CC BY
9
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
Научная статья
УДК 551.510.528(047), 551.524.7:551.509.314 doi: 10.18522/1026-2237-2023-3-117-131
О СЕЗОННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ТРОПОПАУЗЫ В ПРЕДГОРНЫХ РАЙОНАХ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА ПО ДАННЫМ ERA-5 (COPERNICUS) И MERRA-2 (NASA)
Анатолий Анатольевич Радионовш, Василий Юрьевич Тимченко2
12 Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания, Россия 1aar200772@mail.ruB 2timchenko. vasily@mail.ru
Аннотация. На основе базы данныхреанализа ERA-5 (Copernicus) проведен анализ сезонной изменчивости высоты и мощности тропопаузы в атмосфере для предгорного района вблизи города Владикавказа, РСО-Алания, РФ. Используются два алгоритма определения границ тропопаузы и ее мощности (здесь это вертикальное расстояние между верхней и нижней границами тропопаузы), основанные на определении холодной точки и градиентного определения Всемирной метеорологической организации. Показано, что в летний сезон тропопауза расположена выше и характеризуется меньшей мощностью, а в холодные сезоны тропопауза ниже и имеет значительную мощность (иногда фиксируются две тропопаузы). Проведено сравнение наблюдаемой сезонной изменчивости высоты тропопаузы и вычисляемой теоретически для адиабатической температуры. Наблюдается удовлетворительное соответствие некоторых характеристик тропопаузы. Проведены статистические оценки трендов изменения высоты и температуры холодной точки тропопаузы, которые удовлетворительно согласуются с соответствующими трендами, вычисленными теоретически на основании трендов изменения приземной температуры по данным реанализа MERRA-2 (NASA) в исследуемом районе.
Ключевые слова: тропопауза, сезонная изменчивость, тренды изменения температуры, холодная точка тропопаузы
Для цитирования: Радионов А.А., Тимченко В.Ю. О сезонной изменчивости характеристик тропопаузы в предгорных районах Северного Кавказа по данным ERA-5 (Copernicus) и MERRA-2 (NASA) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2023. № 3. С. 117-131.
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0). Original article
ON SEASONAL VARIABILITY OF TROPOPAUSE CHARACTERISTICS IN FOOTHILL REGIONS OF THE NORTH CAUCASUS ACCORDING TO ERA-5 (COPERNICUS) И MERRA-2 (NASA) REANALYSIS DATA
Anatoly A. RadionoffB, Vasily Yu. Timchenko2
12Southern Mathematical Institute - Branch of Vladikavkaz Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, Republic of North Ossetia-Alania, Russia 1aar200772@mail.ruB 2timchenko. vasily@mail.ru
© Радионов А.А., Тимченко В.Ю., 2023
Abstract. Based on the ERA-5 (Copernicus) reanalysis database, the seasonal variability of the height and thickness of the tropopause in the atmosphere is shown for the foothill region near the city of Vladikavkaz, North Ossetia-Alania, Russia. Two algorithms are used to determine the boundaries of the tropopause and its thickness (here it is the vertical distance between the upper and lower boundaries of the tropopause), based on the definition of the cold point and the gradient definition of the World Meteorological Organization. It is shown that in the summer season the tropopause is higher and less thick, while in cold seasons the tropopause is lower and has a significant thickness (sometimes two tropopauses are recorded). The observed seasonal variability of the tropo-pause height is compared with that calculated theoretically for the adiabatic temperature. Satisfactory correspondence of some characteristics of the tropopause is observed. Statistical estimates of the trends in changes in the height and temperature of the cold point of the tropopause are calculated, which are in satisfactory agreement with the corresponding trends calculated theoretically on the basis of trends in changes in surface temperature according to the MERRA-2 (NASA) reanalysis data in the study area.
Keywords: tropopause, seasonal variability, temperature trends, cold point of the tropopause
For citation: Radionoff A.A., Timchenko V. Yu. On Seasonal Variability of Tropopause Characteristics in Foothill Regions of the North Caucasus According to ERA-5 (Copernicus) и MERRA-2 (NASA) Reanalysis Data. Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2023;(3): 117-131. (In Russ.).
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Введение
Одним из важных феноменов атмосферной климатической системы являются процессы возникновения и изменчивости тропопаузы. Так называется высотный слой атмосферы, расположенный между тропосферой и стратосферой и разделяющий эти два слоя с существенно различающимися характеристиками. В тропопаузе охлаждение воздуха с высотой останавливается и меняется на нагрев воздуха с ростом высоты [ 1-7]. Через тропопаузу происходит динамическое, химическое и радиационное взаимодействие между стратосферой и тропосферой, которое влияет на изменения в глобальной климатической системе [8, 9]. Знание пространственно-временной структуры тропопаузы актуально как для фундаментальной науки, так и для прикладных задач, а изменения, происходящие в области высот тропопаузы, влияют на климатическую систему.
Важная роль тропопаузы в глобальных климатообразующих процессах отражается во множестве используемых определений этого слоя. Часто используются определения тропопаузы по температуре, критерию устойчивости, самой холодной точке профиля, динамическим или химическим особенностям, основанные на содержании влаги или льда, также имеются другие определения [2, 10, 11]. Для модельных задач могут использоваться упрощенные аппроксимации определения тропопаузы, например, уровень 100 мбар, хотя упрощенные определения не описывают многих характеристик тропопаузы.
По определению Всемирной метеорологической организации (https://public.wmo.int/en), тропопаузой называется самый нижний уровень, на котором градиент температуры воздуха уменьшается до значения 2 К/км, причем средний градиент между этим уровнем и всеми вышележащими уровнями в пределах 2 км не превышает 2 К/км. Это определение предполагает, что тропопауза занимает определенный интервал высот, т.е. имеет некоторую мощность. Часто изменение знака градиента температуры наблюдается не в одной точке по высоте в пределах тропопаузы и превышает 2 К/км, в этом случае говорят, что имеется несколько тропопауз. Неравномерное изменение градиента температуры в пределах тропопаузы позволяет говорить о ее переменной мощности. Тропопауза рассматривается как вертикальный слой, а не внезапный переход между тропосферой и стратосферой в работах [9, 12].
