CC BY
5
УДК 534.2
doi:10.21685/2072-3040-2022-3-8
О решении обратной задачи акустики для определения средней концентрации полезных ископаемых на дне океана
Е. М. Гвоздков1, И. Ю. Грязнова2, М. С. Лабутина3
1,2Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия 3Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
Нижний Новгород, Россия
1egorgvozdkov@yandex.ru, ^гуа7поуа@й\ипп.т, 31аЬиуа@таЛ.ги
Аннотация. Актуальность и цели. При нарастающих потребностях промышленности в редких металлах (таких как литий, кобальт и др.) и в условиях истощения их месторождений все большее внимание уделяется возможностям добычи руды со дна океана. Наиболее простым и экологичным способом обнаружения залегающих полезных ископаемых для последующей добычи может служить дистанционное акустическое зондирование дна океана. Примером таких полезных ископаемых являются железо-марганцевые конкреции (ЖМК). Проведенные на кафедре акустики Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского исследования показали возможность определения средней концентрации дискретных случайных неоднород-ностей по изменениям средней интенсивности обратно рассеянного акустического сигнала. Целью настоящей работы является построение модели обратного рассеяния, учитывающей одновременное влияние характеристик подстилающей рассеиватели поверхности и неравномерности распределения неоднородностей по этой поверхности для определения концентрации частиц по данным акустических измерений. Материалы и методы. Физическая модель была рассмотрена в рамках теории однократного рассеяния. Дискретные неоднородности, имитирующие ЖМК, представляли собой жесткие частицы сферической формы. Результаты. Исследовано влияние отражающих свойств донных пород на дистанционную акустическую диагностику расположенных на дне дискретных случайных неоднородностей, построена модель обратного рассеяния, учитывающая одновременное влияние характеристик подстилающей рассеиватели поверхности и неравномерности распределения неоднородно-стей по этой поверхности. Проведено сравнение с экспериментальными данными, а также рассмотрен случай обратного рассеяния при наличии рассеивателей разных размеров. Выводы. Результаты моделирования показывают, что при малых концентрациях рассеивателей наличие сигнала, отраженного от дна, приводит к относительно большому увеличению интенсивности по сравнению с интенсивностью сигнала, отраженного только от неоднородностей. Сильная корреляция между положениями рассеивателей заметно сказывается на величине средней интенсивности принимаемого поля по сравнению со случаем хаотического расположения неоднородностей. При наличии рассеивателей разных размеров наблюдается значительное уменьшение интерференционного слагаемого средней интенсивности обратного рассеяния.
Ключевые слова: акустическое зондирование, обратное рассеяние, средняя концентрация, акустические волны, дискретные неоднородности, средняя интенсивность
Финансирование: работа выполнена в рамках реализации программы стратегического академического лидерства Приоритет 2030.
Для цитирования: Гвоздков Е. М., Грязнова И. Ю., Лабутина М. С. О решении обратной задачи акустики для определения средней концентрации полезных ископае-
© Гвоздков Е. М., Грязнова И. Ю., Лабутина М. С., 2022. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
мых на дне океана // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2022. № 3. С. 85-94. doi:10.21685/2072-3040-2022-3-8
On solving the inverse problem of acoustics for determining the average concentration of minerals on the ocean's bottom
E.M. Gvozdkov1, I.Yu. Gryaznova2, M.S. Labutina3
1,2Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, Russia 3 National Research University Higher School of Economics, Nizhny Novgorod, Russia 1egorgvozdkov@yandex.ru, 2gryaznova@rf.unn.ru, 3labutya@mail.ru
Abstract. Background. With the increasing demands of industry for rare metals (such as lithium, cobalt, etc.) and in conditions of depletion of their deposits, more and more attention is being paid to the possibilities of extracting ore from the ocean's bottom. Under the conditions of increasing demands of industry for rare metals (such as lithium, cobalt, etc.) and in their deposits depletion, more and more attention is focused on the possibilities of extracting ore from the ocean's bottom Remote acoustic sounding of the ocean's bottom can serve as the simplest and most environmentally friendly way to detect underlying minerals for subsequent extraction. Remote acoustic sounding of the ocean's bottom could serves as the simplest and most environmentally friendly way to detect underlying minerals for subsequent extraction. An example of such minerals are iron-manganese nodules (IMN), which are investigated in this work. The investigating in this work iron-manganese nodules (IMN) is an example of such minerals. The researches conducted at the Department of Acoustics of the UNN has shown the possibility of determining the average concentration of discrete random inhomogeneities by the changes in the average intensity of the backscattered acoustic signal. The purpose of my research is to construct a backscattering model that takes into account the simultaneous influence of the characteristics of the surface underlying the scatterers and the uneven distribution of inhomogeneities over this surface to determine the