CC BY
48
УДК 65.33
О потери устойчивости потока разно зернового теста
Д-р техн. наук Арет В. А. [email protected] Щербаков А. С. [email protected] Байченко Л.А.
Санкт - Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО
Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Одним из факторов, ограничивающих предельные скорости экструзии вязкоупругого теста из разнозерновой муки является потеря устойчивости потока. Во многих теоретических задачах механики проблема потери устойчивости равновесия математически решается точно с помощью критерия Лагранжа-Дирихле или теории Ляпунова, однако более сложные вязкоупругие материалы требуют экспериментальных реодинамических исследований. Ключевые слова: реология, тесто, потеря устойчивости.
About the loss of stability of the various grain dough flow
D.Sc. Aret V. A., Scherbakov A. S., Baychenko L.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics.
Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
One of the factors limiting the speed of the extrusion of a viscoelastic flour dough is a loss of stability of the flow. In many theoretical problems of the mechanics the problem of stability loss of equilibrium mathematically solved exactly by using the criterion of the Lagrange -Dirichlet or Lyapunov's theory, but more complex viscoelastic materials require experimental rheodynamical studies.
Keywords: rheology, the dough, the loss of stability.
В пищевой промышленности распространены процессы экструзии. Предельная устойчивость потока и максимальная производительность выдавливания качественных
изделий лимитируется переходом ламинарного потока в турбулентный. Вообще теория устойчивости находит отражение в работах выдающихся механиков , начиная с теоремы Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной механической системы и устойчивости по Ляпунову, работ Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М.[1] , Колмогорова А.Н. с учениками [2,3], заканчивая современными исследованиями Климонтовича Ю.Л. [4] , Фейгенбаума М. [5] и многих других исследователей. Особый круг проблем возникает в вопросах переработки высокополимеров , как показали , в частности, работы Рейнера М. [6], Метцнера А. и Рида Дж. [7], Леонова А.И. и Прокунина А.Н. [8].
Качественно на возбуждение турбулентности влияют увеличение скорости потока, уменьшение вязкости, увеличение плотности и температуры, характер нагрузки, ( например, хаотичность или ударность внешних сил), особые свойства границы потока, вдув газа в поток жидкости (работы профессора Тишина В.Б. с учениками [9]), химические и биохимические реакции в потоке. Очевидна сложность процесса перехода ламинарного режима в турбулентный, тем более таких реологически сложных пищевых биополимеров как мучное тесто. Это обуславливает широкое использование в этой области механики именно экспериментальных исследований, теории подобия и анализа размерности.
Количественно для многих инженерных расчетов при течении воды, молока и других ньютоновских жидкостей достаточно точные результаты дает критерий Рейнольдса, величина которого при потери устойчивости потока равняется примерно 2300. Эксперименты показывают, что зона перехода ламинарного потока в турбулентный в окрестностях этого значения критерия Рейнольдса имеет очевидно вероятностную природу и приводит к использованию методов стохастической механики.
В нашей работе экспериментально [10,11] было показано , что течение мучного теста можно описать сравнительно простым уравнением степенной жидкости, содержащим две реологические константы - индекс течения и коэффициент консистенции :
т = куп (1)
Многие пищевые среды подчиняются уравнению Шведова -Бингама :
т = т0 ( 2) Формулу расхода среды при ламинарном течении в горизонтальной трубе в общем виде дает выражение вида :
Q = — ^ Vf (г) dT
T х
(3)
w 0
Тогда для ньютоновской и названных неньютоновских сред (формулы (1) и (2)) получим следующие формулы расхода :
3n+1
Q =
Q =
_ nR4Ар _nnR
(
8 Lj
7tR 4
Q=
Ар
3n +1 V 2 Lk
Л
8Ljm
Ар — -3
4 (г 2 L
\
V
R
+
J
J
1 (t 2 L 3(Ар)3 V R
\
(4)
Сопоставив формулы (4) с формулой Дарси-Вейсбаха и игнорируя слагаемое 1
T 2 о4
3(Ар )3
в силу малости, можно получить три выражения для критериев
V R j
Рейнольдса[12] : 1. Ньютоновской жидкости
.2
Re, =
u
(5)
2. Степенной жидкости
64nnv2"ndnp ш (3n + 1)n 2n+3 k '
Re2 =
(6)
3. Среды Шведова-Бингама Re = 6^dP
(7)
u(6 + Sen)
где Sen — критерий Сен-Венана
1
n
n
4
Т d
Беп =
^пл V
(8)
Опыты проводили на установке конструкции Щербакова А.С. (рис.1)
Рис. 1 Схема установки для исследования турбулентности степенной жидкости.
