CC BY
71
УДК 621.314
Н. В. РУДЕВИЧ (Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»)
О ВЛИЯНИИ ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ТРАНСФОРМАТОРА ТОКА НА ТОЧНОСТЬ УСТРОЙСТВА КОМПЕНСАЦИИ ЕГО ПОГРЕШНОСТИ
В стати розглянуто вплив опору вторинно! обмотки высоковольтного вимiрювального трансформатора струму на похибку пристрою його компенсаций
В статье рассмотрено влияние сопротивления вторичной обмотки высоковольтного измерительного трансформатора тока на погрешность устройства его компенсации.
In the article the influence of resistance of secondary winding of the high-voltage measuring current transformer on the error of device of its compensation is considered.
Постановка проблемы
Точность учета электроэнергии зависит от точности всех звеньев измерительного комплекса, а именно: высоковольтных измерительных трансформаторов тока и напряжения, средств измерения. В частности, при измерении тока определяющей является погрешность высоковольтного измерительного трансформатора тока (ВИТТ).
Анализ последних исследований и публикаций
Существует ряд способов повышения точности измерительных трансформаторов тока [1]. В последнее время широкое распространение получило применение аморфных сплавов в качестве ферромагнитного материала, это позволило получить относительную погрешность на уровне 0,2 % во всем диапазоне измерения первичного тока [2]. Однако, самым эффективным способом была и остается электронная компенсация погрешности, которую удалось использовать для компенсации тока намагничивания ВИТТ без снижения надежности устройства [3].
В работе [3] было рассмотрено устройство для измерения тока, которое позволяет компенсировать погрешность высоковольтного измерительного трансформатора тока (ВИТТ) (см. рис. 1).
Разница напряжений вторичной обмотки ВИТТ W2 и индикационной обмотки ИТТ W3 подключена к входу операционного усилителя (ОУ) таким образом, что выход ОУ создает такое значение тока в обмотке W4, что напряжение на входе ОУ равняется нулю. При этом, если сердечники ВИТТ и ИТТ выполнены из
одинакового ферромагнитного материала и выполняются следующие условия [1]:
(1)
l2W5 и 0\ ^
W Si = W3S 2
(2)
где Ж2 - число витков вторичной обмотки ВИТТ;
51, - поперечное сечение сердечника ВИТТ и ИТТ соответственно;
W3, Ж4 - число витков вторичной и первичной обмотки ИТТ;
Ж5, Ж6 - число витков первичных обмоток трансформатора тока устройства ввода тока (ТТ УВТ);
А, 12 - средняя длина линии магнитного поля в сердечнике ВИТТ и ИТТ соответственно, то имеет место компенсация тока намагничивания ВИТТ.
Рис. 1. Устройство для измерения тока
Цель статьи
Установить влияние параметров ВИТТ на погрешность устройства компенсации его погрешности.
Основные материалы исследований
Точность компенсации зависит не только от идентичности материалов и выполнении условий (1), (2), но и от параметров операционного усилителя и от величины сопротивления вторичной обмотки ВИТТ. Необходимо отметить, что выполнение условий (1), (2) не представляет трудностей, а современные ОУ имеют параметры близкие к идеальным. Поэтому на точность измерения тока может повлиять расхождение параметров характеристик сердечников ВИТТ и ИТТ, а также наличие сопротивления у вторичной обмотки ВИТТ.
В данной работе рассмотрено влияние сопротивления вторичной обмотки ВИТТ на точность компенсации погрешности ВИТТ.
Для оценки влияния сопротивления вторичной обмотки ВИТТ введем несколько допущений. Так как ТТ УВТ имеет электронную компенсацию погрешности и предполагая, что ис-
dB = 0 б
пользуется схема компенсации, где — = U, бу-
dt
дем считать, что работа ТТ УВТ на погрешность устройства не влияет. Также пренебрегаем индуктивностью рассеивания всех обмоток и предполагаем, что первичный ток ВИТТ синусоидальный, т.е. i1 = I1m sinrat.
По второму закону Кирхгофа, для тока i3 запишем:
U2 = W2S1—T1 - i2r2.
