CC BY
3
Научная статья
УДК 519.866:004.4(06)
https://doi.org/10.24158/tipor.2023.12.32
О реализации нечеткой модели оценки лояльности потребителей для организаций электроэнергетики на основе метода аддитивной свертки
Оксана Александровна Кравченко
Шахтинский автодорожный институт (филиал) ЮРГПУ (НПИ) имени М.И. Платова, Шахты, Россия, [email protected], https://orcid.org/0000-0003-1769-7302
Аннотация. Подчеркивается актуальность разработки моделей и инструментария, учитывающих рост роли потребителей электроэнергии в целях повышения конкурентоспособности организаций электроэнергетики на основе создания систем искусственного интеллекта, предоставляющих широкие возможности структуризации спроса с учетом основного и дополнительных видов деятельности, способствующего формированию программ развития организаций. Охарактеризованы разработанные модели по оценке лояльности потребителей, определен подход, наиболее часто используемый для их формирования, и особенность - применение к многопродуктовым продажам. Подчеркивается, что выбор инструментария для реализации модели оценки лояльности потребителей для организаций электроэнергетики связан с влиянием технических, социальных и экономических факторов, определяющих использование «мягкого» моделирования. Показано, что наиболее соответствующим методом реализации модели является метод аддитивной свертки. Представлен алгоритм реализации нечеткой модели на основе выбранного метода и предлагаемого критерия определения лояльных потребителей. Показан пример оценки лояльности потребителей электроэнергии энергосбытовой организации, определены потребители с высоким уровнем лояльности, в том числе поведенческой, когнитивной, в целях формирования предложения по участию в программах развития цифровой среды и использованию дополнительных услуг.
Ключевые слова: реализация нечеткой модели оценки лояльности потребителей, организации электроэнергетики, энергосбытовые организации, методы теории принятия решений, методы экспертных оценок, модели и методы нечеткой логики
Финансирование: инициативная работа.
Для цитирования: Кравченко О.А. О реализации нечеткой модели оценки лояльности потребителей для организаций электроэнергетики на основе метода аддитивной свертки // Теория и практика общественного развития. 2023. № 12. С. 253-264. https://doi.org/10.24158/tipor.2023.12.32.
Original article
On the Implementation of a Fuzzy Model for Assessing Consumer Loyalty for Electric Power Industry Organizations Based on the Additive Convolution Method
Oksana A. Kravchenko
Shakhty Automobile and Road Construction Institute (branch) of South-Russian State Polytechnic University (NPI) named after M.I. Platov, Shakhty, Russia, [email protected], https://orcid.org/0000-0003-1769-7302
Abstract. The relevance of developing models and tools that take into account the growing role of electricity consumers in order to increase the competitiveness of electric power industry organizations based on the creation of artificial intelligence systems that provide ample opportunities for structuring demand, taking into account the main and additional types of activities, contributing to the formation of development programs for organizations, is emphasized. The developed models for assessing consumer loyalty are characterized, the approach most often used for their formation is determined, and their peculiarity is their application to multi-product sales. It is emphasized that the choice of tools for implementing a model for assessing consumer loyalty for electric power industry organizations is associated with the influence of technical, social and economic factors that determine the use of "soft" modeling. It is shown that the most appropriate method for implementing the model is the additive convolution method. An algorithm for implementing a fuzzy model is presented based on the selected method and the proposed criterion for determining loyal consumers. An example of assessing the loyalty of electricity consumers of an energy sales organization is shown, consumers with a high level of loyalty, including behavioral and cognitive, are identified in order to formulate proposals for participation in programs for the development of the digital environment and the use of additional services.
Keywords: implementation of a fuzzy model for assessing consumer loyalty, electric power industry organizations, energy sales organizations, methods of decision theory, methods of expert assessments, models and methods of fuzzy logic
© Кравченко О.А., 2023
Funding: Independent work.
For citation: Kravchenko, O.A. (2023) On the Implementation of a Fuzzy Model for Assessing Consumer Loyalty for Electric Power Industry Organizations Based on the Additive Convolution Method. Theory and Practice of Social Development. (12), 253-264. Available from: doi:10.24158/tipor.2023.12.32 (In Russian).
Повышение конкурентоспособности организаций электроэнергетического комплекса во многом зависит от эффективности цифровизации, ориентированной на разработку систем искусственного интеллекта. Для создания таких систем необходимо на современном этапе формирование моделей, отражающих возрастающую роль потребителя электроэнергии в функционировании систем энергоснабжения, что требует применения подходов, используемых при моделировании социальных и экономических систем.
Моделированию анализа поведения потребителей учеными уделяется особое значение (Сараев, 2016; Dick, Basu, 1994; Reichheld, 2001; Day, 1969). Разработка моделей оценки лояльности потребителей занимает одно из ключевых мест в теории управления лояльностью. Вопросы оценки лояльности потребителей, в том числе и на основе моделирования, рассматривались в работах таких ученых, как: Д.А. Аакер, А. Дик, К. Басу (Dick, Basu, 1994), Ф. Котлер, Ф.Ф. Райхельд (Reichheld, 2001), дЖ. Хофмейр, Б. Райс, Г.С. Дэй (Day, 1969), С.Н. Диянова, А.П. Овчинников1, В.А. Маренко, О.Н. Лучко и М.И. Мальцева (Маренко, Лучко, Мальцева, 2016), А.И. Гусева (Гусева и др., 2020), Е.В. Матросова, А.Н. Тихомирова, Н.Н. Матросов, Р.Н. Ермаков (Ермаков, 2019) и др.
Применение моделирования для управления лояльностью позволяет выбрать наиболее соответствующий метод для отражения характеристик функционирования рассматриваемых социальных и экономических систем. В большинстве случаев факторы, определяющие взаимодействие потребителей с поставщиками услуг (товаров), носят неопределенный характер и зависят от множества экономических и социальных условий.
Целью настоящей статьи является реализация нечеткой модели оценки лояльности потребителей электроэнергии на основе наиболее соответствующего математического метода и получение данных для формирования программ повышения качества обслуживания потребителей, программ стимулирования лояльности потребителей, укрепления сотруднических отношений на основе реализации инновационных проектов в области цифровизации, в том числе применения искусственного интеллекта для структуризации спроса потребителей и предложения им наиболее эффективных сервисов. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: провести анализ моделей для оценки лояльности потребителей и методов их реализации с целью выявления ключевых особенностей в моделировании; обосновать выбор подхода к моделированию, метода реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии; представить алгоритм реализации выбранного метода, обозначить его преимущества; показать на примере группы потребителей электроэнергии коммерческого сектора расчет на основе выбранного метода; охарактеризовать полученные результаты реализации модели.
