CC BY
8
УДК 624.075+624.046
Манапов А.З. - кандидат технических наук, доцент
E-mail: man48-75 @mail. ru
Зиннуров Т.А. - аспирант
E-mail: leongar@mail. ru
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
О ВЛИЯНИИ КОЛИЧЕСТВА ОДНОТИПНЫХ СООРУЖЕНИЙ И РАСЧЕТНОГО ВРЕМЕНИ ЭКСПЛУАТАЦИИ
НА ОЖИДАЕМЫЕ МАКСИМАЛЬНЫЕ РЕАЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ ВЕТРА
АННОТАЦИЯ
Представлены результаты статистического моделирования ветровой нагрузки в виде годовых максимумов, зависящие от количества сооружений и времени эксплуатации этих сооружений, а также описана корреляция полученных при моделировании значений с коэффициентом вероятности, предложенным в нормах Eurocode.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: годовые максимумы, период эксплуатации, однотипные сооружения, статистическое моделирование, коэффициент вероятности.
Manapov A.Z. - candidate of technical sciences, associate professor
Zinnurov Т.А. - post-graduate student
Kazan State University of Architecture and Engineering
ABOUT INFLUENCE OF SIMILAR CONSTRUCTIONS QUANTITY AND AN ESTIMATED OPERATION TIME ON EXPECTED MAXIMAL WIND VELOCITY REALIZATIONS
ABSTRACT
The results of statistical modeling of wind loading, in the form of annual maximum, depending on constructions quantity and operation time of these constructions are represented, and also correlation of values received at modeling with factor of probability, offered in Eurocode norms.
KEYWORDS: annual maximum, operation time, similar constructions, statistical modeling, probability factor.
Статистическое моделирование работы несущих конструкций сооружения предполагает пошаговое с интервалом 5-10 минут количественное описание параметров нагрузок, параметров самой конструкции и взаимодействия этих параметров за расчетное время эксплуатации сооружения от нескольких десятков до нескольких сот лет. На начальном этапе моделирования составляется алгоритм расчета сооружения в детерминированных оценках и выполняется статистическое моделирование нагрузок, в частности ветровой нагрузки. В работе [5] получены параметры статистического моделирования ветровой нагрузки путем преобразования асимптотических распределений, предложенных в работе [4], в усеченные распределения с подбором временного шага изменения нагрузки. Полученные параметры моделирования протестированы путем сравнения с данными метеонаблюдений. Предложенное в работе [5] статистическое моделирование ветровой нагрузки отражает ряд процессов, в частности, влияние на максимальные реализации скорости ветра расчетной продолжительности эксплуатации и количества однотипных сооружений, построенных на данной местности. Опыт наблюдений за разрушениями после ураганов [6] показывает, что часть однотипных сооружений разрушается, в то время как другая часть не получает повреждений. Эти наблюдения свидетельствуют, что скорость ветра в потоке урагана изменяется в зависимости от различных факторов случайным образом и при большом числе случайно расположенных однотипных сооружений вероятность действия максимальной силы ветра на одно из сооружений возрастает.
В данной работе количественно анализируются и сравниваются с европейскими нормами результаты статистического моделирования, отражающие влияние продолжительности эксплуатации на максимальные реализации скорости ветра и обсуждаются новые результаты,
отражающие влияние количества однотипных сооружении, построенных на данной местности. Для решения поставленной задачи выполнено моделирование ветрового потока с дальнейшим определением максимальных и среднеарифметических значений из множества значений годовых максимумов скорости ветра для различного количества однотипных сооружений N и продолжительности расчетного времени эксплуатации Т.
В Строительных нормах РФ влияние расчетного срока эксплуатации Т и количества однотипных возводимых сооружений N на требуемые параметры надежности косвенно учитывается коэффициентом надежности и ответственности [2, 4]. Влияние количества однотипных сооружений, эксплуатирующихся на данной местности, в нормах СССР учитывалось в типовом проектировании, которое выполнялось в несколько этапов с испытаниями и анализом головных образцов.
