CC BY
6
Эпистемология и философия науки 2023. Т. 60. № 3. С. 61-67 УДК 167.7
Epistemology & Philosophy of Science 2023, vol. 60, no. 3, pp. 61-67 DOI: https://doi.org/10.5840/eps202360341
Действительно ли необходим запрет
на самореференцию?*
Андрушкевич Александр Геннадьевич -
младший научный сотрудник. Томский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук. Российская Федерация, 634055, г. Томск, пр. Академический, д. 10/4. Сибирский государственный медицинский университет. Российская Федерация, 634050, г. Томск, Московский тракт, д. 2; e-mail: andryusha.fsf@ gmail.com
Статья представляет собой критическую реакцию на подход, рассматриваемый В.А. Ладовым в работе «О принципе единого решения парадоксов» [Ладов, 2023]. Предполагается, что рассмотрение некоторых из восьми классических логико-семантических парадоксов в свете теории типов нивелирует ситуацию противоречия, сохранив при этом перспективу осуществления самореференций. Также предполагается, что исходя из данной перспективы унифицированное представление о сущности парадоксов и о механизме их решения оказывается недостаточно основательным.
Ключевые слова: Б. Рассел, парадокс, самореферентность, определенная дескрипция, принцип единого решения
Is the ban on self-reference
really necessary?
Alexandr G. Andrushkevich -
Junior Researcher. Tomsk Scientific Center, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences. 10/4 Akademichesky Ave., Tomsk 634055, Russian Federation. Siberian State Medical University.
2 Moskovsky trakt, Tomsk 634050, Russian Federation; e-mail: andryusha.fsf@ gmail.com
The article is a critical reaction to the approach considered by V.A. Ladov in his work "On the principle of uniform solution of paradoxes". It is assumed that the consideration of some of the eight classical logical-semantic paradoxes in the light of type theory eliminates the situation of contradiction, while maintaining the prospect of automatic references. It is also assumed that, based on this perspective, a unified idea of the essence of paradoxes and the mechanism for their solution is not sufficiently thorough.
Keywords: B. Russell, paradox, self-reference, definite description, the principle of uniform solution
Предполагаемая точка зрения на проблему или, что даже более уместно, точка рассмотрения проблемы, которая без каких-либо сомнений является удачной и выполняющей заявленную автором задачу, содержит тем не менее определенную неточность. Предполагается, что данная неточность есть результат того сужения рассмотрения
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-18-00019, https://rscf.ru/project/23-18-00019/
© Андрушкевич А.Г., 2023
61
явления самореферентности, которое допустил еще сам Рассел. Попробуем прояснить нашу точку зрения.
Б. Рассел, описывая необходимость избегать ситуаций рефлексивности или самореферентности, изначально опирается на собственную теорию типов: «Так, например, если Эпименид утверждает 'Все пропозиции первого порядка, утверждаемые мной, ложны', он утверждает пропозицию второго порядка; он действительно может ее утверждать, не утверждая в действительности какой-то первопоряд-ковой пропозиции и, поэтому, противоречия не возникает» [Рассел, 2006, с. 34]. По всей видимости, данный ход мысли в определенной форме косвенно или опосредованно указывает на ситуацию исключения или запрета самореферентности как на нечто необходимое. Подобный запрет был поддержан рядом авторов [Витгенштейн, 2010, с. 44, 3.332; Luhmann, 1990; Priest, 1994], на которых лежит ответственность за распространенное и, как мы полагаем, необоснованное табу на изучение феномена самореферентности [Bordum, 2002, p. 8]. Однако мы предполагаем, что более детальное рассмотрение деления пропозиций или, как мы будем их называть в дальнейшем, терминов с некоторой долей надежности гарантирует для нас сохранение перспективы самореферентности и для мышления, и для употребления языка.
В рамках своего анализа В.А. Ладов [Ладов, 2023] концентрирует фокус рассмотрения на той установке, что противоречащие термины представляют собой термины, составляющие один тип или термины одного порядка. Но подобный подход не только является определяющим условием для возникновения противоречий, но и в определенной степени контринтуитивен.