Модели по оценке лояльности потребителей разработаны учеными с учетом различных подходов для таких сфер, как: торговые сети, аптеки, банковские, страховые организации, компании связи и др.
А.П. Овчинниковым2 предлагается рассчитывать общую лояльность покупателя как интегральный показатель, разработанный на основе модели факторов лояльности дистрибьютеру, определяемый как сумма произведений значений фактора на коэффициент значимости фактора. Такой подход может быть широко использован в работе дистрибьютеров.
В работе В.А. Маренко, О.Н. Лучко, М.И. Мальцевой (2016) при формализации экспертных знаний использовались понятия ориентированного и функционального графов для разработки когнитивной динамической модели «лояльности клиентов», на основе которой в ходе вычислительного эксперимента был осуществлен поиск преобразований для получения устойчивых структур модели и определения виртуальных воздействий, приводящих к целевому состоянию (Маренко, Лучко, Мальцева, 2016).
В исследовании А.И. Гусевой, Е.В. Матросовой, А.Н. Тихомировой, Н.Н. Матросова (2020) для формализации экспертных оценок и разработки модели анализа лояльности потребителей предлагается использовать нечеткие множества. Авторами разработана многокритериальная модель для сегментирования клиентов (отнесению к одной из четырех групп), в целях дальнейшего принятия мер по повышению лояльности (переходу из одной группы в другую).
1 Овчинников А.П. Особенности формирования и оценки клиентской лояльности в работе дистрибьютера : автореф. ... канд. экон. наук. СПб., 2011. 24 с.
2 Там же.
Р.Н. Ермаковым разработана модель и алгоритм с использованием нечетких множеств для прогнозирования лояльности клиента к услуге широкополосного доступа в интернет (Ермаков, 2019). При разработке этой модели выявлены группы факторов (критериев), влияющих на клиентов, использующих такие услуги, и сформирована двухступенчатая структура модели. В предлагаемой модели показана зависимость лояльности клиентов от качества предоставляемых услуг.
Важным достоинством этих моделей является использование инструментария, учитывающего неопределенность информации моделируемых систем, в том числе методов экспертных оценок, нечеткой логики.
Охарактеризованные выше модели ориентированы на многопродуктовые продажи, что является традиционным для розничной торговли. Такой характер продаж определяет невозможность применения описанных выше моделей для оценки лояльности потребителей электроэнергии в отношении услуг организаций электроэнергетики с преимущественно однопродуктовыми продажами (по основному виду деятельности), преобладанием монопольных отношений и ограничениями в деятельности как на законодательном1, так и технологическом уровне.
Выбор инструментария для реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии во многом определен свойствами и структурой моделируемой системы (Кравченко, 2023). Модель оценки лояльности потребителей электроэнергетических организаций базируется на информации об исполнении условий договора энергоснабжения (купли-продажи электроэнергии), норм законодательства2, рекомендательного и обязательного характера поставщиком и потребителем электроэнергии. Поэтому исходные данные для реализации модели формируются от двух источников: группы экспертов (работников) электроэнергетической организации и результатов анкетирования потребителей электроэнергии (юридическое лицо, ИП) на основе экспертного оценивания. Экспертное оценивание зависит от состава группы, числа экспертов, их характеристик (компетентность, опыт, объективность и др.).
Вопросы экспертного оценивания и методы экспертных оценок занимают особое место в теории принятия решений3. К ним относят: метод парных сравнений, метод обобщенной оценки, методы семейства ELECTRE4, метод «интервью», метод анкетного опроса, аналитический метод (аналитических записок), метод коллективной генерации идей (мозговой штурм), метод Дельфи, метод «комиссий», метод суда, метод морфологического анализа, метод написания сценария и др. Активное использование методов экспертных оценок началось в середине прошлого столетия для решения трудноформализуемых задач, в которых принятие решения осуществлялось на основе многокритериального выбора. В некоторых случаях, как, например, в методе анализа иерархий (далее -МАИ), разработанном известным американским математиком Томасом Лори Саати (2009), метод экспертного оценивания является частью метода многокритериального выбора. Экспертные оценки могут быть использованы также в методе многокритериального выбора Беллмана-Заде5 и др.
Применение экспертного оценивания обусловлено тем, что для многих показателей функционирования моделируемых социальных и экономических систем трудно определить статистические характеристики, закон распределения случайной величины в силу недостаточности данных (отсутствие повторяемости ситуации и характеризующих ее данных). В таких случаях значительно ограничивается возможность применения методов стохастического программирования, поскольку для создания стохастических моделей требуются статистические данные за продолжительный период времени, характеризующие работу системы (закон распределения, его параметры), что для социальных систем затруднительно или почти невозможно.
Для разработанной нечеткой модели оценки лояльности потребителей электроэнергии (Кравченко, 2023), базирующейся на определении поведенческой и когнитивной лояльности на основе факторов организационной, финансовой и технической сфер функционирования потребителей электрической энергии, необходимо использовать методы теории принятия решений и «мягкого» моделирования.
Среди методов «мягкого» моделирования, позволяющих реализовать модель в условиях неполной информации, широко применяются нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети, стохастическое программирование и др.
1 Федеральный закон РФ № 35-Ф3 от 26.03.2003 г «Об электроэнергетике» // Собрание законодательства РФ. 2003. № 13, ст. 1177.
2 Постановление Правительства РФ № 442 от 04.05.2012 г «О функционировании розничных рынков электрической энергии, полном и (или) частичном ограничении режима потребления электрической энергии» // Собрание законодательства РФ. 2012. № 23, ст. 3008.
3 Теория выбора и принятия решений : учебное пособие для вузов по спец. «Прикл. Математика», «Экон. кибернетика» / И.М. Макаров [и др.]. М., 1982. 327 с.
4 Кравченко Т.К., Исаев Д.В. Системы поддержки принятия решений : учебник и практикум для вузов. М., 2018. 292 с.
5 Волкова Е.С., Гисин В.Б. Нечеткие множества и мягкие вычисления в экономике и финансах : учебное пособие. М., 2021. 156 с.
Одной из особенностей моделей, основанных на применении генетических алгоритмов и нейронных сетей, является процесс «обучения». Программа по оценке лояльности потребителей электроэнергии, «обученная» на данных города с населением свыше 1 млн человек (с высокотехнологичной инфраструктурой, развитой промышленностью, хорошей платежеспособностью потребителей), не способна предоставить корректные результаты для городов с меньшим числом населения (150-250 тыс. человек), то есть программу потребуется «обучать» на новых данных. Такая особенность в целом свойственна и иным методам эволюционной оптимизации (Саймон, 2020). При этом численность населения - не единственный критерий, разграничивающий возможности применения «обученной» программы, к наиболее значимым аспектам можно отнести территориальные особенности.
