О теории усталостного разрушения при сложном напряженном состоянии металлов с учетом структурных изменений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

О ТЕОРИИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ МЕТАЛЛОВ С УЧЕТОМ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

Э.Б. Завойчинская1

Представляется феноменологическая модель хрупкого усталостного разрушения металлов и сплавов при пропорциональном (простом) нагружении. Модель построена в рамках физико-механического подхода как система гипотез о вероятности развития дефектов на разных масштабно-структурных уровнях (типа хрупких микро- и макротрещин), на основе которой сформулированы определяющие соотношения. Получены кривые усталости для различных предельных состояний металлов.

Ключевые слова: сложное напряженное состояние, усталость, хрупкое разрушение, металлы, долговечность, микроструктура, дефекты.

A phenomenological model of métal fatigue failure at proportional loading is presented. The model is constructed within the framework of the physico-mechanical approach as a system of hypotheses about a probability of stage-by-stage grow of defects at différent scale-structural levels (such as brittle micro- and macrocracks). The constitutive relations are formulated on the basis of this model. A number of fatigue curves are obtained for various failure states of metals.

Key words: complex stress state, multiaxial fatigue, brittle fracture, metals, durability, microstructure, defects.

Стадийный процесс хрупкого усталостного разрушения металлов представляет собой многоуровневый и разномасштабный кинетический процесс, который связан с эволюцией структуры металла и характеризуется обязательным прохождением стадий образования микротрещин, коротких и макротрещин. Случайные распределения по характерному объему структурных характеристик превращают процесс усталостного разрушения в стохастический, что обусловливает необходимость построения вероятностной теории разрушения.

Обзор известных физических теорий разрушения (структурных, энергетических, статистических, синергетических) показывает, что физические модели описывают законы эволюции дефектов в твердых телах и физические механизмы усталостного разрушения. При этом большая часть моделей содержит параметры структуры и физические механизмы разрушения, неидентифицируемые в макроэкспериментах, и не позволяет определять прочностные макрохарактеристики сопротивления усталости.

Большинство феноменологических теорий усталостного разрушения (в том числе градиентные, нелокальные, микроморфных континуумов и др.) [1] со своей стороны рассматривает эволюцию поврежденности материала, но не учитывает архитектуру внутреннего строения металла, физические механизмы и стадийность процесса усталостного разрушения. Согласно экспериментальным данным, различным уровням развития усталостного разрушения соответствуют определенные состояния структуры металла. Механика хрупкого разрушения в свою очередь исследует развитие единичных хрупких макротрещин на макроуровне на основе деформационных, силовых и энергетических подходов.

Предлагаемая модель строится как феноменологическая, охватывающая весь поэтапный процесс разрушения с выделением соответствующего типичного состояния — дефекта определенного масштабно-структурного уровня и описывающая вероятность разрушения на каждом уровне системой рекуррентных определяющих соотношений. В этом подходе учитываются результаты экспериментально-теоретических исследований развития усталостного разрушения в металлах по физике твердого тела, материаловедению, механике деформируемого твердого тела.

Рассматриваются процессы хрупкого разрушения металлов и сплавов в областях многоцикловой усталости при числе циклов Nf G [5 • 103,1010] и пропорциональных (простых) нагружениях такого вида:

1 Завойчинская Элеонора Борисовна — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости мех.-мат. ф-та МГУ,

e-maïl: elenQaltomira.ru.