Рассмотрим более подробно на примере с парадоксом Берри: «...'наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами' само является именем, состоящим из девяти слов; стало быть, наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами, может быть наименовано девятью словами, что является противоречием» [Рассел, 2006, с. 17]. Наш выбор обусловлен тем обстоятельством, что данный парадокс в значительной степени определяется лингвистическими особенностями, которые сыграют, как мы дальше увидим, определенную роль. В.А. Ладов вслед за Б. Расселом предполагает решение, согласно которому осуществляется «запрет смешения свойства и его описания, представленного как свойство, в одном объекте». У Рассела это выглядит, на наш взгляд, несколько более удачно: «'именуемый в терминах имен класса N' само никогда не именуемо в терминах имен этого класса» [Там же, с. 37]. Из чего не следует, как мы полагаем, запрета на рефлексивность или саморе-ферентность. По всей видимости, несмотря на автоматический характер самореференция по-прежнему остается референцией. Мы используем термин «автоматический» в том смысле, в котором его
вводит Дж. Перри, т.е. как референцию, которая осуществляется автоматически при употреблении соответствующих языковых выражений [Perry, 1998]. Более того, «наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами», по всей видимости, представляется собой определенную дескрипцию, которая как раз и обеспечивает реализацию референциональной функции. Но в таком случае «наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами» представляет собой не имя, но определенную дескрипцию. Вопрос о взаимозаменяемости имен и определенных дескрипций мы намеренно обойдем стороной, указав лишь на то, что описание некоторого объекта логически не должно совпадать с самим объектом. Подобного рода совпадение с точки зрения теории дескрипции не должно логически оправдываться. Хотя между двумя переменными a и b, где одна представляет собой имя, а другая - дескриптивное описание того референта, к которому отсылает имя, возникает отношение тождества, это не дает нам повода отождествить функцию с объектом (существует один и только один объект, являющийся наименьшим целым числом, не именуемым менее чем десятью словами, и этот объект тождественен строго определенному числу).
Далее необходимо актуализировать типовой подход Рассела. Если имя объекта (в рассматриваемом случае объектом будет определенное число) представляет собой термин первого порядка, то определенная дескрипция оказывается термином второго порядка. Дескрипция хотя и референциально связана в конечном итоге с самим объектом (числом 111777), но сама по себе она числом не является. Таким образом, самореференция осуществляется автоматически и как бы «перескакивая» через первый порядок напрямую к объекту, но нас это не должно вводить в заблуждение. Подобный «автоматизм» не следует рассматривать в качестве негативного или пагубного. В определенных ситуациях употребление тех или иных слов, а иногда и целых выражений как бы автоматически запускает реализацию референциальной функции, что тем не менее не обеспечивает референции как таковой. К примеру, личное местоимение «я» будто бы всегда должно автоматически указывать на агента речи. Но если предположить ситуацию, где один человек прибегает к цитированию другого («И тогда она мне сказала: "Я от тебя ухожу!"»), автоматический характер референции индексала Я аналогичным образом может ввести в заблуждение. Однако в реальной практике языка такие заблуждения, насколько мы можем судить, чрезвычайно редки и зачастую представляют собой ситуации недопонимания участников коммуникации.
Заблуждение в рассмотренном нами примере, а также в примере с Эпименидом возникает тогда, когда мы поддаемся соблазну строгой формализации, позволяющей как бы не замечать неоднородной и динамической сущности как языка, так и онтологии вообще.
Теория типов позволяет ввести разграничение в логику, подобное тому, которое мы при даже поверхностном анализе можем обнаружить в языке. Так, к примеру, в рамках парадокса Греллинга «гетероло-гическое» и «автологическое» следует рассматривать не в качестве прилагательных, но исключительно в качестве свойств или характеристик прилагательных. Хотя само по себе слово «гетерологическое», очевидно, является прилагательным, оно в общих чертах относится к иному типу, т.е. представляет собой термин иного порядка, чем термин «сладкое».
