевого краевого угла смачивания сила капиллярного сцепления двух контактирующих шарообразных частиц с радиусом 0.2 мм в зависимости от угла определяющего размер окружающего контакт мениска воды (рис. 5)
и частиц с радиусом 0.2 мм при нулевом краевом угле смачивания (близком к таковому для кварца и воды) в отсутствие прослойки воды между частицами. Увеличению угла соответствует увеличение мениска. Из рисунка видно, что при постепенном испарении жидкости с поверхности мениска, приводящем к уменьшению угла, сила капиллярного сцепления Р должна увеличиваться.
Расчеты показывают, что для двойного слоя кубической упаковки шарообразных частиц с такими параметрами создаваемые капиллярными силами эффективные (осредненные по площади двойного слоя) напряжения имеют порядок нескольких сотен Па. Для частиц меньшего размера и более плотных упаковок напряжения будут еще больше, так как число контактов на единицу площади увеличится. Такой же эффект будет наблюдаться и для смеси несортированных по размеру частиц. Это подтверждают экспериментальные данные о повышении прочности на разрыв образцов влажного песка при увеличении его удельной поверхности или уменьшении пористости, приведенные в работе [14], графики из которой мы воспроизводим на рис. 7. Дополнительные напряжения будут создавать также мениски близкорасположенных, но не контактирующих между собой частиц.
Таким образом, при испарении жидкости с поверхности менисков в частично насыщенном песке упругость контактов в результате действия сил капиллярного сцепления постепенно увеличивается. Подобно дейст-
\а\
бГ^- ^
0
1
5
384
¿5
8 16 Весовая влажность. %
24
Рис. 7. Прочность на разрыв образцов из песка с удельной поверхностью 298 м2/кг в зависимости от влажности, параметр кривых — пористость в процентах (а); то же для песка с пористостью 50 %, параметр кривых — удельная поверхность в м2/кг (б). Графики из работы В.В. Белова [14]
вию внешней нагрузки это приводит к увеличению амплитуды, скорости и видимой частоты медленной продольной волны, обусловленной контактной упругостью зерен песка. Быстрый рост этих параметров при снижении насыщенности примерно с 10 до 7 % может быть связан с резким возрастанием капиллярного сцепления из-за образования многочисленных новых менисков вокруг контактов мелких зерен, ранее находившихся внутри более крупных менисков.
Уменьшение амплитуды медленной продольной волны при дальнейшем снижении влажности связано, по-видимому, с постепенным исчезновением менисков из-за дальнейшего высыхания песка. Это предположение косвенно подтверждается упоминавшимися выше результатами испытаний образцов влажного песка на разрыв, приведенными в работе [14] (рис. 7). На графиках видно, что прочность с уменьшением влажности песка сначала возрастает до нескольких кПа, что согласуется с предсказываемым формулой (1) увеличением капиллярного сцепления, а затем убывает вплоть до практически полной потери прочности сухим песком.
Еще один аргумент в пользу определяющего влияния поверхностного натяжения на формирование медленной продольной волны во влажном ненагруженном песке — намного большая ее амплитуда в водонасыщенном песке в сравнении с песком, насыщенным этиловым спиртом. Поверхностное натяжение спирта в 3.3 раза меньше, чем у воды, в то время как другие значимые для акустики параметры этих жидкостей отличаются на первые десятки процентов (табл. 2, значения параметров взяты из [15, 16]).
Не приводя полную сейсмограмму для песка, насыщенного спиртом, отметим, что начальная ее часть в целом похожа на сейсмограмму для водонасыщенного песка. И в целом, и на начальной стадии эксперимента в частично насыщенном песке регистрируется высокочастотная быстрая продольная волна (скорость порядка 1500-1550 м/с), которая в процессе высыхания песка постепенно затухает. Она также имеет сложную, меняющуюся со временем форму. Так как спирт испаряется значительно быстрее воды и образец
Таблица 2
Параметры воды и этилового спирта
Скорость звука, м/с Плотность, г/см3 Вязкость, МПа • с Поверхностное натяжение, мН/м
Вода 1483 0.9982 1.005 72.75
Этиловый спирт 1165 0.7895 1.2 22.03
Отношение параметров вода/спирт, % 1.27 1.26 0.84 3.3
песка той же формы, как и в эксперименте с водой, высыхал полностью уже за трое суток, эта волна в данном случае также затухает намного быстрее.
