CC BY
61
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
К. Ю. Борисов
О ПРОБЛЕМЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОБЩЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
Одним из центральных понятий современной экономической теории является •экономическое равновесие. Существует много различных определений этого понятия, но наиболее распространенным является неоклассический подход, согласно которому равновесие - это такое состояние какого-то рынка или экономики в целом, которое характеризуется равенством спроса и предложения. В случае, когда речь идет об экономике в целом и который является предметом изучения теории общего экономического равновесия (ОЭР), состояние равновесия подразумевает одновременное равенство спроса и предложения на рынках всех продуктов и ресурсов.
Первая проблема, которую должен решить исследователь, предлагающий модель экономического равновесия, - это вопрос о существовании состояния равновесия. Важнейшей вехой на этом пути стало построение к началу 50-х годов XX в. Жераром Дебре и Кеннетом Эрроу довольно общей модели ОЭР, которая стала называться моделью Эрроу-Дебре, и доказательство существования равновесия в этой модели.1 Вопрос о существовании равновесия - это вопрос о том, найдется ли такой набор цен на продукты и ресурсы, который обеспечивает согласованные действия всех экономических агентов в экономике. Положительный ответ на вопрос о существовании равновесия дает основания полагать, что рыночные механизмы могут обеспечить сбалансированность экономики в целом (хотя бы теоретически). Таким образом, теоремы существования в моделях ОЭР дают для очень многих экономистов-неоклассиков ответ на вопрос о том, что же представляет собой загадочная «невидимая рука» Адама Смита? Это ценовой механизм спроса и предложения. Если бы ответ на вопрос о существовании равновесия оказался отрицательным, то это означало бы, что ссылки на данный механизм недостаточно для теоретического объяснения функционирования рыночной экономики. В этом случае неизбежно пришлось бы искать объяснения многих явлений за его пределами.
После того как существование равновесия доказано, необходимо отвечать на вопросы об оптимальности равновесия, его единственности и устойчивости. Что касается вопроса об оптимальности, то известные первая и вторая теоремы экономики благосостояния дают некоторый ответ (во всяком случае, в случае модели Эрроу-Дебре, для которой эти теоремы верны).
БОРИСОВ
Кирилл Юрьевич
- канд. физ.-мат. наук. В 1980 г. окончил экономический факультет ЛГУ, а в 1985 г. защитил кандидатскую диссертацию на математико-механическом факультете. Сфера научных интересов - математическая теория экономического роста и равновесия, макроэкономика, неортодоксальные экономические теории. Работает старшим научным сотрудником в Санкт-Петербургском экономико-математическом институте РАН. преподавателем в СПбГУ (кафедра экономической кибернетики) и на экономическом факультете Европейского университета в СПб.
© К.Ю.Борисов, 2004
А вот с единственностью дело обстоит несколько хуже. В отличие от модели частичного равновесия на рынке одного продукта или ресурса, в которой кривые спроса и предложения скорее всего пересекутся в единственной точке, гарантировать единственность равновесия в моделях ОЭР можно только для каких-то частных случаев. Вообще говоря, состояние равновесия, например, в модели Эрроу-Дебре, совсем необязательно является единственным. Этот факт в определенной мере подрывает дескриптивную и нормативную значимость понятия равновесия. Если бы состояние равновесия было единственным, то с дескриптивной точки зрения его можно было бы рассматривать как некоторый (хотя бы в принципе) предсказуемый результат действия рыночных сил спроса и предложения или с нормативной точки зрения - как некоторое оптимальное состояние экономики, к которому хотелось бы стремиться (зачастую оптимальность неявно входит в определение равновесия). В случае, когда состояний равновесия несколько, предсказательная сила теории ОЭР падает, потому что возникает вполне законный и плохо разрешимый вопрос о том, какое из этих состояний окажется результатом действия рыночных сил. С нормативной точки зрения наличие нескольких равновесий тоже усложняет задачу об определении состояния, которое следует признать оптимальным. Что касается устойчивости, то при наличии нескольких равновесий каждое из них может претендовать только на локальную устойчивость.
