CC BY
12
ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВО, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
УДК 332
О СТАБИЛЬНОСТИ ГЕОПРОСТРАНСТВА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ЕГО КОНТРОЛЯ
Евгений Ильич Аврунев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры кадастра и территориального планирования, тел. (383)344-31-73, e-mail: avrynev_ei@ngs.ru
На современном этапе ключевым аспектом развития экономики Российской Федерации является ее перевод в электронный вид, что невозможно без создания геопространства в соответствующем территориальном образовании (ТО). Одним из важнейших свойств геопространства является стабильность его метрики, которая определяется координатами пунктов геодезического обоснования (ГО), равномерно расположенными в ТО.
Пункты геодезического обоснования располагаются, как правило, на крышах зданий и сооружений, которые в городских условиях могут подвергаться активному антропогенному и тектоническому воздействию и, как следствие, изменять свое местоположение в пространстве. Поэтому метрика геопространства может деформироваться.
Цель: предложить математический алгоритм, позволяющий на основании выполненных геодезических измерений контролировать стабильность пунктов геодезического обоснования, определяющих метрику геопространства, и, в случае необходимости, уточнять координаты этих пунктов.
Методы: теория математической обработки результатов геодезических измерений.
Результаты: предложена технологическая схема, состоящая из совокупности математических алгоритмов. Реализация этой схемы позволяется контролировать стабильность пунктов геодезического обоснования и, при необходимости, восстанавливать метрику геопространства.
Ключевые слова: геоинформационное пространство, территориальное образование, метрика геопространства, геодезическое обоснование, ГНСС-технологии, наземные измерительные технологии, геодезические пункты, статистические критерии, метод наименьших квадратов (МНК), средняя квадратическая ошибка (СКО), рекуррентное уравнивание.
Введение
Актуальным направлением развития науки на современном этапе развития земельно-имущественных отношений и градостроительной деятельности является создание геоинформационного пространства, позволяющего решать мно-
гочисленные научно-практические задачи устойчивого развития территориального образования [1-10].
Для достижения этой цели геопространство должно обладать следующими свойствами:
1) в единой координатной системе с нормативно заданной точностью определять метрические параметры всех объектов территориального образования, влияющих на его устойчивое развитие;
2) определять локальные движений блоков земной коры при расположении территориального образования в зоне сейсмической активности;
3) обеспечивать геопространственными данными всю территорию ТО;
4) сохранять свою стабильность в пространстве и во времени.
Узловыми точками геопространства, которые определяют его метрику
и, следовательно, возможность определять линейные и площадные параметры объектов недвижимости, а также их взаимное положение друг относительно друга, являются пункты геодезического обоснования, координаты которых обеспечивают возможность решать все перечисленные выше научно-технические задачи. Следовательно, заданные свойства геопространства обусловлены в первую очередь точностью определения координат пунктов геодезического обоснования и их стабильностью в пространстве и во времени [11].
Геодезическое обоснование (ГО) в настоящее время имеет многоступенчатую структуру и по многим параметрам не соответствует современным требованиям информационного обеспечения градостроительной и кадастровой деятельности. Поэтому на основании работ [6, 12, 13] ГО наиболее целесообразно создавать только в трехступенчатом варианте: опорная межевая сеть (ОМС); межевая сеть сгущения (МСС); межевое съемочное обоснование (МСО). Такой подход к созданию геодезического обоснования обеспечит заданные свойства метрики геопространства и позволит, в том числе, осуществлять беспрепятственное восстановление границ землепользования и землевладения в случае их утраты или несанкционированного нарушения.
Постановка проблемы
Пункты первой ступени геодезического обоснования, являющиеся носителями координатной системы и, соответственно метрики геопространства, располагаются, как правило, на крышах зданий и инженерных сооружений. В городских условиях эти сооружения в силу антропогенного воздействия могут испытывать существенные осадки и деформации и, как следствие, изменять свое местоположение в пространстве. В результате геодезические пункты, являющиеся узловыми элементами геопространства, изменяют свои пространственные координаты, деформируя соответствующую метрику.
Таким образом, определение стабильности пунктов геодезического обоснования, особенно ее первой ступени, в настоящее время является актуальной научно-технической задачей.
