О распространении степного пожара по наклонной подстилающей поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.46:536

О РАСПРОСТРАНЕНИИ СТЕПНОГО ПОЖАРА ПО НАКЛОННОЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

© Н. А. Асылбаев

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал Россия, Республика Башкортостан, 453103тг. Стерлитамак, пр. Ленина, 37.

Тел./факс: +7 (347) 343 10 56.

E-mail: moljan@mail.ru

Приведена постановка и результаты численного решения задачи о распространении степного пожара в двумерном случае по наклонной подстилающей поверхности. Для математического описания распространения степного пожара используется модель А. М. Гришина. Система дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями редуцирована к дискретной форме с помощью метода контрольного объема.

Ключевые слова: математическое моделирование, степной пожар, контрольный объем.

Введение

Пожары в степях и на сельскохозяйственных угодьях развиваются очень быстро, на скорость распространения пожара особенно влияет скорость ветра. При высоком и густом травяном покрове, сильном ветре и засушливой погоде скорость распространения пламени достигает 500-600 м/мин. При редкой и низкой растительности и при отсутствии ветра пожары распространяются со скоростью 10-15 м/мин.

Степные пожары возникают и в горной местности. Рельеф местности оказывает сильное влияние на поведение пожаров. Это влияние можно наблюдать в любом пожаре в горной местности, однако, инициирование и распространение степных пожаров с учетом рельефа местности изучено недостаточно. Поэтому представляет интерес исследование распространения степных пожаров с учетом рельефа местности на базе математической модели [1].

Постановка задачи

Полагается, что подстилающая органическую массу степи поверхность наклонена под углом у к горизонтальной поверхности. Вводится контрольная поверхность, отделяющую зону пожара от остальной части пространства - Г0 {рис. 1).

Будем полагать, что: 1) течение носит развитый турбулентный характер и молекулярным переносом пренебрегаем по сравнению с турбулентным, 2) плотность газовой фазы не зависит от давления из-за малости скорости течения по сравнению со скоростью звука [1], 3) полог растительности считается недеформируемой средой. Предполагается, что полог можно моделировать однородной двух-температурной многофазной пористой реагирующей средой [1]. Рассматривается продуваемый степной массив [2], когда объемной долей конденсированной фазы лесных горючих материалов, со-

стоящей из сухого органического вещества, воды в жидко-капельном состоянии и золы, можно пренебречь по сравнению с объемной долей газовой фазы, включающей в себя компоненты воздуха и газообразные продукты пиролиза и горения. Для описания переноса энергии излучением используется диффузионное приближение. Считается, что среда находится локально-термодинамическом равновесии. Турбулентный конвективный перенос, обусловленный действием силы тяжести, описывается с использованием уравнений Рейнольдса [1].

Рис. 1. Схема распространения степного пожара: Дг - ширина фронта пожара; Н - высота полога растительности; и - скорость ветра над пологом; у - угол наклона подстилающей поверхности относительно горизонта; / - длина факела пламени; Н„ - высота факела пламени; у! - угол между факелом пламени и перпендикуляром к подстилающей растительность поверхности; у2 = 90 -у1 - угол между факелом пламени и подстилающей растительность поверхности.

Для математического описания распространения степного пожара введем декартову систему координат {рис. 1). Положим, что ось х направлена вдоль подстилающей органическую массу степи поверхности, ось у - перпендикулярно оси х в плоскости подстилающей поверхности, ось г -перпендикулярно осям х и у . Будем полагать, что по направлению оси у все параметры однородны. Тогда задачу о распространении степного пожара будем рассматривать в плоскости хoz .

В соответствии с моделью, принятой в [2], будем полагать, что органическая масса степи представляет собой многофазную реакционноспособ-ную пористую сплошную среду, состоящую из сухого органического вещества, воды в жидкокапель-ном состоянии, конденсированных продуктов пиролиза, обогащенных углеродом, минеральной части (золы), газовой и дисперсной фаз. Будем считать, что СО, СН4, Н2 и другие горючие компоненты, входящие в состав летучих продуктов пиролиза можно моделировать одним эффективным горючим газом с реакционными свойствами оксида углерода [1,2], а СО2 и другие инертные компоненты — эффективным продуктом реакций, получая, таким образом, газовую фазу, состоящую из трех компонентов: окислителя 02, горючего газа (в качестве эффективного горючего газа принимаем СО как преобладающий среди горючих компонентов продуктов пиролиза) и СО2 совместно с другими инертными компонентами газовой фазы. Перенос энергии от фронта горения к негорящему топливу в общем случае осуществляется путем кондукции, конвекции и излучения [1, 2].

