CC BY
34
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА
О ПОДХОДЕ К ПРЕПОДАВАНИЮ МАТЕМАТИКИ НА ГУМАНИТАРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ (НА ПРИМЕРЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ»)
Н.К. Аникина, Н.А. Вострикова
Институт дистантного образования Российский университет дружбы народов Ул. Миклухо-Маклая, 10/1, 117198 Москва, Россия
В современных социально-экономических условиях одной из дисциплин, обладающей потенциалом для формирования и развития качеств, необходимых современному специалисту, является математика. В статье дан анализ математической подготовки студентов, обучающихся на гуманитарных специальностях. В частности, рассмотрены основные аспекты наиболее оптимального подхода к преподаванию, способствующего совершенствованию процесса математической подготовки студентов на юридических факультетах.
Активное внедрение технологий информатизации во все сферы жизни современного общества не могло не коснуться и системы образования. В новых экономических условиях реально защищенным в социальном отношении может быть лишь тот, кто способен постоянно расширять и пополнять свои знания, а также гибко перестраивать направление и содержание своей деятельности в связи со сменой технологий или требованиями рынка.
В «Концепции модернизации образования до 2010 г.» главной задачей российской образовательной политики является обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства [1]. Одним из проявлений фундаментализации высшего профессионального образования является включение гуманитарных дисциплин в естественнонаучное и техническое образование, а естественнонаучных и математических дисциплин — в гуманитарное.
Многие годы профессиональное образование было сориентировано на производство, а не на удовлетворение запросов и интересов отдельной личности. С появлением понятия непрерывного образования, как образования через всю жизнь, в центр новой парадигмы образования поставлена личность с ее интересами и возможностями. Одной из дисциплин, обладающей потенциалом для формирования и развития качеств, необходимых современному специалисту, является математика.
Роли математики в современном мире и математизации знаний посвящено немало публикаций. В наше время трудно указать область математики, не нашедшую применения в решении одной из огромного разнообразия проблем практики, а также область человеческого знания, в которой не использовались бы математические методы. Цель математизации знаний состоит в том, чтобы:
- из точно сформулированных предпосылок выводить логические следствия, в том числе и такие, которые могут быть непосредственно наблюдаемы;
- сделать доступными логическому и количественному анализу сложные запутанные процессы;
- не только описывать уже установленные факты, но и предсказывать новые закономерности;
- создавать тот специфический математический подход, а вместе с ним и формальный аппарат, который позволил бы наиболее полно и точно описывать интересующий нас круг явлений, выводить следствия и использовать полученные результаты для практической деятельности [2].
В настоящее время этот процесс заметно ускоряется. Математические методы все глубже проникают в самые разнообразные сферы общественно-полезной деятельности человека. Математическая подготовка становится неотъемлемой частью общеобразовательной подготовки высококвалифицированных специалистов всех уровней. Практически для всех гуманитарных факультетов высшей школы предусмотрены математические курсы. Проблему включения в гуманитарное образование элементов естественнонаучных и математических знаний отличает особая сложность в силу ее новизны и специфичности подходов к решению.
Для математических кафедр вузов преподавание математики гуманитариям, в отличие, например, от постановки такого курса для специальностей инженерно-технического профиля, стало совершенно новой методической задачей как в плане отбора содержания и уровня строгости его изложения, так и при выборе технологий обучения.
Для преподавателей сложность обучения математике студентов гуманитарных специальностей связана с отрицательным отношением большей их части к изучению математики, высоким процентом неуспеваемости студентов и отставанием на промежуточных этапах процесса обучения, невозможностью в полной мере использовать математическую технику в процессе обучения и отсутствием доступных и убедительных примеров применения математики в будущей профессиональной деятельности студентов.
С трудностями сталкиваются и студенты: у них нет достаточной базовой подготовки по элементарной математике, у многих практически нет навыков систематической самостоятельной работы по этому предмету.