Алгоритм решения проблемы
Определение стабильности геодезических пунктов наиболее целесообразно выполнять на основании контрольных измерений, проводимых с использованием ГНСС-технологий или традиционных наземных методов. Стабильность пунктов в пространстве для варианта измерения контрольной длины линии с использованием электронного тахеометра будет определять выполнение следующего статистического критерия:
А = Ц - ; - 3 - У = Ь - ; - * t • ^норм =2 •2,5 см = 5 см, (1)
где X, У, X, У; - координаты контролируемых пунктов с индексами У,;;
? - статистический коэффициент, определяющий переход от средних квад-ратических ошибок к предельным значениям и принимающий при доверительной вероятности в = 0,95 значение ? = 2;
Ь- . - измеренное значение длины линии электронным тахеометром;
тнорм - нормативная точность построения геодезического обоснования
в виде средней квадратической ошибки взаимного положения пунктов в наиболее слабом месте. В соответствии с работами [13, 14] для первой ступени целесообразно принять тнорм = 2,5 см.
При использовании ГНСС-технологии статистический критерий будет выглядеть следующим образом:
Л = аг;- .¡(Х^^у.^^;&= 2-2,5 см = 5 см, (2)
где а-; - вектор базовой линии, определенный в результате использования
спутникового позиционирования.
Выполнение статистических критериев (1) и (2) обозначает, что расхождения между результатами контрольных измерений с их значениями, вычисленными по координатам пунктов ГО, находятся в пределах точности измерений. Следовательно, с доверительной вероятностью в = 0,95 возможно принять гипотезу о неизменности в пространстве и времени координат исходных пунктов и метрики принятого для территориального образования геопространства.
Для обоснованного заключения о стабильности метрики геопространства контрольными измерениями должно быть охвачено не менее 30 % пунктов геодезического обоснования. Периодичность выполнения контрольных измерений, особенно в зонах активной сейсмичности, целесообразно установить не менее одного раза в год.
При невыполнении этих критериев возникает необходимость оперативного уточнения координат пунктов ГО, и на их основании - восстановления метрики геопространства.
Принятие гипотезы о нарушении стабильности пунктов в пространстве определяет необходимость выполнения геодезических измерений по всему геодезическому обоснованию. Математическая обработка этих измерений позволит выполнить уточнение координат пунктов ГО и восстановить метрику геопространства территориального образования.
Предположим, что имеется 2?-мерный вектор координат пунктов ГО, который ранее был вычислен в результате математической обработки «-мерного вектора измерений Ь по следующему известному алгоритму метода наименьших квадратов:
[ X, У ] = [ X, У ]ПРИБ + А[ X, У ]; А[X, У] = АТ ■ Р ■ А)-1 • Ат ■ Р ■ АЬ,
(3)
где А - матрица параметрических уравнений поправок;
Р - матрица весов результатов измерений;
АЬ - вектор свободных членов, который определяется как разность между результатами геодезических измерений и их значениями, вычисленными по приближенным координатам определяемых пунктов;
ц - средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисляемая при уравнивании по известной формуле
Н^Я2,
где г - число избыточных измерений, определяемых как разность п - 2?; V - поправки из уравнивания результатов геодезических измерений. Для анализа стабильности в пространстве контролируемых пунктов при наличии всех компонентов уравнения (3) формируется блочный вектор измерений, выполненных как в первоначальную эпоху ?0 построения геодезической сети, так и на момент времени контрольных измерений ?КОНТ
[АЬ]ПОЛ = [АЬ, АЬКОНТ ],
(4)
КОНТ
КОНТ
где вектор АЬ определяется как разность между результатом измерения и его значением, вычисленным по уравненным координатам контролируемых пунктов (формула (1) или (2)) в зависимости от вида измерительного средства.
При использовании формулы (4) уточненный вектор координат пунктов вычисляется по следующему алгоритму:
[ X, У ]УТО4 = [ X, У ] + А[ X ,У ];
А[ X ,У ] = ц'
/ т
" А ' " Р '
АКОНТ Р КОНТ
V —
4-1
А А
КОНТ
А
А
КОНТ
т
Р
Р
КОНТ
АЬ
АЬ
КОНТ
, (5)
КОНТ
где А - матрица параметрических уравнений поправок контрольных геодезических измерений (для ГНСС-технологий она составляется по правилам, изло-
КОНТ
женным в [12]); Р - вектор весов контрольных измерений; ц' - средняя квад-ратическая ошибка единицы веса, полученная в результате совместной математической обработки как первоначальных, так и контрольных результатов измерений.
КОНТ
При таком способе определения вектора АЬ уравнение (5) позволяет непосредственно вычислить вектор перемещений контролируемых пунктов первой ступени ГО.
