О ПОЛЗУЧЕСТИ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДО ГО ТЕЛА

УДК 539.3 DOI 10.51608/26867818_2021_5_48

О ПОЛЗУЧЕСТИ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

© 2021 А.А. Трещев, И.А. Захарова, И.А. Судакова*

Проанализирован ряд особенностей по деформированию изотропных реономных материалов с учетом временного фактора, влияния на этот процесс вида напряженного состояния и приложенного гидростатического давления. Подобные особенности развития деформирования данного класса материалов во времени были положены в основу построения обобщенной формы энергетической функции потенциала ползучести. Приведенный феноменологический подход к постулированию уравнений процесса деформирования дилатирующих материалов сформулирован в нормированном векторном пространстве напряжений, связанном с октаэдрической площадкой. Одновременно учитывалось как влияние гидростатического напряжения, так и вида напряженного состояния на проявление деформаций ползучести реономных материалов. Для получения уравнений связи скоростей ползучести от величины и соотношений напряжений использовалась методика ассоциированного закона течения. Установлены границы энергетической непротиворечивости потенциала ползучести.

Ключевые слова: потенциал ползучести, реономные материалы, чувствительность к виду напряженного состояния, дилатация, скорость деформаций, нормированные напряжения.

Развитие современной техники привело к широкому применению материалов с реологическими свойствами, противоречащими классическим законам механики деформируемых твердых тел. Традиционные теории ползучести предполагают реологическую несжимаемость изотропных материалов, когда считается справедливой гипотеза инвариантной кривой временного деформирования [1-2]. Ряд теоретико-экспериментальных исследований деформирования композитных и полимерных материалов показал, гидростатическое давление зачастую содействует кардинальному изменению характера и механизма развития процессов деформирования, проявляющихся в чувствительности параметров ползучести к среднему напряжению [3, 4] и к

виду реализуемого напряженно-деформированного состояния [5-18]. В класс подобных материалов входят полиметилметакри-лат (ПММА), политетрафторэтилен (ПТФЭ) и полиэтилен высокой плотности (ПЭВП) [3]. Дилатация этих материалов функционально зависит от времени и по разному проявляется при развитии ползучести в зависимости от вида напряженного состояния. Классические теории ползучести не могут учесть влияние первого инварианта напряжений на сдвиговые деформации.

В представленном исследовании приводится вариант уточненной зависимости скоростей деформаций ползучести от величин напряжений, полученный на основе определения энергии рассеивания деформаций, проявляющейся у изотропных рео-

* Трещев Александр Анатольевич (taa58@yandex.ru) - Почетный работник высшего профессионального образования РФ, Почетный строитель, член Национального комитета РАН по теоретической и прикладной механике, лауреат премии им. С.И. Мосина, член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительство, строительные материалы и конструкции», Захарова Ирина Александровна (iren160575@mail.ru) - кандидат физико-математических наук, доцент, Судакова Инга Анатольевна (sudakova.inga@yandex.ru) - кандидат технических наук, доцент; все - Тульский государственный университет (РФ, Тула).

ф

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2021. №5(14)

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

номных разносопротивляющихся дилатиру-ющих материалов. Этот вариант основан на необходимости существования потенциала ползучести.

Если пренебречь упрочнением рассматриваемых материалов, то процесс ползучести может быть описан потенциалом скоростей деформаций в виде [19 - 24]:

W = (А + В£ + Сф", (1)

где А, В, С, " - константы потенциала, которые вычисляются по набору данных обработки экспериментальных сведений по длительному нагружению эталонных образцов материала при одноосном растяжении, одноосном сжатии и чистом сдвиге; £ = а / S0, т]=т /S0 - нормированные нормальные и касательные напряжения на октаэдриче-ской площадке; 50 =4а2 + т2 - норма пространства (модуль вектора полного напряжения на площадке); а = б]а] /3 - гидростатическое напряжение; т = ^5~5~"/3 - касательное октаэдрическое напряжение; Б^ =а(] - тензор девиатор напряжения;

б - единичный тензор; I, ] = 1, 2, 3.

