CC BY
31
Краткие сообщения по физике ФИАН_номер 2, 2001 г.
УДК 533.9
О СЕЧЕНИЯХ РЕЗОНАНСНОЙ ПЕРЕЗАРЯДКИ ИОНОВ
Шэ, Сэ,
С. А. Майоров
На основе экспериментальных данных о подвижности ионов и результатов моделирования столкновений ионов с атомами собственного газа в однородном электрическом поле рассчитаны сечения резонансной перезарядки ионов рубидия, цезия и ртути.
Целью настоящей работы являлось вычисление сечений резонансной перезарядки ионов Ш), Св, Нд на атомах собственного газа с точностью, соответствующей точности измерения коэффициентов диффузии и подвижности ионов в слабых полях, т.е. ~ 1% (см. также [1]).
Ион поляризует атомы своим электрическим полем и взаимодействует с индуцированными диполями. Потенциальная энергия этого взаимодействия для расстояний, больших диаметра атома и меньших характерного межатомного расстояния Л^1/3, равна и(г12) = — аЯ^а°, где г12 - расстояние между атомом и ионом, а = а0/а1, а0 - поляризуемость атома, а о = 0.529 • 10~8 см - радиус Бора, Яу = 13.6 эВ - постоянная Ридберга, N - числовая плотность атомов.
Скорость дрейфа в пределе слабого поля в чисто поляризационном потенциале, вычисленная с учетом поправок рассеивания на малые углы, равна [2, 3]:
-и/2 ЛГ СЛ{/С> 1
(ату'2 N
где N0, т, Е - числовая плотность атомов газа при нормальных условиях, масса атомов в а.е.м. и напряженность электрического поля в единицах В/см. Формула (1) может быть использована для определения скорости дрейфа ионов в другом газе при замене в ней атомной массы на удвоенную приведенную массу.
Модель абсолютно жестких, упругих сфер является хорошим приближением для описания взаимодействия ионов и атомов на близких расстояниях при небольших энергиях
номер 2, 2007 г.
Краткие сообщения по физике ФИАН
столкновения. Газокинетическое сечение в модели столкновений упругих сфер равно: Cgas — 7rd2gas, эффективный диаметр атомов dgas может быть определен из данных о вязкости газов.
При столкновении иона с нейтральной частицей (атомом или молекулой) существует вероятность перехода электрона от нейтральной частицы к иону. Вероятность этого процесса довольно мала в случае различающихся частиц, тогда говорят о сечении передачи заряда. В случае, если ион перезаряжается на атоме собственного газа, изменения внутренней энергии сталкивающихся частиц не происходит. Такой процесс называется резонансной перезарядкой. Сечение резонансной перезарядки довольно велико, при тепловых энергиях сталкивающихся частиц оно в несколько раз превышает газокинетическое сечение.
Вероятность перехода электрона от атома к иону экспоненциально резко падает с увеличением расстояния между частицами. Если ион с атомом сближается так близко, что электронные орбиты атома и иона сильно перекрываются, то в этом случае электрон за время столкновения совершит много переходов от атома к иону. После столкновения электрон с равной вероятностью 1/2 останется у одной из сталкивающихся частиц. Сечение резонансной перезарядки в атомных единицах имеет функциональный вид [4, 5]:
Vresi?) = -^-1п2 —, (2)
V
где параметр 7 характеризует скорость экспоненциального спада волновой функции электрона за пределами атома, параметр г>о слабо зависит от скорости.
Можно определить эффективный радиус реакции передачи заряда Rct(vmín)i который должен определяться функциональной зависимостью (2) для скорости в точке наибольшего сближения. Будем полагать, что вероятность передачи заряда пренебрежимо мала после пролета с расстоянием наибольшего сближения rm,n > Rct и равна 1/2 при гmin < Rct. Сечение перезарядки в этом приближении определяется соотношением:
&res = -jbp2(Rct), (3)
где прицельный параметр p(Rct) соответствует сближению на расстояние Rct.
