Исследование эффекта дальних корреляций при рассеянии акустических волн на дискретных неоднородностях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 6 (1), с. 63-68

УДК 534.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ДАЛЬНИХ КОРРЕЛЯЦИЙ ПРИ РАССЕЯНИИ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ДИСКРЕТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ

© 2012 г. И.Ю. Грязнова, С.Н. Гурбатов, В.В. Курин, М.С. Лабутина, А.И. Трусова Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

gryaznova@rf.unn.ru

Поступила в редакцию 29.08.2012

Обсуждается модельный метод исследования эффектов, возникающих при обратном рассеянии акустических сигналов на дискретных донных неоднородностях. Приводятся результаты лабораторных исследований, а также предложена простая теоретическая модель, объясняющая наблюдаемый в экспериментах эффект усиления обратного рассеяния.

Ключевые слова: эффект дальних корреляций, рассеяние акустических волн, дискретные неодно-

родности, эффект усиления обратного рассеяния.

Эффект усиления обратного рассеяния или эффект дальних корреляций - это увеличение интенсивности отраженной волны за счет образования когерентных каналов распространения, когда распространение волн от излучателя к рассеивателю и обратно происходит по одним и тем же лучам. Корреляция флуктуаций интенсивности падающей и рассеянной волн, прошедших через одни и те же неоднородности, ответственна за усиление средней интенсивности волны в точке расположения излучателя [1].

В задачах гидроакустики при ортогональном зондировании дна, содержащего дискретные, случайным образом расположенные неоднородности, средняя интенсивность обратного рассеяния, рассчитанная в приближении однократного рассеяния, является суммой трех компонент: некогерентной, когерентной и коллективной. Некогерентная (или независимая) составляющая суммирует интенсивности сигналов, приходящих от отдельных рассеивателей, и ее вклад пропорционален числу рассеивателей. Когерентная компонента суммирует поля с учетом их фаз, учитывает когерентный характер сигналов, приходящих из области первой зоны Френеля. Коллективная компонента описывает рассеяние на частицах, положения которых коррелированы между собой. Влияние статистики пространственного расположения дискретных рассеивателей, в частности, важно в задачах дистанционной диагностики железомарганцевых конкреций (ЖМК), так как расположение конкреций по дну океана можно считать равномерным и статистически независимым лишь в первом приближении [2, 3]. Аналогичная ситуация наблюдается и при рассеянии электромагнитных волн на дискретных непод-

вижных частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны [4].

При наклонном зондировании донных дискретных неоднородностей остается лишь некогерентное слагаемое интенсивности, что позволяет более точно решить обратную задачу, т.е. оценить концентрацию неоднородностей по величине рассеянного сигнала, поскольку именно некогерентная составляющая средней интенсивности обратного рассеяния пропорциональна средней концентрации рассеивателей. При выборе условий оптимального приема зондирующих сигналов, в частности сигналов возвратно-наклонного зондирования, необходимо учитывать также усиление средней интенсивности и флуктуаций интенсивности при рассеянии назад по сравнению с рассеянием вбок и другие нюансы. Так, разнесенный прием зондирующих сигналов имеет некоторые преимущества по сравнению с совмещенным, поскольку при этом уменьшаются флуктуации интенсивности и, следовательно, сигнал воспроизводится точнее. Если же речь идет о приеме очень слабых сигналов, то совмещенный прием предпочтительнее, так как в этом случае появляется дополнительная возможность обнаружить сигнал за счет сильных выбросов над средним уровнем. Интересным фактом является то, что при использовании сложной приемоизлучающей системы можно наблюдать эффект усиления обратного рассеяния за счет возникновения когерентных каналов распространения.

Известно, что при использовании простой приемоизлучающей системы (то есть в случае нахождения излучателя и приемника акустических сигналов в одной точке) поперечный радиус корреляции поля, рассеянного в обратном

Рис. 1. Блок-схема механической части экспериментальной установки

Рис. 2. Геометрия эксперимента

направлении, оказывается порядка диаметра излучающей антенны [4].

При использовании сложной приемоизлучающей системы пространственная корреляция в рассеянном поле может существовать и на расстояниях, заметно больших апертуры излучателя d, в этом и заключается эффект дальних корреляций. В настоящей работе возникновение дальних корреляций проявляется в увеличении интенсивности рассеянного поля.

