О сформированности стохастической компетентности учителя математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Седова Н.С.

О СФОРМИРОВАННОСТИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

В настоящее время теория вероятностей и математическая статистика (стохастика) завоевали важные позиции в науке и прикладной деятельности, сопряженной со многими областями жизнедеятельности общества. Теоретические идеи, методы и результаты стохастики используются не только во многих естественных и технических науках, но и в экономике, социологии, демографии, планировании, организации производства, связи, а также лингвистике и археологии. Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества.

Современная действительность требует от школы человека думающего и действующего, а не только знающего. Именно осмысление, обдумывание и понимание стохастических задач и проблем развивает комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно. Школьник, обладающий основными стохастическими навыками, использует их в жизни с гораздо большей частотой, что в свою очередь вызывает снижение тревожности ребенка при принятии необходимых решений.

Прикладной и наглядный характер стохастики позволяет производить закрепление математических знаний разных разделов математики даже при дифференцированном подходе к обучению. Важно обратить внимание учащихся на то, что стохастика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, но изучает лишь отдельные его стороны. Выделение из всего многообразия свойств реального объекта только стохастических характеристик приводит к построению абстрактного математического объекта. Однако это не означает отрыв стохастики от реальности. Напротив, абстрактность обеспечивает универсальность математического знания, которая дает возможность установления связей стохастического знания с реальной действительностью. Это и составляет общекультурную значимость стохастики.

Социальная и практическая значимость стохастики может проявиться в том случае, если будет продемонстрирована необходимость в стохастических знаниях в тех ситуациях, которые будут близки жизненному опыту обучающихся. Содержание этих ситуаций может касаться любых современных явлений: последних достижений науки и техники, искусства, производства и т.д. Это позволит, с одной стороны, учесть интересы и ценности обучающегося, что благотворно сказывается на его отношении к стохастике как учебному предмету, а с другой стороны, расширяет для него границы возможного применения полученного знания.

В стандарте основного общего образования по математике формулируются следующие

цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В каждой из вышеперечисленных целей подчеркивается важность прикладного характера математики - как описательного языка науки и техники, так и средства моделирования явлений и процессов, в том числе из повседневной жизни.

Понимая всю важность и, главное, возможности стохастики, в 2004 году была проведена еще одна попытка введения стохастической линии в математическое образование общей средней школы. В примерной программе основного общего образования по математике стохастическая линия включена в состав раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», на изучение данного раздела отводится 45 часов из 875 часов, отведенных на изучение всех математических дисциплин. Введение стохастической линии в курс математики средней образовательной школы должно было решить одну из серьезных академических проблем: формирование элементарного уровня стохастической компетентности у учащихся для дальнейшего успешного обучения в вузе и применения знаний по теории вероятностей и математической статистике в жизни. Общее среднее образование можно рассматривать как базу, стартовую ступень для формирования и развития профессиональных компетентностей каждой личности в процессе получения высшего профессионального образования.

Преподавание стохастики в вузе носит более теоретический характер, по сравнению со средней школой, позволяющий развивать аналитико-синтетические способности студента. Но и в вузе необходимо максимально использовать наглядность и прикладной характер этой науки. Так как стохастика является одним из важнейших инструментов для научно-исследовательской деятельности, данный аспект стохастики необходимо раскрывать студентам на ступени подготовки бакалавров (статистические обработки экспериментов, вероятностный расчет гипотез, и т.д.).

Для улучшения качества демонстрируемых результатов обучения необходимо пересмотреть саму систему постановки результатов обучения.

Таким образом, стохастика в силу своего прикладного и наглядного характера может использоваться средством достижения целей основного общего и высшего профессионального образования. Реализация достижения данных целей перекликается с внедрением компе-тентностного подхода в ходе реформы системы образования в России.

Изменения, вызванные реформой российского образования, происходят так стремительно, что средняя и высшая школа не успевает перестроиться. Многие учителя и преподаватели не понимают, в чем суть компетентностного подхода, порой не могут его применить в своей деятельности, вопрос о развитии компетентности у школьников и студентов является проблематичным.