Тропопауза не занимает строго фиксированного положения и демонстрирует широтную, годовую и сезонную изменчивость [2, 6, 8, 9]. Отмечается, что характеристики тропической тропопаузы различаются для Северного и Южного полушарий. Также высота тропопаузы реагирует на краткосрочные воздействия, такие как циклоническая циркуляция, вызывающая ее некоторый подъем или опускание. В некоторых случаях отмечается, что сильные тропические циклоны могут высоко поднимать тропопаузу, что приводит к массообмену между стратосферой и тропопаузой.
Изучению тропической тропопаузы посвящено множество работ проекта SPARC, размещенных на сайте https://www.sparc-climate.org/, где также собраны актуальные источники данных измерений и литература о взаимодействии тропических стратосферы и тропосферы. Мощность тропопаузы также демонстрирует сезонную и широтную изменчивость [13, 14].
Свойствам тропопаузы умеренных широт и для территории РФ посвящено множество работ [6, 10, 11]. Представлены общие и региональные особенности эпизодов глубоких стратосферных вторжений для территории РФ, также обнаружена тенденция к увеличению контрастности тропопаузы в Арктике в период 1990-2007 гг. и оценены стратосферный и тропосферный вклад в эту тенденцию.
С появлением крупных баз данных (MERRA-2 (NASA); ERA-5 (Copernicus), NCEP), содержащих как непосредственно измерения характеристик атмосферы, так и измерения, содержащиеся в моделях реанализа, стало возможным детальное изучение изменчивости тропопаузы для разных географических широт [15-17]. Доступны также базы данных, содержащие радиозондовые измерения профилей характеристик атмосферы (CRABS, IGRA, «АЭРОСТАБ», SPARC), но их покрытие по поверхности Земли недостаточно плотное.
Использование данных, имеющих достаточно подробное временное и пространственное разрешение, позволяет провести детальные исследования и выявить значимые статистические закономерности климатических изменений тропопаузы. Среди основных результатов необходимо отметить обнаруженные тренды тропосферного потепления и стратосферного похолодания [18-23]. На основе анализа за последние десятки лет наблюдений отмечается различие между трендами температур у поверхности Земли и в тропосфере: вблизи поверхности Земли наблюдается положительный тренд температуры (глобально около 0,17 °С/10 лет), а в тропосфере наблюдается ее отрицательный тренд (глобально около -0,05 °С/10 лет). Сообщается о положительном тренде увеличения высоты тропопаузы, который составляет в умеренных широтах порядка 10 м/год [24, 25].
В базе ERA-5 (Copernicus) [15, 16] собран один из наиболее подробных банков данных, включающий информацию по измеренным профилям характеристик атмосферы. Данные реанализа покрывают Землю сеткой 0,25 ° х 0,25 ° (для широт Северного Кавказа линейное расстояние порядка 30 километров) и дают вертикальное разрешение в 37 слоев по уровню давления, начиная от высоты ~50 км (слой № 0 банка данных ERA-5, соответствует уровню давления 1 мбар) и до условной поверхности (слой № 36 банка данных ERA-5, соответствует уровню давления 1000 мбар). Реанализ охватывает период с 1950 г. (на основе архивных данных отработавших искусственных спутников Земли и наземных наблюдений, а также актуальных метеоданных с 1979 г. по настоящее время) и представлен для нескольких часов в сутки.
В настоящей работе показана сезонная изменчивость тропопаузы и ее мощности над Владикавказом, расположенным в центральной части Северного Кавказа, на основе данных реанализа ERA-5, с использованием двух алгоритмов вычисления высоты тропопаузы: 1) тропопауза как слой выше и ниже холодной точки профиля температуры; 2) по определению Всемирной метеорологической организации. Также представлено сравнение данных реанализа с теоретическими профилями адиабаты и проводится статистический анализ трендов изменения высоты тропопаузы для Владикавказа, как следующих из теоретических представлений, так и полученных из данных реанализа.
Исходные данные
Использованы данные реанализа ERA-5 за период 1997-2021 гг. в виде ежедневных измерений в момент времени 13:00 каждого дня двух параметров: профиль высоты, соответствующий уровню давления в миллибарах (37 уровней), и значение температуры на этом уровне давления. Доступ к данным и статистическая обработка выполнены с использованием библиотек с открытым исходным кодом для языка Python.
Ряды ежедневных данных температуры на высоте 2 м над поверхностью доступны на информационном портале POWER [17], которые базируются на измерениях ближайших наземных пространственно разнесенных метеостанций, спутниковых наблюдениях и данных моделирования (модель реанализа MERRA-2). Ежедневные данные по температуре загружены для Владикавказа за период с 01.01.2003 по 31.12.2021 г.
Методика
Чтобы исследовать сезонную изменчивость высот нижней и верхней границ тропопаузы, а также вариации температуры внутри тропопаузы, использовались два независимых алгоритма.
Алгоритм холодной точки состоит из двух шагов: 1) определяется минимальная температура в столбе воздуха и выбирается некоторый интервал температур, который считается доверительным. Использовался 5-градусный доверительный интервал; 2) от поверхности (уровень 36) и от максимальной высоты (уровень 0) просматривается профиль температуры вверх и вниз. То есть точки профиля, где температура профиля превышает минимальную температуру на 5 градусов, считаются границами тропопаузы в том случае, если выше/ниже температура не опускается вновь ниже доверительной отметки. Таким образом, случай возникновения двух тропопауз учитывается этим алгоритмом как увеличенная мощность одной тропопаузы и отдельно внутренняя структура не выделяется.
Второй алгоритм определения границ тропопаузы соответствует определению Всемирной метеорологической организации. Алгоритм определения коридора по изменению величины градиента температуры между модельными уровнями (без интерполяции) больше 2,5 К/км аналогичен, и его отличает только критерий доверительного интервала.
Алгоритм определения границ тропопаузы применяется для профиля каждого дня года, в результате определяются три высоты: высота холодной точки, минимальная и максимальная высоты тропопаузы. Профили температуры столба атмосферы и определенные на них точки с границами тропопаузы представлены на рис. 1, на котором построены профили температуры через каждые 15 дней, остальные рисунки строились для ежедневных профилей. Дискретных уровней давления в базе данных 37 и алгоритм вычисления высоты холодной точки и верхней/нижней границ тропопаузы выбирает ближайший дискретный уровень, удовлетворяющий выбранному критерию без использования интерполяции. Высота определяется из уровня давления по гипсометрической формуле.
