CC BY
8О ПЕРВОМ РУССКОЯЗЫЧНОМ УЧЕБНИКЕ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Аннотация
Статья посвящена методике преподавания аналитической геометрии в историческом аспекте: знакомит читателя с первым русскоязычным учебником по аналитической геометрии «Начальные основания аналитической геометрии» Севастьянова Я.А. (1819), историей его создания и методикой решения задач о кривых второго порядка. Изучение истории преподавания вузовских дисциплин повышает качество методической подготовки преподавателей высшей школы.
Ключевые слова
аналитическая геометрия, кривые второго порядка, методика преподавания, история российского образования, высшая школа, инженерное образование, Я.А.Севастьянов
АВТОРЫ
Птицына Инга Вячеславовна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва inpt@mail.ru
Подзорова Марина Ивановна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва marinatichomirova@hotmail.com
Птицына Елена Владимировна,
студент ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», г. Москва elena-pt@yandex. ш
Введение
В прошлом, 2019 году исполнилось 200 лет с года издания в России первого оригинального учебника по аналитической геометрии на русском языке «Начальные основания аналитической геометрии» (1819) Якова Александровича Севастьянова (17961743). В следующем, 2021 году двухсотлетний юбилей отметит другой труд того же автора - «Основания начертательной геометрии» (1821), также первый оригинальный русскоязычный учебник по этой дисциплине.
Изучение истории, истории Отечества, истории науки и истории инженерного образования кроме самостоятельного интереса может способствовать созданию дополнительной мотивации предметного обучения. Знакомство с различными методами изложения известных разделов вузовской математики служит углублению знаний в соответствующей предметной области. Статья знакомит со структурой и некоторыми разделами первого русского учебника по аналитической геометрии, а также с биографией его молодого автора.
Методология и результаты исследования
Работа написана на основе анализа литературы по истории российского инженерного образования, изучения первого русскоязычного учебника по аналитического геометрии 1819 года и методики преподавания по данному учебнику.
Одной из важнейших государственных задач России в первой половине XIX века было создание разветвленной транспортной инфраструктуры. По своему значению для огромной российской территории решение этой задачи было сравнимо с развитием самолетостроения и авиации в середине XX века.
Для подготовки кадров в 1809 году указом Александра I в Санкт-Петербурге были открыты Корпус и Институт инженеров путей сообщения. До начала XIX века инженерное образование давали только Школа математических и навигацких наук, основанная в 1701 г. по инициативе Петра I в Москве, и Горный институт, основанный в 1773 году Екатериной II в Санкт-Петербурге. Институт инженеров путей сообщения вместе с Николаевским инженерным и Михайловским артиллерийским училищами, открытыми в 1819 году по инициативе великих князей Николая Павловича и Михаила Павловича, являлись основными учебными заведениями Российской империи, дающими инженерную подготовку.
До открытия Императорского Московского технического училища, переросшего в будущем в МГТУ им. Н.Э. Баумана, оставалось еще примерно половина столетия (Сапрыкин, 2012).
Первый директор Института инженеров путей сообщения Бетанкур А.А. (1758-1824) являлся крупным испанским инженером, возглавлявшим в Мадриде Школу дорог, каналов и мостов и находившимся на службе в России с 1808 года (Чукарёв, 2009). По его инициативе в Институт на следующий год после создания были приглашены выпускники Парижской политехнической школы Базен П.П., Фабр А.Я., Потье К.И., Дестрем М.Г. Этим учёным удалось воспитать несколько поколений отечественных инженеров.
Яков Александрович Севастьянов родился в 1796 году в семье Александра Федоровича Севастьянова — ординарного академика, лектора по зоологии и минералогии в Медико-хирургической академии, отличавшегося широким кругом интересов. Широким кругом интересов (точные науки, литература) обладал и его сын Яков, что отмечали его гимназические преподаватели. Окончив гимназию в Санкт-Петербурге в 1811 году, Яков поступил в Институт корпуса инженеров пути сообщения. Обучение в Институте начиналось с 15 лет и длилось 4 года: первому году соответствовала четвёртая бригада, второму — третья, и т. д. По результатам вступительных испытаний Севастьянов был зачислен сразу в третью бригаду (второй год обучения) (Елисеев, Елисеева, 2016).
