CC BY
18
УДК 620.179.621.313
О BF РОЯТНОСТИ OfïHAPV/KFHMfl Т = РРОРИГТ И 4FCK ИХ У ГРОЗ CMCTÎU Ш И ФИЗИЧЫКОЙ ЗА LU И I Ы MAI ИС 11'АЛЬНЫ X I РУ bü 11РОВОДО В
Б. H Епиогшцев. С. А. Копейхнн
С'иЬпрсхпя ¿псуЛгфспм&нкая алто1лпоняпм4о-Ипрг).жиая тсадяхшя, г. Омск, ¡'от:я
Анпогпация Существует два овза угроз безопасности магистральным трубопроводам. обусловлен ных террористической деятельностью: хищение перекачиваемого продукта п разрушение в результате игесрсиокных акт пи. Несмотря на янлчнтмьныр тгплия. ттрр-тпрпнпмаемме пп ттротиктейститп itw« угрозам, вопрос об их нейтрализации по-прежнему стоит в повестке дня.
Цель статьи - обосновать подход к определению требуемого значения вероятности обнаружения не-слпкцношфоолпиих попыток контактировать с оболочкой трубы для поддержания минимального уров ня затрат на охрану трубопровода, оценить тенденцию их изменения в ближайшей перспективе и на ос-
Н1ЖС 4IIIÍÍ >1 Hl]x»fl\l ^ ■■■■ II предложи! К ri|IVKiy|iy ГИП HUM ']мШ1ЧИКЛ>Й {,1111 If I hi UHI IHI¡ih.ihhm\ l|ni>lllipilKII-
дов для нейтрализации террористических атак.
Сделан вывод о необходимости разработки мультисенссрнон системы, минимальная комплектация которой должна включать взаимосвязанные сейсмическую и виброакустичсскую подсистемы.
Ключевые слова; магистральные трубопроводы, террористические угрозы, система физической зашиты, надежность обнаружения, мультисенсорные системы, внброакустическая и сейсмоаналнтнческля подсистемы.
1 ВВЕДШИЕ
О наличии проблемных вопросов по обеспечению безопасности магистральных трубопроводов евкдпель-
п кукгг-данные ПЗПИПИЬИ [1 ] НирН.Чу С 1]1ИДИЦИ()ННММк причиними НК-Ц'ИЙНЫХ гкгуиинй КСЗДХПИЯ. ПрИрОДНМГ
фаггэры. ошибки перс окала н др. существенную роль стали играл, внешние воздействия на трубопровод Под внешними воздействиями понимается деятельность третьих лиц (презхи в целях хищения перекачиваемого продукта. диверсионные силы, воздействие землеройной техники), .lo этой причине на нефтепроводах регн-прирупгл« í>3 % /1нирнй к PtXTMM. — К 1и11ИДН;!Й КН|НМ1Г. 71 % — к ГТТГА
Не менее тревожная статистика отражает состояние аварийности по этой причине на газопроводах: 17 %, 50 %, 25 % соответственно.
С 2004 по 20Ub годы доля аварии в I'occeh ог несанкционированных врезок н диверсий составила 6У.1 % [2]. Анализ публикаций по противодействию террористическим угрозам показал, что исследования в основном гкон1|гн'|рн]Х!каны ил со'^.ннни сипрмы фимичгсчпй :<ш1ци'1м мш ип рилshkix фупопрежпдок ргаличукиигй принцип: не допустить контакта злоумышленника с оболочкой грубы.
За прошедшие 4 года в базе данных Web of Science найдено белее 50 публикации по обеспечению безопасности з трубопроводном сегменте экономики, в Scopus - 55, d РИНЦ - 66. Значительная чаеп, id них иосвяще на обнаружению несанкционированных работ в охранной зоне объекта мониторинга.
Формирокнниг шурф/! дли д(К'.1)11Л к ]>ynOI pilKO.'iy МОЛГТ ГНИ, V IWIЫ1КПКЯК l> Н.-1М fjlr и ии rtrvutlb KJjr^KV
или установить ооеприлас Раскопки сопровождаются локальным возмушеннем сейсмического. виброакусткче-сксго опшческогэ и теплового полей в охранной зоне, обнаружение которых призвано предотвратить возннк-новегше чрезвычайной ситуации. Имеется ряд исследовашш по решешпо такой задачи.