Профиль температуры (День года -350)
Локация: (43.0,44.75) -Владикавказ,2020
Годовой ход профилей
NN N
Температура,К
oinoi/ioioouio
rsiminUDCOUIrHfvj^
День года
OnOinOlilOlflOilO OHiflifiosaioiMrnin rNrNfNfNCNfNrNir'IN-irOfn
Рис. 1. Алгоритм определения коридора по равноудаленному от минимума превышению температуры +5 К / Fig. 1. Algorithm for determining the equidistant temperature interval +5 К
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
В работе приводятся результаты исследования различных алгоритмов определения границ тропопаузы, полученные на основе реанализа ЕЯЛ-5 с 1997 по 2021 г. для г. Владикавказа, а также сравнение с теоретическими значениями профиля адиабатической температуры, который имеет расположенный в области высот тропопаузы острый минимум [26].
Результаты
Довольно сложные профили температуры выше 20-го слоя данных реанализа («10 км) и случаи возникновения двух тропопауз в осенне-зимний сезон, несколько реже весной и отсутствие этих случаев летом показаны на рис. 1. Профили температуры выше 20-го уровня подвержены значительным суточным вариациям, особенно в зимний сезон. Для некоторых из этих профилей температуры вторая тропопауза формируется в полной мере, но для большинства профилей критерий, при котором выделяется вторая тропопауза, не удовлетворяется и профиль остается характеризующим одну мощную тропопаузу. По этой причине здесь не анализируются отдельно случаи возникновения второй тропопаузы.
Годовая изменчивость тропопаузы и ее мощность, определенные по алгоритму 1, изображены на рис. 2. Сверху сплошной, штрихпунктирной и точечной линиями отмечены высота минимальной температуры (холодная точка), верхняя и нижняя границы тропопаузы соответственно, значения отсчитываются по правой шкале в километрах, шкала неравномерная. На том же рис. 2 снизу сплошной, штрихпунктирной и точечной кривыми показаны температуры, наблюдаемые на соответствующих уровнях, отсчитываемые по левой шкале в Кельвинах. Кривые границ тропопаузы и их температуры сглаживались по времени при помощи алгоритма скользящей средней за 10 дней, сплошная кривая показана несглаженной.
Локация: (43,0,44.75) -Владикавказ,2020
о о о о о о о
1Л о 1Л О 1Л О in
гН i4 (M (N (П |Т1
День года
Рис. 2. Интервал высот тропопаузы (сверху, правая шкала) и температура тропопаузы (снизу, левая шкала) для Владикавказа за 2020 г. по данным ERA-5. Алгоритм определения коридора по превышению температуры над минимумом +5 К сверху и снизу / Fig. 2. Tropopause height interval (top, right scale) and tropopause temperatures (bottom, left scale) for Vladikavkaz for 2020 according to ERA-5 data. Algorithm for determining the equidistant temperature interval +5 К
Нижняя граница тропопаузы (дни со 150-го по 250-й) расположена выше в летний сезон (рис. 2). При этом верхняя граница летней тропопаузы практически совпадает или даже несколько ниже среднегодовой верхней границы. При установлении летнего режима тропопаузы (приблизительно на 150-й день) с довольно малой мощностью в интервале 50-110 мбар (13-22 км) наблюдается уменьшение ее температуры на 5-7 градусов. При разрушении летнего режима тропопаузы (в районе 250-го дня) ее температура увеличивается приблизительно на 5 градусов. Однако высота и температура тропопаузы подвержены влиянию различных флуктуаций, и эти переходные режимы сохраняются менее 10 дней.
Мощность зимней тропопаузы в несколько раз больше, она занимает интервал высот от 10 до 250 мбар (от ~11 до 31 км) и так же подвержена суточным вариациям. Зимой/весной, до 150-го дня года, а также осенью/зимой, после 270-го дня года, в некоторые дни наблюдаются две тропопаузы (рис. 1, 2) и флуктуации границ тропопаузы, которые, вероятно, связаны с явлениями, приводящими к возникновению/исчезновению второй тропопаузы.
Возникновения двух тропопауз летом (со 150-го до 250-го дня года) не наблюдается, а в остальное время года они наблюдаются спорадически, что видно на рис. 1, 2 как увеличение мощности тропопаузы. Гораздо чаще наблюдается мощный слой порядка 10-20 км с приблизительно постоянной температурой. Можно предположить, что случаи возникновения второй тропопаузы (или увеличения мощности одной тропопаузы) связаны с термическим режимом вблизи поверхности, где в летние месяцы отмечается сухая погода, а в остальное время года вблизи поверхности зачастую имеется достаточно влаги.
Сезонная изменчивость мощности тропопаузы, построенная по градиентному алгоритму, представлена на рис. 3. Обозначения на рис. 3 аналогичны рис. 2. В отличие от рис. 2 здесь тропопауза гораздо мощнее и не видно выраженной летней тропопаузы, также верхняя и нижняя границы не показывают сезонной изменчивости. Эти отличия связаны с другим критерием определения мощности тропопаузы, сезонная изменчивость холодной точки совпадает с рис. 2. Тропопауза расположена между 3 и 22 мбар (9-43 км) в зимний период и между 8 и 12 мбар (10-31 км) в летний период.
Локация: (43.0,44.75) -Владикавказ,2020
320
47
у'—'
300
1
280
го
О.
>>
Hi
----Л^./-.*/4—■
- 32
и
гк
1—г
260
240
220
200
- 17
- 11 5
- 5 о
, Ал
-1
- 0
о о
о о гм
ООО
m о in
(м m cri
День года
Рис. 3. Интервал высот тропопаузы и температура тропопаузы для Владикавказа за 2020 г. по данным ERA-5. Градиентный алгоритм. Обозначения аналогичны рис. 2 / Fig. 3. Tropopause height interval and tropopause temperatures for Vladikavkaz for 2020 according to ERA-5 data. Gradient algorithm.
Designations are similar to Fig. 2
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
Теоретическая сезонная изменчивость тропопаузы
Для адиабаты Т(г, Ь) столба сжимаемой атмосферы справедливо выражение [26, формула (16)], которое имеет вид
Г-1
где S
— п2
д2(.у-1)2,
с = ty-1 (Ы + a(r-i)+^s\ с = tY-I (Tzb + a(y-i)-^s)
1 b (Tb 2ус£ )' 2 b (Tb 2Yci )'
Ть(Ь) и ТгЬ(Ь) - граничные условия для температуры вблизи поверхности и ее приземного градиента; у = 1,4 - показатель адиабаты для атмосферного воздуха; с д = у Я аТ - квадрат скорости звука; Яа - универсальная газовая постоянная атмосферного воздуха; д - ускорение свободного падения.
