CC BY
5
УДК 538.945
О ПРИРОДЕ СКЕЙЛИНГОВЫХ СООТНОШЕНИЙ В КУПРАТНЫХ ВТСП
К. В. Мицен, О. М. Иваненко
Показано, что экспериментально установленные универсальные скейлинговые соотношения, связывающие критическую температуру и сверхтекучую плотность в купратных ВТСП при различных режимах допирования, могут быть поняты в рамках предложенной ранее модели, предполагающей самолокализацию допированных носителей.
Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, купраты, сверхтекучая плотность, допирование.
Введение. Вопрос о природе нормального состояния и механизме сверхпроводимости в купратных ВТСП по-прежнему остается открытым. В связи с этим следует отметить недавние работы, авторы которых сообщают об обнаружении ими необычных скейлин-говых соотношений, связывающих сверхтекучую плотность ps(0) в различных интервалах допирования с другими параметрами сверхпроводника. Так, в работе [1] авторы сообщают об установлении ими простого соотношения, связывающего величину ps(0) в недопированных и оптимально допированных купратах с величиной критической температуры Tc и со значением проводимости на постоянном токе Odc при T = Tc:
Ps <х &dc(T = Tc) • Tc.
Данное соотношение выполняется для всех купратных ВТСП в областях недодопи-рования и оптимального допирования независимо от уровня допирования и типа допан-та, кристаллической структуры, наличия беспорядка, а также направления, в котором производятся измерения. В настоящей работе мы хотим показать, что эти результаты могут быть объяснены в рамках предложенной нами модели [2].
Основные положения модели. Согласно модели [2] допированные носители в куп-ратах локализованы и их роль сводится к формированию т. н. Гайтлер-Лондоновских (HL) центров. Таким HL-центром в купратах является пара соседних Cu катионов в
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; е-mail: mitsen@lebedev.ru.
Си02-плоскости, на которых (при соответствующем допировании) два электрона в состоянии Си3^0 и две 02р дырки на соседних ионах кислорода образуют связанное состояние (внутрикристаллический аналог молекулы водорода). При этом оптимальному допированию соответствует существование в Си02-плоскости перколяционного кластера ИЬ-центров, тогда как недодопированное состояние характеризуется сосуществованием отдельных кластеров ИЬ-центров и недопированных областей [2].
Свободные дырочные носители в кластере ИЬ-центров возникают вследствие перехода части электронов из кислородной подзоны на ИЬ-центры [3]. Концентрация свободных носителей п определяется из условия равенства химпотенциалов для электронных пар на ИЬ-центрах и электронов в кислородной зоне и зависит от концентрации ИЬ-центров NнL и температуры Т как п а NнL•T (для достаточно низких Т). В оптимально допированной фазе проводимость и сверхпроводимость имеют место в перколяционном кластере ИЬ-центров. Переход в недодопированную фазу отвечает распаду перколяционного кластера ИЬ-центров на конечные кластеры различных размеров, погруженных в изолирующую матрицу и связанных джозефсоновскими связями.
Из-за взаимодействия электронов с ИЬ-центрами в пределах кластера распределение свободных дырочных носителей оказывается невырожденным [3] в том смысле, что химпотенциал для дырок ^ = 0 для всех Т, тогда как условием вырождения является требование ^ > 0. Учитывая невырожденный характер распределения (отсутствие паулиевской блокировки) следует ожидать, что все свободные дырки (с концентрацией п ~ 1021 еш-3) принимают участие как в проводимости, так и в процессах рассеяния. В нашем случае основным механизмом рассеяния носителей при оптимальном допировании является рассеяние дырок на заполненных электронами ИЬ-центрах. Частота V рассеяния свободной дырки на заполненных ИЬ-центрах пропорциональна их концентрации п и объему фазового пространства для рассеявшихся дырок Г а Т. Т. е.:
V ос пГ.
Величина о^с(Т) в такой модели может быть получена из формулы Друде: = ne2/m*v (здесь т* - эффективная масса). Откуда а Г-1 а Т-1 и не зависит от концентрации носителей.
Результаты и обсуждения. Рассмотрим теперь связь между р5(0), а^с(Т = Тс) и Тс при измерениях в аЬ-плоскости. Поскольку проводимость осуществляется через перко-ляционный кластер, то она, помимо температуры, будет также определяться геометрическим фактором [4], т. е. мощностью перколяционного токонесущего кластера Р(ж)
(х - уровень допирования) или концентрацией составляющих его ИЬ-центров. Таким образом аас(Т) а Р(х)Т-1. Поэтому произведение о^с(Т = Тс) • Тс будет определяться (помимо численных коэффициентов) только величиной Р(х). Поскольку сверхтекучая плотность р3(0) (концентрация сверхпроводящих пар при Т = 0) равна концентрации ИЬ-центров, принадлежащих токонесущему кластеру, то р8(0) а иас(Т = Тс) • Тс.
