CC BY
39
ДИДАКТИКА И МЕТОДИКА ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 373
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТАХ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Проблема представления содержания общего образования в федеральных государственных стандартах имеет большое значение, определяющее весь образовательный процесс и качество образования выпускников общеобразовательных организаций. Поэтому так непросто в последнее время проходят общественные и профессиональные обсуждения проектов обновления федеральных государственных образовательных стандартов начального общего и основного общего образования. Претензии, предъявляемые к разработанным проектам, отражают наличие недоработок концептуального характера, которые не удается устранить. Отсюда актуальность попытки разработать вариант структуры предъявления содержания общего образования, сохраняющий преемственность с предыдущими вариантами стандартов и ликвидирующий образовавшиеся дефициты. Наиболее остро проблема стоит для старшей школы в силу реализации здесь профильного обучения. В результате проведенного исследования предложена структура описания содержания образования, включающая два уровня требований и проиллюстрированная примерами из курса математики.
Ключевые слова: содержание общего образования, математическое образование, федеральные государственные образовательные стандарты.
Л. О.Рослова
Кандидат педагогических наук, заведующая лабораторией математического общего образования и информатизации, ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», г. Москва
Larisa O. Roslova
PhD (Education), Head of the Laboratory of Mathematical General Education and Informatization, Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, Moscow, Russia
Как цитировать статью: Рослова Л. О. О представлении содержания математического образования в федеральных государственных образовательных стандартах общего среднего образования // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 6 (63). С. 121-132. Б01: 10.24411/2224-0772-2019-10048.
Введение
Согласно классической уже концепции содержание образования есть «педагогически адаптированный социальный опыт человечества, тождественный по структуре человеческой культуре во всей ее структурной полноте» [4].
Следует признать, что уровень теоретического представления содержания общего образования не отвечает полностью современной педагогической идеологии, требованиям сегодняшнего дня. Форма, т.е. внутренняя организация содержания,— это та его характеристика, которая обязана модифицироваться, изменяться в соответствии с меняющимися образовательными парадигмами [7]. Существующая ныне форма предъявления содержания образования индифферентна по отношению к таким принципам его отбора, требующим интеграции знаний, выделения ведущих идей, усиления общекультурных и мировоззренческих аспектов, как фундаментализация и гуманитаризация. Покажем это на примере математического образования.
Метод исследования: теоретический — анализ различных вариантов структурирования содержания общего математического образования.
Цель исследования: предложить альтернативный принятому в действующих нормативно-правовых документах вариант представления содержания на примере математического образования на уровне среднего общего образования.
Постановка проблемы
По определению В. С. Леднева, содержание образования — это «содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности, необходимым условием чего является особым образом организованная деятельность» [5].
В этом определении фиксируется важность двух факторов: понимания сущности ожидаемых изменений и осознания специальным образом организованной деятельности как необходимого условия задаваемых изменений. Таким образом, сама деятельность включается в понятие содержания образования.
В дидактике выделяют четыре группы элементов содержания образования:
- система знаний об объектах и способах деятельности как фундамент для познавательной и практической деятельности;
- приобретенный опыт осуществления этих способов деятельности как интеллектуального, так и прикладного характера;
- опыт творческой деятельности, обеспечивающий развитие способности к поиску решения новых проблем, к творческому преобразованию действительности;
- опыт эмоционально-волевого взаимодействия с миром как основа для личностного развития и мотивации к освоению предмета [1].
В настоящее время содержание образования, представленное в стандартах, описывается требованиями к результатам обучения. Главной особенностью ФГОС можно считать введение личностных и метапредмет-ных результатов обучения, однако вклад каждого предмета в их формирование не был зафиксирован. Формат предъявления содержания через требования к итоговым результатам обучения не позволяет представить знаниевую его компоненту системно. Таким образом, целесообразно найти решение проблемы представления содержания образования, отвечающее данным выше положениям дидактики.