Нечеткие методы могут стать основой проектирования систем в экономике, управлении и других сферах (Кофман, 1982). Выбор нечетко-множественного подхода для представления данных позволяет при реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии учитывать характеристики факторов в условиях неполной информации и использовать результаты оценивания в различных населенных пунктах, городах (вне зависимости от территориального расположения) без трансформации программного продукта, реализующего модель. При этом подходе можно использовать расплывчатые оценки, что наиболее подходит для таких характеристик, как «гибкость системы платежей по договору», «эффективность взаимодействия по вопросам, связанным с процессом электроснабжения и его оплатой», «ясность (прозрачность) системы платежей по договору энергоснабжения» и др. Важно отметить, что нечетко-множественный подход к решению задач в электроэнергетике успешно использовался учеными неоднократно (Кушнарев, Морхов, Надтока, 1994; Надтока, Вялкова, 2018) на протяжении последних десятилетий.
Многие из известных методов многокритериального принятия решений, основанные на точных данных, имеют соответствующий аналог, базирующийся на нечетких множествах1.
Широкий спектр методов многокритериального выбора2 (Аверкин и др., 1986; Орловский, 1981; Зак, 2011; Жуковин, 1988; Андрейчиков, Андрейчикова, 2021), предусматривающих возможность использования нечетко-множественного представления данных, предоставляет возможность выбрать метод, наиболее соответствующий условиям поставленной задачи (Кравченко, 2023).
Для решения задач многокритериального выбора с использованием нечетких данных применяют подходы на основе пересечения нечетких множеств; нечеткого отношения предпочтения; аддитивной свертки; мультипликативной свертки; максиминной свертки; с использованием правила нечеткого вывода; ранжирования альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок, а также нечеткого метода анализа иерархий3; матричного агрегатного вычислителя (Недосекин, Павлов, Волкова, 1999) и другие.
Определение способа решения задачи многокритериального выбора во многом зависит от используемого лицом, принимающим решение, подхода рационально-взвешенного, пессимистического (игнорирующего позитивные стороны альтернатив, т. е. при выборе альтернативы, имеющей минимальные недостатки по всем критериям), оптимистического. Часть методов из перечисленных выше относят к методам с эвристическим подходом (Андрейчиков, Андрейчикова, 2021).
Значительная часть нечетких методов принятия решений характеризуется слабой устойчивостью результатов относительно исходных данных. Наибольшей устойчивостью обладает метод, основанный на правилах (Андрейчиков, Андрейчикова, 2021). Применение этого метода для реализации модели (Кравченко, 2023) потребует ее упрощения, что может отразиться на точности результатов.
Метод аддитивной свертки критериев (Борисов, Крумберг, Федоров, 1990) выбран для реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии (Кравченко, 2023). Этот метод предполагает оптимистический подход, в рамках которого низкие оценки по критериям имеют одинаковый статус (влияние) по сравнению с высокими. Такой выбор связан с отсутствием условий в модели, связанных с возникновением ситуаций с высокой степенью риска.
Факторы разработанной модели (Кравченко, 2023) представлены в виде лингвистических переменных Л. Заде (1976), для которых заданы термы, оценки и параметры трапециевидных функций принадлежности.
Взвешенные оценки когнитивной (/¡с), поведенческой (11Ь), комплексной (/¡) лояльностей, в случае использования нормированных оценок Лс;, рассчитываются следующим образом (Борисов, Крумберг, Федоров, 1990):
1 Броневич А.Г., Лепский А.Е. Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие. М., 2022. 264 с.
2 Грунина Г.С. Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях неопределенности на основе метода анализа иерархий и теории нечетких множеств : автореф. ... канд. техн. наук. М., 1998. 16 с.
3 Там же.
Ilc = Z?=iYfFlCi, (1)
hb = Yljli<PrFlbi > (2)
Чс — ¿-.1=1 _
ЧЬ — 1*]=1<Г] •гш]
11 — 11с^1+11ь^2, (3)
где п, m - количество факторов, влияющих на когнитивную и поведенческую лояльность;
уь ф] - важность влияния факторов, соответственно, на когнитивную и поведенческую лояльность;
уь <р}, 8к - нормированы, т. е. ^=^1 — 1; — 1; $1 + 82 — 1;
П > 0; ¡=1,...,п; (Р1 > 0; j=1,..., m;
5к > 0; к=1,2, к - количество видов лояльности, влияющих на комплексную лояльность;
Пс1, ПЬ<] - оценка факторов, влияющих на когнитивную и поведенческую лояльность. В (1), (2) Пс1, ПЬ<] являются нечеткими числами.
Отмечается, что применение представленного выше метода допустимо лишь при ограничениях: «взаимонезависимость критериев по предпочтению; предпочтение равномерно меняется при изменении критерия»1, которым соответствуют условия модели (Кравченко, 2023).
В работе (Кравченко, 2023) предлагалось реализовать модель оценки лояльности потребителей электроэнергии организаций электроэнергетики на основе матричного агрегатного вычислителя как наиболее соответствующего метода. Но поскольку авторами (Недосекин, Абдула-ева, Калюта, 2013), в том числе разработчиком метода профессором А.О. Недосекиным было отмечено, что использование матричного агрегатного вычислителя характеризуется «"осредня-ющим" алгоритмом» (Недосекин, Абдулаева, Калюта, 2013), для реализации модели выбран метод аддитивной свертки. Результаты реализации модели (Кравченко, 2023) на основе матричного агрегатного вычислителя можно использовать в дальнейшем для верификации решения, полученного на основе метода аддитивной свертки. А также для этого этапа моделирования может быть применен метод анализа иерархий (Саати, 2009).
Реализация модели оценки лояльности потребителей электроэнергии предусматривает выполнение последовательности действий, представленных выше, и анализ полученных результатов применительно к особенностям моделируемой системы. На первоначальном этапе потребуется определить состав группы экспертов для оценки значений переменных нечеткой модели.
Для электроэнергетической организации в такую группу достаточно привлечь трех экспертов, обладающих специальными знаниями в рассматриваемой области: специалист по системе менеджмента качества, начальник отдела реализации (услуг) (либо специалист отдела), специалист отдела информационных технологий (работник по проектированию интеллектуальных систем управления в электроэнергетике2). Группа экспертов оценит показатели поведенческой лояльности потребителей, пожелавших принять участие в исследовании лояльности и заполнивших анкеты для определения когнитивной лояльности. Важно отметить, что для каждого структурного подразделения (производственного участка, обслуживающего примерно более одной тысячи юридических лиц и индивидуальных предпринимателей) совокупность элементов, характеризующих определенный фактор, может быть различна, поэтому информация об этих элементах должна верифицироваться с учетом особенностей функционирования для каждого производственного участка.
