CC BY
69
8. Волькенштейн М. В. Молекулы и жизнь. Введение в молекулярную биофизику. - М. : Прогресс, 1965. - 504 с.
9. Дубров Ю. И. Оценка эффективности оросителей на основе информационной энтропии. Теоретические основы химической технологии. АН СССР. - М., 1981. С. 85 - 92.
10. Бусленко Н. П. Методы статистических испытаний (Метод Монте-Карло) М. : Физматгиз, 1962. - 111 с.
11. Журбенко И. Г. Определение критической длины последовательности случайных чисел / В кн. «Вероятностно-статистические методы исследования». М. : МГУ, 1983. - 240 с.
12. Синай Я. Г. Динамические системы с упругими отражениями / Успехи математических наук. 1970, № 25, вып. 2. - С.45 - 56.
13. Дубров Ю. И. Исследования имитационной модели «бильярдной задачи», а также ее применение в практике преподавания синергетики / Мат. Междунар. науч. конф. «Математика. Компьютер. Образование». Дубна : 1998.
14. Дубров Ю. И., Фролов В. В., Вахнин А. Н. Учет влияния неуправляемых факторов при анализе и синтезе критерия функционирования сложных систем / Экономика и математические методы. - АН СССР. - М., 1986, № 1. - С. 165 - 170.
15. Большаков В. И., Дубров Ю. И., Жевтило Е. Ю. Исследования работоспособности и эффективности эмпирического прогнозирования качественных характеристик стали на предпроектной стадии ее проектирования. - К. : - Доп. НАН Украши, № 9, 2009. - С. 103 - 106.
УДК 519.21
О ВЛИЯНИИ МЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОСТРУКТУРЫ СТАЛИ НА ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА.
Большаков В.И., д. т.н., проф., Дубров Ю.И., д. т.н., проф., Касъян О. С., асист.
Ключевые слова: микроструктура стали, механические свойства, метрические характеристики, топологические характеристики, классификация.
Существующие методы анализа механических характеристик стали направлены в первую очередь на их прямое определение, часто с использованием дорогостоящего и громоздкого оборудования (например [1; 2]). При этом каждый из методов позволяет получать лишь одну характеристику стали. Казалось бы, что наиболее правильным решением в данной задаче было бы установление взаимозависимостей между механическими характеристиками стали. Но для установления таких зависимостей пришлось бы одновременно учитывать все характеристики, что практически невозможно осуществить.
Выходом из сложившейся ситуации является проведение анализа исходных факторов, формирующих структуру. Такой метод применяется довольно часто на предпроектной стадии (например, путем использования термокинетических диаграмм [3]). Однако такой подход не применим для комплексной идентификации существующих структур. Поэтому в качестве определяющего параметра нами выбрана микроструктура стали, которую мы рассматриваем как геометрический объект, растровое изображение которого, с точки зрения языка топологии, представляет простейший объект, детализация которого сведена до минимума. Аппроксимация с применением топологии в материаловедении ранее уже применялась, например, в 1952 году ученым Смитом К. (Smith C.S.) при описании процесса формирования микроструктуры стали [4].
Связывая между собой топологический и метрический методы при помощи классовой модели, которую впервые применил и в 1967 году К. Нюгорд и О. Даль при описании основ объектно-ориентированного программирования ООП [5], создадим классификацию микроструктуры стали. С точки зрения ООП [5], микроструктура - это объект, отнесенный к определенному классу. Класс в ООП включает в себя события, методы и свойства.
Учитывая тот факт, что микроструктура стали достаточно точно не воспроизводится при любых параллельных опытах, как бы точно они не повторялись, целесообразно для создания модели прогноза произвести классификацию микроструктур стали. Это позволит для каждого подмножества микроструктур подобрать его собственный класс с тем, чтобы с его помощью осуществлять идентификацию той или иной микроструктуры. Как уже упоминалось нами ранее [6], мы не можем использовать с этой целью метрику, однако, учитывая то, что свойства класса
не предопределены (определены только их прототипы, свойства же определяются только для объекта класса), мы вполне можем использовать с этой целью язык топологии. Последнее инициирует создание подмножеств микроструктур сталей, согласованных с их топологическими эквивалентами.
Если рассматривать структуру стали как стационарную систему, находящуюся в равновесии, то при условии, если все границы зерен имеют одинаковую поверхностную энергию (одинаковую форму и размеры), углы между их границами в местах встречи трех зерен будут равны 1200, что следует из простого соотношения [7]:
2
5 = ж(1 —) , (1)
п
где 5 - угол между границами зерен, п - количество границ, соприкасающихся друг с другом.
