CC BY
1Образовательные технологии, методики и приемы
DOI: 10.5281/zenodo.10544751
О принципах практико-ориентированного обучения математике студентов технического университета
Бадак
Бажена Александровна О
заместитель декана, старшим преподаватель, Белорусский национальный технический университет,
Беларусь, Минск Ьайак. ЪагИеп а[аЦЬк. ги
Бровка
Наталья Владимировна ©
кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории функций Белорусский национальный технический университет,
Беларусь, Минск п_Ъг[а1]таИги
Рукопись получена: 23 ноября 2023 | Пересмотрена: 15 декабря 2023 | Принята: 24 декабря 2023
Аннотация
В статье приведены различные подходы к определению основных принципов обучения студентов математике в техническом университете; дана характеристика принципам, которые служат базисом и педагогической предпосылкой для системной трансформации высшего практико-ориентированного математического образования; рассмотрены примеры реализации принципов практико-ориентированного обучения математике будущих инженеров.
Ключевые слова
практико-ориентированное обучение; компетентностный подход; студенты инженерно-технических специальностей; обучение математике в техническом университете
Для цитирования: Бадак, Б. А. & Бровка, Н. В. (2023). О принципах практико-ориентированного обучения математике
студентов технического университета. THEORIA: журнал исследований в образовании, 4(2), 11-21.
https://doi.org/10.5281/zenodo.10544751
About the Principles of Practice-Oriented Teaching Mathematics to Students of a Technical University
Deputy Dean, Senior Lecturer,
Bazhena A. Badak © Belarusian National Technical University, Belarus, Minsk
badak. bazhen a[at]bk. ru
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Natalia V. Brovka ® Head of the Department of Theory of Functions,
Belarusian State University, Belarus, Minsk
n_br[at]mail.ru
Received: 23 November 2023 | Revised: 15 December 2023 | Accepted: 24 December 2023
Abstract
The article presents various approaches to determining the basic principles of teaching mathematics to students at a technical university; characterizes the principles that serve as the basis and pedagogical prerequisite for the systemic transformation of the highest practice-oriented mathematical education; considers examples of the implementation of the principles of practice-oriented teaching mathematics to future engineers.
Keywords
Practice-Oriented Training; Competency-Based Approach; Students of Engineering and Technical Specialties; Teaching Mathematics at a Technical University
For citation: Badak, B. & Brovka N. (2023). About the Principles of Practice-Oriented Teaching Mathematics to Students of a
Technical University. THEORIA: Journal of Educational Studies, 4(2), 11-21. https://doi.org/10.5281/zenodo.10544751
Введение
Современное развитие производства, социальные изменения и технологический прогресс требуют новых подходов к организации образовательного процесса в высшей школе. Выпускники высших учебных заведений должны осознавать свои профессиональные цели, быть способными принимать самостоятельные и компетентные решения, предполагающие саморазвитие и самореализацию в профессиональной деятельности.
Для образовательной подготовки выпускников инженерно-технических специальностей актуальной становится проблема усиления практико-ориентированного характера обучения. Решение этой задачи на уровне вуза возможно через внесение определенных изменений в учебный план и в учебные программы дисциплин подготовки будущих бакалавров. Структурирование и дополнение содержания обучения, внедрение и широкое применение новых форм и методов обучения (тренинги, практикум, групповая работа, проектные методы, проблемные задачи, ситуационные задачи, эвристические задачи и т.д.) с целью реализации практико-ориентированного обучения студентов математике требует определения соответствующих принципов организации образовательного процесса. Многие учёные-педагоги выделяют основные подходы, свойственные практико-ориентированному обучению:
• Создание условий для приобретения знаний, умений и опыта при изучении
учебных дисциплин с целью формирования у студента мотивированности и осознанной необходимости приобретения профессиональной компетенции в процессе всего времени обучения в университете (Хозяинова, 2017, с. 158);
• Внедрение практико-ориентированных технологий обучения, способствующих формированию у студентов значимых для будущей профессиональной деятельности качеств личности, а также знаний, умений и навыков, обеспечивающих качественное выполнение профессиональных обязанностей по профилю подготовки (Хохлова, 2004, с. 19);
• Создание в университете новых форм профессиональной занятости студентов с целью решения ими реальных научно-практических и опытно-производственных работ в соответствии с профилем обучения (Хуторской, 2017, с. 85-91);
• Организация учебной, производственной и преддипломной практик студента с целью приобретения реальных профессиональных компетенций по профилю подготовки (Чудина, 2020, с. 235-239).