В таблицах 1-3 представлены данные для расчета оценки лояльности потребителей электроэнергии без указания точного наименования потребителя3, но с характеристикой вида деятельности (Кравченко, 2023) (см. таблицы 1, 2) формализованных нечетких лингвистических переменных составляющих когнитивной и поведенческой лояльности потребителей электроэнергии энергосбытовой организации.
При реализации модели сделано допущение в части изменения параметров функций принадлежности фактора «наличие свободных парковочных мест для стоянки автотранспорта потребителей на оборудованной автостоянке»: очень низкая (0; 0; 1; 2); низкая (1; 2; 3; 4); средняя (3; 4; 5; 6); высокая (5; 6; 7; 8); очень высокая (7; 8; 9; 10). Для фаззификации этого фактора выбрана трапециевидная функция принадлежности, присвоены качественные градации по пятиуровневой шкале, применение которой считается эффективным при моделировании на основе лингвистических переменных (Аверкин и др., 1986; Борисов, Попов, 1980). Оценка комплексной лояльности осуществляется с учетом использования пятиуровневой шкалы, трапециевидная функция принадлежности соответствует: (0; 0; 0,1; 0,2); (0,1; 0,2; 0,3; 0,4); (0,3; 0,4; 0,5; 0,6); (0,5; 0,6; 0,7; 0,8); (0,7; 0,8; 0,9; 1).
1 Броневич А.Г., Лепский А.Е. Указ. соч.
2 Приказ Минтруда России от 11.08.2023г. № 667н «Об утверждении профессионального стандарта «Работник по проектированию интеллектуальных систем управления в электроэнергетике» [Электронный ресурс]. Доступ из информ.-правовой системы «Гарант».
3 Примечание. Данные для расчета показателей как поведенческой, так и когнитивной лояльности были получены от потребителей электроэнергии посредством анкетирования с указанием вида деятельности и особенностей схемы подключения, выразившими предпочтение вида опроса «инкогнито».
В таблице 1 представлены данные оценки факторов, влияющих на когнитивную и поведенческую лояльность потребителей электроэнергии, произведенной на основе таблиц 1 и 2 из (Кравченко, 2023). Факторы обозначены сокращенно следующим образом: гибкость системы платежей по договору, возможность изменения условий платежей (далее - F11); эффективность взаимодействия по вопросам, связанным с процессом электроснабжения и его оплатой (очное, заочное обслуживание) (в т. ч. минимальное время ожидания, обслуживания) (011); наличие свободных парковочных мест для стоянки автотранспорта потребителей на оборудованной автостоянке (О12); обеспечение непрерывности поставки электрической энергии (T11); доступность потребителю верификации съема показаний приборов учета (T12); своевременная оплата по договору энергоснабжения (F21); предоставление корректной контактной информации (номер мобильного телефона, адрес электронной почты, ЭДО и др.) (021); использование потребителем дополнительных услуг (022); систематическое предоставление показаний приборов учета, оформленных надлежащим образом (T21) (Кравченко, 2023).
Таблица 1 - Оценка факторов, влияющих на лояльность потребителей электроэнергии (приняты сокращения: ОН - очень низкая (оценка); Н - низкая; СР - средняя; В - высокая; Ов - очень высокая)
Table 1 - Assessment of Factors Affecting the Loyalty of Electricity Consumers
(Abbreviations are Adopted: OH - Very Low (Estimate); H - low; CP - Medium; B - High; OB - Very High)
Организации, функционирующие в различных сферах Факторы, влияющие на когнитивную лояльность Факторы, влияющие на поведенческую лояльность
T11 T12 F11 O11 O12 F21 О21 T21 O22
Производство сырков OB ОВ ОН В ОН ОВ ОВ ОВ ОН
Подземная добыча угля ОВ ОВ ОН В ОН ОН ОН ОВ ОН
Приготовление продуктов общественного питания СР СР ОН СР ОН Н СР В ОН
Деревообработка (ИП) СР СР ОН СР ОН Н СР В ОН
Бюджетная сфера (медицина) В СР ОН В СР СР СР СР ОН
Торговая деятельность в павильоне (ИП) Н СР ОН Н ОН В Н Н ОН
Продуктовый магазин В ОН Н СР ОН В В ОВ ОН
Производство стройматериалов (субабонент) Н СР ОН В ОН СР СР СР ОН
Аренда нескольких торговых павильонов (ИП) Н СР ОН Н ОН Н Н СР ОН
Изготовитель рекламы (с фотоэлектрической панелью небольшой мощности) В СР ОН В ОН В ОВ В ОН
При реализации метода аддитивной свертки коэффициенты <р}, 8к часто используют в четком представлении (четкими числами). Расчет коэффициентов можно осуществить по формуле П.С. Фишберна (Макарова, 2015; Фишберн, 1978):
р 2_(г-1111^ (4)
1 г-(г+1) ' 4 '
где г - число факторов, влияющих на каждый из видов лояльности.
Важность факторов, влияющих на когнитивную лояльность (Т11, Т12, Р11, 011, 012), соответствует 0,33; 0,27; 0,2; 0,13; 0,07. Важность факторов, влияющих на поведенческую лояльность (Р21, 021, Т21, 022), равна, соответственно, 0,4; 0,3; 0,2; 0,1. Влияние когнитивной и поведенческой лояльности на комплексную определено согласно (4) и соответствует 0,33 и 0,67.
Трапециевидные функции принадлежности важности факторов, влияющих на лояльность, построенные на основе коэффициентов, рассчитанных по формуле Фишберна (4), не удовлетворяют условиям «серой шкалы» Поспелова. Использование в форме нечетких чисел скорее исказит результаты моделирования, чем сделает их более точными. Например, трапециевидные функции принадлежности важности факторов, влияющих на поведенческую лояльность, построенные на основе нормированных коэффициентов (0,4; 0,3; 0,2; 0,1), соответствуют: (0,01; 0,055; 0,145; 0,19); (0,01; 0,155; 0,245; 0,19); (0,03; 0,255; 0,345; 0,57); (0,13; 0,355; 0,445; 0,67).
Параметры функций принадлежности оценки факторов в таблицах 2-3, представленных ниже, нормированы.
В таблице 2 представлены данные для расчета оценки лояльности для потребителей электроэнергии, осуществляющих изготовление сырков (1 категория надежности электроснабжения (подключенного от двух подстанций)); подземную добычу угля (1 категория надежности электроснабжения (подключенного от двух подстанций)), приготовление пищи для бюджетных организаций (3 категория надежности электроснабжения).