Пусть в момент ? = 0 в некоторой зоне О внутри полога растительности задается повышенная температура, инициирующая степной пожар. Требуется определить динамику распространения степного пожара для ? > 0 .

Система уравнений, описывающих распространение степного пожара, основана на системе уравнений распространения пожаров и имеет вид [1]:

(1)

dp dpu dpw „

— + + = Q ,

dt dx dz

dpu dpu2 dpuw dp

--1---1--=---

dt dx dz dx

22 - pscd ил/и + w

+ w2 (- p (u'u'))+

dx

+ —(- p (u' w')) - sin(Y )(p - p 0 )g,

dz

dpw + dpuw + dpw dt dx dz

2

dp "dz'

22 ■pscd w^u + w +

+ ^ (- p (u' w') )+ (- p (w' w') ) -

dx dz

- cos(Y )(p - po ^

d

(2)

д

(PC pT )+ dx (pc pTu)+- ipc pTw)=

dx (-p ■ Cp(u'T'))+ dZ(- P ■ cp(WT'))+ (3)

д ( ^(¥T<))+dz\ r ^ + ?5 R5 (1 -U5 ) - «„ (T - Ts ) + CpTQ +

+ ks,vcp,s (Ts - TX1 - aс Ks + k7cp,7 (Ts - T)R

P (Ui' U ,') = ßt

dui du,

—l +--L

dx,- cxt ji

dT

p ■ K ■Si,L, i, j = 1,2,

-p(Ui'T') = Ät dX-, Ät = %, Prt = 1,

C

K = ^ l2

c/2

du ^ 2 + ( 3wA 2 dx 1 l dz

du dw + 1 — + —

dz dx

2 fdw + dU 1 g д(в - вю ) pR -

31 dz dx 1 в dz '

ßt = P ■12

du Л 2 f dw Л 2

aX J +1 aZJ

du dw + 1 — +-

dz dx ,

- + -

3 V dz dx J 0 dz

_ 2 fdw + du) _ g d(0 - 0m ) Pr_!

r

1000^cp

V P

p ■ dt = pt; А = ßt ■ cp5 >

C„ = C1 = 0.046; в = T

4

EI PiV,cP>i —

■qR3S - ?2R2s +

(4)

+ a„ (T - Ts) + qR5U5 + ks (cüR - 4aT4 )

df c l + ^i^ ^ 1 = kS(cUR -4<) (5)

^ (PC а ) + ~ О^аU ) + ^ W) =

dz

dx

dx l ' дх ) dz lp ' dz 1 5а'

5

(6)

(7)

4 C '

RT S ^T

p1 dT = ' p2 dr = ~R2S >

Öt Öt

3^3

M„

dt M1 dt

^ = 1 - X Vi > ß = (1-«C )R1s + R2S + M R3w .

Mi

Xj0,25x2, X1 > 0.05 Л

R5 = K5M2T-" exp|^-rt Iх C,

x1 X2 , X1 < 0.05

4 C

£ m,

Ris = hPi<Pi exp

RT

R2s = k2PiViT^-3exp| - -Щ R3w = k3saPC1(P3 exP| - -Rri1

2

2

2

2

2

P

Я52 = (1 - а С )иГ Я - Я5, Я54 = 0.

(8)

Здесь с ., р1 - удельные теплоемкости, истинные плотности и объемные доли i -ой фазы многофазной реагирующей среды {/ = 1 - сухое органическое вещество, i = 2 - вода в жидкока-пельном состоянии, 1 = 3 - конденсированные продукты пиролиза сухого органического вещества, i = 4 - минеральная часть (зола), 1 = 5 - газовая фаза); Т - температура газовой фазы; Т3 - температура твердой; Са - массовые концентрации компонентов газовой фазы {а = 1 - кислорода, а = 2 -горючих компонентов продуктов пиролиза, а = 3 -продуктов окисления горючих компонентов пиролиза, а = 4 - инертных компонентов газовой фазы, не реагирующих продуктов пиролиза и водяного пара); и, ы - проекции скорости на оси х и z соответственно; р, ре - давление в потоке и в невозмущенной области соответственно; штрих приписывается пульсационным составляющим характеристикам турбулентного течения; I - длина пути перемешивания; К - кинетическая энергия турбулентности; Рг, - турбулентное число Прандтля; - массовая скорость реакции пиролиза степного горючего материала (СГМ); - массовая скорость испарения влаги, связанной с СГМ; Я3м1 -

массовая скорость горения конденсированных проМ

дуктов пиролиза; я3. =—с Л3 - массовая скорость

М1 ж

убыли коксика (углерода) в результате его горения; Я51 Я52 - массовые скорости исчезновения и образования компонентов газовой фазы {кислорода и оксида углерода); Щ - массовая скорость газофазной реакции окисления оксида углерода; д1 = 0 , q2 = 3-106 Дж / кг , qъ = 1.2-107 Дж / кг ,