Выделенные подходы нельзя реализовать без приобретения студентами опыта деятельности, уровень которого определяется в логике компетентностного подхода. При этом компетентность следует понимать, как способность мобилизовать свои знания и опыт для решения конкретных задач по профилю будущей профессиональной деятельности.
Учебная дисциплина «Математика» играет решающую роль в учебной программе технического университета, поскольку обладает значительным потенциалом для образовательного и личностного роста. Математика является фундаментом формирования универсальных и базовых профессиональных компетенций; служит аналитическим инструментом, помогающим инженерам в решении проблем, организации и управлении различными аспектами производства, технологий и организации; позволяет инженерам критически мыслить в своей области и обеспечивает формальное и количественное описание реальных инженерных процессов. Следовательно, профессиональное образование будущих инженеров требует строгой математической подготовки. Выпускники технических университетов должны уметь в пределах своей специальности: строить математические модели; ставить математические задачи; выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задач; применять для решения задач качественные математические и численные методы с использованием современных вычислительных машин; разрабатывать практические рекомендации на основе проведённого математического анализа.
Отечественные и зарубежные авторы указывают на различные подходы к определению основных принципов обучения студентов математике в техническом университете. Большинство ученых, говоря о принципах обучения в высшей школе, выделяют следующие: научности; фундаментальности и профессиональной направленности (Малыгина, 2008, с. 256); систематичности и последовательности (Hankeln et al., 2019); активности и сознательности (Васильева, 2014, с. 23); принцип связи теории с практикой и обучения с жизнью (Бровка, 2014, с. 98); проблемности, наглядности, доступности, целенаправленности (Bergsten et al., 2015); направленности обучения на решение во взаимосвязи задач образования, воспитания и развития (Dreher et al., 2019); единства конкретного и абстрактного в обучении (Magana et al., 2017); деятель-ностного содержания (2018, с. 28-36). Данные принципы реализуются как в учебном
процессе в целом, так и в отдельных его компонентах. Согласно принципу первичности практико-ориентированной учебной деятельности, предлагаемым Е.Г. Евсеевой, студент должен осознавать практико-ориентированный результат своей учебной деятельности, и какие учебные действия привели к этому результату. Мы разделяем позицию Е. Г. Евсеевой, что в ходе решения практико-ориентированных задач следует целенаправленно формировать понимание того, в какой области профессиональной деятельности будут востребованы приобретаемые математические умения и навыки (2018, с 28-36).
Методы и методология
Проблеме практико-ориентированного обучения уделяется значительное место в методических исследованиях. Так, например, Ю.А. Кустов в работе (1990, с 18) подчеркивает, что практико-ориентированная направленность, являющаяся ведущим принципом, отражающим конечную цель педагогического процесса в высших учебных заведениях, диктует следующие единые для всех звеньев образования требования к системе преемственности: специальность должна быть тем каркасом, на котором строится вся разносторонняя подготовка квалифицированных специалистов; подготовка в технических вузах должна вестись непрерывно и одновременно в тесном взаимодействии с общетеоретическими и общетехническими дисциплинами.
Исследуя психологические аспекты проблемы практико-ориентированного обучения в вузе, М. И. Дьяченко и Л. А. Кандыбович, приходят к следующему выводу: «Формировать практико-ориентированную направленность у студентов - это значит укреплять у них положительное отношение к будущей профессии, интерес, склонности и способности к ней, стремление совершенствовать свою квалификацию после окончания вуза, развить идеалы, взгляды, убеждения, престиж профессии в собственных глазах будущего специалиста» (1981, с 73).