Примеры профилей адиабаты (1) изображены на рис. 4 сплошной и пунктирными линиями. Сплошная кривая (рис. 4) соответствует минимальной суточной температуре 14,0 °С для 15 июля 2020 г. для Владикавказа, а пунктирная кривая - максимальной суточной температуре 23,45 °С для того же дня. Высоты острых минимумов этих кривых разнесены на высоту 990 м и составляют 14 590 и 15 580 м соответственно (рис. 4), вычисления проводились при постоянной скорости звука Сд = 340 м/с и граничном условии ТгЪ = -0,0098 К/м. Точечная прямая на рис. 4 соответствует линейной адиабате [1, 4].
Все профили непрерывны и положительны на высотах до 100 км. Высота, на которой расположен острый минимум профиля (1), приблизительно соответствует высоте холодной точки тропопаузы и зависит от граничных условий Т^ и Т^ для температуры и ее градиента на поверхности и скорости звука с0.
Высота острого минимума (1) определяется в основном приземной температурой при неизменном сухоадиабатическом приземном градиенте температуры. Приземные температуры в течение суток непрерывно и относительно плавно меняются в диапазоне от минимальной ночной температуры до максимальной дневной и обратно. Соответственно, и высота точки минимума непрерывно в течение суток меняется от «14 590 до «15 580 м. Средняя высота, на которой находится острый минимум адиабаты, составляет 15 085 м. Эта высота удовлетворительно соответствует наблюдаемым высотам холодной точки тропопаузы.
Годовые изменения высот острых минимумов
25
20
15
10
0
//
//
//
//
//
\ / А
/
-S.
. \ \
\
\\
V.
ч \
\ V \ ч
\ \ ч
\\
\
К \
\
ч
\
50 100
150
Т
200 250
Рис. 4. Профили адиабаты (1) при различных значениях приземной температуры Tb, выбранной из измерений для 15 июля 2020 г. для Владикавказа. Сплошная кривая - минимальная суточная температура (14,0 °С), пунктирная кривая - максимальная суточная температура (23,45 °С). По оси абсцисс - температура, К, по оси ординат - высота, км. Использовалось граничное условие Tz b = -0,0098 К/м. Точечная прямая - линейная адиабата для максимальной суточной температуры / Fig. 4. Profiles (1) at various surface temperatures Tb from measurements for July 15, 2020 for Vladikavkaz. The solid curve is the minimum daily temperature (14.0 °C), the dotted curve is the maximum daily temperature (23.45 °C). The abscissa is the temperature, Kelvin, the ordinate is the altitude, km. The boundary condition Tz b = -0.0098 K/m is used. The dotted line is the linear adiabat for the maximum daily temperature
(1), вычисленных с использованием минимальных,
средних и максимальных поверхностных температур для Владикавказа в 2020 г., показаны на рис. 5. Адиабата Т зависит от параметра Сд, с увеличением которого высота острого минимума уменьшается, а с уменьшением - увеличивается.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
Теоретические высоты тропопаузы, Владикавказ,2020
День года
Рис. 5. Сезонная изменчивость высоты, км, острых минимумов адиабаты (1), вычисленных для минимальных (сплошная кривая), максимальных (кривая с тонким пунктиром) и средней (пунктирная кривая) температур на высоте 2 км по данным MERRA-2 для Владикавказа за 2020 г. / Fig. 5. Seasonal height variability, km, of sharp adiabatic minima (1) calculated for the minimum (solid curve), maximum (thin curve) and average (dashed curve) temperatures at a height of 2 km according to MERRA-2 data for Vladikavkaz for 2020
На рис. 5 показана сезонная изменчивость средней (сплошная кривая), минимальной (пунктирная кривая) и максимальной (точечная кривая) высот острого минимума адиабаты (1). Летом они располагаются выше, а зимой - ниже. Сезонные различия составляют порядка 2 км. Также видно, что интервал высот, занимаемый минимальной и максимальной высотами особой точки (1), практически не меняется в летние месяцы и составляет порядка 1000 м, а в некоторые дни осенне-зимне-весеннего сезона этот интервал может уменьшаться до 500 м и менее. Наблюдаются также суточные вариации как высоты тропопаузы, так и ее мощности, связанные с изменением температурного режима атмосферы вблизи поверхности. Качественно сезонная изменчивость нижней границы тропопаузы, построенной по алгоритму холодной точки (рис. 2), ведет себя так же, как и нижняя граница теоретической кривой (рис. 5).
Абсолютная (измеряемая) температура столба атмосферы подчиняется уравнению теплопроводности, которое для этого случая записано в [26]. Для решения этого уравнения требуется задание не только начального условия в виде профиля абсолютной температуры атмосферы в некоторый момент времени, но и двух граничных условий (температуры поверхности и ее градиента), отслеживающих температуру воздуха вблизи поверхности достаточно подробно во времени на большой площади (0,25 ° х 0,25 °), с учетом осадков, влажности, мощности источников/стоков тепла в атмосфере и турбулентности.
Не располагая столь подробной информацией за исследуемый период, ограничимся качественным анализом первого слагаемого в правой части уравнения теплопроводности. Это слагаемое описывает источники/стоки тепла, действующие в атмосфере, и представляет собой скорость изменения Т. В тропосфере ниже 10 км адиабата (1) мало отличается от линейного профиля (рис. 4, точечная прямая). На высотах тропопаузы Т имеет острый минимум, который имеет суточную и годовую скорость изменения и существенно зависит от влажности вблизи поверхности.
Из рис. 5 видно, что высоты острых минимумов (1) пропорциональны поверхностным температурам. Также суточные изменения температуры поверхности могут являться одной из причин вариаций высоты холодной точки тропопаузы. Влияние приземного градиента температуры на адиабату также значительно.
Статистический анализ
По данным ERA-5 (за период с 25.01.1997 по 30.01.2021 г.) вычислялись тренды минимальной температуры и высоты холодной точки тропопаузы, использовалась линейная регрессия. Линейные тренды вычислялись для каждого месяца, для каждого сезона и для всего ряда данных отдельно. Результаты этих вычислений сведены в табл. 1-2.