Обозначенные трудности предполагают поиск новых подходов к преподаванию математики на гуманитарных специальностях. Целью настоящей работы является рассмотрение основных аспектов наиболее оптимального подхода, способствующего совершенствованию процесса математической подготовки студентов на юридических факультетах.
Анализ современной юридической практики показывает, что математика все чаще становится действенным инструментом исследования юридических объектов: резко увеличился объем нормативно-правовой, криминологической, уголовностатистической и другой информации, требующей математической обработки и интерпретации. Но практикующие юристы, зная специфику государственно-правовых явлений, не всегда умеют для анализа последних использовать математические методы и математический аппарат, ограничиваясь, как правило, лишь простейшими вычислениями.
В государственном образовательном стандарте по учебному курсу «Математика и информатика» для студентов специальности «Юриспруденция» приведены следующие разделы: аксиоматический метод, основные структуры, составные структуры, вероятности, языки и программирование, алгоритмы, основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы защиты информации, компьютерный практикум [3].
В примерной программе дисциплины «Математика и информатика» для гуманитарных направлений (Культурология, Теология, Филология, Философия, Лингвистика, Журналистика, Книговедение, История, Политология, Социальная работа, Регионоведение, Юриспруденция, Искусствоведение (по видам), Религиоведение, Искусство (по видам), Востоковедение, Африканистика, Конфликтология) представлено пять разделов математики [4]:
1. Становление современной математики. (Математика и информатика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего, их оценка роли и места математики, информатики и их методов в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности. Геометрия Евклида как первая (из дошедших до нас) естественнонаучных теорий. Значение «Начал» Евклида для общечеловеческой культуры. Основные этапы становления современной математики и ее структура.)
2. Основные математические понятия. (Основные особенности математического мышления. Аксиоматический подход. Математические доказательства. Примеры «правдоподобных» рассуждений, приводящих к ложным результатам. Множества, числа, фигуры и образы. Отношения и отображения. Элементы комбинаторики. Конечные и бесконечные множества. Графы. Метод координат. Его развитие и применения. Основные структуры на множествах. Неевклидовы геометрии. Основные идеи математического анализа. Основные понятия дискретной математики.)
3. Математические методы. (Общая постановка задачи о принятии решения. Выбор оптимального решения, выбор не худшего решения. Математические методы в целенаправленной деятельности. Методы оптимизации. Методы прогноза. Математика случайного. Элементы теории вероятностей. Исчисление субъективных вероятностей. Закон больших чисел. Основные понятия математической статистики. Статистические закономерности малых выборок. Анализ связей и факторов. Математические методы проверки гипотез. Экспертные оценки. Принципы построения математических моделей. Моделирование закономерностей предметных областей средствами математической логики. Математические модели эволюции.)
Ввиду обширности содержания образования, подпадающего под структуру вышеописанной программы и стандарта, весьма важной является проблема выделения наиболее значимых его компонентов, а также необходимость «восстановления» для студентов истории становления математического знания.
Целью образования гуманитария в области математики является воспитание у него математической культуры.
Математика должна быть тесно увязана с общекультурными ценностями и общефилософскими концепциями, с событиями и фактами истории, языками, литературой, искусством и музыкой. Особое внимание должно быть уделено правильному пониманию и грамотному употреблению терминов. Но вместе с тем студенту-гуманитарию необходимо овладеть определенным математическим аппаратом, который позволил бы ему осуществлять количественный анализ информации.
Демократизация профессионального образования характеризуется наличием условий и возможностей для учебного заведения самостоятельно определять содержание и средства обучения. Например, в учебных планах ряда вузов дисциплина «Математика и информатика» реализуется в виде двух раздельных модулей «Информатика» и «Математика», причем математике отводится второстепенная роль, как дисциплине, сопутствующей изучению информатики.
