CC BY
22INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
O'QUV TANLANMA SINFLARINI XATOSIZ AJRATUVCHI KLASSIFIKATORLAR
ASOSIDA TIMSOLLARNI TANIB OLISH 1Bekmuratov K.A., 2Bekmuratov D.K., 3Axrorov M.SH.
123TATU Samarqand filiali https://doi.org/10.5281/zenodo.7856062 Annotatsiya. Maqolada o'quv tanlanmadagi timsollari soni, belgilar soni hamda timsollarni tanib olishdagi ehtimoliy xatolik va uning ishonchlilik qiymatlari oldindan berilganda, o'quv tanlanma sinflarini bir-biridan klassifikatorlar yordamida xatosiz yoki xatoli ajratish hamda ular asosida yangi timsollarni tanib olish masalalasi qo'yilgan va echilgan. Qoyilgan masalani yechish uchun: har bir klassifikatorning tarkibiga kiruvchi belgilar sonining yuqori chekli qiymatini va uning asosida har bir sinf uchun klassifikatorlarni aniqlash va ular orasidan aniq bir sinfdagi timsollarni boshqa sinflardagi timsollardan xatosiz ajratuvchi informativ klassifikatorlarni tanlab olish, hal qiluvchi qoidalarni qurish eа ular asosida yangi timsollarni tanib olishda belgilangan sifat va ishonchlilikni qanoatlantiruvchi protseduralari keltirilgan. Taklif etilgan protseduralar asosida amaliy masalalarni yechish uchun algoritm va dasturiy majmua ishlab chiqilgan. Test masala yechilgan, EHM da hisoblash exsperimentlari o'tkazilgan, yangi timsollarni tanib olish natijalari keltirilgan.
Kalit so'zlar: O'quv tanlanma, nazorat tanlanma, sinf, timsol, belgi, tayanch timsol, hal qiluvchi qoida, oddiy mantiqiy klassifikator, yetarli oddiy mantiqiy klassifikator, ehtimoliy xatolik, ishonchlilik, xatosiz ajratish.
Kirish. Sun'iy intellektning asosiy yo'nalishlaridan biri - bu timsollarni tanib olish yo'nalishidir, bunda tanib olish masalalarini samarali yechishga mo'ljallangan matematik usullar, algoritmlar va dasturlarni ishlab chiqish muhim masalalardan biri bo'lib qolmoqda. Timsollarni tanib olish (TTO) usullari va algoritmlari hozirgi vaqtda tabiat va jamiyatda uchraydigan murakkab va qiyin formallashtiriladigan masalalarni yechishda qo'llanilmoqda. TTOni o'rgatuvchi tizimlarni yaratishda ularning yangi TTOda yuqori sifat va ishonchlilik ko'rsatgichga erishishi muhim faktorlardan biri hisoblanadi. Yaratilayotgan tanib oluvchi tizimning sifati va ishonchliligini belgilovchi asosiy faktorlardan biri - bu oldindan berilgan o'quv tanlanma(O'T)ning hajmi (timsollar va belgilar soni) hisoblanadi. Shunig uchun ushbu maqolada O'Tning hajmini, yangi TTOda sifat va ishonchlilik ko'rsatkichlari kabi parametrlarni hisobga olib, klassifikatorlarni tanlab olish va ular asosida TTO masalasi qo'yiladi va yechiladi.
Masalaning qo'yilishi. Faraz qilaylik, TnmZ O'T va T\ nazorat tanlanma (NT) mos
ravishda quyidagi ko'rinishlarda berilgan bo'lsin:
Tnml = U K1 :
j—1
X1 (X11' X12' •••' X1n ) X2 = (X21' X22' •••' X2n )
Xm, =( Xm ,1' Xm, 2'—' Xm,n )
va
T *
X1 (X11' X12 ' •••' X1n ) X2 = (X21' X22 ' •••' X2n )
* — (X * , X * , •••' X * )
m v m 1 m 2 m n7
bu yerda n -xususiyatlar soni, т -timsollar soni, l -sinflar soni, Kx, K2K -O'T sinflari, X1, X2,•••, Xm - Kj sinf timsollari, X*, X* ,•••, X* *-NT timsollari, ( xm1 , xm2 ,•••, Xun) - Xu
c
nm
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
va XU timsollar xususiyatlari, (mx + m2 +,... ,+m,) = m . Xususiy holda Tnml O'Tdan Kq sinf sifatida Kq = VK, va Kp (q * p) sinf sifatida K = T K olinadi.