Таблица 1 / Table 1
Высота холодной точки тропосферы (Hmin, м) по результатам регрессионного анализа (линейная гипотеза) для Владикавказа / The height of the cold point of the troposphere (Hmin, m) according to the results of regression analysis (linear hypothesis) for Vladikavkaz
Период Значение (у-пересечение) Уклон тренда (в год) Коэффициент корреляции Пирсона Стандартная ошибка
Весь период 17995 0,0672 0,04054 0,0177
Декабрь - январь - февраль 19317 0,1497 0,01678 0,1918
Март - апрель - май 17304 0,228 0,0287 0,1691
Июнь - июль - август 18025 0,2626 0,0732 0,0761
Сентябрь - октябрь - ноябрь 17444 0,3504 0,0869 0,086
Январь 19765 1,1686 0,0420 1,01
Февраль 19160 -0,8003 -0,0268 1,1535
Март 17534 1,737 0,0675 0,942
Апрель 17118 0,2924 0,0118 0,9266
Май 17208 0,1206 0,0059 0,7505
Июнь 17319 1,7099 0,1034 0,6137
Июль 18627 0,3477 0,0479 0,2663
Август 18118 0,3344 0,0633 0,1935
Сентябрь 17711 0,5457 0,0939 0,2158
Октябрь 17248 1,4743 0,1349 0,3974
Ноябрь 17388 1,0809 0,0636 0,6325
Декабрь 19134 0,3910 0,0174 0,8242
Для выяснения сезонной изменчивости трендов и значений высоты холодной точки строились ряды данных в эти сезоны, например, для сезона декабрь - январь - февраль строился ряд ежедневных значений в эти месяцы последовательно для каждого года, потом по построенному ряду проводился анализ. Вычислялись также тренды для верхней и нижней границ тропопаузы, построенные по алгоритму 1, они незначительно отличаются от приведенных в таблице значений.
Из табл. 1 видно, что высота холодной точки тропопаузы за весь период наблюдений имеет положительный тренд «0,067 м в год. Сезонные тренды в 2-4 раза больше и также положительны. Зимой холодная точка тропопаузы расположена выше, а в другие сезоны - ниже, при этом в весенний и осенний периоды ниже, чем в летний период. Более подробную картину показывает анализ, проведенный для каждого месяца. Месячные тренды достигают значений 1,7 м/год. Отметим, что с сентября по ноябрь для Владикавказа холодная точка тропопаузы расположена ниже, чем она наблюдается в июле-августе. Наиболее низкое значение наблюдается в апреле, несколько большее - в мае, июне, октябре и ноябре.
Таблица 2 Table 2
Температура холодной точки тропосферы (Tmin, К) по результатам регрессионного анализа (линейная гипотеза) для Владикавказа / Temperature of the cold point of the troposphere (T min, K) according to the results of regression analysis (linear hypothesis) for Vladikavkaz
Период Значение (у-пересечение) Уклон тренда (в год) Коэффициент корреляции Пирсона Стандартная ошибка
Весь период 210,75 -0,00001 -0,00834 0,00001
Декабрь - январь - февраль 208,43 0,000256 0,049 0,00011
Март - апрель - май 211,2 0,000009 0,0019 0,00010
Июнь - июль - август 211,99 -0,00021 -0,0539 0,00008
Сентябрь - октябрь - ноябрь 211,26 -0,00014 -0,03657 0,00008
Январь 208,31 -0,00033 -0,0218 0,00056
Февраль 208,62 0,002088 0,10923 0,00073
Март 209,88 0,000084 0,00551 0,00056
Апрель 211,46 -0,00057 -0,0405 0,00052
Май 212,44 0,000076 0,006468 0,00043
Июнь 213,03 -0,000368 -0,04218 0,00032
Июль 212,23 -0,000626 -0,06404 0,00035
Август 210,57 -0,000382 -0,03058 0,00046
Сентябрь 210,91 0,000003 0,00025 0,00045
Октябрь 212,34 -0,00096 -0,0952 0,00037
Ноябрь 210,43 -0,00014 -0,01278 0,00040
Декабрь 208,34 0,000922 0,076 0,00044
Из табл. 2 видно, что минимальная температура тропопаузы за весь период наблюдений имеет слабый отрицательный тренд -0,00001 К в год. Сезонные тренды гораздо больше и разнонаправ-лены: зимой и весной они преимущественно положительны, а летом и осенью - отрицательны.
Также в табл. 1-2 показана связь между трендами высоты и температуры холодной точки: в летние и осенние месяцы температура имеет отрицательный тренд (за исключением сентября, где почти нулевой тренд), а высота, на которой она расположена, нарастает. Весной и зимой такая связь не просматривается и поведение трендов более сложное.
Увеличение высоты холодной точки тропопаузы (в летний сезон) составляет 0,37-1,71 м/год (3,7-17,1 м/10 лет), что меньше величины, найденной другими исследователями [25]. При этом уменьшение минимальной температуры тропопаузы по данным ERA-5 составило -0,000368 ^ -0,000626 К/год, или -0,005 К/10 лет, что совпадает по знаку, но по модулю меньше найденного ранее в [24].
Теоретические тренды высоты тропопаузы строятся с использованием трендов приземной температуры на высоте 2 м для Владикавказа, вычисленные по данным MERRA-2 (NASA), которые приведены в работе [27]. Тренд температуры на высоте 2 м равен 0,0445 К/год, или «0,45 К/10 лет. С помощью этих данных несложно вычислить тренды изменения высоты холодной точки тропопаузы, используя формулу для адиабаты (1). Увеличение приземной температуры на 0,045 К/год приводит к подъему высоты острого минимума адиабаты Т на «4,5 м при температуре поверхности 287 К. Таким образом, тренд высоты острого минимума адиабаты (1) является положительным. Качественное соответствие теоретических и измеренных трендов годовых изменений высоты холодной точки тропопаузы является удовлетворительным. Вычисленные значения трендов высоты холодной точки тропопаузы и теоретически вычисленные значения трендов удовлетворительно соответствуют ранее опубликованным данным для умеренных широт РФ по радиозондовым данным [25].
Обсуждение
Сложность и важность процессов, происходящих на высотах тропопаузы в умеренных широтах, требуют тщательного и всестороннего изучения и привлекают внимание исследователей по всему миру. Основным методом исследования климатических изменений в области тропопаузы
являются данные наземных, радиозондовых и спутниковых измерений и построенных на их основе моделей реанализа.
В этой работе используются данные ERA-5 для анализа сезонной изменчивости тропопаузы на Северном Кавказе, вблизи города Владикавказа. Кроме того, для понимания механизмов сезонной изменчивости тропопаузы привлекается аналитическое решение для адиабатических процессов в столбе сжимаемой атмосферы [26].