В последние годы появилось несколько подходов к построению математической подготовки студентов-гуманитариев. Можно выделить три основных подхода:
- адаптация программ по математике для инженерно-технических специальностей (в основном за счет сокращения объема курса, как правило, без учета реалий учебного процесса);
- подмена содержания курса научно-популярными текстами;
- изучение нескольких разделов математики, построенное по единому методологическому принципу и ориентированное на студентов, не собирающихся продолжать математическую подготовку в вузе.
Последний подход является, по нашему мнению, наиболее перспективным. В основе такого подхода должны лежать следующие принципы обучения гуманитариев математике:
- учет начальной подготовки (принцип преемственности),
- учет специфики будущей профессиональной деятельности (принцип последовательности обучения),
- дифференциация и индивидуализация обучения, позволяющие за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности студентов.
Большинство существующих подходов к преподаванию математики на гуманитарных специальностях в основном ориентируются на принцип профессиональной направленности учебного процесса, реализация которого в высшей школе традиционно связывается с применением математических методов в различных областях профессиональной деятельности, решением задач с межпредметным содержанием, иллюстрацией предметных моделей математических объектов. Большую ценность имеют также так называемые профессионально ориентированные задачи, органично синтезирующие в своей фабуле изучаемые математические понятия, отношения, закономерности и профессионально значимое содержание [5].
Среди опрошенных нами студентов первого курса, обучающихся по специальности «Юриспруденция», почти половина считает, что цель обучения математике в вузе состоит в овладении математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни. Действительно, многие ценят математику за ее прикладное значение, но не следует забывать общность и мощь ее методов исследования, а также прогнозирование при изучении природы и общества.
Здесь следует отметить, что профессиональная направленность преподавания математики связана с тремя целями математического образования: с общеобразовательной (легче изучать другие дисциплины), с прикладной (знакомство с методами и обретение навыков математических исследований в будущей профессии), с воспитательной (формирование научной картины мира). Наибольшее значение для решения практических задач имеет теоретическое математическое знание, выступающее в качестве метода научного познания действительности.
Опыт практической реализации математической подготовки студентов на юридических факультетах вскрывает ряд проблем организационного и методического плана:
- отсутствие традиций в постановке математических курсов;
- недостаточность их методического обеспечения;
- непонимание студентами необходимости и целесообразности изучения математики (на диаграммах 1 и 2 показано распределение ответов 25 студентов);
- низкий, а также дифференцированный уровень подготовки (на диаграмме 3 показано распределение результатов тестирования 25 студентов).
Считаете ли Вы, что изучение
математики в вузе на гуманитарных
специальностях необходимо?
маэнаю 124 /•"-"І ч
▲ \ да
4 к
48%
Хотели бы Вы продолжить изучение математики в вузе?
Диаграмма 1
Диаграмма 2
Проверка остаточных мании стуОентаь 1-го к}р( а (решение Части I заданий ЕГ))
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Диаграмма 3:
по вертикали — число студентов; по горизонтали — балл
Как показал анализ педагогической практики, для студентов-гуманитариев предмет математики вызывает целый ряд проблем и как следствие снижает мотивацию учения. Можно выделить следующие основные трудности, которые возникают у обучаемых: сложность и трудоемкость вычислений; интерпретация решения и полученного ответа. Следствием возникших трудностей является небольшое количество задач, которые студенты успевают решить в ходе занятия, и снижение интереса у студентов к их решению. Многие студенты-юристы считают изучение математики бесполезным для своей будущей профессиональной деятельности.
Как отмечают исследователи, перечисленные проблемы во многом обусловлены индивидуально-психологическими особенностями студентов-гуманитариев, выражающихся в неформализованном восприятии материала, возникновении трудностей при анализе причинно-следственных связей.
Мышление гуманитариев, по мнению Б. М. Теплова, характеризуется медленным обобщением (каждая конкретная задача решается как совершенно новая); тен-
денцией мыслить несвернутыми умозаключениями; слабым стремлением к рациональности [6].
