CC BY
2УДК 004.932
Степанов Г.Ю.
аспирант кафедры конструирования и технологий электронных и лазерных средств Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (г. Санкт-Петербург, Россия)
О ПРИМЕНЯЕМЫХ СИГНАЛАХ В РАДАРАХ С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ
Аннотация: в работе проведен сравнительный обзор различных сигналов, применяемых в радарах с синтезированной апертурой. Наиболее предпочтительный из них должен обеспечивать самый маленький уровень боковых лепестков на плоскости азимут-дальность. Предлагается оптимизация метода вывода унимодулярных последовательностей с низким уровнем боковых лепестков для апериодической автокорреляционной функции.
Ключевые слова: последовательность, автокорреляционная функция, синтезированная апертура.
Введение.
Работа радара с синтезированной апертурой базируется на получении последовательных эхо-сигналов во время его передвижения и последующем их когерентном сложении друг с другом. Расстояние, на котором радар видит точку в изображаемой области, напрямую влияет на азимутальное разрешение радара с синтезированной апертурой. Чем больше длина синтезированной апертуры, тем, в итоге, лучше получается азимутальное разрешение. Стоит отметить, что дальность не влияет на разрешение, так как оно зависит от уровня боковых лепестков апериодической автокорреляционной функции. Из этого следует, что уменьшение уровня боковых лепестков на плоскости азимут-
дальность очень важная проблема, при применении радара с синтезированной апертурой. По итогам работы предлагается её решение за счёт отбора определенного радиолокационного сигнала как способа минимизации уровня боковых лепестков с помощью когерентного накопления.
Обеспечить необходимый динамический диапазон детектируемого сигнала поможет применение импульсного компрессионного кодирования с большой базой:
В Ри ' Ти>
где Ти - временная длительность сигнала и, АРи - спектральная ширина сигнала и.
После того, как сигнал обработается в согласованном фильтре длина сжатого импульса будет равняться:
1
т =-
и сжат. а т? '
^ Ги
Соотношение сигнал-шум фильтра сжатия равно:
Ч2
Ц = В, р2
22
где ц2 - выходное соотношение сигнал-шум, р2 - входное соотношение
сигнал-шум.
Необходимо получить минимальный уровень боковых лепестков сжатого импульсного сигнала, который, в будущем, станет равным нулю при сжатии по азимуту.
В радиолокации часто применяются унимодулярные последовательности, так как они имеют равный единице пик-фактор. Одной из проблем при проектировании является определение длинных унимодулярных последовательностей, так как абсолютные значения апериодических автокорреляций для них коллективно очень малы. Крайний боковой лепесток апериодической автокорреляционной функции всегда равен единице. Следовательно, рациональная апериодическая последовательность имеет
минимальный уровень боковых лепестков равный единице. Впервые, Баркером [1] были получены семь двоичных последовательностей с различными длинами N=2, 3, 4, 5, 7, 11, 13. Все оригинальные апериодические автокорреляции меньше единицы. Следом, согласно Турину [2], стало понятно, что нет последовательностей Баркера, с длиной больше, чем 13 для четных длин. В том случае, когда N>13, тогда N=3979201339721749133016171583224100 или же N>4 • 1023.
Двоичные последовательности с минимальным уровнем боковых лепестков для некоторые длин можно найти методом полного перебора. Вплоть до N=40 методом полного перебора Лиднер провёл поиск двоичных последовательностей с минимальным уровнем боковых лепестков [3]. До N=48 продолжил поиск Коэн и другие [4]. Эрдерс-Бол и другие продолжали вплоть до N=61 [5]. Для N=64 провели поиск Русо и Коксон [6].
Иным вариантом обнаружения двоичных последовательностей с минимальным уровнем боковых лепестков может послужить метод локального поиска. Кедрок обнаружил двоичные последовательности для длин N=51, 69, 88 с уровнем боковых лепестков равным 3, 4 и 5 соответственно [7]. Одни из самых известных двоичных последовательностей с уровнем боковых лепестков равным 4 до N=82, и для N от 83 до 105 с уровнем боковых лепестков равным 5 были обнаружены Коксоном и Нанном [8].