После успешного окончания Института в 1814 году Севастьянов был поставлен репетитором в Институте, кроме него на репетиторскую работу был оставлен другой лучший выпускник — Алексей Иванович Рокасовский, впоследствии сенатор (Кузнецов, 2013). В 1818 Севастьянов стал читать собственный курс по начертательной геометрии на русском, а не на французском, как в прежние времена, языке. В те годы и были изданы два его знаменитых учебника: «Начальные основания аналитической геометрии» были написаны им в 23 года, причём начаты ещё в 19 лет, а «Основания начертательной геометрии» - в 25 лет. Первым читателем «Начальных оснований аналитической геометрии» был профессор Чижов, о чём Севастьянов говорит в предисловии: «по окончании сего сочинения он прочёл оное, и его отзыв одобрил меня представить труд мой Ученому Собранию Императорской Академии Наук» (Севастьянов, 1819). В 26-летнем возрасте Севастьянов вошёл в состав редколлегии задуманного первым инспектором Института Бетанкуром «Журнала путей сообщения», состоящей из шести человек (Кузнецов, 2013). В 28 лет Севастьянова удостоили звания профессора, причём Яков Александрович стал первым русским профессором начертательной геометрии. Опять же на русском языке читал Севастьянов лекции «Успехи
начертательной геометрии в России и приложение этой науки к теории теней», «Приложение начертательной геометрии к линейной перспективе», «Построение оптических изображений» в ходе публичных чтений при Институте, традиционно читавшихся на французском. В 40 лет Севастьянова назначили помощником директора института по учебной части, на этой должности он пробыл до 47 лет, после чего покинул Институт из-за назначения в Главное управление путей сообщения, откуда вышел в отставку в возрасте 53 лет. За свою жизнь Яков Александрович издал ещё несколько пособий по математике, в том числе «Приложения начертательной геометрии к рисованию» (1830), «Приложение начертательной геометрии к воздушной перспективе, к проекции карт и к гномике» (1831).
«Основания начертательной геометрии» (Севастьянов, 1919) были не только первым русским учебником по данной дисциплине. Это был не перевод иностранной книги, а первое доступно изложенное пособие по начертательной геометрии. Книга Гаспара Монжа (1746-1818) — основоположника начертательной геометрии — отличалась высокой сложностью и предназначалась для значительно подготовленных слушателей. Книга ученика Монжа — Карла Потье (1786-1855) — была больше похожа на задачник с решениями. Учебник Севастьянова был элементарным учебником с систематическим изложением теоретических сведений (Гусев, 1952).
«Начальные основания аналитической геометрии» также были первым оригинальным русским учебником, а не переводным — в данном случае по аналитической геометрии.
В разделе «К читателям» своего учебника по аналитической геометрии Севастьянов Я.А. указывает на источники, которые он использовал при составлении учебника: «Представляемая на суд Публики Начальные Основания Аналитической Геометрии, есть плод моих четырехлетних трудов, изысканий и наблюдений. Руководствуемый на стезях Анализа сочинениями Лакроа и Биота, иное я заимствовал из оных, приспособляя к плану, предначертанному мною для сего сочинения». Под Лакроа и Биотой Севастьянов, по-видимому, подразумевает Лакруа, автора «Курса математики» (1798/99) и Био (1802) (Вилейтнер, 1966). Лакруа и Био включали сведения по аналитической геометрии в состав общих курсов, а впервые термин «аналитическая геометрия» был включен в заголовок книги Гарнье «Elements de geomterie analytique» (1802).