В случае, если состояние равновесия не является единственным, возникает вопрос о том, как «велико» множество состояний равновесия. С этим вопросом тесно связан вопрос о том, является ли каждое отдельное равновесие определенным или неопределенным. В математической экономике состояние равновесия принято называть определенным (determinate), если оно является локально единственным, т. е. найдется некоторая его окрестность (в соответствующем пространстве), внутри которой не существует других равновесий, кроме данного; в противном случае состояние равновесия называется неопределенным (indeterminate). Подчеркнем, что данные понятия никак не апеллируют к возможной стохастической природе экономических явлений и касаются сугубо детерминированных моделей.
Сразу же заметим, что если множество состояний равновесия конечно, то каждое из равновесий является определенным. В этом случае, даже несмотря на неединственность равновесия, есть надежда, что понятие равновесия обладает определенной дескриптивной значимостью и предсказательной силой. Если же множество состояний равновесия бесконечно, причем некоторые из них являются неопределенными, то ситуация становится гораздо менее оптимистичной. В этой ситуации сама теория ОЭР в значительной мере теряет свою предсказательную силу. Когда равновесий очень много, причем одно от другого может находиться сколь угодно близко, то вопрос о том, куда же приведет экономику «невидимая рука», не может получить удовлетворительного ответа без привлечения каких-то соображений, выходящих за рамки рассуждений о спросе и предложении.
Здесь следует указать еще на один важный аспект проблемы неопределенности равновесия. Одним из основных инструментов экономической теории является метод сравнительной статики. Существо этого метода состоит в сравнении состояний равновесия при различных значениях экзогенных параметров модели, влияние которых на экономику мы хотим исследовать. В случае, когда состояние равновесия единственно при всех допустимых значениях экзогенных параметров, анализ сравнительной статики безусловно оправдан. Он в какой-то мере правомочен и при конечном количестве равновесий, но только в том случае, если это количество не меняется хотя бы при малом изменении параметров, а зависимость каждого равновесия от параметров непрерывна. Если же состояния равновесия являются неопределенными, то анализ сравнительной статики может
оказаться просто невозможным. Действительно, если состояний слишком много и они могут находиться сколь угодно близко друг от друга, то неопределенность выразится в том, что будет совершенно непонятно, в какое состояние равновесия перейдет экономика из некоторого данного равновесия при изменении экзогенных параметров модели.
Исследователи осознали проблему неопределенности равновесия уже довольно давно, и начиная с работы Дебре" была построена довольно сложная математическая теория «регулярных экономик», в рамках которой доказывается, что для многих моделей ОЭР «почти всегда» множество состояний равновесия конечно. После разработки этой теории многие западные ученые-экономисты искренне поверили в то, что проблема неопределенности равновесий решена более или менее удовлетворительным образом.
Хотя неоклассическая теория является основным течением современной экономической мысли, существуют и другие течения, среди которых встречаются и такие, приверженцы которых придают понятию равновесия гораздо меньшее значение, чем неоклассики. К ним относятся и так называемые неорикардианцы. которые считают себя продолжателями классической школы экономической мысли.
Возрождение некоторого интереса к классической школе началось в западной экономической науке после опубликования в I960 г. небольшой книги Пьеро Сраффы «Производство товаров посредством товаров»,1 в которой развивается классический подход к проблеме распределения национального дохода, существенно отличающийся от неоклассического.
С именем Сраффы связано понятие сраффианской неопределенности (sraffian indeterminacy). Чтобы пояснить это понятие, напомним, что с точки зрения неоклассической теории труд и капитал представляют собой примерно равноправные факторы производства, а процент и заработная плата - цены этих факторов. Определяется ставка процента и заработная плата согласно неоклассической теории через установление равновесия соответственно на рынке капитала и рынке труда.
В рамках классического подхода спрос и предложение не играет столь важной роли, как в неоклассической теории. Однако неявно имеется в виду, что из условий равенства спроса и предложения на рынках груда и капитала невозможно однозначно задать норму прибыли (ставку процента) и реальную заработную плату. Такого типа невозможность и называют сраффианской неопределенностью. Сторонники классической школы экономической мысли полагают, что ставку заработной платы и норму прибыли, которые связаны обратной зависимостью, нельзя рассматривать отдельно одну от другой. Более того, одну из этих величин следует рассматривать как экзогенно заданную (причем не из соображений равенства спроса и предложения), при этом вторая однозначно (в силу имеющейся обратной зависимости) в конечном итоге определяется значением первой. Экономисты-классики XIX в. предполагали, что экзогенно заданной является реальная заработная плата. По их мнению, она определяется социальными и историческими обстоятельствами, а не формируется в результате взаимодействия сил спроса и предложения. Современные представители классического направления часто предполагают вслед за Сраффой, что экзогенно заданной следует считать норму прибыли.