Можно выделить следующие проблемы формирования компетентности школьников:

• Учителя не чувствуют уверенности в том, что способны оценить возрастающие запросы учащихся и ответить подобающим образом, так как ощущают острую нехватку информации.

• Учителя боятся, что если они займутся развитием компетентности, то потом могут не справиться с классом, состоящим из независимых и любознательных детей, требующих дальнейшего развития.

• Учителя почти не имеют возможности встречаться друг с другом, сотрудничать и учиться друг у друга, повышая тем самым свою компетентность.

• Учителя не получают всей необходимой поддержки со стороны руководства школы.

• Учителя занимаются развитием ребенка строго в рамках своего предмета, зачастую не обращая внимания на интегративные возможности других предметов.

• Учителя не работают в тесном сотрудничестве с психологом школы, с родителями детей, тем самым, игнорируя личностные особенности учеников.

Многие проблемы связаны с недостатком информации, с отсутствием доступа к информационным ресурсам, и, что самое печальное - с отсутствием желания искать информацию.

Не разработаны методики, мастер-классы и дидактические рекомендации, позволяющие учителям и преподавателям с легкостью освоить нововведения. Тренинги, объясняющие суть новых реформ, зерно компетентностного подхода, смысл введения компетентностей и, конечно, виды различных компетентностей (исследователи в России и в мире выделяют на современном этапе от 3-х до 37 видов компетентностей) - большая редкость.

Нередко понятие компетентность на практике смешивается с понятием компетенция, но это неверно.

Компетенция - это отчужденное, наперед заданное социальное требование (норма) к образовательной подготовке ученика, необходимой для его качественной продуктивной деятельности в определенной сфере.

Компетентность - это владение, обладание учеником соответствующей компетенцией, включающее его личностное отношение к ней и предмету деятельности.

Компетентность - уже состоявшееся личностное качество (совокупность качеств) ученика и минимальный опыт деятельности в заданной сфере. Компетенции предлагаются ученикам для овладения, формирования у них соответствующих компетентностей.

Таким образом, можно сказать, что основные результаты образования в рамках ком-петентностного подхода фиксируются через набор ключевых (базовых) образовательных компетенций, которые задают основной ориентир выбора предметного содержания и условий организации всевозможных видов деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе. Лишь обладая неким набором компетенций, человек может реализоваться как компетентный.

Одной из основополагающих для учителя является профессиональная компетентность. Дж. Равен дает следующее определение профессиональной компетентности педагога

- это владение им необходимой суммой знаний, умений и навыков, определяющих сформи-рованность педагогической деятельности, педагогического общения и личности как носителя определенных ценностей, идеалов и педагогического сознания [3]. Профессиональная компетентность педагога должна включать не только общепрофессиональные компетентности, но и предметные компетентности. Для учителя математики это математическая компетентность.

Под математической компетентностью мы будем понимать доказанную готовность к деятельности, которая представляет собой владение основными математическими знаниями, умениями, навыками и способность их применять в конкретных, не всегда стандартных ситуациях. Остановимся на интересующей нас составляющей математической компетентности

- стохастической компетентности.

Под стохастической компетентностью мы будем понимать проявленную готовность к деятельности, представляющую собой владение основными понятиями теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики и способность их применять в ситуациях, которые могут возникнуть в практической деятельности.

Стохастическая компетентность учителя математики является составляющей профессиональной компетентности, являющейся базовой компетентностью.

В.Д. Селютин в своей монографии «Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике» формулирует следующие условия достижения необходимой степени методической готовности учителя к обучению стохастике [4]:

- знание концептуальных основ построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьной математики;

- владение разнообразными методами вероятностно-статистического анализа окружающих явлений, вероятностного моделирования и познания статистических закономерностей реальной действительности;

- использование методологии современной науки, основ статистического стиля мышления, философского осмысления глубокого внутреннего единства эмпирического и теоретического уровней познания мира случайного;

- применение принципов методического проецирования стохастики на школьное об-

учение;

- владение педагогическими технологиями, основанными на процессуальных особенностях обучения детей стохастике.