В европейских нормах Eurocode [8] влияние срока эксплуатации Т на расчетное значение ветровой нагрузки учитывается специальным коэффициентом Сргоь, основанным на втором предельном распределении Гумбеля:
итЛо(Т) = ит,10(ТЬ) • СртЪ , (1)
/ - г , л . V
Cprob =
1 - K ln[— ln(1 -1/ T)]
(2)
1 - K ln[- ln(1 -1/Tb)]
\ /
где Um10(T) - расчетная скорость ветра на отметке 10 м за период (T); Um10(Tb)-
расчетная скорость ветра на отметке 10 м за базовый период (Tb =50 лет); параметры n и K соответственно равны 0.5 и 0.2.
На первом этапе выполнено моделирование скорости ветра с определением годовых максимумов для каждого из 10 однотипных сооружений, а затем определено среднее арифметическое и максимальное значение. В таблицах 1-3 и на рисунках 1, 2 представлены результаты трёх моделирований с расчетным временем эксплуатации от 10 до 200 лет. При сравнении значений таблиц 1-3 взаимное отклонение результатов не превышало 3,6 %.
На следующем этапе выполнено сравнение предлагаемого европейскими нормами Eurocode [S] специального коэффициента Cprob, учитывающего влияние срока эксплуатации T на расчетное значение ветровой нагрузки с результатами статистического моделирования. Для этого с использованием приведенных в таблицах 1-3 результатов определены отношения годовых максимумов скоростей ветра заданного периода моделирования - UT к базовому периоду в 50 лет - U50,
CTprob (по • максимальному) = U^0 /U5м0акс - для максимальных значений
Clrob(по • сРед • аРиф) = U7d / U57д - для среднеарифметических значений.
Результаты сравнения приведены в таблице 4 и на рисунке 3.
Таблица 1
Первое моделирование. Годовые максимумы скоростей ветра (м/c)
Номер сооружения Г одовые максимумы скоростей ветра при различных значениях расчетного времени эксплуатации (лет)
(T)=10 (T)=20 (T)=30 (Tb)=50 (T)=100 (T)=200
1 26.444 26.6S3 27.064 27.064 30.736 30.736
2 26.652 26.652 26.S17 27.95S 2S.75 31.749
3 23.367 27.S23 27.S23 27.S23 30.35S 30.35S
4 25.563 25.563 26.479 27.907 2S.S6 30.16S
5 24.716 24.716 25.352 26.256 27.22S 2S.666
6 27.401 27.401 2S.612 2S.612 2S.952 29.01
7 27.275 2S.5S 2S.5S 29.311 29.311 30.07
S 24.541 27.17 27.17 2S.299 2S.299 2S.667
9 2S.23S 29.357 29.357 29.357 29.357 29.357
10 22.9S4 2S.025 2S.025 2S.025 2S.S35 30.123
Среднее арифметическое 25.72 27.19 27.53 2S.07 29.07 29.S9
Максимальное 27.401 29.357 29.357 29.357 30.736 31.749
Таблица 2
Второе моделирование. Годовые максимумы скоростей ветра (м/^
Номер сооружения Г одовые максимумы скоростей ветра при различных значениях расчетного времени эксплуатации (лет)
(Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Ть)=50 (Т)=100 (Т)=200
1 25.246 26.468 26.468 26.468 26.468 29.325
2 25.559 25.999 25.999 26.067 27.417 28.703
3 27.154 27.154 27.154 29.365 29.365 29.365
4 23.545 27.445 30.502 30.502 30.502 30.502
5 23.85 26.015 28.606 28.606 30.273 30.273
6 27.581 27.789 27.789 27.789 29.232 30.134
7 27.372 27.372 27.372 27.372 27.372 29.917