concentration of particles according to acoustic measurements. Materials and methods. The physical model was considered within the framework of the theory of single scattering. The physical model was considered within the framework of the single scattering theory. The discrete inhomogeneities imitating the IMN were rigid spherical particles. Results. We investigated the influence of the reflecting properties of bottom rocks on the remote acoustic diagnostics of discrete random inhomogeneities located at the bottom. Also, in was constructed a backscattering model that takes into account the simultaneous influence of the characteristics of the surface underlying the scatterers and the uneven distribution of inhomogeneities over this surface. The obtained theoretical results were compared with experimental data, also it was considered the case of backscattering in the presence of diffusers of different sizes. Conclusions. The simulation results show that at low concentrations of scatterers, the presence of a reflected signal leads to a relatively large increase in intensity compared to the intensity of the signal reflected only from inhomogenei-ties. The simulation results is show that the low concentrations of scatterers, the reflected signal existence leads to a quite large intensity increasing with the comparing to the intensity of the signal reflected only from inhomogeneities A strong correlation between the positions of the diffusers significantly affects the magnitude of the average intensity of the received field compared to the case of a chaotic arrangement of inhomogeneities. The strong correlation between the diffusers' positions significantly affects to the magnitude of the average intensity of the received field compared to the case of a chaotic arrangement of inho-mogeneities. If the scatterers have different sizes, a significant decrease in the interference term of the average backscattering intensity is observed. In case when the scatterers have
different sizes, it is observed the significant decreasing of the interference term of the average backscattering intensity.
Keywords: acoustic sensing, backscattering, average concentration, acoustic waves, discrete inhomogeneities, average intensity
Acknowledgements: the work was carried out as part of the implementation of the strategic academic leadership program Priority 2030.
For citation: Gvozdkov E.M., Gryaznova I.Yu., Labutina M.S. On solving the inverse problem of acoustics for determining the average concentration of minerals on the ocean's bottom. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2022;(3):85-94. (In Russ.). doi:10.21685/2072-3040-2022-3-8
Введение
Случайные неоднородности реальных сред влияют на характеристики волн, распространяющихся в этих средах; возникающие при этом явления чрезвычайно разнообразны. Следует отметить, что явление рассеяния присуще волнам любой природы, будь то электромагнитное излучение, волны, описывающие движение ядерных частиц, сейсмические волны или гидролокационные сигналы [1]. Задача о рассеянии звуковых сигналов случайными дискретными неоднородностями широко применяется во многих сферах и областях современной физики. Одной из важнейших целей изучения обратного рассеяния акустических сигналов на неоднородностях океанического дна является совершенствование экологически безопасных методов разведки и добычи полезных ископаемых со дна океана. Одним из таких видов ископаемых являются железо-марганцевые конкреции (ЖМК), которые представляют собой «россыпи» твердых металлических, как правило сферических, частиц, резко отличающиеся по своим акустическим свойствам и от свойств окружающей их водной среды, и от характеристик дна, на котором они расположены.
Проведенные на кафедре акустики Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского исследования показали возможность решения обратной задачи, а именно определение средней концентрации дискретных случайных неоднородностей по изменениям средней интенсивности обратно рассеянного акустического сигнала. При этом на решение прямой задачи существенным образом влияет средний размер рассеивателей и статистика их распределения на плоскости дна [2, 3].
Анализ обратного рассеяния акустических волн на дискретных неоднородностях, расположенных на плоском дне
Известно, что средняя интенсивность обратного рассеяния пропорциональна квадрату средней поверхностной концентрации рассеивателей, однако при наличии отражения от подстилающей поверхности не наблюдается монотонный рост средней интенсивности рассеянного сигнала с увеличением средней концентрации дискретных неоднородностей, что подтверждено результатами моделирования [4]. Оказалось, что вследствие отражения от донной поверхности возникает интерференция когерентных компонент, отраженных от рассеивателей и дна сигналов [2, 5]. Кроме суммы интенсивностей в выражении для средней интенсивности возникает интерференционное слагаемое
lint = 2í^j V0a(ka)Хпsrn(Ш + qv-фа), (1)
где Aq - амплитуда зондирующего сигнала; h - расстояние от рассеивателя до преобразователя; Vq - модуль коэффициента отражения; a(ka) - коэффициент обратного рассеяния акустической волны на уединенной сфере радиуса a ; k - волновое число; X - длина звуковой волны в воде; n - средняя концентрация рассеивателей; 9v и фа - фазы коэффициента отражения и коэффициента обратного рассеяния.
