CC BY
4
Эпистемология и философия науки 2023. Т. 60. № 3. С. 68-76 УДК 167.7
Epistemology & Philosophy of Science 2023, vol. 60, no. 3, pp. 68-76 DOI: https://doi.org/10.5840/eps202360342
О
ПАРАДОКСАХ: ОТВЕТ ОППОНЕНТАМ*
Ладов Всеволод Адольфович - доктор философских наук, профессор, ведущий научный сотрудник. Томский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук. Российская Федерация, 634055, г. Томск, пр. Академический, 10/4. Национальный исследовательский Томский государственный университет. Российская Федерация, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 25; e-mail: ladov@yandex.ru
Автор представляет ответы оппонентам на свою статью «О принципе единого решения парадоксов» [Ладов, 2023], которая обсуждалась в рамках настоящей дискуссии. В дискуссии приняли участие как очень авторитетные отечественные философы, работающие в рамках данной проблематики, так и молодые ученые. Стоит отметить, что немалую роль в самом инициировании обсуждения данной темы сыграл недавний перевод на русский язык монографии современного философа Грэма Приста [Прист, 2022], осуществленный В.В. Целищевым. Это первая крупная работа по парадоксам современного философа с мировым именем, появившаяся на русском языке за последние годы.
Ключевые слова: Б. Рассел, Ф. Рамсей, Г. Прист, самореферент-ность, парадокс, диалетеизм
O
N PARADOXES. REPLY TO CRITICS
Vsevolod A. Ladov -
DSc in Philosophy, Professor, Leading Research Fellow. Tomsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science.
10/4 Akademichesky Ave., Tomsk 634055, Russian Federation. National Research Tomsk State University.
25 Lenina Ave, Tomsk 634050, Russian Federation; e-mail: ladov@yandex.ru
The author presents answers to opponents to his article "On the principle of uniform solution of paradoxes" which was discussed within the framework of this discussion. The discussion was attended by both very authoritative domestic philosophers working within the framework of this problem, and young scientists. It should be noted that a significant role in the very initiation of the discussion of this topic was played by the recent translation into Russian of the monograph by the modern philosopher Graham Priest [Priest, 2020], carried out by V.V. Tselishchev. This is the first major work on the paradoxes of a famous modern philosopher that has appeared in Russian in recent years.
Keywords: B. Russell, F. Ramsey, G. Priest, self-reference, paradox, dialetheism
68
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-1800019, https://rscf.ru/project/23-18-00019/
© Ладов В.А., 2023
Я благодарю журнал «Эпистемология и философия науки» за возможность представить свою статью для публичной дискуссии, и, конечно же, я благодарен своим оппонентам, которые высказали критические и важные идеи в адрес мой статьи. Ниже я кратко представлю свой ответ каждому из них.
Я согласен с В.В. Целищевым, что если стремиться к тому, чтобы убрать «существенную отрицательность», то есть вероятность нарваться на парадоксы, которые не содержат отрицания, но тем не менее все равно являются парадоксами. Я как раз в своей статье и привожу такой пример с парадоксом Бурали-Форти, отрицания нет, а парадокс есть. В.В. Целищев сам отметил, что мой пример с парадоксом Бурали-Форти выглядит интересным. В.В. Целищев в своей статье приводит еще несколько важных примеров такого рода. То есть я в своей статье не утверждаю, что если избавиться от отрицания, то мы избавимся от парадоксов. Но тем не менее если рассматривать именно парадоксы, сформулированные Расселом-Рамсе-ем, то большинство из них исчезает, если из них убрать отрицание, это факт.
В.В. Целищев как переводчик книги Г. Приста «За пределами мысли» [Прист, 2022], конечно, меня быстро «раскусил» насчет того, что я подстроился под Приста и продвигаю через него по сути свои идеи. Так оно и есть. У Приста мне понравилась мысль о том, что Рассел считал структуру парадоксов единообразной и что нет смысла делить парадоксы на логические и семантические, как это потом сделал Рамсей [Рамсей, 2011]. Я согласен с Пристом в этом. Мне тоже думается, что можно выделить общую структуру парадоксов, неважно какие они, теоретико-множественные или семантические. Но саму эту общую структуру парадоксов я вижу все же иначе, чем Прист. Кстати, должен добавить, что я все же аккуратно попробовал использовать немного другой термин. Прист использует термин «схема Рассела» [Priest, 1994, p. 27], а я использую термин «структура Рассела». Получается, что я делаю это по аналогии с Пристом, но мысль я выражаю все же свою собственную. И мне эта общая структура видится именно в таком классическом виде, который я в своей статье представил.