Результаты
Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования, действующие в настоящее время, являются одним из возможных вариантов предъявления содержания образования. В структуре этих документов нашли отражение способы деятельности как общего, метапредметного характера, так и предметные, хотя и в самом общем виде, в результате чего возникла необходимость в их детализации. Опыт творческой и опыт эмоциональной деятельности нашли отражение, прежде всего, в личностных результатах обучения. Однако система знаний, а это основные понятия и термины, факты, законы, теории, методы познания, история науки; оценочные знания, знания о нормах отношений, установленных в обществе, осталась не зафиксированной никакими рамками [3; 10]. Понимание этой проблемы в части описания математического содержания нашло отражение во включении во ФГОС основного общего образования в разделе требований к результатам обучения такого результата, как «умение оперировать понятиями», с последующей его расшифровкой. В документе это выглядит следующим образом: «умение оперировать понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать общие понятия примерами, использовать понятие и его свойства при решении задач)» [8].
Еще один важный недостаток принятого подхода: представление содержания исключительно в виде требований не позволяет отразить не только основные понятия, но и теории и методы познания, а также важные методологические сведения — об истории развития идей и методов, их значении для развития общества, о вкладе великих деятелей науки и образования.
Нельзя не отметить и то, что творческий опыт предполагает овладение целым рядом умений: распознавать новые функции знакомого объекта, новую проблему в знакомой ситуации, видеть возможные ее решения и осуществлять перенос знаний и умений в новую ситуацию; комбинировать известные способы деятельности и находить принципиально новые способы решения. Для этого необходимо содержание, которое не может уложиться исключительно в требования к предметной подготовке ученика, описывающие тот минимум, который необходим для дальнейшего обучения. Это содержание должно отличаться богатством и разнообразием идей и методов при соблюдении принципа системности, историчности. Требования отражают тот минимум содержания, который ученик должен освоить, а не тот минимум, который ему должен быть обеспечен для личностного развития [2].
Приведем пример фрагмента содержания раздела, который можно назвать «Математика в историческом развитии», относящийся к истории развития и формирования понятия числа.
Пример 1. Фрагмент содержания раздела «Математика в историческом развитии» (основное общее образование).
История понятия числа: подсчет и количество предметов, натуральные числа; измерения и дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер. Л. Ф. Магницкий. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. История простых чисел и нерешенные задачи современности. Решето Эратосфена. Основная теорема арифметики. Теорема Ферма. Л. Эйлер. Гипотеза Гольдбаха. И. М. Первушин. Появление отрицательных чисел и нуля.
Ниже предлагается содержание образования еще одного раздела — «Математика и внешний мир», направленного на формирование умения
применять математические знания в жизненных и учебных ситуациях.
Пример 2. Содержание раздела «Математика и внешний мир».
Реальные расчеты. Простые и сложные проценты, процентное увеличение и уменьшение. Зависимости между величинами. Представление данных в виде таблиц, схем, диаграмм. Графики реальных зависимостей. Прикидка и оценка результатов измерений и вычислений, приближенные значения. Примеры линейного и экспоненциального роста. Примеры предметов, имеющих форму круглых тел, многогранников. Измерение длин, расстояний, площадей, объемов в практических ситуациях. Симметрия и пропорциональность в природе. Геометрия в архитектуре, живописи, дизайне, в народном искусстве и творчестве. Геометрия орнаментов, бордюров, паркетов. Примеры использования свойств геометрических фигур, подобия в практических ситуациях. Представление о выборочном исследовании. Примеры экспериментов со случайными исходами. Шанс и вероятность случайного события. Вероятностные предрассудки.
Кроме того, в отличие от стандартов 2004 года, где в структуре два основных раздела: «Обязательный минимум содержания основных образовательных программ» и «Требования к уровню подготовки выпускников», действующий вариант ФГОС содержит только требования, предъявляемые к обучающемуся, к результатам обучения, однако нет требований к тому, какое содержание этого обучения должно быть ему гарантировано. Возможно, в этом причина того, что возникли поводы для обсуждения мер сохранения единства образовательного пространства [6].