В том случае, когда каждый элемент вектора А^, У] соответствует следующему статистическому критерию (6), перемещения пунктов считаются значимыми величинами, превосходящими точность контрольных геодезических измерений. В противоположном случае перемещение считается не установленным, находящемся в пределах точности контрольных геодезических измерений
А[X,У]. > ? ■^■70" = 2 V-ТО, (6)
где О - соответствующий диагональный элемент матрицы весовых коэффициентов, которая является основным компонентом уравнения (5).
Отметим, что при определении стабильности пунктов первой ступени ГО, фиксирующих метрику геопространства, точность контрольных геодезических измерений должна соответствовать следующему условию:
^ГНСС ^ ^НОРМ = 2,5 см. (7)
Реализация алгоритма (5) со статистическими критериями (6) и (7) позволяет оперативно внести изменения в соответствующие каталоги и базы данных об изменении координат пунктов геодезического обоснования.
Однако в настоящее время, как правило, в уравнении (3) известен только вектор координат и в лучшем случае 2?-мерный вектор СКО координат пунктов, являющийся диагональю корреляционной матрицы К[ х у ]
К х, у ] =ц( АТ ■ Р ■А)-1. (8)
Следовательно, вопрос совместной математической обработки контрольных измерений в строгом соответствии с методом наименьших квадратов с использованием уравнения (5) решен быть не может.
Выходом из этой ситуации является использование алгоритма рекуррентного уравнивания, предложенного Ю. И. Маркузе [15] и заключающегося в последовательном вычислении матрицы весовых коэффициентов для каждого выполненного I контрольного измерения
0 = Оо- О0-(9)
1Г + а1'Оо ■Ч
где Q - начальная матрица с которой необходимо начинать вычисления по
предлагаемому алгоритму; Pi - вес соответствующего контрольного измерения.
Для решения поставленной научно-технической задачи матрица Q должна
строго соответствовать структуре анализируемого геодезического обоснования, которая вычислялась с использованием уравнения (3) и которая, в настоящее время, как правило, не сохранилась. Следовательно, строгого решения в соответствии с методом наименьших квадратов этой актуальной задачи не существует.
Выходом из создавшейся ситуации является предлагаемое автором приближенное определение Q исходя из следующих технологических аспектов: класса
геодезической сети, составляющей первую ступень ГО; сохранившейся схемы расположения пунктов; предполагаемого вектора измерений, который можно сформировать по названию геодезического построения. Например, триангуляция - были измерены все углы и две базисных линии; трилатерация - были измерены только длины линий и для ориентирования сети один или два примычных угла; линейно-угловая сеть - были измерены все углы и длины линий.
Таким образом, предлагаются следующие технологические аспекты для формирования начальной матрицы Q0 :
1. Диагональными элементами матрицы назначаются весовые коэффициенты, которые обусловлены классом геодезического построения. Например, если исходная сеть была построена в соответствии с требованиями 4-го класса, то нормативная точность измерения элементов соответствовала: СКО определения длины линии в наиболее слабом месте сети mS/S = 1/70 ООО, а точность измерения углов mß = 2''. При средней длине линии в исходной сети S = 2 км имеем mS = 2,8 см. Принимая в первом приближении, что точность положения пункта по координатным осям x и y одинаковая и равна mS, получим значения весовых коэффициентов диагональной матрицы Q
2. С использованием сохранившейся схемы геодезической сети и предполагаемого «-мерного вектора измерений на основании алгоритма (3) можно получить полную начальную матрицу 00
где матрица Р формируется на основании нормативных требований к точности измеренных элементов геодезической сети.
(10)
Q0 = (AT ■ P ■ A)"1,
(11)
Предлагаемые алгоритмы (10) или (11) позволяют сформировать начальную матрицу 00 и на ее основании и уравнений (5) и (9) решить поставленную научно-техническую задачу.
Результаты
Совокупность предложенных математических алгоритмов позволяет сформировать технологическую схему определения стабильности пунктов геодезического обоснования; оперативно, в случае необходимости, выполнить уточнение координат пунктов и, как следствие, восстановить метрику геопространства территориального образования (рисунок).
Технологическая схема определения стабильности пунктов геодезического обоснования в территориальном образовании
Заключение
Разработанную технологическую схему предлагается реализовывать во всех территориальных образованиях, подверженных активной техногенной и антропогенной нагрузке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. О стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на 2017-2030 годы : указ Президента РФ от 09.05.2017 № 203 [Электронный ресурс]. - Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».
