CC BY
44БУТЫРНОВА Татьяна Валерьяновна - кандидат экономических наук, доцент кафедры мировой экономики и налоговых систем. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: btv2303@mail.ru.
BUTYRNOVA, Tatyana Valeryanovna - Candidate of Economics Sciences, Associate Professor of the World Economy and Tax Systems. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: btv2303@mail.ru.
УДК 65.011.56
О ПОДДЕРЖКЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В ТЕХНОЛОГИИ DATA MINING
В.И. Возяков, В.П. Филиппов
Рассмотрено применение технологии Data Mining для кластерного и дискриминантного анализа инвестиционной привлекательности предприятий потребительской кооперации.
Ключевые слова: Data Mining; классификация; кластеризация; дискриминантный анализ; кластерный анализ.
V.I. Vozyakov, V.P. Filippov. ABOUT DECISION-MAKING SUPPORT IN DATA MINING TECHNOLOGIES
The application of data mining technology for cluster and discriminant analysis of investment attractiveness of Consumer Co-operatives is considered in this article.
Keywords: Data Mining; classification; clustering; discriminant analysis; cluster analysis.
В настоящее время деятельность любого предприятия (коммерческого, производственного, научного и т.д.) сопровождается регистрацией и записью всех подробностей его функционирования. Эффективное использование этой информации связано с продуктивной переработкой данных. Специфика современных требований к такой переработке следующая:
• данные являются разнородными (количественными, качественными, текстовыми);
• результаты должны быть конкретны и понятны;
• инструменты для обработки данных должны быть просты в использовании.
Традиционная математическая статистика при обработке данных использует концепцию усреднения по выборке. Практика показывает, что эта процедура недостаточна для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности, требующей обнаружения в данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных закономерностей. Исследовательский аспект изучения закономерностей в данной предметной области объектов и их отношений связан с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
В основу современной технологии Data Mining (discovery-driven data mining) положена концепция шаблонов, отражающих фрагменты
многоаспектных взаимоотношений в данных. Эти шаблоны представляют собой закономерности, свойственные подвыборкам данных, которые могут быть компактно выражены в понятной человеку форме. Поиск шаблонов производится методами, не ограниченными рамками априорных предположений о структуре выборки и виде распределений значений анализируемых показателей.
Data Mining является мультидисциплинар-ной областью, возникшей и развивающейся на базе достижений прикладной статистики, распознавания образов, методов искусственного интеллекта, теории баз данных и др. (рис. 1). Отсюда обилие методов и алгоритмов, реализованных в различных действующих системах Data Mining. Многие из таких систем интегрируют в себе сразу несколько подходов. Как правило, в каждой системе имеется какая-то ключевая компонента, на которую делается главная ставка.
Выделяют пять стандартных типов закономерностей, которые позволяют выявлять методы Data Mining: ассоциация, последовательность, классификация, кластеризация и прогнозирование.
Далее остановимся на классификационном анализе, включающем кластерный и дискри-минантный анализ.
Кластерный анализ - это совокупность
Распознавание образов
Нейросети
Data Mining
Статистика ^ШТ Теория баз данных
Экспертные системы Визуализация данных Информационный поиск
Оперативная аналитическая обработка
Рис. 1. Data Mining — мультидисциплинарная область
многомерных статистических процедур, которая позволяет упорядочить объекты по однородным группам.
Решение задачи кластерного анализа выполняется в следующей последовательности:
1. Формируются выборки для анализа.
2. Выбирается совокупность признаков, характеризующих объект.
3. Выбираются меры сходства (расстояния) между объектами и производится их расчет.
4. Формируются кластеры.
5. Проводится анализ полученной информации.
Большинство алгоритмов кластерного анализа относят к так называемым агломератив-ным процедурам, которые сначала объединяют в группы самые близкие объекты, а затем к ним присоединяют более дальние.
Рассмотрим процедуру кластерного анализа, предлагаемую для обработки данных. Существуют две разновидности, которые могут давать различное разбиение на кластеры. Выбирать подходящую разновидность следует исходя из постановки задачи. Если это невозможно, необходимо провести разбиение двумя способами и попытаться определить, какой из них более соответствует фактически существующим структурам данных. При изотоническом разбиении группы объектов состоят из однородных по уровню значений, а при изоморфном в группы включаются объекты, близкие по структуре, т.е. те, в которых пропорции признаков мало отличаются. Это означает, что различные способы разбиения могут давать различное объединение по группам. Например, у нас есть данные, которые характеризуют распределение прибыли фирм на расширение производства, научные исследования, социальные выплаты и пр. Тогда при изотоническом разбиении группы будут состоять из фирм, в которых уровни прибыли близки, а
при изоморфном - в однородные группы будут включаться те компании, в которых структуры распределения прибыли сходны.
В обоих способах признаки сначала преобразуют таким образом, чтобы не было единиц измерения и размах шкалы был одинаковым.
Для нормирования шкал необходимо выполнить следующие преобразования. При изотоническом разбиении сначала каждое значение признака заменяется на вычисленное по формуле:
у = х./ Тх .,
где х.. - значение--го признака для .-го объекта.
После этого каждому объекту ставится в соответствие одно число, вычисленное по формуле:
т .=1
Расстояния между двумя объектами определяют по формуле:
а. |.
При изоморфном разбиении сначала выполняют нормирование шкал по формуле:
/т
Ту..
