CC BY
29
матизация рабочего процесса оборудование ударного действия. e-mail: cco86@mail.ru
Статья поступила 15.06.2010 г.
УДК 629.113
О ПОСТРОЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖЁСТКОСТИ ПРУЖИННОМ ПОДВЕСКИ АВТОМОБИЛЯ
О.А. Дубровская
Аннотация. На основе использования свойств обратных тригонометрических функций построена методика аналитического представления функций переменной структуры, описывающих характеристики жёсткости пружинной подвески автомобиля.
Ключевые слова: подвеска автомобиля, характеристика жёсткости подвески автомобиля, функции переменной структуры, аналитические функции.
При исследовании динамических процессов протекающих в подвеске автомобиля большое значение имеет адекватное моделирование динамических и кинематических характеристик её составных звеньев. Одним из важнейших звеньев подвески является упругий элемент. Основной же характеристикой упругого элемента является его характеристика жёсткости - зависимость нормальной нагрузки Р на колесо от деформации _[
(прогиба) подвески:
Р =
(1)
Если пренебречь трением в подвеске, то отмеченную зависимость в большинстве случаев можно представить в следующем виде, представленном на рисунке 1:
Рис.1.
Анализ зависимости (1) позволяет сделать вывод [1], что в общем случае, с достаточной для инженерных расчетов точностью, её можно аппроксимировать следующей кусочнонепрерывной функцией:
(р1
&1 ■/ + *!;
2 СП — а2 - / + &2 ■ / + Cj_;
Р4 (/) = а4 Ґ + Ь4 '/ + с2>
' € € | € | € | €
[0;/Л;
fi'tfzb fi m>fi [;
(2)
f 3f.
При исследовании динамических процессов протекающих в подвеске автомобиля, особенно на этапе построения законов движения её звеньев (т.е. на этапе интегрирования дифференциальных уравнений движения звеньев подвески) её характеристику жёсткости (1), в принципе, можно задавать табличным способом, либо соотношением (2). Однако подобные подходы приводят к существенным проблемам вычислительного характера при использовании программы МаАаЬ [2]. Поэтому практический
интерес имеет представление функции (2) переменной структуры на отрезке
единым аналитическим выражением постоянной структуры.
В работе [2] на примере аппроксимации силы сухого трения функцией агСдх проиллюстрирована принципиальная возможность представления разрывных функций в точке разрыва аналитиче-
ской функцией. В работе [3] разработан алгоритм представления функции переменной структуры на замкнутом множестве единым аналитическим выражением постоянной структуры. Используем предложенную методику применительно к функции (2), заданной на множестве (3).
Полагая
= -01. К- = Г.. . Ь =/;. V; = и/;. (4)
получим искомое представление функции (1) на отрезке (3):
(5)
В качестве примера использования соотношения (5) приведем результаты аппроксимации характеристики жёсткости передней подвески автомобиля ВАЗ-2110, которая приведена на рис. 2.
Результаты аппроксимации данной характеристики, т.е. функцию (2), в данном случае можно представить в виде [1]:
0,06 Рис. 2.
+ 38,697;
0,193/*- 51,504/ + 3861,
К 51,;
0072,54;
(6)
Здесь принято:
(7)
Полагая К = 200 [2], искомую зависимость (5) можно записать окончательно в следующем виде:
т=
ж_1(ягсщ200У7 + 0,1) - 1,6))47,5/+л_1(игйз200(/-
Щ-агЯдКЩ - 7,2))(-1,В49/г2 + 26,271/+ 38,697) +
1г1(агй:Я200(/'-7,2) - аг<±д2Щ - Ш$)(2,2В^ +115,568) +
137,6)- атд2Щ[-175))(0193/! - 51,534/-3861,359)+][-1(жЛд2Щ -170) - втд2Ш/- 180))(51,Б14/ -81)72,54).
(8)
При этом, как показывают конкретные расчеты, погрешность аппроксимации (8), т.е. разность между функциями (6) и (8) на отрезке (3) не превосходит 0,2%, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.
Аналогичные сравнительные результаты имеют место при расчетах упругих характеристик подвесок других автомобилей.
Библиографический список:
1. Дубровский А.Ф., Киряков А.Г. О построении рабочей характеристики подвески.// XXVII Рос-
сийская школа по проблемам науки и технологии: Сб. тр. Екатеринбург: УрО РАН, 2007.