На рис. 5 представлено теоретическое предсказание сезонной изменчивости высоты тропопаузы на основании данных о температуре поверхности. Сравнение измеренной и теоретически вычисленной сезонной изменчивости нижней границы тропопаузы показывает удовлетворительное совпадение (рис. 2, 5). Эта изменчивость объясняется сезонными изменениями температуры поверхности. Только летом наблюдения показывают относительное постоянство высоты холодной точки тропопаузы, в остальное время границы тропопаузы подвержены влиянию флуктуа-ций и высота холодной точки и верхней/нижней границ не являются постоянной на интервале времени более суток. Причины такого поведения могут быть найдены в характере суточных изменений приземной температуры, на основании которой вычислены высоты на рис. 5. Отличия отмечаются в предсказании мощности слоя тропопаузы.
Сезонная изменчивость верхней границы отличается от теоретической, также отличается и сезонная изменчивость мощности слоя тропопаузы во все сезоны, за исключением летнего. Эти отличия могут быть обусловлены возникновением второй тропопаузы и объясняться сложным пространственным распределением наиболее часто встречающихся граничных условий для температуры и ее градиента на поверхности.
Для сложной подстилающей поверхности горных и предгорных районов Северного Кавказа данные реанализа MERRA-2, из которых получены приземные температуры, имеют шаг сетки 0,25° х0,25° (и, соответственно, данные усреднены по площади «30x30 км), что не позволяет исключить существование различных граничных условий на поверхности. Несомненно, на части поверхности имеются граничные условия, отличающиеся от принятых при построении рис. 5 значений, особенно это вероятно в осенние, зимние и весенние месяцы, когда вблизи поверхности вла-госодержание значительно. Адиабата Т существенно зависит от приземного градиента температуры, который является вторым граничным условием. Приземный градиент температуры, несомненно, характеризуется неоднозначностью для столь большого участка сложной поверхности (при построении рис. 5 использовалась константа, равная сухоадиабатическому градиенту). В результате совместного действия сложно распределенных по поверхности двух граничных условий можно ожидать возникновения нескольких профилей (1) с острым минимумом на разной высоте. Следовательно, и измеряемая абсолютная температура для этой площади будет формироваться множеством профилей Т, характеризующих острыми минимумами на разных высотах.
Можно предположить, что случаи возникновения второй тропопаузы (и случаи увеличения мощности одной тропопаузы) связаны с термическим режимом на нижней границе, поскольку летние месяцы характеризуются сухой погодой, а в остальное время года вблизи поверхности зачастую имеется достаточно влаги.
Например, при увеличении влагосодержания приземный градиент температуры увеличивается от сухоадиабатического Tzb до влажно-адиабатического T'b ~ -0,007 К/м при насыщенном влагой воздухе. Увеличение приземного градиента температуры приводит к увеличению высоты острого минимума адиабаты Т до «50-60 км. А при неизменной температуре поверхности Ть изменение приземного градиента температуры от сухоадиабатического градиента = -0,0098 К/м до значения ТЦЬ = -0,0092 К/м приводит к увеличению высоты острого минимума на « 2000 м.
Такие и большие значения градиента вполне можно ожидать в затененных и влажных/заснеженных ложбинах, склонах и других подобных участках сложного рельефа. При градиенте =-0,0078 К/м адиабата (1) показывает возникновение острого минимума на высоте «27 600 м для суточного изменения температуры от 14 до 23,45 °С. При этом суточные изменения высоты острого минимума профиля (1) охватывают гораздо больший интервал высот, порядка 3560 км, охлаждая более мощный слой атмосферы на больших высотах.
Если в части территории площадью «30x30 км имеются участки рельефа, характеризующиеся в среднем двумя различными приземными градиентами температуры, то над такой территорией могут наблюдаться две тропопаузы. Аналогичные рассуждения можно провести и при описании механизма возникновения трех или большего количества тропопауз.
В рамках теоретического описания находят качественное объяснение довольно слабо выраженные процессы охлаждения холодной точки тропопаузы при установлении летнего режима (180-й день, рис. 2) и некоторого нагрева тропопаузы при его разрушении («28G^ день, рис. 2). Действительно, если при установлении летнего режима тропопаузы на большей части площади G,25°xG,25° формируется одно граничное условие Tzb = -0,0098 К/м над всей площадью, то на высоте тропопаузы действует один сток тепла вида (1) в уравнении теплопроводности, приводящий к более сильному выхолаживанию тропопаузы. С началом осенних дождей вновь возникает несколько граничных условий и летний режим тропопаузы разрушается. При этом в части площади территории возникает граничное условие Ф Tzb, которое приводит к появлению второй тропопаузы или увеличению мощности одной тропопаузы, в результате один острый минимум Т, соответствующий Tzb, наблюдается реже, и соответствующая холодная точка тропопаузы теплеет. Ежедневные пульсации как высоты тропопаузы, так и ее температуры приводят к выравниванию температуры тропопаузы в течение нескольких дней.
Для влажно-адиабатического приземного градиента температуры Т'ь «-0,007 К/м высота острого минимума Т приходится на 5G-6G км. При дальнейшем увеличении приземного градиента температуры острый минимум Т исчезает. При этом исчезает также и рост адиабатической температуры выше острого минимума. Адиабата Т чувствительна к точности задания градиента температуры и имеет зависимость от скорости звука, принимаемой здесь константой для всего столба атмосферы. На основании адиабаты Т величина температуры холодной точки оценена быть не может, это можно сделать только в результате решения уравнения теплопроводности.
Заключение
Показана сезонная изменчивость высоты тропопаузы над г. Владикавказом, РСО-Алания, РФ. Применены два алгоритма вычисления высоты и мощности тропопаузы, которые отражают основные ее свойства. Проведено сравнение наблюдаемой высоты холодной точки тропопаузы и с прогнозом на основании теоретической адиабаты, показывающее удовлетворительное согласие. Наблюдаемые тренды высоты (табл. 1) и температуры холодной точки тропопаузы удовлетворительно соответствуют теоретическим значениям, полученным на основе формулы для адиабаты (1). Теоретически вычисленная сезонная изменчивость нижней границы тропопаузы качественно соответствует наблюдаемой нижней границе (рис. 2). Вычисленные тренды изменений высоты холодной точки тропопаузы удовлетворительно соответствуют трендам, вычисленным на основе теоретических представлений. Это показывает возможность использования простых формул для описания некоторых характеристик тропопаузы.