¿.и «
.=1
Расстояния между двумя объектами определяют по формуле:_
а *. - **)2.
В изоморфном преобразовании расстояние будет минимальным в том случае, когда векторы коллинеарны, и максимальным, если они перпендикулярны.
После определения расстояний возможно разбиение на группы с помощью метода ближайшего соседа. Метод заключается в следующем: сначала для первого объекта находится ближайший и объединяется с ним в один кластер. Затем
для второго объекта ищется ближайший сосед и объединяется с ним в другой кластер и т.д. В случае, если ближайший сосед уже находится в одном из кластеров, происходит присоединение исследуемого объекта к нему. Таким образом образуются начальные кластеры.
На следующем этапе обычно выполняют построение дендритов и определение связности в системе кластеров. Это позволяет объединить первоначальные кластеры в более сложные структуры, которые в большей степени отвечают их реальной форме.
Дискриминантный анализ относится к методам классификаций многомерных наблюдений при наличии обучающих выборок (в отличие от кластерного анализа, осуществляющего классификацию автоматически - без обучения). Его цель состоит в идентификации новых объектов и отнесении их к уже имеющимся группам или совокупностям.
Пусть имеется п наблюдений, характеризующих набор из к признаков. Тогда каждое наблюдение представляет собой случайный вектор х = (хр x2, ... xj1. Задача дискриминации состоит в разбиении всего множества реализаций рассматриваемой многомерной величины на некоторое число групп (областей) R. (/=1, 2, ..., l) и последующем отнесении нового наблюдения к одной из них, используя некое решающее правило. При этом информация об истинной принадлежности объекта считается недоступной или требует чрезмерных материальных и временных затрат.
В ходе процедуры автоматически вычисляются функции классификации, предназначенные для определения той группы, к которой наиболее вероятно принадлежит новый объект. Количество функций классификации равно числу имеющихся групп. Наблюдение считается принадлежащим той группе (совокупности), для которой получено наивысшее значение функции классификации или наивысшее значение апостериорной вероятности - вероятности, с которой новое наблюдение принадлежит к этому классу, вычисленное на основе априорной вероятности и расстояния Махаланобиса. Расстоянием махаланобисского типа называют естественную меру отдаленности двух объектов друг от друга, если наблюдения извлекаются из нормальных генеральных совокупностей с одной и той же матрицей ковариации [4].
Один из методов автоматизированного классификационного анализа данных основан на использовании программной среды Excel [4]. Достоинством такого подхода является возможность получения искомого результата
без дорогостоящих специализированных программ для обработки данных.
Далее в качестве примера проведем классификационный анализ прогноза развития потребительской кооперации на 20хх год (таблица) с использованием программ для кластерного (Приложение 1) и дискриминантного анализа (Приложение 2).
Пример кластерного анализа. Первым этапом работы программы является вычисление расстояний между объектами (рис. 5).
На следующем этапе, с использованием найденных расстояний, происходит объединение объектов в кластеры (рис. 2):
А В С □ Е F G H
46 Цепочка ЩАрхангел*] ,026227 Вологодский
47
со Цепочка ^Мурманск 0,034106 Коми
43
50 Цепочка ^ Карельсki||0 ,077471 Ивановский
51 52 53
Цепочка ^Ленинград 0,048147 Псковски* 0,0138 Тверскс 0,1163||"ульский
54 Цепочка 9 Калужски 0,004376 Ярославский
55
56 Цепочка б] Кировски^О ,063666 Уд м у рте KI 0,0317 Пермский
57
5В Цепочка Т|ЧуЕашск^ 0,035664 Татарский 0,5031 Башкирский
Рис. 2. Начальные кластеры
При наличии большего числа показателей или более сложной структуры данных возможно образование большего числа кластеров. Путем расчета межкластерных расстояний возможно их дальнейшее объединение в более крупные структуры (рис. 3).
Таким образом, исходя из рис. 3. с учетом значений, приведенных на рис. 2, получаем следующие кластеры:
1. Архангельский, Вологодский, Мурманский, Карельский, Коми, Ярославский, Калужский, Ивановский.
2. Ленинградский, Псковский, Тверской, Тульский.
3. Кировский, Чувашский, Пермский, Башкирский, Удмуртский, Татарский.
Программа позволяет провести анализ влияния показателей деятельности потребительских союзов на состав получаемых кластеров (аналог факторного анализа).
Пример дискриминантного анализа. Рассмотрим пример классификации Ивановского и Татарского потребсоюзов при наличии обучающей выборки из предыдущего раздела. Заполним рабочий лист Microsoft Excel согласно рис. 6. Столбец Группа принадлежности наблюдения относит наблюдения к тому или иному кластеру (использовано деление на кластеры, полученное в кластерном анализе).
