CC BY
13
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 105 1960 г.
О ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ ПО ФАЗЕ В РЕЗОНАНСНОМ
УСИЛИТЕЛЕ
Ф. И. ПЕРЕГУДОВ (Представлено научным семинаром радиотехнического факультета)
В радиотехнических устройствах часто приходится иметь дело с измерением сдвига фаз между двумя радиоимупльсами. Точность измерения зависит от стабильности частоты высокочастотного заполнения. Фазовые искажения, которым подвергаются импульсы при их формировании, а затем и при прохождении через тракт фазометра, будут вносить ошибку в результаты измерений.
В связи с этим представляет значительный интерес анализ переходных процессов по фазе в одноконтурном резонансном усилителе (рис. 1).
При выводе основных соотношений используется его эквивалентная схема, изображенная на рис. 2. Коэффициент передачи усилителя
Рис. 1. Схема одноконтурного резонансного усилителя.
Y (i ш) +
£Л
и,
¡x Z{ i cu)
R¿-j- Z(¿w)
(1
(г + i <» L) -
где
Z(i cu)
г ш С
i cu L -f
г cu С
На вход рассматриваемой схемы включается напряжение
/(0 = £mSlR(a)0í+p) г > 0 ] f(t) = 0 t< 0)
Од
Как известно, если частота входного сигнала ш0 будет отлична от резонансной частоты контура то после окончания переходного про цесса выходное напряжение будет сдвинуто по фазе на величину
ср ™ arctg
г 1-1
я
ов
Я/
где х — тЬ
Таким образом,
со
с
Кое —
I
С г
¿Лих = иш вых эт (и>0 Ъ + Р — ф) ■
(3)
(4)
^ е
т
О
2(сш)
и
Рис. 2. Эквивалентная схема одноконтурного резонансного усилителя.
Из (2) и (4) следует, что за время переходного процесса происходит изменение постоянной составляющей фазы.
В связи с этим возникает необходимость установить характер это ~ го переходного процесса.
Используя прямое преобразование Лапласа, входное напряжение можно записать в виде
Р _ Р Р р -г о^р сой В
с —.> о ? V0;
Р- -(- <
а коэффициент передачи, если пренебречь в числителе величиной г по сравнению с р Ь :
У{р) = —-----------------Р.......-—,--, (6)
/?, С - ■ - ■ 1
I С
1 (г 1
а> = Т1Т + ^с
Для выходного напряжения получим
ива, 1 '' ____Ао (7)
^ С 2(р2 + {рг 2чр ')
1 -У О
Из (7) после преобразований имеем (t) :
X"EmL slnK^-?-?)- <
RiCq
COS (Hp t —
RiCq
е~*э * sin(P — ©) X
cos ф — cp) a9 .
--—Sin (p — ©)
co0 a>„ L С
со,
БШ > ^ | ,
где
При
<7 = К
г2 + х2;
си- =--а- .
.р Т э
Z. С
У. д
и — <С 1, т. е. в случае резонанса со«
ивт (¿)
ое
Roe + Ri
(1-е э ) sin (®0 i-L р).
(9)
Таким образом, при настройке в резонанс в усилителе имеет место только установление амплитуды.
При наличии расстройки выходное напряжение меняется за время переходного процесса по амплитуде и фазе. Таким образом, для выходного напряжения можно записать
UBUX (t) = A (t) sin К t + р - <р (*)],
(Ю)
где А(Ь)— амплитуда выходного напряжения, зависящая от времени;
? (0 — изменение фазы за время переходного процесса. Анализ установления амплитуды при переходных процессах детально исследован рядом авторов [1, 2, 3].
Значение можно найти, приравняв выражения (8) и (10).
После несложных преобразований получим
•a (
(g 0 - г) ~е э j tg (? — ?) cos
9 (0 == ? - arctg х 1
Яэ
г г - — tg(B-9) )0oip L С оз
sin Д CO t
(И)
1 — | tg (й — 9) sin Л О) t
К <%
аэ
где
Если учесть, что р 1
plc- "р
Д со — со0 — со^.
tg (Э - ?)
cos даit
А (О
(О,
(1-0) 1
; > = шо (1 —р) и 1
ш0 ш р L С ' \ 4 Q3 то (11) можно записать в следующем виде
(1 -р) для0э>3,
а (0 . ¡5 — агс^ х ' э ((й (Э — ?) сов Л ш ^ — (1-р)
2 0,
(? - <?)