В.В. Целищев совершенно верно воспроизводит мысль самого Приста, говоря, что его взгляд на парадоксы находится в рамках диа-летеизма. Но у меня в связи с этим возникает вопрос. Пусть сам Прист видит единое решение парадоксов в рамках диалетеизма, но очевидно, что этот взгляд не принимал Рассел, он не допускал мысли, что противоречия могут быть истинными. По Расселу, парадоксы -это сорняк, который должен быть вырван с клумбы логики. Для этого нужно диагностировать причину возникновения парадоксов, устранить эту причину и не допускать появления парадоксов в языке и мышлении. Мне думается, что мое классическое прочтение решения
парадоксов в большей степени соответствует самому Расселу, а как раз Прист прописывает Рассела «под себя», под свою мысль, которая от Рассела уже далека.
Я считаю, что Рассел был прав, рассматривая общую структуру парадоксов унифицированно. Но решение, которое предлагал Рассел, было слишком радикальным. Он посчитал самореферентность и необходимой, и достаточной причиной образования парадоксов. В своей теории типов он предложил просто избавиться от саморефе-рентности в принципе. Я же хотел указать на то, что самореферент-ность как таковая чаще всего не является достаточной причиной парадоксов. Мы вполне можем пользоваться семантически замкнутым языком, содержащим самореферентность, во многих случаях, без каких-либо парадоксов.
В.А. Суровцев настаивает все же на том, что главной причиной парадоксов является не отрицание, а именно самореферентность и что прав был именно Б. Рассел, который в теории типов предлагает ввести полный запрет на самореферентность для купирования парадоксов. В логической литературе известно высказывание «Правдолюбца» (truth-teller), который произносит: «Это высказывание является истинным». Считается, что в данном случае самореферент-ность есть, а парадокс исчезает, ибо при допущении истинности данного высказывания оно только подтверждает свою истинность своим позиционированием. Но В.А. Суровцев ставит простой вопрос: а если это высказывание ложно? Если высказывание «Правдолюбца» ложно, то мы, как считает В.А. Суровцев, снова возвращаемся к парадоксу, даже если в самом высказывании нет никакого отрицания.
Отвечая на реплику В.А. Суровцева, я хочу отметить два важных момента.
Во-первых, ситуация «Правдолюбца», в противовес тому, что говорит В.А. Суровцев, все же к парадоксу не приводит. Если мы предположим, что высказывание «Это высказывание является истинным» ложно, то это значит, что оно ложно говорит о себе, что оно истинно, следовательно, исходя из принципа бивалентности, оно ложно. То есть из предположения, что данное высказывание ложно, мы приходим к выводу о его ложности. Никакого противоречия здесь нет. Если мы предположим, что высказывание «Это высказывание является истинным» истинно, то это значит, что оно истинно говорит о себе, что оно истинно. И мы снова не видим никакого противоречия. «Правдолюбец» не является парадоксом. Парадокс возникает только в ситуации «Лжеца», когда вместе с предикатом истины в высказывании имеет место отрицание. Если высказывание «Это высказывание не является истинным» истинно, то это значит, что оно истинно говорит о себе, что оно не является истинным, т.е. что оно ложно. Это - противоречие. Если высказывание «Это высказывание
не является истинным» ложно, то это значит, что оно ложно говорит о себе, что оно ложно, следовательно, исходя из принципа бивалент-ности, мы приходим к выводу, что оно истинно. Это - тоже противоречие. Ситуация «Лжеца» приводит к противоречию в любом случае, с какой бы посылки мы ни начинали. Это и называется парадоксом.
Во-вторых, я бы хотел отметить, что Прист в своей книге, которая недавно была опубликована в переводе В.В. Целищева [Прист, 2022, с. 224-225], открыто говорит о том, что одним из недостатков теории Рассела было то, что он полностью запретил самореферент-ность, его методология была излишне строгой, не соответствующей сути проблемы. Прист поддерживает Рассела в том, что парадоксы можно рассматривать унифицированно, можно выделить их общую структуру вне зависимости от того, являются ли они теоретико-множественными или же семантическими, но это не означает, что Прист полностью поддерживает решение парадоксов, которое предложил Рассел. Прист критически относится к теории типов, фиксируя ее слабые черты, одной из которых как раз и является полный запрет на самореферентность.
