CC BY
310
Том ХЬЇЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012
№ 4
УДК 532.522.2; 534.83
О СВОЙСТВАХ ТЕЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЗВУКА
С. Ю. КРАШЕНИННИКОВ, А. К. МИРОНОВ
На основании известных экспериментальных данных изложены общие представления о структуре течения в турбулентных струях, распространяющихся с дозвуковой скоростью из осесимметричных сопел. Иллюстрируются сложные процессы турбулентного смешения: нестационарность, перемежаемость, взаимное влияние различных областей течения. Особое внимание обращено на существование в слое смешения «полностью турбулентной жидкости», которая сосредоточена в более узком слое. Нестационарное движение «турбулентной жидкости» — «перемежаемость турбулентности» — формирует общую структуру слоя смешения.
Представлены результаты экспериментального исследования авторов структуры потока и пульсационных характеристик турбулентных струй в начальном участке струи. Проведено сопоставление результатов этих измерений с данными измерений пульсаций давления вне поля течения струи.
Показано, что в местах расположения источников звука определенной частоты имеет место взаимное соответствие характерных размеров динамических неоднородностей (вихрей) и частоты. Поперечный размер вихря совпадает с толщиной слоя полностью турбулентной жидкости. На основании этого факта, а также анализа известных данных сделан вывод о том, что излучение звука обусловлено нестационарным движением слоя полностью турбулентной жидкости.
Ключевые слова: турбулентная струя, шум турбулентной струи, скорость конвекции вихрей, источники звука, перемежаемость турбулентности, турбулентная жидкость.
ОСНОВНЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ
Турбулентные струи и турбулентные сдвиговые течения являются объектом многочисленных исследований. Подробно исследованы осредненные характеристики течения, влияние на структуру течения различных параметров потока и режимов истечения [1 — 6]. На рис. 1 показаны шлирен-фотографии осесимметричной струи (а) и слоя смешения «плоской» струи (б) из [4], полученные с экспозицией примерно 1 мс.
Четко различимые неоднородности плотности, которые наблюдаются при слабом подогреве потока, позволяют сделать выводы о структуре течения. Эти наблюдения, также совместно с измерениями распределений различных параметров (скорости, температуры и т. п.) позволяют представить схему осреднен-ного течения в струе. Такая схема, предложенная Г. Н. Абрамовичем [3], показана на рис. 2.
КРАШЕНИННИКОВ Сергей Юрьевич
доктор технических наук, профессор, начальник отделения ЦИАМ
МИРОНОВ Алексей Константинович
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦИАМ
Рис. 1. Шлирен-фотографии подогретых струй воздуха:
а — сопло круглого сечения, скорость истечения « 130 м/с; б — прямоугольное сопло, скорость истечения « 50 м/с
1 — сопло; 2 — потенциальное ядро; 3 — слой смешения; хн — длина начального
участка струи
В соответствии с этой общепризнанной схемой при распространении струи из сопла с дозвуковой скоростью истечения и значениях числа Re > 105 возникает слой смешения струи с окружающей средой толщиной Ь. В случае истечения струи в пространство, заполненное той же (неподвижной) средой, расширение слоя смешения, происходит по закону, близкому к линейному:
Согласно данным многочисленных исследований до сечения, где смыкаются слои смешения, величина Ьх зависит только от относительной плотности: п = Р2/Р1, где р2 — плотность окружающей среды; р1 — плотность струи. Г. Н. Абрамович [3, 4] предложил поправку, учитывающую величину п:
, 1 + п
Ьх « с ----.
Рис. 3. Шлирен-фотографии струи гелия, скорость истечения и 150 м/с
Это соотношение может быть применено для оценки влияния различия плотностей струи и окружающей среды, если среда неподвижна. Для иллюстрации эффекта влияния плотности на рис. 3 представлена шлирен-фотография струи гелия (п и 7) при тех же условиях истечения, что для воздушной струи на рис. 1, а. Величина Ьх в гелиевой струе приблизительно в 2 раза больше, чем для воздушной струи [3].
Часть струи до смыкания слоев смешения называется начальным участком струи (рис. 2). В струе имеется так называемое потенциальное ядро, в котором средняя скорость постоянна. Средняя скорость в слое смешения в поперечном направлении плавно изменяется от своего максимального значения до практически нулевого значения на границе струи.
Течение в слое смешения является турбулентным, интенсивность пульсаций скорости, характеризуемая отношением среднеквадратичных значений пульсационных величин к скорости истечения, в середине слоя смешения близка к 20%.
ШУМ СТРУИ
Исследования шума дозвуковых турбулентных струй, основанные на приведенной схеме течения, показали, что основным механизмом излучения звука является механизм квадрупольно-го излучения, установленный Лайтхиллом [7], т. е. шум струи создается пульсациями скорости.
Для анализа этого процесса система уравнений Навье — Стокса преобразуется таким образом, что для пульсаций плотности в акустическом поле получается волновое уравнение, в соответствии с решением которого [5 — 9]:
р'(х.')=¿2 ¿7 № ] Й=-¡ь х & & ] * •
дп^ дп^ 2 ( ди
Тч = ри1и] + р - а2рди, р = рду + п
Кдхк у
Поскольку в звуковой волне р' = а р', поток энергии будет равен
, =^1 = а1 р 2 >
Ра Р
(р' и р' — пульсации давления и плотности в звуковой волне; р и а — плотность и скорость звука в окружающей среде; п — молекулярная вязкость; угловые скобки обозначают осреднение параметров по времени).