^гласно требованиям современного образовательного стандарта по специальности «Информационные системы и технологии в проектировании и производстве», в процессе математической подготовки студенты технического университета должны овладеть следующими универсальными компетенциями (УК) (ОСВО, 2023): быть способным к саморазвитию и совершенствованию в профессиональной деятельности (УК-5); решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе применения информационно-коммуникационных технологий (УК-2); обладать навыками творческого аналитического мышления (УК-11). К базовым профессиональным компетенциям (БПК), формируемым в процессе изучения дисциплин «Теория вероятности и математическая статистика», «Специальные математические методы и функции» отнесены компетенции (ОСВО, 2023): взаимодействовать со специалистами смежных профилей (БПК-22); анализировать и оценивать собранные данные (БПК-23); разрабатывать бизнес-планы создания новых информационных технологий (БПК-27); оценивать конкурентоспособность и экономическую эффективность разрабатываемых информационных технологий (БПК-28).
Под практико-ориентированным обучением математике в техническом университете будем понимать обучение, предусматривающее целенаправленную реализацию сопутствующих и перспективных содержательных межпредметных связей математики и профессионально-ориентированных дисциплин как необходимого условия
формирования основ базовых профессиональных и универсальных компетенций студентов технического вуза. Выбор принципов практико-ориентированного обучения математике студентов технических специальностей, по нашему мнению, определяется методологическими подходами, на основе которых проектируется обучение. Методологическими основаниями практико-ориентированного обучения математике студентов инженерно-технических специальностей являются: личностно-ориентированный, компетентностный, деятельностный, контекстный, системный подходы.
Предложенные Е. Г. Евсеевой, согласно парадигме деятельностного подхода к обучению, принципы практико-ориентированной математической подготовки студентов технических специальностей, нами дополнены принципом актуализации универсальных компетенций, первичности практико-ориентированной учебной деятельности, принципом практико-ориентированного целеполагания и определения содержания обучения, принципом межпредметной интеграции, принципом активного включения.
Принцип актуализации универсальных компетенций предполагает, что, формируя содержание учебной программы по математике, следует руководствоваться, прежде всего, квалификационными требованиями образовательного стандарта. В результате освоения образовательной программы у будущих инженеров-программистов должны быть сформированы, в частности, компетенции, имеющие практико-ориентированный характер: навыки анализа исходных и выходных данных решаемых задач и формами их представления; умения выполнять алгоритмизацию инженерных задач, проводить анализ предметной области и формировать логическую и физическую структуру соответствующей базы данных, оценивать эффективность алгоритмов взаимодействия с БД, разрабатывать модели оценки надежности для конкретных программных продуктов на основе положений действующего образовательного стандарта. В процессе овладения математическими знаниями, в ходе построения и решения математических моделей у студентов должны быть развиты способности: к абстрактному мышлению, анализу, синтезу; решать задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности; проводить эксперименты по заданным методикам с обработкой и анализом результатов.
Согласно принципу первичности практико-ориентированной учебной деятельности студент должен осознавать практико-ориентированный результат своей учебной деятельности, и какие учебные действия привели к этому результату. В ходе решения практико-ориентированных задач следует целенаправленно формировать понимание того, в какой области профессиональной деятельности будут востребованы приобретаемые математические умения и навыки. Так, например, освоение машинного обучения и искусственного интеллекта невозможно без знаний математического анализа и дифференциальных уравнений. Модели машинного обучения часто оптимизируют с помощью градиентного спуска. Цель такой оптимизации - найти набор параметров модели, которые минимизируют определенную функцию потерь. В алгоритме обратного распространения, который используется для обучения нейронных сетей, градиенты функции потерь относительно весов и смещений сети вычисляются с помощью цепного правила. Многие задачи в машинном обучении и
искусственного интеллекта связаны с решением дифференциальных уравнений, которые описывают скорость изменения системы во времени. Решение этих уравнений позволяет моделировать широкий спектр физических и биологических систем - от распространения болезней до поведения финансовых рынков.