Подходить к проблеме сраффианской неопределенности можно либо принимая неоклассические постулаты о рациональном поведении экономических агентов, либо какие-то из этих постулатов отбрасывая. Сначала вкратце обсудим второй подход. Как справедливо заметил Мандлер,4 сраффианская неопределенность возникла в своей первоначальной формулировке благодаря отсутствию в модели Сраффы предположения о межвременном рациональном поведении потребителей. Мандлер пытается доказать, что если соответствующие предположения ввести, то требование равновесия на всех рынках позволит разрешить неопределенность. Однако надо признать, что само по себе
предположение о межвременной рациональности потребителей представляется довольно сомнительным и имеет даже в рамках неоклассической теории много различных и зачастую противоречащих друг другу формулировок. Поэтому отказ от такого предположения (или его модификация) не выглядит совсем бессмысленным. В частности, такой отказ позволил автору этой статьи5 подойти к разрешению сраффианской неопределенности не с неоклассической, а с классической точки зрения.
Классическое предположение о том, что заработная плата задается экзогенным образом, рассматривается в современной экономической литературе довольно редко. По-видимому, это связано с тем, что такое предположение противоречит, на первый взгляд, требованию равновесия на рынке груда. Однако, если отказаться от неоклассического предположения о том, что равновесие на всех рынках достигается исключительно за счет эндогенного формирования цен и сделать эндогенной величиной норму накопления, то окажется, что экзогенное задание реальной заработной платы не обязательно будет противоречить равновесию на рынке труда.
Было бы преувеличением считать, что предположение об экзогенно заданной реальной заработной плате - наилучшее с дескриптивной точки зрения. Это предположение, безусловно, является некоторой крайностью, точно так же, как и предположение об абсолютно гибкой заработной плате. Нет никаких сомнений в том, что положение на рынке труда существенно влияет на реальную заработную плату, что признавалось и основателями классической школы экономической мысли.1 Однако как теоретическая возможность и основа для построения моделей ОЭР, предположение о том, что реальная заработная плата задана экзогенно, конечно, заслуживает изучения.
Здесь следует подчеркнуть, что для макроэкопомиста это предположение не будет выглядеть непривычным. В макроэкономике, особенно кейнсианской, уже довольно давно предположение о негибкости заработной платы является рабочим. Существуют даже некоторые влиятельные теории, в которых негибкая заработная плата является не предположением, а выводом. Речь идет, например, о теории эффективной заработной платы (efficiency wages)/’
Тот факт, что отказ от некоторых неоклассических предположений может привести к неопределенности равновесий, не вызывает удивления. В то же время, как оказывается, даже в рамках некоторых естественных модификаций неоклассических предположений неопределенность состояний равновесия все-таки возникает. Для того чтобы объяснить, в чем дело, нам необходимо несколько уточнить интерпретацию модели Эрроу-Дебре.
Можно предложить (по крайней мере) две различные интерпретации. Во-первых, различные допустимые состояния в модели можно рассматривать как стационарные состояния экономики, в которых она может находиться бесконечно долго. В этом случае состояние равновесия в модели - это стационарное равновесие, в котором цена одного и того же продукта или ресурса не меняется со временем. Во-вторых, под допустимым состоянием модели понимается межвременная траектория экономики, причем совершенно необязательно стационарная. При этом один и тот же продукт (ресурс), но в два различных момента времени - это уже два различных продукта (ресурса), которые на равновесной траектории могут иметь разные цены.