Основные показатели прогноза развития потребительской кооперации на 20xx год
№ Наимено- Весь Производство основных видов Закупки основных видов
п/п вание потреб- розничный товарооборот о р промышленной продукции сельскохозяйственной продукции
союзов лн т
млн руб. в т. ч. оборот общественного питания, млн руб. С у л & у ы п о т .ы б. б ру м р е (в лб О хлеб, тыс., т колбасные изделия, т кондитерские изделия, консервы, туб безалкогольные напитки, тыс. дкл пиво, тыс. дкл Мясо, т Молоко т Яйца, млн шт. Картофель, т Овощи, т Плоды, т
1 Архангельский 1900 130 7 18,7 610 900 130 20 12 1800 1000 11,7 5000 1830 650
2 Вологодский 2550 140 5 22,8 600 1100 15 110 2400 4000 8000 1000 80
3 Мурманский 145 12 1 1,3 15 110 40 0,9 700 540 100
4 Карельский 630 30 2 3,5 250 200 8 440 500 40 1000 400 380
5 Коми 530 28 2 2,4 75 7 500 1500 2,5 5800 620 100
6 Ленинградский 1900 150 1,5 4 1100 300 9500 10 5000 2000 12 5000 2000 1100
7 Псковский 3150 225 10 32 160 1600 240 2300 7000 23 8400 2300 1200
8 Тверской 1950 150 6 21 240 1200 1000 300 45 2000 8000 18 8000 4000 800
9 Калужский 860 68 7 12 410 600 170 40 2200 4000 5 7500 2400 520
10 Тульский 850 45 3 12,5 1000 400 7750 60 3750 3000 8 8000 4500 950
11 Ярославский 1600 95 6 8 800 8 2200 2000 11 3000 3000 1300
12 Кировский 3800 450 8 44 730 1730 700 400 33 3000 5000 22 8000 4000 1100
13 Чувашский 2550 310 10 23,5 2000 2700 1900 920 12 6300 20000 12,1 11000 5000 1200
14 Пермский 1850 115 5 25 140 900 3900 100 200 3000 5000 5,9 17000 8000 450
15 Башкирский 3000 300 20 33 1000 1600 1500 600 60 11000 25000 15 20000 5000 8000
16 Удмуртский 2150 240 15 22 1500 3000 3000 560 6200 13000 10,5 13500 3500 250
17 Татарский 3100 300 29 40 1500 1900 1900 510 6500 20000 15 19000 5000 1000
18 Ивановский 560 30 1,5 6,7 200 2000 30 900 1000 4,5 1000 1000 700
А В С р Е Р 6 Н
во Матрица расстояний между начальными кластерами
61 62 Цепочка1 Цепочка2 ЦепочкаЗ Цепочка Цепочка Цепочка Цепочка 7
Цепочка1 0 0,378731 0,201162 0,2206 0,0815 0,6632 0,3785
63 (0;0) Р; 5) Р; 4) (1; Ю) (2; 11) (1; 12) (1: 13)
64 Цепочка2 0,378731 0 0,100038 0,6256 0,2322 1 1
65 Р; 5) (0;0) (5; 18) (5; 10) (5; Э) (0; 0) Р; 0)
66 ЦепочкаЗ 0201162 0,100038 0 0,448 0,1146 0,8906 1
67 Р; 4) (5; 1В) (0;0) (4; 10) (4; 9) (4; 12) (0; 0)
6В Цепочка4 0220622 0,62558 0,448011 0 0,3284 0,3262 0,6415
63 (1; Ю) (5; 10) (4; 10) (0;0) (10; 11) (В; 12) (8; 13)
70 Цепочка5 0,081548 0,232208 0,114638 0,3284 0 0,771 1
71 Р; 11) (5; 9) (4; 9) (10; 11) (0; 0) (11; 12)" (0; 0)
72 Цепочкад 0,663138 1 0,830588 0,3262 0,771 0 0,16
73 (1; 12) (0; 0) (4; 12) (В; 12) (11; 12) (0; 0) (14; 13)
74 Цепочка? 0,378507 1 1 0,6415 1 0,16 0
75 (1; 13) (0:0) (0:0) (В; 13) (0; 0) (14; 13)" (0;0)
76 77 Мин. расс
0,081548 0,100038 0,100038 0,2206 0,0815 0,16 0,16
7В Между це (1; 5) Р; з) (3; 2) (4; 1) (5; 1) (6; 7) Р; 6)
Рис. 3. Матрица расстояний между начальными кластерами
В результате вычислений с использованием программы (рис. 4) получаем, что Ивановский потребсоюз относится к первой группе,
а Татарский - к третьей. Данный результат соответствует полученному при кластерном анализе, а также согласуется с выводами работы, выполненной в программной среде Sta-tistica.
Рис. 4. Результат работы программы дискриминантного анализа
В заключение отметим, что настоящая схема классификации может быть использована для анализа инвестиционной привлекательности предприятий потребительской кооперации.
