CC BY
22
УДК 556.556
О РАСЧЁТНЫХ ФОРМАХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ МАЛЫХ ВОДОЁМОВ
© 2013 г. В.А. Белов, А.И. Перелыгин
Белов Виктор Александрович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Гидротехнические сооружения», Новочеркасская государственная мелиоративная академия. Тел. 8-919-888-18-20.
Перелыгин Андрей Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Гидротехнические сооружения», Новочеркасская государственная мелиоративная академия. Тел. (863) 23403-33.
Belov Victor Alexandrovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Hydraulic Structures» Novocherkassk State Land Reclamation Academy. Ph. 8-919-88818-20.
Perelygin Andrei Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor department «Hydraulic Structures» Novocherkassk State Land Reclamation Academy. Ph. (863) 23403-33.
Рассматриваются разные формы поперечного сечения каналов, учитываемые при расчёте фильтрации. Описано проведение соответствующих теоретических исследований, которых недостаточно для малых водоёмов. Анализируется балочная сеть, используемая для размещения на ней прудов и малых водохранилищ. На основе такого анализа сделаны выводы о формах поперечного сечения для таких водных объектов.
Ключевые слова: малые водоёмы; фильтрация; форма поперечного сечения; полуэллипс; трапеция; ложе; ложбина; лощина; суходол; пруд; бассейн; склон; пойма; долина.
Different shapes of canal cross sections taken into accound when computating filtration are discussed in the article. Carrying out corresponding theoretical studies that are not enough for small water bodies is described. A gully network used to place ponds and small reservoirs on it is analysed. On the base of such analysis conclusions about shapes of cross sections for these water bodies are made.
Keywords: small water bodies; filtration; shape of cross section; semiellipse; trapezium; bed; narrow gully; hollow; waterless valley; pond; slope; flood land; valley.
Исследованиями влияния форм русел на происходящие в них процессы занимались и занимаются многие ученые [1 - 12]. В данной статье дано обоснование форм поперечного сечения малых водоёмов и трудности, которые возникают при расчете непроизводительных потерь из них.
Ранее, на основе гидромеханического решения акад. Н.Н. Павловским [7, 8] получен ряд конкретных решений для различных «основ формы», которые выражаются в эллиптических функциях Якоби и лишь при очертании области Dn в виде полукруга они получаются в элементарных трансцендентных функциях. Это в определенной степени затрудняет расчет на стадии проектирования малых водоёмов.
Профессором В.В. Ведерниковым [2] выполнены гидромеханические решения фильтрации из каналов «треугольного» русла и трапецеидального сечения, но они не в полной мере затрагивают фильтрацию из малых водоёмов.
В монографии под ред. проф. Н.Н. Веригина [9] расчёт фильтрации из прудов и водохранилищ рассматривается с учётом плановой формы очертания водоёма. Поперечное сечение во всех случаях принимается как трапецеидальное.
В научных работах проф. К.Н. Анахаева фильтрация из водотоков рассматривается на основе точного гидромеханического расчета для различных профилей [10 - 12].
Из вышеизложенного следует, что авторы ставили задачу по определению потерь воды при разных рас-
четных формах поперечного сечения водотоков и решали ее без соответствующей практической привязки к малым водоемам. Отсюда следует, что в процессе выполнения расчетов у разных авторов может быть различный подход к расчетной схеме фильтрации для таких водных объектов.
Авторы статьи излагают свое видение исследуемого вопроса.
Для обоснования в расчётах формы поперечного сечения прудов и водоёмов, соответствующей действительности, были проанализированы работы известных учёных в области гидрографии и экологии А.С. Козменко [5], Н.П. Калиниченко [4], В.М. Иво-нина [3].
Ниже приводятся выдержки из данных работ:
Самым верхним, наиболее приближённым к водораздельной линии (границе водного питания сети), а потому и наиболее малым по размерам звеном сети является ложбинное звено или просто ложбина; она представляет собой обычно слабо заметную, неглубокую впадину с ровным и пологим дном и весьма пологими, симметричными по внешней форме откосами или берегами (рисунок а).
С переходом в более низкие (по течению) участки сети ложбина всё более и более углубляется, переходя в следующее, более выраженное звено гидрографической сети - лощину (рисунок б). Она отличается по внешней форме от ложбины лишь более высокими и более крутыми берегами и иным геологическим строением берегов.