И.М. Осмоловская в качестве особенностей обучаемых гуманитариев выделяет образное мышление, владение искусством слова, способность ярко и точно выражать свои мысли и чувства в литературном творчестве [7].
У студентов-гуманитариев возникают трудности с оперированием абстрактным материалом, математическими понятиями и выражениями, им в большей степени свойственно эмоциональное отношение к событиям образность и живость мышления.
Определив отличительные особенности студентов-гуманитариев и подход к построению математической подготовки, попробуем определить в общих чертах приемлемую для них форму обучения математике.
Многим представителям гуманитарных специальностей математика представляется трудным сухим предметом, содержащим большое число плохо запоминающихся формул, искусственных построений, сложных доказательств. Однако формулы, хотя и бывают очень полезны, не являются в математике главным. Представляется психологически целесообразным отказаться от традиционного изложения материала в курсах математики, начинающегося с изложения теории, которая потом иллюстрируется примерами решения задач, и применить другой метод: сначала показать, как в простейших случаях реальная задача может быть решена с помощью элементарных рассуждений на уровне здравого смысла, затем объяснить, какие трудности возникают при переходе к более сложным задачам и как эти трудности можно преодолеть с помощью математики [8]. Из этих же соображений целесообразным является введение в курс математики на гуманитарных специальностях задач смыслового содержания.
Очевидно, что хорошо себя зарекомендовавшие учебные программы и выдержавшие не одно издание вузовские учебники по математике для студентов инженерно-технических специальностей мало чем могут помочь студентам юридических специальностей. Ряд учебников по математике, специально изданных для студентов юридических факультетов идеально подойдут для студентов-юристов с хорошей математической подготовкой. Но для среднего студента этой специальности, который лелеял мечту, закончив школу, навсегда избавиться от математики такой учебник все-таки надо адаптировать. Разработка методического пособия для студентов-юристов по данному предмету совершенно необходима в каждом вузе. Такое пособие позволит очертить рамки обязательной части курса, не нарушая логику предмета.
На наш взгляд, такое методическое пособие может быть разработано в виде рабочей тетради, часть пространства которой будет заполняться самим студентом. Это поможет сформировать у учащегося четкое представление о результатах изучения курса, позволит сконцентрировать необходимую для усвоения и запоминания информацию по предмету, совокупность приобретенных оперативных навыков. Включение в такую рабочую тетрадь теоретического материала: определений, вывода всех необходимых формул, алгоритмов решения задач позволит сэкономить время при проведении лекционных занятий.
Содержание курса должно иметь академический характер. Но, максимально учитывая психологические особенности мышления людей гуманитарного склада ума и средний уровень математической подготовки студентов, обучающихся на гуманитарных факультетах, не имеет смысла навязывать им неприемлемого для них формально-логического изложения материала, по возможности заменять строгие доказательства описательно-наглядными рассуждениями.
Обучение математике следует начинать с раскрытия понимания сути математики, владения математическим языком и умения решать элементарные задачи, которые необходимы для усвоения высшей математики. Поэтому для ликвидации пробелов в знании школьной программы по математике и соблюдения преемственности математического образования средней и высшей школы, наиболее уместными темами курса являются темы, изучаемые учащимися на протяжении всего курса алгебры 8-11 классов: функции, их графики и свойства; графический способ решения уравнений и систем уравнений и т.д.
Для студентов-юристов важным разделом математики является раздел «Математической статистики». Темы этого раздела имеют прикладную направленность. Поэтому необходимо, чтобы задачи имели смысловое содержание, способствовали выработке у студентов практически важных умений и навыков, которые они могли бы использовать при изучении других учебных предметов и в своей будущей деятельности.
В XXI в. благодаря новым информационным технологиям, обеспечивающим быстрый, универсальный и дистанционный доступ к информации и знаниям, возникают новые педагогические технологии, определяющие новый тип образования — открытое образование. Открытое образование предполагает непрерывность обучения на протяжении всей жизни, эффективность и доступность в получении знаний [9].