Таблица 2 - Данные для расчета показателей лояльности для потребителей электроэнергии
Table 2 - Data for Calculating Loyalty Indicators for Electricity Consumers
Фактор Функция принадлежности оценки фактора
Лояльность вид важность фактора предприятие, изготавливающее сырки угледобывающее предприятие предприятие общественного питания
1 2 3 4 5 6
T11 0,33 (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6)
га X Т12 0,27 (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6)
5 H F11 0,2 (0; 0, 0,1; 0,2) (0; 0, 0,1; 0,2) (0; 0, 0,1; 0,2)
5 X l_ O11 0,13 (0,5; 0,6; 0,7; 0,8) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6)
О isi O12 0,07 (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0; 0, 0,1; 0,2)
Функция принадлежности важности (0,534; 0,614; 0,714; 0,814) (0,534; 0,614; 0,714; 0,814) (0,219; 0,292; 0,392; 0,492)
к га F21 0,4 (0,8; 0,9; 1; 1) (0, 0,1; 0,2; 0,3) (0,2; 0,3; 0,4; 0,5)
^ о ф т O21 0,3 (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0; 0, 0,1; 0,2) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6)
е ч: е T21 0,2 (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,7; 0,8; 0,9; 1) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8)
о IZ O22 0,1 (0; 0; 0,1; 0,2) (0; 0; 0,1; 0,2) (0; 0; 0,1; 0,2)
Функция принадлежности важности (0,67; 0,76; 0,86;0,92) (0,14; 0,2; 0,3; 0,4) (0,27; 0,36; 0,46;0,56)
Комплексная (0,625; 0,712; 0,812; 0,885) (0,27; 0,337; 0,437; 0,527) (0,253; 0,338; 0,438; 0,538)
В таблице 3 представлены данные для расчета показателей лояльности для потребителей электроэнергии (индивидуальный предприниматель (ИП)), занимающийся деревообработкой; организация бюджетной сферы (дом сестринского ухода; ИП, занимающийся розничной торговлей) (с 3 категорией надежности электроснабжения).
Таблица 3 - Данные для расчета показателей лояльности для потребителей электроэнергии
Table 3 - Data for Calculating Loyalty Indicators for Electricity Consumers
Лояльность Фактор Функция принадлежности оценки фактора
вид важность фактора индивидуальный предприниматель, занимающийся деревообработкой организация бюджетной сферы (медицина) ИП, занимающийся розничной торговлей в павильоне
1 2 3 4 5 6
Когнитивная T11 0,33 (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8) (0,1; 0,2, 0,3; 0,4)
Т12 0,27 (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6)
F11 0,2 (0; 0, 0,1; 0,2) (0; 0, 0,1; 0,2) (0; 0, 0,1; 0,2)
O11 0,13 (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,5; 0,6; 0,7; 0,8) (0,1; 0,2, 0,3; 0,4)
O12 0,07 (0; 0, 0,1; 0,2) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0; 0, 0,1; 0,2)
Функция принадлежности важности (0,219; 0,292; 0,392; 0,492) (0,332; 0,412; 0,512; 0,612) (0,127; 0,2; 0,3; 0,4)
Поведенческая F21 0,4 (0,2; 0,3; 0,4; 0,5) (0,4; 0,5; 0,6; 0,7) (0,6; 0,7; 0,8; 0,9)
O21 0,3 (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,1; 0,2, 0,3; 0,4)
T21 0,2 (0,5; 0,6; 0,7; 0,8) (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) (0,1; 0,2; 0,3; 0,4)
O22 0,1 (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) (0; 0; 0,1; 0,2) (0; 0; 0,1; 0,2)
Функция принадлежности важности (0,28; 0,38; 0,48; 0,58) (0,31; 0,4; 0,5; 0,6) (0,29; 0,38; 0,48; 0,58)
Комплексная (0,26; 0,35; 0,45; 0,55) (0,317; 0,404; 0,504; 0,604) (0,236; 0,321; 0,421; 0,521)
После получения нечетких чисел, характеризующих когнитивную и поведенческую лояльность, осуществлена дефаззификация. Для дефаззификации используют несколько методов, в зависимости условий поставленной задачи, среди этих методов выделяют следующие: центр тяжести, центр площади, средний максимум, наименьший или наибольший максимумы1 и другие.
Дефаззификация данных из таблиц 2, 3 произведена по методу центра тяжести2:
где - значения функции принадлежности, —«¿.
Дефаззификация представляет собой процесс преобразования фаззи-вывода в точное число. Один из способов сделать это - найти центр тяжести фаззи-множества. Для трапециевидного числа центр тяжести можно представить как среднее взвешенное его границ. При представлении нечеткого числа, где а и d обозначают нижнюю и верхнюю границы, где функция принадлежности равна нулю, а Ь и с - границы, внутри которых функция принадлежности равна единице.
Формула дефаззификации для трапециевидного числа -
используется для нахождения центра тяжести трапециевидной фигуры. В контексте фаззи-ло-гики эта формула помогает преобразовать фаззи-число (в данном случае - трапециевидное число) в точное значение для дальнейшего анализа или принятия решений.
В формуле (6) умножение Ь и с на 2 учитывает, что центральная часть трапеции (между Ь и с) имеет больший «вес» в определении центра тяжести, поскольку функция принадлежности в этом интервале равна единице. Деление на шесть нормализует сумму, чтобы она соответствовала методу вычисления центра тяжести.
Формула (6) представляет собой упрощенный метод вычисления центра тяжести для трапециевидной фигуры и часто используется в фаззи-логике для упрощения и стандартизации процесса дефаззификации.
Представление детального расчета показателей лояльности по остальным потребителям электроэнергии, участвовавшим в анкетировании, не является необходимым. Данные расчета показателей представлены в таблице 4.
В рамках анализа результатов реализации модели (Кравченко, 2023) необходимо понимать, что не все потребители электроэнергии пожелают принять участие в анкетировании, проводимом электроэнергетической организацией. Часть из них займет позицию, характеризуемую известной фразой «время - деньги», то есть не пожелают потратить пять минут на заполнение анкеты; часть потребителей, опасаясь нововведений, которые не всегда отражаются улучшением в обслуживании, постарается корректно избежать анкетирования, и лишь немногие согласятся заполнить анкету. К числу таких потребителей большей частью относятся лояльные и прогрессивные организации, индивидуальные предприниматели, желающие трансформировать формализованные процессы в энергоснабжающей организации.