Нами было проведено экспериментальное исследование оценки уровня сформиро-ванности стохастической компетентности у учителей математики и у выпускников средней школы. Используемый инструментарий: анкеты, тесты, задания.

В течение двух лет на базе курсов повышения квалификации учителей математики была проведена серия опросов учителей математики для определения мнения учителей о значении стохастической линии в образовании. Всего в опросах приняло участие 32 учителя математики. 23 из них согласились определить свои остаточные знания по теории вероятностей и математической статистике. 15 педагогов приняли участие в оценке содержания стохастической компетенции.

Необходимо было установить уровень стохастической компетентности учителя, который выполняет профессиональную деятельность по отношению к объекту обучения -школьнику. Формирование вероятностного мышления, как составляющей одной из основных характеристик личности, закладывается именно в школе. Работы психологов также утверждают, что наиболее благоприятным для формирования вероятностных представлений является возраст 10 - 13 лет, что соответствует 5 - 8 классу.

В.Д. Селютиным выделяются следующие компоненты методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике [4]:

1. Целевой, состоящий в знании целей обучения школьников элементам науки о случайном и итоговых требований к стохастической подготовке.

2. Содержательно-математический, обеспечивающий наличие системы теоретических вероятностно-статистических знаний, лежащих в основе школьной стохастики.

3. Алгоритмический, обеспечивающий прочные вычислительные навыки и освоение алгоритмов, используемых при решении стохастических задач «школьного типа».

4. Прикладной, направленный на установление тесной генетической связи вероятностных моделей с вещественным миром, организацию процессов построения и истолкования моделей как ведущих форм деятельности учащихся.

5. Вероятностно-прогностический, связанный с установлением статистических закономерностей.

6. Логико-вероятностный, отражающий специфику стохастических рассуждений и умозаключений, особенности стохастической методологии.

7. Эвристический, нацеленный на использование созидательных возможностей стохастических форм математической деятельности школьников как последовательности самостоятельных «открытий».

8. Экспериментально-исследовательский, связанный с пониманием сущности случайного эксперимента и статистического исследования, их составных частей и функций в процессе формирования и развития статистических представлений учащихся.

9. Имитационный, направленный на открытие и обоснование аналогий, изоморфизмов, анализ взаимоотношений между разными вероятностными моделями одной и той же ситуации.

10. Междисциплинарный, состоящий в установлении и реализации межпредметных связей, в использовании возможностей стохастической методологии в качестве новой формы взаимодействия между школьными дисциплинами.

11. Внутрипредметный, выражающий глубокое понимание интегрирующей роли стохастики в обучении математике, использование её связующих возможностей в укреплении различных содержательно-методических линий.

12. Дифференцированно - оценочный, отражающий специфику дифференциации обучения элементам стохастики, особые формы контроля и оценок умений и навыков учеников.

13. Воспитательный, направленный на использование воспитательного потенциала стохастики.

14. Организационно - деятельностный, обеспечивающий эффективность организаци-

онных средств формирования статистических представлений учащихся, выполнение учителем роли организатора их самостоятельной познавательной деятельности.

Стохастическая компетентность включает:

• Компетентность в области комбинаторики.

• Компетентность в области статистики.

• Компетентность в области теории вероятностей.

• Наличие логически развитого мышления.

В ходе эксперимента учителям были предложены 7 вопросов.

1) Вы изучали теорию вероятностей и математическую статистику в вузе? ( Получено 28 положительных ответов из 32).

2) Достаточный ли объем знаний по теории вероятностей и математической статистике Вы получили в вузе?

(12 -«Да», 13 —«Нет», 7- «не совсем, пришлось какие-то главы изучать самостоятельно»).

3) Как Вы думаете, что значит: «Человек обладает стохастической компетентностью»?

(свои определения попытались дать 19 педагогов из 32, остальные затруднились с определением).