S TUVWXYZAAABAC AD АЕ AF AG АН AI AJ AK
25 Матрица расстояний между объектами
26 Арха Вот Mypi Каре Komi Леш Пскс Твер Калу Туль Ярое Кире Чува Пер! Баш Удм\ Tarn Heat
27 Архвнгет 0 0,03 0,50 0,23 0,40 0,27 0,32 0.34 0,11 0,22 0,11 0,66 0,98 0,82 1.52 0,73 1.01 0,30
28 Вологодс> 0,03 0 0,47 0,20 0,38 0 30 0,34 0,36 0,09 0,25 0,08 0,60 1,00 0,84 1.54 0,75 1.04 0,28
29 Мурманск 0.50 0,47 0 0,27 0.09 0,77 0 82 0,84 0,39 0,72 0,39 1.16 1.48 1.32 2 02 1 23 1.51 0,19
30 Карел ьоа 0,23 0,20 0,27 0 0 18 0.50 0.54 0 56 0,11 0.45 0,12 0,89 1,21 1 05 1.74 095 1,24 0 08
31 Коми 0 40 0 38 0.09 0,18 0 067 0,72 0,74 0,29 063 030 1 07 1 38 1,22 1,92 113 1.42 0,10
32 Ленинграс 0,27 0.30 0,77 0,50 0,67 0 0,05 0,07 0,38 0.05 0,38 0,39 0,71 0,55 1,25 046 0,75 0,57
33 Псковские 0 32 0 34 0 82 0,54 0,72 005 0 0 02 0,43 0,10 0,42 0,35 066 0.50 1,20 0,41 0,70 062
34 Тверской 0 34 0 36 0.84 0 56 0,74 007 0 02 0 0,45 0,12 0,44 0,33 0.64 0.48 1,18 039 0 68 0.64
35 Калужски 0,11 0.09 0 39 0,11 0,29 038 0.43 0,45 0 0 33 0.00 0,78 1.09 0 93 1.63 0 84 113 0,19
36 Тульский 0,22 0,25 0,72 0,45 063 0 05 0,10 0,12 0,33 0 0,33 0,44 0,76 0.60 1.30 0,51 0,79 0,53
37 Ярослава 0,11 0 08 0,39 0,12 0,30 0,38 0,42 0,44 0,00 0,33 0 0,77 1.09 0,93 1.63 0,83 1,12 0,20
38 КировскиС 0.66 069 1,16 0 89 1.07 0 39 0,35 0,33 0,78 0,44 0 77 0 0.32 0,16 0 85 0 06 0.35 0,97
30 Чувашски 0 93 1 00 1.48 1,21 1,38 0,71 0.66 0,64 1.09 0,76 1.09 0,32 0 0,16 0,54 0,25 0,04 1,28
40 Пермский 0 82 0 84 1.32 1.05 1,22 0.55 0 50 0,48 0,93 060 0,93 0,16 0,16 0 0,70 0 09 0,20 1.12
41 Башкирок 1.52 1.54 2 02 1.74 1 92 1,25 1,20 1.18 1.63 1,30 1.63 0,85 0.54 0 70 0 079 0.50 1,82
42 Удмурты 0,73 0 75 1,23 095 1.13 0.46 0,41 0 39 0,84 0 51 083 0,06 0,25 0.09 0 79 0 0,29 1.03
43 Татарски 1,01 1.04 1.51 1,24 1.42 0,75 0,70 0,68 1.13 0,79 1.12 0,35 0,04 0,20 0,50 0,29 0 1.32
44 Ивановен 0 30 0,28 0,19 0 08 0,10 0,57 062 0,64 0,19 0 53 0,20 0,97 1,28 1.12 1.82 1 03 1.32 0
45
Рис. 5. Матрица расстояний между объектами
А | В С 0 Е| Р 6 | Н I | К 1_|М1\|То Р|С!
1 Основные показатели прогноза развития потребительской кооперации на 20хх год
2
3 Группа принад лежнос ти наблюд ения Наименова ние потребсою ЗОЕ Весь розничный Обьем бытов ых услуг, млн. руб Производство основных видов промышленной Закупки основных видов
4 млн. руб в т. ч. оборот обществен но го питания, млн.руб хлеб, тыс., тонн колбасн ые изделия, тонн кондитер ские изделия, тонн консерв ы, туб безалког ольные напитки, тыс. дкл пиво, тыс. дкл Мясо, тонн Молок о тонн Яйца, млн. штук Картоф ель, тонн Овош^г тонн Плоды, тонн
5 1 Архангельс 1900 130 7 18,7 610 900 130 20 12 1800 1000 11,7 5000 1830 650
6 1 Вологодски! 2550 140 5 22,8 600 1100 15 110 2400 4000 8000 1000 80
7 1 Мурманские 145 12 1 1,3 15 110 40 0,9 700 540 100
8 1 Карельский 630 30 2 3,5 250 200 8 440 500 40 1000 400 380
Э 1 Коми 530 28 2 2,4 75 7 500 1500 2,5 5800 620 100
10 1 Ярославски 1600 95 6 8 800 8 2200 2000 11 3000 3000 1300
11 1 Калужский 860 68 7 12 410 600 170 40 2200 4000 5 7500 2400 520
12 2 Ленинграде! 1900 150 1,5 4 1100 300 9500 10 5000 2000 12 5000 2000 1100
13 2 Псковский 3150 225 10 32 160 1600 240 2300 7000 23 8400 2300 1200
14 2 Тверской 1950 150 6 21 240 1200 1000 300 45 2000 8000 18 8000 4000 800
15 2 Тульский 850 45 3 12,5 1000 400 7750 60 3750 3000 8 8000 4500 950
16 Э Кировский 3800 450 8 44 730 1730 ТОО 400 33 3000 5000 22 8000 4000 1100
17 Э Чувашский 2550 310 10 23,5 2000 2700 1900 920 12 6300 20000 12,1 11000 5000 1200
18 3 Пермский 1850 115 5 25 140 900 3900 100 200 3000 5000 5,9 17000 8000 450
19 3 Башкирский 3000 300 20 33 1000 1600 1500 600 60 11000 25000 15 20000 5000 8000
20 3 Удмуртский 2150 240 15 22 1500 3000 3000 560 6200 13000 10,5 13500 3500 250
21 Татарский 3100 300 29 40 1500 1900 1900 510 6500 20000 15 19000 5000 1000
22 Иванове™ 560 30 1,5 6/ 200 2000 30 900 1000 4,5 1000 1000 700
Рис. 6. Начальные данные для дискриминантного анализа
Список литературы
1. Возяков В.И., Филиппов В.П. Инструментальная поддержка управленческих решений в условиях экономического соперничества // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. № 3. С. 456-457.