Таким образом, весьма вероятна целесообразность представления в структуре ФГОС не только требований к результатам обучения, но и минимальных требований к содержанию образования с отражением в них названных разделов.
Проблема представления содержания образования для старшей школы усложняется, ее особенность — наличие двух уровней обучения: базового и углубленного. Соответственно, и требования во ФГОС СОО предъявляются по уровням. Однако существуют разночтения в трактовке сущностных различий названных уровней. Предлагается следующая трактовка данных и логически связанных с ними понятий.
Курс базового уровня осваивают те учащиеся, кто не предполагает использования знаний по данному предмету в своей профессиональной деятельности или при дальнейшем обучении в системе профессиональ-
ного образования. Соответственно, им целесообразно предложить мировоззренческий курс, направленный на обобщение знаний, полученных в основной школе, содержащий описание основных путей и приоритетов развития науки и технологий в соответствующей области, прикладных вопросов применения научных знаний в общественной сфере, для повседневной жизни.
В содержании курса в этом случае необходимо сделать акцент на гуманитарной составляющей, прикладной, а планируемые предметные умения ориентировать на формирование функциональной грамотности, метапредметные умения — на формирование универсальных учебных действий и использование в других предметах и образовательных областях, в частности в рамках межпредметного взаимодействия.
Межпредметное взаимодействие следует осуществлять с предметами образовательной области, соответствующей выбранному профилю и направлению профессиональной деятельности.
В методике предпочтение отдается проектам общекультурной, развивающей, прикладной направленности, решению практико-ориенти-рованных задач, обобщениям и рассуждениям.
По окончании курса выпускники проходят государственную итоговую аттестацию в форме экзамена базового уровня.
Курс углубленного уровня осваивают те учащиеся, кто предполагает активно использовать предметные знания непосредственно в своей профессиональной деятельности, в смежных сферах деятельности или при обучении в системе профессионального образования.
Углубленный курс имеет две вариации: теоретическую и прикладную.
Углубленный курс теоретической направленности осваивают те, кто планирует связать свою жизнь с наукой, кто намерен продолжить обучение в классических университетах.
В содержании курса в этом случае целесообразно делать акцент на теоретических вопросах: давать больше научных основ, методологии, обоснований, доказательств, а также на овладении методами решения предметных задач.
В методике предпочтение отдается исследованиям научной направленности, участию в научных конференциях учащихся; велика доля вариативности в задачах (классах задач, методах, способах их решения и пр.).
В предметных требованиях к результатам больше таких, как знание
теории, овладение различными методами, умение доказывать, приводить обоснование, решать задачи и т.п.
Межпредметное взаимодействие следует осуществлять с предметами прикладной направленности данного профиля.
По окончании курса выпускники проходят государственную итоговую аттестацию в форме экзамена профильного уровня.
Углубленный курс практической направленности осваивают те учащиеся, которые планируют связать свою жизнь с прикладными дисциплинами данной направленности, близкими к ней научными или технологическими отраслями и намерены продолжить обучение в прикладных университетах, например инженерных, технологических, финансово-экономических, социально-гуманитарных, педагогических и пр.
В содержании курса в этом случае целесообразно делать акцент на применении теории для решения различного рода задач, давать больше предметных навыков и техник, решать большое количество прикладных задач.
В методике предпочтение отдается исследованиям в прикладных направлениях, участию в проектах, в научно-практических конференциях учащихся.
В предметных требованиях к результатам обучения больше «технических» навыков, предметного «аппарата», умения применять различные методы, способы и т.п.
Межпредметное взаимодействие осуществляется с предметами теоретической направленности данного профиля или с другими предметами данной предметной области.
По окончании курса выпускники проходят государственную итоговую аттестацию в форме экзамена профильного уровня.
Базовый и углубленный курсы должны различаться как содержанием, методами и результатами обучения, так и способом и языком изложения содержания. Реализация названных выше теоретической и практической направленностей углубленного курса может быть осуществлена в рамках единого содержания, а механизмом здесь может служить профильная дифференциация. Контрольные измерительные материалы профильного уровня должны содержать задания как теоретической, так и практической направленности курса, что позволит усилить их дифференцирующую способность.
