CC BY
20
УДК 62.501
О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ ГЕОСТАЦИОНАРНЫХ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
А. Г. Куприн
АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: kprn@mail.ru
Настоящая статья посвящена задаче коллокации в условиях отсутствия координации между центрами управления полетов, т.е. отсутствия обмена векторами кинематических параметров и планами коррекций. В рамках этой задачи предполагается наличие полная информации о физических характеристиках и планах коррекций, а также возможность управления лишь для одного из участников коллокации, в то время как для других доступна лишь выборка векторов кинематических параметров за предшествующие моменты времени. В таких условиях современная теория управления космическими аппаратами не может обеспечить управление, гарантирующее отсутствие столкновений. Для решения этой задачи предполагается синтез непараметрического регулятора.
Ключевые слова: баллистика, коллокация, непараметрика.
ABOUT GEOSTATIONARY SPACECRAFTS COLLOCATION PROBLEM DEFENITION
А. G. Kuprin
JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation
E-mail: kprn@mail.ru
This article is about problem definition for collocation without mission control centre's information exchange, which includes kinematic parameters vector and maneuvers. In this case it is supposed that full information about spacecraft physical characteristics and maneuvers, as well as control possibility exist for one collocaton member only. Set of kinematic parameters vectors is avaliable for other spacecraft. In this conditions modern control theory can't provide collision avoid. Nonparametric regulator is supposed to solve this problem.
Keywords: space ballistics, collocation, nonparametric algorithms.
Задача коллокации, т. е. задача избегания столкновений, является сравнительно новой задачей баллистики, чья актуальность связана с увеличением количества космических аппаратов (КА) находящихся на геостационарной орбите.
Геостационарной орбитой принято называть круговую экваториальную орбиту, при движении по которой вектор угловой орбитальной скорости спутника равен и совпадает с вектором угловой скорости вращения Земли вокруг собственной оси. Сидерический период такого КА равен звездным суткам, т. е. 86 164 с, а эксцентриситет и наклонение орбиты равны нулю [1]. Таким образом, при отсутствии возмущающих воздействий, КА остается неподвижным над точкой стояния.
Под коллокацией мы будем понимать ситуацию, при которой границы удержания по долготе двух и более КА пересекаются, что приводит к возникновению риска их столкновения. КА, находящиеся в условиях коллокации будем называть участниками коллокации. На сегодняшний момент разработаны и описаны методы управления КА для случая, если все участники
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
управляются из одного центра управления полетами (ЦУП), либо действия ЦУП скоординированы [2], однако для тех случаев, когда это невозможно, задача перестает быть тривиальной.
Объектом управления служит только первый КА. Известны его физические характеристики, имеются выборки его векторов кинематических параметров (ВКП) в предыдущие моменты времени и осуществленных планов коррекций. В рассматриваемом случае отсутствует взаимодействие между ЦУП, поэтому физические характеристики второго КА известны приближенно, а планы коррекций для него - неизвестны. Доступна выборка его ВКП, полученная посредством наблюдений (например, астрономических).
Необходимо обеспечить такое управление нашим КА, чтобы, во-первых, выполнить задачу удержания, т. е. не допустить выхода значений долготы, эксцентриситета и наклонения из некоторой заранее заданной области, а во-вторых, чтобы межспутниковое расстояние было больше минимального.
Задачу управления КА можно сформулировать следующим образом: необходимо найти такое управление и, чтобы полученные при его подаче на КА кеплеровы элементы орбиты удовлетворяли следующим критериям:
I*
1 * 2 > * шт , е1
0, /1 « 0, 21 « Т
З>
где А,1 - долгота управляемого КА; А,2 - долгота второго КА; е1 -эксцентриситет управляемого КА; /1 - наклонение управляемого КА; Т1 - сидерический период «нашего» КА; ТЗ - звездные сутки.
Для описания возмущенного движения КА используется принцип Лагранджа, согласно которому возмущенное движение спутника происходит по орбите, элементы которой меняются со временем. Это означает, что в каждый момент времени возмущенная орбита совпадает с некоторой орбитой, имеющей с ней общие радиус - вектор и вектор скорости. Такие орбиты называют оскулирующими орбитами, а элементы орбиты - оскулирующими элементами [3].
Для описания эволюции оскулирующих элементов под воздействием возмущающих сил вводят орбитальную систему координат 81^, гдеплоскость 8Т совпадает с плоскостью орбиты, ось Т направлена в сторону движения, ось £ перпендикулярна ей, а ось Ж дополняет систему до правой [1]. В этой системе координат, в общем случае, эволюция элементов описывается следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [1]:
Г 81П и
dq Жг
dk _ Жг
Ж П
Жг ^/цр б1П Ж/
iii и
1— !А§]№,
] _о
I А*.
]=0
008 и
I=I ^ ■
]
■ ]=0
I Аё]Т + —к 81п(и)сг§(/)1 А§]Ж \ ] =0 р ]=0 \
' 4 Г 4
I —q81п(и )сг§(/) I А§]Ж _ ]=0 р ]=0
Жи =уЩр г3 Жг г2
г Г 3 4 Л
1--(/)81п(и) I А?]'Ж
цр ]=0
где / - наклонение орбиты (угол между экваториальной плоскостью и плоскостью орбиты); и -аргумент широты КА (угол, отсчитываемый от плоскости орбиты от направления из центра Земли на восходящий узел до текущего радиус-вектора спутника в направлении его движения
по орбите); p - фокальный параметр орбиты; e - эксцентриситет орбиты; ц - гравитационный параметр Земли, константа ц = 398600.440 км3/с2; ю - аргумент широты перигея (угловое расстояние перигея орбиты, отсчитываемым в плоскости орбиты от направления из центра Земли на
восходящий узел в сторону движения спутника) q = e cos ю , к = e sin ю, r =-Р-:—;
1 + q cos u + к sin u
Agjs, AgiT, AgiW - возмущающие ускорения.
В качестве управления выступает план коррекций, то есть список включений двигателей с указанными моментом начала коррекции, номером двигателя и продолжительностью коррекции.
В качестве алгоритма управления предполагается использование непараметрического регулятора? основанного на непараметрической оценке регрессии. Задачей данного регулятора является восстановление плана коррекций неуправляемого нами КА по значениям вектора кинематических параметров в предыдущие моменты времени и предсказание его положения в последующие.
Таким образом, в настоящей статье была рассмотрена задача коллокации при отсутствии согласования между ЦУП, а также приведена модель движения геостационарного КА. Был упомянут возможный подход к решению данной задачи.
Выражаю крайнюю благодарность моему научному руководителю А. В. Медведеву за неоценимую помощь в подготовке доклада и настоящей публикации.
Библиографические ссылки
1. Чернявский Г. М., Бартенев В. А., Малышев В. А. Управление орбитой геостационарного спутника. М. : Машиностроение, 1984. 144 с.
2. Soop E. M. Handbook of geostationary orbits. Norwell : Microcosm. Inc., 1994. 309 p.
3. Антовович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. М. : ФГУП «Картгеоцентр», 2005. 334 с.: ил.
© Куприн А. Г., 2017