А.В. Нехаев сравнивает логико-семантические парадоксы, определенные Расселом-Рамсеем, с парадоксом Сорита («Лысый») и предлагает новый подход, если парадокс Сорита считать подобным парадоксу Лжеца. А именно, Нехаев утверждает, что если мы считаем, что предикат истины для предложения «Это самое предложение не является истинным» в целом не определен, то унифицированный подход должен строиться на использовании семантической категории «не определено, что истинный, и не определено, что ложный», куда включаются все проблемные предложения нашего языка. В целом данный подход интересен, но я бы хотел обратить внимание на то, что он вслед за интуиционизмом в философии математики начинает отрицать закон исключенного третьего, предлагая считать суждение и не истинным, и не ложным. Очевидно, что Рассел, основываясь на законах классической логики, снова отверг бы такой подход, как и в случае с диалетеизмом, допускающим истинность противоречий. Мне импонирует позиция Рассела в том, что он пытался решить какие-то существенные проблемы классической логики ее же собственными средствами, не выходя за ее пределы. Конечно, можно перейти в систему паранепротиворечивой логики и так решать проблему парадоксов, можно перейти в систему интуиционистской логики и тоже найти решение, но, возможно, это будет скорее уходом от проблемы, нежели ее решением.
П.И. Олейник в своей статье, посвященной программе неологицизма в философии математики, формулирует важную мысль. Она говорит о том, что вместо вопросов о причинах возникновения парадоксов и способов их устранить в околонеологистической литературе они используются как границы применения методологии.
Таким образом, П.И. Олейник предлагает, по сути, некий третий способ отношения к парадоксам. Рассел стремился от парадоксов избавиться, Прист в своей программе диалетеизма допускает истинность противоречий, в то время как третий путь предполагает допущение парадоксов именно в качестве границ рациональной деятельности. Нужно сказать, что эта мысль созвучна так называемому «ad hoc решению» парадоксов в семантически замкнутом языке, выраженному мной ранее [Ладов, 2017]. В этом смысле статья П.И. Олейник представляется очень интригующей для развития указанного выше особого способа отношения к парадоксам. Далее я поясню, в чем именно этот «третий путь» отношения к парадоксам видится именно мне.
Вся традиция ранней аналитической философии при обсуждении проблемы парадоксов исходила из одной фундаментальной посылки, которую разделяли и Б. Рассел, и Ф. Рамсей, и А. Тарский, и ранний Л. Витгенштейн. Эта предпосылка состоит во мнении, что решение проблемы парадоксов должно заключаться в искоренении причин, которые их порождают, чтобы не допустить их возникновения впредь. Но что если возможен принципиально иной подход к решению проблемы парадоксов? Что если парадоксы можно допустить? Например, так думал поздний Л. Витгеншетйн [Wittgenstein, 1939], так думает в современной философии логики Г. Прист [Прист, 2022]. Такого же мнения придерживаюсь и я, ориентируясь на «ad hoc решение» парадоксов [Ладов, 2020]. Другое дело, что способы допущения парадоксов тоже могут быть разными. Поздний Л. Витгенштейн мыслил одно основание, почему парадоксы стоит допустить (прагматизм, парадоксы безвредны). Понимание роли парадоксов в языке у позднего Л. Витгенштейна оказывается совершенно иным по сравнению и с пониманием Б. Рассела, и со всей традицией ранней аналитической философии. Поздний Витгенштейн перестает видеть в парадоксах проблему, что было принципиальным отправным пунктом в исследованиях Рассела. И в «Лекциях по основаниям математики» [Wittgenstein, 1976], и в «Заметках об основаниях математики» [Wittgenstein, 1978] Витгенштейн относится к парадоксам прагматически, как к бесполезной языковой игре в практической жизни человека. Мы просто не находим применения той языковой ситуации, которая возникает в случае употребления выражения «Я сейчас лгу» по отношению к самому этому выражению. По сути, в практической жизни мы никогда не говорим так, не применяем выражение «Я сейчас лгу» к нему самому, и для прагматизма позднего Витгенштейна этого вполне достаточно, чтобы просто оставить в стороне проблему парадоксов как не заслуживающую внимания философского исследования. Г. Прист мыслит другое основание (парадоксы допустимы в новой логике, где противоречия могут быть истинны, позиция диалетеиз-ма), о чем уже не раз был сказано в рамках настоящей дискуссии.