2. Об утверждении программы «Цифровая экономика Российской Федерации» : распоряжение Правительства РФ от 28.07.2017 № 1632-р [Электронный ресурс]. - Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».
3. Карпик А. П., Осипов А. Г., Мурзинцев П. П. Управление территорий в геоинформационном дискусе : монография. - Новосибирск : СГГА, 2010. - 280 с.
4. Карпик А. П. Анализ состояния и проблемы геоинформационного обеспечения территорий // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 3-7.
5. Карпик А. П., Хорошилов В. С. Сущность геоинформационного пространства территорий как единой основы развития государственного кадастра недвижимости // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 134-136.
6. Karpik A. P., Avrunev E. I., Truhanov A. E. To the question of geodetic and cartographic provision of cadastral register [Электронный ресурс] // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. - Vol. 10, No. 18. - P. 39601-39602. - Режим доступа : http://www.republication.com.
7. Seredovich V. A., Avrunev E. I., Plusnina E. S. Proposals On Mathematical Processing Improvement of Geodetic Measurements For Geodetic Monitoring of Engineering Constructions [Электронный ресурс] // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. -Vol. 10, No. 24. - P. 45553-45557. - Режим доступа : http://www.republication.com.
8. China Construction of Geometric Model and Topology for 3d Cadastre - case Study in Taizhou, Jiangsu [Электронный ресурс] / Yuan Ding, Changbin Wu, Nan Jiang, Bingqing Ma, Xinxin Zhou // FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch. - New Zealand, May 2-6, 2016. - Режим доступа : http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_2016_06.pdf (accessed 10 November 2017).
9. Thompson R. J., Van Oosterom P., Soon K. H. Mixed 2D and 3D Survey Plans with Topological Encoding [Электронный ресурс] // FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch. - New Zealand, May 2-6, 2016. - Режим доступа : http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_2016_17.pdf (accessed 10 October 2017).
10. First 3D Cadastral Registration of Multi-level Ownerships Rights in the Netherlands / J. Stoter, H. Ploeger, R. Roes, E. Van der Riet, F. Biljecki, H. Ledoux // FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch. - New Zealand, May 2-6, 2016. - Режим доступа : http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_2016_37.pdf (accessed 10 October 2017).
11. Карпик А. П., Аврунев Е. И., Варламов А. А. Совершенствование методики контроля качества спутникового позиционирования при создании геоинформационного пространства территориального образования // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. -№ 4/С. - С. 182-186.
12. Аврунев Е. И. Геодезическое обеспечение государственного кадастра недвижимости : монография. - Новосибирск : СГГА, 2010. - 143 с.
13. Аврунев Е. И., Метелева М. В. О совершенствовании системы координатного обеспечения государственного кадастра недвижимости // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 1 (25). -С. 60-66.
14. Савиных В. П., Ямбаев Х. К., Генике А. А. Проблемы реконструкции городских геодезических сетей на основе GPS-технологий // Тезисы докладов международной конференции. - Новосибирск, 1995. - С. 5-7.
15. Маркузе Ю. И., Хоанг Нгок Ха. Уравнивание пространственных наземных и спутниковых геодезических сетей. - М. : Недра, 1991. - 275 с.
Получено 12.09.2018
© Е. И. Аврунев, 2018
ABOUT THE STABILITY OF GEOSPACE AND TECHNOLOGICAL ASPECTS OF ITS CONTROL
Evgeny I. Avrunev
Siberian State University of Geosistems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Cadastre and Territorial Planning, phone: (913)901-38-23, e-mail: avrynev_ei@ngs.ru
On the modern stage the key aspect of the economy development in the Russian Federation is its digitizing, which is impossible without creating geospace in corresponding terrestrial entity (TE). One of the most important properties of geospace is the stability of its metrics, which is defined by the coordinates of geodetic control points (GC), equally spaced in TE.
Geodetic control points are positioned, as a rule, on the roofs of buildings and constructions which in urban conditions can be subjected to active anthropogenic and tectonic influence and, hence, change their position in space. That's why geospatial metrics can be deformed.
Objective: to propose mathematical algorithm, which allows on the basis of geodetic measurements to control the stability of geodetic control points, which define the metrics of geospace, and, if necessary, to specify the points coordinates of geodetic measurements.
Methods: the theory of mathematical processing of geodetic measurements.