Для экспериментального изучения эффектов, связанных с обратным рассеянием акустических волн на дискретных неоднородностях, на кафедре акустики ННГУ была создана экспериментальная установка со сложной приемоизлучающей системой, которая позволяла работать в нескольких режимах.

Используя один излучатель и один приемник, можно исследовать влияние концентрации рассеивателей и статистики их пространственного расположения на характеристики обратного рассеяния. С помощью двух излучателей и двух приемников можно провести измерение радиуса пространственной корреляции рассеянного поля и исследовать эффект дальних корреляций.

Механическая часть установки, представленная на рис. 1, служит для жесткой фиксации и перемещения приемоизлучающей системы вдоль плоскости с рассеивающими шариками (1). Она представляет собой каретку (2), способную перемещаться вдоль экспериментальной ванны (3) с фиксированной скоростью V=0.47 см/с. Размеры ванны 465x65x65 см3. На дне ванны на резиновой подложке хаотическим

образом были расположены акустически жесткие дискретные неоднородности. Расположение их по дну являлось случайным, но в среднем равномерным.

Расстояние от дна до поверхности воды составляло Н=53 см. На каретке расположены два пьезокерамических когерентных излучателя (5) и (6), расстояние между которыми изменяется с помощью микрометрического винта, и два приемника (7) и (8). Углы падения сигналов на дно

п п

устанавливаются в пределах

. Глубина

погружения приемоизлучающей системы равна 5 см, апертуры излучателей ё= 3 см.

Эксперименты проводились в импульсном режиме на частоте 230 кГц. При этом обе антенны излучали одинаковые импульсы, а принятые точечными приемниками рассеянные сигналы суммировались. В качестве неоднородностей использовались стальные шарики диаметром 3.125 мм, расположенные на сильно поглощающем резиновом дне (модуль коэффициента отражения от дна нормально падающей волны равен 0.2).

В ходе проведения эксперимента измерялась интенсивность обратного рассеяния на дискретных неоднородностях.

На рис. 2 представлена геометрия эксперимента. Расстояние между излучателями L было много больше апертур антенн ^>>^). Первый приемник находился в месте расположения первого излучателя, в то время как расстояние £ между излучателем 2 и приемником 3 варьировалось. С помощью подобной установки исследовалось изменение интенсивности рассеянного

I ДОП

—Ка 1 1.5 2 а»

Рис. 3. Экспериментальная зависимость нормированного значения дополнительного вклада в среднюю интенсивность обратного рассеяния от отношения расстояния между вторым излучателем и приемником к апертуре излучателя

поля по мере приближения второго приемника ко второму излучателю и вплоть до помещения его в пределах апертуры второй излучающей антенны.

Результаты модельного лабораторного эксперимента представлены на рис. 3 в виде зависимости нормированного значения дополнительного вклада в среднюю интенсивность обратного рассеяния 1доп от безразмерного параметра ljd. Усреднение производилось по реализации, полученной при прохождении кареткой различных участков дна. Вычисление 1доп осуществлялось следующим образом: сначала из экспериментально найденного значения средней интенсивности при фиксированном £ вычиталось значение средней интенсивности при максимальном удалении приемника 3 от излучателя 2, а затем проводилась нормировка на максимальное значение. Из рис. 3 видно, что в ходе проведенного исследования получено резкое увеличение средней интенсивности рассеянного поля по мере приближения приемника 3 к излучателю 2.

Перейдем к построению теоретической модели обратного рассеяния акустических волн на случайных неоднородностях. Оценим поперечный радиус корреляции поля при обратном рассеянии в случае использования простой приемоизлучающей системы и для простоты нормального падения акустических сигналов на плоскость дна. Будем считать, что линейные размеры рассеивающей области L ограниченны шириной диаграммы излучающей антенны 0. Главный лепесток диаграммы направленности источника озвучивает участок дна с поперечными размерами Ь ~ h0. Учитывая, что в зоне

Фраунгофера источника 0 ~ —, находим, что

d

Ь ~ h —. Тогда для поперечного радиуса корре-(I

ляции рассеянного в обратном направлении акустического поля можно сделать следующую

оценку: I ± ~ h— ~ d . Таким образом, при обратном рассеянии поперечный радиус корреляции оказывается порядка апертуры излучателя.

