CC BY
50
УДК 681.333 (088.8)
Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров, Р. В. Балакирев
О СИНТЕЗЕ АДМИТАНСНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИМИТАТОРА СОЛНЕЧНОЙ БАТАРЕИ
Рассмотрены методы обеспечения требуемой точности воспроизведения динамических характеристик солнечной батареи и устойчивости имитатора при широкодиапазонном регулировании нагрузки.
Для повышения качества наземных испытаний и отработки электроэнергетических систем космических аппаратов имитатор солнечной батареи (ИБС) должен с требуемой точностью воспроизводить как статические (воль-тамперные), так и динамические (полная внутренняя проводимость или адмитанс) характеристики солнечной батареи (БС). Вопросы обеспечения требуемой статической точности имитатора и ее оценки по приведенным ошибкам рассмотрены авторами в [1]. Целью данной работы является разработка методов обеспечения требуемой точности воспроизведения адмитансных характеристик солнечной батареи и устойчивости имитатора при широкодиапазонном регулировании нагрузки.
Для достижения поставленной цели необходимо при известной структуре и электрической схеме имитатора, содержащей функционально необходимые устройства и наиболее полно отвечающей требованиям по мощности, диапазону регулирования характеристик, точности воспроизведения статических характеристик БС, разработать динамические модели основных устройств и функциональную схему имитатора в целом, провести анализ и разработать методику синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих устойчивость и требуемую точность воспроизведения адмитансных частотных характеристик (АдЧХ).
В [1] показано, что для имитации солнечных батарей предпочтительнее имитатор БС, построенный по структуре: стабилизатор тока с функциональной обратной связью по напряжению (СТФОН). Имитатор должен воспроизводить вольтамперную характеристику (рис. 1, а) БС и семейство (рис. 1, б) адмитансных частотных характеристик (АдЧХ).
В соответствии со структурой СТФОН рассчитана электрическая схема и разработана схема моделирования (рис. 2) имитатора в пакете МісгоСАР 7.1. В схеме моделирования выделены основные устройства, входящие в структуру имитатора: УН - усилитель напряже-
ния, КУ1 - корректирующие устройство, обеспечивающие устойчивость стабилизатора тока и имитатора в целом, УМ - усилитель мощности, ИТ - измеритель тока, ДН - делитель напряжения, Инв - инвертор напряжения, ФП - функциональный преобразователь, ИОТ - источник опорного тока, ПР - преобразователь ток-напряжения, Н - нагрузка.
При этом быши разработаны модели операционного усилителя КД544УД2 (XI -Х3), транзисторов КТ972А (УТ1), 2SC3284 (УТ3 - УТ6). В схему моделирования введены индуктивности соединительных проводов, существенно влияющие на динамические свойства имитатора.
Схеме моделирования (см. рис. 2) соответствует функциональная схема (рис. 3) имитатора БС.
По формуле Мезона выведем выражение адмитанс-ной частотной характеристики (АдЧХ) имитатора БС:
К _ У, (с)
У (г, и ) =
ди,
1 + ^ (^)- Кш •Гку1 (г) %ос (^, и)• ^ (*)• ^1 (г)
(1)
1+ (с)-КИТ -Гку1 (с)
где ^фос = Кды] - №шв(я)- ^фп(я, V) - WJ<s) - ПФ функциональной обратной связи (ФОС).
Обозначим через Y (я) первое слагаемое выражения (1), представляющее собой адмитанс стабилизатора тока:
У, (с)
У" (*) =-
(2)
1 + (с)- КИТ - Ку1 (с)’
а через Y (я, V) второе слагаемое - адмитанс, вносимый функциональной (нелинейной) обратной связью (ФОС) по напряжению нагрузки:
Унп (г и) = ■
^фос (5, и)• ^ (*)• WIЛ (г)
ку1 '
(3)
1 + Wкз (с)-КИТ-ГКу1 (с)
Для определения передаточных функций звеньев Г(я), ^(я) и №фос(я, V), входящих в выражения (2) и (3), проведены вычислительные эксперименты в пакетах МкгоСАР 7.1 и МайаЬ 6.5. В пакете МкгоСАР 7.1 были
Рис. 1. Экспериментальные характеристики имитируемой солнечной батареи: а - ВАХ; б - семейство АдЧХ БС в трех точках ВАХ (51 В, 71 В, 79,5 В)
Рис. 2. Схема моделирования имитатора солнечной батареи в пакете МюгоСар 7.1
получены частотные характеристики данных звеньев, затем импортированы в пакет МаШЬ 6.5, где с помощью функции Invfreqs получены передаточные функции (ПФ) данных звеньев.