Results: there was proposed a scheme, consisting of a set of mathematical algorithms. Realization of this scheme allows to control the stability of geodetic control points and, if required, to restore geospatial metrics.
Key words: geoinformational space, terrestrial entity, geospatial metrics, geodetic control, GNSS-technologies, ground-based measurement technologies, ground geodetic stations, statistical criteria, least square methods, root-mean square error, recurrent equalization.
REFERENCES
1. Decree of the President of the Russian Federation of May 09, 2017 No. 203. On the strategy for the development of the information society in the Russian Federation 2017-2030. Retrieved from ConsultantPlus online database [in Russian].
2. Resolution of the Government of the Russian Federation of July 28, 2017 No. 1632-p. On approval of the program "Digital economy of the Russian Federation". Retrieved from ConsultantPlus online database [in Russian].
3. Karpik, A. P., Osipov, A. G., & Murzincev, P. P. (2010). Upravlenie territorij v geoinformacionnom diskuse [Territorial administration in the geoinformation discus]. Novosibirsk: SSGA Publ, 280 p. [in Russian].
4. Karpik, A. P. (2014). Current state and problems of territories GIS support. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aehrofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4/S, 3-7 [in Russian].
5. Karpik, A. P., & Khoroshilov, V. S. (2012). The essence of territories geoinformation environment as a uniform basis for state property cadastre development. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aehrofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 2/1, 134-136 [in Russian].
6. Karpik, A. P., Avrunev, E. I., & Truhanov, A. E. (2015). To the question of geodetic and cartographic provision of cadastral register. International Journal of Applied Engineering Research, 10(18), 39601-39602. Retrieved from http://www.republication.com.
7. Seredovich, V. A., Avrunev, E. I., & Plyusnina, E. S. (2015). Proposals On Mathematical Processing Improvement of Geodetic Measurements For Geodetic Monitoring of Engineering Constructions. International Journal of Applied Engineering Research, 10(24), 45553-45557. Retrieved from http://www.republication.com.
8. Yuan Ding, Changbin Wu, Nan Jiang, Bingqing Ma, & Xinxin Zhou. (2016). China Construction of Geometric Model and Topology for 3d Cadastre - case Study in Taizhou, Jiangsu. FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch, May 2-6. New Zealand. Retrieved from http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_2016_06.pdf (accessed 10 November 2017).
9. Thompson, R. J., Van Oosterom, P., & Soon, K. H. (2016). Mixed 2D and 3D Survey Plans with Topological Encoding. FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch, May 2-6. New Zealand. Retrieved from http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_ 2016_17.pdf (accessed 10 October 2017).
10. Stoter, J., Ploeger, H., Roes, R., Van der Riet, E., Biljecki, F., & Ledoux, H. (2016). First 3D Cadastral Registration of Multi-level Ownerships Rights in the Netherlands. FIG Working Week 2016 Recovery from Disaster Christchurch, May 2-6. New Zealand. Retrieved from http://www.gdmc.nl/3DCadastres/literature/3Dcad_2016_37.pdf (accessed 10 October 2017).
11. Karpik, A. P., Avrunev, E. I., & Varlamov, A. A. (2014). Improving methods for quality control of satellite positioning when creating geo-space territorial education. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aehrofotos"emka [Izvestiya Vuzov. Geodesy and Aerophotography], 4/S, 182-186 [in Russian].
12. Avrunev, E. I. (2010). Geodezicheskoe obespechenie gosudarstvennogo kadastra nedvizhimosti [Geodetic support of the state real estate cadastre]. Novosibirsk: SSGA Publ., 143 p. [in Russian].
13. Avrunev, E. I., & Meteleva, M. V. (2014). Improvement of coordinates support of state property cadastre. VestnikSGGA [VestnikSSGA], 1(25), 60-66 [in Russian].
14. Savinykh, V. P., Yambaev, Kh. K, & Genike, A. A. (1995). Problems of reconstruction of urban geodetic networks based on GPS-technologies. In Tezisy dokladov mezhdunarodnoj konferencii [Abstracts of Reports of the International Conference] (pp. 5-7). Novosibirsk [in Russian].
15. Markuze, Yu. I., & Hoang Ngok Ha. (1991). Uravnivanie prostranstvennyh nazemnyh i sputnikovyh geodezicheskih setej [Equalization of spatial terrestrial and satellite geodetic networks]. Moscow: Nedra Publ., 275 p. [in Russian].
Received 12.09.2018
© E. I. Avrunev, 2018