Принцип практико-ориентированного целеполагания и определения содержания обучения заключается в создании условий, при которых будут формулироваться и осознаваться студентами цели обучения математике в процессе практико-ориен-тированных учебных действий. Студенты при изучении каждой конкретной темы математической дисциплины, исходя из этого, ставят цель и формулируют задачи для освоения темы, выбирают форму и темп обучения. Эффективность реализации данного принципа в обучении студентов технических специальностей существенно зависит от структурирования содержания обучения математике, выбора методов обучения. Важно, также, умение преподавателя помочь студенту осознать практическую значимость учебного материала каждого занятия по математике в профессиональной деятельности инженера. Соблюдение этого принципа ориентирует на конструирование практико-ориентированного результата учебной деятельности студентов. Следует развивать у них умение самостоятельно формулировать цели изучения каждой темы математической дисциплины, выделять в ней микроцели. Найденные студентом способы достижения цели, осознание практической значимости изучения конкретных разделов математики, предложенные методы осуществления этих способов, являются продуктами их образовательной деятельности.
Принцип межпредметной интеграции заключается в определении содержательных и методологических связей математики с дисциплинами естественно-научного цикла подготовки, а также в использовании материала этих дисциплин при изучении математики. Применение данного принципа в процессе обучения математическим дисциплинам позволяет устранить существующее противоречие между преимущественно теоретическим характером изучения математического содержания дисциплин и необходимостью практического навыка применения теоретических знаний в профессиональной деятельности. Рассмотрим реализацию этого принципа на примере решения следующей задачи:
Задача. Материальный ущерб, принесённый предприятию «Смартмашин» в ходе сертификации оборудования, изменяется в зависимости от величины р по формуле:
М(р) = 1п(1 + , а >1, Ъ >1 - некоторые постоянные, 0 < р < 0,2, где р - количество неисправных машин на предприятии (дес. шт.).
Аппроксимировать функцию М(р) линейной функцией и оценить погрешность оценки.
С позиций математики задача сводится к разложению функции в ряд Маклорена и оценке погрешности вычислений:
1п(1+Х) = х-у++- + (-1)п-1т+■■■,-1<х-1; (1)
1п (1 + р-)ь = Ь1п (1 + = Ь^-4 + ,-1< "< 1- (2)
4 а' \ а/ \а 2а2 За3 ) а 4 '
Поскольку по условию задачи функцию М(р) необходимо аппроксимировать линейной функцией, то в разложении (2) нужно взять только первый член ряда: М(р) « При этом допущенная погрешность не превосходит первого отброшенного
0 02Х>2
члена ряда, т.е. 3 < ' 2 . Наибольшая погрешность в вычислениях будет допущена
п „ ^ 0,02р2 при максимальном значении параметра р: р = 2 и, соответственно, ö .
С позиций профессиональной подготовки специалиста решение задачи способствует формированию у студентов умений: анализировать рабочую обстановку по таким параметрам, как количество неисправного оборудования и размер материального ущерба, понесённого во время сертификации; определять зависимость размера ущерба от количества сломанного оборудования; выполнять прогноз о размере ожидаемого ущерба; оценивать точность сделанного прогноза. При соблюдении принципа межпредметной интеграции студент получает возможность изучения фундаментальных понятий математики в предметном поле будущей профессиональной деятельности, естественнонаучных и специальных дисциплин.
Принцип активного включения реализуется в образовательной практике с помощью эвристического обучения. Приведём примеры эвристических заданий по дисциплине «Дискретная математика», предлагаемых студентам первого курса факультета информационных технологий и робототехники Белорусского национального технического университета специальности 6-05-0611-01 «Информационные системы и технологии в проектировании и производстве», которые способствуют активизации самостоятельной деятельности, включённости в процесс коммуникации и осмыслению понятий математики.