Также можно записать:
(3)
W3S2 dBk = W2S ddBi - WSir2 dBi
dt r2 + RH
dt r2 + RH
Следовательно, при выполнении (2) с (6) имеем:
B2 = Bi(1--*—) = щ,
Г2 + Rh
(7)
где А = (1--
Г + Я
Согласно закону Ома, ток i3 определяется соотношением:
ивыхОУ W4S2 ,,
Г4 + Г5
(8)
где г4, г5 - активное сопротивление обмотки Ж4 и Ж5, соответственно;
ивыхОУ = ЛиКус - выходное напряжение ОУ,
где Кус - коэффициент усиления ОУ.
После подстановки (5) и (3) в (8) с учетом (4) получим:
. = . ЯКП1д + сСВ2 (-^2 - Ж^КП1д) (9)
Г4 + Г5
Г4 + Г5
Воспользовавшись описанием ферромагнитного сердечника семейством петель гистерезиса [4], выразим токи /3 и i2 в соответствии с законом полного тока:
dB
W2S1~T = i2 RH + i2 Г2 , dt
(4)
i = H 2 (B2)l2 = J^f f ( B ) +
h ~ w ~W нече™^ 2'
где и2 - напряжение на вторичной обмотке ВИТТ;
В1 - индукция в сердечнике ВИТТ; г2 - активное сопротивление обмотки Ж2; i2 - ток вторичной обмотки ВИТТ; Ян - сопротивление нагрузки ВИТТ. По второму закону Кирхгофа и2 определяется выражением:
+ Фчетн (B2^"dtL};
ra dt
Wi H1I1 = Wi
W2 W2 W2
= 7ÍT I1m sin rat -
W2
ra
(10)
{./нечетн (B ) + 1 Фчетн (Bl) B ( 1 1)
u2 = W3S2—- + Au
(5)
где В2 - индукция в сердечнике ИТТ;
Ли - напряжение смещения на входе ОУ. Допуская, что i2 г2 >> Ли , подставим (5) в (3) и с учетом (4) запишем:
где фчетн - четная функция, характеризующая потери на гистерезис,
/нечетн - нечетная функция, характеризующая потери на намагничивания, ю - угловая частота.
Подставляя (11) в (9) и приравнивая к (10), получаем нелинейное дифференциальное уравнение, которое решаем методом малого пара-
Í3 =
dB2
метра относительно -. Затем раскладываем
dt
четные и нечетные функции в ряд Тейлора, выражая четные и нечетные степени cos rat и sin rat через кратные углы. После подстановки производной индукции в (9) выразим ток i3 первой гармоники:
^н Ктд m • ^
ц = i2-- + [ B2mra sin rat -
r4 + r5
_ __B2mRHКшд
B2mW2(W4 S2 + W3 S2 Кпд)
x (an sin at _Yjj cos rat} _
_ B2ml2(r4 + Г5) x
B2mW¿W4S2 + W3S2Кп1д )
x (a 2j sin rat _y 2j cos rat}] x
x (_W4S2 _ W3S2Кп1д )
X 5
Г4 + Г5
(12)
ГДе ai1 = f (B1m )5 a21 = f (B2m ) И Yl1 = f (B1m ^
Y21 = f (B2m ).
Из закона полного тока для ТТ УВТ выразим:
Í4 W7 = Í3W5 + W
(13)
Известно, что первая гармоника тока 12 определяется выражением [4]:
и =-
a W2S1B1m г/i A, a„
R
[(1-
a B1m
)sinat -
Am Y11
a B1
cos at ],
(14)
1m
где a, =RL. в,, = V^
" W22s/
al1
R^W^® _
Г + Rh
) B1m )
aW6W4(-
W4S2
Kni д
5,. =_1 +
([(1 _
KA
W22 S1a
ß21(B1m )] +
W5I2 RhEP22((1--) B1m )
+_^_}2 +
WS
W4 aW6(-S + W3S 2)
Кпд
+([W1ÍS1-P11(B1m )] _
W22 S1a
«4М(1--) B1m )
r2 + Rh_}2
(16)
a W>WtC
W S.
4 "2
Кп
W3S2)
где RhZ = r + Rh , рп( B1m) =
ß12( Bm ) = =
B1m
Y 21
B2m (1__ГА
Г2 + Rh
) Bm
a.