Эйн-Дор объяснил, что минимальный уровень боковых лепестков некой двоичной последовательности А с некой длинной N приблизительно равен 0,432^ [9]. Свердлик опубликовал аналитические конструкции двоичных последовательностей с низким уровнем боковых лепестков для неограниченных длин [10]. Так же, Моу и другими были опубликованы двоичные последовательности с низким уровнем боковых лепестков для длин до N=300 [11]. Ими же были обнаружены двоичные последовательности для некоторых длин между N=303 и N=1000 и между N=1019 и N=4096. Стоит упомянуть, что Коксон также обнаружил двоичные последовательности для N=128, N=256 и N=426 с помощью специального компьютера [12].
Применение небинарной унимодулярной последовательности может послужить альтернативным вариантов уменьшения уровня боковых лепестков. Обозначим унимодулярную последовательность следующим образом:
В = {Ь0, Ь±,..., ЪИ-1),
где элемент последовательности Ьп = ехр(у—1 • а фаза ц>п равна любому значению из фп = [0,2 л:], вместо двоичной последовательности N = [п0,п1,...,пм-1}, где элемент последовательности пп={-1 или 1}.
Велти и Де Лонг применяли троичные и четвертичные последовательности с целью построения последовательностей с минимальным уровнем боковых лепестков [13, 14]. Такие последовательности с небинарным алфавитом были названы обобщенными последовательностями Баркера, в том случае, если их уровень боковых лепестком меньше или равен единице [15].
Обобщенные последовательности до N=31 были найдены Зоттманном и Фризе [16]. До N=45 продвинулся Бреннер [17], а до ^ 63 - Фергюсон и Борвейн [18]. Нунн дошёл до N=64 [19] и, совместно с Коксоном, нашли обобщенные последовательности Баркера для длин от 65 до 70, а также для 72, 76 и 77.
Из вышесказанного следует, что возможно получать действительные последовательности, которые ограничены по длине до N=100. Чаще всего, как показывает практика, последовательности с длиной меньше 100 не хватает для решения множества задач.
Построение унимодулярных последовательностей с минимальным уровнем боковых лепестков можно оптимизировать следующим образом. Представим В = {Ь0, Ь1,..., ЬИ-1}, как унимодулярную последовательность с некой длиной N. Апериодическую автокорреляционную функцию данной последовательности можно определить следующим образом:
п-1-т
СТ ^ ' У-П + Т • У-П,
п=0
где т - сдвиг, йп - сопряженное комплексное значение ип.
Значение уровня бокового лепестка можно выразить так:
УБЛ(В) = тах \СТ\.
Апериодическая автокорреляционная функцию для двоичных последовательностей и обобщенных последовательностей Баркера будет выглядеть, как:
С =
N, когда т = 0, < 1, когда т = 1,2,..., N -1, (1) 1, когда т = N -1.
Если допустить, что Ст = 1 при т = 1,2,..., N — 1, тогда получим тригонометрическую систему уравнений:
N-2-1^-1-1
/(ф)т = 2 ^ ^ С0Б(УТ+П — (рп — (рх+к + фк) = т N,
п=0 к=п+1
т = 1,2,..., Ы — 1. (2)
Фазовый вектор унимодулярной нормализованной последовательности Баркера находится с помощью следующего выражения:
Ф = (<Ро = 0, = 0, (р2,..., 1).
Для получения унимодулярной последовательности с минимальным уровнем боковых лепестков необходимо решить систему уравнений (1), а для этого необходимо определить фазовый вектор (2). Чтобы этого добиться, необходимо, для начала, получить из известных полифазных или двоичных последовательность стартовый фазовый вектор ф(0) с хорошими апериодическими автокорреляциями. С каждым этапом фазовый вектор будет меняться на ■ф(1+1) = ф+Дф, где Дф — это приращение изначального вектора. Приращение изначального вектора Д 'ф поможет определить алгоритм Левенберга-Марквардта [20].
Якобиан матрицы J с размерами N х Я выглядит так:
дШ1 дПф)1
где
дГШ _ П-Ф+Ю-ГШ
д'ф-г к
■, а к - это дифференциальный интервал.
Дифференциальный интервал к можно определить так:
100 • £ < к < 1000 • £, где £ — это вычислительный допуск.
С целью результирования этапа можно сделать минимизацию функции:
N-1
1=0
где F (ф) < £.
Чтобы построить унимодулярную матрицу с минимальным уровнем боковых лепестков, нужно решить:
У(ф)1 < УБЛ, ГШ < УБЛ, У(ф)2 < УБЛ.