Раздел «К читателям» оканчивается следующими словами: «Польза, которую сие сочинение принесёт моим соотечественникам, будет для меня лестнейшею наградою».
Пособие состоит из нескольких частей:
I. Определения и первоначальные понятия (11 параграфов).
II. О прямой линии и круге (22 параграфа).
III. О разделении кривых линий на порядки и перемене координат (7 параграфов).
IV. Об эллипсисе (22 параграфа).
V. О гиперболе (29 параграфов).
VI. О параболе (15 параграфов).
VII. Исследований уравнений (24 параграфа).
VIII. О кривых линиях пересечения конуса с плоскостью (6 параграфов).
IX. О разрешении по строению уравнений четвёртой и третьей степеней об одном переменном (2 параграфа).
X. О точках и и линиях, принимая опыт в разсуждение в пространстве (15 параграфов).
XI. О плоскости и перемене координат в пространстве (14 параграфов).
XII. О поверхностях второго порядка (15 параграфов).
XIII. О плоскостях касательных к поверхностям второго порядка (6 параграфов).
Каждый параграф обозначается числом со скобочкой (например, «1)»), его краткое название вынесено на поля. На полях даются номера рисунков (например, «Фиг. 1»), расположенных в конце книги.
Остановимся на темах, касающихся линий второго порядка. Впервые это понятие вводится на первой странице главы III. О разделении кривых линий на порядки и перемене координат: «Уравнение между неопределенными x и y второй степени будет представлять линии, называемые линиями второго порядка». Далее автор рассматривает различные способы «перемены координат», которые могут привести уравнение «в простейший вид».
После этого идёт несколько глав, посвящённых одним из наиболее значительных кривых второго порядка. Начинает Севастьянов с эллипса (IV. Об эллипсисе). Эллипс определяется геометрически: «Эллипсисом называется кривая линия, в которой сумма расстояний от 2 неподвижных точек до всякой ея точки, постоянна». Далее путём рассуждения выводятся различные уравнения эллипса, этому предшествуют слова: «И так для выведения уравнения эллипса предложим вопрос, вывести уравнение кривой, имеющей сие свойство». Выводятся уравнения:
а2 f+tf Х= a2 rf - «уравнение эллипсиса, отнесенного к центру и к осям»;
,i2
y'2= px' -Px-
b
p~2^i - параметр эллипса;
«уравнение эллипсиса, отнесенное к вершине»,
а' 2ит+Ь' 2г 2= а' 2Ь'2 «уравнение эллипсиса, отнесенное к сопряженным диаметрам»
_ ь2
a+ ccosф
- «полярное уравнение эллипсиса».
Выводятся свойства эллипса, причем такие, что давно не входят в вузовские программы, но могут предлагаться в виде задач; обсуждаются способы построения эллипса: по точкам и по непрерывному движению.
Глава V. О гиперболе построена по аналогичному плану. Глубокий педагогический опыт Севастьянова отражает то, что он начинает отрезки речи с тех же предложений-шаблонов, что и использовались в предыдущем параграфе. Такой параллелизм изложения позволяет студенту систематизировать в сознании получаемую информацию. Очертим схему, используемую Севастьяновым (Табл. 1).
Таблица 1. Схема изложения материала по кривым второго порядка в учебнике Я.А. Севастьянова по аналитической геометрии.
Тема Параграф из главы «Об эллипсисе» Параграф из главы «О гиперболе» Параграф из главы «О параболе»
Уравнение кривой: 1. «... называется кривая линия, в которой...» (далее о расстояниях) 2. «Для сего пусть ... представляют собой. ..» «Уравнение эллипсиса, отнесённого к центру и осям» Пояснение к 2.: «Для сего пусть F и F' представляют нам данные неподвижные точки...» «Уравнение гиперболы, отнесённой к ея центру и осям» Пояснение к 2.: «Для сего пусть F и F' представляют нам данные неподвижные точки...» «Уравнение параболы, отнесённой к ея вершине и оси» Пояснение к 2.: «Для сего пусть АВ и F представляют нам данную прямую и данную точку...»