Рис. 3. Функциональная схема имитатора солнечной батареи: ^) - передаточная функция УМ в режиме короткого замыкания; Ж ^.у) - передаточная функция корректирующего устройства; 7.(я) - полная внутренняя проводимость УМ; Zи(s) - сопротивление нагрузки; Жфп(я, и) - передаточная функция нелинейного преобразователя в точке линеаризации и;
К (я) - коэффициент передачи измерителя тока;
(я) - передаточная функция преобразователя ток-напряжение; Жинв(я) - передаточная функция инвертора напряжения; - коэффициент передачи делителя напряжения
ПФ УМ в режиме короткого замыкания W имеет сле^ дующий вид:
711,4
(0,847 5 • 10-6 s +1)(0,204 5 • 10-6 s +1)(0,204 5 • 10-6 s +1)
Ее логарифмическая амплитудная частотная характе ристика (ЛЧX) представлена на рис. 4.
Рис. 5. АдЧХ усилителя мощности
На рис. 6 представлено семейство ЛАЧХ, соответствующих ПФ ФОС Жфос(я, V) в двух точках линеаризации:
в рабочей точке U = 71В
^ф0с2 (s) = ■
140 10-
0,3110-6 s + Г в режиме холостого хода U = 79,5 В ш 285 10-3
фос3 (s) 0,16 10-6 s +1'
(6)
(7)
(4)
Рис. 6. Семейство ЛЧХ ФОС
В режиме стабилизации тока коэффициент передачи функционального преобразователя пренебрежимо мал.
Коэффициент передачи измерителя тока был принят Кит = 0,1, при этом на измерителе тока рассеивается относительно небольшая мощность и получается достаточно большой уровень полезного сигнала.
В работе [2] предложен метод синтеза АдЧХ имитатора БС, который базируется на предположении, что в выражениях (2) и (3) в рабочем диапазоне частот выполняется условие | Wш Кш(7'ю)| >> 1. Но, как показал анализ, дан-
ный метод можно использовать не во всех случаях.
ПФ последовательного КУ1 (рис. 2) имеет вид (7> +1)(7> +1)
Wyl (s) =-
Рис. 4. ЛАЧХ УМ в режиме короткого замыкания
Полная внутренняя проводимость УМ Y имеет активно-емкостный вид (рис. 5):
Y (я) = 1,996 - 10 -9 я + 0,046 56. (5)
(т + i)(T + ^ Г^ > ^к2 > Гк3 > ^к4
(т^ + 1)(ГК4s +1)
Последовательное корректирующее устройство КУ1 необходимо для обеспечения устойчивости как стабилизатора тока (СТ), так и имитатора в целом. Для выбора параметров КУ1 необходимо знать коэффициент передачи разомкнутого контура СТ (добротность) Кр и величину частоты ю среза контура стабилизации тока. Добротность Кр находится в результате статического расчета, будем считать ее известной. Частота юс определяется ПФ Wр разомкнутого контура СТ из условия mod Wp (у’юс) = 1. ПФ W имеет вид:
WV(M = WJM • wj»*,,
и входит в выражение адмитанса СТ (2) Y и адмитанса
Y (3).
нп 4 '
Практический опыт показал, что при соответствующем выборе параметров КУ1, адмитанс Y в диапазоне частот 0< ю < ю можно представить в характерном для стабилизатора тока активно-емкостном виде:
/ „ \
Y. (Ую) = Y0
1 + Jrn—
Y
J А
(9)
где Y0 = lim
Yi N
- активная составляющая адмитанса
стабилизатора тока, Сст - емкостная составляющая адми-танса стабилизатора тока, а отношение
С /Yn = Т, (10)
ст 0 к1 47
определяет первую постоянную времени ПФ КУ1.