Определить функцию F(ф) возможно, как:
к2 если f (у^. < УБЛ, k <е, /2 (у}. в противном случае
С учётом того, что УБЛ=сои^?, значение матрицы Якобиана не должно изменяться, это важно. Данный способ позволит получать унимодулярные последовательности, имеющие свойства апериодическое автокорреляционной функции, приблизительные к последовательностям Баркера, то есть УБЛ-1.
N-1
г У)=1
7=0
Выводы.
Применение радаров с синтезированной апертурой стало решением множества задач в океанографии, геологии, топографии и даже сельском хозяйстве. В данной статье проведён краткий анализ применяемых сигналов в
таких радаров в результате которого можно скачать, что уменьшение уровня боковых лепестков унимодулярных последовательностей позволит повысить разрешения получаемого радиолокационного изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. R.H. Barker, W. Jackson (ed.), Group synchronizing of binary digital systems, Communication Theory, Academic Press, New-York, USA, 1953;
2. R. Turin, On Barker codes of even length, Proceedings of the I.E.E.E. 51 (1963);
3. P. Borwein, M.J. Mossinghoff, Wieferich pairs and Barker sequences, vol. 2, LMS J. Comput. Math. 17 (2014);
4. J. Linder, Binary sequences up to length 40 with best possible autocorrelation function, Electronics Letters. 11 (1975);
5. M.N. Cohen, M.R. Fox, J.M. Baden, Minimum peak sidelobes pulse compression codes, Proceedings of the I.E.E.E. International Radar Conference, May, 1990;
6. G.E. Coxson, J. Russo, Efficient exhaustive search for optimal-peak-sidelobe binary codes, I.E.E.E. Trans. Aerospace and Electron. Systems. 41 (2005);
7. A.M. Kerdock, R. Mayer, D. Bass, Longest binary pulse compression codes with given peak sidelobe levels, Proceedings of the I.E.E.E. 74 (1986);
8. C.J. Nunn, G.E. Coxson, Best-known autocorrelation peak sidelobe levels for binary codes of length 71 to 105, I.E.E.E. Transactions on Aerospace and Electronics Systems. 44 (2008);
9. L. Ein-Dor, I. Kanter, W. Kinzel, Low autocorrelated multiphase sequences, Phys. Rev. E (Statistical, Nonlinear and Soft Matter Physics). 65 (2002) 020102/1020102/4;
10. М.Б. Свердлик, Оптимальные дискретные сигналы, Советское радио, 1975;
11. W.H. Mao, K.L. Di, W.H. Wu, New evolutionary search for long autocorrelation Binary sequences, I.E.E.E. Transactions on aerospace and electronic systems. 51 (2015);
12. G.E. Coxson, C.R. Hill, J.C. Russo, Adiabatic quantum computing for finding low-peak-sidelobe codes, in: High Performance Extreme Computing Conference (HPEC), I.E.E.E., 2014;
13. D.F. Jr de Long, Three-Phase Codes, MIT Lincoln Laboratory, Lexington, Massachusetts, Group Report, 1959;
14. G.R. Welti, Quaternary Codes for Pulsed Radar, IRE Transaction on Information Theory. IT-6,1960;
15. S.W. Golomb, R.A. Scholtz, Generalized barker sequences, Trans. on Inf. Theory. 11 (1965);
16. M. Friese, H. Zottmann, Polyphase Barker sequences up to length 31, Electronics Letters. 30 (1994) 1930-1931;
17. M. Friese, Polyphase Barker sequences up to length 36, I.E.E.E. Transactions on Information Theory. 42 (1996) 1248-1250;
18. A.R. Brenner, Polyphase Barker sequences up to length 45 with small alphabets, Electronics Letters. 34 (1998) 1576-1577;
19. P.B. Borwein, R.A. Ferguson, Polyphase sequences with low autocorrelation, I.E.E.E. Trans. Inform. Theory. 51 (2005) 1564-1567;
20. C.J. Nunn, "Constrained optimization applied to pulse compression codes, and filters, Proceedings of the 2005 I.E.E.E. International Radar Conference, Washington, D.C., 2005
Stepanov G.Yu.
Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (Saint Petersburg, Russia)
ABOUT THE SIGNALS USED IN RADARS WITH SYNTHESIZED APERTURE
Abstract: the paper provides a comparative review of various signals used in synthetic aperture radars. The most preferable of them should provide the smallest level of side lobes on the azimuth-range plane. An optimization of the method for deriving unimodular sequences with a low level of side lobes for the aperiodic autocorrelation function is proposed.
Keywords: sequence, autocorrelation function, synthesized aperture.