Даже в учебниках довольно продвинутого уровня чаще всего не уточняется, о какой интерпретации идет речь, при этом читатель стихийно склоняется к первой. В научной же литературе обычно указывается,7 что вторая интерпретация является единственно правильной, и сводить теорию ОЭР к стационарному случаю ни в коем случае нельзя. Однако с самого начала исследователи теории ОЭР стали признавать тот факт, что вторая (межвременная) интерпретация имеет некоторый изъян. Дело в том, что модель Эрроу-Дебре - это конечномерная модель, в которой предполагается конечное число
различных видов продуктов и ресурсов. А из этого следует, что промежуток времени, на котором исследуется экономика, обязательно является конечным. При этом совершенно непонятно, из каких соображений нужно выбирать горизонт планирования и каким образом учитывать ожидания экономических агентов по поводу послепланового будущего. Тем самым, хотя формально состояния равновесия в модели скорее всего будут определенными, по существу проблема неопределенности остается неразрешенной. Действительно, совершенно очевидно, что от выбора горизонта планирования и ожиданий экономических агентов по поводу послепланового будущего очень сильно зависит сегодняшнее равновесие.
Возможный способ как-то решить проблему с конечным горизонтом планирования -строить модели с бесконечным горизонтом планирования, которые уже являются бесконечномерными и довольно сложными для анализа с математической точки зрения. К сожалению, переход к бесконечномерным моделям тоже ведет к серьезным проблемам. В частности, следует подчеркнуть, что если среди конечномерных моделей имеется одна, которая практически всеми признается канонической (эго модель Эрроу-Дебре), то среди бесконечномерных моделей такой модели нет. Среди важнейших бесконечномерных моделей следует упомянуть модель перекрывающихся поколений, в которой имеется бесконечное число потребителей с конечной продолжительностью жизни, и модели с конечным числом потребителей, но бесконечным сроком жизни каждого потребителя (естественно, имеется в виду, что потребитель - это не бесконечно долго живущий индивид, а бесконечно долго живущая семья, династия).
В моделях перекрывающихся поколений равновесные траектории могут при тех или иных предположениях оказаться неопределенными, причем эта неопределенность не является чем-то исключительным.8 Неопределенность имеет место на первом шаге, а именно: из заданного в некоторый нулевой момент времени начального состояния исходит столь много бесконечных равновесных траекторий, что даже множество тех состояний, куда экономика может попасть при движении по равновесной траектории за один шаг, является континуумом. Это означает, что совершенно непонятно, куда приведут экономику рыночные силы спроса и предложения на коротком промежутке времени, если мы в явном виде будем учитывать будущее.
Теперь следует обратить внимание на то, что в моделях с бесконечным горизонтом планирования естественным образом возникает понятие стационарного равновесия (или траектории равновесного сбалансированного роста), а также вопрос об определенности стационарных равновесий. В моделях перекрывающихся поколений с производством, с неопределенностью на первом шаге, стационарные равновесия все-таки с единичной вероятностью являются определенными.4 Этот довольно тонкий математический результат естественно интерпретировать следующим образом. Стационарные равновесия можно рассматривать как состояния, в которые приведут экономику силы спроса и предложения в долг осрочной перспективе. Таким образом, даже если на каждом отдельно взятом коротком промежутке времени равновесия и являются неопределенными, то на длинном промежутке времени (in the long run) определенность все-таки имеет место.
На первый взгляд вывод об определенности стационарных равновесий в модели перекрывающихся поколений с производством выглядит довольно убедительно. Подчеркнем, однако, что он верен только в рамках одной из возможных моделей равновесной экономической динамики. Безусловно, такой вывод будет верен и для многих других моделей. В то же время автором настоящей статьи разработана серия моделей экономической динамики, в которых качественная картина выглядит совершенно иначе.
В этих моделях, основанных на естественных предположениях о межвременном рациональном поведении потребителей, стационарные равновесия являются в некотором
смысле неопределенными."’ Подчеркнем, что в данном случае речь идет о предположениях, которые в целом лежат в рамках неоклассической традиции. Их суть состоит в том, что с ростом благосостояния потребителя его склонность к потреблению падает, а склонность к сбережению - растет. Отметим, что такого типа соображение восходит, по крайней мере, к Кейнсу." Тот факт, что с ростом дохода или благосостояния потребителя его склонность к потреблению растет, подтверждается эмпирическими исследованиями.12
Вели распределение дохода или богатства потребителя на потребляемую и накопляемую части задается с помощью кейнсианской функции потребления, то формальным выражением предположения о возрастании склонности к потреблению с ростом дохода или богатства является требование вогнутости функции потребления (и, соответственно, выпуклости функции сбережений). Если же потребитель решает задачу о максимизации межвременной дисконтированной полезности, то данное предположение сводится к требованию возрастания коэффициента дисконтирования (или, что то же, убывания субъективной ставки дисконтирования) при увеличении благосостояния и дохода потребителя.