д5 = 107 Дж / кг - тепловые эффекты реакций и процессов пиролиза СГМ, испарения связанной с СГМ воды, горения кокса и окисления летучих горючих продуктов пиролиза; С4 - неизменная концентрация инертных компонентов; Q - массовая скорость образования газовой фазы; а0 - коэффициент объемного {межфазного) теплообмена; и5 < 1 - доля теплоты газофазной реакции окисления газообразных продуктов пиролиза, поглощенная конденсированной фазой [1]; Ма, Мс, М - молекулярные массы индивидуальных компонентов, углерода и смеси в целом; л = 0.5 м-1 - удельная поверхность элемента СГМ; еа = 0.03 - коэффици-

ент сопротивления; = 1000 м-1 - эффективная удельная поверхность коксика; Е1, Е2, Е3, Е5 и к, к2, к3, к5 - энергии активации и константы химических реакций, численные значения которых оп-

Е,

ределяются соотношениями:

К

- = 9400 К,

К = 3.63-104с-1, ^ = 60000 К, ^ = 6•Ш5К1/2 • с-1,

1 я 2

Е,

Е

Ег

^ = 10000 К, к3 = 1000 с-1, = 11500 К,

Я 3 Я

к5 = 3 -1013с-1; ас - коксовое число СГМ; иГ = 0.7 - массовая доля горючего газа в общей массе летучих продуктов пиролиза; ^, , Dt, - коэффициенты динамической вязкости, турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии соответственно; параметр (т - т)(1 - асхаракте-

ризует вдув газообразных продуктов пиролиза из конденсированной фазы в газовую, степень влияния которого определяется коэффициентом < 1;

р = 500 кг/м3, р2 = 1000 кг/м3 , р3 = 200 кг/м3 ,

р4 = 200 кг / м3 - истинные плотности сухого СГМ,

воды,

коксика,

золы

соответственно;

с

1=1

средняя теплоемкость смеси га-

зообразных продуктов пиролиза, где п - количество основных газообразных продуктов пиролиза, Су -

их доля в общем объеме газа, выделившегося в результате этой реакции; к1ср,1 (т - Тхарактеризует вдув паров воды.

Начальные и граничные условия имеют следующий вид:

Т = ТГ, Т3 = Тг, Са = Са, г,

х,у,z е G, 0 < Г < гз,

Т = те , Т = Те , Са = Са, X, у, 2 * С, / = 0. (9)

Здесь О - область, соответствующая первоначальному очагу горения; tз - время, течение которого в очаге поддерживается температура Тг. Нижние индексы «Г» и «е» соответствуют области очага горения и первоначальному равновесному состоянию соответственно.

1

Z 17

т 1 х=0 = Те, С а \ х=0 - Сае, и \ х=0 - ие | ^

^1х=0 - 0, ^ \х=0 - 0,

дх

дт\ -0 дС^\ -0 ди\ -0

дх дх дх

^ \ - 0 ^ \ - 0 дх дх

п

T | Z=0 = T,

w|x=0 = 0

f' dz

dw

aZ

Ca 1 Z=0 = C<

С dUR | 3K 2 dz z~ dC„

=0

,= 0,

e> u|Z=0 = 0 )= 0,

du

dz с dü R 3K2 dz

= 0,

Iz=+

dz : ,= 0.

= 0,

Первоначально по всей области скорость ветра определяется по степенному закону:

x=0

1

= MJ2 ! 7

скорость ветра при z = 2 г

Таким образом, совокупность уравнений (1)-(8) с соответствующими начальными и граничными условиями (9) и (10), являются балансовыми соотношениями массы, энергии и количества движения, представляющие собой постановку задачи, решение которой позволяет определить характеристики сложного взаимосвязанного процесса возникновения и распространения степного пожара.

Результаты и их обсуждение

Данная система уравнений для численного интегрирования была приведена к дискретной форме с помощью метода контрольного объема Патанка-ра-Сполдинга [3]. Сеточные уравнения решались с помощью метода переменных направлений. Согласование полей скорости и давления осуществлялось итерационным образом в рамках алгоритма SIMPLE [3].