Склон солнечный
>о
ЛожВина
Склок йангЬеи
Склон на *, им.йЬ, Ь
i^J А к:: X 6-вн - — l ч ^ Ч&ЛЙи/С .„ ' ~ _ -А _ **
//////?>->-
К
///////// ¿AAjLZJLZ^.
Склон № Ш, ЮЗ.Юб, *
Пойма йо 2000-3000м
Склон на с, Л,с», Ь
ЮГУ / ¿-¿IZZZIZrF~?~7ir7~7~7~7~T ZZZZI
д
Поперечный разрез ложбины (а), лощины (б), суходола (в), схема строения долины 1-го типа (г), долины 2-го типа (д): Л - покровная порода; К - коренная порода; Щ - нанос щебня; Д - дно долины; Р - русло; Н - пойменные отложения;
ОО1 - середина первичного потока в коренной породе
При дальнейшем продвижении вниз по географической сети в районах, где лощины имеют ярко очерченные контуры берегов, на последних, с увеличением водосброса, начинает обрисовываться внешняя их асимметрия, стоящая в связи (как и асимметрия покровных отложений) с экспозицией склонов: солнечные склоны становятся более крутыми, противоположные теневые - более пологими. На берегах солнечной экспозиции покровная порода почти отсутствует, а на теневых - достигает мощного развития. Такой тип звена А.С. Козменко называет суходолом (рисунок в).
По мере продвижения от суходола вниз по водо-отводящей сети начинает появляться новая, более выработанная форма гидрографического звена, называемая долиной. В основном долинное звено в пределах Русской равнины имеет два типа.
Долина первого типа в поперечном сечении представляет собой чередование то в той, то в другой сто-
роне долины высоких крутых вогнутых (полукруглых) берегов с низкими пологими выпуклыми берегами (рисунок г).
Характерными особенностями долин второго типа являются: однообразная асимметрия берегов на всём протяжении долины (один берег крутой, противоположный - пологий), очень широкая пойма (до 1 - 2 км) и более извилистое, петлистое русло (рисунок д).
Из вышеизложенного материала следует, что ложа малых водоёмов имеют небольшую глубину Н и значительную ширину по верху В. Отношение данных величин для естественных русел составляет, как прав
вило, —> 5 [2]. Конфигурации их поперечных сечеН
ний не соответствуют строгим геометрическим формам, а поэтому для возможности фильтрационных расчётов установим наиболее близкую к действительности кривую второго порядка.
в
Предположим, что это полуокружность. Тогда в
„ _ „ тт B 2г „ „
ней B = 2г , И = г , а — = — = 2. Далее представим, И г
что это парабола. Известно, чтобы получить параболу, необходимо прежде построить прямоугольник со сторонами р и 2р [10]. В результате получаем точки М1 (-р; р/2) и М2 (р; р/2), характеризующие собой
Р
фрагмент параболы. Если примем у = И, 2р=В, то
В = 2р /Р = 4 . Следующая версия, что это полуэл-И 2
липс. Согласно математической трактовке [13], чтобы получить эллипс, следует на резиновой полосе начертить круг г = И и растянуть его в направлении оси абсцисс. При этом предполагается, что размеры по оси у сохраняются неизменными, а по оси х пропорционально увеличиваются. Если отрезок Н растянется
до величины а = В , то связь между обеими система* И * * *
ми координат будет х =-х, у = у, где (х ; у )
В/2
- координаты точки до растяжения; (х; у) - коорди-
p = b + 2H
+ т 2 = 80 + 2-IO-n/I +12 = 108,28м.
наты точки после растяжения. Величина
H
B/2
харак-
В результате имеем Q = 0,1-108,28 • 350 = = 3789,8 м3/сут. Для русла в виде полуэллипса смоченный периметр с полуосями х и у выражается через полный эллиптический интеграл второго рода, т.е.
7 2 2 х - у
Р = 2хе(л), где л =-. В данном случае
x = Вер/2, y = Hср, или K =
V502 -102 50
= 0,98 . Для
теризует собой степень растяжения. Она может быть любой или, другими словами, для полуэллипса
В , 5.
