О совместном влиянии гетерогенных и газофазных реакций на величину потока тепла к поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том X

197 9

№ 5

УДК 533.6.011

О СОВМЕСТНОМ ВЛИЯНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ И ГАЗОФАЗНЫХ РЕАКЦИЙ НА ВЕЛИЧИНУ ПОТОКА ТЕПЛА К ПОВЕРХНОСТИ

А. А. Абрамов, Н. К. Макашев

На примере простого одномерного течения Куэтта рассмотрена возможность компенсации тепловых потоков к поверхности обтекаемого тела за счет совместного протекания химических реакций или возбуждения внутренних степеней свободы молекул в газе и на поверхности. Основную роль при этом играют процессы возбуждения молекул в гетерогенных реакциях и последующая релаксация возбуждения в подслое неравновесного течения [1—5], который образуется при наличии интенсивных реакций как в газовой фазе, так и на поверхности тела.

Гиперзвуковое обтекание тел в ряде случаев характеризуется значительным увеличением теплового потока к поверхности за счет влияния возбуждения внутренних степеней свободы молекул или химических реакций, происходящих в сильно нагретом головным скачком уплотнения набегающем потоке. При этом энергия, запасенная во внутренних степенях свободы или в молекулах — продуктах реакций, высвобождается на поверхности обтекаемого тела (например, диссоциация в потоке и рекомбинация на поверхности), что приводит к возрастанию теплового потока к поверхности [6, 7]. Аналогичные по своей природе явления встречаются и при течении химически реагирующих газовых смесей в различных реакторах, где скорости потока не так велики, а разогрев газа или иной способ инициирования реакций осуществляется за счет подвода энергии извне.

Увеличение тепловых потоков к обтекаемым поверхностям имеет своим следствием, как правило, усиление требований к теплозащите, что часто выливается в сложные технические проблемы. Поэтому представляет определенный интерес поиск различных путей обеспечения эффективной теплозащиты. Определенные перспективы в этом смысле может иметь использование поверхностей, на которых молекулы испытывают значительное возбуждение своих внутренних степеней свободы. В результате неупругих столкновений с молекулами, составляющими набегающий поток, они могут

передать газу запасенную энергию, что в свою очередь может привести к заметному снижению суммарного теплового потока к поверхности тела.

Конкретным примером такой поверхности может служить, например, поверхность с рекомбинирующими на ней атомами. Согласно современным представлениям, вероятность рекомбинации атомов на поверхности не очень сильно зависит от вида составляющего ее материала и имеет вполне конечную величину. Освобождающаяся при рекомбинации энергия отводится затем от поверхности в основном но двум каналам: внутрь тела за счет теплопроводности и в газ за счет возбуждения внутренних степеней свободы молекул, образовавшихся в результате рекомбинации. Вследствие этого можно предположить, что соотношение между этими каналами и определяет „каталитичность" поверхности в ее обычном понимании. В частности, металлы, как правило, „катали-тичны", так как велика их теплопроводность за счет электронного механизма. Окислы и диэлектрики, напротив, обладают слабой „каталитичностью" из-за своей низкой теплопроводности, поскольку при этом практически вся энергия, освободившаяся при рекомбинации, остается „внутри" образовавшихся молекул *.

На существование определенной связи между тепловым потоком к поверхности и возбуждением на ней внутренних степеней свободы молекул указывалось в работах [2, 8]. В частности, в [81 было показано, что „гашение" возбуждения на поверхности за счет понижения уровня колебательной температуры на ней приводит к увеличению теплового потока к обтекаемому телу. При этом рассматривались такие случаи обтекания, когда область неравновесного течения по своей толщине была не тоньше, чем пограничный слой.

В [2] также отмечается, что величина суммарного теплового потока к поверхности сильно зависит от уровня возбуждения колебательных степеней свободы молекул на поверхности тела. Однако случай уменьшения величины теплового потока иллюстрируется примером, когда это происходит в основном за счет совместного увеличения температуры поступательных и колебательных степеней свободы молекул, покидающих поверхность. Существование в ряде случаев тонкой области неравновесного течения (неравновесного подслоя) в этой работе установлено в результате численного решения уравнений пограничного слоя с соответствующими граничными условиями.