Рассмотрим случай зондирования донных дискретных неоднородностей с помощью сложной приемоизлучающей системы (рис. 2). При наклонном падении основной вклад в среднюю интенсивность обратного рассеяния дает некогерентная составляющая. Обозначим через фкт фазу сигнала к-го излучателя, отраженного от /-го рассеивателя и принимаемого т-м приемником. Тогда суммарное поле давления запишется как

N [ д

р = р(Г1)+р(Гз)=АтрХ '

+-

д.

-е1ф113 +■

д

,1ф213

У_‘<фт + 2 Є ^

ЯиЯ2і

21 £1ф211 +

(1)

*3і* Чі Я31Я21 ]

где у - чувствительность антенної, Р - коэффициент рассеяния на уединенном рассеивателе, А - амплитуда падающей волны, Д12 - диаграммы направленности излучателей. При этом полагалось, что все дискретные неоднородности рассеивают одинаково и рассеянное поле невелико по сравнению с полем падающей волны, что позволяет решать задачу в приближении однократного рассеяния [5]. Средняя интенсивность обратного рассеяния с учетом (1) вычисляется следующим образом:

N [І ( л 1 Л\

{і) = (АуР)2

і=1

д,

1 1

Я4 + Я 2 Я2

> +

31 У

- + -

+

(А уР )2 X

+

і=1

УІ

Р 21 Рц

Л2 Я31Я 2

,і( ф 311 ~ф 211 )

■ +

-е

1( ф 211 — ф 113 )

+

(2)

Рассмотрим два предельных случая. Пусть местоположение приемника 3 не совпадает с местоположением излучателя 2 (рис. 2). При этом для оценочных вычислений в случае глубокого залегания неоднородностей и небольших углов падения акустических сигналов на плос-

2

1

1

2

кость дна положим, что R1 « R2 « R3 = -

h

>Я.

cosa

где h - глубина залегания неоднородностей, отсчитываемая от излучателей, а - угол падения сигналов на дно. Тогда из выражения (2) получаем, что средняя интенсивность обратного рассеяния равна

2(АуР)2 "

I = -

R4

Е А,2 + А

ц2(0)=е

02

^тах

= е

21 d соза И—

Л,2 =

2(Аур)2 N

Л4

S

2пп — соз а 1,

(4)

Л

2ГАРУN {А(?')D2(r')dr

= (АРу)

2 2пи — | 1 ^ d \ /^ V \2 I (5)

И4 d

Для того чтобы определить закон спадания дополнительного слагаемого по мере удаления второго точечного приемника из апертуры излучателя, отдельно запишем интерференционный член в выражении (2) для средней интенсивности обратного рассеяния:

(3)

доп

= 2

(АУ—) Я4

2 N

Е (Ц.гЦ2

г(ф2/1 -ф1/3) \ _

Аппроксимируем диаграммы направленности источников гауссовыми кривыми

= 2{Ау—)_ п | егк ( Г2 - Г3) е 21 Я1—

с учетом оценки ширины основного лепестка диаграммы направленности в зоне Фраунгофера. Полагая, что число рассеивающих частиц велико (N >> 1), а их расположение по плоскости дна случайно, но в среднем равномерно, каждое слагаемое в формуле (3) можно вычислить следующим образом

2(АуР)2 N

1 ^ d П ..2 , (^1 - У )2

соэ 2 а1

х 2 ЛЫ? соэ а 2

х е ' 2 ; dxdy. (6)

Обозначим ? расстояние между приемником 3 и источником 2 (рис. 2). Тогда

у1и2 + х2 + у2 = И + — + — ^ 2И 2И

: Vй 2 + х 2 +(у-?)2 = И+2И +

(у -?)2

2И

При этом интеграл в выражении (6) легко вычисляется и дополнительное слагаемое средней интенсивности приобретает следующий вид:

(4») = 2

где п - средняя концентрация неоднородностей. Если же местоположение приемника 3 совпадает с местоположением излучателя 2 (рис. 2), в выражении для средней интенсивности обратного рассеяния согласно формуле (2) появляется новый член:

„/ л 2(АРу)2 N

доп/ = Л Р1 Р2> = --------

(Ау—)2 И2

1

__п—2

соз а, соз а соз а и-

d2

/к? 2 И

п 2?2 л2 е/к1ва 2?