D [5. 6] рассмотрена возможность использования тепловнзисниых систем для обнаружения утечек продукта и чамаски]х1каннмх мм- ржхошн Пгрг,ртг»чния хнрик 1грипики ipHKiH и^гдачи киГцкниусжчпхик сигнилок, сформированных в оболочке трубопровода, определяется рядом факторов, в том числе состоянием прилегающего к нему грунта. Данное обстоятельство используется для обнаружения утечек продукта н раскопок в зоне контролируемого объекта [7 9]. В отдельных случая?: используются вндсоаналитические системы, позволяющие ирск-лгдигн шжгдемиг* губкгкта (с»к) к очринной :«>нг оГгыкга монишринга [1 П, 11]
Наибольший интерес проявляется к исследованию волоконно-оптического кабеля для выявления несанкци-оннреванных работ в охранной зоне трубопровода [12, 13]. Сейсмические колебания вызывают деформацию клее ля. их нптепснвпость в любом его месте определяется по отраженным от пеодпородпостей оптическим сигналам. 1 лазкой проблемой «волоконно-оптической» технологии в текущий период считается подавление сопутствующих шумоз. Нестационарные флуктуации сейсмических полей снижают показатели по надежности обнаружения сигналов от объектов. Проблема получения приемлемых оценок по вероятностям идентификации видов событии при аналше регистрируемых с оптического волокна процессов обсуждена в [14]. В одной из последних работ по волокошю оптическим системам мониторинга состотшя нефтепроводов отмечается, что отсутствуют д ост озерные данные об их возможностях на протяженных 'выше 10 км) объектах [I5J. Приводятся результаты испытании отечественной системы «Дунан>>: механическая копка и движение тяжелой техники обнаруживаются на расстоянии 100 м от кабеля перемещение грузового автомобиля - до Юм. перемещение пешехода и ручная копка - непосредственно над кабелем. В [16] делается вывод о необходимости проведения НИОКР. а также разработки методики обработки данных с иелыо дальнейшего совершепствоЕашм дайной тех нологки Характерной чертой проведенных исследований является отсутствие описания с требуемой подробностью условий проведения экспериментов и получаемых опенок по версягностям ошибск 1-го и 2-го рода, а также информации с работоспособности исследуемых систем при наличии искусственно создаваемых злоумышленниками помех Нет обоснованных данных по надежности обнаружения вторжении лиц в охранную зону трубопровода к классификаций совершаемых ими действий. ¿Директивные оценки вида «... минимальная наработка на ложнее срабатывание .. . не должна быть менее 170 час (1 неделя), хорошая помехоустойчивость хлриигричупгн Гя:> 7?0 час (1 мп:ш|)» [17] нг имекп iityi с:сйх)й стрмтсний дикишгльнсш Гм<ы
П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
R (ЧМТГНГГГГГКИИ С [ ипг«иыии -СИНОНИМ И ЩЮЦГ«« ГОКГрШГЬП КОКИНИИ ifxhojiol ИИ рГШГНИХ К«1Н<[)ПНОЙ кнлчилг хлрик irpH«yri ;-x ни»i*х<.ж игй <кор<х-гьк) иририщгнии гг 1м]ммг1]х<к Зшгм ижпуиагг чимг^дониг pocia и р^-скпг укгличгниг Ш]иг ни обс^игчгниг нгчничтгльнгш приропи чгих мяримс грпк Имггг (un it) -iho.ilкщи-онимн :«1м»н ]М1чни гим lrxHitiKH MH, оиигмкигмми Яч^тнпн кркий
R>ммоан:м i и ушкгршсгнпкокяним мгюдок обннру +гния и ¡киночниканих ск'ци:«ж модчининигм гикни жг закономерности Пссле достижения определенных значений вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода их дальнейшее незначительное снижение сопряжено со с гель масштабным увеличением необходимых: ресурсов,, что теряется смысл в реализации итого намерения. необходимо нслсльзовать новый метод или комбинацию старого с новым.
На рис. 1 приведены графшеи. отражающие потери собственника объекта при его эксплуатации в ¿авненмо-сти от вероятности обнаружения террористических атак Ра. Чем меньше средств Еклалывается в обеспечение безопасности ссздашюй инфраструктуры, тем больших потерь следует ожидать при ее эксплуатации. Точка минимума суммарных потерь опредехлет требуемую вероятность обпаружепия атак.