«Ad hoc решение» опирается на иное основание, а именно, парадоксы и содержащиеся в них противоречия не могут быть истинными, но они полезны, своим существованием они обозначают рамки допустимого рационального дискурса в целом, задают его границы. Именно при помощи парадоксов мы определяем допустимый коридор последовательной рациональной деятельности. Парадоксы являются своего рода «флажками», обозначающими границы этого коридора, за которые выходить нельзя. Сталкиваясь с тем или иным парадоксом, мы понимаем, что направление мысли, которое привело нас к парадоксальной ситуации, является тупиковым. Вместо того чтобы всеми силами стараться разрешить парадокс и убрать преграду для продвижения мысли, мы просто отказываемся идти в этом направлении. Так, постепенно, именно посредством парадоксов как пределов мысли, мы прокладываем допустимый коридор последовательной рациональной деятельности.
Мы можем обозначить такой подход как «третий способ» отношения к парадоксам, исходя из следующей классификации. Первый способ - это отношение к парадоксам в ранней аналитической философии: парадоксы недопустимы, необходимо прояснить причины их появления, устранить эти причины и избавиться от парадоксов. Второй способ отношения к парадоксам - это их допущение либо на основании индифферентного к ним отношения (поздний Л. Витгенштейн), либо на основании признания истинности противоречий (Г. Прист). Третий же способ - это допущение парадоксов, но признание того, что они, безусловно, представляют собой тупик для мышления, к ним не может быть индифферентного отношения, и они не могут быть истинны, но важность их существования заключается в том, что они указывают нам на границы последовательной рациональной деятельности.
Мне думается, что когда П.И. Олейник указала на то, что в современной околонеологистической литературе существует особое отношение к парадоксам как к границам методологии, в отличие от намерений ранней аналитической философии во что бы то ни стало избавиться от парадоксов, то это в целом соответствовало как раз вот такому «третьему способу» или «третьему пути» решения проблемы парадоксов, которое я представил выше.
Реплика А.Г. Андрушкевича, по сути, не является критической к моей статье. Андрушкевич критичен по отношению к Расселу, как и я. Реплика Андрушкевича, скорее, только усиливает мой тезис дополнительными аргументами, и я это, конечно, не могу не приветствовать. В частности, А.Г. Андрушкевич ссылается на работу датского философа А. Бурдьюма [Bordum, 2002], с которой я не был знаком при подготовке своей статьи в дискуссию. Андрушкевич обратил мое внимание на эту работу, и вот что пишет А. Бурдьюм: «Запрет всей самореферентности подразумевает запрещение всех позитивных
и полезных аспектов рефлексивности в целом. Это похоже на то, как если вместе с водой выплеснуть и ребенка» [Bordum, 2002, p. 3]. Именно в этом и была мысль моей статьи в дискуссию, а именно, что расселовское решение парадоксов «выплескивает вместе с водой и ребенка», если делать отсылку к этому известному изречению. Смысл данного изречения в том, что вместе с тем, что нам не нужно, мы захватываем и избавляемся от чего-то ценного, полезного, позитивного. Это я и пытался выразить в своей статье: расселовское решение проблемы парадоксов оказывается неоправданно радикальным, слишком грубым, и цитируемая А.Г. Андрушкевичем работа Бурдьюма только подтверждает эту мысль.
Полный запрет на саморереферентность наносит существенный урон исследовательскому потенциалу логики, математики и философии.
Так, А. Андерсон отмечает, что «Затруднение такой позиции (имеется в виду полный запрет на самореферентность как способ устранения парадоксов. - В.Л.) состоит в том, что некоторые из самых глубоких доказательств в логике включают самореферентность (в том смысле, который необходим для достижения абсолютной ясности...» [Anderson, 1970, p. 8].
С этим мнением соглашается и Ф. Фитч, указывая на то, что теория типов должна быть, по крайней мере, ограничена: «Проблема состоит в том, чтобы найти теорию типов, которая бы элиминировала 'порочные' виды самореферентности, которые ведут к математическим и семантическим парадоксам, но не те виды, которые представляют важную часть философской логики или требуются для развития теории натуральных чисел» [Fitch, 1946, p. 71-72].