Если допустить сравнение с концепцией языковых каркасов, разработанной Р. Карнапом [Карнап, 1959], то возникает ощущение некоего соответствия. Множество прилагательных образуют некоторую систему объектов, т.е. выступают в качестве содержания определенного языкового каркаса. Для простоты обозначим его каркасом первого порядка. Мы в состоянии проводить исследование, задавая внутренние по отношению к данному каркасу вопросы. Однако в ситуации, где мы вводим объекты или отношения, охватывающие или описывающие непосредственную систему наших объектов, мы переходим на следующий уровень, т.е. задаем внешние по отношению к данному каркасу вопросы. Такие вопросы и, соответственно, объекты и отношения, которые ими подразумеваются, следует теоретически отделить от каркаса первого порядка. Так возникает как бы новый тип объектов, составляющий каркас второго порядка. Как таковой референциальной функции при выходе за пределы данного каркаса быть не может, но исходя из автоматического характера самореференции у нас может сложиться ощущение, что определенное прилагательное, выражающее или отражающее некоторые свойства объектов, выражает или отражает свои собственные свойства. По всей видимости, семантическая специфика прилагательного «русское» заключается не в том, что оно само по себе является русским. В равной степени и произнесенное шепотом прилагательное «тихий» является тихим лишь в определенной ситуации его употребления, тогда как при его употреблении в языке на повышенных тонах или даже переходя на крик оно, очевидно, будет громким. Подобного рода допущение подталкивает нас к выводу о том, что имеют место иные механизмы разрешения парадоксов, обращение к которым позволяет нам сохранить для изучения феномен самореферентности.
Данный ход мысли, как мы полагаем, не подразумевает запрета на самореференцию, которая сохраняется как потенциально возможная в определенных контекстах, но исключает противоречие хотя бы для нескольких классических парадоксов. В свою очередь, вводя элемент e, мы автоматически вводим новую репрезентацию (описание, которому удовлетворяет один и только один объект), которая сама по себе не тождественна элементу e. Предположим, что вводимая
репрезентация представляет собой e1. Таким образом мы указываем на то, что дескрипция «наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами» представляет собой элемент иного порядка, чем число, к которому она отсылает. Мы можем предусмотреть данное различие в той структуре, которую предлагает В.А. Ладов, введя различение в (2), которое, в свою очередь, определит и непротиворечивый характер (3).
(1) w = {х: р(х)}
(2) (e е х) & ((e * e1) з (e1 g x))
(3) (e е w) & (e1 g w)
Тем не менее представленный механизм различения терминов на порядки или типы нельзя считать достаточным. Хотя он оказывается рабочим лишь в ряде случаев, можем ли мы на этом основании предположить несостоятельность Принципа единого решения? По всей видимости, мы сможем сделать это обоснованно при двух условиях. Во-первых, мы должны принять точку зрения Ф. Рамсея о делении всех парадоксов на группы А и B [Рамсей, 2011]. Во-вторых, мы должны предположить такую ситуацию, в которой феномен самореферентности не вызывает никакого противоречия. С точки зрения датского исследователя А. Бурдьюма, это необходимо сделать, если мы хотим сохранить перспективы изучения такого необычного явления, каким перед нами предстает самореферент-ность [Bordum, 2002]. Для опровержения тезиса о том, что всякая самореференция представляет собой некоторую порочную сущность, детерминирующую ситуацию противоречия и парадокса, необходимо найти одну и только одну самореферентную сущность, которая не вызывала бы никаких противоречий. Сложность выявления подобного рода самореферентной сущности, по мысли А. Бурдьюма, связана с тем, что «логики ограничивают проблему самореференции синтаксическим и семантическим уровнем» [Ibid., p. 31]. Именно вследствие данного обстоятельства возникает «классический запрет» (the classic ban) на самореференцию. Однако является ли он необходимым требованием? Исходя из рассмотренных в статье В.А. Ладо-ва парадоксов, некоторые из которых совершенно точно возникают в результате самореферентности (Бурдьюм определяет такие самореференции как негативные), но применительно к другим действенным оказывается иной фокус рассмотрения сущности парадокса и, следовательно, иное, не накладывающее запрета на самореференцию, решение. В конечном итоге такие предложения, как «Предложение на русском языке» или «Предложение, состоящее из пяти слов», описывают сами себя, но не инициируют этим никаких противоречий. Таким образом, создается ощущение того, что некоторая форма самореферентности оказывается не просто возможной, но и не вызывающей никаких логических или эпистемологических
проблем. Бурдьюм называет эти формы положительными или позитивными самореференциями.
