О вероятностном подходе к ударным нагрузкам Текст научной статьи по специальности «Физика»

Фундаментальная подготовка позволяет выпускникам быстро осваивать новые востребованные профессии и рынки труда.

Вероятность достижения предельного состояния выражается формулой [2].

(

P = exp

AU Tn

T U ч 1 un

-1

(1)

AU

где - приращение энтропии за промежуток времени от начала отчета;

ди - энергия, превратившаяся в работу пластической деформации;

Т - средняя абсолютная температура за промежуток времени;

U,

- начальный упругий энтропийный напор

Рисунок 6 - Научная работа аспирантов кафедры

УДК 621.86.065.4+531

Марфицын С.В., Марфицын В.П. ООО «Дельта», Курган

о вероятностном подходе к ударным нагрузкам

Аннотация. Статья посвящена обоснованию правомерности вероятностного подхода к вопросу об ударной нагрузке. Объясняются некоторые феномены поведения сталей.

Ключевые слова: ударная нагрузка, энтропийные процессы, восстановительные процессы, полиномы Чебышева

Marfitsyn S.V., Marfitsyn V.P. Delta LLC, Kurgan

about probabilistic approach to impact loads

Abstract. The article is devoted to the substantiation of legitimacy of the approach to the impact load issue. We explain some phenomena of steel behavior.

Keywords: impact load, entropy processes, regenerative processes, the Chebyshev polynomials.

При применении полиномов Чебышева 1-го рода в сопротивлении материалов рассматривается отношение рабочего напряжения к напряжению предела текучести металла. Причем за предельное состояние это отношение принимается равным единице [1]. Покажем, что вероятность достижения предельного состояния может принимать значение равное двум. Для этого обратимся к определению вероятности достижения предельного состояния [2].

к моменту текучести;

ип =и т - потенциальная энергия образца до достижения предела текучести;

Тп - средняя температура за промежуток времени до достижения предела текучести.

Используя формулу Эйлера для комплексного числа, имеем

е^пп _ 1

где г - мнимая единица; п - 3,14...; п - 1,3,5,7.

Тогда уравнение (1) принимает вид

&и Тп

р = еТ ип + е1ЛП .

Обозначим энтропийно-энергетический пара-

ди Тп_

т ип

метр п через ф, а энтропийно-энергетиче-

ский параметр 6 через ф1, тогда р = £ф+ .

При t ^ 0 и ф^ 0. Тогда в0 + вю = 1 + 1 = 2.

Рисунок 1 - Зависимость отношения динамического предела текучести к статическому от величины статического предела текучести

n

Из рисунка 1 видно, что при приближении к

^дин

оси ординат отношение ~ растет и в пределе

о ст

может достичь двух.

«Зависимость СТ5 - £ в значительной мере определяется соотношением конкурирующих процессов упрочнения и разупрочнения. Чем выше скорость деформации, тем меньше времени для протекания разупрочняющих процессов, тем выше предел текучести и выше напряжение течения (сопротивления деформации)» [4].

Основным экспериментальным фактом, хорошо согласующимся с дислокационной теорией, является увеличение деформации с ростом скорости деформации (рисунок 2). С увеличением скорости деформации в области ее высоких значений [е > 103 + 105]с-1 сопротивление деформации возрастает или совсем не изменяется. Этот факт свидетельствует о том, что при холодной высокоскоростной деформации разупрочняющие процессы не успевают реализоваться и сопротивоение деформации практически не зависит от скорости деформации. Чрезмерно высокие скорости деформации могут привести к аномальному изменению диаграмм аз - е в связи с влиянием инерционных явлений, повышающих сопротивление деформации в области (V), то есть деформация подходит к пределу прочности [4]. Отсюда зависимость ав= 2 аТ у стали 20сп [2; 5; 6].

Рисунок 2 - Диаграмма а - £ для различных скоростей деформации (I - V) - различные области деформации

Суммарное наибольшее смещение по формуле [7].

(Уг)

_ То 1а

51П-

'1Т

тах

(1+ Ш!Т ), 2

где Т0 - температура нагрева стержня за время х;

а - коэффициент линейного расширения материала стержня;

I - длина стержня;

м> - сечение стержня.