8 26.786 26.786 27.535 27.712 29.216 29.465
9 24.736 24.736 25.352 26.256 27.228 28.666
10 24.24 27.713 27.713 27.713 27.713 28.018
Среднее арифметическое 25.6 26.75 27.37 27.785 28.48 29.44
Максимальное 27.581 27.713 30.502 30.502 30.502 30.502
Таблица 3
Третье моделирование. Годовые максимумы скоростей ветра (м/^
Номер сооружения Г одовые максимумы скоростей ветра при различных значениях расчетного времени эксплуатации (лет)
(Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Ть)=50 (Т)=100 (Т)=200
1 26.56 26.56 26.56 26.56 29.217 29.217
2 26.701 26.701 28.586 30.719 30.719 30.719
3 29.148 29.148 31.437 31.437 32.541 32.541
4 25.253 25.253 25.929 27.033 28.508 28.836
5 23.71 27.754 27.754 27.754 30.293 30.293
6 28.395 29.099 29.099 29.099 29.94 29.94
7 23.235 26.819 26.95 31.783 31.783 31.783
8 25.414 25.414 27.466 28.248 31.618 31.618
9 26.457 27.836 27.836 27.836 27.946 27.961
10 25.15 26.464 27.243 28.322 28.445 28.886
Среднее арифметическое 26.03 27.1 27.88 28.98 30.1 30.51
Максимальное 29.148 29.148 31.437 31.783 32.541 32.541
31
25 -I--------------------------------------------------------------------------------------
10 20 30 50 100 200
Время эксплуатации (лет)
» Первое моделирование — ■- Второе моделирование •••*•• Третье моделирование
Рис. 1. Среднеарифметические реализации годовых максимумов скорости ветра по результатам трех моделирований для 10 сооружений
Время эксплуатации (лет)
Первое моделирование — ■- Второе моделирование Третье моделирование
Рис. 2. Максимальные реализации годовых максимумов скорости ветра по результатам трех моделирований для 10 сооружений
Таблица 4
Коэффициенты вероятности C найденные по результатам трёх моделирований
Номер моделирования Время эксплуатации (лет)
(Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Тъ)=50 (Т)=100 (Т)=200
1 С 1ргоъ (по сред. ариф.) 0.916 0.968 0.981 1 1.035 1.065
СТ ргоЪ (по максимальному) 0.933 1 1 1 1.047 1.081
2 С Тргоъ (по сред. ариф.) 0.921 0.962 0.985 1 1.025 1.060
С ТргоЪ (по максимальному) 0.904 0.908 1 1 1 1
3 С Тргоъ (по сред. ариф.) 0.898 0.935 0.962 1 1.038 1.053
С ТргоЪ (по максимальному) 0.917 0.917 0.989 1 1.023 1.023
Нормы Бигоеоёе СргоЪ 0.902 0.946 0.97 1 1.038 1.075
10 20 30 50 100 200
Время эксплуатации (лет)
Еигосос!е — - Первое моделирование А — Второе моделирование — >«— Третье моделирование
Рис. 3. Коэффициент СргоЪ по нормам Бигоеоёе и С ТргоЪ по результатам средних арифметических значений трёх моделирований
По результатам сравнения видно, что значения коэффициента СргоЪ по нормам Бигоеоде [8] лучше согласуются с коэффициентами, полученными с использованием средних
арифметических значений годовых максимумов, и хуже - с коэффициентами, полученными с использованием максимальных значений годовых максимумов. По сути коэффициент Сргоь в нормах [8] есть ни что иное, как среднее увеличение или уменьшение расчетной скорости ветра относительно базового времени 50 лет.