В монографии «Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта» (Аверкин и др., 1986) подчеркивается, что «нечеткие соответствия, полученные через функции принадлежности, незначительно отличаются от нечетких соответствий, построенных с помощью процедуры Саати» (Аверкин и др., 1986). В связи с этим, при верификации результатов моделирования, полученных на основе аддитивной свертки, будем использовать метод анализа иерархий (Саати, 2009). Результаты моделирования представлены в таблице 4.
Как видно из таблицы 4, почти у половины потребителей средние и высокие оценки поведенческой и когнитивной лояльности. Это указывает на то, что половина от позитивно настроенных потребителей, обслуживаемых в структурном подразделении энергоснабжающей организации, готовы к активизации сотруднических отношений.
В таблице 4 потребители представлены с учетом убывания значения показателя поведенческой лояльности (столбец 4), рассчитанного по методу аддитивной свертки.
Учитывая приоритеты лингвистических оценок МАИ (Саати, 2009), где очень высокая -0,42; высокая - 0,26; средняя - 0,16; низкая - 0,1; очень низкая - 0,06, и функции принадлежности оценки комплексной лояльности к потребителям с очень высокой и высокой лояльностью относятся организации, осуществляющие: производство сырков - 0,76; изготовление рекламы - 0,61; продажу продуктов (магазин) - 0,56. Средний уровень оценки лояльности у организации, занимающейся подземной добычей угля - 0,39; деревообработкой (ИП) - 0,4; производством стройматериалов (субабонент) - 0,4; изготовлением продуктов общественного питания - 0,39; у бюджетной организации (медицина) - 0,46; торговой деятельности в павильоне (ИП) - 0,37.
(5)
6
(6)
1 Броневич А.Г., Лепский А.Е. Указ. соч.
2 Там же.
Таблица 4 - Результаты расчета показателей лояльности потребителей электроэнергии (использовано сокращение МАС - метод аддитивной свертки)
Table 4 - Results of Calculation of Electricity Customer Loyalty Indicators (Abbreviation MAC - Additive Convolution Method Was Used)_
Организации Оценка лояльности
когнитивная поведенческая комплексная
МАС МАИ МАС МАИ МАС МАИ
1 2 3 4 5 6 7
Производство сырков 0,67 0,30 0,81 0,38 0,76 0,35
Изготовление рекламы 0,44 0,18 0,69 0,29 0,61 0,24
Продуктовый магазин 0,35 0,14 0,67 0,27 0,56 0,22
Бюджетная сфера (медицина) 0,47 0,19 0,45 0,15 0,46 0,16
Производство стройматериалов (субабонент) 0,31 0,13 0,45 0,15 0,4 0,14
Торговая деятельность в павильоне (ИП) 0,25 0,11 0,43 0,17 0,37 0,14
Деревообработка (ИП) 0,35 0,13 0,43 0,14 0,4 0,14
Общественное питание 0,35 0,13 0,41 0,12 0,39 0,13
Аренда нескольких торговых павильонов (ИП) 0,19 0,11 0,31 0,11 0,27 0,11
Подземная добыча угля 0,66 0,30 0,26 0,12 0,39 0,19
У индивидуального предпринимателя, сдающего в аренду несколько торговых павильонов разным лицам, комплексная лояльность низкая - 0,27.
Показатель комплексный лояльности, рассматриваемый в качестве критерия, является более жестким, указывает на высокую лояльность только трех потребителей, поэтому его использование не следует рассматривать в качестве базового на этапе первоначального накопления данных.
Графическое представление показателей лояльности потребителей посредством использования оси координат, где по оси абсцисс будет показана поведенческая лояльность, а по оси ординат - когнитивная лояльность (соответственно, столбцы 4 и 2 таблицы 4), отражено на рисунке 1.
На рисунке 1 выделяются потребители с низким уровнем поведенческой лояльности 4 (рассчитанной по методу аддитивной свертки) (слева от границы допустимых значений (вертикальной прямой, отражающей допустимый уровень этой лояльности) 0,4, характеризующий показатель как «средний» по пятиуровневой шкале, представленной ранее.
0,8
0,7
л •
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
о
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Поведенческая лояльность Рисунок 1 - Показатели лояльности потребителей электроэнергии Figure 1 - Electricity Customer Loyalty Indicators
0,5
0,6
0,7
Из рисунка 1 видно, что при накоплении большего количества данных о показателях лояльности в перспективе можно использовать кластерный анализ и нечеткие когнитивные карты (Аверкин, Ярушев, Павлов, 2017) для изучения лояльности потребителей электроэнергии.
При реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии предлагается определять потребителей с целью предложения им дополнительных (энергосервисных и информационных) услуг на основе соответствия трех значений лояльности: поведенческой, когнитивной и комплексной условиям критерия (7) (далее - ЬБР1 критерия), то есть должны выполняться одновременно условия:
1 LEP - loyalty in the electric power industry.
С" < ¡lep < lib Л I™in < Ilc MLEP < Ih (7)
где I™n, /¡'J?1™ - минимальные значения поведенческой и когнитивной лояльности для структурного подразделения организации;
/LEP-показатель, соответствующий граничному значению лояльности, предлагается при четком представлении критерия использовать значение 0,4. При нечетком представлении этот показатель должен превышать величину, соответствующую «низкой» оценке (с трапециевидной функцией принадлежности (0,1; 0,2; 0,3; 0,4). Энергоснабжающая организация, в зависимости от видов предоставляемых дополнительных услуг и целей реализации проектов, может самостоятельно определять значение показателя /lep.
При нечетком представлении этого критерия неравенства (7) следует рассматривать как условие характеризующее, что комплексная и поведенческая лояльность должна соответствовать одной из трех оценок по пятиуровневой шкале: средняя; высокая; очень высокая соответственно с трапециевидными функциями принадлежности: (0,3; 0,4; 0,5; 0,6); (0,5; 0,6; 0,7; 0,8); (0,7; 0,8; 0,9; 1).
Если показатели лояльности потребителя электроэнергии /¡, /к, /¡ь, удовлетворяют условию (7), т. е. критерий выполняется, то это указывает на обоснованность предложения этому потребителю дополнительных услуг (информационных и энергосервисных), в противном случае необходимо инициировать дополнительную работу с потребителем в рамках предоставления энергосбытовых услуг (решение вопросов по рассрочке платежей за электроэнергию, консультирование об эффективности организации учета электроэнергии, выбора ценовой категории, возможности изменения схемы подключения и др.).