Исследование кривой «Исследуем теперь свойства кривой, которой уравнение пред сим нами выведено, для сего извлечём из онаго величину ординаты у в величине абсциссы х...» «Исследование эллипсиса» «Исследование гиперболы» «Исследование параболы»
Свойство центра и связанные определения «Свойство центра в эллипсисе; определение что есть диаметр» «Свойство центра в гиперболе; сравнение уравнений гиперболы и эллипсиса; уравнение гиперболы равносторонней»
Построения кривой: по точкам, по непрерывному движению «Выведенные нами свойства ... подают нам способы строить оный по точкам...» «Построения эллипсиса: по точкам, и по непрерывному движению» «Построения гиперболы: по точкам, и по непрерывному движению» «Построения параболы: по точкам, и по непрерывному движению»
О дополнительных хордах «О дополнительных хордах», «Наибольший и наименьший углы, составляемые дополнительными хордами между собою» «О дополнительных хордах»
Уравнение кривой, отнесённой к вершине «Уравнение эллипсиса, отнесённого к вершине» «Уравнение гиперболы, отнесённой к вершине»
Свойства параметра «Свойства параметра в эллипсисе» «Свойства параметра в гиперболе» «Свойства параметра в параболе»
Отношения квадратов ординат «Квадраты ординат относятся между собою как произведения из соответствующих им абсцисс, считая сии абсциссы от вершин» «Квадраты ординат относятся между собою как произведения из соответствующих им абсцисс, считая сии абсциссы от вершин» «Квадраты ординат относятся как абсциссы»
Уравнение кривой, отнесённой к её диаметрам «Уравнение эллипсиса, отнесённого к сопряжённым диаметрам» «Уравнение гиперболы, отнесённой к сопряжённым диаметрам» «Уравнение параболы, отнесённной к ея диаметрам»
Уравнение кривой, отнесённой к осям и, может быть, центру «Переход из уравнения эллипсиса, отнесённого к сопряжённым диаметрам, к уравнению оного, отнесённого к осям» «Переход из уравнения гиперболы, отнесённой к сопряжённым диаметрам, к уравнению оной, отнесённой к ея центру и осям»
Прямоугольник из осей «Прямоугольник из осей равен параллелограмму из сопряжённых диаметров» «Прямоугольник из осей равен параллелограмму из сопряжённых диаметров»
Квадраты сопряжённых диаметров «Сумма квадратов из сопряжённых диаметров равна сумме квадратов из осей» «Разность квадратов из сопряжённых диаметров равна разности квадратов из осей»
Уравнения для решения вопросов относительно к сопряжённым диаметрам и осям «Уравнения для решения вопросов относительно к сопряжённым диаметрам и осям» «Уравнения для решения вопросов относительно к сопряжённым диаметрам и осям»
Общее свойство дополнительных хорд и сопряжённых диаметров, и построение по оному сих последних «Общее свойство дополнительных хорд и сопряжённых диаметров, и построение по оному сих последних» «Общее свойство дополнительных хорд и сопряжённых диаметров, и построение по оному сих последних»
Равные сопряжённые диаметры «Построение сопряжённых диаметров, равных между собою» «О равных сопряжённых диаметрах»
Уравнение касательной через точку не на кривой и на кривой «Уравнение касательной, проведённой к эллипсису чрез точку, данную вне онаго» «Уравнение касательной к эллипсису, проведённой чрез точку, данную на оном» «Уравнение касательной к гиперболе, проведённой чрез точку, данную вне оной» «Уравнение касательной к гиперболе, проведённой чрез точку, данную на оной» «Уравнение касательной, проведённой к параболе чрез точку, данную вне оной» «Уравнение касательной к параболе, проведённой чрез точку, данную на оной»
Выражение подкасатель-ной, её построение «Выражение подка-сательной в эллипсисе; построение касательной к эллипсису с помощью круга» «Выражение подкасательной в гиперболе; построение касательной к оной с помощью гиперболы равностронней» «Выражение подкасательной в параболе»