q J p nml q
O'Tdagi sinflarni bir-biridan ajratuvchi belgilarni shakllantirish natijasida hosil qilinadigan hal qiluvchi qoida(HQQ)lar asosida TTOda sifat va ishonchlilik ko'rsatkichlarini ifodalovchi ayrim natijalar [1, 2] ishlarda batafsil keltirib o'tilgan va sinflarni xatosiz ajratuvchi HQQlar yordamida yangi TTOdagi xatolik ehtimoli s uchun quyidagi natija olingan: s = (ln N - ln tj)/m, (1)
bu yerda N -HQQ to'plami, s-TTOda xatolik ehtimoli, t -TTOda xatolik ehtimolining ishonchliligi, m - O'Tdagi timsollar soni.
Talab qilinadi: qismiy pretsedentli usul(QPU)ga asoslangan algoritmlarda [2, 3]
Zu (u = 1, m) tayanch timsol(TaT)lar asosida hosil qilinadigan Df (i = 1, m*) oddiy mantiqiy klassifikator(OMK)lar orasidan tanlab olingan yetarli OMK (YEOMK)lar to'plamin WD yordamida erishilgan natijaga teng kuchli natijani olishga imkoniyat yaratuvchi har bir Df e WD YEOMKning n0 chekli o'lchami qiymatini n0 = f (s,T, n, m) bog'liqlik asosida (3) formuladan aniqlash; n0 o'lchamga ega bo'lgan har bir Df e WD YEOMK asosida har bir X* e T\ timsolni Kq e Tnml sinfga tegishlilini aniqlash.
Masalani yechish uslubi. Agar (1) K? e Tnml sinfni K e T^ sinfdan ajratuvchi har bir
n0 o'lchamli Df eWD YEOMKga mos HQQ n o'lchamli Df (i = 1, m *) OMKlar orasidan tanlab olinishi hisobga olsansa, ya'ni N = f (n, n0) va m, e, t oldindan berilgan bo'lsa, u holda n0 ning qiymatini aniqlash mumkin. Buning uchun (1) dan quyidagi hosil qilinadi: InN = em + ln n (2)
QPUga asoslangan algoritmlarda Tnml O'Tdagi Z* =VXM(k = 1,m)TaTlarga nisbatan hosil
qilinadigan mumkin bo'lgan barcha Df (i = 1,m*) OMKlar soni quyidagicha aniqlanadi [3]: m* = m ■ 2n (3)
Agar Tnml O'Tdagi timsollarni K va K sinflarga xatosiz yoki xatoli ajratishni n0
o'lchamli Df e WD YEOMK bilan amalga oshirish talab qilinsa, u holda ushbu YEOMK ni hosil qilishni mumkin bo'lgan barcha holatlar soni (4) orqali aniqlanadi:
N < C\ + C2, +... + Cn°, = 2n0. (4)
mm rn ^ '
Agar n0 o'chamli Df eWD YEOMK T^ O'Tdagi dastlabki Df(i = 1,m') OMKlardan tanlab olinishi e'tiborga olinsa, u holda Kq sinf timsollarini va K sinf timsollaridan ajratishi
mumkin bo'lgan barcha HQQlar soni N dan oshmaydi, ya'ni: N < 2no ■ Cnml (5)
(5) munosabatdan Tnml O'Tdagi dastlabki Df (i = 1,m*) OMKlardan Tnml O'Tdagi K sinf timsollarini K sinf timsollaridan xatosiz ajratishda belgilangan s va t qiymatlarni
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
qanoatlantiruvchi n0 o'chamli DZ e WD YEOMKlarni topish talab etiladi. Har bir DZ e WD YEOMKning n0 o'lchami qiymatini (5) munosabatni logarifmlash orqali topish mumkin: lnN < ln2"0 + lnCn*, (6)
m v y
bu yerda
* |
Cn?= . (7)
n0!(m -n0)!