Алгоритм оценки лояльности потребителей электроэнергии организации электроэнергетики может быть представлен следующим образом:
1) определение состава экспертной группы структурного подразделения;
2) экспертное оценивание показателей и значимости факторов;
3) фаззификация данных для структурного подразделения организации;
4) расчет показателей лояльности потребителей (на основе метода аддитивной свертки);
5) дефаззификация результатов;
6) расчет показателей лояльности потребителей (на основе метода анализа иерархий);
7) верификация полученных результатов;
8) определение минимальных значений показателей поведенческой и когнитивной лояльности потребителей для структурного подразделения организации;
9) анализ оценок лояльности потребителей электроэнергии с учетом предложенного LEP-критерия определения лояльных потребителей, а также на основе структурирования данных, кластеризации и формирования нечетких когнитивных карт для формирования: предложения по участию в программах развития цифровой среды и оказания дополнительных услуг (энергосервисных, информационных и др.); проведения мероприятий по повышению платежной дисциплины потребителей; мероприятий по улучшению качества обслуживания потребителей.
Выводы. Разработанный учеными на современном этапе инструментарий по оценке лояльности потребителей электроэнергии ориентирован на многопродуктовые продажи на объектах розничной торговли (для торговых сетей), учитывает неопределенность информации, не может быть использован для оценки лояльности потребителей электроэнергии.
1) Для реализации модели оценки лояльности потребителей электроэнергии необходимо использовать «мягкое» моделирование на основе нечеткого представления данных, позволяющего более релевантно моделировать социальные и экономические факторы.
2) Представленный алгоритм реализации нечеткой модели, базирующийся на методе аддитивной свертки критериев (факторов), предусматривает оптимистический подход к оценке факторов, влияющих на когнитивную и поведенческую лояльность, содержит этапы экспертного оценивания, фаззификации, расчета показателей лояльности, дефаззификации на основе метода центра тяжести полученных результатов и их анализ.
3) На основе экспертных оценок посредством метода аддитивной свертки получены значения показателей лояльности группы потребителей, произведена оценка показателей на основе предложенного LEP-критерия выбора показателя комплексной лояльности. Полученные результаты указывают на возможность привлечения (с высокими и средними значениями показателей лояльности) потребителей электроэнергии к программам сотрудничества в области цифровиза-ции и предоставления дополнительных услуг.
Список источников:
Аверкин А.Н., Ярушев С.А., Павлов В.Ю. Когнитивные гибридные системы поддержки принятия решений и прогнозирования // Программные продукты и системы. 2017. Т. 30, № 4. С. 632-642. DOI: 10.15827/0236-235X.030.4.632-642.
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Наука и искусство принятия решений : в 3 кн. Кн. 2: Принятие решений в условиях неопределенности: от метода анализа иерархий до нечетких моделей. М., 2021. 800 с.
Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига, 1990. 184 с.
Борисов А.Н., Попов В.А. Восстановление функции полезности и лингвистическая оценка истинности предпочтений // Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига, 1980. C. 30-35.
Ермаков Р.Н. Прогнозирование лояльности клиента к услуге широкополосного доступа в Интернет с использованием алгоритмов нечеткой логики. Экономика и качество систем связи. 2019. № 2. С. 31-49.
Жуковин В.Е. Нечеткие многокритериальные модели принятия решений. Тбилиси, 1988. 71 с.
Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / пер. с англ. М., 1976. 165 с.
Зак Ю.А. Принятие многокритериальных решений. М., 2011. 236 с.
Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / пер. с фр. В. Б. Кузьмина; ред. С.И. Травкин. М., 1982. 432 с.
Кравченко О.А. О разработке нечеткой модели лояльности потребителей для организаций электроэнергетики // Теория и практика общественного развития. 2023. № 10. С. 147-159. https://doi.org/10.24158/tipor.2023.10.17.
Кушнарев Ф.А., Морхов А.Ю., Надтока И.И. Прогнозирование электропотребления на основе нечетких моделей // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 1994. № S6. C. 74.
Макарова И.Л. Анализ методов определения весовых коэффициентов в интегральном показателе общественного здоровья // Символ Науки. 2015. № 7. С. 87-94.
Маренко В.А., Лучко О.Н., Мальцева М.И. Когнитивная модель «лояльность клиентов» // Математические структуры и моделирование. 2016. № 1 (37). С. 66-73.
Многокритериальная модель анализа лояльности клиентов / А.И. Гусева [и др.] // Фундаментальные исследования. 2020. № 6. С. 31-37. https://doi.org/10.17513/fr.42773.
Надтока И.И., Вялкова С.А. Преобразование облачности в освещенность на основе алгоритма нечеткой кластеризации при прогнозировании электропотребления // Пром-Инжиниринг : сб. трудов IV международной научно-технической конференции. Челябинск. 2018. С. 320-324.
Недосекин А.О., Абдулаева З.И., Калюта В.Ю. Управление ценовыми рисками нефтяных компаний с использованием фьючерсов // Аудит и финансовый анализ. 2013. № 6. С. 141-148.
Недосекин А.О., Павлов К.Е., Волкова Л.А. Применение нечетких множеств к финансовому анализу предприятий // Вопросы анализа риска. 1999. № 2-3. С. 24.
Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин [и др.]; под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986. 312 с.
Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М., 1981. 208 с.
Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети / пер. с англ. А.В. Андрейчиковой; науч. ред. А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. М., 2009. 360 с.
Саймон Д. Алгоритмы эволюционной оптимизации / пер. с англ. А.В. Логунова. М., 2020. 940 с.
Сараев А.Л. Математические методы и модели анализа поведения потребителей. Самара, 2016. 84 с.
Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений / пер. с англ. В.Н. Воробьевой, А.Я. Кируты ; под ред. Н.Н. Воробьева. М., 1978. 352 с.
Day G.S. A Two-Dimensional Concept of Brand Loyalty // Journal of Advertising Research. 1969. Vol. 9. Pp. 29-35.
Dick A.S., Basu K. Customer loyalty: Toward an integrated conceptual framework // Journal of the Academy of Marketing Science. 1994. No. 2. Pp. 99-113. https://doi.org/10.1177/0092070394222001.
Reichheld F.F. The Loyalty Effect: The Hidden Force Behind Growth, Profits, and Lasting. Boston, 2001. 352 p.
References:
Andreychikov, A.V. & Andreychikova, O.N. (2021) Nauka i iskusstvo prinyatiya resheniy [The science and art of decision making]. In 3 Books. Book 2: Prinyatie resheniy v usloviyakh neopredelennosti: ot metoda analiza ierarkhiy do nechetkikh modeley [Decisionmaking in conditions of uncertainty: from the method of hierarchy analysis to fuzzy models]. Moscow. 800 p. (In Russian).
Averkin, A.N., Batyrshin, I.Z., Blishun, A.F., et al. (1986) Nechetkie mnozhestva v modelyakh upravleniya i iskusstvennogo intellekta [Fuzzy sets in control and artificial intelligence models]. In: Pospelova, D.A. (ed.). Moscow. 312 p. (In Russian).