Используя методику закона ассоциированного течения применительно к потенциалу (1) можно сформулировать зависимости скоростей деформаций от величин действующих напряжений, обработав потенциал формулами Кастильяно:

дW дW да дW 8т

6 J =дО,

да + dW

да да дт даи

èv = [nA + B£(n-г/2) + Cri(n + £2)]тп-2 +[(B| + CÇ)Tr2]STn-2/3,

Sj/3 +

где e

(3)

= f /2; у ^A-éijéy /3 - скорость пол-

Вычисление констант потенциала (1) по данным испытаний эталонных образцов на одноосное растяжение производим с учетом, что £=а/3/3 и т] = а/6/3, а на одноосное сжатие - £ = ->¡3/3 и ^ = >¡6/3, а при чистом сдвиге - £ = 0, т] = 1. Степенной показатель " в потенциале (1) определяется характером нелинейности материала, а точнее степенью нелинейной зависимости скоростей деформаций ползучести от напряжений, которая устанавливается после обработки соответствующих диаграмм методом наименьших квадратов.

Постулирование новых законов деформирования сложных по структуре материалов неразрывно связано с проверкой их энергетической

непротиворечивости. Эта проверка обязательно проводится после вычисления констант, в данном случае потенциала ползучести (1), применив к нему постулат Дуккера [25, 26]:

8^

Sè jjScjjj =

да ктда j

SakmSa;j > 0.

(4)

Согласно критерию Сильвестра сформулированные ограничения (4) приводятся к требованию неотрицательности, вытекающих из записи постулата (4) квадратичных форм:

8^ 8V > 0; —-> 0;

, (2)

' I] I]

где е] = е]]п - компоненты тензора скоростей деформаций; £ - текущее время.

Продифференцировав потенциал (1) согласно правилам (2), получим:

да2 ô2W д2W

дт2

г

дт дадт

> 0.

да2 дт2 ^ дадт) ^ )

Неравенства (5) охватывают полностью область применимости потенциала ползучести (1) и вытекающих из него зависимостей скоростей деформаций от напряжений (3) к реономным изотропным дилатирую-щим разносопротивляющимся материалам, если пренебречь упрочнением.

ij j

зучести октаэдрического сдвига s j = e j -Sjj6/3 - тензор девиатор скоростей

ползучести; в = SJJeJ - скорость объемного

деформирования при ползучести.

© АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2021

Библиографический список

1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1966. 752 с.

Механика деформируемого твердого тела

ф

2. Ржаницын А.Р. Теория ползучести / А.Р. Ржаницын. - М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

3. Гольдман А.Я., Нелинейное вязкоупругое поведение полимерных и композитных материалов, свойства которых зависят от гидростатического давления / А.Я.Гольдман // Механика композитных материалов. 1984. №1. С. 21-34.

4. Малинин Н.Н. Влияние шарового тензора напряжений на ползучесть металлов / Н.Н. Малинин, Г.М. Хажинский // Механика деформируемых тел и конструкций. - М.: Машиностроение, 1975.С.280-285.

5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1982. 320 с.

6. Амбарцумян С.А. Об одной модели наследственно-упругого тела, разносопротив-ляющегося растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян // ПММ. 1971. Т. 35. Вып. 1. С. 49-60.

7. Бойков В.Н. Кратковременная ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению-сжатию / В.Н. Бойков, Э.С. Лаза-ренко // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. №11. С. 8-14.

8. Бойков В.Н. Кратковременная ползучесть сплава Д16Т в условиях чистого сдвига / В.Н. Бойков, Э.С. Лазаренко // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. №10. С. 13-15.

9. Гордеев Б.В. О построении уравнений ползучести для материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие / Б.В.Гордеев, В.В. Рубанов, О.В.Соснин // ПМТФ. 1979. №4. С. 121-128.

10. Горев Б.В. К ползучести материалов с разными характеристиками на растяжение и сжатие / Б.В. Горев, А.Ф. Никитенко // Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1970. Вып. 6. С. 105-111.

11. Горев Б.В. О ползучести материалов с различными свойствами на растяжение и сжатие / Б.В. Горев, В.В. Рубанов, О.В. Соснин // Проблемы прочности. 1979. №7. С. 62-67.

12. Еремичев А.Н. Определяющие уравнения материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния / А.Н. Еремичев // МВТУ им. Н.Э.Баумана. - М., 1984. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 21.01.84, №2356-84.

13. Золочевский А.А. Об учете разносопротивляемости в теории ползучести

изотропных и анизотропных материалов / А.А. Золочевский // ПМТФ. 1982. №4. С. 140-144.

14. Матченко Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников // Инж. журн. МТТ. 1968. №6. С. 108-110.