Поток энергии акустического излучения на расстоянии х от струи выражается соотношением:
Здесь х — расстояние до источника; п, щ — компоненты скорости; Ту и ТУ — значения тензора напряжений в точках с координатами у и у'.
Величина I определяется пространственно-временной корреляцией очень сложного комплекса параметров. Это отражает сложность физического процесса порождения шума турбулентным потоком, в котором присутствуют эффекты нелинейного взаимодействия газодинамического и акустического полей, порождения, диссипации и интерференции пульсаций.
В ряде работ изложен анализ свойств акустического излучения струи на основе соотношения (1) с использованием замены актуальных параметров их характерными значениями. Последние могут быть получены по результатам качественных рассуждений на основе анализа экспериментальных данных или численных расчетов.
Исследования показывают, что результаты определения мощности акустического излучения соответствуют аналогии Лайтхилла при больших значениях чисел Рейнольдса и умеренных значениях числа Маха. При этом с достаточной точностью выполняется соотношение для акустоме-ханического КПД:
П ~ аМ5, (2)
справедливого согласно многочисленным данным [8 — 13] при М < 1.5 — 2, согласно [12] а = 10-4.
Что касается частотного состава излучения, то качественно он может быть описан исходя из того же соотношения (1). В работе [8] показано, что мощность излучения отдельных участков струи, при постоянной интенсивности пульсаций, пропорциональна площади поперечного сечения слоя смешения, из чего следует вывод о частотном составе излучения: мощность излучения в начальном участке струи обратно пропорциональна квадрату частоты. Определение коэффициента пропорциональности в указанной закономерности представлено в [14]. Этот коэффициент определен путем непосредственного сопоставления свойств крупномасштабных пульсаций в струе с ее акустическим излучением. Известные результаты определения спектра мощности акустического излучения струи согласуются с указанной зависимостью.
О ПУЛЬСАЦИОННОМ ДВИЖЕНИИ В СТРУЕ
Изложенные данные о структуре и свойствах течения в струе касались ее осредненных характеристик. Многочисленные исследования струй и слоев смешения посвящены определению более сложных свойств течения, которыми являются нестационарные процессы, характерные для турбулентных струй. Сюда относятся данные о линейных масштабах динамических неоднородностей, обычно называемых турбулентными вихрями, времени их существования, скорости движения и т. п. В работе [14] изложена модель излучения звука турбулентной струей, основанная на данных о нестационарных движениях крупномасштабных образований в слое смешения струи.
Общие сведения о динамических неоднородностях и их свойствах изложены в ряде классических монографий и предшествующих им работах известных исследователей [1 — 6, 15 — 20].
Сведения о характерных размерах динамических неоднородностей (их линейных масштабах) могут быть получены на основании корреляционных измерений. Примером таких измерений является определение автокорреляционной функции, характеризующей зависимость корреляции между прямым и задержанным сигналом в зависимости от времени задержки т. В этом случае определяется временной масштаб, для определения линейного масштаба значение временного масштаба умножается на величину скорости в точке измерения. Другим способом измерения линейного масштаба является определение корреляции сигналов с двух отстоящих друг от друга датчиков в зависимости от расстояния между ними Ах.
На рис. 4 показаны результаты определения продольного Ьх и поперечного Ьу масштабов турбулентности в слое смешения струи, взятые из [4]. Они получены как с помощью двух термоанемометров путем раздвижения датчиков, так и по автокорреляционным функциям. Датчики располагались в средней части слоя смешения на линии или вблизи линии, продолжающей кромку сопла. Можно видеть, что линейные масштабы, начиная с некоторого небольшого удаления от кромки сопла, увеличиваются пропорционально расстоянию от источника струи:
Ьх = 0.13х, Ьу = 0.04х. (3)
Так же, как это происходит с шириной зоны смешения: Ь = 0.27х, имеет место определенное подобие характеристик турбулентности в начальном участке струи по х, а значит и по параметру Ь.
Следует отметить, что такие характеристики, как корреляционные функции, масштабы турбулентности, интенсивность пульсаций, их спектральный состав, являются производными от результатов измерений нестационарных параметров. Они дают некоторое представление о свойствах нестационарных процессов, но для их анализа требуется больший объем информации и дополнительное представление о процессах, происходящих в слое смешения струи. Согласно представлению Таунсенда [1] развитие слоя смешения происходит в результате хаотичного взаимодействия полностью турбулентной жидкости с окружающей средой. Турбулентная жидкость индуцирует сначала потенциальное движение окружающей среды, захватывает ее и приводит в завихренное движение, в котором и устанавливается энергетическое равновесие между диссипацией энергии и ее поступлением. Оценка уровня этого равновесия позволила Таунсенду приближенно рассчитать величину турбулентной вязкости в слое смешения.
Эта модель турбулентного смешения приводит к двум основным составляющим динамических процессов в слое смешения струи: «полностью турбулентная жидкость» и «перемежаемость турбулентности».
На рис. 5, а приведена схема Таунсенда взаимодействия турбулентной жидкости с окружающей средой. На рис. 5, б приведена условная схема движения области занятой турбулентной жидкостью (толщиной 8т) в пределах слоя смешения.