4) Оцените свою компетентность в области теории вероятностей и математической статистики (стохастическую компетентность). Объясните, почему Вы так считаете.

(0 — «высокая», 9 - «средняя», 23 — «низкая»).

5) Как Вы думаете, нужно ли формировать стохастическую компетентность у школьников?

(19 педагогов ответили утвердительно, 12 — сомневаются, и лишь один ответ был отрицательный).

6) Формируете ли Вы на уроках математики стохастическую компетентность? Если «Да», то какими методами, приемами?

(«Не формируют» — 15 учителей; «очень редко» - 16 учителей, «формирует» - только один педагог).

7) Используете ли Вы знания, полученные учениками при изучении стохастики в других разделах математики?

(21 учитель не использует; 11 учителей иногда используют; 0 учителей используют постоянно).

номер вопроса анкеты

□ Положительные ответы ■ Отрицательные ответы

Гистограмма 1. Результаты анкетирования учителей математики.

Ответы анкеты сопоставлялись с баллами согласно следующей таблице баллов:

№ вопроса Ответ " ' —■— 1 2 3 4 5 6 7

Да; высокая; есть определение 2 2 2 2 2 2 2

Иногда; не совсем; редко; средняя 1 1 1 1 1

Нет; низкая; нет определения 0 0 0 0 0 0 0

І І - вопрос с собственным ответом

Итоговые суммы оценочных баллов по каждому вопросу анкеты выглядят следующим образом (максимально возможно получение 64 баллов):

номер вопроса анкеты

□ количество оценочных баллов

Гистограмма 2. Итоговые суммы оценочных баллов по каждому вопросу анкеты.

Результаты учителя, обладающего стохастической компетентностью, должны были попасть в интервал оценочных баллов от 9 до 14 баллов. Распределение оценочных баллов учителей представлено на графике 1:

>

о

щ

н

О

0)

т

г

с;

о

График 1. Распределение оценочных баллов, полученных учителями при анкетировании.

Как видно из графика 1, большинство учителей (26 человек) получили от 4 до 8 оценочных баллов, что не соответствует уровню сформированной стохастической компетентности. Только один учитель набрал 9 баллов.

Таким образом, результаты опроса показали, что после изучения стохастики в вузе (28 чел.) большинство учителей (23 чел.) на основании самооценки не обладают стохастической компетентностью. И хотя больше половины (19 чел.) считают, что формирование стохастической компетентности у учеников необходимо, 15 человек вообще не занимается формированием стохастической компетентности, регулярно формирует только один педагог.

Опрос проводился в два приема, в первой части приняли участие 9 педагогов, а во второй части — 23 педагога (Приложение 1, таблицы 1 и 2). Во второй части был добавлен еще один вопрос: «Как Вы думаете, нужно ли использовать задачи практической направленности при изучении стохастики в школе? Если «Да», то зачем?». Девять учителей ответили, что «да, нужно использовать»; 14- «сомневаюсь»; 0 — «нет, использовать не нужно». Из этих ответов следует, что не все учителя видят необходимость рассмотрения на уроках задач практического содержания. Причем, число сомневающихся больше среди педагогов старшего поколения (11 из 14 сомневающихся закончили вуз в интервале с 1963 по 1982 гг.).

Для диагностики уровня стохастической компетентности учителей в опросе на определение остаточных знаний по стохастике приняло участие 23 учителя математики. Всего было предложено 12 заданий (см. Приложение 2). Задания опроса были подобраны для конкретной демонстрации уровня стохастической компетентности учителей. Наряду с обычными, «классическими» заданиями из учебников по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике были включены компетентностно-ориентированные задания. Компе-тентностно-ориентированное задание — это задание, которое требует использования знаний в условиях неопределенности, за пределами учебной ситуации, организует деятельность, а не требует воспроизведения информации или отдельных действий [1].