Выражение для среднего квадрата эффективного коэффициента отражения, учитывающего и рассеяние на неоднородностях, и отражение от незанятого неоднородностями дна можно записать следующим образом:
v2 =í 2aQ
ka
í 2 j пе e
D+a2 ,
+ Vq2(1 -e)2 + 4íl^e(1 -e)sin(2ka + q>,,(2)
ka a
где £ = ппа2 - коэффициент упаковки неоднородностей, характеризующий площадь дна, занятую рассеивателями; Б - апертура преобразователя.
На рис. 1 представлена модель обратного рассеяния акустических волн на дискретных случайных неоднородностях, расположенных на плоском зву-копрозрачном (кривая 1) и незвукопрозрачном дне (кривая 2), а также проведено сравнение экспериментальных данных из работы [2] и результатов моделирования.
Из рис. 1 видно, что модель, учитывающая отражение от дна, достаточно точно описывает поведение реального процесса при небольших концентрациях имитаторов. Поскольку анализ проводился в рамках теории одно-
кратного рассеяния, в случае более плотных упаковок рассеивателей имеется расхождение с экспериментальными данными, что, очевидно, связано с возникновением эффектов многократного рассеяния звуковых волн на дискретных неоднородностях [2]. Однако для качественных оценок концентрации рассеивателей по отраженному дном сигналу удобно пользоваться выбранным приближением.
Коллективные эффекты рассеяния и влияние статистики распределения донных дискретных неоднородностей по размерам при акустическом зондировании донной поверхности
Расположение рассеивателей в океане можно считать равномерным и статистически независимым лишь в первом приближении. Для описания взаимного расположения рассеивателей удобно использовать одномасштабную модель, представленную в работах [5, 6]. Одномасштабность заключается в том, что один и тот же пространственный период ро описывает как размеры скоплений неоднородностей при их группировке, так и расстояния между этими скоплениями. Используя одномасштабную модель, получили выражение для коллективной составляющей средней интенсивности обратного рассеяния акустического сигнала:
(
Icol -
|a(ka )| A0 kh
п2ц0п6
\
1 +
2h2 k 2P0
2
' D Л
Po
+ П
(3)
/ У
где Цо - степень коррелированности расположения частиц; ро - радиус корреляции рассеивателей.
Учитывая коррелированность рассеивателей и отражение от подложки, выражение для среднего квадрата эффективного коэффициента отражения обратного рассеяния можно представить в следующем виде:
V2 -
2h
(
2
(|а0 (k a)М
(
2 5 n Цо П
1+
2h2 i 2P4
k Po
Л
Л
' D ^
Po
+ П
nn 2 + -Д + n2
/ У
+
+ Vq2 + 2Voaо (ka)^nsin(2ka + 9v -фа)
(4)
Вследствие влияния взаимного расположения рассеивателей значение средней интенсивности значительно меняется.
На рис. 2 представлена модель обратного рассеяния, учитывающая одновременное влияние характеристик подстилающей рассеиватели поверхности и неравномерности распределения неоднородностей по этой поверхности. Кривые 1 и 2 соответствуют обратному рассеянию на хаотически расположенных неоднородностях для случаев звукопрозрачного и слабоотражающе-го дна соответственно, кривые 3-5 соответствуют обратному рассеянию на коррелированных между собой неоднородностях в случае слабо отражающего дна. Зависимость среднего квадрата эффективного коэффициента отражения обратного рассеяния от коэффициента упаковки неоднородностей е демонстрирует, что корреляция между положениями рассеивателей увеличивает значение средней интенсивности рассеянного поля, что подтверждено экспериментальными данными из работы [5] (коэффициент затухания в подложке п полагался равным 0,4; а = 1,588 мм, X = 1 см, В = 5 см, ро = 3 см -кривая 3; ро = 8 см - кривая 4; ро = 11 см - кривая 5).
