CC BY
11© СопеИатеуа I.
О РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА МЕЖШКОЛЬНЫХ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТАТИВАХ
И.В.Гончарова, аспирант,
Донецкий национальный университет,
г. Донецк, УКРАИНА
Описано методику створення Мжшюльного евристичного факультативу на приклад! Школи юних математиков при Донецькому национальному ун1верситет1. Особлива увага на заняттях евристичних факультатив1в придтяеться розвитков1 творчого мислення школяр1в.
Современная жизнь насыщена и динамична, добьется успеха лишь тот, кто быстро и своевременно сумеет найти правильное решение проблемы в нестандартной ситуации, поэтому требованием сегодняшнего дня есть всесторонне развитая, образованная, творческая личность.
Проблемой развития творческой личности занимаются многие исследователи в области методики и психологии, рассматриваются различные подходы к развитию творческой личности школьника на уроках математики. Нами же предлагается подходить к решению этой задачи так же и на межшкольных эвристических факультативах.
Под межшкольными факультативами мы понимаем объединение учащихся образовательных школ, лицеев, гимназий, проявляющих интерес к математике, с целью повышения уровня математического образования. В рамках эвристического обучения важна переориентация таких факультативов на эвристические составляющие. В [1] мы определили понятие эвристического факультатива.
Мы будем рассматривать методику создания межшкольного эвристического факультатива на примере областной Школы юных математиков (ОШЮМ) при Донецком национальном университете.
Основная задача факультативов состоит в том, чтобы, учитывая интересы и способности учащихся, расширить и
углубить изучение программного материала, ознакомить с некоторыми общими математическими идеями, приобщить к творческой деятельности, научить анализировать, исследовать, находить подходы к решению математических задач.
Основная цель эвристических факультативов - оказать учителю конкретную помощь в решении важнейшей задачи преподавания математики - развития математического мышления и творческой активности учащихся, поскольку эвристическое обучение математике - это обучение через открытие учеником какого-то нового для себя факта (явления).
Функция факультативов по математике - это углубление и расширение тех знаний, которые все учащиеся изучают в основном курсе. Они должны оказывать содействие выявлению математических и общеинтеллектуальных способностей учеников и удовлетворять их потребностям и интересам.
Обучение математике в системе факультативных занятий может опираться на такие исходные положения:
> быть целостной системой формирования личности на основе достижений математики;
> иметь развивающий характер и прикладную направленность;
^ предоставлять преимущество методам эвристического обучения и совре-
менным его технологиям во время организации факультативных занятий;
У использовать новые информационные технологии обучения, в частности на базе персональных компьютеров.
Определяя задачи обучения математики на факультативах, необходимо учитывать потребности учеников в математической подготовке необходимой для их будущей деятельности.
Таким образом, главной целью факультативных занятий ОШЮМ есть овладение школьниками глубоких учебных умений по математике, формирование учебно-познавательной эвристической деятельности и ориентация на обеспечение сознательного и крепкого овладения системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения образования на математическом факультете Донецкого национального университета.
Основные задачи обучения на факультативах ОШЮМ:
У умственное развитие учеников и развитие их математических способностей;
У развитие положительных черт личности (умственной активности, познавательной самостоятельности, познавательного интереса, потребности в самообразовании, инициативы, творчества и др.);
У формирование представлений об идеях и методах математики и ее роль в познании окружающего мира, углубления и расширения знаний учеников по математике, полученных в школьном курсе математики;
У формирование исследовательских умений в процессе организации учебно-познавательной исследовательской деятельности по математике;
У формирование научного мировоззрения и развитие творческого мышления.
Структура факультативных занятий по математике в ОШЮМ включает такие курсы:
«Эвристики в математике» - факультатив для 7 класса, часть которого опубликована в [2].
«Эвристические этюды» - факультатив для 8 класса.
«За страницами учебников математики» - факультатив для 9 класса.
«Избранные главы математики» -факультатив для 10 класса.
«Изюминки школьной математики» - факультатив для 11 класса.