A. Эвристическое задание по теме «Бинарные отношения в бизнес-процессах»:
Преамбула задания: В математике бинарное отношение можно рассматривать как расширение понятия функции, т.е. бинарным отношением между множествами А и В называется любое подмножество Р декартова произведения множества А на множество В. Часто, чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары (a, b) к бинарному отношению Р используют обозначения Р(a, b) или aРb. При этом говорят, что a находится в отношении Р к Ь. В бизнес-процессе задание направляется не одному исполнителю, а множеству возможных исполнителей. Выполняет это задание тот пользователь, который первым возьмет его на исполнение. Для автоматизации процессного управления предприятиями разработан специальный класс компьютерных систем - системы управления бизнес-процессами и административными регламентами (далее СУБПиАР).
Постановка задания:
1. Приведите от трёх до пяти примеров возможностей инициализации ролей при помощи функций над исполнителями с применением бинарных отношений. Возможность использования отношений для инициализации ролей бизнес-процессов реализуйте в промышленной СУБПиАР.
2. Зададим отношение в СУБПиАР как множество пар (Исполнитель 1, Исполнитель 2), в которых Исполнитель является пользователем или группой пользователей. Опишите алгоритм инициализации роли в этом случае.
3. Создайте концепцию отношений в интерфейсе среды исполнения бизнес-процессов.
B. Эвристическое задание по теме «Моделирование логистических процессов на предприятии с помощью графов»
Преамбула задания: Сфера анализа процесса закупок на производственном предприятии обширна. Анализ процесса закупок можно разделить на две группы: анализ протекания процессов закупок и управленческий анализ процессов закупок.
Постановка задания:
1. Приведите три-четыре примера использования графов на экономическом (логистическом) предприятии на примере поставок, транспортных закупок, логистических затрат.
2. Представьте иерархию управленческого анализа логистических процессов конкретного предприятия с помощью графа. Дерево графа может быть нисходящим и изображать следующие методы экономического анализа: динамические сравнения, сравнения с эталоном, пространственные сравнения и др.
3. Постройте граф, отображающий анализ процесса закупок с описанием соответствующих характеристик и критериев: анализ объёма, динамики и структуры закупок, анализ складских процессов, эффективность складских инвестиций, выбор источников закупок и др.
Указание: Граф, а также иерархию управленческого анализа можно построить в конструкторе диаграмм draw.io, используя ссылку https://app.diagrams.net.
По мнению авторов, на практико-ориентированное обучение математике в техническом университете существуют два взгляда. Во-первых, под ним понимается система потребностей, мотивов, интересов и склонностей, выражающих отношение личности к будущей профессии. Систематическое ознакомление студентов с их общей профессиональной деятельностью и встречи с лучшими представителями выбранной специальности интенсифицируют процесс формирования практико-ориен-тированного обучения. Другой взгляд на практико-ориентированное обучение в техническом вузе состоит в том, что рассматривается содержание образования, проблемы его построения: имеются существенные различия между принципом прак-тико-ориентированной направленности и общим принципом связи теории с практикой. Реализация первого принципа не противоречит второму, однако принцип прак-тико-ориентированной направленности предусматривает не только связь с производственным обучением, он требует включать и теоретическое обучение, а также организацию межпредметных связей специальных дисциплин, использование прак-тико-ориентированного обучения в учебном процессе по общеобразовательным предметам.
Результаты и их обсуждение
Практико-ориентированная направленность обучения математике в вузе имеет сложную структуру, не сводимую только к формированию универсальных компетенций или к воспитательным мероприятиям. Наряду с мотивационно-целевыми аспектами, она непосредственно касается существа вопросов отбора содержания образования, форм и методов обучения. Решение этих вопросов является важнейшим дидактическим условием успешной организации практико-ориентированного обучения математике. Курс математики в технических вузах должен отвечать требованиям фундаментальности и профессиональной направленности, которые не противоречат друг другу, а способствуют общей образованности студентов и их профессиональной подготовке. Реализация в обучении математике принципов практико-
ориентированного обучения предполагает развитие мышления и формирование универсальных и базовых профессиональных компетенций; обеспечение математического аппарата для изучения специальных дисциплин и профессиональной подготовки; формирование навыков непрерывного самообразования и развития. Перечисленные задачи требуют решения на содержательном и методическом уровнях организации процесса обучения с учетом специфики математики как науки и как учебного предмета.