2. Возяков В.И., Филиппов В.П. Модель рынка с прогнозируемыми ценами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. Т. 14. № 4. С. 694-695.
3. Пичужкин А.Б., Романов Ю.А., Филиппов В.П. Об управлении бизнес-процессами торгово-
го предприятия // Вестник Российского университета кооперации. 2013. № 2 (12). С. 144-148.
4. Филиппов В.П., Возяков В.И. О поддержке принятия решения в технологии Data Mining // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т. 13, вып. 6. С. 1063-1064.
5. Филиппов В.П., Шульдяшева Е.О., Ярчен-ков Н.А. Классификационный анализ деятельности потребительских организаций за 20082011 гг. // Актуальные вопросы науки и образования: сб. науч. ст. Чебоксары: ЧКИ РУК, 2013. С. 325-330.
Программа для кластерного анализа
Приложение 1
'Разбиение на кластеры методом изотонических расстояний Option Base 1
Dim s_1, s_2(), s_3(), RowCount, ColCount Dim mat_res()
Dim arr_Max_Min() As Double
Dim arr_min(), Max_Min As Double
Dim arr_clast_dist() As Double 'матрица расстояний
между кластерами
Dim arr_num() As Integer
Dim Ind_arr() As Integer
Dim myCell3, myCELL2
'Разбиение на кластеры методом изотонических расстояний
Sub clast_izoton()
Set myCELL = Application.InputBox(Prompt:="", ^^^Выберите исходную матрицу данных", Default:=Cells(1, 255).Value, Type:=8) Set myCell3 = Application.InputBox(Prompt:="", ^^^Выберите ячейки, содержащие имена объектов", Default:=Cells(2, 255).Value, Type:=8) Set myCELL2 = Application.InputBox(Prompt:="", ^^^Выберите ячейку, с которой будут выводиться результаты", Default:=Cells(3, 255).Value, Type:=8) Cells(1, 255) = myCELL.Address Cells(2, 255) = myCell3.Address Cells(3, 255) = myCELL2.Address
Num_row = myCELL.Rows.count 'Вычисление количества строк
Num_col = myCELL.Columns.count 'Вычисление количества столбцов
' Выполним нормировку исходных данных
ReDim s_1(Num_col)
ReDim s_2(1 To Num_col, 1 To Num_row)
'Вычисление суммы по столбцам и помещение ее в
массив s_1
For i = 1 To Num_col
s_1(i) = Application.Sum(myCELL.Columns(i)) For j = 1 To Num_row
s_2(i, j) = myCELL.Columns(i).Cells(j) / s_1(i) Next j Next i
ReDim s_3(Num_row) ' Расчет длин векторов ReDim mas_min(Num_row) For i = 1 To Num_row s_3(i) = 0 mas_min(i) = 1 For j = 1 To Num_col s_3(i) = s_3(i) + s_2(j, i) Next j Next i
ReDim mat_res(1 To Num_row, 1 To Num_row) ' Расчет матрицы расстояний
For i = 1 To Num_row
For j = 1 To Num_row
mat_res(i, j) = Abs(s_3(i) - s_3(j))
If mat_res(i, j) < 1.1E-15 Then mat_res(i, j) = 0
Next j
Next i
'Формирование и вывод изотонической матрицы расстояний
myCELL2.Offset(0, 1).Value = "Матрица расстояний между объектами" For i = 1 To Num_row
myCELL2.Offset(1, i).Value = myCell3.Cells(i) myCELL2.Offset(1, i).Font.Italic = True myCELL2.Offset(1, i).Borders.Item(xlEdgeBottom).Lin-eStyle = xlDouble
myCELL2.Offset(i + 1, 0).Value = myCell3.Cells(i) myCELL2.Offset(i + 1, 0).Font.Italic = True myCELL2.Offset(i + 1, 0).Borders(xlEdgeRight).Lin-eStyle = xlDouble Next i
myCELL2.Offset(1, O).Borders.Item(xlEdgeBottom). LineStyle = xlDouble
myCELL2.Offset(1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble
For i = 1 To Num_row For j = 1 To Num_row
myCELL2.Offset(i + 1, j).Value = mat_res(i, j) Next j Next i
'Разбиение на кластеры и поиск следов Dim Sum_dist As Double ' Суммарное расстояние Dim Num_Links As Integer ' Количество связей ReDim arr_num(1 To RowCount) As Integer ReDim Ind_arr(1 To RowCount) As Integer Num_of_trek = 0 ' Количество кластеров Num_in_treks = 0 ' Счетчик уже классифицированных объектов shift1 = 0
'Создание индексного массива для запоминания, включен ли
'рассматриваемый объект в какой - либо кластер или нет: 0-еще не включен; 'n-включен в n-й кластер. Dim k_A As Integer 'Номер объекта А Dim k_B As Integer 'Номер объекта В Dim Ind_arr_order() As Integer 'Массив порядка включения объектов в кластер ReDim Ind_arr_order(RowCount) Dim Num_obj_in_trek() As Integer For i = 1 To RowCount Ind_arr(i) = 0 Ind_arr_order(i) = 0 arr_min(i) = 1 Next i
'Max_Min = 0.088977
Max_Min = InputBox("", "Введите значение критиче-
ского растояния", Max_Min)
'Формирование вектора минимальных значений
For i = 1 To RowCount
If Ind_arr(i) = 0 Then
k_A = i
For j = 1 To RowCount If i <> j Then