В области недодопирования кластеры, объединяющие разное число ИЬ-центров, погружены в изолирующую матрицу и связаны джозефсоновскими связями. Будем считать, что длина токового пути I & ¡нь - суммарной длине пути через кластеры ИЬ-центров (т. е. общая длина изолирующих прослоек пренебрежимо мала). Также будем полагать, что сопротивление ЯN переходов между кластерами экспоненциально зависит от температуры (Ям а ехр(То/Т)) с параметром Т0, изменяющимся в широких пределах для разных пар кластеров. При понижении температуры это будет приводить к последовательному "выключению" отдельных ветвей кластера (токовых путей) как из "нормальной" проводимости, так и из проводимости по сверхтоку. Последнее происходит вследствие уменьшения джозефсоновской энергии связи Е^ а Я-1 между соседними кластерами ниже величины, способной обеспечить фазовую когерентность между гранулами: Е^ = кТ + Ес, где Ес - энергия кулоновской блокады [5].
Будем сначала считать, что температура такова, что все сопротивления межкластерных переходов, входящих в токопроводящий кластер, много меньше сопротивления, связанного с рассеянием носителей зарядов внутри кластеров ИЬ-центров. В этом случае, как и при оптимальном допировании, сопротивление возникающего токонесущего кластера определяется только рассеянием на ИЬ-центрах вдоль токовых путей.
С понижением температуры будет иметь место прогрессирующее "выключение" токовых путей (уменьшение мощности перколяционного кластера Р(х,Т)), приводящее к отклонению от зависимости а^с(Т) а Т-1 и даже к уменьшению проводимости при Т ^ 0, что соответствует переходу от "металлического" к "полупроводниковому" ходу сопротивления. Т. е. сопротивление с понижением температуры изменяется не только за счет изменения частоты рассеяния с температурой, но и вследствие изменения мощности токонесущего кластера. Тем не менее, для остающегося токонесущего кластера сопротивление по-прежнему определяется только рассеянием на ИЬ-центрах вдоль оставшихся токовых путей, т. е. с понижением температуры сохраняется соотношение алс а Р(х,Т)Т-1. Ниже Тс, при установлении фазовой когерентности вдоль сверхпроводящего кластера, его мощность (т. е. концентрация формирую-
щих его ИЬ-центров) перестает зависеть от температуры. Поэтому Р(х,Т) = Р(х, 0) и р5(0) а а^с(Т = Тс) • Тс в согласии с [1].
Теперь рассмотрим связь между р5(0), (Т = Тс) и Тс при измерениях в направлении оси "с". Для этого, прежде всего, нужно установить, каков механизм проводимости вдоль этой оси. Естественно предположить, что в любом кристалле в диапазоне концентраций, включающем области недодопирования и оптимального допирования, существует достаточно большое количество пар соседних недодопированных плоскостей Си02, где кластеры, объединяющие разное число ИЬ-центров, погружены в изолирующую матрицу и связаны джозефсоновскими связями. Мы считаем, что в этом случае, в силу кластерной природы сверхпроводниковой фазы, проводимость также будет определяться в основном проводимостью вдоль аЬ-плоскости. Это будет иметь место в связи с тем, что перенос носителей между такими Си02-плоскостями происходит в основном в областях пересечения проекций кластеров ИЬ-центров на плоскость и от одной точки (точки входа) пересечения до другой (точки выхода) токовый путь будет лежать в Си02-плоскости. Сопротивление слоя Си02 достаточно велико (~1-3 кОм/П) и потому сопротивление вдоль кластера от одной точки до другой много больше сопротивления перехода между соседними Си02-плоскостями. Поскольку токонесущий кластер будет таким образом включать цепочки ИЬ-центров, лежащих в Си02-плоскости, то общее сопротивление вдоль оси " с" будет определяться сопротивлением вдоль цепочек кластеров в таких недодопированных Си02-плоскостях, которое связано со сверхтекучей плотностью и Тс указанным скейлинговым соотношением.
зЗаключение. Таким образом, как в направлении "аЬ", так и в направлении "с", сверхтекучая плотность р8(0), как и проводимость будут определяться числом ИЬ-центров, входящих в токонесущий кластер. Поэтому соотношение р8(0) а (Т = Тс) • Тс справедливо для всех кристаллических направлений, что полностью согласуется с результатами работы [1].
Работа выполнена в рамках государственного задания АААА-А19-119083090048-5.
ЛИТЕРАТУРА
[1] C. C. Homes, S. V. Dordevic, M. Strongin, et al., Nature 430(6999), 539 (2004). DOI: 10.1038/nature02673.
[2] К. В. Мицен, О. М. Иваненко, УФН 187, 431 (2017). DOI: 10.3367/UFNr.2016.12.038000.
[3] K. Mitsen and O. Ivanenko, Journal of Alloys and Compounds 791, 30 (2019). DOI:
10.1016/j.jallcom.2019.03.273.
[4] Б. И. Шкловский, А. Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников (М., Наука, 1979).
[5] O. Entin-Wohlman, A. Kapitulnik, and Y. Shapira, Phys. Rev. B 24, 6464 (1981).
DOI: 10.1103/PhysRevB.24.6464.
Поступила в редакцию 18 августа 2021 г. После доработки 24 сентября 2021 г. Принята к публикации 25 сентября 2021 г.