n0 > 1, n > 2 va n > n0 bo'lganda (7) formuladagi C"l qiymatni quyidagicha baholash mumkin:
Cn0 < m*no. (8)
m v '
(6) va (8) munosabatlardan (8) munosabat hosil qilinadi:
ln N < ln 2no + ln Cnm02n - ln 2no + ln(m • 2n)no = n0 (ln 2 + ln m + n ln 2). (9) (9) formuladagi ln N qiymatini (2) formulaning chap qismiga qo'yib (10) hosil qilinadi: sm + lnr
n0 =----(10)
ln2 + ln m + n ln2
rj, m, n,s parametrlarning berilgan qiymatlarida (10) formula bo'yicha aniqlangan n0 qiymatni o'zgarish dinamikasi 1-jadvalda keltirilgan.
1-jadval.
n0 = f (s, r, m,n)bog'liqlik dinamikasi.
n=0,95; m=1000; n=30.
s 5 1 0,03 0,05 0,07 0,1
n0 0.4 1 2 3 4
1-jadvaldan ko'rinadiki, yangi TTOda
~\Z _ Tr/D
belgilangan s va r qiymatlarni qanoatlantirish
uchun tanlab olinayotgan har bir Dz eW YEOMKning n0 o'chamini oshirish uchun m qiymatni oshirish va n qiymatni kamaytirish kerak degan xulosaga kelib chiqadi.
Shunday qilib, Tnml O'Tning har bir Kq e Tnml sinfdagi ^ (k = 1, mq) TaTlar asosida
tanlab olinadigan n0 o'chovli har bir D{ e WD YEOMK X„ e K sinfdagi timsollarni Xu e Kp sinfdagi timsollardan xatosiz ajratishga erishilsa, u holda har bir Df e WD YEOMKga mos qurilgan HQQ yordamida yangi X* e T\ timsolni K e Tnml sinfga tegishliligini aniqlashda s va r qiymatlarni qanoatlantiradi.
n0 o'lchami har bir Df e WD YEOMKga mos hosil qilingan HQQ Xu e K (u = 1, mq)
timsollarni Xu e Kp (u = 1,mp) timsollardan xatosiz ajratishi va yangi timsollarni tanishda
belgilangan s va r qiymatlarni qanoatlantirishi uchun tanlab olinadigan har bir Df e WD YEOMK zarur informativlik ko'rsatkichiga ega bo'lishi talab etiladi [4]. Bunday ko'rsatkich Df e WD YEOMK ning ajratish kuchi (AK) (11) formula ko'rinishda aniqlanadi:
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
fW ) = p: / m, (11)
bu yerda p* - Df YEOMK yordamida K va K sinflarga to'g'ri ajratilgan Xu timsollar
soni.
Agar n0 o'chovli har bir Df eWD YEOMK TnmZ O'Tdagi Kq sinfni Kp sinfdan xatosiz
ajratishda har bir Df e WD YEOMKning n0 o'lchami (10) formula asosida aniqlanganligi
inobatga olinsa, u holda n0 o'chovli har bir Df e WD YEOMKning minimal AK (MAK) rjn0 qiymatdan kam bo'lmasligi shart va bu a orqali belgilanadi, ya'ni: a = rJn0 , (12)
bu erda r (r < n0) - Df YEOMKning rangi (belgilar soni).