Ниже на примере простого одномерного течения Куэтта исследуется возможность компенсации тепловых потоков за счет возбуждения на поверхности колебательных степеней свободы молекул. Влияние тангенциальной скорости газа над реально обтекаемой поверхностью на тепловой поток к ней моделируется относительным движением ограничивающих плоских пластин. Рассмотрены модели молекул, для которых коэффициент вязкости пропорционален или первой степени, или корню из температуры поступательных степеней свободы. Установлена зависимость степени возбуждения колебательных степеней свободы молекул, покидающих более холодную пластину, которая необходима для компенсации теплового потока, от определяющих параметров задачи. При

* Авторы признательны сотрудникам ИХФ АН СССР Б. Р Шубу и С. Я. Уман-скому, обратившим их внимание на это обстоятельство.

этом выяснилось, что рассмотренный способ теплозащиты может представлять определенный интерес для случая реального гиперзвукового обтекания, когда температура газа за головной ударной волной имеет величину порядка характеристической колебательной температуры молекул азота и кислорода.

1. Рассмотрим течение однокомпонентного двухатомного газа между двумя параллельными бесконечными пластинами, нагретыми до температуры Т1 (нижняя пластина, см. рис. 1) и Т2, которые движутся друг относительно друга со скоростью и. Для определенности неподвижной будем считать нижнюю пластину. Кроме этого, будем считать, что молекулы, падающие на верхнюю более горячую пластину (7, >7",), полностью на ней аккомодируют. В результате этого температура всех степеней свободы молекул на верхней пластине равна Т2. На нижней более холодной пластине будем предполагать полную аккомодацию лишь для поступательных и вращательных степеней свободы молекул, а в отношении колебательных степеней свободы будем считать, что они распределены по больцмановскому закону с температурой Тм, отличающейся от температуры пластины Т1 на конечную величину. Соотношения между сечениями упругих и различных неупругих столкновений выберем близкими к тем, что имеют место в реальных многоатомных газах, т. е. будем считать, что

— — &у—у ^ (1)

где индексы t, R и V соответствуют поступательным, вращательным и колебательным степеням свободы молекул.

Предположим выполненными следующие неравенства:

-Ь^Д-«-^«1. (2)

где г — число Кнудсена, / — длина свободного пробега молекул, Ь — расстояние между пластинами, п* — характерное значение числовой плотности молекул.

При принятых предположениях течение содержит в себе следующие характерные области: слои Кнудсена толщиной около поверхностей пластин; область неравновесного течения с толщиной

е I

о---р.-1~ — , расположенную около нижней пластины, и область

у а у а

равновесного течения. В силу (1) и (2) имеем неравенства

у а

Принимая во внимание (1), в первом приближении можно считать, что в неравновесном подслое вращательные степени свободы находятся в равновесии с поступательными степенями при одной и той же температуре Т, а колебательные степени свободы находятся в равновесии при температуре Т1 ={= Т (см., например, анализ аналогичной ситуации в работах [9—11]). На внешней границе неравновесного подслоя происходит выравнивание этих двух тем-

/////////////////.

Т(1) = Т^) = Тг

и

77777777777777777777777777777777777777'

Т{0}=Т,

Ч-

Рис. 1

Ъ(о)=т{Г,

X

ператур за счет I— V переходов; в результате в области равновесного течения все степени свободы молекул находятся в равновесии друг с другом при одной и той же температуре Т.

Введение неравновесного подслоя существенно упрощает решение. Существование простого интеграла уравнений, описывающих этот элемент структуры течения, позволяет получить граничное условие для температуры в области равновесного течения без решения системы уравнений поуровневой кинетики.