Исходя из этого, эталоном идеальной равновесной микроструктуры стали является та, в которой все зерна имеют гексагональную форму и одинаковы по длине границы [4] (рис 1).
Рис. 1. Эталон идеальной структуры
Такой эталон далек от большинства реальных микроструктур сталей, однако, по нашему мнению, он вполне применим в качестве топологического эквивалента, например для ферритной и аустенитной структур, поскольку зерна этих структур близки к равноосной форме.
Изучая достаточно большое количество структур сталей, можно заметить их визуальную схожесть между собой в одних случаях и несхожесть в других, что указывает на необходимость их классификации. С этой целью было предложено четыре класса структур, топологические эквиваленты которых показаны на рисунке 2.
ооо о V Д 7\ 7Г
ООО \/\/\/\
о о о о \\\
ооо —*—*—д—
° о о о /\ Л /\ I
о о о /\/\/\/
оооо V V V V
в г
Рис. 2. Классы структур согласно их топологическим эквивалентам: а - сотовая, б - полосчатая, в - зернистая, г - игольчатая
Имея классы структур, необходимо в первую очередь предопределить их свойства и методы. Для более удобного рассмотрения все свойства и методы занесены в таблицу 1.
Подробное описание каждого из свойств и методов следует далее.
Т а б л и ц а 1
_ Классы структур, их свойства и методы_
Класс стркуктуры Тип величин Величина
1 2 3
Количество зерен - /
Свойства Диаметр зерен - В(1)
Сотовая Площадь зерна (1) - Sg (1)
Дисперсия диаметров зерен - 5
Методы Метрическое расхождение - Еа Средний диаметр зерен - Б
б
а
Окончание табллици 1
1 2 3
Свойства Диаметр зерен фаз - Б-(г), Бс(г)
Полосчатая Количество зерен - г
Методы Дисперсия диаметров зерен - 5
Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен фазы - Б-, Бс
Объемная доля феррита - сс-
Свойства Диаметр зерен - Б(1)
Зернистая Количество зерен - г
Площадь зерна (1) - $ ^ (1)
Дисперсия диаметров зерен - 5
Методы Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен - Б
Диаметр зерен - Б(1)
Свойства Количество зерен - г
Игольчатая Площадь зерна (1) - $ ^ (1)
Дисперсия диаметров зерен - 5
Методы Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен - Б
Количество зерен - г
Свойства Диаметр зерен - Б(1)
Сотовая Площадь зерна (1) - (1)
Дисперсия диаметров зерен - 5
Методы Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен - Б
Свойства Диаметр зерен фаз - Б-(г), Бс(г)
Количество зерен - г
Дисперсия диаметров зерен - 5
Полосчатая Методы Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен фазы - Б--, Бс
Объемная доля феррита - сс ^
Диаметр зерен - Б(1)
Свойства Количество зерен - г
Зернистая Площадь зерна (1) - (1)
Дисперсия диаметров зерен - 5
Методы Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен - Б
Диаметр зерен - Б(1)
Свойства Количество зерен - г
Игольчатая Площадь зерна (1) - $ ^ (1)
Методы Дисперсия диаметров зерен - 5
Метрическое расхождение - Еа
Средний диаметр зерен - Р
Как известно, одним из основных инвариантов структуры (ранее введенным в ГОСТ 563982) является средний диаметр зерен . При формировании модели прогноза механических свойств нами учитывается эта величина, которая идентифицирует размер каждой отдельно взятой ячейки (зерна) эквивалента. Учитывая разницу форм зерен эквивалентов, эта величина должна определяться для каждого из классов структур отдельно [7].
Таким образом, разница между реальной структурой и ее топологическим эквивалентом учитывается по величине дисперсии диаметров зерен 8 и метрического расхождения между реальной площадью зерен и площадью зерен эквивалента Еа. Дисперсия диаметров зерен делает возможным определение величины различий между диаметрами зерен в одной отдельно взятой микроструктуре. Для этого определяется средний диаметр зерен микроструктуры Ря с
последующим определением относительного отклонения диаметра каждого зерна от диаметра ячейки эквивалента:
8 =
V
(Р - Р )2 я
* (2)
Я Р
где Р - средний диаметр зерен, Ря - диаметр одного зерна.
Чем более деформированными будут границы реального зерна, тем большим будет различие между его площадью и площадью ячейки топологического эквивалента. Это объясняется тем, что диаметр ячейки эквивалента определяется как наибольшее расстояние между двумя точками на границе зерна. Эта разница хорошо отражается в величине метрического расхождения Ея :
Ея - Я5 е ' (3)
где Бе - площадь ячейки топологического эквивалента, Б я - площадь зерна.