И
Таким образом, из всех рассмотренных кривых второго порядка наиболее соответствующей действительности формой поперечного сечения водоемов и прудов является полуэллипс.
Что касается бассейнов суточного регулирования, копаней и различных накопителей, то они в большинстве случаев имеют горизонтальное дно и трапецеидальную форму поперечного сечения.
Согласно теоретическим исследованиям В.В. Ведерникова [2], при большом отношении В/Н то или иное очертание русла не играет значительной роли и потери в основном зависят от ширины русла В.
Установим, так ли это для малых водоёмов.
В.В. Ведерниковым [2] отмечается, что при большой ширине русла по верху потери воды можно определить как по его формуле Q = К (Ь + 2И), так и по формуле Морица Q = КpL , где р - смоченный периметр; К - коэффициент фильтрации; L - длина канала.
Воспользуемся последней формулой.
Вычислим потери воды из малого водоема, имеющего Вср= 100 м, глубину Нср= 10 м, коэффициент фильтрации ложа К = 0,1 м/сут и длину L= 350 м.
Для сравнения расчёт ведём для трапецеидального русла и русла в виде полуэллипса.
Первоначально вычисляем фильтрационный расход из трапецеидального русла (т = 1): Вср = Ь + 2тИср
или 100 = Ь + 2-1-10, Ь = 100 - 20 = 80 м.
определения полного интеграла воспользуемся формулой Симпсона. В результате имеем Е(К) = = 1,050747. Отсюда, используя вычисленное значение Е(К), имеем p = 2 - 50 -1,050747 = 105,08 м; Q = 0,1-105,08 - 350 = 3677,8 м3/сут. Полученные в
результате расчёта фильтрационные расходы отличаются друг от друга по величине на 3 %, чем подтверждается вывод, ранее теоретически полученный В.В. Ведерниковым. В то же время, стремясь к более точному определению потерь воды на фильтрацию из малых водоёмов, следует учитывать поперечную форму их ложа, а оно ограничивается только одной величиной В. Вышеизложенное позволяет сделать следующий вывод. При потере воды из малых водоемов следует принимать расчетную форму поперечного сечения ложа для прудов и малых водохранилищ в виде полуэллипса; для бассейнов суточного регулирования, копаней и отстойников - в виде трапеции.
Литература
1. Белов В.А. Противофильтрационные мероприятия на малых водоёмах. Ростов н/Д., 2000. 192 с.
2. Ведерников В.В. Фильтрация из каналов. М.; Л., 1934. 67 с.
3. Ивонин В.М. Экологическое обоснование земляных улучшений. Новочеркасск, 1995. 195 с.
4. Калиниченко Н.П. Защита малых рек. М., 1992. 355 с.
5. Козменко А.М. Основы противоэрозионной мелиорации. М., 1954. 423 с.
6. Косиченко Ю.М. Каналы переброски стока России. Новочеркасск, 2004. 470 с.
7. Павловский Н.Н. О применении комплекса Кирхгоффа к гидромеханическому решению задач безнапорной фильтрации // Изв. НИИ гидротехники. 1937. Т. 20. С. 5 - 25.
8. Павловский Н.Н. Основы метода гидромеханического решения задач о свободной фильтрации из открытых русел // Изв. НИИ гидротехники. 1936. Т. 19. С. 5 - 24.
9. Васильев С.В., Веригин Н.Н., Разумов Г.А., Шержуков Б.С.
Фильтрация из водохранилищ и прудов / под ред. Н.Н. Ве-ригина. М., 1975. 304 с.
10. Анахаев К.Н. Гидромеханический расчёт свободной фильтрации из водотоков криволинейного профиля со смещенным тальвегом. Докл. РАН, 2004. Т.395, №6, С. 761-766.
11. Анахаев К.Н. Строгое решение задачи свободной фильтрации из водотоков полуобратным методом. АН Украины. Ин-т гидромеханики // Прикладная гидромеханика. Т. 10 (82), №1, 2008, С. 80 - 85.
12. Анахаев К.Н., Темукдев Х.М. Фильтрация из водотоков несимметричного профиля // Докл. РАН. Мат. моделирование. 2009. Т. 21, №2, , С. 73 - 78.
13. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. Киев, 1973. 743 с.
Поступила в редакцию
11 февраля 2013 г.
x