вт А
л
\-е 3
а-/» /
(Р — о) БШ Л Ш * +
(1 -р)
tg(э
Л 0) /
(12)
Практически наибольший интерес представляет характер переходного процесса при малых расстройках, которые имеют место в усилителе после его настройки с помощью лампового вольтметра или осциллографа. Точность настройки можно оценить выражением
и
вых
ирсз- вых
к.
(13)
где к — 0,85 -г- 0,9. За счет неточной настройки в усилителе будет иметь место переходный процесс по фазе, дающий установившее значение фазы за счет расстройки
? < ак^ уГ 1 ~ к'
(14)
к-
что непосредственно следует из известного соотношения
и
вых
и
рез
■ 6ЫХ ]/\
(15)
Из выражения (14) следует, что
2 <2.,
агс1:д
/
1 -к-
(16)
При <3э>5 и /с <0,8 /7 <0,05.
Очевидно, при расстройках, меньших 5%, можно упростить выражение (12):
«Р (0 = Р - агс(д ><
--1- / _ _
^ - ?) — е
2<?э
~~ СОй А ш ^
- С'> — Л о) I
2 0.9 8'' I
(17)
— Ч
\—е 2 ^ ^ (Р — у) бш Л со I -г
2(3,
сой л О) I
Функция ? (¿) описывает изменение фазы от начального значения р до значения ф—9). Можно полагать, что характер переходного процесса н-е зависит от величины начальной фазы ¡В. Это подтверждается поверочными расчетами. Поэтому можно производить расчет о (¿) для частного случая ¡3 = о и распространять его на все возможные варианты. При этом условии формула (17) значительно упрощается.
Действительно,
С)
2 О»
э 51П А О) £
(18)
1-е 2 ^ соб А со Ь
Из полученного выражения следует, что процесс установления фазы для рабочей частоты ш(1 зависит от эквивалентной добротности С1э и величины расстройки А со.
В случае, если за время установления амплитуды
ТА ^ 4'6 (19)
(измеренному на уровне 0,9 от установившего значения амплитуды), значение аргумента А ш Т <0,2, то можно полагать, что за это время
cos Aco^^l; sin A u> i ^ A w f.
С учетом полученных допущений, выражение (18) можно записать в более простом виде
*(*)-—(l-T^^l (20)
cu \ 1 —е *э(
Рис. 3. Установление амплитуды и фазы колебаний в резонансном усилителе при малых расстройках.
На рис. 3 приведена кривая установления фазы - — . Для срав-
А со
нения здесь же нанесена кривая установления амплитуды.
Нетрудно видеть, что время установления фазы ТФ до уровня 0,9 от стационарного значения больше, чем время ТА
т _ 7,2(3,
У ф ~-.
В общем случае установление фазы в системе может происходить не монотонно.
На рис. 4 приведены кривые установления фазы для нескольких случаев.
Кривые установления амплитуды построены по (формуле, полученной Гоноровским [2] для случая, когда —-<0,1 - ОДо
A(t)
cm
j/i — 2 е-аэ f cos А о t + е ^э *
(21)
40
Рис. 4. Установление амплитуды и фазы колебаний и резонансном усилителе.
Эссманом [4] производилось экспериментальное исследование установления фазы при переходном процессе.
Результаты эксперимента подтверждают возможность колебательного характера установления фазы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г о н о р о в с к ий И. С., Радиосигналы и переходные явления в радиоцепях Связьиздат, 1954.
2. Г о н о р о в с к и й И. С., Частотная модуляция и ее применение, Связьиздат, 1948.
3. Е в т я н о в С. И., Переходные процессы в приемно-усилительных схемах, Связьиздат, 194t\
4. Е s s ж а л D., Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 1954, Bd. 6 3, ss, 115—120.