Averkin, A.N., Yarushev, S.A. & Pavlov, V.Yu. (2017) Cognitive hybrid systems for decision support and forecasting. Software and Systems. 30 (4), 632-642. Available from: doi:10.15827/0236-235X.030.4.632-642. (In Russian).
Borisov, A.N. & Popov, V.A. (1980) Vosstanovlenie funktsii poleznosti i lingvisticheskaya otsenka istinnosti predpochteniy [Restoration of the utility function and linguistic assessment of the truth of preferences]. In: Metody prinyatiya resheniy v usloviyakh neopredelennosti [Methods of decision-making in conditions of uncertainty]. Riga, pp. 30-35. (In Russian).
Borisov, A.N., Krumberg, O.A. & Fedorov, I.P. (1990) Prinyatie resheniy na osnove nechetkikh modeley: primery ispol'zovaniya [Decision-making based on fuzzy models: use cases]. Riga. 184 p. (In Russian).
Day, G.S. (1969) A Two-Dimensional Concept of Brand Loyalty. Journal of Advertising Research. 9, 29-35.
Dick, A.S. & Basu, K. (1994) Customer loyalty: Toward an integrated conceptual framework. Journal of the Academy of Marketing Science. (2), 99-113. Available from: doi:10.1177/0092070394222001.
Ermakov, R.N. (2019) Prediction of the customer loyalty to the internet wide band Access service using fuzzy logic algorithms. Economics and Quality of Communication Systems. (2), 31-49. (In Russian).
Fishbern, P.S. (1978) Teoriya poleznosti dlya prinyatiya resheniy [The theory of utility for decision-making]. In: Vorob'ev, N.N. (ed.). Moscow. 352 p. (In Russian).
Guseva, A.I., Matrosova, E.V., Tikhomirova, A.N. & Matrosov, N.N. (2020) Multi-criteria model of customer loyalty analysis. Fundamental Researches. (6), 31-37. Available from: doi:10.17513/fr.42773. (In Russian).
Kofman, A. (1982) Vvedenie v teoriyu nechetkikh mnozhestv [Introduction to the theory of fuzzy sets]. In: Travkin, S.I. (ed.). Moscow. 432 p. (In Russian).
Kravchenko, O.A. (2023) On the Development of a Fuzzy Model for Assessing Consumer Loyalty for Electric Power Industry Organizations. Theory and Practice of Social Development. (10), 147-159. Available from: doi:10.24158/tipor.2023.10.17 (In Russian).
Kushnarev, F.A., Morkhov, A.Yu. & Nadtoka, I.I. (1994) Prognozirovanie elektropotrebleniya na osnove nechetkikh modeley [Forecasting power consumption based on fuzzy models]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromekhanika. (S6), 74. (In Russian).
Makarova, I.L. (2015) Analiz metodov opredeleniya vesovykh koeffitsientov v integral'nom pokazatele obshchestvennogo zdorov'ya [Analysis of methods for determining weight coefficients in the integral indicator of public health]. Symbol of Science. (7), 87-94. (In Russian).
Marenko, V.A., Luchko, O.N. & Maltseva, M.I. (2016) Model "loyalty of clients". Mathematical Structures and Modeling. (1 (37)), 66-73. (In Russian).
Nadtoka, I.I. & Vyalkova, S.A. (2018) Preobrazovanie oblachnosti v osveshchennost' na osnove algoritma nechetkoy klas-terizatsii pri prognozirovanii elektropotrebleniya [Conversion of clouds to illumination based on the fuzzy clustering algorithm for predicting power consumption]. In: Prom-/nzhiniring [Industrial Engineering]. Chelyabinsk, pp. 320-324. (In Russian).
Nedosekin, A.O., Abdulaeva, Z.I. & Kalyuta, V.Yu. (2013) Price risks management of oil companies with futures. Audit and Financial Analysis. (6), 141-148. (In Russian).
Nedosekin, A.O., Pavlov, K.E. & Volkova, L.A. (1999) Primenenie nechetkikh mnozhestv k finansovomu analizu predpriyatiy [Application of fuzzy sets to the financial analysis of enterprises]. Voprosy analiza riska. (2-3), 24. (In Russian).
Orlovskiy, S.A. (1981) Problemy prinyatiya resheniy pri nechetkoy iskhodnoy informatsii [Decision-making problems with unclear initial information]. Moscow. 208 p. (In Russian).
Reichheld, F.F. (2001) The Loyalty Effect: The Hidden Force Behind Growth, Profits, and Lasting. Boston. 352 p. Saati, T.L. (2009) Prinyatie resheniy pri zavisimostyakh i obratnykh svyazyakh: Analiticheskie seti [Decision making with dependencies and feedbacks: Analytical networks]. In: Andreychikov, A.V. & Andreychikova, O.N. (scientific ed.). Moscow. 360 p. (In Russian).
Saraev, A.L. (2016) Matematicheskie metody i modeli analiza povedeniya potrebiteley [Mathematical methods and models for analyzing consumer behavior]. Samara. 84 p. (In Russian).
Saymon, D. (2020) Algoritmy evolyutsionnoy optimizatsii [Evolutionary optimization algorithms]. Moscow. 940 p. (In Russian). Zade, L.A. (1976) Ponyatie lingvisticheskoy peremennoy i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennykh resheniy [The concept of a linguistic variable and its application to making approximate decisions]. Moscow. 165 p. (In Russian).
Zak, Yu.A. (2011) Prinyatie mnogokriterial'nykh resheniy [Making multi-criteria decisions]. Moscow. 236 p. (In Russian). Zhukovin, V.E. (1988) Nechetkie mnogokriterial'nye modeli prinyatiya resheniy [Fuzzy multi-criteria decision-making models]. Tbilisi. 71 p. (In Russian).
Информация об авторе О.А. Кравченко - кандидат экономических наук, доцент кафедры «Транспортная безопасность и управление дорожной инфраструктурой» Шахтинского автодорожного института (филиала) Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова, Шахты, Россия.
https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=355308
Конфликт интересов:
автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Information about the author O.A. Kravchenko - PhD in Economics, Associate Professor, Department of Transport Security and Road Infrastructure Management, Shakhty Automobile and Road Construction Institute (branch) of South-Russian State Polytechnic University (NPI) named after M.I. Platov, Shakhty, Russia. https://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=355308
Conflicts of interests:
The author declares no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию / The article was submitted 06.11.2023; Одобрена после рецензирования / Approved after reviewing 04.12.2023; Принята к публикации / Accepted for publication 26.12.2023.
Автором окончательный вариант рукописи одобрен.