15 ВМУ, математика, механика, № 2

°кк (т) = акOaf (т), f (т) = sin(wr + в) , k = 1, 2, 3, т £ [0,t],

(1)

где oa — амплитуда максимального главного напряжения, ш и в — частота и фаза изменения напряжений, ак — отношения главных напряжений ооо-

На микроуровне с ростом числа циклов нагружения эволюция дефектов, наблюдаемых в твердых телах после кристаллизации (вакансионные кластеры, замещения и внедрения атомов, дефекты по Шоттки, междоузельные частицы, дефекты по Френкелю, включения чужеродных атомов, ионов, молекул, электронно-дырочные дефекты, субмикротрещины и др.), приводит к формированию "упорядоченной самоорганизующейся полосовой структуры", связанной с их накоплением [2-4]. При достижении критического значения плотности дефектов имеет место так называемый фазовый переход к хрупким микротрещинам, стабильность размеров которых создает возможность значительного увеличения их плотности. Слияния микротрещин инициируют зарождение коротких трещин размеров зерна, которые формируют "речной узор" на поверхности образца. В результате слияния коротких трещин при достижении линий необратимой повреждаемости Френча на мезоуровне образуются транскристаллитные и зернограничные макротрещины, эволюция которых приводит к возникновению одиночных макротрещин и полному хрупкому разрушению металла. В пластичных материалах вместе с эволюцией хрупких дефектов протекают процессы образования и развития дислокационной ячеистой структуры по механизмам двойникования и скольжения, что вызывает движение ансамблей зерен и зарождение вязких микротрещин с ямочным микрорельефом и в дальнейшем вязкое макроразрушение.

В физической и металловедческой литературе исследуются физические механизмы эволюции структур хрупких дефектов (определяемых как фазово-структурные неоднородности) на разных масштабных уровнях. В работах A.M. Глезера [5] развитие хрупкого разрушения связывается с формированием "сетчатой структуры", развитие вязкого разрушения — с образованием "ячеистой структуры". В.И. Бетехтин и А.Г. Кадомцев [6] рассматривают эволюцию врожденных и приобретенных субмикронесплошностей, микронесплошностей и макронесплошностей (в среднем размера зерна) с точки зрения принципов термодинамики.

Особенностью циклических нагружений является то, что развитие процесса разрушения в области Nf £ [5 • 106, 10ао] циклов происходит при упругом макродеформировании и при амплитуде напряжений, равной пределу выносливости металла, что приводит к хрупкому макроразрушению по коротким трещинам и механизмам межзеренного или транскристаллитного скола. При числе циклов Nf £ [5 • 103, 5 • 106] в хрупких материалах процесс усталостного разрушения вызывает образование хрупких единичных макротрещин при упругом деформировании и хрупкое макроразрушение. В пластичных материалах развиваются неупругие деформации величины порядка упругих деформаций и тормозят развитие хрупких трещин.

В предлагаемой модели [7-14] процесс хрупкого усталостного разрушения рассматривается последовательно на микро-, мезо- и макроуровнях и вводится классификация хрупкого разрушения по дефектам г-го масштабного уровня, задаваемым средним линейным размером дефекта li = li (т) и плотностью qi = qi (т), г = 1,..., 6, в некотором представительном объеме Vc. При исследовании конкретных материалов может возникнуть необходимость ее дальнейшего уточнения. Смена уровней дефектов характеризуется сменой физических механизмов разрушения.

Предполагается,что образование дефектов каждого масштабного уровня происходит в резуль-

г

уровня рассматривается непрерывная возрастающая усредняющая функция lf = lf (т): lf (т) = li (т) (qi (т) Vc)7, т £ [0,t], Vc — представительный объем твердого тела, в котором возможно зарождение единичной макротрещины конечной длины L 1 — константа материала. Предельное состояние дефекта определяется достижением функцией lf = lf (т) предельного значения lf ^ г = 1,..., 6.

г

металла Q = ПДт) в гаде ПДт) = lf(т)/lf i: 0 ^ Qi ^ 1, г = 1,...,6.

Vc

является стохастическим, значения lf и Qi для каждого момента времени т, т £ [0, t] , являются случайными величинами. Для описания такого процесса вводится функция вероятности разрушения по дефектам г-го уровня Qi = Qi^), г = 1,..., 6, под которой понимается вероятность следующего события: усредняющая функция lf = lf (т) достигает предельного значения lf i в момент времени т (дефекты г-го уровня — предельного состояния), т £ [0,t].