Отсюда мы приходим к выводу о неоправданной категоричности Принципа единого решения, на котором настаивает Г. Прист. Для некоторых классических парадоксов возможно иное решение, но только в случае соглашения со взглядами Ф. Рамсея, что сохраняет для нас перспективу более детального и глубокого изучения явления само-референтности. В этом мы признаём правоту выводов, сделанных В.А. Ладовым, и еще раз отмечаем, что его анализ представляется в высшей степени удачным. Однако следует иметь в виду, что возможны и иные точки зрения на проблему парадоксов и необходимости полного запрета самореферентности.
Список литературы
Витгенштейн, 2010 - Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / Пер. с англ. Л. Добросельского. М.: АСТ: Астрель, 2010. 177 с.
Ладов, 2023 - Ладов В.А. О принципе единого решения парадоксов // Эпистемология и философия науки. 2023. Т. 60. № 3. С. 17-30.
Карнап, 1959 - Карнап Р. Эмпиризм, семантика и онтология // Значение и необходимость. М: Изд-во иностранной литературы, 1959. С. 298-320.
Рамсей, 2011 - Рамсей Ф.П. Основания математики / Пер. с англ. В.А. Суровцева // Рамсей Ф.П. Философские работы. М.: Канон+, 2011. С. 16-56.
Рассел, 2006 - Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов / Пер. с англ. В.А. Суровцева // Логика, онтология, язык. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. С. 16-62.
References
Bordum, 2002 - Bordum, A. The Theory of Positive Self-reference. K0benhavn: Department of Management, Politics and Philosophy, CBS. 2002, 58 p.
Carnap, R. "Empirism, semantika i ontologiya" [Empiricism, Semantics and Ontology], trans. by N.V. Vorobeva, in: Znachenie i neobhodimost' [Meaning and Necessity]. Moscow: Publishing House of Foreign Literature, 1959, pp. 298-320 (Trans. into Russian)
Ladov, V.A. "O principe edinogo resheniya paradoksov" [On the Principle of Uniform Solution of Paradoxes], Epistemology & Philosophy of Science, 2023, vol. 60, no. 3, pp. 17-30. (In Russian)
Luhmann, 1990 - Luhmann, N. Essays on Self-reference. Columbia University Press, 1990, 245 p.
Perry, 1998 - Perry, J. "Indexicals, Contexts, and Unarticulated Constituents", in: A. Aliseda, R. van Glabbeek, D. Westerstahl (eds.) Computing Natural Language. Stanford: CSLI Publications, 1998, pp. 1-12.
Priest, 1994 - Priest, G. "The Structure of the Paradoxes of Self-Reference", Mind, 1994, vol. 103, no. 409, pp. 25-34.
Ramsey, F.P. "Osnovaniya matematiki" [The Foundation of Mathematics], trans. by V.A. Surovtsev, in: Ramsey, F.P. Filosofskie raboty [Philosophical Papers]. Moscow: Kanon+, 2011, pp. 16-56 (Trans. into Russian)
Russell, B. "Matematicheskaya logika, osnovannaya na teorii tipov" [Mathematical Logic as Based on the Theory of Types], trans. by V.A. Surovtsev, in: Surovtsev, V.A. (ed.) Logika, ontologiya, yazyk [Logic, Ontology, Language]. Tomsk: Tomsk University Press, 2006, pp. 16-62. (Trans. into Russian)
Wittgenstein, L. Logico-filosofskiy traktat [Tractatus Logico-Philosophicus], trans. by L. Dobroselsky. Moscow: AST: Astrel, 2010, 177 p. (Trans. into Russian)