Движение больших вихрей
\ Граница между турбулентной и
Однородная турбулентная жидкость нетурбулентной жидкостями
а)
б)
Рис. 5. Схема движения турбулентной жидкости и ее взаимодействие с окружающей средой [1]: а — поперечное сечение струи, б — эволюция слоя смешения, Ь — характерная толщина слоя смешения, 5Х — толщина области полностью турбулентной жидкости
Рис. 4. Результаты измерений продольного (Ьх) и поперечного (Ьу) масштабов турбулентности в слое смешения струи за соплом диаметром 50 мм:
1 — Ьх; 2 — Ьу, 3 — Ьх = 0.13х; 4 — Ьу = 0.04х
ÔT « 1/ЗА
~ x+a
b
Рис. 6. Результаты измерений коэффициента перемежаемости в слое смешения струи
(данные Корсина [20] из [2])
Для подтверждения наличия области полностью турбулентной жидкости и ее перемежающегося движения были проведены специальные термоанемометрические измерения в слоях смешения [20]. Измерения проводились специальными датчиками, реагирующими на завихренность потока. Результаты этих исследований, считающихся классическими, изложены в [2]. На рис. 6 представлены результаты измерений коэффициента перемежаемости у в сдвиговом слое, там же показан профиль средней скорости. Коэффициент перемежаемости у — это величина относительного времени пребывания (вероятность) полностью турбулентной жидкости в данной точке. Можно видеть, что полностью турбулентная жидкость занимает относительно узкую область 5т « 03b. Измеренные максимальные значения у приближаются к единице, но не равны ей. Это свидетельствует о том, что область полностью турбулентной жидкости или не сплошная и (или) трансформируется в поперечном направлении.
В соответствии с изложенными представлениями в области, занятой турбулентной жидкостью, характерная величина интенсивности турбулентных пульсаций максимальна и в слое смешения величина интенсивности пульсаций (v'2^ будет
(v'2) = Y( У )( v'2)
( vY — пульсации скорости в турбулентной жидкости).
Описание эволюции области турбулентной жидкости является одной из форм моделирования движения динамических неоднородностей в слое смешения. Эти неоднородности, обычно называемые вихрями, порождаются, изменяются и трансформируются настолько, что можно говорить о времени жизни вихрей. Представления о размерах и эволюции вихрей могут дать корреляционные измерения.
Комплексное определение отдельных свойств динамических неоднородностей реализуется при измерениях пространственно-временных корреляций и процессов диффузии.
Следует заметить, что согласно (1) интенсивность звуковых волн определяется пространственно-временной корреляцией сложного комплекса параметров. Реализовать измерение такой корреляции практически невозможно. Тем не менее, измерения пространственно временной корреляции продольных пульсаций скорости позволяют связать акустические свойства струи с турбулентными пульсациями.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
На рис. 7 показан пример измерения пространственно-временной корреляции в средней части слоя смешения турбулентной струи. Первая (слева) кривая описывает автокорреляционную функцию, другие кривые — корреляции пульсаций между двумя датчиками, расположенными вдоль по потоку на расстоянии Ат друг от друга, в зависимости от времени задержки сигнала т при изменении расстояния Ах. Можно видеть, что максимумы корреляционных функций уменьшаются с увеличением Ах, а их характерная ширина медленно увеличивается. Это отражает свойства процесса формирования и эволюции динамических неоднородностей. Результаты измерений, подобных представленным на рис. 7, служат для измерения величины ис скорости конвенции динамических неоднородностей, называемых вихрями [14 — 19].
ис = Ах/Ат,
где Ат — сдвиг по времени между максимумами корреляционных функций.
На рис. 8 представлены результаты измерений скорости конвекции в поперечном сечении струи. Там же нанесен профиль средней скорости и распределение интенсивности пульсаций скорости. Можно видеть, что скорость движения динамических неоднородностей практически нигде не совпадает со средней скоростью потока, за исключением середины слоя смещения. Здесь речь идет об общей скорости конвекции вихрей. Картина изменится, если определять скорость конвекции вихрей определенного размера.
Размер вихрей можно охарактеризовать периодом прохождения динамической неоднородности мимо датчика:
Т = 1/ис1,
где ис1 — скорость движения вихрей с продольным размером I.
Если пропускать электрические сигналы с датчиков через фильтр с характерной частотой / = 1/Т, то они будут отражать динамику вихрей с характерным размером
(4)
Поскольку характерный размер вихря отождествляется с периодом его прохождения мимо датчика Т, который определяется путем фильтрования сигнала на частоте / = 1/Т, в дальнейшем скорость конвекции вихрей конкретного размера будет обозначаться ^ = ис/.
Такие эксперименты были проведены в воздушных и гелиевых струях, и на рис. 9 представлены результаты измерений скорости конвекции щ в слоях смешения на линии, продолжающей кромку сопла. Общая скорость
Рис. 7. Схема измерений скорости конвекции с помощью определения величины корреляции для различных Ах при изменении времени задержки сигнала
У/В
Рис. 8. Результаты измерений скорости конвекции в поперечном сечении струи:
1 — средняя скорость; 2 — интенсивность пульсаций скорости; 3 — скорость конвекции вихрей
конвекции вихрей в точках измерения совпадала со средней скоростью потока. Однако как показывают данные рис. 9, более крупные вихри движутся заметно медленнее. При этом зависимость скорости движения вихрей при отнесении размера вихрей к ширине зоны смешения Ь от их размера оказывается достаточно универсальной. (Это подтверждают опыты со струей гелия, где ширина слоя смешения примерно в два раза больше, чем в воздушной струе.)
Данные рис. 9 показывают, что в процессе движения крупные вихри первоначально имеют скорость движения меньшую, чем средняя скорость потока в данной точке. При движении вдоль струи их скорость увеличивается и в некотором сечении выходит на постоянное значение. Это сечение, где ширина зоны смешения становится соизмеримой с размером вихря, а точнее при Ь * 0.7/.