В результате численного интегрирования системы уравнений, описывающих процесс распространения степных пожаров, с соответствующими начальными и граничными условиями были получены поля температуры газовой и твердой фаз, массовых концентраций компонентов газовой фазы, объемных долей компонентов твердой фазы в различные моменты времени. На рис. 2, 3 представлены профили температур газовой фазы на плоскости xoz при скорости ветра 3 и 5 м/с соответственно. Скорость распространения пожара при этом 1.5 и 2.5 м/с, что согласуется с экспериментальными данными [2]. Под скоростью распространения пожара понимается расстояние, пройденное фронтом пожара в единицу времени. Это физическая величина, характеризуемая поступательным линейным движением фронта пламени вдоль оси абсцисс в единицу времени. В процессе распространения пожара происходит образование конвективной колонки над фронтом пожара. Возникновение и развитие этого течения обусловлены подъемом нагретых продуктов пиролиза и продуктов сгорания природных горючих материалов в атмо-

сфере. Из-за этого во фронте пожара возникает уменьшение давления, которое приводит к возникновению тяги и подсоса воздуха из окружающей среды. Видно, с наветренной стороны Лтонта пожара образуется крупный вихрь. Разница в скоростях распространения пожара объясняется тем, что при увеличении скорости ветра над пологом растительности происходит отклонение факела пламени ближе к степному горючему материалу (СГМ), тем самым увеличивается тепловой поток от факела пламени и ускоряется процесс сушки и пиролиза СГМ. На рис. 4 приводится сравнение полученных значений скоростей распространения степного пожара в зависимости от скорости ветра с результатами работы [4]. По оси абсцисс отложена скорость ветра, по оси ординат - скорость распространения степного пожара. При малых скоростях ветра (0-6м/с) различия между скоростями распространения пожара, полученными в данной работе и работе [4] незначительны (6%).

1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000

Рис. 2. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 0 в момент времени t = 5 c

(И = 0.7 м, ^ = 0.0014).

Рис. 3. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 5м/с, у = 0 в момент времени t = 4 c

(И = 0.7 м, ^ = 0.0014 ).

Ix

U

u

e

10

8

V, м/с

12

16

Рис. 4. Сравнение скоростей распространения степного пожара (▲ - работа Д. Морвана [4], ♦ - данная работа).

Рис. 5. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 5° в момент времени t = 4 с (И = 0.7 м, ^ = 0.0014).

На рис. 5 и 6 приведены распределения температур газовой фазы и поля скорости при углах наклона подстилающей поверхности у = 5°, у = 45°

относительно горизонтали. При наклоне подсти-

°

лающей поверхности у = 5 происходит увеличение скорости распространения пожара в 1.66 раза по сравнению с распространением пожара по горизонтальной поверхности и достигает значения 2.5 м/с. Это происходит из-за того, что при наклоне подстилающей поверхности к горизонту происходит большое отклонение конвективной колонки и факела пламени от перпендикуляра, восстановленного к подстилающей поверхности, то есть происходит увеличение угла уг и уменьшение угла у2, и, тем самым, более интенсивно протекают процессы сушки и пиролиза СГМ. На рис. 7 приводится зависимость скорости распространения степного пожара от угла наклона подстилающей растительность поверхности при скорости ветра 3 и 5 м/с. В обоих случаях видно, что при увеличении угла наклона подстилающей поверхности до 10° происходит возрастание скорости распространения пожара в 2 и 3 раза, соответственно для скоростей ветра 3 и 5м/с. Далее рост скорости распространения пожара происходит незначительно, то есть достигается некоторый предел.

10 -|

8-

к

X

ф

о о а

4-

о а

о ^

О

0

а/

/ ▲

—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I

0 10 20 30 40 50

Угол наклона, ° Рис. 7. Зависимость скорости распространения степного пожара от угла наклона подстилающей растительность поверхности (▲ - при скорости ветра 5м/с, ♦ - при скорости 3м/с).

Рис. 6. Температура газовой фазы и поле скорости при скорости ветра 3м/с, у = 45° в момент времени t = 4.5 с (И = 0.7 м, ^ = 0.0014).

Заключение

Численно получены результаты возникновения и распространения степного пожара в случае

8

6

W. м/с

4

2

0

0

4

& 6

2

горизонтального и наклонного расположения подстилающей растительность поверхности. Увеличение угла наклона, так же как и увеличение скорости ветра над пологом растительности, приводит к увеличению скорости распространения степного пожара. Значительный рост скорости распространения степного пожара наблюдается при увеличении угла наклона от 0° до 20° - в 2-3 раза по сравнению со скоростью при угле наклона 0°.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гришин A. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. 404 С.

2. Гришин A. М. Общая математическая модель степных пожаров и ее приложение // Экологические системы и приборы. 2004. №12. С. 25-29.

3. Патанкар С. В. Численные метода решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 С.

4. Morvan D., Meradji S., Accary G. Physical modelling of fire spread in Grasslands // Fire Safety Journal. 2009. №.44. P. 50-61.

Поступила в редакцию 02.11.2012 г.