Aniqlangan a qiymat asosida har bir Df e WD klassifikatorning informativligini uning AK bo'yicha (13) munosabat ko'rinishda baholash mumkin: f (Df ) > a . (13)
Shunday qilib, tanlanadigan har bir Df e WD YEOMK K sinfni K sinfdan xatosiz ajratishda (13) shartni qanoantlantirishi zarur. (13) shartni qanoatlantiruvchi r rangli har bir
Df e WD YEOMK yangi TTOda e va t qimatlarni qanoatlantiradi.
Yuqorida keltirilgan matematik modellar asosida O'T sinflaridagi TaTlar asosida sinflarni bir-biridan xatosiz ajratuvchi YEOMKlarni tanlab olish, mos HQQlarni qurish va ular yordamida yangi TTO algoritmi va dasturiy majmuasi ishlab chiqildi.
Dasturiy majmua. Dasturiy majmuaning asosiy oynasi, dastlabki ma'lumotlarni kiritish,
n0 o'lchamli har bir Df e WD YEOMKni tanlab olish, mos HQQlarni qurish va ular asosida yangi TTO masalalari 1-rasmda keltirilgan.
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
1 - rasm. Dasturiy majmuaning asosiy oynasida YEOMKlarni aniqlash va yangi TTO
holati.
Xulosa va takliflar. [1-4] ishlarda keltirilgan model va algoritmlardan farqli ravishda ushbu model va algoritmda:
- Zt = VXU (k - 1m) TaTlar asosida n0 o'lchamli DZ gWd YEOMKlarni tanlab olish
jarayonigacha m, n,s parametrlarning berilgan qiymatlari asosida DZ g WD YEOMKga kiruvchi belgilar soni n0 (10) formula ko'rinishda aniqlanadi;
- n0 ning qiymati asosida n o'lchamli DZ (i -1, m*) OMKlar orasidan (13) shartni
qanoatlantiradigan n0 o'lchamli DZ g Wd YEOMK tanlab olinadi. Bu esa n o'lchamli
DZ (i -1 m") OMKlar orasidan tanlab olinadigan DZ gWd YEOMKlar sonining keskin kamayishiga olib keladi;
- yangi X* g Т\ TTOda (13) munosabatni qanoatlantiruvchi n0 o'lchamga ega bo'lgan
DZ g Wd YEOMKlardan foydalaniladi.
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND TECHNICAL CONFERENCE "DIGITAL TECHNOLOGIES: PROBLEMS AND SOLUTIONS OF PRACTICAL IMPLEMENTATION IN THE SPHERES" APRIL 27-28, 2023
Demak, masalani yechish uchun taklif etilayotgan model va algoritmda DZ e WD YEOMKlar sonining qisqarishi: birinchidan hisoblashlar hajmining kamayishiga va ikkinchidan yangi X* e T\ TTOda sifat va ishonchlilikning oshishiga olib keladi. Shuningdek, DZ e WD YEOMKlar sonining qisqarishi hisobiga HQQlar sinfi ham kamayadi va bu ko'p hollarda yangi X* e T*. TTOda sifat va ishonchlilikning kamayishiga olib keladi. Shuning uchun ushbu model
va algoritmda X* e T*. TTOda talab etilgan sifat va ishonchlilikni ta'minlash uchun (10) formuladagi funksional bog'lanishdan foydalaniladi.
REFERENCES
1. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). - М.:Наука, 1974.-415 с.
2. Vapnik V.N. Complete Statistical Theory of Learning. Automation and Remote Control, 2019, Vol. 80, No. 11, Pp. 1949-1975. ISSN 0005-1179.
3. Абдукаримов Р.Т. Камилов М.М, Кондратьев А.И. Информационно - распознающие системы частичной прецедентности/- Т.: «Фан», 1984. 102 - с.
4. K. A. Bekmuratov, D. K. Bekmuratov and A. R. Akhatov, "Synthesis of feature spaces ensuring the quality and reliability of recognition," 2019 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russia, 2019, pp. 1-5. ellSSN: 2644-2760. (PoD) ISSN: 2381-7593. DOI: 10.1109/Dynamics47113.2019.8944721.