'If arr_min(i) > mat_res(i, j) Then If Max_Min > mat_res(i, j) Then 'arr_min(i) = mat_res(i, j) k_B = j
Else: GoTo 111000 End If
Else: GoTo 111000 End If 'Next j 'End If
If ((Ind_arr(k_B) <> 0) And (Ind_arr(k_A) <> 0)) Then GoTo 111000
If (Ind_arr(k_B) <> 0) Or ((Ind_arr(k_B) = 0) And (Ind_ arr(k_A) <> 0)) Then 'Запись объекта в уже существующий кластер
If ((Ind_arr(k_B) = 0) And (Ind_arr(k_A) <> 0)) Then
Ind_arr(k_B) = Ind_arr(k_A)
Else
Ind_arr(k_A) = Ind_arr(k_B) End If
Num_obj_in_trek(Ind_arr(k_B)) = Num_obj_in_ trek(Ind_arr(k_B)) + 1
Ind_arr_order(k_A) = Num_obj_in_trek(Ind_arr(k_B)) Sum_dist = Sum_dist + arr_min(i) Else 'Создание нового кластера Num_of_trek = Num_of_trek + 1 ReDim Preserve Num_obj_in_trek(Num_of_trek) Ind_arr(k_B) = Num_of_trek Ind_arr(k_A) = Num_of_trek Num_obj_in_trek(Num_of_trek) = 2 Ind_arr_order(k_A) = 1 Ind_arr_order(k_B) = 2 Sum_dist = Sum_dist + arr_min(i) End If 111000 Next j End If Next i
Dim Tmp_arr() As Integer Dim ind As Integer Dim tp_ind As Integer For i = 1 To Num_of_trek Num_in_treks = 0
myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, 0).Value = "Кластер" & i & " (" & Num_obj_in_trek(i) & ")" & ":" ReDim Tmp_arr(2, Num_obj_in_trek(i)) For j = 1 To RowCount If Ind_arr(j) = i Then Num_in_treks = Num_in_treks + 1 Tmp_arr(1, Num_in_treks) = j
Tmp_arr(2, Num_in_treks) = Ind_arr_order(j) '(1,7)(1,6) End If
Next j
'Сортировка кластеров для вывода ind = 1 While ind = 1 ind = 0
For i1 = 1 To Num_obj_in_trek(i) - 1 If Tmp_arr(2, i1) > Tmp_arr(2, i1 + 1) Then ind = 1
tp_ind = Tmp_arr(2, i1) Tmp_arr(2, i1) = Tmp_arr(2, i1 + 1) Tmp_arr(2, i1 + 1) = tp_ind tp_ind = Tmp_arr(1, i1) Tmp_arr(1, i1) = Tmp_arr(1, i1 + 1) Tmp_arr(1, i1 + 1) = tp_ind End If Next i1 Wend
'Выведение кластеров For j = 1 To Num_obj_in_trek(i) myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, j * 2 - 1).Value = myCell3(Tmp_arr(1, j))
myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, j * 2 - 1).Hori-zontalAlignment = xlCenter
myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, j * 2 - 1).Bor-ders.LineStyle = xlDouble If j < Num_obj_in_trek(i) Then myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, j * 2).Value = mat_res(Tmp_arr(1, j), Tmp_arr(1, j + 1)) myCELL2.Offset(RowCount + i * 2 + 1, j * 2).Borders(xlEdgeBottom).LineStyle = xlContinuous End If Next j Next i
'Формирование матрицы расстояний между кластерами
Dim arr1() As Integer Dim arr2() As Integer Dim Arr_Links() As Integer
Dim arr_trek_dist() As Double 'матрица расстояний между кластерами
ReDim arr_trek_dist(Num_of_trek, Num_of_trek) ReDim arr1(RowCount) ReDim arr2(RowCount)
ReDim Arr_Links(2, Num_of_trek, Num_of_trek) For i = 1 To Num_of_trek - 1
' Формирование массива номеров объектов i-го кластера k_A = 0
For j = 1 To RowCount If Ind_arr(j) = i Then k_A = k_A + 1 arr1(k_A) = j End If Next j
For j = i + 1 To Num_of_trek
' Формирование массива номеров объектов j-го кластера k_B = 0
For k = 1 To RowCount
If Ind_arr(k) = j Then k_B = k_B + 1 arr2(k_B) = k End If Next k
' Поиск наименьшего расстояния между объектами, находящимися в массивах arrl и arr2 arr_trek_dist(i, j) = 1 For i1 = 1 To k_A For j1 = 1 To k_B
If arr_trek_dist(i, j) > mat_res(arr1(i1), arr2(j1)) Then
arr_trek_dist(i, j) = mat_res(arr1(i1), arr2(j1))
Arr_Links(1, i, j) = arr1(i1)
Arr_Links(2, i, j) = arr2(j1)
End If
Next j1
Next i1
arr_trek_dist(j, i) = arr_trek_dist(i, j) Arr_Links(1, j, i) = Arr_Links(1, i, j) Arr_Links(2, j, i) = Arr_Links(2, i, j) Next j Next i
' Выведение матрицы расстояний между кластерами shift1 = Num_of_trek * 2 + 2 + 1 myCELL2.Offset(RowCount + shift1, 0).Value = " Матрица межкластерных расстояний " For i = 1 To Num_of_trek
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, i).Value = "Кластер" & i
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, i).Font.Italic = True
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, i).Borders. Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i, 0).Value = "Кластер" & i
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i, 0).Font. Italic = True
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i + 1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble Next i