В рабочем цилиндре 3 диаметром 39 мм и длинной 150 мм находится поршень 1 того же диаметра. Шток поршня 2, соответственно, имеет длину 150 мм и диаметр 39 мм. Объем цилиндра 150 мл. С одной стороны в цилиндре имеется отверстие для трубки 4, которая герметично запаяна с цилиндром. Количество заменяемых цилиндров на стенде равно четырем, с выходящими трубками различного диаметра и длины. Длина герметично запаянной трубки 50 мм. Внутренние диаметры трубок 8 и 12 мм. Длину хода поршня можно контролировать с помощью линейки 6, а изменение объема продукта в цилиндре - по нанесенной шкале на корпусе цилиндра. Цилиндр закреплен с помощью специального крепления 7. Ход поршня обеспечивается за счет приложенного на него давления Р, которое вызвано весом установленного груза. Конструкция создана с учетом
цели исследования - моделирование предельно интенсивного процесса экструзии, что важно в практическом отношении
Момент перехода ламинарного потока в турбулентный фиксировался видеосъемкой по началу образования явления разбиения потока и появления пульсаций. Критерий
Re. при этом достигал2100 ± 50 . Исследования необходимо продолжить, поскольку
недостаточно выяснена в данных опытах роль местных потерь давления в процессе
возбуждения турбулентности в потоке степенной жидкости.
Обозначения:
Т- напряжение сдвига;^-скорость сдвига;k, П- коэффициент консистенции и индекс течения; Tq - предельное напряжение сдвига; - коэффициент пластической вязкости;
Q - объемный расход; R - радиус трубы; Tw - напряжение сдвига на стенке трубы; Ар -перепад давлений; Re1?Re2,Re3 -критерии Рейнольдса , соответственно, для
ньютоновской жидкости, степенной жидкости и среды Шведова-Бингама; V средняя скорость течения; gen- критерий Сен-Венана.
Список литературы:
1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1988.- 733 с.
2. Колмогоров А.Н. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса // Mechanique de la turbulence: Colloq.Intern CNRS, Marseille, 1962, p. 447-458
3. Монин А.С, Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. СПб. :Гидрометеоиздат, 199ю- с.694; т.2, СПб, 1996.-742 с.
4. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем, М.:Тоо Янус, 1995.- 624 с.
5. Фейгенбаум М. Успехи Физических наук, 1983,т. 141. с. 343. [перевод Los Alamos Science,1980,v.1, p. 4]
6. Reiner M. Selected papers on rheology, , Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 1975, 463 pp.
7. Metzner A.B. Reed J.C. A. I. Ch. Journ., 1 , 434 , 1955/
8. Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids, Chapman and Hall, London, 1994, 475 pp.
9. Тишин В.Б. и др. Тепло-и массообмен между клеткой и культуральной средой при аэробном культивировании хлебопекарных дрожжей/ В.Б. Тишин, В.Г. Оганнисян, А.В. Леонов// Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
10. Щербаков А.С. Вискозиметрия пшеничного теста. / А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. -№2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
11. Арет В.А. и др. Использование результатов ротационной вискозиметрии пшеничного теста в расчетах трубопроводов // В.А. Арет, Л.А. Байченко, А.Ф. Денисенко, Л.К. Николаев, А.С. Щербаков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2012. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
12. http://hydraulic-drive.ru/