Поэтому важное значение приобретают два аспекта: развитие информационной культуры у субъектов образования и использование информационных технологий (ИТ) в учебном процессе. Последнее позволяет повысить интерес учащихся к изучаемому предмету и успешно освоить ряд разделов математики. Информационно культурным может считаться тот человек, который владеет инфокоммуникацион-ными технологиями, в состоянии определять свои потребности в информации, искать ее, оценивать и эффективно использовать. Рабочая тетрадь студента призвана помочь студенту ориентироваться в большом количестве учебно-методической информации по математике, т.е. она должна быть «личным проводником» каждого студента.
Практические занятия, главной функцией которых является формирование у студентов умений и навыков по самостоятельному применению изученного материала, целесообразно проводить в компьютерном классе с использованием табличного процессора М8-Ехсе1, хотя параллельно с решением задачи на компьютере желательно рассмотреть и аналитическое ее решение.
С другой стороны, создание электронной версии рабочей тетради и работа с ней в ходе компьютерного практикума помогает учащимся не только лучше усвоить некоторые темы по математике, но и совершенствовать свои навыки работы с компьютером. В результате этого взаимодействия значительно возрастает интерес и к математике, и к информатике.
Кроме того, ИТ позволяют:
- избавиться от большого количества промежуточных вычислений;
- уделить больше внимания процессу систематизации и обобщения полученных данных, используя показатели нескольких задач;
- формировать новые задачи на базе ранее решенных и хранящихся в памяти компьютера, что непосредственно задействует интеллектуальное творчество;
- представлять данные в различной форме (символьной, табличной, графической);
- эффективно организовать самостоятельную работу студента по индивидуальной образовательной траектории;
- осуществлять оперативный контроль при изучении как отдельных тем, так и всего раздела.
Полноценное высшее образование должно удовлетворять некоторым общим требованиям, независимым от профиля подготовки специалиста. Оно должно давать целостное представление о современной естественнонаучной картине мира, способствовать творческому развитию личности.
В свете новых тенденций, когда основными чертами современного образования становятся фундаментальность, целостность, направленность на удовлетворение потребностей личности, становление математического образования для гуманитариев будет продолжаться. Это, в частности, предполагает поиск новых подходов к математической подготовке юристов как составной инновационной части данного процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года от 05 апреля 2002 г. — М.: Центр гуманитарной литературы «РОЙ», 2004.
2. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. — М., 2000.
3. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, Специальность 021100 — Юриспруденция. — М., 2000. Источник: http://www.edu.ru/db/portal/spe/archiv.htm
4. Примерная программа дисциплины «Математика и информатика», ГНИИ ИТТ «Информика». — М., 2000.
5.Зайкин P.M. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах: Дис.... канд. пед. наук. — Н. Новгород, 2004.
6. Теплое Б.М. Избранные труды: В 2-х т. — М., 1985. — Т. 1.
7. Осмоловская ИМ. Как организовать дифференцированное обучение. — М.: Сентябрь, 2002
8. Елъяшевич А.М. Чему и как учить студентов в России в XXI веке? Источник: http ://eruditor .ru/ s/?chemu_i_kak
9. Краснова Г.А. Открытое образование: цивилизационные подходы и перспективы: Монография. — М.: Изд-во РУДН, 2002.
ABOUT THE APPROACH TO MATHEMATICS TEACHING OF HUMANITARIAN SPECIALITIES STUDENTS (BY THE EXAMPLE OF DEPARTMENT OF LAW)
N.K. Anikina, N.A. Vostrikova
Institute of Distance Learning Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaja St., 10/1, 117198 Moscow, Russia
One discipline which has a potential to form and develop skills for up-to-date specialist in modem socio-economic medium is mathematics. Problems of mathematical training of students who study humanitarian specialities are analysed in the article. In particular, we consider main aspects of such optimal approach to teaching which should contribute to the process of mathematical training of students studying at departments of law.
