CC BY
124
УДК 678.049.167: 66.061.34
В. Г. Кузнецов, Р. К. Кузнецов, Г. А. Аминова О СВЯЗИ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВОБОДНОЙ И СТЕСНЁННОЙ ДИФФУЗИИ В ПРОЦЕССАХ МАССОПЕРЕНОСА В СИСТЕМАХ С ТВЁРДОЙ ФАЗОЙ
Ключевые слова: коэффициенты свободной и стеснённой диффузии, массоперенос в системах с рвёрдой фазой,
технология желатина.
Приведены результаты определения коэффициентов стеснённой диффузии с учётом коэффициента извилистости пор и значений коэффициента свободной диффузии для ряда процессов в технологии желатина.
Кеу/words; factors of the free and constoruned diffusion, mass transfer in systems with solid-phase technology,
technology of gelatin
Results over of determination of coefficients of the straitened diffusion are brought taking into account the coefficient of sinuosity ofpores and values of coefficient offree diffusion for the ron of processes of gelatins techology
Предметом исследования явилось костное сырьё, используемое для получения пищевого и фотографического желатина.
В технологии желатина процессы твёрдофазного экстрагирования проходят последовательно один за другим. Сначала костное дроблёное сырьё обезжиривают горячей водой, извлекая жир из пор, затем из полученного шрота извлекают минеральные соли раствором соляной кислоты и балластные белки- известковым «молоком».Полученный пористый материал, называемый оссеином (коллагеном костной ткани), проходит стадии нейтрализации, промывки и гидролиза, в результате чего получают желатин [1].
Важно знать, как изменяются в этих процессах массообменные характеристики полупродуктов: коэффициент свободной (молекулярной) диффузии D С и коэффициент
стеснённой диффузии или массопроводности D М в зависимости от структурных характеристик материала.
Показано[2-7], что между D С и D М существует прямо пропорциональная зависимость.
Естественно, что диффузия в пористой среде должна проходить медленнее, чем в чистой жидкости, так как должны сказываться замедляющее действие твёрдого скелета частицы, торможение движения стенками капилляров, если они достаточно мелкие, удлинение пути диффузионного потока за счёт извилистости капилляров.
Т.Шервуд, Р.Пигфорд, Ч.Уилки [2] приводят зависимость
Dabp = , (1)
X
где D АБ - коэффициент свободной диффузии в бинарной системе (здесь и далее формулы даются в обозначениях авторов),
D авр ~ коэффициент стеснённой диффузии, д - доля свободного сечения пор,
X - коэффициент извилистости, учитывающий удлинение пути диффузионного потока вследствие искривления пути. д и X определяются экспериментально.
А.В.[Лыковым 3] приведены экспериментальные данные для извилистости %, которая изменяется в пределах 1,13-17.5 и понимается как отношение средней длины траектории жидкой частицы в образце материала к длине образца.
Сама извилистость % определяется по коэффициенту сопротивления диффузии дD :
йо = О2 ■ (2)
где й - коэффициент диффузии парообразной влаги при испарении жидкости из пористого тела; й 12 - коэффициент диффузии пара в воздух.
Извилистость определялась как
€ = йоПз = йоП , (3)
где П 3 = Пу = П - пористость.
Здесь П 5 - поверхностная пористость, представляющая отношение эффективной площади
пор АПк общей площади поверхности тела (П 3 = АПОР / АТЕЛ).
Пористость П у - отношение объёма пор к объёму тела. В первом приближении
П V = П3 = П. Недостатком этого метода является тот факт, что наряду с диффузией влаги
может происходить и диффузия жидкости в виде капиллярного и плёночного движения.
Для реальной структуры пористого материала величину извилистости можно установить опытным путём по электрическому сопротивлению единицы объёма зернистого слоя, залитого электролитом [4].
Конкретно, для силикагеля получено соотношение [5]:
а = 1 + 0,274(1 — тР ), (4)
где т Р - объёмная доля пор. Тогда
0 = о ____________т 44__________________(5)
0 [1 + 0,274(1 - mP )]2 (1 + 2,4г/гК)
4
Здесь Г и Гк - размеры диффундирующей частицы и радиус капилляра.
В общем виде [5]
й м = аО, (6)
где а < 1.
а = К1К2К3К4 .
К1 - коэффициент, зависящий от механической блокировки потока твёрдым скелетом и
пористости материала. По А.В.Думанскому [7]
К1 = (1 -а)2/3, (7)
Здесь а - пористость материала;
К2 — коэффициент, зависящий от извилистости пор и пористости а,
К3 — учитывает торможение движению диффундирующих молекул стенками пор ( г / гК );
К4 —учитывает увеличение вязкости 4 жидкости в капилляре (4 /1}0 ) по отношению к
вязкости в свободном растворе 40 .
С.П. Рудобашта [8] предлагает для случая экстрагирования из капиллярнопористых материалов следующую зависимость, определяющую взаимосвязь коэффициентов свободной и стеснённой диффузии:
й Г = О г — , (8)
йв
где й г -коэффициент стеснённой диффузии; й Г - коэффициент свободной диффузии; йо = Т2йгйпот -коэффициент сопротивления диффузии; й — коэффициент формы пор; Т-коэффициент извилистости, йпот — коэффициент потенциального поля.
Как указывает автор, коэффициент Но для различных пористых материалов колеблется в пределах 1,4-100.
П.Г. Романковым и М.И.Курочкиной [9] эффективный коэффициент диффузии предлагается в следующем виде
О = Оам8 (9)
э_ _ /С
‘-изв '
где ам — пористость материала; 8 — фактор, объясняющий уменьшение О Э из-за сужений пор по длине канала; 1_ИЗВ - путь диффузии в пористой среде; _ — геометрический размер
образца по направлению диффузионного потока.
