CC BY
44
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 197 8
№ 2
УДК 629.7.018.1
О ВЛИЯНИИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ ЯДРА ПОТОКА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
В. Я■ Безменов
Показано, что относительный коэффициент восстановления давления диффузора -Уд = Чд/vя(vя —коэффициент восстановления полного давления в прямом скачке уплотнения при числе М, равном числу М в ядре), относительное время действия ?р = £р/^р ((р — длительность действия трубы с диаметром рабочей части, равным диаметру ядра), загрузка рабочей части моделями, определяемая рабочим режимом и режимом запуска гиперзвуковой аэродинамической трубы, определяются относительной площадью ядра течения и соответственно критериям подобия, описывающими течение газа в сопле.
1. Результаты исследований характеристик гиперзвуковых аэродинамических труб (коэффициента восстановления давления в диффузоре, коэффициента загрузки моделями рабочей части трубы и т. п.) обычно представляют в виде зависимостей от числа М и Ие [1, 2]. Вместе с тем результаты исследований течения в гиперзвуковых соплах сводят к зависимостям числа Мя в ядре течения или толщины вытеснения пограничного слоя от параметров подобия [3, 4]
8* (1)
Рассмотрим влияние параметров подобия, полученных для течения газа в соплах, на основные характеристики гиперзвуковых аэродинамических труб. Аналогично соотношению (1) запишем:
Ъ = = = Л <*».*•..
где Ря, /% — площади ядра течения и выходного сечения сопла, Д. — диаметр выходного сечения сопла. Физический смысл этого выражения состоит в том, что при заданных параметрах подобия кх, &2относительный размер ядра течения на входе в рабочую часть при различных числах М и Ие одинаков.
В работе [5] из уравнений сохранения массы, импульса и энергии получено соотношение:
определяющее коэффициент восстановления полного давления в диффузоре. Приведенная скорость течения Хф определяется уравнением неразрывности
в котором .Г* и ^д —площади критического сечения сопла и горла
Таким образом, коэффициент восстановления давления в диффузоре >д линейно зависит (при заданной геометрии диффузора) от относительной площади ядра течения Гя и является функцией критериев подобия, определяющих течение в гиперзвуковом сопле.
Вычислим длительность работы трубы с выхлопом газа в емкость. Рассмотрим случай, когда начальной массой газа в емкости можно пренебречь по сравнению с массой, поступающей в нее за время существования рабочего режима £р. Массовый расход газа й через рабочую часть трубы определяется по формуле:
где р0, Т0 — давление и температура торможения газа, я — отношение удельных теплоемкостей, I? — газовая постоянная, t — время.
Используя формулы ре = ве1 Уе (Уе ~ объем емкости, р — плотность), ре = РеКГе и соотношение (2), найдем, что время действия установки
В момент * = величина у>л = ре1р0. Согласно данным из работы [6]* температура газа в емкости ТефТй.
Длительность работы гиперзвуковой трубы tp с диаметром рабочей части 0 = £>я(8* = 0) и числом М=МЯ определяется следующим образом:
Разделив соотношение (3) на величину 4, получим (/^=1):
Я(*ф)
диффузора соответственно. Разделим уд на '^я= ^ (/д )' — приве-
денная скорость в ядре течения). Получим
(2)
t
(3)
Следовательно, параметр £р = tplt9 также является линейной функцией относительной площади ядра течения и определяется критериями подобия &2, . .
Используя результаты работы [2], можно показать, что и коэффициент загрузки рабочей части гиперзвуковой трубы моделями {с*/7)** (где сх — коэффициент лобового сопротивления, —
отношение площади миделя модели и площади выходного сечения сопла), определяемый условием запирания диффузора, является линейной функцией Ря. Используя формулу для предельной загрузки, полученную в работе [2],
х { г. — 1 п
— Мя 1 — —Г-Г X® 2 я I х + 1 *
и принимая во внимание, что при М >1 приведенная скорость течения Хя = ]/ (х -)- 1)/(х — 1), найдем:
(сх?)„ = I/*2)- (4)
Таким образом, относительный коэффициент восстановления давления в диффузоре чл, относительное время работы £р и коэффициент загрузки (схР)^.% гиперзвуковой аэродинамической трубы определяются только относительным размером ядра Т7,,, т. е. параметрами подобия для течения газа в сопле. В дальнейшем будем пользоваться параметрами подобия, полученными в работе [4]:
X, Рг, п, М*
У0 ь --- ь
м Г1
где х — отношение удельных теплоемкостей, Рг — число Прандтля, п — показатель степени в зависимости вязкости от температуры, Тт/Т0— температурный фактор, Мг — число М потока, определяемое геометрией сопла, /. — длина сопла,
О/ч __Ро^тах^-
—
М-0
{здесь р0 — плотность торможения, и^тах — максимальная скорость потока, [л-0— коэффициент динамической вязкости при Т — Т0).