Выделяют следующие типы компетентностно-ориентированных заданий [2]:

I. задания, в которых имеются лишние данные;

II. задания с противоречивыми данными;

III. задания, в которых данных недостаточно для решения;

IV. многовариантные задания (задания, имеющие несколько вариантов решения);

V. комплексные задания (задания, которые состоят из трёх частей различной сложности);

VI. практические задания (задания на умение переводить практическую задачу на математический язык).

При выполнении заданий III, IV и V типа ни один из опрашиваемых не задал вопроса о корректности заданий. Опрашиваемые учителя не исследовали ситуацию, описанную в задаче, просто применяли формулы, не соотнося со смыслом задания. Вместе с тем, в заданиях были неточности, которые, если их не прояснить дополнительно, не позволяли найти правильный ответ.

Почти половина учителей (12 чел.) не стали решать задания, мотивировав это тем, что забыли формулы. Полученные результаты представлены на гистограмме 3:

ш

о

н

0)

ш

н

о

о

ш

н

о

0)

о

а

номер задания

■ неправильные ответы □ правильные ответы □ нет ответа

Гистограмма 3. Результаты опроса учителей математики на остаточные знания по стохастике.

Анализ общего объема результатов опроса позволят сделать следующее процентное распределение: 8,3 % - неправильные ответы; 17,5 % - правильные ответы и, соответственно, 74,2 % - нет ответа на задание. Остановимся на задании 12:

Обувной цех должен выпустить 1000 пар кроссовок молодежного фасона. С этой целью было проведено маркетинговое исследование: опросили 50, случайным образом отобранных, подростков. Считая выборку репрезентативной, определить, сколько пар кроссовок каждого размера выпустит цех, если распределение имеет вид:

Размер (х) 35 36 37 38 39 40 41 42

Частота (т) 3 5 6 12 11 7 4 2

Задание не представляет особой сложности, но взяться за решение и решить его смог только один учитель.

Анализируя гистограмму, можно увидеть, что только половина из опрашиваемых может решить простейшие задачи на определение вероятности случайного события.

Рассмотрим, например, задание 6: В ящике находятся два белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность, что он:

- белый

- черный

- зеленый

- белый или черный.

С этим заданием справились 10 человек. Однако, как только формулировка задачи становится менее стандартной, количество правильных ответов резко сокращается. Например, с заданием 7 (Какова вероятность, что у случайно выбранного жителя Земли день рождения приходится на 28 февраля?) справилось только 3 человека.

Также затруднение вызвало задание 4 (Из отряда в 10 человек троих необходимо отправить в разведку. Сколькими способами это можно сделать?)

Несколько (5 чел.) учителей пытались решать его помощью перестановки.

Таким образом, можно сделать вывод, что стохастическая компетентность учителей находится на низком уровне.

Большинство учителей, закончивших в различные годы математические отделения педагогических институтов и университетов, изучали в своё время сравнительно небольшой по

объёму курс теории вероятностей и математической статистики, который позволил им познакомиться с математическими моделями случайных явлений. Изучение же методики математики всегда оставляло вне поля зрения особенности формирования вероятностно-статистических представлений школьников, так как такие вопросы и до сих пор отсутствуют в вузовских учебных программах. Несмотря на то, что часть учителей путём самообразования поддерживает определённый уровень теоретических знаний и навыков решения вероятностных задач, они всё равно испытывают большие трудности, когда сталкиваются с практической необходимостью обучения школьников. Специфика науки о случайном лишний раз подтверждает, что глубокая математическая подготовка — необходимое, но далеко не достаточное условие достижения высокого уровня методической подготовки учителя.

