CC BY
37
УДК 539.18
Вестник СПбГУ. Сер. 4. Т. 2 (60). 2015. Вып. 4
А. А. Митюрева, В. В. Смирнов
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ СОВОКУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕКТРОННО-АТОМНОГО РАССЕЯНИЯ
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9
Описан подход к представлению совокупной информации о сечениях электронно-атомного рассеяния. Подход позволяет учесть все доступные значения сечений некоего конкретного процесса и разбросанные по многочисленным источникам, полученные независимо разными авторами, разными методами, в разных условиях на основе исследований, проведённых различными теоретическими и экспериментальными способами, и представить эти данные в компактной обобщённой форме. Это позволяет объединить результаты различных методов, полученные в ограниченном диапазоне энергии, и распространить их на широкий диапазон энергий электронов. В качестве иллюстрации приведены результаты применения такого подхода для сечений электронного возбуждения нижних четырёх (резонансных и метастабиль-ных) уровней атома криптона электронной конфигурации 4p55s. Библиогр. 9 назв. Табл. 1.
Ключевые слова: сечение рассеяния, электронное возбуждение, информационный источник, регрессионный анализ.
A. A. Mityureva, V. V. Smirnov
ON THE REPRESENTATION OF AGGREGATE INFORMATION ON THE CROSS SECTIONS OF ELECTRON-ATOMIC SCATTERING
St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
An approach to the representation of aggregate information on the cross sections of scattering of electrons by atoms is described. It allows to take into account the entire set of possible values of the cross sections of a particular process, obtained independently by different authors in different ways under different conditions on the basis of studies conducted by a variety of theoretical and experimental methods and scattered in numerous sources, and to represent these data in a compact generalized form. This allows to combine the results of different methods obtained in a limited range of the energy and to make it available in a wide range of electron energies. As an illustration we give the results of its application to electron excitation cross sections of four low levels (resonant and metastable) of krypton atoms of electron configuration 4p55s. Refs 9. Table 1.
Keywords: scattering cross section, electron excitation, information source, regression analysis.
Введение. Задача о рассеянии электронов на атомах и определение вероятностей, или сечений, такого рассеяния, в частности, сечений электронного возбуждения и ионизации является важной задачей атомной физики. Известно, что в этой области физики столкновений многие процессы и объекты исследованы разными методами, с разной степенью достоверности. Вместе с тем известно, что нет метода, который давал бы заведомо лучшие результаты по сравнению со всеми остальными. Нет метода, который мог бы быть использован для разных переходов и для широкой области энергий взаимодействия. Каждый из них имеет свои достоинства, свою область применимости и свои особенности, но только в совокупности они могут и должны приводить к увеличению надёжности результата, только в совокупности они повышают качество получаемого результата.
Кроме того, не ясно, как правило, результату какой именно работы надо все-таки отдать предпочтение. Нет экспертной оценки качества всех полученных результатов, да и не очень ясно, как её можно сделать. Хотя сам факт публикации работы в реферируемом журнале уже является гарантом её высокого качества, но результаты, приведённые в разных статьях, могут различаться весьма существенно, что часто и имеет место.
Не ясно также, как «стыковать» данные разных работ, полученные в разных ограниченных энергетических диапазонах, а такая необходимость «стыковки» возникает нередко. Например, при расчёте констант скоростей процессов, протекающих в плазме различных объектов, нужно знать сечение в широкой области энергий возбуждающих электронов.
Таким образом, возникает необходимость совместного учёта результатов всех способов определения сечений электронного рассеяния, достигнутых в разное время, в разных группах, экспериментальных и теоретических, в разных энергетических диапазонах.
Указанной проблеме были посвящены наши работы [1—6], где был предложен способ представления совокупной информации по исследуемому вопросу. Подход был апробирован на представлении сечений электронного возбуждения таких объектов, как атомы гелия и аргона из нормального и метастабильных состояний и атом водорода.
Основы подхода и иллюстрация применения. Нашей задачей является установление зависимости некоторой физической величины Б от энергии Е:
Под Б мы далее имеем в виду сечение Б = Q или некоторую функцию сечения, например Б = 1п Q, что не имеет значения с точки зрения рассматриваемого подхода, но полезно при анализе величин, меняющихся в широком диапазоне.
Мы применяем подход, основанный на математической статистике.
Совокупность всех работ, из которых можно извлечь пары величин V = (Б, Е), мы рассматриваем как некий совокупный источник информации Ш. Отметим, что совокупный источник является абстракцией и содержит все возможные работы, уже имеющиеся и те, которые появятся в будущем. При этом доступные сейчас работы рассматриваются как некоторая выборка из совокупного источника. Нашей задачей является установление зависимости (1) на основе извлекаемой информации. Поскольку для реальных систем расчёт и измерения имеют некоторую погрешность, то при статистическом подходе имеет смысл рассматривать V как случайную величину, связанную с некоторой функцией распределения ¿Г (V) = / ^¿у, описывающей совокупный источник информации по рассматриваемой проблеме.