Обучение в межшкольных факультативах ОШЮМ осуществляется по программе, разработанной авторским коллективом преподавателей университета [3]. Факультативный курс для одного года обучения представляет собой систему тем, развивающих некоторые основные для школьной математики идеи, понятия, методы. Для достижения связи факультативных занятий с основным курсом математики нами используются такие методические приемы как: систематизация, когда соответствующая тема факультатива изучается после того, как в основном курсе собран широкий материал по этой теме; последовательное изложение теории, когда в основном курсе есть начальный этап ее построения, не доведенный до обобщающих результатов; развернутое описание определенного метода, если в основном курсе о нем только упоминается и др.
Каждый курс рассчитан на 56 часов, занятия проводятся два раза в месяц по 4 часа. Для каждой темы указано возможное распределение часов. К тому же программа структурирована таким образом, что для каждой темы вычленены учебные и эвристические умения.
В качестве примера предлагаем фрагмент разработанной нами программы факультатива «Эвристические этюды» для учащихся 8 класса ОШЮМ при Донецком национальном университете (см. таблицу 1 ).
Программа рассчитана на то, что каждое занятие дает ученикам не только систему математических фактов, но и организовывает поиск новых закономерностей, развивает математическую интуицию, знакомит с эвристическими приемами решения задач.
Таблица 1
Фрагмент программы курса «Эвристические этюды» для учащихся 8 класса
№
Тематика занятий
Формирование учебно-познавательной деятельности
Учебные умения Эвристические умения
СИСТЕМЫ ЛИНЕИНЫХ УРАВНЕНИИ
4ч
Способы решения систем линейных уравнений
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Теорема о количестве решений системы двух линейных уравнений в зависимости от коэффициентов. Геометрический смысл систем линейных уравнений. Возможные случаи расположения двух прямых на плоскости. Способ подстановки. Способ сложения. Способ сравнения. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей. Определитель второго порядка. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Доклады учащихся._
распознавать системы линейных уравнений;
- интерпретировать геометрический смысл систем двух линейных уравнений с двумя переменными;
- по виду системы определять, сколько она имеет решений;
- вычислять определитель второго порядка;
- решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки, сложения, сравнения, с помощью определителей;
- составлять матрицу системы и выполнять обратную операцию;
- выполнять простейшие преобразования со строками матрицы;
- решать системы линейных уравнений с двумя и большим числом переменных методом Гаусса;
- решать одну систему несколькими способами;
- изображать геометрическую модель системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
- обобщать метод рассуждения, переносить усвоенные принципы решения на решение аналогичных систем;
- последовательно сводить заданный в условии задачи объект к требуемому за счет построения цепочки моделей;
- модифицировать, преобразовывать объект (систему) с появлением новых свойств;
- переходить к равносильной задаче;
- выбирать наиболее рациональный способ решения системы;
4ч
Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными с параметром. Системы линейных уравнений, содержащих модуль. Системы уравнений, приводящиеся к линейным.
- по коэффициентам при неизвестных исследовать, сколько решений имеет система;
- решать системы линейных уравнений, содержащих модуль;
- решать системы уравнений, приводящихся к линейным;
- исследовать взаимное расположение двух прямых на плоскости;
- интерпретировать результат для получения ответа;
- выбирать рациональный способ решения;
подразделять на случаи; - использовать аналогию; обобщать метод рассуждения;
(2з9)
Наконец, предлагаемые нами занятия эвристических факультативов дают учащимся большие возможности подготовки к математическим олимпиадам, выступлению в МАН, различных конкурсах.
Отличительной особенностью предлагаемого межшкольного факультатива является развитие творческой личности школьника. Нами проводится работа в рамках «Программы развития творческой личности», разрабатываемой в Донецком национальном университете [4] в рамках госбюджетной темы «Эвристические конструкции в системе учебной деятельности» через использование системы эвристических заданий. Она предусматривает, во-первых, диагностику творческого потенциала учащихся, представленную в виде теста первичной диагностики творческого потенциала (проводится в начале учебного года), теста на определение уровня развития творческих способностей (в середине учебного года) и теста на определение уровня сформи-рованности творческой личности на данном этапе обучения (в конце учебного года).