Постараемся вкратце объяснить, почему возникает неопределенность в данной ситуации. Будем проводить рассуждение для однопродуктового случая, когда выпуск национального продукта описывается неоклассической макроэкономической производственной функцией У = Г(КХ), где К - это выпуск валового национального продукта, К - количество используемого основного капитала в экономике, /, - количество рабочей силы. Относительно производственной функции предполагается, что она непрерывно дифференцируема при К>О и /.>0, вогнута и положительно однородна первой степени (имеет постоянную отдачу от расширения масштаба производства). Также предполагается, что коэффициент выбытия капитала равен нулю, а темп роста рабочей силы является константой. В данном случае каждое стационарное состояние экономики характеризуется постоянной капиталовооруженностью к = КИ, равновесие на рынках капитала и груда требует, чтобы ставка процента г и заработная плата и/ определялись равенствами
г=/'(*). и> = Лк)-Г'(к)к, (1)
где /(А) = /•'(£,1). Напомним, что с ростом капиталовооруженности к равновесная ставка процента г падает, а равновесная заработная и-’ плата растет.
В состоянии равновесия количество накопленного капитала в экономике должно равняться совокупным сбережениям (это требование является одним из ключевых предположений в неоклассической теории). При этом очевидно что размер совокупных сбережений зависит от того, сколько в обществе имеется потребителей с различными индивидуальными нормами сбережения. Если в обществе много потребителей с большими значениями средней нормы сбережения или большими коэффициентами дисконтирования, то в состоянии стационарного равновесия капиталовооруженность и заработная плата будут достаточно большими, а ставка процента (= норма прибыли) - сравнительно малой. В том же случае, когда в обществе много потребителей с низкими значениями средней нормы сбережения или малыми коэффициентами дисконтирования, то капиталовооруженность и заработная плата окажутся сравнительно небольшими, а ставка процента - относительно большой.
Когда деление общества на потребителей с большими и малыми нормами сбережения (или с различными коэффициентами дисконтирования) задано экзогенно, проблема неопределенности стационарных равновесий возникнет только в тех исключительных случаях, когда параметры модели подобраны некоторым специальным способом. Если же такое деление формируется эндогенно, а именно такая ситуация возникает в
предположении, что норма сбережения или коэффициент дисконтирования зависят от дохода или благосостояния потребителя, дело обстоит совсем иначе.
Простоты ради будем считать, что все потребители идентичны по своим экзогенным параметрам. Сразу же подчеркнем, что это предположение не означает, что в состоянии равновесия они окажутся в одинаковом положении.
Рассмотрим некоторое стационарное равновесие, характеризуемое капиталовооруженностью к, ставкой процента г = /'(к) и заработной платой и- = /(к) -/\к)к. Данная капиталовооруженность обеспечивается сбережениями некоторого количества потребителей с различными уровнями благосостояния. Потребителей с высоким уровнем благосостояния мы условно назовем «богатыми», а потребителей с низким уровнем благосостояния - «бедными». Поскольку речь идет о состоянии стационарного равновесия, то в этом равновесии все население эндогенным образом делится именно на две группы («бедных» и «богатых»), причем сбережения на одного потребителя как в группе «богатых», так и в группе «бедных» можно рассматривать как функции от ставки процента и заработной платы. «Бедные» характеризуются низким (может быть, даже нулевым) уровнем сбережений и высокой склонностью к потреблению. В результате их новые сбережения тоже малы, а большую часть своих доходов они тратят на потребление. Что касается «богатых», то они располагают более значительными сбережениями и обладают более высокой, чем у «бедных», склонностью к новым сбережениям (поскольку их сбережения выше, чем у «бедных», доходов с этих сбережений они тоже получают больше).