Таблица 5
Средние арифметические, максимальные значения годовых максимумов скорости ветра (м/е)
и коэффициенты С тргоЬ для 20 сооружений
Время эксплуатации (лет) (Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Тъ)=50 (Т)=100 (Т)=200
Статистическое моделирование для 20 сооружений Средние арифметические 25.66 26.97 27.45 27.93 28.77 29.66
Максимальные 27.58 29.36 30.5 30.5 30.7 31.75
СТргоъ (по сред. ариф.) 0.918 0.965 0.983 1 1.031 1.062
С ТргоЪ (по максимальному) 0.904 0.962 1 1 1.007 1.041
Нормы Еиго^е СргоЪ 0.902 0.946 0.97 1 1.038 1.075
Таблица 6
Средние арифметические, максимальные значения годовых максимумов скорости ветра (м/с)
и коэффициенты С тргоЬ для 30 сооружений
Время эксплуатации (лет) (Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Тъ)=50 (Т)=100 (Т)=200
Статистическое моделирование для 30 сооружений Средние арифметические 25.78 27.01 27.59 28.28 29.21 29.83
Максимальные 29.14 29.36 31.44 31.78 32.54 32.54
СТргоъ (по сред. ариф.) 0.911 0.955 0.976 1 1.02 1.055
С ТргоЪ (по максимальному) 0.917 0.923 0.989 1 1.023 1.023
Нормы Еиго^е СргоЪ 0.902 0.946 0.97 1 1.038 1.075
Таблица 7
Средние арифметические, максимальные значения годовых максимумов скорости ветра (м/с)
и коэффициенты С тргоЬ для 50 сооружений
Время эксплуатации (лет) (Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Тъ)=50 (Т)=100 (Т)=200
Статистическое моделирование для 50 сооружений Средние арифметические 25.53 26.74 27.36 28.12 29.07 29.89
Максимальные 29.35 29.41 31.43 31.78 32.54 32.69
СТргоъ (по сред. ариф.) 0.908 0.951 0.973 1 1.034 1.063
С ТргоЪ (по максимальному) 0.923 0.925 0.989 1 1.023 1.029
Нормы Еиго^е СргоЪ 0.902 0.946 0.97 1 1.038 1.075
Для анализа влияния количества однотипных сооружений и сравнения результатов с нормами [8] выполнено статистическое моделирование годовых максимумов значений скорости ветра для количества однотипных сооружений 20, 30, 50. Результаты моделирования представлены в таблицах 5-7 и на рисунках 5, 6.
Результаты сравнения показали, что значения коэффициента СргоЪ по нормам Eurocode хорошо коррелируют с коэффициентами, полученными с использованием средних арифметических значений годовых максимумов скорости ветра для 50 сооружений (рис. 4).
10 20 30 50 100 200
Время эксплуатации (лет)
Рис. 4. Относительное отклонение коэффициента С ТргоЬ от нормативного значения по Бигосоёе при моделировании годовых максимумов для 50 сооружений
Ю 20 30 50 ЮО 200
Время эксплуатации (лет)
Еигосос!е и 1 О сооружений ^ —20 сооружений — 30 сооружений 50 сооружений
Рис. 5. Коэффициент СТРгоь средних арифметических значений годовых максимумов скоростей ветра при различных периодах моделирования и количества сооружений
Значения Стргоъ,, полученные методом статистического моделирования
среднеарифметических значений годовых максимумов, лучше согласуются с коэффициентом СргоЬ Бигосоёе [8] при увеличении числа сооружений. Так, при увеличении числа сооружений от 10 до 50 относительное отклонение коэффициентов, учитывающих продолжительность эксплуатации, уменьшилось от значения 8,60 % до 1,16 %.
30 50
Время эксплуатации (лет)
' Еигосос1е
1 О сооружений
— 20 сооружений — >^ 30 сооружений 50 сооружений
Рис. 6. Коэффициент СргоЬ максимальных значений годовых максимумов скоростей ветра при различных периодах моделирования и количества сооружений
10 20 30 50 100 200
_________________________Время эксплуатации (лет)_____________________
— ♦— 10 сооружений20 сооружений—*—30 сооружений —■ — 50 сооружение
Рис. 7. Максимальные значения скоростей ветра годовых максимумов при различных периодах моделирования и количества сооружений
При увеличении числа сооружений, как и ожидалось (таблицы 5, 6, 7 и рис. 7), произошло увеличение максимальных значений годовых максимумов скорости ветра.
Статистическое моделирование дает возможность численно распознать неоднородность воздушного потока в зависимости от количества сооружений, случайно рассредоточенных в рассматриваемом ветровом районе. В таблице 8 отражено относительное изменение максимальных значений годовых максимумов скорости ветра в зависимости от количества однотипных сооружений. При этом максимальное значение годовых максимумов скорости ветра для 10 сооружений принято за 1000. Аппроксимацией численных результатов, приведенных в таблице 8, получен коэффициент КМ (3), показывающий увеличение значений скорости ветра при изменении количества сооружений относительно базового числа - 10 сооружений.