Согласно постулату макроскопической определимости А.А. Ильюшина, процесс хрупкого усталостного разрушения на интервале времени т € [0, Ь] определяется процессом нагружения. Для процесса (1) вероятность хрупкого разрушения рассматривается в виде функции от параметров процесса и в предположении равномерного распределения дефектов в объеме Ус записывается следующая система определяющих соотношений для Qi = Qi (оа,и), г = 1,...,6 (и — число циклов нагружения) согласно методам механики деформируемого твердого тела и в соответствии с теорией подобия и размерностей [8, 9]:

на микроуровне (г = 1, 2, 3) при условиях оа ^ о—1, ^и ^ ^и (оа), о0 = 0 и1 = 1 имеем

^ — ^

аа - о-г-Л Е ( \gn-lg Щ {аа)

Ог-Ог-г)

на мезоуровне (г = 4, 5, 6) при оз ^ оа, lg и ^ lg и4 (оа)

' &а - Оз

Q4 =

Q5 =

Q4 = С 4

(74 - Оз

)

(Та ~ (74

(Т5 ~ О4

( 0"5 —

/ \gn~\gilA {(Та) 4 \lgN4 - \gTl4 (а4)

д [ \gn-\gm {аа) аА) 5 \\gN5 ~^щ(сг5)

0-5 ~ (Га ^ д { ^ П - ^ П4 ((7а)

4 \lgiV4 - (0-4)

О — О 4

Qi(ui+l) = 1;

Q4(u5) = 1; Q5(U6) = 1,

, Q6 = 0;

(2)

(3)

(4)

при О5 ^ О а, lg и ^ ^ иб (о а)

Q6(U7) = 1,

Q5 = С5

СГб ~ (Та ^ д ( ^ П - ^ П4 ((7а)

Об — О5

N5 — ^ и4 (05)

Q4 =0.

(5)

Построение модели основывается на характеристиках разрушения материала оi = оi(а2 а2 = 0,1, —1; для трех базовых видов симметричного нагружения в условиях плоского напряженного состояния соответственно: одноосном (а1 = 1, а2 = аз = 0) и двухосном равномерном (а1 = а2 = 1, аз = 0) нагружениях и сдвиге (а1 = 1, а2 = —1, аз = 0), при которых дефект г-го уровня достигает предельного состояния, а функция I* = I* (и) — предельного значения при числе циклов N, г = 1,...,6 [7-10]. Согласно экспериментальным данным и результатам исследований эволюции хрупких трещин с учетом отношения главных напряжений по экспериментально обоснованным критериям усталостной прочности металлов строится следующая система материальных функций 0i, г = 1,..., 6, входящих в определяющие соотношения (2)-(5):

где

0i(Щ, ш) = 0^2 = 0, щ =

0i = 0i N ,ш)oi (а2,аз,п ), г = 1,...,6,

0i(Ni ,ш)

(6)

о^а2 = —1,^,ш)' i Ог (а2 = 1,Ni ,ш)' Для дефектов первых трех уровней можно принять такие выражения:

Г1г = \ыъ- 1)+4-г), Ог = | (04(г - 1) + 4 - г), г = 1,2,3.

Функции 0i = Ог(а2,аз,щ, ^) в выражении (6) выбираются следующим образом: для хрупких материалов

при —1 ^ а2 ^ 0 0i = [6 — щ — а2(2f|i — 6) + ао (3щ — 15)]"

при 0 ^ а2 ^ 1, аз ^ 0 0i = [1 + а2(f¡i — 1) + аз — 1)]-1,

1

при 0 ^ а2 ^ 1, аз < 0 0i = [6 — щ — аз(2щ — 6) + ао (3гц — 15)]

16 ВМУ, математика, механика, № 2

а

для пластичных материалов

при -1 ^ а2 ^ О аг = [За0 (1 + а2) + (1 - а2 - За0)]

_1/0

при 0 ^ а2 ^ 1, а3 ^ О дг = [За0 (1 + а2) + (1 - а2 - За0)] ,

при 0 ^ а2 ^ 1, а3 < О ^ = [За0 (1 + а3) + (1 - а3 - За0)]