Эти тесты предназначены для диагностики таких свойств творческой личности как способности к формализованному восприятию материала, обобщению, гибкости мыслительных процессов, рациональности мышления и памяти. Для 7 класса тесты опубликованы в [5]. В настоящее время нами завершена работа по созданию таких диагностических тестов для основной школы.
Во-вторых, упомянутая программа предусматривает работу с системой коррекционных эвристических упражнений, структура которой подробно описана в [6]. Как отмечает И. Кадыров [7] для полного успеха проблемного построения занятий надо сформировать у учащихся много необходимых логических и мате-магических умений. Без определенной подготовки надеяться включить учащихся в успешную многоэтапную деятельность нереально. Этот успех надо готовить. Полезны специальные для этого упраж-
нения. С этой целью нами предполагается работа учащихся с системой коррекцион-ных эвристических упражнений. Так, например, учащиеся факультатива 7 класса работают с пособием [8], которое имеет непосредственную связь с тестами диагностики творческой личности школьника и направлено на развитие упомянутых свойств творческой личности.
В третьих, учащимся, которые посещают занятия межшкольного эвристического факультатива, в качестве домашнего задания предлагается работа с эвристико-дидактическими конструкциями в виде эвристических обучающих компьютерных программ, программ актуализации знаний, программ «задача-метод», «задача-софизм». Контрольные работы учащихся проверяются с помощью программ автоматизированного рецензирования решения математических задач [9].
Еще одной важной особенностью предлагаемого межшкольного эвристического факультатива есть то, что процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся - математическая истина (определенное правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам «в готовом виде», а открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей.
Так, к примеру, в разработанной программе курса «Эвристики в математике» для 7 класса особое внимание сосредоточено именно на формировании и развитии творческой личности учащегося в процессе обучения математике через такие темы, как: «Эвристики при решении задач» (4ч), «Элементы теории делимости» (12ч), «Диофантовы уравнения» (4ч), «Принцип Дирихле» (4ч), «Очевидное и невероятное» (4ч), «Симметрия» (8ч), «Искусство перебора» (1 2ч), «Эвристическая солянка» (8ч).
При изучении этих тем учащиеся знакомятся с такими эвристическими приемами, как анализ, перебор, выбор наилучшего варианта; использование симметрии; метод «проб и ошибок»; «умение видеть и наблюдать» и пр. На занятиях факультатива эвристического характера ребята учатся: применять эвристические правила на каждом этапе решения задачи; формулировать отношения между неизвестными и данными; конструировать задачи путем формулировки вопроса; выявлять существенные и несущественные свойства объекта, необходимые для решения задачи; классифицировать числа; модифицировать, преобразовывать объект с появлением новых свойств; использовать аналогию; находить такие «составляющие» данного объекта, рассмотрение которых облегчает решение; обобщать метод рассуждения, переносить усвоенные принципы решения на решение аналогичных, но более сложных задач; последовательно сводить заданный в условии задачи объект к требуемому за счет построения цепочки моделей; выбирать рациональный способ решения задачи; оценивать правильность утверждения; по-разному интерпретировать один и тот же элемент геометрической фигуры и многому другому.
Такие занятия, по нашему мнению, содействуют формированию поисковых стратегий, эвристической и исследовательской деятельности.
Немаловажное значение имеют применяемые нами методы рефлексии -организация осознания учениками собственной деятельности, имеющая два основных вида: 1) текущая рефлексия, осуществляемая по ходу занятий факультатива; 2) итоговая рефлексия, завершающая факультативный курс.
Так текущая рефлексия возможна, когда учащимся предлагается проанализировать предложенные задачи с точки зрения интереса, доступности, эвристич-ности (является ли задача эвристической), полезны вопросы о том, какие возникали гипотезы во время размышления, как они нашли путь к решению, понадобилась ли
интуиция, инсайт для решения задачи, какие эвристики применялись при решении каждой задачи. Потому как на данном этапе обучения у школьников важно сформировать четкую установку на применение конкретных эвристических приемов.
Итоговая рефлексия может быть проведена на последнем занятии, когда учитель подводит итоги о проделанной работе учащихся в течение всех занятий факультатива, отмечает заслуги и достижения каждого. В ходе беседы учащиеся делятся своими впечатлениями, замечаниями, советами. Отмечают, что они не знали, что новою открыли для себя, чего достигли.