Для теплового потока в приближении Эйкена [12] справедливо выражение

^ дТ ¿¿я 1дГ п дЕУ1ь

где — коэффициент теплопроводности за счет поступательных степеней свободы молекул; О — коэффициент самодиффузии; Е# и Еуш — средние энергии вращательных и колебательных степеней свободы. В практически важном диапазоне температур газа можно считать, что (0/? — характеристическое значение кванта

вращательной энергии), поэтому Е^^кТ, А — постоянная Больц-мана.

Для дальнейшего важны значения безразмерных параметров: числа Прандтля Рг и Шмидта Бш, которые определим следующим образом:

Рг=р, Бш = ,

1т ' рЛ '

7

глеСр^-^-к, Х= X/, + — коэффициент теплопроводности поступательных и вращательных степеней свободы;ц— коэффициент вязкости, т — масса молекулы.

При постоянных числах Рг и Бт из условия постоянства теплового потока поперек неравновесного подслоя [5] найдем, что температура газа на внешней границе неравновесного подслоя (Те) находится из уравнения

+ " * V 1 IV '__И

Рг 1 Рг 1 вт

где Бум — среднее значение колебательной энергии при температуре Те, вычисленное для модели гармонического осциллятора [7].

Движение газа в области равновесного течения описывается уравнениями

с1 (,ЛТ , ^ лрчъ (Т) \

ау

(3)

и граничными условиями к ним

Г(0)-Тв, Г(£) = То, и (0) = 0, и (Ь) = и.

Переходя к новой переменной X (у) = j 1 с/а, где р= р/р (Т2),

о

и производя обезразмеривание из уравнений (3) с учетом граничных условий (4), получим:

^ср(Т- Те) + (ЕУ1Ь (Т) - Ёу1ь (Те)) 4- ¿7* ? -

±ср{\ -Те) + [ЁУ1ь(\)~Ёу1ь (Г.)) + £>] = О,

2 к Т.

где Т= Т\ТЪ ср = 7/2, \ = Ещь = ЕУ1Ь\кТг, V = и

Выражение для теплового потока на нижнюю пластину имеет

вид:

Ь 1>'=0 ---

7ср( 1 - Те) -у [ЕУ1ь{\)-Еу1ь{Те)) 4- и*

х

2. Задача решалась численно в двух случаях. Именно, рассматривался газ из молекул, для которых ¡х оо Т, а Рг = 8т = 1, а также газ из молекул, 'для которых [¿ооГ1'2, а числа Рг и Бш равны соответственно 70/99 и 5/6.

Первый случай соответствует, например, модельному газу, эволюция функции распределения для которого описывается модельным кинетическим уравнением типа уравнения Морза [13].

Во втором случае коэффициенты переноса рассчитывались для модели молекул — твердых сфер [12].

Результаты расчетов величины <3 приведены на рис. 2—7, где приняты следующие обозначения:

Г = Т1У/Т„ В^Т./Т,, Е = ^1Ь\кТ2.

На рис. 2 и 3 приведены расчеты зависимости величины С? от указанных параметров. Из приведенных результатов видно, что тепловой поток может быть скомпенсирован при некоторой колебательной температуре Т1У, величина которой существенно зависит от величины отношения Тъ1Тг и скорости относительного движения пластин.

На рис. 5 и 6 приведены зависимости безразмерного теплового потока <2 от кванта колебательной энергии при фиксированных значениях параметра Г. Убывание или возрастание теплового потока определяется конкуренцией между уменьшением градиента температуры на внешней границе неравновесного подслоя и увеличением суммарного коэффициента теплопроводности за счет разогрева газа.

На рис. 4 и 7 представлено влияние величины скорости относительного движения пластин на величину теплового потока к нижней поверхности и на величину колебательной температуры молекул, при которой отсутствует тепловой поток на нижнюю пластину.

3. В таблице приведены результаты, пересчитанные с рис. 2 по значениям характеристических колебательных температур азота уьь = 3354 К) и кислорода = 2240 К). При этом введены дополнительные обозначения:

■ 0° = 4 Г° = Т% То.