Естественно предположить, что в совокупности все информационные источники должны воспроизводить истинную связь (1). Тогда связь случайных величин (1), т. е. так называемая регрессия Б на Е, должна соответствовать математическому ожиданию Б при условии Е
— плотность условного распределения вероятности. Этот вывод и составляет теоретическую основу статистического подхода.
Б = а(Е).
(1)
(2)
где
№Е) = Щ1
Рассмотрим отклонение (невязку) 5 для регрессии (1) при произвольной функции о
6^, о) = Б - о(Е). (3)
Условное математическое ожидание отклонения (3) при регрессии вида (2) для совокупного источника информации равно нулю:
M (b\E )= J 6(S,E, a)f (S\E )dS = 0.
Следовательно, полное математическое ожидание отклонения при регрессии вида (2) для совокупного источника информации также равно нулю:
M(6) = J 6(v, a)f (v)dv = 0. (4)
Равенство нулю условного (и полного) математического ожидания отклонения соответствует физическому смыслу задачи, а его отрицание соответствовало бы утверждению о недостижимости истинного (точного) результата.
Величина математического ожидания квадрата отклонения (3)
M(б2) = J 62(v, a)f (v)dv (5)
при регрессии вида (2) в силу (4) равна квадрату дисперсии отклонения (3):
M (д2) = В(д2). (6)
Как известно, регрессия вида (2) характеризуется тем, что минимум величины математического ожидания квадрата отклонения (5) среди всевозможных функций a достигается на функции (2) [7]:
minM(б2) ^ (2) (7)
a
В результате мы приходим к вариационному принципу, который позволяет находить наилучшее приближение к искомой зависимости (1) в выбранном классе функций.
Для получения регрессии по выборке из совокупного источника информации используется стандартная схема дисперсионного анализа [7, 8] при параметрическом задании вида регрессионной функции.
Остановимся на выборе аппроксимации для сечения.
Мы ставим задачу представления сглаженного сечения, обладающего четырьмя характерными признаками — характером пороговой зависимости, величиной в максимуме, положением максимума, характером спада при больших энергиях. Соответственно, для передачи этих особенностей рассматриваем четырёхпараметрическую аппроксимацию. Мы используем аппроксимацию сечения возбуждения a(E,p) = Q(E) электронным ударом в виде
( и V1 E
Q(E)=p0[—-) {u+pi)-**, и= — -1,
и + 1 у ' ' AE
где E — энергия электронов; AE — порог возбуждения; p = (p0,pi,p2,p3) — параметры. 354
Очень приближённо можно считать, что ро задаёт величину сечения, а параметр Р2 влияет на форму кривой Q(E) вблизи максимума и на его местоположение, параметр рх отвечает за ход сечения у порога возбуждения, параметр рз учитывает разную асимптотику поведения сечения при больших энергиях налетающего электрона Е. При этом следует иметь в виду, что параметры взаимосвязаны. Заметим также, что процедура регрессионного анализа гарантирует качество результата только в том диапазоне энергий, в котором имеются исходные данные. Экстраполяция на больший диапазон энергий может быть не обоснована. В частности, определяемый параметр рз может не соответствовать реальной асимптотике сечения при Е
В качестве примера приводим фрагмент результатов для криптона, которые были получены по изложенной выше схеме на основе данных, взятых из литературных источников. Мы использовали только те источники, где интегральные сечения приводятся авторами работ. Не учитывались работы, где получены только дифференциальные сечения. Среди экспериментальных рассматривались только работы с пучком электронов и не рассматривались плазменные. Информационные источники брались с одинаковым весом. В таблице представлены результаты для прямых сечений 1в2-5 уровней криптона (по Пашену) [9].
Результаты для сечений электронного возбуждения 1в2-5 уровней криптона
Уровень -Е^тах, эВ <ЗтаХ, Ю-" СМ2 Относительная Параметры аппроксимации
дисперсия ро, Ю-19 см2 Р1 Р2 Рз
27,8 183 0,6 1411 2,9 0,12 1,2
1вз 15,6 18,1 0,4 217 3,1 0,25 3,2
1в4 31,1 361 0,5 2585 3,0 0,13 1,0
1вб 15,0 108 0,4 2025 4,2 0,1 3,3
Заключение. В статье рассмотрен подход к представлению совокупной информации по сечениям электронно-атомного рассеяния в рамках математической статистики на основе регрессионного анализа. Примечательно, что он позволяет объединить в одной кривой, описывающей Q в зависимости от Е, результаты различных методов, полученные в ограниченном узком диапазоне энергии, и распространить их на широкий диапазон энергий электронов, в котором данные конкретных способов не могут быть экстраполированы в области энергий за пределами своей сферы. Этот вывод очень важен для плазменных приложений, которые требуют знания констант скоростей в широком диапазоне энергий электронов.