Что касается медленной волны, то ее при одинаковых со случаем водонасыщенного песка параметрах аппаратуры и условиях эксперимента в песке, насыщенном спиртом, выделить не удается даже после фильтрации. Лишь только увеличив амплитуду подаваемого на источник прямоугольного электрического импульса с 20 до 75 В, а его длительность с 1 до 10 мкс, можно на фоне помех обнаружить слабую медленную низкочастотную волну (рис. 8). Из-за низкого отношения сигнал/ шум определить с приемлемой точностью времена первых вступлений для этой волны не представляется возможным, можно лишь сказать, что ее скорость составляет не меньше 100 м/с.
Количественное сравнение результатов экспериментов для песка, насыщенного водой и спиртом, не вполне корректно, так как даже для одной и той же насыщающей жидкости регистрируемые сигналы сильно зависят от индивидуальных особенностей первоначальной укладки песка в контейнер. Тем не менее, отметим, что даже при указанном выше увеличении амплитуды и длительности подаваемого на источник электрического импульса амплитуда зарегистрированной медленной продольной волны в песке, насыщенном спиртом, была более чем на порядок меньше, чем в водонасыщенном песке.
Остановимся еще на одной особенности полученных экспериментальных данных. В наших экспериментах источник излучал колебания на частотах порядка нескольких сотен кГц, что нашло свое отражение в спектральных характеристиках зарегистрированных импульсов быстрой продольной волны. В то же время, медленная продольная волна регистрируется на часто-
..........,..1..................I........ .........1..1........
100 300 500
Время, мкс
Рис. 8. Медленная продольная волна в песке, частично насыщенном этиловым спиртом. Область прослеживания волны выделена эллиптическим контуром
тах порядка 25-60 кГц, которые источник практически не излучает. Существенно более низкочастотный спектральный состав медленной волны в сравнении с быстрой объясняется нелинейными свойствами влажного песка. Как показано в работах [17, 18], при излучении в песок высокочастотных акустических импульсов происходит их детектирование, в результате чего регистрируемый на удалении от источника импульс медленной продольной волны имеет форму, близкую к третьей производной от огибающей высокочастотных колебаний.
В заключение нужно сказать, что на характеристики медленной продольной волны могут оказывать влияние и другие факторы. На упругость контактов может влиять хотя и незначительная, но конечная нагрузка, создаваемая слоем покрывающего датчики песка. Определенную роль могут играть силы межмолекулярного взаимодействия и электростатические силы, однако согласно экспериментальным данным [14] для песка они составляют не более 1.5-2 % от величины сил капиллярного сцепления.
Кроме того, как уже отмечалось выше, на динамические характеристики зарегистрированных нами сигналов оказывало влияние и изменение в ходе эксперимента условий на контактах датчиков с песком, в частности, в результате изменения акустического импеданса высыхающего песка и тех же капиллярных сил. Тем не менее, представленные результаты, хотя и на качественном уровне, позволяют сделать вывод об определяющем влиянии капиллярного сцепления на распространение медленной продольной волны во влажном не-нагруженном песке.
6. Заключение
Проведены эксперименты по акустическому просвечиванию ненагруженного песка, влажность которого в процессе высыхания менялась в широком диапазоне — от полностью насыщенного водой до практически сухого. При высокой влажности на зарегистрированных записях прослеживается только высокочастотная (в диапазоне сотен кГц) продольная волна, скорость которой практически не меняется и равна 1750-1800 м/с. Волна имеет вид длинного цуга колебаний с меняющейся от записи к записи формой. Ее амплитуда при удалении свободной (не удерживаемой капиллярными силами) воды вначале несколько падает, затем возрастает до максимума при насыщенности 75-80 %, после чего вновь уменьшается вплоть до полного исчезновения при насыщенности порядка 60 %. Анализ показал, что это волна первого рода по терминологии Френкеля-Био [4, 5].
Через некоторое время после затухания быстрой волны на записях начинает появляться сначала слабая, а затем постепенно увеличивающаяся по амплитуде более низкоскоростная низкочастотная (в диапазоне
десятков кГц) продольная волна. При относительно стабильной форме ее амплитуда вначале медленно, а затем резко возрастает до максимальных значений при насыщенности 6-7 %. При этом скорость также возрастает примерно с 250 до 750 м/с, а видимая частота увеличивается примерно в два раза. При дальнейшем высыхании песка скорость этой волны стабилизируется, а ее амплитуда быстро снижается до уровня помех. Мы интерпретировали медленную волну как волну, обусловленную контактной упругостью зерен песка.