В рекуррентной системе определяющих соотношений (2)-(5) последующее уравнение связано с предыдущим через определяемые по соответствующим уравнениям числа циклов Пг+1 = Пг+1 (оа), при которых функция I* = I* (п) достигает предельного значения ^ дефект г-го уровня — предельного состояния и начинается образование дефектов (г + 1)-го уровня при заданном нагружении [11, 12]-

Предлагаемая модель позволяет подбирать вид функций ^ = ^ (оа) и Щ = Щ (п), г = 1,..., 6, в выражениях (2)-(5) для конкретных материалов. В работе рассматриваются функции следующего вида:

\ог — а—1 ) N - lg п (ог)/

X / ^ \ Ф / о- . , — о \ Х

(Та-(Т1-1\Х1 ( ^ п - ^ Щ (яа) \ п ГУ _ I аг+1 -

\(Тг- (Тг-1 ) ' ' \\gNi -^П4((Тг)) ' * V аг+1 ~ СГг

г = 5, 6 г = 4, 5,

где вг = вг(а2, а3,ш), фг = фг(а2, а3,ш), хг = Хг(а2, а3,ш) — материальные функции, для нахождения которых необходимо задавать дополнительные базовые характеристики модели.

Разрушения по дефектам мезоуровня рассматриваются как независимые события. Вводится функция вероятности разрушения по дефектам мезоуровня Q = Q(т) в виде

где Qi = Qг(т) — вероятности разрушения по дефектам г-го мезоуровня, г = 4, 5, 6. Кривая усталости металла по дефектам мезоуровня определяется уравнением Q(tf) = 1, из которого находится долговечность металла по дефектам мезоуровня: tf = tf (of) для рассматриваемого нагружения ^0■f — амплитуда максимального главного напряжения при разрушении по дефектам мезоуровня).

Для симметричного одноосного нагружения с кручением (—1 ^ а2 ^ 0 аз = 0) построенные кривые усталости согласуются с критериями МакДиармида, Матаке, Финдли, Данг Вана, Зеннера Ли, Пападопулоса, Кенмена, Завойчинского для хрупких материалов и Гафа, Полларда, Ли для пластичных материалов и имеют удовлетворительное соответствие следствиям подходов Сайнса, Кросслэнда, Какуно, Кавады, Деперо для хрупких материалов и Карпинтери, Спаньоли для пластичных материалов, имеющих широкое экспериментальное обоснование [11, 12, 14].

Ниже представлены результаты расчетов для хрупкой стали 12ХН2А [12] при симметричном одноосном нагружении с кручением в зависимости от отношения а2 (of,т, 0f,е, о^ т — амплитуда максимального главного напряжения, вычисленная по предложенной модели, согласно экспериментальным данным и рассчитанная по критерию МакДиармида соответственно, отнесенная к пределу выносливости материала о-1 = 390 МПа при заданной долговечности N^1

Nf = 5 • 106 - а2 = 0 : 1.00,1.00,1.00; а2 = —0.2 : 0.90, 0.90, 0.90; а2 = —0.4 : 0.79, 0.79, 0.79; а2 = —0.6 : 0.72, 0.72, 0.72; а2 = —0.8 : 0.73, 0.73, 0.73; а2 = 1.00 : 0.65, 0.65, 0.65;

Nf = 3 • 106 - а2 = 0 : 1.03,1.03,1.03; а2 = —0.2 : 0.90, —, 0.90; а2 = —0.4 : 0.79, —, 0.79; а2 = —0.6 : 0.72, —, 0.72; а2 = —0.8 : 0.74, —, 0.74; а2 = 1.00 : 0.67, 0.67, 0.67;

Nf = 106 - а2 = 0 : 1.05,1.06,1.06; а2 = —0.2 : 0.96, —, 0.96; а2 = —0.4 : 0.90, —, 0.90; а2 = —0.6 : 0.82, —, 0.82; а2 = —0.8 : 0.79, —, 0.79; а2 = 1.00 : 0.69, 0.69, 0.69;