Таблица 8
Количество однотипных сооружений Время эксплуатации (лет) Средний коэффициент
(Т)=10 (Т)=20 (Т)=30 (Ть)=50 (Т)=100 (Т)=200
10 сооружений 1 1 1 1 1 1 1
20 сооружений 1.006 1 1.039 1.039 1 1 1.014
30 сооружений 1.06 1 1.071 1.071 1.058 1.021 1.047
50 сооружений 1.07 1.012 1.071 1.083 1.058 1.029 1.054
100 сооружений 1.11 1.037 1.09 1.09 1.082 1.061 1.068
КМ = 1.0693/(1 + 0.112* ехр(-0.0445* N)) + 0.002, (3)
= KN ' Ую , (4)
где N - количество однотипных сооружений, аппроксимация производилась методом наименьших квадратов, с дисперсией не более 0.015.
В таблице 9 и на рисунке 8 в трехмерной интерпретации приведены обобщенные результаты статистического моделирования максимальных значений годовых максимумов для расчетного времени эксплуатации до 200 лет и количества сооружений до 50.
Таблица 9
Максимальные значения годовых максимумов скорости ветра (м/с) в зависимости от количества сооружений и периода эксплуатации
Количество однотипных сооружений Время эксплуатации (лет)
(Т)=Ю (Т) =20 (Т)=30 (Ть)=50 (Т)=100 (Т) =200
10 сооружений 27.40 29.36 29.36 29.36 30.74 31.75
20 сооружений 27.58 29.36 30.5 30.5 30.74 31.75
30 сооружений 29.14 29.36 31.44 31.78 32.54 32.54
50 сооружений 29.35 29.41 31.44 31.78 32.54 32.69
Скорость ветра м/с
Рис. 8. Реализации скоростей ветра в зависимости от N и T
Выводы
Анализ результатов статистического моделирования с использованием алгоритмов, предложенных в работе [5], и их сравнение с данными европейских норм показали, что влияние длительности эксплуатации T хорошо согласуется с коэффициентом Cprob Eurocode (1), (2). Для учета влияния количества однотипных сооружений N рекомендуется использовать полученную в данной работе зависимость (3), (4). Предложенная авторами статьи методика статистического моделирования скорости ветра в комплексной форме выражает его зависимость от длительности эксплуатации и количества однотипных сооружений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерное приложение. - М.: Высшая школа, 2000. - 450 с.
2. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчёту. - М., 1999. - 6 с.
3. Манапов А.З. Расчет надежности и ресурса строительных конструкций методом статистического моделирования. - Казань: КГАСУ, 2010. - 132 с.
4. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 2003. - 36 с.
5. Манапов А.З., Зиннуров Т.А. Алгоритмы метода Монте-Карло для моделирования ветровой нагрузки на сооружения// Известия КГАСУ, 2010, № 1 (13). - С. 147-155.
6. Манапов А.З., Хусаинов Д.М., Козлов М.В. О силе и последствиях урагана 8 июля 2007 года// Известия КГАСУ, 2008, № 1 (9). - С. 76-83.
7. Пичугин С.Ф. Вероятностный анализ ветровой нагрузки // Известия вузов. Строительство, 1997,№ 12. - С. 13-20.
8. Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Brussels, Belgium CEN, 2001. - 148 p.
REFERENCES
1. Ventcel E.S., Ovcharov L.A. Probability theory and engineering application. - M.: Publishers High School, 2000. - 450 p.
2. GOST 27751-88 Reliability of building constructions and foundation bed. Fundamentals of calculation - M., 1999. - 6 p.
3. Manapov A.Z. Reliability resource - Kazan: KSUAE, 2010. - 132 p.
4. SNiP 2.01.07-85 Loadings and influences / Gosstoi USSR. - M.: CITP Gosstroi, 2003. - 36 p.
5. Manapov A.Z., Zinnurov T.A. Algoritm of Monte-Karlo method in wind action simulation on structure. KSUAE news, 2010, № 1 (13). - P. 147-155.
6. Manapov A.Z., Husainov D.M., Kozlov M.V. About force and consequences of the hurricane en 8 July 2007. KSUAE news, 2010, № 1 (9). - P. 76-83.
7. Pichugin S.F. Wind loading probabilistic analysis. - News of universities. Building, 1997, № 12. - P. 13-20.
8. Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Brussels, Belgium CEN, 2001. - 148 p.