3
Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева
Адмитанс солнечной батареи У, в режиме стабили-
зации тока представим в виде:
(11)
где С6с - емкостная составляющая адмитанса солнечной батареи.
Можно показать, что этот метод рационально применять при равенстве емкостных составляющих адмитан-сов солнечной батареи и стабилизатора тока С. =С . Но
А А ОС СТ
в общем случае данное равенство не выполняется.
В случае СОс < Сст уменьшить емкостную составляющую адмитанса стабилизатора тока возможно лишь изменением схемотехнических решений, что представляет определенные трудности и не всегда выполнимо.
В случае СОс > Сст, коррекция по методу [3] дает большую погрешность, так как условие |^кзКит(ую)| >> 1 уже не выполняется в требуемом диапазоне частот.
Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 7) имитатора БС состоящую из эквивалентного генератора тока (теорема Нортона) и внутреннего адмитанса представленного в соответствии с (1) в виде параллельного включения адмитансов стабилизатора тока Y и адмитанса нелинейной обратной связи Y .
А нп
Для обеспечения заданной точности воспроизведения АдЧХ БС при условии СОс > Сст, авторами предлагается, кроме основного корректирующего устройства КУ1, включить параллельно нагрузке (рис. 7) дополнительную
корректирующую RC-цепь с адмитансом У (s)
С = СО - С . (14)
ку ос ст 4 '
Согласно АдЧХ (рис. 1, б) вычислим эквивалентную емкость БС, которая составит: СОс ~ 2,1 мкФ, а емкость стабилизатора тока С определим, в соответствии с (2), позднее после расчета параметров ПФ WJs) КУ1.
Величину резистора Rку найдем, в соответствии с рис. 1, б как обратную величину проводимости, к которой стремится адмитанс БС при ю = Из рис. 1, б видно, что Yc6(ro)« 10,0 Сим. Следовательно, Rку = 0,1 Ом.
Метод синтеза основан на концепции, что в области высоких частот адмитанс БС имеет активно-емкостной характер и обеспечивается КЦ. Рассмотрим условия, при которых предложенная концепция справедлива. Из (14) следует, что емкость КЦ Ску должна быть больше емкости СТ С . Если выбором параметров КУ1 емкость СТ сделать пренебрежительно малой по сравнению с Ску:
С <<С , (15)
ст ку
то Сст в области высоких частот не будет оказывать влияния на адмитанс БС. Емкость СТ Сст связана с постоянной времени Т соотношением (10). Для представления Сст в виде (9) ПФ разомкнутого контура Wp(jю) в диапазоне частот 0< ю < юс должна иметь вид
К
WJ Jl) = -
1 + JlTK1
На частоте wc среза выполняется условие
K
mod Wv С Jic) = , p = = 1.
(16)
(17)
V1+(“^1 )2
Из выражения (17), с учетом соотношения (10) и условия (15), получим следующую оценку частоты среза, связывающую ее с параметрами АдЧХ БС и добротностью контура СТ.
С.
4
(18)
Рис. 7. Эквивалентная схема имитатора БС (а) и схема КЦ (6)
При этом в выражении (1) появляется третье слагаемое Y ^):
ку4 '
YЛs,U) = YJ^s)+Yш(s,U)+YжJ^s), (12)
где Y ^,и) - адмитанс скорректированного имитатора;
Ск s
(5) = — ------адмитанс корректирующей цепи (КЦ);
Тку 3 +1
Т = R С - постоянная времени КЦ.