Nf = 5 • 105 - а2 = 0 : 1.13,1.15,1.15; а2 = —0.2 : 1.03, —, 1.05; а2 = —0.4 : 1.00, —, 1.00; а2 = —0.6 : 0.85, —, 0.87; а2 = —0.8 : 0.82, —, 0.83; а2 = 1.00 : 0.72, 0.72, 0.72;

Nf = 3 • 105— а2 = 0 : 1.15,1.22,1.22; а2 = —0.2 : 1.04, —, 1.09; а2 = —0.4 : 1.03, —, 1.08; а2 = —0.6 : 0.90, —, 0.96; а2 = —0.8 : 0.86, —, 0.90; а2 = 1.00 : 0.74, 0.82, 0.82;

Nf = 105 - а2 = 0 : 1.28,1.29,1.29; а2 = —0.2 : 1.17, —, 1.21; а2 = —0.4 : 1.13, —, 1.22; а2 = —0.6 : 1.03, —, 1.08; а2 = —0.8 : 0.92, —, 1.00; а2 = 1.00 : 0.83, 0.87, 0.87;

Nf = 5 • 10^ - а2 = 0 : 1.31,1.38,1.38; а2 = -0.2 : 1.22, 1.28; а2 = -0.4 : 1.23, -, 1.35; а2 = -0.6 : 1.13, -, 1.18; а2 = -0.8 : 1.00, -, 1.00; а2 = 1 : 0.87, 0.87, 0.87.

Для пластичной конструкционной стали (а-\ = 220 МПа) опытные данные, результаты расчетов по предложенной модели и по критерию Гафа в зависимости от отношения а2 соответственно следующие:

Nf = 5 • 106 - а2 = 0 : 1.00,1.00,1.00; а2 = -0.2 : 0.85, 0.85, 0.85; а2 = -0.4 : 0.74, 0.74, 0.74; а2 = -0.6 : 0.64, 0.64, 0.64; а2 = -0.8 : 0.60, 0.60, 0.60; а2 = 1.00 : 0.55, 0.55, 0.55;

Nf = 3 • 106 — а2 = 0 : 1.00,1.00,1.00; а2 = -0.2 : 0.85, -, 0.85; а2 = -0.4 : 0.74, -, 0.74; а2 = -0.6

0.64, -, 0.64; а2 = -0.8 : 0.60,-, 0.60; а2 = 1.00 : 0.55, 0.55, 0.55;

Nf = 106 - а2 0 : 1.05,1.05,1.05; а2 = = -0.2 : 0.91,-, 0.91; а2 = -0.4 : 0.77, - -, 0.77; а2 = -0.6

0.66, -, 0.66; а2 == -0.8 : 0.63,-, 0.64; а2 = 1.00 : 0.57, 0.57, 0.57;

Nf = 5 • 105 — а2 = 0 : 1.09,1.09,1.09; а2 = -0.2 : 0.95, -, 0.95; а2 = -0.4 : 0.80, -, 0.80; а2 = -0.6

0.67, , 0.67; а2 = -0.8 : 0.65,-, 0.66; а2 = 1.00 : 0.59, 0.59, 0.59;

Nf = 3 • 105 — а2 = 0 : 1.08,1.08,1.08; а2 = -0.2 : 1.00, -, 0.95; а2 = -0.4 : 0.81, -, 0.81; а2 = -0.6

0.68, -, 0.70; а2 = -0.8 : 0.66,-, 0.68; а2 = 1.00 : 0.60, 0.61, 0.61;

Nf = 105 - а2 0 : 1.18,1.23,1.23; а2 = = -0.2 : 1.02,-, 1.07; а2 = -0.4 : 0.83,- -, 0.83; а2 = -0.6

0.70, -, 0.74; а2 == -0.8 : 0.70,-, 0.73; а2 = 1.00 : 0.65, 0.68, 0.68;

Nf = 5 • 104 — а2 = 0 : 1.23,1.30,1.30; а2 = -0.2 : 1.08, -, 1.11; а2 = -0.4 : 0.86, -, 0.86; а2 = -0.6

0.73, -, 0.77; а2 = -0.8 : 0.73, -, 0.77; а2 = 1 : 0.68, 0.73, 0.73.