Отмечается, что фактор извилистости _/ _ИЗВ может изменяться в пределах 10-12 и,
если пористость меньше 0,4, может достигать 300 единиц.
Коэффициент извилистости пор не поддаётся прямому экспериментальному определению. Кроме выше отмеченного способа измерения электрического сопротивления жидкости, заполняющей поры, можно упомянуть метод, основанный на сравнении размеров пор, определённых методами вытеснения жидкости и ртутной порометрии. Считается, что коэффициент извилистости не может достигать больших значений и находится в пределах 1-
1,5 при изменении пористости от 0,84 до 0,26 [10].
Таким образом, каждый автор даёт своё понятие зависимости коэффициента стеснённой диффузии от коэффициента свободной диффузии. Это касается как фактора извилистости (по Лыкову), так и коэффициента извилистости, в понятие которого некоторые авторы вносят более широкий смысл (Шервуд, Романков, Рудобашта). При исследовании связи Ос с Ом в технологии желатина авторы исходили из следующих соображений:
Прежде всего следует отметить, что под коэффициентом извилистости будем понимать соотношение между реальным путём движения частицы жидкости или газа в капилляре и длиной той стороны образца, вдоль которой происходит движение диффузионного потока.
Сужение пор в материале животного происхождения (кость крупного рогатого скота) не должно быть существенным, т. е. 8 = 1,0. Поскольку коэффициент извилистости КИЗВ сложно измерить прямым методом, можно вычислить его косвенно, определив независимыми методами Ос, Ом .а .
К = Ос —, (10)
'4 ИЗВ 4 '
Ом
Определив К ИЗВ для одного процесса, например, деминерализации, можно считать, что в последующих процессах он не изменится (изменится лишь диаметр пор).
Ос определён методом капиллярных ячеек [11], Ом -методом деления на слои [б], пористость а -пикнометрическим способом [10].
Результаты экспериментов дали следующие усреднённые значения: й с = 0,992 ■ 10—9м2/с, а = 0,43 , О М = 0,395 ■ 109м2/с, КИЗВ = 1,06 - 1,10.
Примем КИЗВ = 1,08 для всех процессов твёрдофазного экстрагирования, поскольку они проводятся последовательно на одном и том же материале.
Тогда, зная Ос, определим Ом для всех вышеупомянутых процессов. Значения а
возьмём из материалов эксперимента.
Все данные расчёта и эксперимента представлены в таблице 1.
Таблица 1
Наименование процессов Dc10-9 2 м /с S Dm10-9 2 м /с расч. Dm10-9 м /с эксп K ИЗВ расч K ИЗВ эксп Л% погр.
Обезжиривание 7,24 0,44 2,95 2,85 1,08 1,148 -5,77
Деминерализация 0,992 0,43 0,395 0,38 1,08 1,123 0
Золение 0,468 0,82 0,35 0,32 1,08 1,089 -6,5
Обеззоливание 0,613 0,8 0,50 0,45 1,08 0,925 -8
Выплавление желатина 0,67 0,84 0,35 0,39 1,08 0,897 +5,4
Примечание: ОМ (расч.) для всех указанных процессов рассчитан по формуле (10) при принятом
Кизв =1,08; Кизв ( эксп.) рассчитан при использовании коэффициента стеснённой диффузии
DМ (эксп.), полученного методом деления на слои [б].
Выводы
1. Получены расчётные данные по коэффициенту извилистости пор костного
материала, применяемого в технологии желатина.
2. Относительная погрешность расчётных данных по Dm не превышает ± 8% от
величины D м , полученной в эксперименте.
Литература
1. Джафаров, А. Ф. Производство желатина / А.Ф. Джафаров. - М.:Агропромиздат,1990. - 287с.
2. Шервуд, Т. Массопередача / Т. Шервуд, Р. Пигфорд , Ч.Уилки.- М.:Химия,1982.-694с.
3. Лыков, А.В. Тепломассообмен /А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. - 478с.
4 Аэров, М.Э.. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем / М.Э. Аэров, О.М. Тодес. - Л.: Химия,1968. -510 с.
5. Аксельруд, Г.А. Введение в капиллярно-химическую технологию / Г.А. Аксельруд, М.А. Альтшулер. -М.: Химия, 1983.-264 с.
6. Аксельруд, Г.А. Экстрагирование. Система твёрдое тело - жидкость / Г.А. Аксельруд,
В.М. Лысянский. - Л.: Химия. Ленинградское отделение, 1974. -256 с.
7. Думанский, А.В. Учение о коллоидах / А.В. Думанский.-М.: Госхимиздат,1948.- 415 с.
8.Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твёрдой фазой / С.П. Рудобашта.- М.: Химия, 1980.248 с.
9. Романков, П Г . Экстрагирование из твёрдых материалов / П.Г. Романков, М.И. Курочкина .- Л.: Химия,1983.-256 с.
10. Плаченов, Т.Г. Порометрия / Т.Г. Плаченов, С.Д. Колосенцев. - Л.: Химия,1988.-176 с.
11. Александров, Л. Г. Определение коэффициентов свободной молекулярной диффузии некоторых экстрактов растительного сырья в жидкой углекислоте / В.И. Сердюк, И.М. Аношин // Изв. Вузов Пищ. технол. -1969. -№2. -С. 143-144.
© В. Г. Кузнецов - канд. техн. наук, доц. каф технологии конструкционных материалов КНИТУ; Р. К. Кузнецов - асс. той же кафедры; Г. А. Аминова - д-р техн. наук, проф., зав. каф технологии конструкционных материалов КНИТУ, a_guzel@mail.ru.