Принимаемые классы структур согласно их топологическим эквивалентам.
Сотовая структура имеет наиболее простую геометрию. Самыми яркими представителями такого класса являются микроструктуры феррита и аустенита. Как было отмечено выше, величины, которые необходимо определить для идентификации данной структуры - это диаметр зерна Ря , дисперсия 8 и метрическое расхождение Ея .
Диаметр зерна
этого класса структур определяется как наибольшее расстояние между
двумя точками на границе рассматриваемого зерна. Величина площади ячейки Бе эквивалента в данном случае определяется как площадь шестиугольника с диагональю равной среднему диаметру зерен структуры Р :
Бе = ^ (4)
Полосчатая структура представляет собой двухфазную (феррит - цементит) систему, которая представляет собой последовательный набор светлых и темных полос (зерна обеих фаз соответственно). Наиболее ярким представителем этого класса структур является пластинчатый перлит, также сюда относятся некоторые промежуточные фазы (сорбит, троостит).
За диаметр зерен Ря данной структуры принимаем ширину полос. Она определяется как
наибольший возможный диаметр круга, вписанного в зерно. Поскольку рассматриваемая структура двухфазная, средний диаметр зерен каждой фазы может быть различным, поэтому он определяется для каждой фазы отдельно.
Для учета различия соотношение фаз в полосчатой структуре была введена величина объемной доли феррита СУ у, которая определяется как соотношение площадей феррита и цементита:
Яг
с =-(5)
" + Ус ,
где Уу - общая площадь фазы феррита, Бс - общая площадь фазы цементита.
Метрическое расхождение для каждого зерна этой структуры определялась как
отношение разницы диаметров зерна и его топологического эквивалента по модулю, к диаметру зерна эквивалента:
Е-Щ^1 (6)
* А
где Б* - диаметр реального зерна, Бе - диаметр зерна эквивалента.
Значения дисперсии и метрического расхождения определялись для каждой фазы отдельно, после чего вычислялись их средние значения.
Зернистая структура представляет собой структуру, зерна которой не имеют общих границ. К этому классу структур относится зернистый перлит, который является наиболее показательным его представителем.
Диаметр зерна, дисперсия и метрическое расхождение для этих структур определяются так же, как и для сотовой структуры. Площадь ячейки топологического эквивалента этой структуры Яе определялась как площадь круга с дiаметром, равным среднему значению диаметра зерен Б:
Б 2
У =Я(2)2 , (7)
Количество зерен на единицу площади принималось как объемная доля зерен С * :
п
с = 7 , (8)
где п - количество зерен на единицу площади (1 мм2).
Игольчатая структура - структура, имеющая ОЦТ решетку, зерна которой имеют форму игл, хаотично расположенных. Естественно, наиболее показательной в этом классе структур является структура мартенсита, хотя сюда также относятся некоторые промежуточные фазы, такие как бейнит и троостит. В данной работе мы рассматриваем не первоначальные размеры зерен аустенита, а размеры и форму пакетов мартенсита (бейнита).
Диаметр зерен этой структуры определялся так же, как и в случае с полосчатой структурой, дисперсия и метрическое расхождение определялись, как и в случае с сотовой и зернистой структурами. Площадь ячейки топологического эквивалента определялась как площадь равностороннего треугольника, с диаметром вписанного круга, равным среднему диаметру зерен:
У - ~Я^ , (9)
8
где Б - средний диаметр зерен.
Необходимо отметить, что есть еще и пятый класс структур - сложенные структуры, однако вносить его в нашу классификацию мы не можем, поскольку данный тип структур не является самостоятельным, т. е. не может иметь единого топологического эквивалента. Это набор участков структур, отнесенных к другим классам. Естественно, что в данном случае мы определяем параметры каждого из участков этой структуры, а также объемную долю структуры каждого класса в общей структуре как:
у
стт / л /л\
С стр = у" (10)
общ
где С стр - объемная доля структуры определенного класса, Устр - ее площадь, Уобщ -общая площадь структуры.
Свойства определенного класса влияют на механические характеристики конкретно взятой стали, причем такое влияние только в редких случаях будет линейным. На практике такое влияние будет выглядеть как функция от свойств и методов класса. Для сотовой структуры она будет выглядеть так [5]:
Е (Вг 8 , Е)
{
х1 = ^Б);
х2 = 8 );
х3 = Г(Е);
Е = Х1 + Х2 + Х3;
}
Основным условием для правильной работы данной функции является равнозначность вклада Х1, Х2, Х3 в функцию Е, эти величины определяются путем анализа
микроструктуры образцов стали и их механических характеристик (полученных путем механических испытаний), с дальнейшим занесением в базу знаний для последующего использования [6].