Можно предположить, что в том случае, когда поперечный размер вихря существенно превышает область турбулентного движения, он испытывает тормозящее действие окружающей среды, и только сливаясь с полностью турбулентным потоком приобретает скорость движения этого потока.
Для подтверждения воздействия движения вне слоя смешения на скорость движения крупных вихрей были проведены опыты с коаксиальными струями. Измерены скорости конвекций вихрей различных размеров в слоях смешения двухконтурных струй. Измерения показали наличие замедления движения вихрей во внешней зоне смешения и ускорения — во внутренней.
Величина / характеризует продольный размер вихрей, создающих периодические возмущения, регистрируемые вследствие применения фильтрации по частоте. Этот размер не может совпадать с интегральным масштабом турбулентности Ьх (см. рис. 4), определяемым по одноточечной или двухточечной корреляции. Согласно измерениям продольный размер рассматриваемого вихря в данном сечении:
/ * 3ЬХ. (5)
Масштаб / характеризует продольный размер динамической неоднородности, а интегральный масштаб турбулентности фактически определяется по характерному времени прохождения вихря через измерительный объем. В этом проявляется различие между «эйлеровыми» характеристиками турбулентности, измеряемыми неподвижными датчиками, и «лагранжевыми» характеристиками. Это различие исследовано в работе [21]. («Эйлеровы» характеристики турбулентности определялись по результатам термоанемометрических измерений, «лагранжевы» — с помощью измерений диффузии примеси.) Результаты этой работы показывают, что время существования динамических неоднородностей («лагранжев» временной масштаб) существенно больше, чем характерные времена, определяемые по корреляционным функциям.
На рис. 10 приведены данные из работы [21], характеризующие отношения «лагранжевых» и «эйлеровых» временных масштабов в различных турбулентных течениях. Для слоя смешения это отношение Р * 3, что согласуется с (5).
Можно предположить, что отношения продольных и поперечных масштабов в «эйлеровых» и «лагранжевых» координатах близки, и можно также принять для поперечного размера рассматриваемой динамической неоднородности то же отношение, что и для «эйлеровой», т. е.
/у = ^ 3 = (0.3 * 0.35). (6)
Это соответствует толщине области полностью турбулентной жидкости.
1.1
и/ /и 1
0.9 ■ 0.8 ■
0.7
9 С э
і Л !'оі ^ £2- -<э-
•/ % >
Уо • -1 0 -2 1 1 1 1 1 1
0.1
1
8Ь = /Ь/и 10
Рис. 9. Зависимость скорости конвекции от размера вихрей: 1 — струи воздуха; 2 — струи гелия
Рис. 10. Сопоставление результатов измерений «лагранжевых» и «эйлеровых» временных масштабов турбулентности в различных течениях в виде зависимости от интенсивности пульсаций из [21]:
1 — след за решеткой прутьев; 2 — след за цилиндром; 3 — струя
Отсюда можно сделать вывод, что при движении крупных вихрей вниз по потоку их первоначальный поперечный размер превышает толщину зоны полностью турбулентной жидкости, как это следует из модели Таунсенда, поскольку они включают в себя область нетурбулентной жидкости, вовлекаемой из внешней среды (см. рис. 5). Далее эта область турбулизуется, и вихрь становится составной частью области полностью турбулентной жидкости. В этом сечении струи скорость движения вихря становится равной общей скорости конвекции иу = ис. Вихрь оказывается сильно вытянутым. (Это может свидетельствовать о высокой степени «однородности» турбулентной жидкости.) Согласно измерениям его линейный масштаб в этом сечении I« 1.4 Ь.
СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АКУСТИЧЕСКИХ И ТЕРМОАНЕМОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
На рис. 11, а для струи из сопла авиадвигателя представлена схема акустических измерений, с помощью которых определялось расположение источников звука для заданной частоты / и скорость их движения в слое смешения струи, а также другие акустические характеристики. При этом использовались антенны из шести микрофонов, которые устанавливались на различных удалениях от струи: параллельно границе слоя смешения — линия Ь1; параллельно ее оси — на линиях Ь2 и Ь3 [22].
На рис. 11, б показано, как по результатам корреляционных измерений акустических сигналов двух микрофонов определялись линии, на которых могут быть расположены источники звука. При этом использовался известный метод фазового анализа сигналов [23]. По фазовой характеристике взаимного спектра сигналов двух соседних микрофонов определялась разность фаз сигналов на заданной частоте. Далее строилась линия, на которой могли бы расположиться источники данной частоты, звук от которых приходил бы к микрофонам с измеренной разницей фаз. Точка пересечения таких линий, получающаяся по измерениям несколькими парами микрофонов, определяет местоположение источника звука. На рис. 11, б обозначено расположение источников звука, определенных указанным способом, для разных характерных частот /.