Рекомендуются следующие формы занятий: информация учителя и обсуждение ее с учащимися, эвристическая беседа, самостоятельная и групповая работа учащихся, практикум по решению задач, конкурс, зачет, самооценка и взаимооценка учащимися творческих работ.
Среди методов обучения, обеспечивающих продуктивный путь усвоения знаний на факультативе, нами предлагается применять эвристические и исследовательский методы.
В настоящее время задачи школьного обучения нельзя рассматривать в отрыве от проблемы всестороннего развития и воспитания подрастающего поколения. Развитие (как общее развитие интеллекта, так и специальное математическое) включает в себя развитие познавательных способностей, усвоение методов и приемов творческой познавательной деятельности, овладение методами математического исследования. Развивающая функция всех видов занятий по математике требует выбора содержания, форм и методов обучения, максимально способствующих развитию творческой инициативы, логического мышления, пространственного воображения и других математических способностей школьников. Таким образом, предлагаемых нами занятия факультативов эвристического характера способствует развитию дивергентного мышления, гибкости, рациональности мышления, незави-
симости от стереотипов, способности к продуцированию большого количества идей, творческому воображению, развитию интуиции.
1. Гончарова И.В. Формирование эвристической деятельности учащихся на факультативных занятиях // Тези Все-украгнськог науково-практичног конфе-ренцп «Актуальна проблеми теорИ 7 методики навчання математики» (6 жовтня 2004 р., Кигв). - К.: НПУ ¡м. М.П.Драгоманова, 2004. - 213 с.
2. Гончаров/ 1.В. Евристики в геометры: факультативний курс: Книга для вчителя / I.В.Гончарова, О.1.Скафа. - Х.: „Основа", 2004. - 112 с. - (Сер1я „Б1б-л1отека журналу «Математика в школах Украгни»"; Вип. 5(17).
3. Программа эвристических факультативов по математике областной Школы юных математиков / сост.: Гончарова И.В., КаменскаяМ.В., Коваленко Н.В., Лавренко Н.И., Сидорова В.М., Скафа Е.И., Сорока Л.И., Цапов В.А. /Под ред. И.В.Гончаровой. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2005. -40 с.
4. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика,
технология. Монография. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2004. - 439 с.
5. Скафа Е.И., Власенко Е.В., Гончарова И.В. Комплексный подход к развитию творческой личности через систему эвристических заданий по математике (на материале 7 класса): Кн. для учителя. -Донецк: Фирма ТЕАН, 2003. - 204 с.
6.Гончарова И.В., Кокотов О.Л. Индивидуальный подход к развитию творческой личности школьника через систему коррекционных эвристических упражнений // Дидактика математики: проблеми 7 досл1дження: М1жнар. зб1рник наукових робт. - Вып. 22. -. 2004. - С. 106-111.
7.Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативних занятий по математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1983. - 64 с.
8. Гончарова И.В., Скафа Е.И., Ца-пов В. А. Система коррекционных эвристических упражнений по математике: Пособие для учащихся. - Изд. 2. - Донецк: ДонНУ, 2005. - 44 с.
9.Скафа Е.И., Власенко Е.В., Фед-ченко Л.Я. Автоматизированное рецензирование решения математических задач. Алгебра 7-11. - Донецк: Фирма ТЕАН, 2004. - 76 с.
Резюме. Гончарова И.В. О РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ НА МЕЖШКОЛЬНЫХ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТАТИВАХ. Описана методика создания межшкольного эвристического факультатива на примере Школы юных математиков при Донецком национальном университете. Особое внимание на занятиях эвристических факультативов уделяется развитию творческого мышления школьников.
Summary. Goncharova I. ON DEVELOPMENT OF STUDENT CREATIVE THINKING IN INTERSCHOOL HEURISTIC FACULTATIVES. There is considered the particularities of the betweenschools of heuristic options classes under example of the school young mathematicians' under Donetsk National University. Emphases on occupation heuristic options classes is spared development of the creative thinking ofpupils.
Надшшла доредакци 28.12.2005р.