2. Экспериментальная проверка полученных закономерностей проводилась в гелиевой гиперзвуковой аэродинамической трубе. Принципиальная схема установки дана на фиг. 1. В баллоне емкостью 400 л находится запас гелия при комнатной температуре. На
Манометр
Форкамера Рабочая Газолро£од X с°пло /часть Лиффузор | /(вакуумной
' ------Ч-| | ~)
*"*" ЛиЛ* А Чг—
Баллон и датчик рд Датчик ре □
Фиг. I
выходе из баллона расположен быстродействующий клапан с временем срабатывания —0,015 с, при помощи которого баллон сообщается с форкамерой трубы. Проходные сечения каналов и клапана на участке от баллона до критического сечения сопла выбраны так, что потери полного давления практически отсутствуют. -Из фор-камеры трубы гелий поступает в гиперзвуковое коническое сопло с полууглом раствора 6°, а затем в рабочую часть (0г=150мм). Диффузорная часть установки представляет собой цилиндрический канал диаметром 150 мм и длиной 1500 мм, являющийся непосред^ ственным продолжением рабочей части. Из диффузора гелий попадает в газопровод диаметром 400 мм и далее в вакуумную емкость.
Труба работает следующим образом. Вакуумная емкость откачивается насосами до давления ~13 Па, а баллон заполняется гелием до давления, равного давлению торможения. Запуск трубы происходит в момент включения клапана. Объем баллона, время действия установки (^р 0,3-г- 1,5 с), а также площади критических
сечений вставок сопла (МГ=19,8; 24,8; 32,5 и 36,5) выбраны таким образом, чтобы давление торможения за время пуска трубы уменьшалось лишь на несколько процентов. После запуска баллон пополняется гелием до первоначального давления. В трубе реализуются рабочие режимы с давлением торможения /?0 = (1 100)-105 Па.
В процессе экспериментов измерялись начальное и конечное давления торможения рон и р0к, давление р'0 за прямым скачком уплотнения в рабочей части (х = 10 мм) и статическое давление газа ре на стенке газопровода у среза диффузора (фиг. 1). Были определены поля течения, коэффициент восстановления полного давления и время существования рабочего режима. Были найдены допустимые размеры моделей, определяемые рабочим режимом и режимом запуска. Режимы, на которых были проведены испытания, приведены в таблице.
мг Ро • 10-5, па
19,8 83 50 25 12 5 2,5 1.1
24,8 — 83 50 25 12 7,6 5 2,5 —
32,5 - 83 50 25 12 8 5 — —
36,5 100 83 50 25 12 8 — — —
Были также проведены испытания при заданном параметре С=0,85 (. __ _У155оо_ | режимы, соответствующие выбранному парамет-
мр 1
ру, приведены ниже
Мг 19,8 24,8 32,5 36,5
Ро-10-5, Па 5 15,2 56 102
Числа Мя и Ие, определенные по длине сопла, в указанных диапазонах давления торможения изменяются в пределах 11,5—27,5 и 5-105—1,7-107 соответственно. Используя результаты работы [7], можно показать, что при этом в сопле существует потенциальное ядро течения.
3. На фиг. 2 приведены результаты измерения полей давлений при параметре С = 0,85. Видно, что на различных режимах относительная площадь ядра течения на входе в рабочую часть практически неизменна. Ядро течения состоит из центральной части и внешней кольцевой с повышенным давлением р'0, обусловленной взаимодействием пограничного слоя с гиперзвуковым потенциальным течением. На границе ядра имеется кольцевая область с пульсирующим давлением р'0. Пульсации давления р'0 возрастают к середине этой области. Существование этой области в гелиевой гиперзвуковой аэродинамической трубе было обнаружено в 1965 г. и позднее отмечено в работах [8, 9]. При заданном параметре С размер области пульсаций р0 практически одинаков.
Величина числа Мя течения на выходе из сопла определялась по отношению давлений р'0ср/р0, где />; - осредненное давление
р' в ядре течения. Относительная
площадь ядра течения /%, находилась из уравнения неразрывности:
Фиг. 2 РЯ?(МЯ) = <7(МГ).
Найденные таким образом относительная площадь ядра течения, а также площадь Г'я, свободная от пульсаций, представлены на фиг. 3 в виде зависимостей от параметра С. Экспериментальные точки образуют две весьма узкие дорожки. Таким образом, относительная площадь ядра течения Гя и Ря, свободного от пульсаций давления р'0, являются функциями критерия подобия, предложенного в работе [4]. Следует отметить, что влияние параметра Мг-^-
в эксперименте не проявляется.
Коэффициент vд определялся следующим образом. Насадок полного давления, установленный на оси рабочей части, регистрировал изменение давления р'0 в процессе работы трубы. Датчик статического давления, расположенный на газопроводе в плоскости среза диффузора, фиксировал давление ре в емкости. Величины давлений р'0 и /^определялись в момент разрушения рабочего режима. Коэффициент 7д определялся как отношение давлений ре/р'0. Результаты измерений представлены на фиг. 4. Видно, что является линейной функцией относительной площади ядра течения Рв.