Рис. 11. Акустические измерения:
а — схема измерительной системы: 1 — микрофоны; 2 — микрофонные усилители; 3 — датчики оборотов; 4 — магнитный регистратор; 5 — авиадвигатель; б — локализация источников звука по фазе сигнала (Ь1, Ь2, Ь3 обозначают линии расположения микрофонов)
0.8
8Ьь = уЬ/мо 0.6
0.4
0.2
0 X ф — + — X ф X
ф *4 + ч
* 2 ® 3 + 4 х 5 * 6
0
1
2
3
4 Х/В 5
Рис. 12. Распределение частот для источников звука в струе:
1 — уЬ/и = 0.7; 2 — В = 1.45 м, Ь1, мо = 240.7 м/с; 3 — В = 1.45 м, Ь2,
мо = 240.7 м/с; 4 — В = 1.45 м, Ь2, мо = 303.7 м/с; 5 — В = 1.45 м, Ь3,
мо = 240.7 м/с; 6 — В = 20 мм, М0 = 150 м/с
Результаты этих измерений представлены на рис. 12 в виде зависимости безразмерной частоты звукового излучения 8Ьь = уЬ/мо от расстояния до среза сопла х/В. Можно видеть, что результаты измерений группируются вблизи значения 8Ьь = 0.42. Если за характерную скорость
принять скорость в средней части слоя смешения м « 0.6мо, то можно видеть, что результаты различных измерений соответствуют закономерности:
/ = 0.7м/Ь. (7)
В соответствии с (4) продольный размер вихря будет I = Ь/0.7 « 1.4Ь, что соответствует результатам определения условия слияния вихря с полностью турбулентной жидкостью. В этом случае согласно (6) поперечный размер динамической неоднородности совпадает с толщиной области полностью турбулентной жидкости.
Исходя из данных рис. 12 и соотношения(7) для распределения частот излучаемого звука вдоль струи, можно получить соотношение:
8Ьо = 1.55-^-. (8)
х / В
Здесь 8Ь0 = /В/м0.
Как отмечалось выше, в соответствии с общепринятыми представлениями струя излучает широкополосный шум без дискретных составляющих, но вклад в спектр мощности для различных частот можно связать с конкретными сечениями струи. Имеется большое количество работ, в которых излагаются результаты определения расположения источников звука по частотам.
На рис. 13 проведено сопоставление результатов измерений рис. 12 и значений по соотношению (8) с известными данными аналогичных исследований [24 — 28] в виде зависимости безразмерной частоты излучения источников звука в слое смешения (8Ьо = /В/мо) от расположения этих источников относительно среза сопла.
В экспериментальных данных наблюдаются существенные расхождения, обусловленные способом локализации источников. Результаты измерений группируются в трех областях:
1 — вблизи зависимости, соответствующей частоте / которая совпадает с указанным ранее
Рис. 13. Результаты определения положения источников звука в струе с помощью различных методов:
1 — /Ь/м = 0.7; 2 — В = 1.45 м, Ь1, м0 = 240.7 м/с; 3 — В = 1.45 м, Ь2, м0 = 240.7 м/с; 4 — В = 1.45 м, Ь2, мо = 303.7 м/с; 5 — В = 1.45 м, Ь3, мо = 240.7 м/с; 6 — В = 20 мм, мо = 150 м/с; 7 — [26]; 8 — [27]; 9 — определение максимума спектров вблизи границы струи; 10 — измерения в дальнем поле [24, 25, 28]
Рис. 14. Схема слияния вихрей с полностью турбулентной жидкостью
значением в (8), при этом Sh = fb/u = 0.7; 2 — ниже этой зависимости [26] и 3 — выше этой зависимости [24, 28]. Это различие обусловлено разными способами измерений. Данные области [26] получены с помощью микрофонов, расположенных вблизи границ струи, данные области [24, 28] — с помощью направленных микрофонных антенн, располагавшихся в дальнем акустическом поле. Остальные экспериментальные данные, группирующиеся вблизи зависимости (8), получены по методикам, аналогичным методике настоящей работы [14, 22].
Сопоставление данных акустических измерений (рис. 13) с данными измерений скорости движения вихрей (рис. 9 и 12) указывает на определенные особенности порождения акустических возмущений турбулентными пульсациями в струе. Можно предположить, что акустическое излучение, обусловленное движением динамических неоднородностей (вихрей) протяженностью l, возникает при условии, когда l« 1.4b.
Данные по локализации источников достаточно хорошо согласуются с зависимостью Sh = fb/u = 0.7 (штриховая линия 1 на рис. 13). При этом принято, что ширина зоны смешения растет по линейному закону b=0.27x. Отсюда можно сделать вывод о том, что динамические неоднородности (вихри), двигаясь вдоль течения, создают акустическое излучение в момент, когда скорость их движения uf =u = uc. Это соответствует тому, что в этом сечении слоя смешения продольный размер рассматриваемой неоднородности l« b/0.7, а длина излучаемой звуковой волны X = la/u, где a — скорость звука. Согласно данным рис. 9 скорость движения вихря при этом совпадает со средней скоростью в средней части слоя смешения. Это означает, что вихри, размер которых в данном сечении струи l < b/0.7 и l > b / 0.7, не создают излучения.
Для дальнейшей интерпретации этого результата необходимо обратиться к известным исследованиям структуры течения и характеристик турбулентности в слое смешения. Изложенные ранее результаты исследования «лагранжевых» масштабов турбулентности показывают, что в «момент» излучения поперечный размер динамической неоднородности составляет (0.3 — 0.35)b. Корреляционные измерения в слоях смешения турбулентных струй [1, 2, 4] показывают, что продольные размеры вихрей l приблизительно в 4 раза превосходят их поперечные размеры ly. Согласно результатам исследований перемежаемости турбулентности в турбулентных струях [1, 2] этот поперечный размер соответствует толщине зоны турбулентной жидкости, т. е. возникает представление, как будто вихрь излучает в тот момент, когда он становится элементом турбулентной жидкости.