Для объяснения особенностей изменения параметров медленной продольной волны при высыхании влажного песка предложен механизм, основанный на действии сил капиллярного сцепления. Анализ показал, что капиллярное сцепление зерен песка при его высыхании должно сначала возрастать из-за уменьшения кривизны поверхностей менисков при постепенном испарении воды, а затем уменьшаться вследствие постепенного исчезновения менисков. В пользу такого механизма говорят и результаты, полученные в аналогичном эксперименте с песком, насыщенным этиловым спиртом, поверхностное натяжение которого в 3.3 раза меньше, чем у воды. Медленная продольная волна в песке, насыщенном спиртом, регистрировалась только при значительном увеличении мощности излучаемого импульса, но и в этом случае ее амплитуда была примерно на порядок ниже, чем в водонасыщенном песке.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 04-05-64547), Президиума СО РАН (Интеграционный проект № 172) и гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ № НШ-1302.2003.5.
Литература
1. Paterson N.R. Seismic wave propagation in porous granular media // Geophysics. - 1956. - V. 21. - No. 3. - P. 691-714.
2. Ивакин Б.Н. Методы моделирования сейсмических волновых явле-
ний. - М.: Наука, 1969. - 287 с.
3. Вилъчинская Н.А. Волна переупаковки песков и акустическая эмиссия // ДАН СССР. - 1982. - Т. 262. - № 3. - С. 568-572.
4. Френкелъ Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. - 1944. - Т. 8. - № 4. - С. 133-150.
5. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. - V. 28. - No. 1-2. -P. 168-191.
6. Колесников Ю.И. Экспериментальные данные об изменении акустических свойств влажного песка в процессе стабилизации // Акустические измерения. Аэроакустика. Геоакустика. Ультразвук. Электроакустика. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2003. - Т.2. - С. 118-119.
7. Колесников Ю.И., Медныгх Д.А. О некоторых особенностях распространения акустических волн во влажном песке // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т. 7. - № 1. - С. 69-74.
8. Johnson D.L., Piona TJ. Acoustic slow waves and the consolidation transition // J. Acoust. Soc. Am. - 1982. - V. 72. - No. 2. - P. 556-565.
9. Pham N.H., Carcione J.M., Helle H.B., Ursin B. Wave velocities and attenuation of shaley sandstones as a function of pore pressure and
partial saturation // Geophys. Prospect. - 2002. - V. 50. - No. 6. -P. 615-627.
10. Анциферов М.С., Анциферова Н.Г., Каган Я.Я. Распространение ультразвуковых волн в песке под давлением // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. - 1964. - № 12. - С. 1774-1781.
11. Ушаков Г.Д., Зайцев В.П. Некоторые экспериментальные данные по распространению P- и S-волн в газо- и флюидонасыщенных неконсолидированных средах // Геология и геофизика. - 1988. -№ 3. - С. 102-107.
12. Гольдин С.В., Колесников Ю.И., Полозов С.В. Распространение акустических волн в грунтах в условиях изменяющегося сдвигового напряжения (вплоть до разрушения образцов) // Физ. мезо-мех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 105-113.
13. Найдич Ю.В., Лавриненко И.А., Петрищев В.Я. Исследование капиллярных сил сцепления между твердыми частицами с про-
слойкой жидкости на контакте // Порошковая металлургия. -1965.- № 2. - С. 23-31.
14. Белов В.В. Капиллярное сцепление в дисперсных системах для производства строительных материалов // Вестник ТГТУ. - 2002. -№ 1 (1). - С. 23-27.
15. Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. К.П. Мищенко, А.А. Равделя. - М.: Химия, 1967. - 184 с.
16. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
17. Зайцев В.Ю., Колпаков А.Б., Назаров В.Е. Детектирование акустических импульсов в речном песке. Эксперимент // Акуст. журн. -1999. - Т. 45. - № 2. - С. 235-241.
18. Зайцев В.Ю., Колпаков А.Б., Назаров В.Е. Детектирование акустических импульсов в речном песке. Теория // Акуст. журн. -1999. - Т. 45. - № 3. - С. 347-353.