Из формулы следует, что Y1 зависит от интервала времени X, в течение которого происходит нарастание температуры, а также от частоты собственных колебаний системы. Наибольшее значение динамического коэффициента получается при X, стремящемся к нулю. Так как при внезапном возрастании температуры

Шгт

шгт

=1, динамический коэффициент

будет равен 2.

На рисунке 3 показан график изменения динамического коэффициента в зависимости от отношения продолжительности X к периоду ^ основного тона колебаний.

При действии внезапно приложенной силы Р = Р © при для t > 0 (рисунок 4) уравнение примет вид [8]:

Р

У + п2у = - ,

где Р - сила;

т - масса;

У - ускорение;

п - круговая частота;

У - перемещение.

Рисунок 3 - Изменение динамического коэффициента в зависимости от отношения продолжительности Т к периоду _0 основного тона колебаний [7]

88

Вестник КГУ, 2017. № 4

Рисунок 4 - Действие внезапно приложенной силы Р = Р (О при для t > 0

Общее решение его запишем в формуле

Р

Y = с1соэ wt + c2sin wt + тж2 ,

где первые два слагаемых составляют решение однородного уравнения, а последнее -частное решение, удовлетворяющее равенству. Постоянные с1 и с2 должны быть найдены из начальных условий, которые примем нулевыми, то есть при t=0 будем считать у=0 и У=0. Эти два условия дают уравнение

Р

с1 +

mw

2

= 0; w= 0,

из которых найдем с2 = 0; с1=

mw

2

Если вместо w2 в выражении mw2 подставить значение, то это выражение получит смысл статического перемещения точки приложения силы Р. Обозначим его Р

-2 = Р S „ = y .

mw2 11 *ст

Тогда окончательное решение запишется так: Y = уст(1 - cos wt).

Решение представляет собой незатухающие колебания с частотой свободных колебаний w около статического положения, равного Y = уст , амплитудой А = y (рисунок 5).

Максимальное отклонение y = 2 y

max J с

мический коэффициент

а дина-

ymax 2УСТ

= 2

Этот результат известен из элементарной теории удара, где как известно ^ определяется формулой:

Д = 1 + 1 +

2h Xct

При падении груза с высоты h = 0 динамический коэффициент ^ получается также равным двум [8].

Вывод. Вероятностный подход является одним из методов изучения удара. На основании вышеизложенного можно сделать предположение, что при механическом ударе в металле происходят те же колебательные явления, что при тепловом ударе, и вероятность достижения предельного состояния при динамических нагрузках может быть равна двум.

Список литературы

1 Марфицын С. В., Марфицын В. П. Применение полиномов Чебышева 1-го рода для описания устойчивых состояний металла при постоянных и переменных нагрузках // Вестник Курганского госуниверситета. Серия «Технические науки». - 2016. - Вып. 11. - №3 (42). - С.96.

2 Марфицын С. В., Марфицын А. В., Макаров В. И., Марфицын В. П. К вопросу повышения сопротивляемости материалов в условиях энергетического минимума. -Курган, 1996.

3 Пономарев С. Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. - Москва, 1959.- Т.3. - С. 483, 484.

4 Полухин П. И., Горелик С. С., Воронцов В. К. Физические основы пластической деформации. - Москва : Металлургия, 1982. - С. 456, 457.

5 Макаров В. М., Зисельман В. Г. Рулонируемые сосуды высокого давления. - Москва : Машиностроение, 1983. -168 с.

6 Макаров В. И., Марфицын А. В., Марфицын С. В., Марфицын В. П. Использование энтропийной вероятностной зависимости при рассмотрении некоторых констант материалов. ВИНИТИ РАН № 2303-В97. - С. 4.

7 Синицын А. П. Расчет конструкций на тепловой удар. Издательство литература по строительству. - Москва, 1971. - С. 20, 26, 27.

8 Смирнов А. Ф., Александров А. В., Пащенков Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений под ред. чл.корр. АН СССР А. Ф. Смирнова. - Москва : Стройиздат, 1984. - С. 52.

Рисунок 5 - Графическое решение окончательного решения