22 соз а! + соз а 2

)

(7)

Здесь интегрирование ведется по плоскости расположения рассеивателей ху , причем ось у направлена вдоль прямой, соединяющей две приемоизлучающие системы. Из выражения (5) следует, что если «точки прицела» обоих приемников совпадают (т.е. 71=72), то средняя интенсивность обратного рассеяния за счет усиления обратного рассеяния возрастает примерно в 3/2 раза. Таким образом, интенсивность возрастает благодаря возникновению дальних корреляций, а появление эффекта дальних корреляций связано с образованием когерентных каналов распространения.

2

Таким образом, (I до^ показывает влияние

на уровень результирующего сигнала когерентного сложения волн, принятого разными приемниками, расположенными на расстоянии, много большем размера апертуры преобразователей. Согласно формуле (7) величина дополнительного слагаемого зависит от геометрических параметров задачи: углов падения сигналов на дно, глубины залегания неоднородностей, их средней концентрации, а также от параметров приемоизлучающей системы: амплитуды излученной волны, чувствительности приемной антенны и частоты зондирования. Кроме этого, величина вклада когерентного сложения сигналов в среднюю интенсивность определяется удаленностью второго точечного приемника от соответствующего излучателя ? . Зависимость нормированного значения дополнительного слагаемого средней интенсивности обратного рассеяния Iдоп от безразмерного параметра £ М и угла зондирования а представлена на рис. 4. Здесь введены следующие обозначения:

I = (I '

доп \ доп I

//I у

V доп /

а = а0

е

х

2

2

х

х

е

е

Рис. 4. Теоретическая зависимость дополнительного слагаемого средней интенсивности обратного рассеяния от отношения расстояния между вторыми излучателем и приемником к апертуре излучателя и угла зондирования

Рис. 5. Сопоставление результатов физического эксперимента и теоретической модели

Сравнение результатов модельного эксперимента и теоретического анализа представлено на рис. 5. Очевидно, что в эксперименте корреляция сохраняется на больших расстояниях, нежели это предсказывает теоретическая модель. Некоторые количественные несоответствия теоретических и экспериментальных результатов, наблюдаемые на рис. 5, могли возникнуть по нескольким причинам. К недостаткам выбранной теоретической модели, в первую очередь, следует отнести использование приближения однократного рассеяния, также возможны неточности в определении параметров статистического распределения рассеивателей и в аппроксимации их идеальными абсолютными жесткими шариками. Кроме того, не учитывались принятые приемным щупом сигналы, которые сначала были рассеяны неодородностями дна, а затем отражены от поверхности излучателя. Однако качественно построенная в данной работе теоретическая мо-

дель вполне объясняет наблюдаемый в экспериментах эффект дальних корреляций.

Работа выполнена при поддержке гранта государственной поддержки ведущих научных школ НШ-333.2012.2 и проекта ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» (контракт № 02.740.11.0565).

Список литературы

1. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двукратного прохождения волн в случайно неоднородных средах // Успехи физических наук. 1982. Т. 137. Вып.3. С. 501-527.

2. Горская Н.В., Грязнова И.Ю., Гурбатов С.Н., Николаев Г.Н. Физическое моделирование процессов обратного рассеяния акустических сигналов на дискретных неоднородностях // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 3. С. 410-415.

3. Горская Н.В., Грязнова И.Ю., Гурбатов С.Н., Николаев Г.Н. Исследование коллективных эффектов рассеяния акустических сигналов на дискретных

неоднородностях // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 4. С. 637-643.

4. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. М.: Наука, 1978. 463 с.

5. Грязнова И.Ю., Гурбатов С.Н. Экспериментальное исследование корреляционных и частотных характеристик обратного рассеяния на дискретных неоднородностях // Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 1. С. 83-89.

INVESTIGATION OF THE EFFECT OF LONG-RANGE CORRELATIONS IN ACOUSTIC WAVES SCATTERING FROM DISCRETE INHOMOGENEITIES

I.Yu. Gryaznova, S.N. Gurbatov, V. V. Kurin, M.S. Labutina, A.I. Trusova

The model method to study the effects of acoustic signal backscattering by discrete bottom inhomogeneities is discussed. A simple theoretical model which explains the experimentally observed effect of enhanced backscattering is proposed. The laboratory test results are presented.

Keywords: effect of long-range correlations, scattering of acoustic waves, discrete inhomogeneities, effect of enhanced backscattering.