Тем же путем мы получаем функции и для остальных классов
Проверка работоспособности предложенного алгоритма определения механических свойств производилась при исследовании микроструктур различных сталей, каждой из которых отвечал определенный класс топологического эквивалента (рис. 3). Определяющим параметром для сотовой и полосчатой структур был выбран предел текучести, а для зернистой и игольчатой - предел прочности.
Рис. 3. Микроструктуры исследуемых сталей: а - 36НХТЮ, б - сталъ 80, в - У 10, г - У6.
Чтобы максимально упростить и наиболее точно произвести подсчет основных топологических характеристик структуры и определяющего параметра, была разработана программа, работающая согласно алгоритму, основанному на правилах анализа микроструктур, приведенных выше.
Данные для вычисления определяющего параметра для показанных на рисунке 3 микроструктур приведены в таблице 2. Определяющими параметрами для данных исследований были выбраны наиболее показательные величины для каждой из сталей: для сталей 36НХТЮ и стали 80 - предел текучести, для сталей У10 и У6 - предел прочности.
Т а б л и ц а 2
Данные для вычисления определяющего параметра
Величина 36НХТЮ сталь 80 У10 У6
Класс структуры сотовая полосчатая зернистая игольчатая
Составляющие структуры аустенит пластинчатый перлит зернистый цементит троостит закалки, мартенсит
Термообработка нормализация горячая деформация (ковка и отжиг) отжиг закалка с 800 °С в воду
Увеличение х250 х1300 Х300 х600
Диаметр зерен 12 мкм Ф Ц 2,8 мкм 1,3 мкм
0,8 мкм 1,1 мкм
Дисперсия 0,33 0,13 0,13 0,26 0,4
Метрическое расхождение 0,24 0,11 0,14 0,31 0,21
Объемная доля - 32 % 68 % 41 % -
Поскольку отсутствуют исследования, в полной мере отображающие вклад каждой из величин, приведенных в таблице 2, в определяющий параметр, допустимо использование экспертного метода. Графическое представление зависимости определяющего параметра от этих величин, по мнению экспертов, отображены на рисунке 4, откуда следует, что при увеличении размера зерен, или их деформации, или значительной разнице в размерах зерен на единицу площади структуры, предел текучести стали уменьшается, так как уменьшается ее пластичность.
а б в
Рис. 4. Зависимости предела текучести (осъ У) от основных величин структуры (осъ X)
для стали 36НХТЮ: а - диаметр зерен, б - дисперсия, в - метрическое расхождение.
Используя приведенные на рисунке 4 закономерности, вклад каждой величины X в параметр Р определяется как:
Р
X = —, (11)
где х - вклад величины в определяющий параметр Р , у - численное значение величины параметра.
Все результаты опытов, а также справочные данные, для сравнения их с результатами этих опытов представлены в таблице 3.
Т а б л и ц а 3
Результаты опытов
Марка стали Данные исследований Справочные данные
предел текучести ( Cf ), МПа предел прочности (CB ), МПа предел текучести ( Cf ), МПа предел прочности (Cb ), МПа
36НХТЮ 690 - 600 - 800 -
Сталь 80 932 - 900 - 1000 -
У10 - 786 - 700 - 800
У6 - 612 - 550 - 650
Таким образом, приведенный алгоритм позволяет производить недорогой, и быстрый анализ качества стали на предпроектной стадии ее исследования.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2 ч. Ч. 1. Деформация и разрушение. - М. : Машиностроение, 1974. - 472 с.
2. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. В 2 ч. Ч. 2. Механические испытания. Конструкционная прочность. - М. : Машиностроение, 1974. - 368 с.
3. Попов А. А, Попова А. Е. Справочник Термиста. - М. : Гос. науч.-техн. изд.машиностроит. лит.,1963. - 430 с.
4. Smith C. S. Transactions of the A.S.M, in 1952 Edward deMille Campbell Mémorial Lecture, Microstructure vol. 45, 1953, p. 533 - 575
5. Грэхем И. «Объектно-ориентированные методы. Принципы и практика». 3-е издание. -М.: - «ВИЛЬЯМС», 2004 - 880 с.
6. Большаков В. И., Дубров Ю. И. Микроструктура стали как определяющий параметр при прогнозе ее механических характеристик, Доп. НАНУ 2010. № 6, 103 - 114 с. (в печати).
7. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. Изд. 5-е. - М. : Гос. изд. техн-теоретич. лит., 1955 - 608 с.