Заключение
Считая хорошую математическую подготовку неотъемлемой частью полноценного инженерного образования, Б.В. Гнеденко обращает внимание на то, что «математическое образование - это не только передача сведений по различным областям математики, знакомство с ее результатами, понятиями и методами исследования, но и формирование научного мировоззрения» (1981, с. 45). Поэтому учить математике, как утверждает Б.В. Гнеденко, «следует не вообще, а так, чтобы содействовать познанию закономерностей окружающего мира; чтобы обучающиеся ясно представляли себе происхождение основных понятий и процесс научного прогресса; чтобы студенты одновременно получали навыки практического использования теории, которые являлись бы естественным условием развития теоретического знания; учить так, чтобы полученные знания не были бесполезным грузом, а постоянно использовались на практике» (1981, с. 63).
В результате анкетирования студентов 1-ых и 4-ых курсов Белорусского национального технического университета факультета информационных технологий и робототехники (82,4 % опрошенных составили первокурсники (80 человек) и 94,7 % -выпускники (90 человек)) было установлено, что в качестве ведущего мотива прак-тико-ориентированного обучения признана возможность, во-первых, получить серьёзную, фундаментальную математическую подготовку, во-вторых, освоить методы современных компьютерных разработок. Таким образом, практико-ориентирован-ная математическая подготовка становится всё более значимой по мере того, как выступает основанием для систематизации и решения практико-ориентированных, прикладных задач.
Принципы практико-ориентированного обучения математике студентов технического университета регулируют в образовательном процессе соотношение общего и специфического, определяют диалектику взаимодействия целостного развития личности и ее особенного, профессионального. Именно это обстоятельство предопределяет особую дидактическую значимость этих принципов в современном образовании будущих инженеров.
Литература
Бровка, Н. В. (2014). О реализации компетентностного подхода в обучении студентов математике. Весшк Брэсцкага ушвератэта. Серыя 3. ФЫалогш. Педагогка. Псiхалогiя, 2, 98-104.
Васильева, М. А. (2014). Профессионально-прикладная направленность обучения математике как средство формирования математической компетентности: на примере аграрного вуза. PhD Thesis, Саранск.
Гнеденко, Б. В. (1981). Математическое образование в вузах. Москва.
Дьяченко, М. И. & Кандыбович, Л. А. (1981). Психология высшей школы. Минск: Высш. школа.
Евсеева, Е. Г. & Попова, С. С. (2018). Математическое моделирование в профессионально ориентированном обучении математике будущих химиков. Международный сборник научных работ «Дидактика математики: проблемы и исследования», Вып. 48, 28-36.
Кустов, Ю. А. (1990). Творческие основы преемственности профессиональной подготовки молодёжи в профессионально-технических училищах и технических вузах. PhD Thesis, Казань.
Малыгина, О. А. (2008). Обучение высшей математике на основе системно-деятельностного подхода: учеб. пособие. Москва: Изд-во ЛКИ.
Образовательный стандарт высшего образования (ОСВО 6-05-0611-01-2023) (2023). Минск: Министерство образования Республики Беларусь.
Хозяинова, М. С. (2017). Обучение содержательному анализу математического материала при изучении алгебры в техническом вузе. PhD Thesis, Сыктывкар.
Хохлова, М. В. (2004). Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических ВУЗов. PhD Thesis, Киров.
Хуторской, А. В. (2017). Методологические основания применения компетентностного подход к проектированию образования. Высшее образование в России, 12, 85-91.
Чудина, Е. Ю. (2020). Реализация принципа внутренней дифференциации при обучении математике в условиях дистанционного обучения в инженерном вузе. Вестник Донецкого национального университета. Серия Б. Гуманитарные науки, 3, 235-239.