Наконец, Ф. Фитч замечает, что самореферентность является важнейшей идеей не только для логики и математики, но и для философии. По мысли этого американского логика, философия, как максимально широкое представление об универсуме в целом, обязана опираться на идею самореферентности, чтобы достичь необходимой полноты своего знания: «Характерная черта философии состоит в том, чтобы дотянуться до этого максимального уровня и быть способной использовать самореферентные виды рассуждения, которые возможны на этом уровне» [Ibid., p. 69].
Я бы не согласился с А.Г. Андрушкевичем только относительно Ф. Рамсея. Андрушкевич предполагает, что более аккуратное обращение с парадоксами возможно при принятии позиции Рамсея, предлагавшего делить парадоксы на две различные группы, к каждой из которых необходим отдельный подход. Я так не думаю. Я считаю, что заслуга Г. Приста состоит в том, что он оправдал именно позицию Рассела по сравнению с позицией Рамсея. Все парадоксы само-референтности действительно имеют общую структуру и могут рассматриваться унифицированно вне зависимости от того, являются ли
они теоретико-множественными или семантическими. Однако решение парадоксов самореферентности требует более тщательной диагностики причин их появления, нежели та, которую провел и принял для себя Б. Рассел.
Список литературы
Ладов, 2017 - Ладов В.А. Решение логических парадоксов в семантически замкнутом языке // Эпистемология и философия науки. 2017. Т. 52. № 2. С. 104-119.
Ладов, 2020 - Ладов В.А. Парадоксы в теории познания. Логические основания эпистемологической критики релятивизма. Томск: Изд-во Томского университета, 2020.
Ладов, 2023 - Ладов В.А. О принципе единого решения парадоксов // Эпистемология и философия науки. 2023. Т. 60. № 3. С. 17-30.
Прист, 2022 - Прист Г. За пределами мысли / Пер. с англ. В.В. Целищева. М.: Канон+, 2022. 464 с.
Рамсей, 2011 - Рамсей Ф.П. Основания математики / Пер. с англ. В.А. Суровцева // Рамсей Ф.П. Философские работы. М.: Канон+, 2011. С. 16-56.
References
Anderson, 1970 - Anderson, A.P. "St. Paul's Epistle to Titus", in: A.P. Anderson (ed.) The Paradox of the Liar. New Haven and London, 1970, pp. 1-11.
Bordum, 2002 - Bordum, A. The Theory of Positive Self-reference. K0benhavn: Department of Management, Politics and Philosophy, CBS. 2002.
Diamond, 1976 - Diamond, C. (ed.). Wittgenstein's Lectures on the Foundations of Mathematics. Cambridge 1939. Ithaca, New York: Cornel Univwrsity Press, 1976.
Fitch, 1946 - Fitch, F. "Self-Reference in Philosophy", Mind, 1946, vol. 55, no. 217, pp. 64-73.
Ladov, V.A. "O principe edinogo resheniya paradoksov" [On the Principle of Uniform Solution of Paradoxes], Epistemology & Philosophy of Science, 2023, vol. 60, no. 3, pp. 17-30. (In Russian)
Ladov, V.A. Paradoksy v teorii poznaniya. Logicheskie osnovaniya epistemo-logicheskoj kritiki relyativizma [Paradoxes in the Theory of Knowledge. Logical Foundations of Epistemological Criticism of Relativism]. Tomsk: Tomsk University Publishing Press, 2020, 128 pp. (In Russian).
Ladov, V.A. "Reshenie logicheskix paradoksov v semanticheski zamknutom yazyke" [Logical Paradoxes Solution in Semantically Closed Language], Epistemology & Philosophy of Science, 2017, vol. 52, no. 2, pp. 104-119. (In Russian)
Priest, 1994 - Priest, G. "The Structure of the Paradoxes of Self-Reference", Mind, 1994, vol. 103, no. 409, pp. 25-34.
Priest, G. Za predelami mysli [Beyond the Limit of Thought], trans. by V.V. Tse-lishchev. Moscow: Kanon+, 2022, 464 pp. (Trans. into Russian)
Ramsey, F.P. "Osnovaniya matematiki" [The Foundation of Mathematics], trans. by V.A. Surovtsev, in: Ramsey, F.P. Filosofskie raboty [Philosophical Papers]. Moscow: Kanon+, 2011, pp. 16-56. (In Russian)
Wittgenstein, 1978 - Wittgenstein, L. Remarks on the Foundation of Mathematics. 3 ed., Revised and Reset. Oxford: Blackwell, 1978.