Список источников
1. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 198G. 551 с.
2. МоханкумарК. Взаимодействие стратосферы и тропосферы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2G11. 452 с.
3. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. 238 с.
4. ГиллА. Динамика атмосферы и океана: в 2 т. М.: Мир, 1986. Т. 1. 396 с. Т. 2. 415 с.
5. SalbyM.L. Fundamentals of Atmospheric Physics. San Diego: Elsevier Science, Academic Press, 1996. 627 p.
6. Маховер З.М. Климатология тропопаузы. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 254 с.
7. Makhover Z.M. Features of the tropopause distribution over the globe II Meteor. Geophys. 1979. Vol. 12.
P. 33-39.
8. Holton J.R., Haynes P.H., McIntyre M.E., Douglass A.R., Rood R.B., Pfister L. Stratosphere-troposphere exchange II Rev. Geophys. 1995. Vol. 33. P. 403-439.
9. Hoinka K.P. Temperature, humidity, and wind at the global tropopause II Mon. Weather Rev. 1999. Vol. 127. P. 2248-2265.
10. Иванова А.Р. Тропопауза - многообразие определений и современные подходы к идентификации // Метеорология и гидрология. 2013. № 12. С. 23-36.
11. Иванова А.Р. Динамика внетропической тропопаузы Северного полушария: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: Гидрометеор. науч.-исслед. центр, 2011.
12. Highwood E.J., Hoskins B.J. The tropical tropopause II Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1998. Vol. 124. P. 1579-1604.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
13.Muhsin M., Sunilkumar S.V., Venkat Ratnam M., Krishna Murthy B.V., Parameswaran K. Seasonal and Diurnal Variations of Tropical Tropopause Layer (TTL) Over the Indian Peninsula // J. of Geophysical Research: Atmospheres. 2017. P. 12672-12687. Doi: 10.1002/2017JD027056.
14. Zhang J. Tropopause Characteristics Based on Long-Term ARM Radiosonde Data: A Fine-Scale Comparison at the Extratropical SGP Site and Arctic NSA Site // Atmosphere. 2022. Vol. 13 (965). P. 1-15. Doi: 10.3390/atmos13060965.
15.Muñoz-Sabater J., Dutra E., Agustí-Panareda A., Albergel C., Arduini G., Balsamo G., Boussetta S., Choulga M., Harrigan S., Hersbach H., Martens B., Miralles D.G., Piles M., Rodríguez-Fernández N.J., Zsoter E., Buontempo C., Thépaut J.-N. ERA5-Land: A state-of-the-art global reanalysis dataset for land applications // Earth Syst. Sci. Data. 2021. Vol. 13 (9). P. 4349-4383, https://doi.org/10.5194/essd-2021-82.
16. Hersbach H., Bell B., BerrisfordP., Biavati G., Horányi A., Muñoz Sabater J., Nicolas J., Peubey C., Radu R., Rozum I., Schepers D., Simmons A., Soci C., Dee D., Thépaut J-N. ERA5 hourly data on pressure levels from 1959 to present // Copernicus Climate Change Service (C3S) Climate Data Store (CDS). 2018. Doi: 10.24381/cds.bd0915c6.
17. MERRA-2 (NASA's Modern Era Retrospective Analysis for Research and Applications). URL: https://gmao.gsfc.nasa.gov/reanalysis/MERRA-2/. Doi: 10.5067/VJAFPLI1CSIV.
18. Hurrel J. W., Trenberth K.E. Difficulties in obtaining reliable temperature trends: Reconciling the surface and satellite microwave sounding unit records // J. Climate. 1998. Vol. 11. P. 945-967.
19. Seidel D.J., Randel W.J. Variability and trends in the global tropopause estimated from radiosonde data // J. Geophys. Res. 2006. Vol. 111. D21101. Doi:10.1029/2006JD007363.
20. Randel W.J., Wu F., Gaffen D.J. Interannual variability of the tropical tropopause derived from radiosonde data and NCEP reanalyses // J. Geophy. Res. 2000. Vol. 105. 15.509-15.524.
21. Santer B.D., Wehner M.F., Wigley T.M.L., Sausen R., Melhl G.A., Taylor K.E., Ammann C., Arblaster J., Washington W.M., Boyle J.S., Brüggemann W. Contributions of anthropogenic and natural forcing to recent tropopause height changes // Science. 2003. Vol. 301, № 5632. P. 479-483.
22. Sausen R., Santer B. Use of changes in tropopause height to detect human influences on climate // Meteor-olog. Z. 2003. № 12. P. 131-136.
23. Звягинцев А.М., Крученицкий Г.М., Черников А. А. Изменчивость трендов вертикального распределения озона в стратосфере и их связи с долговременными изменениями высоты тропопаузы // Изв. РАН. ФАО. 2005. Т. 41, № 4. С. 476-486.
24. Стерин А.М. О чувствительности оценок трендов температуры тропосферы и нижней стратосферы по данным радиозондирования. 1. Выбор массива данных, длины ряда и методов анализа // Метеорология и гидрология. 2004. № 5. С. 21-36.
25. Козлова Л.Ф., Стерин А.М. Исследование многолетней изменчивости параметров тропопаузы над территорией РФ по радиозондовым данным // Труды Всерос. науч.-исслед. ин-та гидрометеорологической информации - мирового центра данных. 2014. № 178. С. 47-60.
26. Радионов А.А. Математическая модель равновесия столба сжимаемой атмосферы. Часть 1: Стационарные решения для температуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2022. № 3. С. 79-90. Doi: 10.18522/1026-2237-2022-3-79-90.
27. Каменецкий Е.С., Радионов А.А., Тимченко В.Ю., Панаэтова О.С. Изменчивость аэрозольной оптической толщины в горных и предгорных районах Северной Осетии по данным спутниковых измерений // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2021. № 3. С. 51-63. Doi: 10.18522/1026-2237-2021-3-51-63.
References
1. Skorer R. Aerohydrodynamics of the environment. Moscow: Mir Publ.; 1980. 551 p. (In Russ.).
2. Mohankumar K. Interaction of the stratosphere and the troposphere. Moscow: FIZMATLIT Publ.; 2011. 452 p. (In Russ.).
3. Eckart C. Hydrodynamics of the ocean and atmosphere. Moscow; Izhevsk: Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika Publ.; 2004. 238 p. (In Russ.).