15. Никитенко А.Ф. О влиянии третьего инварианта девиатора напряжений на ползучесть неупрочняющихся материалов / А.Ф. Никитенко // ПМТФ. 1969. №5. С. 102-103.

16. Радченко В.А. Ползучесть жаропрочных сплавов ВЖЛ-12У и ЖС6У, учет разносопротивляемости, оценка времени до разрушения / В.А. Радченко, И.А. Холмянский // САДИ им. В.В.Куйбышева. Омск, 1986. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 01.10.86, №7496-В86.

17. Розовский М.И. О деформации вязкоупругих тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию / М.И. Розовский // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. №3. С. 99-103.

18. Цвелодуб И.Ю. О некоторых возможных путях построения теории установившейся ползучести сложных сред / И.Ю. Цвелодуб // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №2. С. 48-55.

19. Трещев А.А. Деформационные особенности дорожных многослойных одежд с учетом ползучести их материалов / А.А. Трещев, Д.В. Минаков // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. матер. 4-й Междунар. конф. - Тула: ТулГУ. 2003. С.71-72.

20. Трещев А.А. Ползучесть материалов, свойства которых зависят от гидростатического давления / А.А. Трещев // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. матер. 4-й Междунар. конф. -Тула: ТулГУ. 2003. С.74-75.

21. Трещев А.А. К описанию ползучести материалов, чувствительных к виду напряженного состояния / А.А. Трещев // Вопросы планировки и застройки городов: матер. 10-й Междунар. научно-практ. конф. - Пенза: ПГАСА. 2003. С. 286-287.

22. Трещев А.А. Вариант теории ползучести материалов чувствительных к виду напряженного состояния / А.А. Трещев // Вестник БГТУ. 2003. №5. Ч.2. С. 447-449.

23. Трещев А.А. Ползучесть композитных материалов, свойства которых зависят от гидростатического давления / А.А. Трещев // Компо-

il

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2021. № 5 (14)

зиционные строительные материалы. Теория и практика: сб. научн. тр. Междунар. научно-техн. Конф. - Пенза: ПГУАС. 2004. С. 309-310.

24. Трещев А.А. Потенциал ползучести для материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния и от гидростатического давления / А.А. Трещев, И.А. Захарова // Актуальные проблемы строительства и строи-

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

тельной индустрии: сб. матер. 9-й Междунар. конф. - Тула:ТулГУ. 2008. С. 78.

25. Турсунов Б.С. О свойствах потенциала напряжений упругих тел / Б.С. Турсунов // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 1. С. 15-22.

26. Трещев А.А. Теория деформирования и прочности разносопротивляющихся материалов / А.А. Трещев. - Тула: ТулГУ, 2020. 359 с.

Поступила в редакцию 21.07.2021 г.

ON THE CREEP OF ISOTROPIC MATERIALS CONSIDERING HYDROSTATIC PRESSURE

© 2021 A.A. Treschev, I.A. Zakharova, I.A. Sudakova*

A number of deformation features of isotropic rheonomic materials are analyzed, considering the time factor, the influence of the stress state type and the applied hydrostatic pressure on this process. Such features of the development of deformation of this class of materials over time were used as the basis for constructing a generalized form of the energy function of the creep potential. The given phenomenological approach to postulating the equations of the deformation process of dilating materials is formulated in a normalized stress vector space associated with an octahedral platform. At the same time, both the influence of hydrostatic stress and the type of stress state on the manifestation of creep deformations of rheonomic materials were taken into account. The method of the associated flow law was used to obtain the equations of the relationship of creep velocities from the magnitude and stress ratios. The boundaries of the energy consistency of the creep potential are established.

Keywords: creep potential, rheonomic materials, sensitivity to the type of stress state, dilatation, strain rate, normalized stresses.

Received for publication on 21.07.2021

* Alexander Anatlyevich Treschev - Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, Honorary Builder of Russia, Member of the National Committee of the Russian Academy of Sciences for Theoretical and Applied Mechanics, laureate of the S. I. Mosin Prize, Corresponding Member of the RAACS, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department «Construction, Building Materials and Structures», Irina Aleksandrovna Zakharova (iren160575@mail.ru) - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Inga Anatolyevna Sudakova (suda-kova.inga@yandex.ru) - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; all - Tula State University (Russian Federation, Tula).

© АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2021 51