В опросе на определение содержания стохастической компетентности приняли участие 15 человек. Учителям были предложены 30 показателей (Приложение 3), отражающих сформированность стохастической компетентности учащихся и предложено ранжировать эти показатели по степени важности. Наиболее важными, по мнению учителей, являются следующие показатели:

• иметь представление о сборе и оформлении сведений (15 человек);

• сформировать представление о наличии в мире случайных явлений и возможностях их изучения с помощью математики (14 человек);

• уметь находить необходимую информацию в простых таблицах, каталогах, диаграммах (14 человек);

• получить опыт в проведении простых статистических экспериментов и сравнении их исходов (8 человек);

• уметь записывать и сравнивать исходы простого статистического эксперимента, регистрировать результаты наблюдений (12 человек);

• уметь решать простые задачи на перечисление (8 человек);

• понимать, что стохастические характеристики и простейшие способы представления данных позволяют делать практические выводы, играющие роль в повседневной жизни, производстве, науке (14 человек).

Нижние места в рейтинге значимости заняли следующие показатели (в порядке убывания):

• вычислять вероятность хотя бы одного из двух несовместных событий (4 человека);

• уметь преобразовывать формы представления статистических данных (4 человека);

• производить операции по вычислению моды, медианы, среднего арифметического статистических данных, представленных таблицей или диаграммой (7 человек);

• понимать свойство статистически устойчивой частоты (2 человека);

• находить некоторые геометрические вероятности.

По выбору учителей можно судить о представлении ими результатов обучения, которые в идеале должен демонстрировать учащийся. Минимум знаний, и максимум практической направленности в приминении. Таким образом, учителя математики отводят стохастике вспомогательную, инструментальную роль в экспериментах школьников, не уделяя внимание формированию стохастической компетентности учащихся в полном объеме. Проведенное исследование показало, что стохастическая компетентность будущего учителя требует особого внимания и специальной методики.

1. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе // Педагогика. - 2003. - № 10. - С. 8-14.

2. Медведева И.Н., Быстрова И.Н. Компетентностно-ориентированные задания по геометрии // Вестник Псковского государственного педагогического университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». - Выпуск 8. - Псков: ПГПУ, 2009. - С. 53 - 58.

3. Равен Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация / Пер. с англ. - М, 2002. - С. 48.

4. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя обучению школьников стохастике. Монография. - Орел: ОГУ, 2002.- 200 с.

Sedova N.

TO THE PROBLEM OF FORMING THE STOCHASTIC COMPETENCE OF MATHEMATICS TEACHERS

This article presents the results of a pilot study assessing the level of formation of a stochastic competence among teachers of mathematics. Besides, the indicators that reflect the competence of formation of stochastic students are identified and ranked in order of importance. Different instruments (questionnaires, tests, assignments) have been used to solve the problem under study.

121

Таблица 1. Данные анкетирования учителей математики (октябрь 2007 г.)

№ Номер анкеты Вопрос 1 2 5 4 5 6 7 8 9 Итого

1 Вы изучали теорию вероятностей и математическую статистику В В\ ЗС? Да Да Да Да Да Да Да Да Дэ 9 - Да

2 Достаточный ли объем знаний по теории вероятностей и математической статистике Вы получили в вузе? Не совсем. некоторые разделы пришлось изучать са- момстоя- тельно Да Нет Да Да Да Да. но потом не использовала практически Нет Дз 6-Да 2- Нет 1 - не совсем

3 Как Вы думаете, что значит: «Человек обладает стохастической ком пстснтностью» ? Обладает только учитель вбольшей или меньшей степени В « 8. 2 ¡2 ё 1в а г н о- Я. с * 5 В і * о СО Я и М — — — о. 2 « е і * § Є і , 2 5 а з | О н = #58 Человек обладающий данной коми. Способен оценить свои шансы, возможности (касаемо посту пленил, выигрыша и тд) * 5 5 X X о И э 5 - -г* Ь « 5 ° §• § О 3 2 о о. о О * 2 3 о £ ¡1 81 II § 2 Умеет применять свои знания в этой области на практике, т.е. в жизни 2. £ с « 2 х 0 х X Я 5 2 ¡5 03 1 & С■ а 2 =я *' 1 ^ § г Е >= Р I ° ,х 1 Р В хя в а 5 ¡2 3 11 3 в ■ н те у а* а. и х Умеет решать задачи и оценивать события с точки зрения данной науки Умеет применять теоретические знания в практических целях II §1 х 2 5 = 2 Я 11 1 в ё а. в “ 3 5 1 1 £ X Z П и О * 2 л 3 о Е о и: 2 а» х х т X 2 = го ^ н