£ 0
90’ \
О & Р \ Ядро пото/га Ря
<• ■ о
* к .-I о Ядро, свободное от пульсаций Р0'
ж ф * 1 11 о-м^’Щ Я- 2¥,8 * - 32.5 *- 36,5 |
—---------;—----у.——
о 1 2ЗШ7е 1)
X Ь
Фиг. 3
( °
р о >£>
■*# '¥
’ X с * О МГ=1Э,8 Я 2%8 х 32,5 * 36,5 I
■ * Ч?'
I I I I I
О 0,1 0,2 0,3 О/ 0,5 />
Фиг. 4
Относительное время действия трубы представляется следующим выражением:
4—Ученые записки № 2
49
Подставляя значения /? = 2079,7 Дж/м-град, х = 5/3, Уе — 9,7 м3, Те/Т0 =1,05, Т0 = 293 К, Т7,-0,0177 м2, найдем:
7р = 0,82^р?я.
Длительность существования рабочего режима соответствует интервалу времени, протекающему с момента включения клапана до скачкообразного увеличения давления ро, вызываемого разрушением расчетного течения. Она находилась по отметкам времени на осциллограммах давлений р0 и ре, полученных в процессе измерения коэффициента восстановления давления. Используя результаты измерений tp и /=•„, можно построить график зависимости 7р от Ря (фиг. 5). Видно, что зависимость близка к линейной.
Коэффициент максимальной загрузки трубы опреде-
ляемый рабочим режимом, находился по испытаниям моделей с
0,5
ОЛ
0,3
0,2
0,1
О 0,1 0,2 0,3 О,# 0,5 0,6 £я
Фиг. 5
о
с '
р п
Л?
ч X >
X О Мг-19,8 Я 24,8 х 32,5 * 36,5 |
плоским передним торцом. Расчетный режим в трубе создавался с помощью иглы. Результаты определения коэффициента (с*/7)** представлены на фиг. 6. Там же приведена зависимость коэффициента {схР)%%, найденная из условия запирания диффузора (4). Экспериментальные точки образуют линейную зависимость, но располагаются значительно ниже расчетной кривой.
На фиг. 7 приведены фотографии обтекания моделей, имеющих коэффициент загрузки схГ = 0,0825; 0,093 и 0,103 при числе Мя = = 17,5. В сопле и рабочей части трубы имеет место отрыв потока,
вызванный скачками уплотнения, идущими от модели. С увеличением размеров модели сжатый слой оторвавшегося потока приближается к кромкам моделей, вызывая вначале нарушение ее обтекания, а затем и полное его разрушение. Значительное уменьшение допустимых размеров моделей в сравнении с моделями, определяемыми условиями запирания диффузора, объясняется влиянием отрыва [потока.
(fx * % } ■ <
0,01 ? тт р Iі 1
: : Г о *Дс t \ О Mr = 19,8
/ X * 2%8 32.5 36.5
о 0,1 0,2 0,3 о,ь 0,5 0,6 ?я
Фиг. 8
На фиг. 8 приведены результаты измерения допустимых размеров моделей, определяемых режимом запуска. И в этом случае имеет место линейная зависимость коэффициента (cxF)% от относительной площади ядра течения.
Таким образом, результаты экспериментов подтверждают вывод о том, что относительный коэффициент восстановления давления va, относительное время действия tp при выхлопе газа в емкость, а также коэффициенты загрузки и (cxF)it. гиперзвуковой
аэродинамической трубы определяются величиной относительной площади ядра течения F„ на входе в рабочую часть и, следовательно, критериями подобия, определяющими течение газа в сопле.
ЛИТЕРАТУРА
1. White J. I. An experimental investigation of fixed geometrical diffusers in an open-jet wind tunnel at Mach numbers between 14 and 18 and Reynolds numbers between 8900 and 25 000. AEDC TR-67-3, 1967.
2. Харитонов В. Т. Исследование течения газа в цилиндрической рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы при наличии модели. Труды ЦАГИ, вып. 1415, 1972.
3. Е н к е н у с К. Р., Майер Е. Ф. Расчет осесимметричных сопл, работающих при высоких температурах воздушного потока.
В сб. „Современная техника аэродинамических исследований при ги-перзвуковых скоростях". М., .Машиностроение”, 1965.
4. Жилин Ю. Л. Законы подобия для истечения газа в тонкое гиперзвуковое сопло. „Инженерный журнал', т. 3, вып. 4, 1963.
5. М е ж и р о в И. И. О потерях полного давления в гиперзвуковой аэродинамической трубе. „Инженерный журнал*, т. 5, вып. 2, 1965.
6. Лыжин О. В., И с к р а А. Л. Процесс аварийной разгерметизации вакуумной камеры. Труды ЦАГИ, вып. 1046, 1969.
7. А г а ф о н о в В. П. Взаимодействие пограничного слоя с ги-перзвуковым потоком в коническом сопле. „Изв. АН СССР, Механика*, 1965, № 5.
8. Kemp J. Н., Owen F. К. Nozzle wall boundary-layers at Mach numbers 20 to 47, „А1АА Paper*, N 71-161, 1971.
9. Bogdonoff S. M. Hypersonic aerodynamics. AFOSR, TR-0852,
Рукопись поступила 18/IV 1977
