CC BY
73
Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 820-821
УДК 532.59
О ПРОГРЕССИВНО-СТОЯЧИХ ВОЛНАХ ФАРАДЕЯ © 2011 г. В.А. Калиниченко, С.Я. Секерж-Зенькович
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва kalin@ipmnet.ru
Поступила в редакцию 16.05.2011
Представлены результаты экспериментального исследования гравитационных поверхностных прогрессивно-стоячих волн в вертикально колеблющихся цилиндрических сосудах с заостренными основаниями. Показано, что наличие заострения является необходимым условием возбуждения таких волн.
Ключевые слова: параметрический резонанс, волна стоячая и прогрессивная, пучность и узел волны, траектория частиц.
Гравитационные поверхностные волны в вертикально колеблющемся сосуде с жидкостью — волны Фарадея [1], считаются стоячими, поскольку во всех лабораторных экспериментах отсутствует перемещение пучностей волн по горизонтали. В экспериментах использовались цилиндрические сосуды, плоское дно которых было прямоугольным или круглым.
Представлены результаты экспериментального исследования волн на свободной поверхности воды в вертикально колеблющихся цилиндрических сосудах, основание которых имеет одно клиновидное заострение.
В экспериментах использовались призматические сосуды, форма основания которых менялась от прямоугольного до клиновидного. Амплитуда вертикальных колебаний каждого сосуда 5 = 0.8 см, а период Т/2 — различный для разных сосудов. Возбуждаемая в каждом сосуде волна имела период Т, что характерно для волн Фарадея [2]. Волновые движения жидкости (И = 3.6 см) во всех изучаемых случаях регистрировались посредством видеосъемки в подвижной системе отсчета. Поскольку наблюдаемые волны были практически плоскими, сначала исследовались волновые профили и делался вывод о характере наблюдаемой волны. Затем анализировались траектории частиц-трассеров.
Форма основания одного из сосудов с заострением показана на рис. 1а, где Ь = 60 см, I = = 25 см, Ь = 2.7 см. Возбуждалась волна с периодом Т = 0.586 с в два раза больше периода ко -лебаний сосуда. Однако ее нельзя назвать обычной волной Фарадея по следующей причине.
На рис. 16 показаны профили волны, снятые с шагом по времени Ы = Т/10. Для выявления свойств волны в прямоугольной области сосуда
через гребень, расположенный в середине этой области, проведена вертикальная прямая А. На втором и третьем кадрах видно, что высота этого гребня уменьшается, а на кадрах 8—10 — увеличивается. На кадрах 4—7 на месте гребня видна подошва волны. Такое изменение во времени волнового профиля вдоль фиксированной вертикальной прямой является типичным для пучности стоячей волны в сосуде с прямоугольным основанием.
Другими свойствами обладает часть волны в левой, заостренной, части сосуда. Для их трактовки на рис. 16 проведена наклонная прямая В от передней части гребня волны на кадре 3 до передней части гребня волны на кадре 10. На промежуточных кадрах около этой прямой пучность волны также прослеживается, правда ее высота и форма меняются.
Простейший расчет показал, что если вдоль проведенной прямой перемещался бы гребень прогрессивной волны постоянной высоты в сосуде с прямоугольным основанием, то его скорость была 59.4 см/с, а измеренная по данным рис. 1 б скорость распространения гребня оценивается как 67.8 см/с. Поэтому было предположено, что часть волны в рассмотренной области сосуда обладает свойствами волны прогрессивной. В итоге, по результатам анализа волновых профилей был сделан вывод, что наблюдаемую во всем сосуде волну можно охарактеризовать как прогрессивно-стоячую волну Фарадея. По нашим сведениям, впервые термин «прогрессивно-стоячая волна» был введен при анализе приливноотливных явлений в проливах [3].
Для проверки сформулированного вывода исследованы траектории частиц-трассеров в толще воды, рис.1 в.
: b
а)
1
ШГ - ■
й -і л а ьгА*
а. fl 'v<ai £ ь A ^ft * ліл 1 •. ■1^" *-u.-j Зй'Ч? *
7
4 0 —3
0 30 60
в)
Рис. 1
Видно, что в правой части сосуда под пучностью волны траектории имеют форму отрезков
вертикальных прямых линий. При удалении вправо от пучности траектории остаются отрезками прямых, причем они отклоняются от вертикали и становятся близкими к горизонтальным в той области, где должен располагаться узел волны. Левее рассмотренной пучности видны замкнутые траектории частиц-трассеров типа эллипсов. Это подтверждает вывод о том, что в клиновидной части сосуда наблюдаемая часть волны проявляет свойства волны прогрессивной, для которой траектории частиц имеют вид эллипса, вытянутого в направлении распространения волны.
Итак, анализ траекторий частиц-трассеров подтвердил вывод, что наблюдаемая волна может быть охарактеризована как прогрессивностоячая волна Фарадея.
Серия дополнительных экспериментов с сосудами, имеющими различную форму основания, показала, что наличие заострения является необходимым условием возбуждения прогрессивно-стоячих волн Фарадея.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 11-01-00247 и 11-01-00973).
Список литературы
1. Miles J.W., Henderson D. // Ann. Rev. Fluid Dyn. 1990. V 22. P. 143-165.
2. Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я. // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 120-126.
3. Крылов Ю.М. // Метеорология и гидрология. 1946. № 2. С. 69-74.
l
L
ON PROGRESSIVE-STANDING FARADAY WAVES
V.A. Kalinichenko, S.Ya. Sekerzh-Zenkovich
An experimental study of gravitational surface progressive-standing waves in a vertically oscillating cylindrical vessels with pointed bases is presented. It is shown that the presence of a cusp is a prerequisite for the excitation of such waves.
Keywords: parametric resonance, standing wave and progressive wave antinode and node, the trajectory of particles.