Нормальная и поднормальная «Уравнение нормальной в эллипсисе; выражения поднормальной, касательной, и нормальной» «Уравнение нормальной к гиперболе; выражения поднормальной, касательной, и нормальной» «Уравнение нормальной к параболе; выражения поднормальной, касательной и нормальной»
Положение касательной относительно к радиус вектору и радиус-вектору или прямой, параллельной оси, проведённым чрез точку касания «Положение касательной относительно к радиус-векторам, проходящим чрез точку касания» «Положение касательной относительно к радиус-векторам, проходящим чрез точку касания» «Положение касательной относительно к радиус-вектору и к прямой, параллельной оси, проведённым чрез точку касания»
Геометрические построения касательных к кривым, проведённым через точку на кривой и не на кривой «Геометрические построения касательных к эллипсису: проведённой чрез точку на оном, и проведённой чрез точку вне онаго» «Геометрические построения касательных к гиперболе: проведённой чрез точку на оной, и проведённой чрез точку вне оной» «Геометрические построение касательных к параболе: проведённой чрез точку на оной, и проведённой чрез точку вне оной»
Аналитическое определение положения касательной к кривой, проведённой параллельно данной прямой «Определить аналитически положение касательной к эллипсису, проведённой параллельно данной прямой» «Определить аналитически положение касательной, проведённой к гиперболе параллельно данной прямой» «Определить аналитически положение касательной к параболе, параллельной данной прямой»
Проведение касательных к кривой посредством сопряжённых диаметров «Проведение касательных к эллипсису посредством сопряжённых диаметров» «Проведение касательных к гиперболе помощью сопряжённых диаметров»
Положение касательной в параболе относительно «Положение касательной в параболе
к диаметру, проходящему чез точку касания, и выводимые из того построение касательной к параболе относительно к диаметру, проходящему чез точку касания, и выводимые из того построение касательной к параболе»
Асимптоты «Что называется асимптотами вообще; уравнения асимптот в гиперболе» «Положение касательных в гиперболе относительно к ея асимптотам» «Уравнение гиперболы, отнесённой к ея асимптотам»
Степень гиперболы, сопряжённые гиперболы «Что называется степенью гиперболы, об гиперболах сопряжённых»
Продолжение про асимптоты «Свойство асимптот в гиперболе, из которого следует построение оной по точкам»
Полярное уравнение кривой «Полярное уравнение эллипсиса» «Полярное уравнение гиперболы» «Полярное уравнение параболы»
Мы представили последовательное изложение тем учебника Севастьянова в табличном виде, чтобы обратить внимание читателей на использование единого метода в изложении материала разных тем. Из современных учебников по аналитической геометрии табличное изложение материала, в частности, по кривым второго порядка, представлено, например, в (Птицына, 2015).
Рассмотрим, например, как автор исследует уравнение кривой второго порядка (Севастьянов, 1819).
В общем виде уравнение кривой второго порядка записывается в виде
Л/+Вху+ СХ2+ Оу+ Ех= Р. Коэффициенты уравнения называются предстоящими. Севастьянов Я.А. использует комбинированный метод: инвариант 4 АС В2 и преобразования системы координат. Причем если уравнение кривой изначально дано в прямоугольной системе координат, то в процессе исследования он переходит к произвольным косоугольным (аффинным) системам координат, четко описывая их расположение по отношению к исходной системе координат.
Система координат задается парой пересекающихся прямых, например, Хх, Уу и точкой их пересечения, например, А. Маленькие и большие буквы, используемые для осей абсцисс и ординат, показывают направление на осях.