4. Gill A. Dynamics of the atmosphere and ocean: in 2 vols. Moscow: Mir Publ.; 1986. Vol. 1. 396 p. Vol. 2. 415 p. (In Russ.).
5. Salby M. L. Fundamentals of Atmospheric Physics. San Diego: Elsevier Science, Academic Press; 1996. 627 p.
6. Makhover Z. M. Tropopause climatology. Leningrad: Gidrometeoizdat Publ.; 1983. 254 p. (In Russ.).
7. Makhover Z. M. Features of the tropopause distribution over the globe. Meteor. Geophys. 1979;12:33-39.
8. Holton J. R. Haynes P.H., McIntyre M.E., Douglass A.R., Rood R.B., Pfister L. Stratosphere-troposphere exchange. Rev. Geophys. 1995;33:403-439.
9. Hoinka K.P. Temperature, humidity, and wind at the global tropopause. Mon. Weather Rev. 1999;127:2248-2265.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 3
10. Ivanova A. R. Tropopause - a variety of definitions and modern approaches to identification. Meteorologiya i gidrologiya = Meteorology and Hydrology. 2013;(12):23-36. (In Russ.).
11. Ivanova A. R. Dynamics of the extratropical tropopause of the Northern Hemisphere. Dissertation Thesis. Moscow: Hydrometeorological Research Center Press; 2011. (In Russ.).
12. Highwood E. J., Hoskins B. J. The tropical tropopause. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1998;124:1579-1604.
13. Muhsin M., Sunilkumar S. V., Venkat Ratnam M., Krishna Murthy B. V., Parameswaran K. Seasonal and Diurnal Variations of Tropical Tropopause Layer (TTL) Over the Indian Peninsula. J. of Geophysical Research: Atmospheres. 2017:12672-12687, doi: 10.1002/2017JD027056.
14. Zhang J. Tropopause Characteristics Based on Long-Term ARM Radiosonde Data: A Fine-Scale Comparison at the Extratropical SGP Site and Arctic NSA Site. Atmosphere. 2022;13:1-15, doi: 10.3390/atmos13060965.
15. Muñoz-Sabater J., Dutra E., Agustí-Panareda A., Albergel C., Arduini G., Balsamo G., Boussetta S., Choulga M., Harrigan S., Hersbach H., Martens B., Miralles D. G., Piles M., Rodríguez-Fernández N. J., Zsoter E., Buontempo C., Thépaut J.-N.: ERA5-Land: A state-of-the-art global reanalysis dataset for land applications, Earth Syst. Sci. Data Discuss. 2021;13(9):4349-4383, https://doi.org/10.5194/essd-2021-82.
16. Hersbach H., Bell B., Berrisford P., Biavati G., Horányi A., Muñoz Sabater J., Nicolas J., Peubey C., Radu R., Rozum I., Schepers D., Simmons A., Soci C., Dee D., Thépaut J.-N. ERA5 hourly data on pressure levels from 1959 to present. Copernicus Climate Change Service (C3S) Climate Data Store (CDS). 2018, doi: 10.24381/cds.bd0915c6.
17. MERRA-2 (NASA's Modern Era Retrospective-Analysis for Research and Applications). Available from: https://gmao.gsfc.nasa.gov/reanalysis/MERRA-2/, doi: 10.5067/VJAFPLI1CSIV.
18. Hurrel J. W., Trenberth K. E. Difficulties in obtaining reliable temperature trends: Reconciling the surface and satellite microwave sounding unit records. J. Climate. 1998;11:945-967.
19. Seidel D. J., Randel W. J. Variability and trends in the global tropopause estimated from radiosonde data. J. Geophys. Res. 2006;111:D21101, doi: 10.1029/2006JD007363.
20. Randel W.J., Wu F., Gaffen D.J. Interannual variability of the tropical tropopause derived from radiosonde data and NCEP reanalyses. J. Geophy. Res. 2000;105:15.509-15.524.
21. Santer B.D., Wehner M.F., Wigley T.M.L., Sausen R., Melhl G.A., Taylor K.E., Ammann C., Arblaster J., Washington W.M., Boyle J.S., Brüggemann W. Contributions of anthropogenic and natural forcing to recent tropopause height changes. Science. 2003;301(5632):479-483.
22. Sausen R., Santer B. Use of changes in tropopause height to detect human influences on climate. Meteor-olog. Z. 2003;(12):131-136.
23. Zvyagintsev A.M., Kruchenitsky G. M., Chernikov A. A. Variability in trends in the vertical distribution of ozone in the stratosphere and their connection with long-term changes in the height of the tropopause. Izv. RAS, FAO = Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2005;41(4):476-486. (In Russ.).
24. Sterin A.M. On the sensitivity of estimates of troposphere and lower stratosphere temperature trends from radiosonding data. 1. Selection of data array, series length and analysis methods. Meteorologiya i gidrologiya = Meteorology and Hydrology. 2004;(5):21-36. (In Russ.).
25. Kozlova L.F., Sterin A.M. Study of long-term variability of tropopause parameters over the territory of the Russian Federation according to radiosonde data. Proceedings of the All-Russian Research Institute of Hydrometeorological Information - World Data Center. 2014;(178):47-60. (In Russ.).
26. Radionoff A. A. Mathematical model of equilibrium of the column of compressible atmosphere. Part 1. Stationary solution for temperature. Izv. vuzov. Sev. -Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2022;(3):79-90, doi: 10.18522/1026-2237-2022-3-79-90. (In Russ.).
27. Kamenetsky E. S., Radionoff A. A., Timchenko V. U., Panaetova O. S. On variability of aerosol optical thickness in mountain, foothill and plain areas of the Northern Caucasian based on satellite measurements MODIS.
Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2021;(3):51-63, doi: 10.18522/1026-2237-2021-3-51-63.
Информация об авторах
A.А. Радионов - кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории математического моделирования.
B.Ю. Тимченко - соискатель, лаборатория математического моделирования. Information about the authors
A.A. Radionoff- Candidate of Science (Technical Science), Senior Researcher, Department of Mathematical Modeling. V.Yu. Timchenko - Applicant, Department of Mathematical Modeling.
Статья поступила в редакцию 12.04.2023; одобрена после рецензирования 23.05.2023; принята к публикации 20.06.2023. The article was submitted 12.04.2023; approved after reviewing 23.05.2023; accepted for publication 20.06.2023.