ку ку ку А 1
Назначение КЦ - воспроизводить совместно со стабилизатором тока адмитансные частотные характеристики БС в режиме стабилизации тока, что отражается в следующем выражении
= Y» + Yку(s). (13)
Учитывая выражения (9) и (10), из (12) найдем требуемую емкость КЦ:
Очевидно, что частота среза не может быть бесконечно большой. Для оценки верхней границы юс рассмотрим адмитанс Y (ю) ФОС (3). Согласно принятой концепции с помощью адмитанса Yнп(ю) ФОС воспроизводится низкочастотная область адмитанса Y6c. Из рис. 1, б следует, что в НЧ области адмитанс Y6c(ю) имеет активный характер. Причем максимальной ширины эта полоса достигает в режиме холостого хода и ограничена величиной
l. = l.m
С
(19)
За пределами указанной полосы w инерционные свойства ФОС влиять на адмитанс Y6c не будут в силу выполнения условия Yку(w) > Yнп(ю). Для удобства анализа частотных характеристик Y ^) представим (3) в виде С (з,и )• Ф з (з)
YHn O^U) = ■
к
W С S) к Иі с^ wk3 с^ WKyi С^)
(20)
- ПФ
где Ф з (5) = •
^ 1 + Wp (5) 1 + КИ1 (5)- Гкз (5)- ^ (5)
замкнутого контура СТ (21).
Рассмотрим каждый множитель в отдельности. Из ЧХ ФОС (рис. 6) видно, что инерционные свойства проявляются в диапазоне частот ю > ю . Современные резистивные датчики тока позволяют достичь такой же большой
о
полосы частот. Учитывая (16), можно показать, что, для исключения влияния множителя (21) на адмитанс имитатора БС в области высоких частот, достаточно принадлежности частоты среза полосе частот 2ю >ю >ю . Величина 2ю является верхней оценкой частоты среза. Зная величины параметров К , ю , Т,, К , W извест-
А А р7 <У КІ7 ИТ КЗ
ным методом синтеза последовательных КУ относительно несложно определить остальные постоянные времени ПФ КУ1. Для рассматриваемого случая ПФ КУ1 имеет вид:
ш ( ) _ (0,847 5 • 10-65 +1)(0,204 5 • 10-65 +1) (??) ку1 (5) (1,423 -10-5 5 +1)(1,2 -10-8 5 +1) . ( )
ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура СТ, скорректированного контура и КУ 1 представлены на рис. 8. Семейство АдЧХ Y (ю, V) имитатора БС, скорректированного с учетом КЦ и КУ 1, построенное в результате моделирования имитатора в пакете МісгоСАР 7.1, представлено на рис. 9. Для оценки точности воспроизведения воспользуемся относительной погрешностью:
5(ю) = (Ю - (Ю
•100%.
Рис. 8. ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура, скорректированного и КУ1
: Ь\ ІЩЕ ^—
і ШЇІ? z"|zf; _ / _i :::r::T: : иш s' ::::: : : : :::::::: і 11:;;;: ІІШШШ і Hill І НІЙ И ПІ
Графики погрешности 5(ю, U) воспроизведения адми-танса БC представлены на рис. 10.
/
/
------ 51В
------ 71В
------ 79.5В
Рис. 10. Погрешность воспроизведения адмитанса БС
Как видно из данных графиков, погрешность воспроизведения адмитанса в рабочем диапазоне частот от 10 Гц до 1 МГц не превышает 4 %. Таким образом, предложенный метод синтеза АдЧХ позволяет создавать имитаторы БС с требуемой точностью воспроизведения динамических характеристик.
Библиографический список
1. Мизрах, Е. А. Методология оценки точности имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов / Е. А. Мизрах // Вестн. Сиб. гос. аэрокос-мич. акад. им. акад. М. Ф. Решетнева : сб. науч. тр. / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. акад.
- Красноярск, 2001.- Вып. 2.
2. Мизрах, Е. А. Частотный метод динамического синтеза имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов / Е. А. Мизрах // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т.
- Красноярск, 2005. - Вып. 7.
Рис. 9. АдЧХ имитатора БС
E. A. Mizrakh, A. S. Sidorov, R. V Balakirev
UPON THE PHOTOVOLTAIC ARRAY SIMULATOR ADMITTANCE-FREQUENCY RESPONSE SYNTHESIS
This article describes methods of providing adequate accuracy of admittance-frequency response of photovoltaic array simulator and its stability under wide-range load changes.