I 80
ё«
га и
ёнэ
и
8 23 х
я
гг
10
ЧгЗ
2 < ч ч\ У\ Л if-f
V /
S / * / ✓
Is L¡
Jf -T
0,2 0.4 0,6 0,8 Рл Вероятность обпаружепия агат:
Рас. 1. Финансовые показатели противоборств»! сторон в зависимости от вероятности обнаружения атак Ра\ 1 (Г) - расходы на зашту ири ли.о.1ьзиванин шисежириий (1) и мулыисснсирнии (Г) силем.
2 — ущерб иг пропущенных атак. 3 (3*) - суммарные ишери соблиенника объекта ири ксиолыоаашш
ОДНОГГНГОрНОЙ (3) И МуЛНТИГГНСОрНОЙ (3") ГИП'ГМ и иГгЫМЯ минимума (•ум мирны Ч НШГрН СоНГрШГНПНОКИИИГ ОДНОГГ*! ОрНЫЧ «ИСТГМ для I OKKIII ГНИЯ HrpOHIHCH'IV Ра ни IКНЛГДНГИ ("1ИДИИ «Я-
образного* развития связано с большими расходами. Есть пределы совершенствованию: противодействующая сторона изобретает новые приемы проведения атак Данное обстоятельство стимулирует разработки мулын-сенсорных систем (кривые Г и 3' на рис. 1 отражают их возможности по снижению расходов).
Собственнику ебьекта известны затраты на его защиту и потери от пропущенных атак. По ним хюжно оценить направление совершенствования системы протиьодействия для обеспечения оптимального значения Ри.
Ограничение описанного подхода - положение и ферма представленных на рис. 1 кривых, отражающих расходные статьи, зависят от многих факторах, щшамшеа их изменения превышает реальные возможности по модерешзащщ систем пропгоодействня угрозам. Необходимо располагать прогнозной информацией об иитеа с юности террористической деятельности и условиях ее проьедегася в ближайшей иерспекпте. чтобы учигы вать эта дашпле ион разработке технологий рассматриваемого па значения. Подход для получения такой нп формации развивается в настоящей статье.
1Ü ТЕОГЕТИЧЕСКИИ ДИАЛИЗ Обобщенную модель. позволяющую решить постазлсняутс задачу, можно представить в виде
dt
dN2 [/.I^l A
at Д П i fi
ЗП | ct,p,
Л Г о,ft
"ilV
7*х
УК iV|i»;
Ml
где iVj - чнслс нападении на защищаемый объект. ВВП - валовой внутренний продукт из душу населения в прошедшем году: Д/Р - отношение среднего дохода ст проведенной операции к расход на ее проведение: H3S</H3, - отношение нравственного здоровья населения страны (региона) соответственно в 90-Й и текущий годы: <*i. Эх соствстсгеснно уровень квалификации н технической оснащенности нападающей стороны; а>. Р2
— СЧКТГКГППИГННО урикгнь КНЛ. шфиКЯЦИИ И ir-ХНИЧП КИЙ «ХН/И11ГНН1К1И «НЦШИИКМК ЛП — /СфИЛЗПИ -ЧИ1Ц.И1НИКИК,
у - коэффициент взаимодействия задиглпшов н нападающих, находящихся в обратной зависимости от разме
ра/ирошженнисди/ площади мшнджиши oGbexja. Л; — -шс.к.чничь utfMmv, ЗТ — ¿аараты hj- ¿а-
щнту объекта. П - суммарные потери от пападешш па защищаемый ебьект.
ППП хлрлктгрияуст бедность пбтгетнг фуНКТТИ* J](ППП = rnnst Д/Р) — ДОТТЮ НЛГГЯГНИ1 ГОТОПуТО тюйттт нл правонарушение в зависимости от ожидаемого дохода и имеющего достаточный уровень знании для совершения преступления в рассматриваемой сфсрс деятельности. Очевидно, при (Д/11) < 1 значение функции/](ВШ1 = const, Д/Р) = 1 (нет смысла в проведении спер аник, не получив какой-либо прибыли: фактор «мести» во внимание не принимается). Кривая .Л (-31311 = const Д/Р) имеет область насыщения, когда исчерпыеается ресурс членов общества, способных совершить правонарушение заданного вида. Для сообществ, характеризуемых разным соотношением ограничивающих факторов, форма кривой сохраняется, изменяются ее коэффициенты:
Ж13Ш1 = const. Д/Р) = ai! (1 b\ схр (-ci Д / Р)).
