CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 225
1972
О ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОЙ
МОЩНОСТИ
В. Н. ШМАНДИНА, Л. Г. ФУКС
Для определения теплофизических параметров по методике источника постоянной мощности [1] используется теоретическое решение задачи о разогреве полуограниченного тела. В опыте полуограниченное тело представляется в виде двух достаточно длинных цилиндров или призм, между которыми зажимается плоский безынерционный нагреватель.
Из условий минимизации измерительной аппаратуры и стремления уменьшить размеры образцов ставится вопрос о погрешности, которая возникает при такой имитации.
Ограничим круг задач изучением теплофизических параметров изоляционных материалов (Я=0,2—0,25 ег/ж град). Время опыта составляет обычно 1—3 минуты. Тогда расчет показывает, что при допустимых из условия сохранности нагревателя и образца тепловых потоках порядка 1000 вт/ж2 повышение температуры на расстоянии 20—25 мм от нагревателя составит менее 0,01°С, т. е. практически не улавливается измерителем.
Обычно применяемые в этих случаях образцы, длиной более 30— 40 мм, достаточно точно реализуют представление о «бесконечном» теле.
В настоящей статье производится оценка влияния бокового теплообмена тела, заменяющей) в исследованиях полуограниченную среду. Наиболее прост расчет цилиндрического образца. Если сечение последнего отличается от круга, то все рассуждения можно отнести к цилиндру, основание которого представляет собой круг наибольшего радиуса, вписанный в основание некруглого образца.
Решение задачи о нагреве полуограниченного тела постоянным тепловым потоком на поверхности имеет вид [2]
где & — превышение температуры на расстоянии х от нагревателя в момент времени т, <7 — плотность теплового потока на границе, >-, а — коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материала.
Если воспользоваться цилиндрическим образцом, то в случае, когда ось цилиндра совпадает с направлением х, а в плоскости х = 0
2 ]/ат
х
(1)
расположен источник постоянной мощности, задача получает следующую математическую формулировку:
дх~а\дг* дг2 г дг):':
»(0,*,г)=0, ' " (3)
(4)
. дх . ■ ■ ■
= 0, (5)
дх
= х. г.), (6)
дг
*'°>.-о. (7>
■ . дг ■ ■ ■ , *
Здесь обозначены, помимо введенных ранее величин: г0 —т радиус цилиндра,
а — коэффициент теплоотдачи от боковой поверхности цилиндра,, г — радиальная координата.
Уравнение (2) с начальным условием (3) и смешанными граничными условиями (4) —(7) решено при помощи двойного преобразования по Лапласу и Ханкелю,
Опуская промежуточные выкладки, приводим полное решение системы, выраженное в безразмерных величинах
В1 = ^—критерий Био, 0,1
Ро — — _ критерий Фурье,
? о
г
Я = — — безразмерный радиус,
.■■. Г0 > %
Х= -—— безразмерная координата:
х[ехр(-ъХ)ег&:(--^--^//Ъ)- (8>
V го
— ехр (^Х) ейс ^ 2 у + У¥о ^
Собственные числа ^¿ задачи определяются из'уравнения
■1М _ Г /оч
Л(Р) В/' , (У)
а /0 и Д —функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков.
Уравнение (8) было проверено по предельному переходу при .В1= 0 (а — 0) и в этом случае тождественно перешло в (1).
Расчет температуры в точке х=3мм и г = 0 по формуле (8) для следующих условий:
9*.; , ' . т
£¿ = 0,7 (а«9,5 вт/м?град), г0 = 15 мм,
X — 0,2, а = Ю-7 м2/сек, {
= 0,0289, (^65 сек) 1 = 0.2 вт/м.град дает значение
& = 0,0547^. (10)
Превышение температуры по (1) для полуограниченного тела в этих условиях
0* = 0,0558^, (11)
что отличается от (10) на 1,9%. , ,
Используя соотношение (8), можно определить ошибку, получающуюся из-за пренебрежения теплообменом с поверхности образца, либо подобрать размеры последнего так, чтобы погрешность лежала в допустимых пределах. >■..,.■■ -
• ЛИТЕРАТУРА
1. А. Б. В ер ж и н екая, Л. Н. Новйченок. ИФЖ, № 9, 1960.
2. А. В. Лыков. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа», 1967.