Обозначим через ^/,(г,н») сбережения одного «богатого» потребителя в зависимости от ставки процента и заработной платы, а через .у,(/\иО - сбережения одного «бедного». Пусть о), - доля богатых в общем населении, а о) - доля бедных. Очевидно, должны выполняться соотношения
О< сг/, < 1, 0 < сг/< 1 и а/,+сг1= 1. (2)
Как уже отмечалось, в состоянии равновесия количество накопленного капитала в экономике должно равняться совокупным сбережениям. Это означает, что должно выполняться равенство
(1 +g)k=ahS|,(l■,w)+cт,S|(>\w), (3)
где g - это темп роста основного капитала. Поскольку мы рассматриваем только стационарные состояния экономики, для которых капиталовооруженность не меняется с течением времени, то темп роста основного капитала должен совпадать с темпом роста населения, который, как обычно, предполагается экзогенно заданным. Тем самым величина g является экзогенно заданной. С учетом (1) равенство (3) можно записать в следующем виде:
(1+*)* =<7;,.?„(/•'( А), Л*)-Л*)*)+о>5/(/т Я к) ~/\к)к). (4)
При заданных сг,, и сг, это равенство можно рассматривать как уравнение относительно к, которое имеет в общем положении конечное количество решений. Тем самым, если бы величины о/, и сг, задавались экзогенно, то равновесие полностью задавалось бы одним равенством (4) и проблема неопределенности не возникала бы. Однако напомним, что в рассматриваемой нами ситуации величины сг,, и сг, определяются эндогенно. И хотя они связаны соотношением (2), получается так, что стационарное состояние равновесия определяется как решение двух уравнений ((2) и (4)) с тремя неизвестными (к, <т,, и сг,). Тем самым множество стационарных равновесий оказывается континуумом, а каждое из этих стационарных равновесий - неопределенным.
В заключение следует признать, что жизнь экономиста-теоретика была бы довольно комфортной, если бы он имел в своем распоряжении модель ОЭР, в которой равновесие существует и единственно. В этом случае анализ сравнительной статики, представляющий собой основной инструмент современной экономической науки, во многих случаях был бы
в целом возможен и обозрим. Если гарантировать единственность равновесия нельзя, то хотелось бы, чтобы, во всяком случае, равновесия были локально единственными и определенными.
Многие экономисты-теоретики искренне уверены, что в теории ОЭР именно так дела и обстоят. К сожалению, эта уверенность имеет под собой гораздо меньше оснований, чем кажется. Это касается состояний как краткосрочного, так и долгосрочного (стационарного) равновесия.
В частности, в моделях, разработанных автором, долгосрочные равновесия могут оказаться неопределенными потому, что в этих моделях деление общества на «богатых» и «бедных» происходит эндогенно. А само это деление происходит именно эндогенно благодаря тому, что в моделях допускаются механизмы обратной связи, при которых межвременные предпочтения потребителей зависят от текущего положения.
Осталось заметить, что в реальной жизни такого типа обратные связи имеют место не только в отношении межвременных предпочтений потребителей, но и многих других сторон их поведения, а вот модели ОЭР, которые бы их учитывали в достаточно общем виде, пока что еще не разработаны.
'Arrow К„ D с b г е u G. Existcncc of equilibrium for a competitive economy // Economctrica. 1954. Vol 22. №2. P. 265-290.
:Debreu G. Economics with a finite set of equilibria // Economctrica. 1970. Vol. 38. №2. P. 387-393.
' С p а ф ф а П. Производство товаров посредством товаров. М., 1999.
4Mandler М. Sraffian indeterminacy in general equilibrium // Review of Economic Studies. 1999. Vol. 66. №3. P. 693-711.
sBorissov K. An intertemporal general equilibrium model with given real wage rates // Structural Change and Economic Dynamics. 2004. № I.
6 Эта теория берет свое начало с работ Солоу (см.: S о I о w R. Another possible source of wage stickincss // Journal of Macrocconomics. 1979. Vol. I. №1. P. 79-82).
1 См., напр.: Debreu G. Theory of Value. An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. New York, John Wiley and Sons. 1959.
8 См., напр.: M andl e r M. Op. cit.
4 Ibid.
10 По поводу математических подробностей см.: Borissov К. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector model // Economics Letters. 2002. Vol. 77. №1. P. 125-130; Борисов К. Ю. Динамическая модель экономики с континуумом стационарных равновесий //Доклады Академии Наук. 2003. Ч. 389. №2. С. 151-153. "Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1978.
См., напр.: L u s а г d i A. Permanent incomc, current income, and consumption: evidence from two data sets // Journal of Business and Economic Statistics. 1996. Vol. 14. J'fel. P. 81-90.
Статья поступила в редакцию 12 ноября 2003 г.