Ниже предлагается структура предъявления содержания обучения
в федеральных государственных образовательных стандартах среднего общего образования, основой которой является выделение (на каждом уровне: базовом и углубленном) двух видов требований — Минимальных требований к содержанию обучения и Минимальных требований к результатам освоения содержания обучения. Схожим образом был организован федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования [6].
Содержание обучения предъявляется в виде двух видов требований:
1). Минимальные требования к содержанию обучения, которые представляют собой социально необходимое и дидактически обоснованное отражение определенной совокупности компонентов науки, практики и технологии в учебном предмете.
Требования к содержанию обучения по предмету предъявляются:
A. отдельно для базового уровня и для углубленного уровня;
Б. по содержательным линиям, модулям или блокам;
B. в виде дидактических единиц, отражающих:
• основные понятия;
• теории, законы, явления, факты и пр.;
• методы и способы действия;
• приложения (применение во внешнем мире и взаимосвязи с другими предметами);
• историю и великие имена.
Минимальные требования к содержанию обучения должны обеспечиваться образовательной организацией и относиться к разделу ФГОС СОО «Требования к основной образовательной программе».
2). Минимальные требования к результатам освоения содержания обучения выпускником. Входящие сюда предметные результаты выносятся на государственную итоговую аттестацию и служат основой для разработки контрольных измерительных материалов для единого государственного экзамена. Они также представляются отдельно для базового уровня и для углубленного уровня.
Покажем реализацию изложенных выше соображений на примере предъявления содержания образования по разделу «Начала математического анализа».
Пример 3. Раздел «<Начала математического анализа».
Базовый уровень
Фрагмент из Минимальных требований к содержанию обучения:
Понятие о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций. Исследование функций и построение графиков с применением производной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
История создания дифференциального и интегрального исчислений. Ньютон и Лейбниц.
Фрагмент из предметных требований к результатам освоения содержания обучения:
• уметь оперировать понятиями: предел последовательности; непрерывная функция; производная функции; определенный интеграл;
• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
• решать прикладные задачи на наибольшие и наименьшие значения на нахождение скорости и ускорения.
Углубленный уровень
Фрагмент из Минимальных требований к содержанию обучения:
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона — Лейбница. Примеры применения интеграла в физике, геометрии, экономике.
История создания дифференциального и интегрального исчислений. Принцип Кавальери. И. Ньютон и Г. В. Лейбниц.
Фрагмент из предметных требований к результатам освоения содержания обучения:
• уметь оперировать понятиями: предел последовательности; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; непрерывная функция; производная функции; определенный интеграл; первообразная; доказывать основные теоремы;
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;
• решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные задачи, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Статья выполнена в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» на 2019 год «<Научно-методическое сопровождение доработки и внедрения ФГОС среднего образования».
Литература
1. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики / под ред. М. Н. Скаткина. М.: Педагогика, 1984. С. 32.
2. Дорофеев Г. В. Содержание школьного математического образования: основные принципы и механизмы отбора // К концепции содержания школьного математического образования». М.: Изд-во АПН СССР, 1991. С. 5-23.
3. Концепция фундаментального ядра содержания общего образования [Электронный ресурс] // URL: https://kpfu.ru/docs/F1999935214/fundamentalnoe.yadro.pdf (дата обращения: 22.11.2019).
4. Краевский В. В. Содержание образования: вперед к прошлому // Персональный сайт В. В. Краевского [Электронный ресурс]. URL: http://kraevskyvv.narod.ru/papers/co2001.htm (дата обращения: 22.11.2019).
5. Леднев В. С. Содержание образования. М., 1989. С. 75.
6. Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования: Приказ Минобразования РФ от 5 марта 2004 г. N1089 (с изменениями и дополнениями) // Система ГАРАНТ [Электронный ресурс]. URL: https://base.garant.ru/6150599 (дата обращения: 22.11.2019).
7. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. 352 с.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования // Федеральные государственные образовательные стандарты [Электронный ресурс]. URL: https://fgos.ru (дата обращения: 22.11.2019).
9. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования // Федеральные государственные образовательные стандарты [Электронный ресурс]. URL: https://fgos.ru (дата обращения: 22.11.2019).
10. Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. М.: Просвещение, 2009. 48 с.
ON THE PRESENTATION OF THE CONTENT OF MATHEMATICAL EDUCATION IN FEDERAL STATE EDUCATIONAL STANDARDS OF GENERAL SECONDARY EDUCATION IN THE RUSSIAN FEDERATION
The author of the article reveals the problem of presenting the content of general education in the Federal State Standards, which, according to the author, is of great importance, which determines the entire educational process and the quality of education of graduates of general educational organizations. For this reason, public and professional discussions of projects on updating the Federal State Educational Standards of primary general and basic general education have been so difficult lately. According to the author, the claims presented
to the developed projects reflect the presence of conceptual flaws that cannot be eliminated. Consequently, an attempt is being made to develop a variant of the structure for presenting the content of general education, preserving continuity with previous versions of standards and eliminating the resulting deficits. This problem is most acute for high school, which is associated with the implementation of specialized education. As a result of the study, the author proposed a structure for describing the content of education, which includes two levels of requirements. This structure is illustrated by examples from the course of mathematics.
Keywords: content of general education, mathematical education, Federal State Educational Standards.
References
• Didaktika srednej shkoly: nekotorye problemy sovremennoj didaktiki / pod red. M. N. Skatkina. M.: Pedagogika, 1984. S. 32. [In Rus].
• Dorofeev G. V. Soderzhanie shkol'nogo matematicheskogo obrazovaniya: osnovnye principy i mekha-nizmy otbora // K koncepcii soderzhaniya shkol'nogo matematicheskogo obrazovaniya. M.: Izd-vo APN SSSR, 1991. S. 5-23. [In Rus].
• Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart osnovnogo obshchego obrazovaniya // Federal'nye gosudarstvennye obrazovatel'nye standarty [Elektronnyj resurs]. URL: https://fgos.ru (data obrashcheniya: 22.11.2019). [In Rus].
• Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego obshchego obrazovaniya // Federal'nye gosudarstvennye obrazovatel'nye standarty [Elektronnyj resurs]. URL: https://fgos.ru (data obrash-cheniya: 22.11.2019). [In Rus].
• Fundamental'noe yadro soderzhaniya obshchego obrazovaniya: proekt / pod red. V. V. Kozlova, A. M. Kondakova. M.: Prosveshchenie, 2009. 48 s. [In Rus].
• Koncepciya fundamental'nogo yadra soderzhaniya obshchego obrazovaniya // Kazanskij federal'nyj universitet [Elektronnyj resurs] // URL: https://kpfu.ru/docs/F1999935214/fundamentalnoe.yadro.pdf (data obrashcheniya: 22.11.2019). [In Rus].
• Kraevskij V. V. Soderzhanie obrazovaniya: vpered k proshlomu // Personal'nyj sajt V. V. Kraevskogo [Elektronnyj resurs]. URL: http://kraevskyvv.narod.ru/papers/co2001.htm (data obrashcheniya: 22.11.2019). [In Rus].
• Lednev V. S. Soderzhanie obrazovaniya. M., 1989. S. 75. [In Rus].
• Ob utverzhdenii federal'nogo komponenta gosudarstvennyh obrazovatel'nyh standartov nachal'nogo obshchego, osnovnogo obshchego i srednego (polnogo) obshchego obrazovaniya: Prikaz Minobrazovaniya RF ot 5 marta 2004 g. № 1089 (s izmeneniyami i dopolneniyami) // Sistema GARANT [Elektronnyj resurs]. URL: https://base.garant.ru/6150599 (data obrashcheniya: 22.11.2019). [In Rus].
• Teoreticheskie osnovy soderzhaniya obshchego srednego obrazovaniya / pod red. V. V. Kraevskogo, I. Ya. Lernera. M.: Pedagogika, 1983. 352 s. [In Rus].