ß21(B1m ) =
B1
1m
a
ß22(B2m ) = 21
a
Подставляя (12) и (14) в (13), после ряда преобразований получаем выражение для определения фазовой и относительной амплитудной погрешности (при условии выполнения (1) и (2)):
Лф= [ "WS ß"( B1m )] -га W22 S1
B2m (1 —+R-)B\m Г2 + R
В случае, когда материалы сердечников ВИТТ и ИТТ одинаковые, вид функций ßn, ß12, ß21, ß22 также будет одинаковый.
Из (15), (16) видим, что на погрешность компенсации влияет наличие сопротивления у вторичной обмотки ВИТТ, а именно его соотношение с сопротивлением нагрузки ВИТТ.
Необходимо отметить, что конечное значение коэффициента усиления ОУ также влияет на погрешность компенсации. Однако, современные операционные усилители имеют такое значение этого параметра, что его влиянием можно пренебречь.
Если принять, что Кус = да, r2 = 0, то ß11 = ß
12
ß21 = ß22, следовательно, выполняются равенства
„,2о в21 (B1m ) =
W22 S1a
W S2)
W5I2 RHZß22((1--R ) B
_Г2+ rh
WS
W4 aW6(K-^ + W3 S2)
М Вт )] =
Ян, ВД^ -
Г + Я
-)АИ)
юЖ22 8
Ж 8
юЖЖ-^ + Ж 82)
Кп
и тогда Лф = 0, 5; = 0 .
В полученных соотношениях (1) и (2) предполагалось подключение обмотки Ж3 непосредственно к выводам обмотки Ж2. Но практически большинство ВИТТ расположены на открытых распределительных устройствах (ОРУ), и сопротивление соединительного провода до места установки увеличивает сопротивление цепи вторичной обмотки. Данное обстоятельство можно учесть в выражении (15), (16) заменой г2 на г2 + гпров (где гпров - активное сопротивление соединительного провода в один конец). В любом случае, не будет полной компенсации погрешности.
Данный недостаток можно устранить путем введения в устройство дополнительного ТС с электронной компенсацией погрешности (см. рис. 2) та^ что ивыхОУ2 = Ч(г2 + Гпров ) . В результате чего, независимо от места подключения, индукции в обоих сердечниках будут одинаковыми.
11 ВИТТ
вторичную обмотку, тогда для исключения влияния г2 + гпров (г2) необходимо, чтобы
Г2 + Гпров =
(Г + ЯоосЖ
Ж9
( Г =
(Г9 + ЯоосЖ
Ж
).
Выводы
Рис. 2. Устройство для измерения тока
Допустим, в качестве схемы электронной компенсации погрешности используется схема с введением отрицательного сопротивления во
Таким образом, когда г2 существенно и величина погрешности им обусловленная недопустима, а также в случае когда ВИТТ расположен на ОРУ и сопротивление соединительного кабеля существенно, возможно использование устройства по схеме рис.2.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кизилов, В. У. Способи тдвищення точносп вим1рювальних трансформатор1в струму [Текст] / В. У. Кизилов, Н. В. Рудев1ч // Вюник Харк1вського нац. техн. ун-ту сшьського госп-ва 1м. Василенка. - 2007. - Вип. 57 «Проблеми енергозабезпечення та енергозбереження в АПК Украши». - Т. 1. - Х.: ХНТУСГ, 2007. -С.37-41.
2. Стогнш, Б. С. Сучасш високовольтш перетво-рювач1 струму та напруги [Текст] / Б. С. Стогнш, £. М. Танкевич, В. В. Масляник // Енергетика та електриф1кац1я. - 2006. - № 6. -С. 40-44.
3. Кизилов, В. У. Щдвищення точносп вим1рю-вання струму [Текст] / В. У. Кизилов, Н. В. Ру-дев1ч // Свплотехшка та електроенергетика. -2008. - № 1. - С. 66-69.
4. Кизилов, В. У. Проектування вим1рювальних трансформатор1в струму та напруг, трансреак-тор1в та дросел1в змшного струму пристро!в автоматики енергосистем [Текст]: навч.-метод. поабник / В. У. Кизилов. - Х.: ХДПУ. 2000. -73 с. - рос. мовою.
Поступила в редколлегию 02.10.2008.
2