хде i/i — коэффициент слре де.ш.'ш.иР. чаль общества, ио1гнш!:1.л.но juiojiix иереигк в аш лравиннрушшелен ко корыстных интересов. Коэффициент а^. Ьш, определяются окспертпымн технологиями с учетом получеп кого ъ ттргдптрструтоттгм году ППП
с1>ункцня ^ (НЭ9(/ЮГ)=(Н39(/НЗГ)/](Д/Р) характеризует законопослушность населения, его культурный уровень и законодательную базу не борьбе с соответствующим видом преступлений. Ш, выступает в роли интегрального показателя, оцениваемого по данным государственной статистики (по показателям, характеризующим социальное напряженно в обществе) Функции/*../» являются частными случаями логистически?: крнзых.
Очевидно, что затраты на защит/ объекта ЗТ будут тем больше, чем болыпе JV; Суммарные потери от атак П увеличиваются с ростом числа нападений, т.е. с ростомОдин нз зозможных вариантов функции/з[ЗТ, П.
Vj). уЧК1 ЫКИЮЩИЙ ГГ .КП И1 гичп кий хлрашгр
А - «*р
iLY, t
-Л,-Г,
ЗТ 'N.
1, ' , I 1 + exp I-=—г>, - с,
I 1 I ЗТ -N,
где <7j, bj. с- - коэффициенты формы кривой.
По регистрируемому dN\(f)fdt. текущим расходам на защиту объекта и потерям от напсдсний на него, значении! Д'Р, снпх-ДГ-ЛМГМОМу iii) OlipiK V НИГГЛГНИИ ирн.:1г*| икицих к иГгКГЩу I fjijih 10[ии и шглкжимгмниу огноше-
1ппо НЗ«,лНЗ, дается сцепка состоящая защиты и отличие ее от оптимальной (равенство расходов па защиту и i.oiepe ui ахах на объект). По лиа оценке опредиакди lpeGjudHHX к верох .ностхы обнаружения атак и ложной тресопс. которые должна обеспечивать служба безопасности объекта.
Частный гл)тлй икт-гклютдии ич шдрли (1) и отрлжпшщни вгттп/одгйгтяие r гистгмг «террорист — птгтгмл защшы магистрального иротт-стопровода - полиция», можно представить в виде системы четырех уравнении
L1«J:
dNr
= г
at
по\
dN,
1 -
Nr
^ПО^Птгх
at
N ,
dN3
V £n / £n
л
dt dN
- r.
^sl *sY\
5D
bED0
D<
ts)
Я _ -ViA fu) r ( \ _ v r v
, Ab I hi IMJ -I Si .'V.4 + fM2'WJI •
at Zn
(2)
где АдС?) - количество терактов в момент времени t Ns - количество атак на объект: У3 - число элементов защиты трубопровода: NM - численность сотр^гдшо:ов полиции, привлеченных к расследованию преступной деятельности на магис тральных трубопроводах гш - коэффициент распространения информации межд>- членами социума («вирусный» фактор) [19]; JV7m - емкость среды, в которой будет распространяться <ндея хищения
продукта» [90]; ajj — сргднгг число кьгкодок -руптты тгррористлн на объект атаки х гдинитту чр«-\ггнтт Ра — вероятность обнаружения атаки: - вероятность задержания террористов: Ру - вероятность вынесения обвинительного приговора задержанным террориста: Гш коэффициент прироста числа приверженцев идеи хищения продукта: gn ~ средний размер группы террористов: гх, гу - коэффициент прироста и снижения затрат на за-щнту объекта: kyj. кьл - коэффициенты стратегии защиты, определяющие предельные зпачепия вероятностей ||Х1нугка шак и ложных ргшгний иснилкчугммй гшчгмы -спиты оЬыкга Ds — тигр и «гг aiakH к момент кре-менн fa D\ расходы на защиту объекта: Ьн потерн доли доходов от эксплуатации объекта в результате атаки. !)$ — егшошение потерь 01 агак к -са qia гам ну. чащигу объект. — kiipmh хадержки ¿x-ai ирикании прунур полиции на зарегнетрнровашгсо атаку; - соответственно коэффициент npirpocra н сокращения числа со грудников полиции, привлеченных к расследованию фактов атак на запшшземып объект: Гдд - коэффициент прироста сотрудников полиции при изменении активности в сбыте похищенного продукта
IV. ЗЬГЧИСЛУГТЕЛЪНЫЙ ЭКСШРИЬ-ХНТ Адекватность модели (2) проверена сопоставлением результатов моделирования процесса «врезного терроризма» и Самарском облает с реальными данными, иредс гавденнымк в oi.у о.пакованных. макгркалах за 1.<г_>и<лц с 2000 г. по 2010 г. (рис. 2).