Это означает, что излучение звука возникает вследствие нестационарного движения области, занятой турбулентной жидкостью. На рис. 14, где приведена «уточненная», по сравнению с рис. 5, б, схема эволюции вихрей, показан упомянутый процесс: вытянутое вихревое образование первоначально выходит за пределы области турбулентной жидкости. На некотором удалении поперечный размер вихря совпадает с толщиной области турбулентной жидкости ly =8t. Это соответствует «излому» в зависимости, приведенной на рис. 9, и месту нахождения источника звука с частотой u/l согласно данным рис. 13. На большем удалении излучают уже другие неоднородности с более низкой частотой излучения, то есть излучение звука создается только теми гидродинамическими неоднородностями, поперечный размер которых совпадает с толщиной области полностью турбулентной жидкости. Из приведенных данных следует, что эти неоднородности являются элементами области полностью турбулентной жидкости и излучение звука обусловлено пульсационным движением этой области.
ПУЛЬСАЦИИ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В СТРУЕ
Объяснить отмеченный выше эффект можно, исходя из известных свойств пульсационного движения в слое смешения. Возникновение акустических пульсаций при колебаниях слоя турбулентной жидкости обусловлено воздействием этого слоя на внешнюю среду. В тонком слое с высокой интенсивностью пульсаций поперечной скорости V возникает разрежение. Перемещения такой области создают вне этой области соответствующие изменения газодинамических параметров, что должно приводить к образованию акустических возмущений.
Таунсенд А. [1] сделал следующую оценку для статического давления в слаборасширяю-щемся слое смешения для тонкого слоя, когда V ^ и, а д/дХ ^ д/дУ . Из уравнения движения для поперечной скорости V в этом случае следует:
д( V2) 1 й2^, я2.
1 др д V д V V 1
--------------- , V------- ~ V------------
дУ р дУ дУ дУ Ь Яе
Таким образом, при больших числах Рейнольдса: р
д^\ ) _ др
дУ дУ
Это приводит к тому, что осредненная по мелкомасштабным пульсациям внутри слоя турбулентной жидкости величина статического давления будет равна: р = р0 — р^^2^, где ро —
давление в окружающей среде; ^2^ — среднеквадратичное значение пульсаций скорости в турбулентной жидкости. Таким образом, в турбулентной жидкости имеется разрежение Ар = -р ^2 ^ . Имеющиеся данные [4, 29] показывают, что подтекание к струе индуцируется
имеющимся в ней разрежением. Скорость втекания ,е вблизи границ струи равна ,е « ^/|Др|7р^
и зависит от расстояния до области с пониженным давлением.
Если область пониженного давления перемещается в пространстве, как это происходит из-за нестационарного движения объема, занятого турбулентной жидкостью, то в окрестности струи возникают пульсации расхода подтекающей жидкости. Вследствие этих пульсаций возникают акустические возмущения. Согласно представленным данным, их характерная частота соответствует частоте следования неоднородностей (вихрей с продольным размером /): характерная частота / = 0.7и/Ь, а звуковое давление пропорционально р(,'2), с поправкой на некоторую эффективность, за которую можно приближенно взять с акустомеханический КПД п. Последний характеризует процесс преобразования механической энергии в акустическую. Согласно акустической аналогии Лайтхилла [7]:
Жак ~ Рио"~ ЖМ5, Жак ~П Р^'К ,
где ио — скорость истечения струи. Это соответствует акустомеханическому КПД струи п ~ М5.
В струе это соответствует величине п ~ мт , при Мт = ^) /а . Отсюда следует, что максимум излучения должен соответствовать концу начального участка струи, где объем области пульса-ционного движения с наибольшим уровнем пульсаций скорости максимален. (В струе, за пределами начального участка, с ростом расстояния от источника струи происходит снижение абсолютных значений интенсивности пульсаций скорости и, в следствии резкого уменьшения М5т , падает излучаемая энергия).
Координата конца начального участка, или начала области, где пульсации скорости начинают уменьшаться Хн = 50, а толщина зоны смешения в конце начального участка — Ь = 0.27Хн.
70 60 50 40 30
10
9 8 7 6 5 4 3
1
0.90.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
х/ю
Рис. 15. Третьоктавные спектры мощности акустического излучения струи:
1 — [31]; 2 — [9]; 5 — dW/dSh -ЄЬ-2
Отсюда следует, что значение числа ЄЬ для излучения, создаваемого областью в конце начального участка струи:
Shm = ^ = 0.7 ^-------------D-----= 0.31.
и0 и0 0.27 • 5D
Это хорошо согласуется с экспериментальным значением т ется максимум акустической мощности струи (рис. 15).
• 0.3 , при котором наблюда-
О СПЕКТРАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
В соответствии с данными опытов можно представить модель излучения звука начальным участком струи, исходя из структуры слоя смешения. Такой анализ из соображений подобия и размерности сделан в [8]. Согласно опытным данным излучение струи создается некоторыми источниками в слое смешения, размер которых увеличивается пропорционально X, а частота излучаемого звука пропорционально уменьшается. Это согласуется с изложенными выше данными.
В этом случае, согласно [8], мощность AW излучения отдельных источников пропорциональна их размеру AX и должна изменяться с удалением от среза сопла по закону dW/dX да AW/AX = const.
Если обратиться к полученным ранее соотношениям для изменения частоты излучения по длине начального участка струи Sh = const D/X, то можно получить зависимость спектральной плотности мощности излучения Wf = dW/df от координаты источника. Дифференцируя соотношение для связи характерной частоты с удалением от сопла, получаем:
dW - Sh-2.
d Sh
(9)
На рис. 15 проведено сравнение расчетов по (9) с известными экспериментальными данными [9, 30], представленное в виде зависимости спектральной плотности мощности БРЖ(/) от безразмерной частоты (ЄЬ = /Ю/но) в третьоктавных полосах частот. По оси абсцисс показана также шкала ХЮ. Можно видеть, что излучение шума начальным участком струи (X < 5Ю) хорошо согласуется с зависимостью (9). Низкочастотная часть спектра, которая образована излучением
элементов струи за пределами начального участка, характеризуется быстрым спадом при уменьшении частоты. Это является следствием закона «восьмой степени», поскольку даже небольшое уменьшение уровня скорости в струе приводит к значительному снижению акустомеханического КПД. В результате оказывается, что максимум акустического спектра соответствует концу начального участка струи (рис. 15).