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, 0).Borders. Item(xlEdgeBottom).LineStyle = xlDouble myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, 0).Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlDouble
For i = 1 To Num_of_trek For j = 1 To Num_of_trek
If (i = j) Then myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i + 1, i).Font.Bold = True
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i, j).Value = arr_trek_dist(i, j)
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i + 1, j).Value = "(" & Arr_Links(1, i, j) & "; " & Arr_Links(2, i, j) & ")"
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 2 * i + 1, j).HorizontalAlignment = xlCenter Next j Next i
'Поиск минимальных расстояний между кластерами и их связей
ReDim arr_min(Num_of_trek)
Dim arr_trek_num() As Integer
ReDim arr_trek_num(Num_of_trek)
For i = 1 To Num_of_trek
arr_min(i) = 1
For j = 1 To Num_of_trek
If i <> j Then
If arr_min(i) > arr_trek_dist(i, j) Then
arr_min(i) = arr_trek_dist(i, j)
arr_trek_num(i) = j
End If
End If
Next j
Next i
shift1 = shift1 + 2 * Num_of_trek + 3 myCELL2.Offset(RowCount + shift1, 0).Value = "Мин. расст."
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, 0).Value =
"Между класт."
For i = 1 To Num_of_trek
myCELL2.Offset(RowCount + shift1,
i).Borders(xlEdgeTop).LineStyle = xlDouble
myCELL2.Offset(RowCount + shift1, i).Value = arr_
min(i)
myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, i).Value = "(" & i & "; " & arr_trek_num(i) & ")" myCELL2.Offset(RowCount + shift1 + 1, i).HorizontalAlignment = xlCenter Next i End Sub
Программа для дискриминантного анализа
Приложение 2
Sub diskrim_n_m()
'Подпрограмма дискриминантного анализа для n совокупностей объектов, позволяющая сразу классифицировать целую матрицу новых объектов Dim Mean_n() As Double Dim Mean_n_tmp() As Double Dim Cov_mat_n() As Double Dim Cov_all() As Double Dim Cof_disk() As Double Dim mat_res()
Dim mas_min() As Double Dim myfactor_n() As Double
Dim Obj_count As Integer 'Счетчик совокупностей (классов) объектов
Dim Obj_mas() As Object 'Массив ссылок на совокупности (классы)объектов Dim Row_n() As Integer Dim Col_n() As Integer Dim All_Row As Double
Dim Count_New_Obj As Integer 'Количество новых
объектов, предназначенных для классификации 'Ввод ссылки на ячейку, в которой хранится количество 'совокупностей объектов
Set CELL_count = Application.InputBox(Prompt:="", ^^^"Выберите ячейку, в которой содержится количество совокупностей объектов", Default:=Cells(1, 255).Value, Type:=8) Cells(1, 255) = CELL_count.Address Obj_count = CELL_count.Cells.Value ReDim Obj_mas(Obj_count) ReDim Row_n(Obj_count) As Integer ReDim Col_n(Obj_count) As Integer 'Ввод выборок совокупностей объектов For i = 1 To Obj_count
Set Obj_mas(i) = Application.InputBox(Prompt:="", Title:="Выберите " & i & "-ю совокупность объектов", Default:=Cells(i + 1, 255).Value, Type:=8) Cells(i + 1, 255) = Obj_mas(i).Address Next i
'Ввод ссылки на вторую совокупность объектов Set myObj = Application.InputBox(Prompt:="", Title:="Выберите группу объектов, которые предназначены для классификации", Default:=Cells(10, 255). Value, Type:=8)
Cells(10, 255) = myObj.Address Count_New_Obj = myObj.Rows.count Set Name_myObj = Application.InputBox(Prompt:="", Title:="Выберите названия объектов, которые предназначены для классификации", Default:=Cells(11, 255).Value, Type:=8) Cells(11, 255) = Name_myObj.Address Set myCell3 = Application.InputBox(Prompt:="", Title:="Выберите ячейку, с которой будут выводиться результаты", Default:=Cells(12, 255).Value, Type:=8) Cells(12, 255) = myCell3.Address All_Row = 0 For i = 1 To Obj_count
Row_n(i) = Obj_mas(i).Rows.count 'Вычисление количества строк
All_Row = All_Row + Row_n(i) Col_n(i) = Obj_mas(i).Columns.count 'Вычисление количества столбцов Next i
'1. Вычисление векторов средних значений для каждого класса (совокупности) объектов ReDim Mean_n(Col_n(1), Obj_count) ReDim Mean_n_tmp(Col_n(1), 1) For j = 1 To Obj_count For i = 1 To Col_n(1)
Mean_n(i, j) = Application.Average(Obj_mas(j).
Columns(i))
Next i
Next j
'2. Вычисление оценок ковариационных матриц для каждого класса
ReDim Cov_mat_n(1 To Obj_count, 1 To Col_n(1), 1 To Col_n(1))
For k = 1 To Obj_count For i = 1 To Col_n(1)
For j = i To Col_n(1)
Cov_mat_n(k, i, j) = Application.Covar(Obj_mas(k).