»0 02 04 ос ;з
£
Рис. 2
Поскольку в реальных условиях размеры рассеивающих неоднородностей могут быть различны, следующим шагом наших исследований было моделирование процессов обратного рассеяния на сферах, радиусы которых были распределены по различным статистическим законам. Было показано, что наличие рассеивателей разных размеров приводит к значительному уменьшению интерференционного слагаемого средней интенсивности обратного рассеяния. Это вызвано тем, что наличие неоднородностей разных размеров, располагающихся на одной плоскости, приводит к «размыванию» фазовых соотношений рассеянных сигналов, в результате чего не происходит эффективного сложения с отраженным от подложки сигналом [6, 7]. Вклад интерференционного слагаемого при наличии рассеивателей разных размеров определяется как средним радиусом неоднородностей, так и среднеквадра-
тичным отклонением G от среднего значения üq (рис. 3, 4). На рис. 3 представлена зависимость интерференционного слагаемого средней интенсивности поля обратного рассеяния от среднего размера рассеивателей при одинаковых размерах - кривая 1, распределении Рэлея - кривая 2 (g = üq), при распределении Гаусса - кривая 3 ( g = üq ).
На рис. 4 приведена зависимость интерференционного слагаемого средней интенсивности поля обратного рассеяния от среднего размера рассе-ивателей при одинаковых размерах - кривая 1, распределении Гаусса - кривая 2 ( g = ), распределении Гаусса - кривая 3 ( g = üq ).
-о. в
/
/\
/
г—X ----V—
5 \ ' Л
j
\ 1 J J 1 f —-1-1
а<
Рис. 3
Рис. 4
С учетом вышеупомянутых факторов была получена зависимость средней поверхностной концентрации рассеивателей от среднего квадрата эффективного коэффициента отражения от дна при трех разных моделях расчетов -для хаотического расположения неоднородностей на звукопрозрачном дне (наиболее простая модель), для случая слабоотражающего дна и некоррелированного расположения частиц и, наконец, при учете корреляции взаимного расположения неоднородностей и влияния отражения от подложки. Зависимость представлена на рис. 5 (при расчетах полагалось, что п = 0,4; Б = 5 см, р0 = 8 см, а = 1,588 мм, X = 1 см).
Рис. 5
Из рис. 5 можно сделать вывод о том, что при решении обратной задачи, а именно определении характеристик рассеивателей по данным эхолокации, возникает ряд проблем. Коррелированность взаимного расположения неоднородностей приводит к ошибкам в определении их средней поверхностной концентрации, что затрудняет диагностику. В случае наличия взаимной корреляции в расположении частиц вклад интерференционного слагаемого становится незначительным по сравнению со случаем хаотического расположения рассеивателей даже при малых коэффициентах упаковки.
Заключение
В работе представлена модель обратного рассеяния, учитывающая одновременное влияние характеристик подстилающей рассеиватели поверхности и неравномерности распределения неоднородностей. Показано, что дистанционная акустическая диагностика железо-марганцевых конкреций на дне океана может опираться на модель однократного рассеяния волн от дискретных неоднородностей даже при значительных поверхностных концентрациях последних. При больших коэффициентах упаковки рассеивателей, когда жесткими рассеивающими частицами, имитирующими ЖМК, занята большая часть площади дна, влиянием отражения от подстилающего неоднородности дна можно пренебречь. При коррелированности расположения частиц или некоторого распределения их по размерам средняя интенсивность
обратного рассеяния увеличивается, при этом влиянием интерференционных
эффектов можно пренебречь, что существенно упрощает решение обратной
задачи.
Список литературы
1. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. М. : Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. 463 с.
2. Горская Н. В., Грязнова И. Ю., Гурбатов С. Н., Николаев Г. Н. Физическое моделирование процессов обратного рассеяния акустических сигналов на дискретных неоднородностях // Акустический журнал. 1990. Т. 36, № 3. С. 410-415.
3. Грязнова И. Ю., Лабутина М. С., Прончатов-Рубцов Н. Р. Теория однократного рассеяния волн и её приложение к задачам акустики природных сред : учеб. пособие. Н. Новгород : Нижегородский госуниверситет, 2016. 80 с.
4. Гвоздков Е. М., Грязнова И. Ю. Сравнение эффектов, усиливающих и ослабляющих обратное рассеяние акустических волн на дискретных случайных неоднородностях // Труды XXV научной конференции по радиофизике (г. Нижний Новгород, 14-26 мая 2021 г.). Н. Новгород : Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2021. С. 375-376.
5. Горская Н. В., Грязнова И. Ю., Гурбатов С. Н., Николаев Г. Н. Исследование коллективных эффектов рассеяния акустических сигналов на дискретных неоднород-ностях // Акустический журнал. 1990. Т. 36, № 3. С. 637-643.