20:0 2Х'2 2001 2005 200Z 2010 Гол
Рис. 2. Результаты моделирования и статистические данные по числу обнаруженных эре зэк
Диии ^срочные протоны, исн^ваьны? на иримсышли р«ссма1рнваемий шздеш, иредска^ывакп ьоьын дилл зпач1гтелы:ого роста террористических атак па магистральные трубопроводы с последующим спадом к концу фпьего десипиилкх (рис. 3).
Ипформагпм о фактических затратах па запнггу и о размера?: потерь от врезок носит закрытый характер. По чточгу данные на лиг 1 отражают тендект^нн рагходон на vtiii.hi у и ущерб от хит-тений грг-духта ттри угjt.trно взятых цифрах в начальный момент времени {20'Х> г.). Другие показатели модели соответствуют найденным по Самарской области на тот же шмгнт рргмгии
Модель (2] позволяет оценить требуемое значение вероятности обнаружения атак Ри.
12 ча >• а. i -'"> У- ; « ■ 5 ь * ж О « 4 2 Я С > u L X * Z
\ 1
\ s
J 3 V
$ II — 8 о сы т vj 1.1 ш о г-1 im 1) -j ui it u) «1 о г- 1-4 <•» >4 JI ф h л «1 50с оооосооооооо соооо оооо о о о о о Годы
Рис. 3. Прогноз финансовых показателей противоборства сторон до 2029 года при сохрапеши текущего уровня вероятности обларужешм агак системами защиты: I — тдежые суммарные чн грипп, илрдруб . У — т.кшыг шечоды ни -енщшу, м.|рд
v. выводы
R ?0П г HHOJikv.HJii'M HHMtxuirr Платгримгный момгнг к opi пнл&.цим :«iiihih .рубоирокоднот раксипрча Начинал с этого момента следовало бы увеличить расходы на защиту объектов, чтобы предотвратил, рост суммарных затрат в слижашпен перспективе.
Эффективность предложенного подхода по определению требований к системам зашиты оЗьекгов от терро-рис I и-1гч к их )1]нн иро.иг.мпнприргьини на прнмгрг Гим^я лии «(ивкггн Ныоор рл иона оиргдгмилси наличием опубликованных данных на сравнительно протяженном периоде времени, необходимых для постановки вычислительного эксперимента. Прсдстазляст интерес получать прогнозные сцснкн з этом ссгмснгс экономики для страны в пелом.
Наличие такой информации позволит сформировать политику по обнаружению террористических атак н определиться с требованиями к системе физической защиты, которые необходимо обеспечит d текущий пери од и з ближайшей перспективе
На сегодняшний день не просматривается возможность эффективного противодействия подготовленным нарушителям по достижению поставленных ими целей с помощью любых нз известных одкосенсорных систем Следует определиться с составом многосснсорных систем. Комбинация внороакуетнческсй и ссисмеаналнтнчс-ской поденег см жиьолжгг компенсируя л i ь наиболее значимые недиепшш каждой из кил.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и г муки Омской области и РФФИ№ 15 4S 041/2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нисанов М. В. [и др ]. Анапт российских и зарубежных данных по аварийности на объектах трубопроводного транспорта /! Безопасность труда в промышдегшости 201С. >2 7. С. 16-22.
2. -кпохнна Ь. Е Метод обнаружения нссанкцнсннровпнных врезок н диверсий на трубопроводах /! Веет-ник ОГУ. 2011. № 16 (135). С. 92-94.