2. Калачев С.М. Экспериментальнорасчетный метод контроля качества работы гасящих устройств подвески автомобиля. // Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М., МАДИ, 2006г., 170с.
3. Дубровская О.А., Дубровский С.А., Дубровский А.Ф., Алюков С.В. О аналитическом представлении упруго-диссипативных характеристик подвески автомобиля. Статья в настоящем сборнике.
About modeling of the stickiness characteristic of the automobile’s spring suspension
O.A. Dubrovskaja
Methodology of analytical representation of variable structure functions describing the stickiness characteristic of the automobile’s spring suspension is developed. This methodology is based on using of properties of inverse trigonometric functions.
Дубровская Олеся Анатольевна - преподаватель кафедры «Автомобили» Южно-Уральского государственного университета. Основное направление научных исследований - подвеска ав-
томобиля, исследование динамических процессов
в подвеске; анализ и синтез подвески. Имеет 4 Статья поступила 15.06.2010 г.
опубликованные работы. E-mail: daf@susu.ac.ru.
УДК 629.113
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ ПО НЕРОВНЫМ ДЕФОРМИРУЮЩИМСЯ ПОВЕРХНОСТЯМ
И.В. Чичекин, О.И. Чудаков
Аннотация. Разработаны динамические модели двухосных колесных машин, плоская и пространственная. Смоделировано движение рассмотренных динамических систем по неровным грунтовым поверхностям. Выполнен анализ результатов расчета. Предложены рекомендации по выбору расчетной динамической системы, при движении по неровным деформируемым грунтовым поверхностям.
Ключевые слова: динамическая модель, динамика, проходимость, неровная поверхность, опорная поверхность, деформируемый грунт, колесная машина, шина, плоская динамическая модель, пространственная динамическая модель.
Эффективность движения колесной машины (КМ) по твердым неровным опорным поверхностям по прямолиненйной траектории исследована достаточно глубоко. При движении по неровным деформируемым поверхностям задача прогнозирования эффективности перемещения значительно усложняется и требует проведения серьезных исследований.
Рассмотрим две схемы колебательных систем, эквивалентных двухосной КМ, движущейся по деформируемым опорным поверхностям. Первая схема, так называемая плоская модель (рис. 1), имеет четыре степени свободы. В этой физической модели присутствуют колебания: вертикальные - подрессоренной, не подрессоренных масс; продольноугловые колебания кузова (рамы) вокруг оси Y. Данная схема и влияние параметров колебательной системы на плавность хода подробно освещены при движении на твердых неровных поверхностях и представлены в работах например Ротенберга [4], Сиренко [5].
Вторая схема - это пространственная модель движения двухосной КМ. Такая физическая модель двухосной КМ представлена на рис. 2. Колебательная система имеет 8 степеней свободы, описывающие колебания:
zC - вертикальные перемещение подрессоренной массы;
а - угол наклона (дифферента) подрессоренной части автомобиля в продольной плоскости;
в и - угол наклона (крена) подрессоренной части автомобиля в поперечной плоскости, находящейся над передней и задней осью соответственно;
^ ^ - перемещение неподрессоренных
масс.
Системы уравнений, описывающие рассматриваемые колебательные процессы подробно описаны в работах авторов [1, 2, 3 и 6].
Целью данного исследования является сравнительный анализ влияния дополнительных динамических нагрузок АР от колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс, передающихся через шины на опорную поверхность, а так же характер изменения этой нагрузки в зависимости от схемы колебательной системы. Для возможности сравнения исходные данные для каждой схемы одинаковы и соответствуют техническим характеристикам автомобиля ЗИЛ 432720.
В расчетах задается движение по суглинку с
толщиной мягкого слоя НГ = 0,4 м , относительной влажностью W = 80% , плотность скелета грунта рС = 1100 кг/м3, коэффициентом ровности опорной поверхности А = 10 3 .
Сравним некоторые показатели проходимости, полученные расчетным путем для двух расчетных схем: плоской и пространственной.
На рис. 3 представлены зависимости суммарных динамических нагрузок р^ от скорости движения Va. Во всем диапазоне скоростей суммарные динамические нагрузки для пространственной схемы оказываются больше чем для плоской схемы на 9% ...35%. Большая разница в результатах (35%) наблюдается при малой скорости движения - Va=10 км/ч.