6. Гурбатов С. Н., Грязнова И. Ю., Иващенко Е. Н. Исследование обратного рассеяния акустических волн дискретными неоднородностями разных размеров // Акустический журнал. 2016. T. 62. С. 203-207.
7. Грязнова И. Ю., Иващенко Е. Н., Лабутина М. С. Влияние статистики распределения донных дискретных неоднородностей по размерам на обратное рассеяние акустических волн // Ученые записки физического факультета Московского университета. 2017. № 5. С. 1751104.
References
1. Rytov S.M., Kravtsov Yu.A., Tatarskiy V.I. Vvedenie v statisticheskuyu radio-fiziku. Ch. 2. Sluchaynye polya = Introduction to statistical radiophysics. Part 2. Random fields. Moscow: Nauka, gl. red. fiz.-mat. lit., 1978:463. (In Russ.)
2. Gorskaya N.V., Gryaznova I.Yu., Gurbatov S.N., Nikolaev G.N. Physical modeling of backscattering of acoustic signals by discrete inhomogeneities. Akusticheskiy zhurnal = Acoustic journal. 1990;36(3):410-415. (In Russ.)
3. Gryaznova I.Yu., Labutina M.S., Pronchatov-Rubtsov N.R. Teoriya odnokratnogo ras-seyaniya voln i ee prilozhenie k zadacham akustiki prirodnykh sred: ucheb. posobie = The theory of single scattering of waves and its application to the problems of acoustics of nature: textbook. Nizhny Novgorod: Nizhegorodskiy gosuniversitet, 2016:80. (In Russ.)
4. Gvozdkov E.M., Gryaznova I.Yu. Comparison of the effects that enhance and weaken the backscattering of acoustic waves on discrete random inhomogeneities. Trudy XXV nauchnoy konferentsii po radiofizike (g. Nizhny Novgorod, 14-26 maya 2021 g.) = Proceedings of the 25th scientififc conference on radiophysics (Nizhny Novgorod, May 1426, 2021). Nizhny Novgorod: Natsional'nyy issledovatel'skiy Ni-zhegorodskiy gosudar-stvennyy universitet im. N.I. Lobachevskogo, 2021:375-376. (In Russ.)
5. Gorskaya N.V., Gryaznova I.Yu., Gurbatov S.N., Nikolaev G.N. Investigation of collective effects of acoustic signal scattering on discrete inhomogeneities. Akusticheskiy zhurnal = Acoustic journal. 1990;36(3):637-643. (In Russ.)
6. Gurbatov S.N., Gryaznova I.Yu., Ivashchenko E.N. Investigation of backscattering of acoustic waves by discrete inhomogeneities of different sizes. Akusticheskiy zhurnal = Acoustic journal. 2016;62:203-207. (In Russ.)
7. Gryaznova I.Yu., Ivashchenko E.N., Labutina M.S. The effect of size distribution statistics of bottom discrete irregularities on backscattering of acoustic waves. Uchenye zapiski fizicheskogo fakul'teta Moskovskogo universiteta = Proceedings of the faculty of physics of Moscow University. 2017;(5):1751104. (In Russ.)
Информация об авторах / Information about the authors
Егор Михайлович Гвоздков магистрант, Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (Россия, г. Нижний Новгород, пр-кт Гагарина, 23)
Egor M. Gvozdkov Master's degree student, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod (23 Gagarina avenue, Nizhny Novgorod, Russia)
E-mail: egorgvozdkov@yandex.ru
Ирина Юрьевна Грязнова
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры акустики, Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (Россия, г. Нижний Новгород, пр-кт Гагарина, 23)
E-mail: gryaznova@rf.unn.ru
Irina Yu. Gryaznova
Candidate of physical and mathematical
sciences, associate professor
of the sub-department of acoustic,
Lobachevsky State University of Nizhny
Novgorod (23 Gagarina avenue,
Nizhny Novgorod, Russia)
Мария Сергеевна Лабутина начальник учебного отдела, Национальный исследовательский университет«Высшая школа экономики», (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12)
E-mail: labutya@mail.ru
Mariya S. Labutina Head of the educational department, National Research University Higher School of Economics (25/12 Bolshaya Pecherskaya street, Nizhny Novgorod, Russia)
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию / Received 22.06.2022
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 21.08.2022 Принята к публикации / Accepted 27.09.2022