3. Орлов Д. Врезать по врезкам И Трубопроводный транспорт. 2013. № 2. С. J 2-15.
4. . урднн К. Похитители нефта V Аргументы недели. 2012. № 2 (2У4). С. 5.
^ Gruplarr — GFOEintipr — Amal imaging afipliiTi lions hi piprlinr mcltsliy ITRT. www. geoplace. с осУ ae/2001607C16C701pip.asp.
6. Егсфаицев Б. H. Днстапцноппая диагностика подземных трубопроводов по тепловому излучению И Де фсктоскопкя. 2014. № 3. С. 28 39.
7 O/evin Т>1с1л11 Hauling James Novel Irak ккаЬ/лИпп hi ¡пгчмнт/гЛ piprbnr iirLwoiks living acoustic miissicni and geometric connectivity П International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2012. Vol. 92. P. 63-69
5. Bpifansev B. N. An Acoustic Method for Diagnostics of the State of Underground Pipelines: New Possibilities 4 Russii-n Journal oPNonc1rslJix:liwr Trslirg 7014 Vol 50, ii" * P 7^4-757
9. Epifantsev B. N., Pyatkov A. A., Fedotov A. A. Evaluation of the Sensitivity of a Vibroacoustic Detection System for Local Disturbances of Trunk Pipeline Environmental Parameters !i Russian Journal of Nondestructive Testing. 2015. Vol 51.no. 2. P. 70-78
10 Dollai P [trial] Prxlrsuiaii Driniiixi An Fvaliialkm of llir Slalr of llir AiL//TFRF. Tians on PaLlrrin Analysis and Machine Intelligence 2012. Vol. 34? no. 4. P. 743-761.
11 Ьинфанцсз b. H.. Пятков А. А., Копснкнн С. А. Мулътнсснсорные chctcnck монитор:-шгп территории ограниченного доступа возможность Епдеоаналнткческого канала обнаружения вторжении // Компьютерная оптика. 2016. № 1. С. 121-129.
12. KJar А, Linker Я. Fiber optic sensing optical fibers detect tunnel-digging И Laser Focus "World: Lasers. Photonics. Optics News & Technology Advances. 2009 URL: kttp://A\w\v\laserfocusu^rld.com/articles/printi/wlume-43/issne-4/vvodd-neuVfiber-optic-sensing-optical-fioers-detect-mi^el-diggino.html.
13 Duckworth G.. Ku E. OptaSense (R) distributed acoustic and Seismic sensing using COTS fiber optic cables for liJrastr.Kti.rc l'ro:cction and Counter Icrronsm H Sensors and command, control, communications and intelligence (c3i) Technologies _oi hoiurlcuxl sccunly and lioHJcland dcfcicixc ХП. 2013. Vol. S711 UNSPS71 LOG.
14 Wang. J. FBG Intrusion Recognition Algorithm Based on SVM .7 Advanced Materials Research. 2012. Vol. 591-593. P.1122-1127.
15 Нестеров b. 1.. Марченко К". В.. Трсншксв В. Н.. Леонов А В. Волоконно-оптическая система мониторинг нтхт|м».гннк1х оонгк юн (нп|пг исходе <к) на огнокг ki;i rpt-н i н;н о ¡Цигнипп]» .'/ T-Cimmi 7f)14 № 1 С.
25-28.
16. Шеховцев А. В.. Мансуров М. Н.. Гопубин С. И. Экспериментальные исследования волоконно-оптического метода обнаружения утечек и? нефтепроводов И Трубопроводный транспорт: теория н практика. 2015. № 6 (52). С. 30-35.
17. Звежннскнй С. С. Проблема выбора периметровых средств обнаружения // Специальная Техника. 2002. №4 С. 36-41
IE. Епнфанцев Б. Н.. Пятков А. А. Предупреждение чрезвычайных ситуаций на магистральных продукто-проводах. Ч 1. Обнаружение несанкционированных вторжений в охранную зону продуктопровода. Омск: Сн-6АДИ. 2013. 122 с.
19. Bass F. М. A new product growth for model consumer durables U Management Science. 1969. P. 215—227.
20. Becker G. S. Crime and Punishment: An Economic Approach И The Journal of Political Economy. 1968. Vol 76. no. 2. P. 169-217.