Рассмотрение таблицы показывает, что наибольший интерес представляет случай с Е—1. Действительно, при слишком

велики уровни температур как поступательных, так и колебательных степеней свободы молекул, необходимых для эффективного снижения теплового потока. Если £">1, то температуры в газе недостаточно велики для того,

Е Т2 К В Qeq Ти К Го TiV К т' ' IV

No о2 N2 о2 Q° = у Qeq N2 02 <?=о N0 О,

0,1 33 540 22 400 0,1 0,7 2,22 1,14 3 354 23 480 2 240 15 680 2,80 1,42 93912 47 627 62 720 31 808 4,1 2,0 137514 67 080 91 840 44 800

1,0 3 354 2 240 0,1 2,11 335 224 2,90 9 727 6 496 4,2 14 086 9 408

0,7 1,11 23 48 1 568 1,50 5 031 3 360 2,0 6 708 4 480

5,0 671 448 0,1 1,76 67 45 4,27 2 865 1 913 5,2 3 489 2 330

0,7 0,92 470 314 2,30 1 543 1 030 2,9 1 946 1 299

= 3354 - N2; 2240 К - 02;

Г = £ = В = £-; дг9=0(7,1 = ^)

Г2 к Т2 Т о

Если рассмотреть случай с то значения температуры

„горячей" (верхней) и „холодной" (нижней) пластин близки к тем значениям температур, которые имеют место в условиях реального гиперзвукового полета за головной ударной волной (Г2) и что желательно иметь на поверхности обтекаемого тела (7\). Колебательные температуры, необходимые для компенсации теплового потока, имеют здесь значения, которые могут возникнуть в результате протекания химических реакций на „холодной" поверхности.

Температура Тм может быть понижена за счет использования более сложных молекул с большим числом колебательных степеней свободы N. Из рассмотрения случая Е0 нетрудно установить, что при Nсо. В газе двухатомных молекул температура существенно превышает температуру верхней, более горячей пластины, так как в таком газе даже при полном возбуждении всех степеней свободы (вращательных и колебательных) энергия, приходящаяся на колебательные степени свободы, составляет 2/7 от полной энергии всех степеней свободы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Chung P.M. Chemically reating nonequilidriutn boundary layers. • Adv. in Heat Transfer*, vol. 2, 1965.

2. Кузнецове. H., Селиверстов С. H. Обтекание пластинки вязким потоком неравновесного газа. „Изв. АН СССР. МЖГ", 1967, № 1.

3. Макашев Н. К. О решении уравнения Больцмана в задачах обтекания тел в режиме сплошной среды". В сб. „Молекулярная газовая динамика". Труды ЦАГИ, вып. 1742, 1976.

4. Стулов В. П. Пограничный слой в химически реагирующих и излучающих средах. В сб. „Аэромеханика и газовая динамика". М„ „Наука", 1976.

5. Макашев Н. К. О структуре течения многоатомных газов около тел с поверхностными реакциями. .Ученые записки ЦАГИ", т. 8, № 1. 1977.

6. Дорренс У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М. „Мир", 1966.

7. .Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике*. Сб. под редакцией Г. И. Майкапара, М., .Машиностроение", 1972.

8. Л а д н о в а Л. А. Ламинарный неравновесный пограничный слой на плоской пластине. Вестник ЛГУ, сер. .Мат. мех. и астр." № 19, вып. 4, 1964.

9. Жигулев В. Н. Об уравнениях физической аэродинамики. .Инженерный журнал', т. 3, J¿ 3, 1963.

10. Жигулев В. Н. Уравнения движения неравновесной среды с учетом излучения. .Инженерный журнал", т. 4, № 2, 1964.

П. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., .Наука-,

1967.

12. Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., „Мир", 1976.

13. Morse Т. F. Kinetic model for gases with internal degrees of freedom. „Phys Fluids.", vol. 7, N 2, 196Í.

Рукопись поступила 18¡X 1977 г.