Из общих принципов статистики следует, что данные, полученные на основе описанного подхода, представляются более надёжными, чем данные любого конкретного информационного источника.
Литература
1. Митюрева А. А., Смирнов В. В. Аппроксимация энергетических зависимостей сечений электронного возбуждения атома гелия // Опт. и спектр. 1993. Т. 74, вып. 1. С. 6—11.
2. Митюрева А. А., Смирнов В. В. Аппроксимация энергетических зависимостей сечений электронного возбуждения атомных уровней гелия из метастабильных состояний // Опт. и спектр. 1999. Т. 86, вып. 6. С. 933-938.
3. Митюрева А. А., Смирнов В. В., Понома^енко Г. А. Аппроксимация сечений электронного возбуждения триплетных уровней гелия из метастабильного состояния 23й11 // Опт. и спектр. 2002. Т. 92, вып. 3. С. 368-374.
4. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Electron impact excitation cross sections of helium atom levels from the 23Si metastable state according to experiment and theory // Rus. J. Phys. Chem. 2002. Vol. 76, iss. 1. P. S109—S114.
5. Митюрева А. А., Смирнов В. В. Электронное возбуждение атомов аргона в метастабильные состояния и из метастабильных в вышележащие // Опт. и спектр. 2004. T. 97, вып. 4. C. 544—558.
6. Митюрева А. А., Смирнов В. В. Интегральные сечения электронного возбуждения уровней атома водорода // Опт. и спектр. 2006. T. 101, № 3. C. 360-365.
7. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.
8. ШеффеГ. Дисперсионный анализ / пер. с англ. М., 1963. 626 с.
9. Mityureva A. A. Electron-impact excitation of Kr 5s, 5p levels // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2011. Iss. 59. P. 949-952.
References
1. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Electron excitation cross section energy behavior approximation for helium atom. Optics and ¡Spectroscopy, 1993, vol. 74, iss. 1, pp. 6—11.
2. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Approximation of energy dependences of the cross sections for electron excitation of atomic levels of helium from metastable states. Optics and ¡Spectroscopy, 1999, vol. 86, iss. 6, pp. 833-837.
3. Mityureva A. A., Smirnov V. V., Ponomapenko G. A. Approximation of the electron excitation cross sections for triplet states excited from the 23Si metastable state in helium. Optics and Spectroscopy, 2002, vol. 92, iss. 3, pp. 325-331.
4. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Electron impact excitation cross sections of helium atom levels from the 23Si metastable state according to experiment and theory. Rus. J. Phys. Chem., 2002, vol. 76, iss. 1, pp. S109-S114.
5. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Electronic excitation of Ar atoms to metastable states and from metastable to higher states. Optics and ¡Spectroscopy. 2004, vol. 97 iss.4, pp. 508-521.
6. Mityureva A. A., Smirnov V. V. Integral electronic excitation cross sections of hydrogen atom levels. Optics and Spectroscopy, 2006, vol. 101, iss. 3, pp. 338-343.
7. Koroliuk V. S., Portenko N.I., Skorokhod A.V., Turbin A. F. Spravochnik po teorii veroiatnostei i matematicheskoi statistike [Reference book on probability theory and mathematical statistics]. Moscow, Nauka, 1985. (In Russian)
8. Scheffe H. The analysis of variance. N.-Y., Wiley, 1959. 477 p. [Russ. ed.: Sheffe G. Dispersionnyi analiz. Moscow, 1963. 626 p.]
9. Mityureva A. A. Electron-impact excitation of Kr 5s, 5p levels. World Academy of ¡Science, Engineering and Technology, 2011, iss. 59, pp. 949-952.
Стaтья пoступилa в pедaкцию 14 октября 2015 г.
Контактная информация
Митюрева Алла Александровна — доктор физико-математических наук, профессор; e-mail: a.mityureva@spbu.ru
Смирнов Валерий Владимирович — доктор физико-математических наук, профессор; e-mail: v.v.smirnov@spbu.ru
Mityureva Alla Alexandrovna — Doctor of Physics and Mathematics, Professor; e-mail: a.mityureva@spbu.ru
Smirnov Valery Vladimirovich — Doctor of Physics and Mathematics, Professor; e-mail: v.v.smirnov@spbu.ru