При энергиях столкновения Е\2 = mvj2/2 >> где £¿ = ""¿Г0 - энергия поляризационного взаимодействия на расстоянии атомного диаметра, можно пренебречь отличием траекторий от прямолинейных. Для прямолинейных траекторий расстояние наибольшего сближения равно прицельному параметру. Пренебрегая также изменением скорости, имеем в этом приближении соотношение: ares —•\/kR?cV Сечение перезарядки
Краткие сообщения по физике ФИАН
номер 2, 2007 г.
в приближении прямолинейных траекторий слабо зависит от скорости и может быть приближено параболической функцией в логарифмическом масштабе:
Vres{e 12) = 0Ve«(£ l)[l + aln(£i/ei2)]2, (4)
где S\, a, crTes(£ 1) - положительные аппроксимационные константы.
Приведенный в работе [1] алгоритм позволяет получать скорость дрейфа ионов при учете поляризационного взаимодействия, отталкивания частиц на близких расстояниях в модели жестких сфер и заданном сечении перезарядки, которое определяет радиус реакции передачи заряда.
Таблица
Свойства ионов и атомов рубидия, цезия и ртути, газокинетические параметры и коэффициенты аппроксимации сечений резонансной перезарядки.
Do - коэффициент диффузии ионов в собственном газе в единицах см2¡с [6] при температуре То, а - безразмерная поляризуемость атома, нормированная на куб радиуса Бора, agas - газокинетическое сечение, crres(e\), <Tres(e2) - сечения резонансной перезарядки ионов на собственном атоме, сечения выражены в единицах Ю-16 см2, е - кинетическая энергия иона при неподвижном атоме, £1,62 = 1,10000 эВ
Система D0(T0) To, К а Ggas OYes(£l) <7res(£ 2) а
Rb+ - Rb 0.0097 621 315 77.3 247 150 0.024
Cs+ - Cs 0.0065 628 390 90.2 295 174 0.025
Hg+ - Hg 0.066 350 34.5 32.1 164 45 0.052
Полученная в настоящей работе аппроксимация <т7.ез(£12) основывается на выборе физически обоснованной функциональной зависимости сечения резонансной перезарядки от энергии (2), для которой необходимы две подгоночные константы - <тге5(£1), а. Для их определения можно использовать два каких-либо известных значения сечения резонансной перезарядки. В качестве одного из них использовалось значение <тге8(£2) при £2 = 10000 эВ [6], так как точность данных по сечениям при больших энергиях высока. Второе значение сечения резонансной перезарядки подобрано из условия, чтобы алгоритм воспроизводил известные с высокой точностью в случае низких полей коэффициенты подвижности и диффузии.
Параметры, входящие в модель столкновения, а также результаты подгонки ап-проксимационных зависимостей сечений перезарядки для ионов Ш, Се, Нд приведены
номер 2, 2007 г.
Краткие сообщения по физике ФИЛИ
в таблице. Поляризуемость атомов Rb, Cs, Нд, также приведенная в таблице, определялась по коэффициентам диффузии различных ионов в этих газах [6] с помощью соотношения (1), в котором атомная масса заменена удвоенной приведенной массой.
Итак, исходя из наиболее надежных данных (сечения резонансной перезарядки при больших энергиях и коэффициенты диффузии и подвижности ионов в собственных газах при слабых полях), получены зависимости сечений резонансной перезарядки ионов Rb, Cs, Нд. Их точность в области низких энергий составляет ~ 1%, что значительно лучше обычной для тепловых энергий точности ~ (10 — 50)%.
Автор благодарит Российский фонд фундаментальных исследований (проекты 05-02-16796-а, 06-02-17520-а, 06-08-01554-а) и Нидерландское научное общество NWO за финансовую поддержку работы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] М а й о р о в С. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, (2006); Физика плазмы, 33, (2007) (в печати).
[2] Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М., Мир, 1967.
[3] Мак-Даниэль И., Масон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. М., Мир, 1976.
[4] Г а л и ц к и й В. М., Никитин Е. Е., Смирнов Б. М. Теория столкновений атомных частиц. М., Наука, 1981.
[5] Н и к и т и н Е. Е., Смирнов Б. М. Атомно-молекулярные процессы в задачах с решениями. М., Наука, 1988; Медленные атомные столкновения. М., Энергоатомиздат, 1990.
[6] Физические величины: справочник. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М., Энергоатомиздат, 1990.
Институт общей физики
им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 9 ноября 2006 г.