В своем учебнике Севастьянов Я.А. показывает смысл инварианта 4АС В2: при 4АС В2 > 0 кривая относится «роду эллипсиса» («эллипсис», «круг», «уравнение не представляет никакой линии», «точка»),
при 4АС В2 < 0 кривая относится к «роду гиперболы» («гипербола», «две прямые» пересекающиеся),
при 4АС В2 = 0 кривая относится к «роду параболы» («парабола», «две параллельные прямые», «одна прямая», «две мнимые прямые»).
Приведем пример выяснения кривой второго порядка по ее уравнению (Севастьянов, 1819)
у 2 2 ху + 2 х 2 2у + 2 х = 0.
Из уравнения получаем А = 1,В= 2,С = 2; «посему получим 4АС В2 = 4, признак эллипсиса».
«Положив х = 0 получим у2 2у = 0, или у(у 2) = 0, откуда у = 0 и у = 2 ; из чего следует, что искомая кривая пересекает ось ординат в двух точках: в начале координат А, для которого у = 0, и в точке А', для которой АА'= 2.
Положив у = 0 получим 2х2 + 2х = 0, или х(х + 1) = 0, откуда х = 0 и х= 1 ; из чего следует, что искомая кривая пересекает ось абсцисс в двух точках: в начале координат А, для которого х = 0, и в точке В, для которой АВ= 1.
Извлечем из данного уравнения величину ординаты у; будем иметь:
у2 2(х + 1)у= 2x2 2у; или у = х + 1 ± л/ 1 х2.
Положив у х 1 = г, получим г = ±¡1 X2;
для нахождения новой оси абсцисс положим г = 0, получим из условного уравнения у = х + 1, из чего и следует, что прямая ВВ', составляющая с осью абсцисс х угол в 45°, то есть коего тангенс равен единице, и пересекающая ось у в расстоянии Ле=1 > будет новою осью абсцисс; означив сии абсциссы через 5, получим х = зсо^(еВА) или
х = -15. Подставив сию величину в уравнение между г и х, получим
42
Н12 52.
Предложенная кривая в сем уравнении отнесена к двум осям координат косоугольных; к оси ВВ' абсцисс 5, и к оси Уу ординат г; начало координат в точке е».
Данное уравнение легко может быть преобразовано в уравнение эллипса (в ко-
5 2
сОУГ°лЬнЬ,Х косрдин™) т + г 2 = 1. Итак, ИОВДН.« крив™ ВТороГС П°ряДКа Я^Я
эллипсом. В учебнике она представлена на Рис. 34 (Рис. 1).
5 2
Рисунок 1. Изображение эллипса, построенного по уравнению ~+г2 = 1, в учебнике Севастьянова Я.А. по аналитической геометрии.
Из канонического уравнения эллипса мы сразу находим его параметры в косоугольной системе координат а'= 42 ,Ь'= 1.
У Севастьянова Я.А. написано так: «Сие уравнение между t и s может принять
1 £-Г b' ГГг-1 b' 1
вид t = ±^= V2 s , которое сравнив с уравнением t = ±—Ыа s , находим — = —
•v/2 a' a' V2
и а'2 = 2,откуда а'=±41 и b'=±1; и так имеем длину сопряженных диаметров BB' и AA' предложенной данным уравнением кривой, которая есть эллипсис и легко уже может быть построена по точкам».
b' I-
Уравнение t = ±—ыа'2 s2 получено автором раньше, оно является одним из
а'
уравнением эллипса и получено из уравнения, а'212 +b'2 s2 =а'2 b'2 которое называется в учебнике «уравнением эллипсиса, отнесенного к центру и к осям».
В учебнике приводится много примеров других кривых второго порядка. Приведённый способ может быть использован и при современном обучении аналитической геометрии.
Заключение
Работа приоткрывает одну из страниц становления отечественной школы математического и инженерного образования. Используя при своём становлении наилучший опыт учёных и педагогов из России, и других стран, российское образование к середине XIX века достигло высочайшего уровня, сравнимого лишь с французской школой. Большую роль в этом сыграло глубокое изучение наук и методика их преподавания.
ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ
1. Сапрыкин Д.Л. Инженерное образование в России: история, концепция, перспективы // Высшее образование в России. - 2012. - №. 1. - С.125-137.
2. Чукарев А.Г. Институт корпуса инженеров путей сообщения - колыбель русской транспортной науки // История и перспективы развития транспорта на севере России. - 2009. - №. 1. - С. 14-20.
3. Елисеев Н.А., Елисеева Н.Н. К 220-летию со дня рождения профессора ИКИПС Я.А. Севастьянова (17961849) - главы отечественной школы начертательной геометрии 20-40 годов XIX века //Бюллетень научных работ брянского филиала МИИТ. - 2016. - №. 1. - С. 85-88.
4. Кузнецов Д.И. Бетанкур / Москва: Вече, 2013. - 480 с.
5. Севастьянов Я.А. Начальные основания аналитической геометрии / Санкт-Петербург: Печатано при Императорской Академии Наук, 1819. - 312 с. - С. 12.
6. Кузнецов Д.И. Указ. соч.
7. Севастьянов Я.А. Основания начертательной геометрии / Санкт-Петербург: Типография Главного управления путей сообщения и публичных зданий, 1919. - 204 с.
8. Гусев В.В. Первый русских профессор начертательной геометрии Я.А. Севастьянов // Труды Института истории естествознания. - 1952. - ТЖ - С.186-194.
9. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1966. - 508 с. - С.399.
10. Птицына И.В. Аналитическая геометрия: курс лекций: учебное пособие / Москва: МГОУ, 2015. - 308 с.
11. Севастьянов Я.А. Указ. соч. (5.) - С.156.
12. Севастьянов Я.А. Указ. соч. (5.) - С.177.
Inga V. Ptitsyna,
Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematical Modeling, Bauman Moscow State Technical University, Moscow inpt@mail.ru Marina I. Podzorova,
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematical Modeling, Bauman Moscow State Technical University, Moscow marinatichomirova@hotmail.com Elena V. Ptitsyna,
Student, Faculty of Bioengineering and Bioinformatics, Lomonosov Moscow State University, Moscow elena-pt@yandex.ru
About the first Russian-language textbook on analytical geometry
Abstract. The article is devoted to the methodology of teaching analytical geometry in the historical aspect: it introduces the reader to the first Russian-language textbook on analytical geometry "Initial foundations of analytical geometry" by Sevastyanov Y.A. (1819), the history of its creation and methods for solving tasks concerning quadric curves. Studying the history of teaching University subjects improves the quality of methodological training of higher school teachers.
Key words: analytical geometry, quadric curves, teaching methods, history of Russian education, higher school, engineering education, Y.A. Sevastyanov
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПО ТЕМЕ «СХОДИМОСТЬ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ»
Аннотация
В современных условиях, особенно ввиду последних мировых событий, дистанционный формат стал единственно возможным способом обучения. Такой способ получения образования для многих студентов и преподавателей является новым, в должной мере не изученным. В данной статье на примере организации работы студентов на семинарских занятиях по решению задач по теме «Исследование несобственных интегралов на сходимость», демонстрируются особенности дистанционного способа изучения данного вопроса. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей и студентов специальностей технического и математического направлений.
Ключевые слова
дистанционное обучение студентов, контролируемая самостоятельная работа студентов, исследование несобственных интегралов на сходимость
АВТОРЫ
Хасанов Наиль Алфатович,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва nail_khasanov@mail.ru
Вергазова Ольга Бухтияровна,
кандидат философских наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва olga.aika@yandex.ru
Введение
Многие университеты из разных стран мира (Открытый университет Великобритании, Университет Южной Африки, Национальный технологический университет США, Испанский национальный университет дистанционного обучения и др.) уже несколько десятков лет практикуют дистанционное обучение студентов. Этот способ обучения, конечно, имеет множество недостатков (отсутствие прямого контакта с
