О простых условных экспериментах идентификации обратимых автоматов некоторого класса Текст научной статьи по специальности «Математика»

Прикладная теория автоматов и графов

115

УДК 519.713.4 Б01 10.17223/2226308Х/9/45

О ПРОСТЫХ УСЛОВНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБРАТИМЫХ АВТОМАТОВ НЕКОТОРОГО КЛАССА

А. О. Жуковская, В. Н. Тренькаев

Рассматривается класс сильносвязных автоматов, получаемых из некоторого инициального обратимого автомата с т состояниями, п входными и п выходными символами путём изменения его функции переходов в зависимости от ключа. Показывается существование простого условного эксперимента, идентифицирующего автоматы в этом классе и имеющего длину не более тп(т + 3)/2.

Ключевые слова: инициальный автомат, перестраиваемый автомат, обратимый автомат, сильносвязный автомат, идентификация автоматов, простые условные эксперименты.

Следуя [1], назовём перестраиваемым автоматом набор из восьми объектов Я = (Х,Б,У,К,ф,р,8о,81), где X = [хх,х2,... ,хп}, У = {уь у2,..., Уп}, S = {81,82, ...,8т} — множества входных символов, выходных символов и состояний соответственно; К = {к : к = \\kij || € {0,1}, г = 1,... ,п,^ = 1,... , т} — множество ключей; ф : X х S ^ У — функция выходов; ф : X х S х К ^ S — функция переходов, такая, что ф(х^ , к) = фк(xi, 8^) = 8^- (xi, 8^) для некоторых функций 8Р : X х S ^ S, Р € {0,1}. "

Автомат Я называется обратимым, если функция ф3(х) = ф(х,в) является биек-цией для любого 8 € S.

Обозначим через Ап,т множество всех инициальных обратимых перестраиваемых автоматов Я с фиксированными множествами X, S, У, К и следующими свойствами:

1) среди (р3(х), 8 € 51, нет одинаковых биекций; 2) при любом к € К автомат Як = (X, S, У, фк, ф) сильносвязен.

Теорема 1. Для любого автомата Я € Ап,т существует простой условный эксперимент длины не более пт(т + 3)/2, идентифицирующий автоматы в классе {Як : к € К}.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тренькаев В. Н. Реализация шифра Закревского на основе перестраиваемого автомата // Прикладная дискретная математика. 2010. №3. С. 69-77.

УДК 519.7 Б01 10.17223/2226308Х/9/46

О ТРАНЗИТИВНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЙ, АССОЦИИРОВАННЫХ С КОНЕЧНЫМИ АВТОМАТАМИ ИЗ ГРУПП ASp

М. В. Карандашов

Рассматривается вопрос определения свойства транзитивности автоматных отображений. Приводится общий критерий транзитивности автоматного отображения на словах длины к € N. Для автоматов из групп ЛБР предложен алгоритм проверки транзитивности. Сложность представленного алгоритма зависит от числа состояний автомата и не зависит от длины входного слова; приведена верхняя граница сложности алгоритма.

Ключевые слова: конечные автоматны, автоматные отображения группы ЛБр, транзитивность.