Для практических приложений может оказаться существенным, каким реальным частотам излучения соответствует этот максимум, который достигается при = 0.3. В частности, при нор-
мировании авиационного шума диапазон частот, для которых устанавливаются ограничения, составляет 63 — 10 000 Гц. Эта область частотного диапазона для типичного авиационного двигателя с диаметром сопла 1.5 м и скоростью истечения струи 300 м/с выделена на рис. 15. Можно видеть, что вся эта область соответствует излучению начального участка струи.
О МЕХАНИЗМЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Изложенный анализ позволяет предположить, что излучение шума струей возникает при нестационарном движении зоны полностью турбулентной жидкости. Движение этой зоны, которая одновременно является областью пониженного давления, создает пульсации расхода в эжек-тируемом струей потоке окружающего воздуха. Это аналогия с известными источниками звука: свисток, механическая сирена, громкоговоритель и другими, для которых установлено [6, 8], что именно колебания расхода в основном движении среды создают звуковые волны.
Эти колебания индуцированы нестационарным движением сравнительно узкой зоны «турбулентной жидкости», которая заключена внутри области, отождествляемой со слоем смешения. Поскольку подтекание к струе обусловлено разрежением (понижением статического давления) в слое смешения, колебания области пониженного давления создают пульсации расхода. Подтверждением возможности такого эффекта являются данные опытов по исследованию шума сильно закрученных струй, где для исследования структуры течения в струе использовалась технология Р1У [30]. В закрученных струях происходит регулярная прецессия ядра, которая является областью пониженного давления, что вызывает регулярные пульсации расхода в подтекающей к струе среде. Это вызывает появление тонального шума, частота которого совпадает с частотой прецессии. В обычной струе пульсационное движение области пониженного давления хаотичное и создаваемый шум является широкополосным.
Изложенная модель шумообразования в турбулентной струе позволяет объяснить данные экспериментов по определению расположения источников звука для разных частот, приведенные на рис.13, где результаты измерений группируются в трех областях, соответствующих разным способам определения местонахождения источников.
Группа микрофонных измерений вблизи границ струи соответствует более низким измеряемым частотам излучения. Это связано с тем, что псевдозвуковые пульсации давления затухают экспоненциально, но тем «медленнее», чем больше размер источника. В связи с этим микрофоны, не имея направленности в восприятии излучения, фиксируют преимущественно излучение из областей, расположенных ниже по потоку.
Основная группа измерений на удалении от границ струи, по-видимому, правильно определяет положение источников звука для разных частот.
Третья группа измерений, проводившихся с помощью специальных устройств, определяющих направление распространения волн в дальнем поле акустического излучения струи, не позволяет правильно определить положение источников. Это связано с тем, что первоначально создаваемые перемежающимся движением зоны «турбулентной жидкости» пульсации в эжектируе-мой струей среде являются источником акустического излучения. Его диаграмма направленности формируется в результате нелинейного взаимодействия разночастотных акустических волн и направление их распространения формируется в результате этого взаимодействия. В связи с этим при измерениях в дальнем акустическом поле фиксируется направление распространения акустических возмущений, которое формируется при их взаимодействии, происходящем в ближнем поле. Такое представление о формировании акустического поля струи согласуется с уже отмечавшимся чрезвычайно низким уровнем корреляции акустических возмущений в дальнем поле и турбулентных пульсаций в струе.
Таким образом, можно заключить, что акустическое поле излучения формируется вне струи, хотя его интенсивность и спектр определяются свойствами пульсационного движения среды в слое смешения. Это соответствует обычным представлениям о «ближнем» и «дальнем» поле излучения шума турбулентной струи.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты проведенного исследования показывают, что акустическое излучение струи возникает вследствие нестационарного движения области, занятой турбулентной жидкостью, вследствие которого возникают колебания расхода подтекающей среды. Полученные экспериментальные данные позволяют сделать некоторые выводы относительно полуэмпирических методов расчета, опирающихся на представление акустического поля струи как суперпозиции излучения локальных источников, расположенных в слое смешения струи. Такие модели используются для оценки (расчетов) эффектов различных воздействий на струю [32 — 36].
Согласно представленным данным, мощность акустического излучения и его спектральный состав непосредственно зависят от турбулентных пульсаций, но диаграмма направленности излучения формируется вне струи, и для описания ее изменения, например, при воздействии на струю, необходимо построение специальных моделей и привлечение дополнительных данных математического моделирования или экспериментов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. — М.:
Изд. И.-Л., 1959, 399 с.
2. Хинце И. О. Турбулентность, ее механизм и теория. — М.: ГИФМЛ, 1963, 680 с.
3. Теория турбулентных струй / Под ред. Абрамовича Г. Н. — М.: Наука, 1984, 716 с.
4. Турбулентное смешение газовых струй / Под ред. Абрамовича Г. Н. — М.: Наука,
1974, 272 с.
5. Монин А. С., Яглом A. M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 2. — М.: Наука, 1967, 720 с.
6. Ландау Л. Д., Лифшиц. Теоретическая физика. Т. VI. Гидромеханика. — М.:
Наука, 1986, 736 с.