Bergsten, C., Engelbrecht, J. & Kagesten O. (2015). Conceptual or procedural mathematics forengineering students - views of two qualified engineers from two countries. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46 (7), 979-990. (In English)
Dreher, R., Gornov, A., & Kondratyev, V. (2019). Concept of the Natural Structure of Engineering Training and the Code of Professional Ethics of an Engineer. Higher Education in Russia, 28 (1), 76-85. (In English)
Magana A. J., & Coutinho, G. S. (2017). Modeling and simulation practices for a computational thinking-enabled engineering workforce. Comput. Appl. Eng. Educ, 25 (1), 62-78. (In English)
Hankeln, C., Adamek, C. & Greefrath G. (2019). Assessing Sub-competencies of Mathematical Modelling Development of a New Test Instrument. Lines of inquiry in mathematical modelling research in education, 143-160. (In English)
References
Brovka, N. V. (2014). On the implementation of the competency-based approach in teaching students mathematics. Bulletin of the Bresk University. Gray 3. Philalogy. Pedagogy. Psychology, 2, 98-104. (In Russian)
Vasilyeva, M. A. (2014). Professional and applied orientation of teaching mathematics as a means of developing mathematical competence: on the example of an agricultural university. PhD Thesis, Saransk. (In Russian)
Gnedenko, B. V. (1981). Mathematics education in universities. Moscow. (In Russian)
Dyachenko, M. I., & Kandybovich, L. A. (1981). Psychology of higher education. Minsk: Higher. school. (In Russian)
Evseeva, E. G. (2018). Mathematical modeling in professionally oriented teaching of mathematics to future chemists. International. sat. scientific works "Didactics of mathematics: problems and research", 48, 28-36. (In Russian)
Kustov, Yu. A. (1990). Creative foundations for the continuity of professional training of young people in vocational schools and technical universities: Author's abstract. dis. ... Dr. ped. Sci. - Kazan, 1990. (In Russian)
Kustov, Yu. A. (1990). Creative foundations for the continuity of professional training of young people in vocational schools and technical universities. PhD Thesis, Kazan. (In Russian)
Malygina, O. A. (2008). Teaching higher mathematics based on the system-activity approach: textbook. allowance. Moscow: Publishing house LKI. (In Russian)
Educational standard of higher education (OSVO 6-05-0611-01-2023) (2023). Minsk: Ministry of Education of the Republic of Belarus. (In Russian)
Khozyainova, M. S. (2017). Teaching meaningful analysis of mathematical material when studying algebra at a technical university. PhD Thesis, Syktyvkar. (In Russian)
Khokhlova, M. V. (2004). Methodology for constructing a system of problems and its application in teaching mathematics to students of technical universities. PhD Thesis, Kirov. (In Russian)
Khutorskoy, A. V. (2017). Methodological grounds for applying the competency-based approach to educational design. Higher education in Russia, 12, 85-91. (In Russian)
Chudina, E. Yu. (2020). Implementation of the principle of internal differentiation in teaching mathematics in the conditions of distance learning at an engineering university. Bulletin of Donetsk National University. Series B. Humanities, 3, 235-239. (In Russian)
Bergsten, C., Engelbrecht, J. & Kagesten O. (2015). Conceptual or procedural mathematics forengineering students - views of two qualified engineers from two countries. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46 (7), 979-990.
Dreher, R., Gornov, A., & Kondratyev, V. (2019). Concept of the Natural Structure of Engineering Training and the Code of Professional Ethics of an Engineer. Higher Education in Russia, 28 (1), 76-85.
Magana A. J., & Coutinho, G. S. (2017). Modeling and simulation practices for a computational thinking-enabled engineering workforce. Comput. Appl. Eng. Educ, 25 (1), 62-78.
Hankeln, C., Adamek, C. & Greefrath G. (2019). Assessing Sub-competencies of Mathematical Modelling Development of a New Test Instrument. Lines of inquiry in mathematical modelling research in education, 143-160.