4 Оцените свою компетентность в области теории вероятностей и математической статистики (стохастическую компетентность). Объ- Средняя (Мало обращаюсь к данной теме в ШКМ. гак как нсхвата- Ннжая (уже давно этих знаний не применяла) Низкая Средняя, так как изучала только в вузе Низкая. есть теоретические знания, а практике Средняя. многое забыто. повторяю время от времени Низкая Низкая Средняя. так как изучалась теория только в институте, а потом небыло случая приме- 4- средняя 5-низкая

Приложение 1

яснитс. почему Вы так считаете. ст часов па базовый уровень) уделяется с 7 по 9 класс 4 часа в год при выполнении кр в вузы нить ее

5. Как Вы думаете, нужно ли формировать стохастическую компетентность у школьников? Сомневаюсь. но да Да Сом нева- ЮСЬ Да Да Да Дз Да Да 7-да 2 - сомневаюсь

б Формируете ли Вы на уроках математики стохастическую компетентность? Если «Да», то какими методами. приемами? Очень редко (Только начала с 7 класса ввела предмет как таковой) 1 ]ет Да. систематически при работе с ответами экзамена ЕГЭ Нет Нет Очень редко Очень редко (на занятиях факультатива 5.6 кл) Нет 0 . х Т о S С" ~-Ї = >- 1 « о ю Ü'S D. X Г 2^ X 5 -В* я ! 3 Ї а 8.1 9 «s 9 3 2 ° 8 8. а 1 * Е Ї 5 £ 1 2 » S 2 « s ч £ « * о £ о х 7 * ? £ “ г( о а Д о = О О = X 1-да 4 - редко 4- нет

7 Используете ли Вы знания, полученные учениками при изучении стохастики в других разделах математики'/ Иногда Нет, никогда Пет. никогда Нет. никогда Нет. никогда Иногда Нет. никогда Нет. нико- гда Иногда 3 - иногда 6 - никогда

Итого баллов: 6 5 4 6 5 8 6 3 8

zzv

'О чС © (0861)9 40 NJ 4- vC -J 4^ u> (966i)г 1(1984) Я Q i я 3 * ш U Я СО 5 о я о s § з 1 С- я ? о у>^ *

¥ & Ci re o H x o H X fD H X o H £ 1, Вы изучали теорию вероятностей и математическо ю статистику в bv íc?

Не совсем К cí H I o o o 8 P X o H ■ & 2. Достаточный ли объем знаний по теории вероятностей и математической статистике Вы получили в вузе?

"-<1 £ S4 а> й о W ñ рг | О де о о X o H 0 1 s o R O S X 1 o я ►o s O и o 33 я M X H 0 1 1=1 0 3 1 X n H o я TS s n> и 0 В 1 я я e jí я о я ?7 ’< .• н ’д || к 1 О i О f3 ч 3 1 Е ■i 1 з 8* § н 3 1 SIS" Я “ -J Я О я 49 о и о и 0 я 1 3. Как Вы думаете, что значит: «Человек обладает стохастической компетентностью»?

Средняя si i 3 S ? P £ 3 «5 ¡ í 8» ° ,2 Я g ^ 2i s*f ? X я S X я 1 ia S £ :S id ¡ - 5 ■aoo 8 3 £ B o § я 5 X Я 1 &е 4. Оцените свою компетентность в области теории вероятностей и математической статистики (стохастическую компетентность). Объясните, почему Вы так считаете.

п 0 1 « I о tr í? O 0 í» 1 03 S 3 o ir rj 0 1 0 со s o tr ti й со to ЪГ 5. Как Вы думаете, нужно ли формировать стохастическую компетентность у школьников?