7. Lighthi1l M. J. On sound generated aerodynamically. General Theory // Proc. Roy. Soc.
1952. N. 221A, pt. I, p. 564 — 587.
8. Зарембо Л. K., Красильников В. A. Введение в нелинейную акустику. —
М.: Наука, 1966, 520 с.
9. Авиационная акустика / Под ред. Мунина А. Г., Квитки В. Е. — М.: Машиностроение, 1973, 448 с.
10. Pe tri c H. K. Wechseldruckmessungen an Pilzdusen-stromungen hinsichtlich dynamischer Beanspruchung von Hautstrukturen wiederverwendbarer Tragerraketen // Raumfahrtfor-schung.1973. N 5.
11. Sim сох С. D. Effect of temperature and shock structure on choked jet noise character-ristics // AIAA Paper. 1971. № 71-582.
12. Мунин А. Г., Кузнецов В. М., Леонтьев Е. А. Аэродинамические источники шума — М.: Машиностроение, 1981, 248 с.
13. Миронов А. К., Крашенинников С. Ю. Экспериментальное исследование влияния условий истечения на акустомеханический КПД // Акустический журнал. 2008.
Т. 54, № 3, с. 451 — 458.
14. Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Попытка определения положения источников звука в турбулентной струе по результатам измерений акустического поля и корреляций пульсаций скорости // МЖГ. 2010. № 3.
15. W i 11 s J. A. B. On convection velocities in turbulent shear flows // J. Fluid Mech. 1964.
V. 20, N 2, p. 3.
16. Каравосов Р. К. Экспериментальное исследование полей скорости конвекции и интенсивности турбулентности в струе // Труды ЦАГИ. 1971, вып. 1371.
17. Mae stre11o L., Fung Y. T. Quasi-periodic structure of a turbulent jet // J. of Sound and Vibr. 1979. V. 64, N 1.
18. Fisher M. J., Davies P. O. A. L. Correlation measurements in a non-frozen pattern of turbulence // J. Fluid Mech. 1964, V. 18, p. 1.
19. W i 11 s J. A. B. On convection velocities in turbulent shear flows // J. Fluid Mech. 1964,
V. 20, p. 3.
20. Corrsin S., Kistler A. L. Nat. Advisory Comm. Aeronaut. Tech. Notes, 3133,
1954.
21. Крашенинников С. Ю., Секундов А. Н. Связь между коэффициентом диффузии и эйлеровыми характеристиками турбулентности в различных потоках // Изв. РАН. МЖГ. 1970. № 1, с. 74 — 82.
22. Довжик С. В., Крашенинников С. Ю., Миронов А. К., Чурсин В. А. Локализация источников шума в выхлопной струе ТРДД // Труды ЦИАМ 1991. № 1287.
23. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. — М.: Мир, 1983.
24. Fisher M. J., H ar p e r- B o ur n e M., G l e g g S. A. L. Jet engine noise source location: The polar correlation technique / J. of Sound and Vibr. 1977, V. 51, N 1.
25. M a c - Gr e g o r W. A., S im c o x C. D. The location of acoustic sources in jet flows by means of the wall isolating technique // AIAA Paper 73-1041.
26. High velocity jet noise source location and reduction. — U. S. Department of Transportation, FAA, Report No FAA-RD-76-79, 1977.
27. Z a m a n K. B. M. Q. Flow field and near-and-far field of subsonic jet // J. of Sound and Vibr. 1986. V. 106, p. 1 — 16.
28. Alki slar. M. B. Aeroacoustics of a Mach 0.9 Jet with Chevron-Microjet Combination // AIAA Paper 2008-3041, 2008, 14 p.
29. Крашенинников С. Ю. К расчету осесимметричных закрученных и незакру-ченных струй // Изв. РАН. МЖГ. 1972. № 3, с. 71 — 80.
30. Krasheninnikov S. Ju., Maslov V. P., Mironov A. K. An experimental investigation of acoustic radiation of swirled jets // Proc. 16th Intern. Congr. Sound and Vibration. — Krakow, Poland. 2009, p. 8.
31. Gas turbine jet noise prediction // SAE Committee Correspondence: AIAA Paper. 1975.
N 479.
32. Довжик С. В., Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Метод локальных источников для расчета шума турбулентной дозвуковой струи. — В кн.: Газовая динамика. Избранное / Под ред. А. Н. Крайко и др. — М.: Физматлит, 2001. Т. 2, с. 329 — 331.
33. Khavaran A., Bridges J. Modelling of turbulence generated noise in jets. 10th AIAA / CEAS Aeroacoustics Conference // AIAA 2004-2983.
34. Krasheninnikov S. Ju., Mironov A. K., Vasiliev V. I.Zakotenko S. N. An analysis of efficiency of mixer/ejector for aircraft jet noise suppression // Proc. Of the International EAA/EEAA Symposium. — Tallin, 1998.
35. Birch S.Khritov K., Kozlov V., Krasheninnikov S., Lebedev A., Lyubimov D., Maslov V., Mironov A., Reent K., Secundov A., Yakub o v s k y K. On the prediction of turbulent jet noise using traditional aeroacoustic method // Intern. J. of aeroacoustics. 2005. V. 4, N 3 + 4, р. 289 — 323.
36. Viswanathan K., Shur M., Spalart P., Strelets M. Computation of the Flow and Noise of Round and Beveled Nozzles // AIAA Paper 2006-2445. 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (27th AIAA Aeroacoustics Conference).
Рукопись поступила 9/III2011 г.