Для двухосных нагружений (0 ^ а2 ^ 1, аз = 0) построенные кривые усталости согласуются с подходом МакДиармида для хрупких материалов и удовлетворительно соответствуют критериям Гафа, Завойчинского для пластичных материалов [11, 12, 14].

В качестве обоснования достоверности предлагаемого подхода в работах автора [7-14] представлены результаты анализа известных данных по развитию дефектов на разных масштабно-структурных уровнях для большого ряда конструкционных сталей: углеродистых, аустенитно-мар-тенситных, коррозионно-стойких, нержавеющих, легированных, трубных сталей; чугунов; металлов: молибдена, никеля, свинца, титана и др.; никелевых, магниевых, алюминиевых, титановых сплавов при различных процессах пропорционального нагружения: одноосном нагружении, сдвиге, в том числе с несимметричным циклом; двухосных нагружениях и одноосных нагружениях с кручением для различных отношений амплитуд. Для исследованных материалов найдены базовые характеристики модели, построены области развития дефектов каждого уровня и границы начала роста дефектов последующего уровня в зависимости от числа циклов нагружения с выходом на кривую усталости по дефектам определенного уровня.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомехан. 2015. 18, № 4. 68-86.

2. Ботвина Л.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. М.: Наука, 2008.

3. Иванова B.C. Усталостное разрушение металлов. М.: Металлургия, 1963.

4. Терентьев В.Ф., Кораблева С.А. Усталость металлов. М.: Наука, 2015.

5. Глезер A.M., Козлов Э.В., Конева H.A., Попова H.A., Курзина H.A. Основы пластической деформации наноструктурных материалов. М.: Физматлит, 2016.

6. Ветехтин В.И., Кадомцев А.Г. Эволюция микроскопических трещин и пор в нагруженных твердых телах // Физ. твердого тела. 2005. 47, вып. 5. 801-807.

7. Завойчинский Б.И., Завойчинская Э.Б. Физическая механика микро- и макроразрушения сталей и сплавов при циклическом нагружении // Приложение к журналу "Справочник. Инженерный журнал". 2011. № 8(173).

8. Завойчинская Э.Б. Микро- и макромеханика разрушения элементов конструкций // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2012. № 3. 54-77.

9. Завойчинская Э.Б. О теории поэтапного накопления усталостных повреждений в металлах при пропорциональном циклическом нагружении // Изв. МГТУ МАМII. Естеств. науки. 2015. 4, № 2(24). 68-75.

10. Завойчинская Э.Б., Завойчинский Б.И. О теории поэтапного накопления повреждений в металлах // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 2016. 308-313.

11. Завойчинская Э.Б. Развитие микро- и макротрещин в металлах и сплавах при пропорциональном циклическом нагружении // Пробл. машиностр. и автомат. 2016. № 1. 98-108.

17 ВМУ, математика, механика, №2

12. Завойчинская Э.Б. О теории поэтапного усталостного разрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Вопросы прикладной математики и проблема взаимодействия твердых тел с жидкой и газовой средой: Сб. тр. Всерос. конф., поев. 85-летию И.А. Кийко. М.: Диалог-МИФИ, 2017. 68-82.

13. Завойчинская Э.Б. О критерии усталостного разрушения металлов на различных масштабно-структурных уровнях при одноосном нагружении с несимметричным циклом // Мат-лы XXIII Междунар. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т. 2. М.: ООО ТРИ, 2017. 119-127.

14. Завойчинская Э.Б. О теории поэтапного усталостного разрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Науч. тр. V Междунар. науч. конф. "Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении". М.: Изд. дом "Спектр", 2017. 99-101.

Поступила в редакцию 17.01.2018