Очень редко I 3 9 o я 0“ "O o 8 O o Д o 0“ "O o я o - 5 9 о Я г 0 1 О X о я сг ■о 0 е 1 6. Формиру ете ли Вы на уроках математики стохастическую компетентность? Если «Да», то какими методами, приемами9

Нет. никогда C£ y Я s и 0 1 S я 0 1 3! Я § SO n ? S p s ? S 8 S К 5 0 7. Использу ете .чи Вы знания, полученные учениками при изучении стохастики в других разделах математики?

и СО 8 i £ . j 2C • - я p S = я * я "S S 5 x ? I o 59 0 p 1 05 S9 3 O er 0 p 1 09 £0 5 o 0" ti u в » & ох- « g а )J S Я 3 ?! Р -я г * - £ о-о яс £ я Е £ я 5 ? ia СО 8 Как Вы думаете, ну жно ли использовать задачи практической направленности при изучении стохастики в школе? Если «Да», то зачем?*

'-Л L/i 4- J- С\ SO У I S ° 03

Таблица 2. Данные анкетирования учителей математики (май-июнь 2008 г.)

8(1966) Да Нет Нет определения Низкая Сомневаюсь Нет Нет, никогда Сомневаюсь 3

9 Да Да Умеет применять некоторые стохастические подходы в жизненных ситуациях Низкая, ничего не помню, не приходилось сталкиваться Да Нет Нет, никогда Да, для успешного усвоения 7

10(1970) Да Не совсем Человек, который может применить Знания пп теории вероятностей и мат статистике в своей работе, жизни. Низкая Да Очень редко Иногда Сомневаюсь 7

11(1992) Да Да Умеет предвидеть и просчитывать, живет будущим, анализирует и сопоставляет факты Средняя Да Очень редко Нет, никогда Сомневаюсь 8

12(1987) Да Не совсем Обладаег определенными навыками вычисления, логическими построениями поставленной задачи, умение делать выводы из полученных вычислений Средняя Сомневаюсь Нет Иногда Сомневаюсь 6

13 (1974) Да Нет Нет определения Низкая Сомневаюсь Нет Нет, никогда Сомневаюсь 3

14 (1982) Да Нет Нет определения Низкая Сомневаюсь Очень редко Иногда Сомневаюсь 5

15(1974) Да Да Нет определения Низкая Да Нег Нет, никогда Да 7

16(1963) Да Нет Не знаю Низкая Да Нет Нет. никогда Сомневаюсь 2

17 (2002) Да Не совсем Умеет работать с большими численными массивами, может оценить ситуацию и прогнозировать результат Средняя, полученные знания не подкрепляются повторениями, постепенно забываются Сомневаюсь Очень редко Нет, никогда Да, чтобы показать зачем вообще изучать стохастику 7

125

18 Да Да Человек, который может прикинуть вероятность события или число способов, которые будут необходимы и принять решение Низкая Да Очень редко Нет, никогда Да, иначе не будет интереса 8

19(1973) Да Нет Нет определения Низкая Нет Нет Нет. никогда Сомневаюсь 2

20 Да Нет Умеет решать задачи нгокеприлагае-мые Низкая Сомневаюсь Нет Нет. никогда Сомневаюсь 3

21(1976) Да Нет Нет определения Низкая Сомневаюсь Нет Нет, никогда Сомневаюсь 3

22 Да Не совсем Человек владеет основными понятиями стохастики, может применять эти знания к решению комбинированны?, и статистических задач Средняя Да Очень редко Иногда Сомневаюсь 7

23(1982) Да Да Нет определения Низкая Да Очень редко Нет. никогда Сомневаюсь 7

Итого: IV - Да 4 - Нет 6 -Да 6 - Пе совсем 9-Нет 13 - Нет определения 0- Высокая 5- Средняя 18-Низкая 12-Да 10- Сомневалось 1-Нет 0- Да 12-Очень редко 11-Нет Да. часто-0 Иногда -8 Нет, никогда-15 9- Да 14-Сомневаюсь 0-Нет

• - во второй опрос учителей математики включен вопрос №8

Таблица баллов:

| | - вопрос с собственным ответом