Columns(i), Obj_mas(k).Columns(j))
Next j
Next i
Next k
'3. Вычисление несмещенной оценки объединенной
ковариационной матрицы
ReDim Cov_all(1 To Col_n(1), 1 To Col_n(1))
For k = 1 To Obj_count
For i = 1 To Col_n(1)
For j = i To Col_n(1)
Cov_all(i, j) = Cov_all(i, j) + (1 / (All_Row - Obj_count - 1))
* (Row_n(k) * Cov_mat_n(k, i, j))
If (i <> j) Then Cov_all(j, i) = Cov_all(i, j)
Next j
Next i
Next k
'4. Вычисление матрицы, обратной объединенной ковариационной матрице ReDim Cov_inv(1 To Col_n(1), 1 To Col_n(1)) Cov_inv() = Application.MInverse(Cov_all()) Dim Cof_tmp() As Double ReDim Cof_tmp(1 To Col_n(1), 1 To 1) 'Вычисление векторов оценок коэффициентов дискриминации A(i)
ReDim Cof_disk(1 To Col_n(1), 1 To Obj_count)
For i = 1 To Obj_count
For j = 1 To Col_n(1)
Cof_disk(j, i) = 0
For l = 1 To Col_n(1)
Cof_disk(j, i) = Cof_disk(j, i) + Cov_inv(j, l) * Mean_n(l, i)
Next l Next j Next i
'Вычисление дискриминантных констант лямда
Dim lamda_n() As Double
ReDim lamda_n(1 To Obj_count)
Dim Xl_tmp() As Double
ReDim Xl_tmp(1, Col_n(1))
Dim Res_tmp() As Double
ReDim Res_tmp(1, Col_n(1))
For i = 1 To Obj_count
For j = 1 To Col_n(1)
Xl_tmp(1, j) = Mean_n(j, i)
Mean_n_tmp(j, 1) = Mean_n(j, i)
Next j
For j = 1 To Col_n(1) Res_tmp(1, j) = 0 For l = 1 To Col_n(1)
Res_tmp(1, j) = Res_tmp(1, j) + Xl_tmp(1, l) * Cov_inv(l, j)
Next l
lamda_n(i) = lamda_n(i) + Res_tmp(1, j) * Mean_n_ tmp(j, 1) Next j
lamda_n(i) = lamda_n(i) / 2
Next i
'Определение, к какому классу относится каждый из
новых объектов
Dim cof_prinadl() As Double
ReDim cof_prinadl(Obj_count) As Double
myCell3.Offset(0, 0).Value = "Результаты дискрими-
нантного анализа"
'формирование шапки таблицы результатов myCell3.Offset(1, 0).Value = "Имя объекта" myCell3.Offset(1, 1).Value = "Макс. знач." myCell3.Offset(1, 2).Value = "Класс" For m = 1 To Count_New_Obj For k = 1 To Obj_count cof_prinadl(k) = 0 For i = 1 To Col_n(1)
cof_prinadl(k) = cof_prinadl(k) + myObj.Cells(m, i) * Cof_disk(i, k)
Next i
cof_prinadl(k) = cof_prinadl(k) - lamda_n(k) Next k k = 1
Max_val = cof_prinadl(1) For i = 2 To Obj_count
If Max_val < cof_prinadl(i) Then Max_val = cof_ prinadl(i): k = i Next i
'Вывод результатов дискриминантного анализа для одного объекта
myCell3.Offset(1 + m, 0).Value = Name_myObj.Cells(m) myCell3.Offset(1 + m, 1).Value = Max_val myCell3.Offset(1 + m, 2).Value = k Next m End Sub
ВОЗЯКОВ Владимир Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: vvozyakov@rucoop.ru
ФИЛИППОВ Владимир Петрович - магистрант. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: filippov_v_p@ rambler.ru
VOZYAKOV, Vladimir Ivanovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department Chair of Mathematical and Tool Methods of Economics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: vvozyakov@rucoop.ru
FILIPPOV, Vladimir Petrovich - Undergraduate. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: filippov_v_p@rambler.ru
УДК 334.7
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ КРЕДИТНОЙ КООПЕРАЦИИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПУТЕМ УЧРЕЖДЕНИЯ КРЕДИТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
А.И. Воробьев
Посвящено исследованию трехуровневой системы кредитной кооперации в Российской Федерации. Проанализировано текущее состояние развития и предложены направления совершенствования. Разработана модель системы кредитной кооперации с небанковской кредитной организацией на верхнем уровне.
Ключевые слова: кредитный потребительский кооператив; система кредитной кооперации; кооперативный банк; кредитный кооператив второго уровня.
A.I. Vorobyev. THREE-LEVEL SYSTEM CONSTRUCTION OF CREDIT COOPERATIVES IN THE RUSSIAN FEDERATION THROUGH THE ESTABLISHMENT OF A CREDIT ORGANIZATION
The article investigates the three-level system of credit cooperatives in the Russian Federation. The analyze the current state of development is made and suggested ways of its improving. The model system of credit cooperatives with non-bank credit organization at the top level has been worked out.
Keywords: credit consumer cooperative; system of credit cooperatives; Cooperative Bank; credit cooperative second level.
